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GIUNTO FLANGIATO [secondo EC3 Appendice J] (Revisione 14012006)
INTRODUZIONE
Tipologie di giunti flangiati Si ricordano le ipotesi alla base dellrsquoappendice J dellrsquoEC3
- sezioni ad I o H laminate e saldate di classe 1 2 o 3
- collegamenti tra sezioni ad I o H in cui le travi sono connesse alle ali della colonna
- al piugrave due bulloni per fila Il numero di file di bulloni tesi puograve variare da un minimo di una ad un massimo compatibile con la
geometria degli elementi collegati e con ipotesi di calcolo ragionevoli tenendo cioegrave presente che le
file di bulloni lontane dalla zona tesa danno un minore contributo al momento resistente del giunto
e possono per questo essere trascurate nel calcolo e omesse nella progettazione se non
indispensabili per il loro contributo di resistenza a taglio
In Fig 1 sono rappresentati un giunto flangiato in spessore di trave (flush end-plate) adatto per telai
controventati ed un giunto con flangia di estremitagrave estesa (extended end-plate) adatto anche per
telai non controventati Spesso nel giunto con flangia di estremitagrave estesa lrsquoanima della colonna egrave
rinforzata con irrigidimenti trasversali (EC3 J 33)
Irrigidimenti trasversali
Fig 1 ndash Giunto flangiato in spessore di trave e a flangia estesa
2
Nel calcolo della resistenza del giunto si procede come per il giunto saldato individuando i
componenti deboli (anima della colonna a trazione o a compressione ala della colonna flangia
drsquoestremitagrave tesa bulloni tesi pannello drsquoanima della colonna a taglio)
Ersquo perograve differente il modo con cui si valuta la resistenza dellrsquoala della colonna e della flangia
drsquoestremitagrave La resistenza di questi componenti egrave calcolata assimilandoli a elementi a T equivalenti
di opportuna lunghezza detta lunghezza efficace (leff) Il calcolo delle lunghezze efficaci egrave descritto
nellrsquoesercizio che segue
Se egrave presente piugrave di una fila di bulloni tesi lrsquoelemento a T equivalente in certi casi deve essere
modellato sia per ogni fila presa singolarmente sia per gruppi di file considerati nel loro insieme (v
Fig 2) Se la generica fila appartiene ad un gruppo di bulloni (come in figura) saragrave necessario
verificare che la somma delle resistenze delle file che appartengono a quel gruppo non ecceda la
resistenza del gruppo stesso
individualmentefile di bulloni considerate file di bulloni considerate
come gruppo
eff
effl
l
effl
Fig 2 ndash Elementi a T equivalenti
3
leff fila 1
leff fila 2
leff gruppo bulloni
leff
Flangia estesa
Flangia in spessore di trave
La parte estesa della flangia e quella sotto lala tesa della trave sono modellate come due elementi a T equivalenti separati
Caso senza irrigidimentileff
Analogamente per lala della colonna con irrigidimenti trasversali
Caso con irrigidimenti
leff gruppo leff
m
emin
Σ
m r
Fig 3
4
La resistenza di progetto a trazione FtRd di un elemento a T viene assunta pari al piugrave piccolo dei
valori delle tre seguenti modalitagrave di collasso
bull Modalitagrave 1 meccanismo plastico completo dellrsquoala
FtRde m
Q+05FtRd
MplRd
MplRdplRdM
tRdQ+05F
forza di leva12
Fig 4
bull Modalitagrave 2 rottura dei bulloni con snervamento dellrsquoala
FtRd
05 B tRdplRdM
Σ 05 BΣ tRd
n m
Fig 5
sum RdtB = resistenza totale a trazione di tutti i bulloni dellrsquoelemento a T
mnmaen 251min le= (v Fig 3)
Momento nella cerniera plastica 1
(a) 50
cui da)()50(
RdplRdt
RdplRdt
MeQmF
MmeQmFQ
=minus
=+minus+
Momento nella cerniera plastica 2
RdplMeQ =sdot sostituendo nella (a) si ricava
mM
F RdplRdt
4=
dove sum= 02
1 250 MyfeffRdpl ftlM γ
con sum 1effl = lunghezza efficace per la modalitagrave 1
Equilibrio alla traslazione
2)(2 RdtRdtRdtRdt FBQFQB minus=rarr=minus sumsum
Momento nella cerniera plastica
RdplRdt MmnQmB )(50 =+minussum
Sostituendo lrsquoespressione di Q si ottiene
nmBnM
F RdtRdplRdt +
+= sum
2
dove sum= 02
2 250 MyfeffRdpl ftlM γ
con sum 2effl = lunghezza efficace per la modalitagrave 2
5
Modalitagrave 3 rottura dei bulloni
tRdF
Σ05 B tRd Σ05 B tRd
Fig 6
Criteri di dimensionamento
Dimensionamento dei bulloni
- Un criterio di dimensionamento geometrico prevede di assumere un diametro dei bulloni pari a
15 volte lo spessore dellrsquoala della colonna Per profili di colonna di grosse dimensioni questo
criterio sovradimensiona i bulloni Ersquo comunque opportuno controllare che non si verifichi la
modalitagrave di rottura 3 (rottura fragile dei bulloni)
- Un secondo criterio (duttilitagrave) serve a permettere la ridistribuzione delle azioni tra le file di
bulloni Secondo lrsquoEC3 tale requisito egrave soddisfatto quando
⎪⎩
⎪⎨⎧
ge
ge
ubyfcfc
ubypp
fftdfftd
9191
Dimensionamento della flangia drsquoestremitagrave
Per la flangia si assume generalmente uno spessore simile a quello dellrsquoala della colonna essendo
scarso lrsquoincremento di resistenza e rigidezza apportato dallrsquouso di spessori maggiori salvo il caso di
giunto con irrigidimento trasversale in zona tesa
La larghezza della flangia egrave generalmente uguale alla larghezza dellrsquoala della trave Si possono
adottare valori maggiori compatibili con lrsquoala della colonna qualora vi siano problemi per il
posizionamento dei bulloni
La distanza minima tra il centro dei fori e il bordo della flangia non deve essere minore di 2 d0 (d0=
diametro del foro) secondo EC3 [6513 (1)]
sum= RdtRdT BF
6
ESEMPIO DI CALCOLO
Per aiutare a comprendere le prescrizioni dellrsquoannesso J dellrsquoEC3 viene presentato un esempio di
calcolo di un giunto flangiato con due file di bulloni tesi con e senza irrigidimenti trasversali
dellrsquoanima della colonna
Fig 7
Saldature
p pe m
xsm xm
Fig 8
Acciaio S275 (Fe430)
Bulloni M20 classe 109
d0=22 mm foro bullone
tp=20 mm spessore flangia
bp=200 mm larghezza flangia
hp=420 mm altezza flangia
ep=50 mm
mx=ex=50 mm
u=20 mm
twc=7 mm
tfc=11 mm
rc=18 mm
tfb=107 mm
twb=71 mm
Anima
aw=12 twb=4 mm
Ali
af=12 tfb=6 mm
7
mm7110tm2p fbx =+sdot=
Caratteristiche geometriche derivate
280ae2)tb(m wpwbpp sdotsdotminusminusminus= =4192 mm
w=100 mm
ppfcc e2)bb(e +minus= =60 mm
280amm fxxs sdotsdotminus= =4321 mm
=sdotminusminusminus=sdotminusminusminus= 1880602)7220(802)( ccwcfcc retbm 321 mm
J 34 Resistenza della zona di trazione
J 341 Ala di colonna non irrigidita
c
per ogni bulloneb) meccanismi separati
a)
e
bulloni pertaglio
b)
m
a) meccanism globaleper il gruppo
p
c4m +125e
c)
e m
c2 mπ
per imbutimentoc) meccanismo
leff
leff 2 leff
leff
leff
2 file di bulloni considerateindividualmente
come gruppo2 file di bulloni considerate
effl
Fig 9
(2) Si deve prendere come lunghezza efficace leff per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori
seguenti
8
(b) per bulloni drsquoestremitagrave
leffb = 05p + 2m + 0625e = 051107 + 2321 + 062560 = 1571 mm (Fig 9a)
leffb = 4m + 125e = 4321 + 12560 = 2034 mm (Fig 9b)
leffb = 2πm = 2π 321 = 2017 mm (Fig 9c)
La lunghezza efficace minore per ciascuna riga di bulloni egrave quella del meccanismo di gruppo
Resistenze efficaci
Le resistenze efficaci per le tre modalitagrave di collasso risultano
Modalitagrave di collasso 1
mM
F RdplRdt
1
4 sdot= =296 kN [J 22]
dove
mmlkNmftlM effMyfceffRdpl 2314115723762250 02
=sdot==sdotsdot= γ
m=mc=321mm
Modalitagrave di collasso 2
nmBnM
F RdtRdplRdt +
+= sum
2
2= 457 kN
dove 40605040mineem251minn cpc === mm
sum RdtB =4 BtRd=7056 kN resistenza dei quattro bulloni tesi
Mb
subRdt
AfBγsdot
=90
=1764 kN
essendo fub==1000Nmm2 resistenza a rottura dei bulloni di classe 109
As=245mm2 area resistente di un bullone M20
Modalitagrave di collasso 3 (rottura dei bulloni)
sum= RdtRdt BF 3 = 7056 kN per quattro bulloni
La resistenza dellrsquoala della colonna a flessione egrave governata dalla modalitagrave di collasso 1
RdtRdtRdtRdfct FFFF 321 min= = 296 kN
Si deve calcolare anche separatamente la resistenza della riga superiore di bulloni essendo la sua
resistenza superiore alla metagrave della resistenza di gruppo Governa la modalitagrave di collasso 1
Modalitagrave di collasso 1
9
mM
F RdplRdt
1
4 sdot= = 1901 kN [J 22]
dove mmlkNmftlM effMyfceffRdpl 72015251250 02
==sdotsdot= γ
Si potragrave quindi affidare alla bullonatura superiore la forza di trazione
=extRdfctF 1901 kN
e alla bullonatura inferiore la differenza con la resistenza di gruppo
=int RdfctF 296 - 1901 = 1059 kN
J 344 Flangia di estremitagrave
Per quanto riguarda la flangia si hanno valori diversi della leff dellrsquoelemento a T equivalente per le
due file poicheacute la fila interna risente dellrsquoirrigidimento fornito dallrsquoanima della trave e quindi ha
resistenza e rigidezza superiori rispetto alla fila esterna Per semplicitagrave si assume di solito per la fila
interna la stessa resistenza di quella esterna Per completezza viene perograve esposto anche il calcolo
della resistenza della fila interna
(2) Si deve prendere come lunghezza efficace leff per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori
che seguono
(a) per bulloni esterni allrsquoala della trave in trazione
leffa = 05 bp = 05200 = 100 mm [J 40]
leffa = 05 w + 2 mx + 0625 ex = 05100 + 24321 + 062550 = 1677 mm [J 41]
Nellrsquoedizione del 1994 dellrsquoAppendice J non recepita dallrsquoedizione italiana sono presenti anche le
seguenti condizioni
me
bw l
xxs
eff
effleffl
p
ep
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
=sdot+sdot+=sdot+sdot
=sdot+sdot=+sdot
=sdot
==
21676250252342514
2352235
2702
min100
xxs
xxs
pxs
xs
xs
emepem
patternsOther
emwm
mpatternsCircular
mmleff ππ
π
10
Flangia destremitagrave fila esterna
π2 mxs
linea di snervamento circolare
mxs
ala della trave
Fig a)
xsm
Fig b)w
m +wπ xs
Fig b)
m +e
mxs
π xs
ep
p
xsm
Fig d)ala della trave
4m +125exs x
ex
Fig e)
xemxs
e +2m +0625exs
ala della trave
x
ep
p 05bp
Fig f)bp
Fig g)xe
mxs
w
05w+2m +0625exs x
altre linee di snervamento
- Fila interna
α esprime il contributo di rigidezza fornito dallrsquoanima della trave allrsquoelemento a T equivalente per
la fila di bulloni interna mediante i parametri λ1 e λ2
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=sdot=
=sdot===
258
2632min258
1
p
peff
mpatternsOther
mpatternsCircularl
α
π
2582
=sdot== peff mpatternsOtherl α mm
dove α=614 ricavato dallrsquoabaco di fig J27 [J 357]
11
exmxs
ep
4605042
42em
m
pp
p1 =
+=
+=λ 047
504243
emmλ
pp
xs2 =
+=
+=
Resistenza delle file di bulloni della flangia di estremitagrave
bull Fila esterna
leff=100mm
kNm52f
4lt
M0M
yeff2p
Rdpl =γ
sdotsdot
=
m
MF Rdpl
Rdt
1
4 sdot= = 232 kN
nmBnM
F RdtRdplRdt +
+= sum
2
2= 243 kN
essendo mm5050651minem251minn xxs ===
m=mxs=43mm
ex=50mm
sum = RdtRdt FB 3 =2 BtRd=3528 kN resistenza di una fila di bulloni
Quindi la resistenza della parte esterna della flangia risulta
RdtRdtRdtext
Rdpt FFFF 321 min= = 232 kN
12
valore maggiore della resistenza lato colonna (1901 kN) che quindi governa la resistenza
bull Fila interna
leff=258mm
kNm456f
4lt
M0M
yeff2p
Rdpl =γ
sdotsdot
=
m
MF Rdpl
Rdt
1
4 sdot= =614 kN
nmBnM
F RdTRdplRdt +
+= sum
2
2=332 kN
essendo mm506050552mineem251minn cpp ===
m=mp=42mm
sum = RdtRdt FB 3 =2 BtRd=3528 kN resistenza di una fila di bulloni
Quindi la resistenza della parte interna della flangia risulta
RdtRdtRdtRdpt FFFF 321int
min= =332 kN
Questo valore egrave maggiore della resistenza lato colonna che quindi governa
J 347 Anima di colonna non irrigidita
kNbtfF MeffwcycRdwct 5499 0 == γ [J 9]
beff = 21571 = 3142 mm
J 35 Resistenza della zona di compressione
J 351 Anima di colonna non irrigidita
(1) La resistenza di progetto allo schiacciamento di unrsquoanima di colonna non irrigidita
soggetta ad una forza trasversale di compressione egrave data da
00 ]50251[ MeffycEdnMwcycRdc bftfF γσγminus= [J 15]
ma kNbtfF MeffwcycRdc 4357 0 =le γ [J 16]
dove Ednσ egrave la tensione normale massima di compressione nellrsquoanima della colonna
dovuta a forza assiale e flessione
Generalmente il termine ]50251[ 0 ycEdnM fσγminus egrave minore di 1 quindi nei calcoli
preliminari quando Ednσ non egrave nota si usa la [J 16]
13
(2) In un collegamento bullonato la lunghezza efficace dellrsquoanima della colonna soggetta a
compressione egrave data da
( )mm
utrtatb pcfcffbeff
22042020)1811(562710
52
=+++sdot++=
+++++= [J 51]
(diffusione a 68degnella colonna e a 45deg nella flangia Nellrsquoedizione italiana mancano i
termini tp+u)
(3) Inoltre si deve verificare secondo le prescrizioni date in 575 la resistenza dellrsquoanima
della colonna a instabilitagrave secondo un comportamento ldquoa colonnardquo come indicato nella
fig J 24
14
Si considera il modo di instabilitagrave (a) ldquoa nodi fissirdquo assumendo quindi una lunghezza di libera
inflessione l0=05 d Normalmente il modo di instabilitagrave (b) dovrebbe essere impedito da ldquoopportuni
elementi di ritegnordquo ad esempio il solaio in ca
Per la larghezza efficace si assume
mmshb seff 2218259210 2222 =+=+= [EC3 579]
essendo ss la larghezza di contatto rigido presa uguale a
mmutats pffbs 2592020627102 =+++=+++=
Si verifica lrsquoanima a carico di punta come unrsquoasta semplice di sezione rettangolare con altezza twc e
larghezza beff (inflessione attorno allrsquoasse x-x di figura) Come indicato dallrsquoEC3 [575] si utilizza
la curva drsquoinstabilitagrave c
l0 = 05 d = 94 mm =effb 2182 mm
02212 == wcti mm raggio drsquoinerzia
5460 == ilλ snellezza
8869931 =sdot=sdot= επλyf
E snellezza al limite elastico
53601
==λλλ 8220=χ
kNfbtfA
NM
yeffwc
M
yRdb 9313
11 =
sdotsdotsdot=
sdotsdot=
γχ
γχ
La resistenza a compressione egrave quindi governata dallrsquoinstabilitagrave
kNNF RdbRdc 9313 ==
J 36 Resistenza della zona soggetta a taglio
J 361 Pannello drsquoanima di colonna non irrigidito
(1) La resistenza plastica di progetto di un pannello drsquoanima di colonna non irrigidito soggetto a
forza di taglio (vedere fig J 25) egrave data dallrsquoespressione (resistenza plastica a taglio)
0
3 M
vcycRdpl
AfV
γsdotsdot
= = 2983 kN [J 17]
dove vcA = area resistente a taglio della colonna
15
(2) Inoltre si deve controllare se necessario la resistenza allrsquoinstabilitagrave per taglio [546(7)]
Per i profili laminati di comune impiego (tipo HE) in genere non si hanno problemi di
imbozzamento del pannello drsquoanima Nel nostro caso si ha
863691411
152=sdotltlt== ε
wtd [EC3 546 (7)]
La resistenza del pannello drsquoanima a taglio egrave quindi
kNV Rdwp 298 =
Riepilogo
kNV Rdwp 298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdwcc 9313 = resistenza a compressione dellrsquoanima della colonna
kNF Rdwct 9549 = resistenza a trazione dellrsquoanima della colonna
kNF Rdfct 296 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Si deduce che la resistenza del giunto flangiato non
irrigidito egrave governata dalla resistenza a trazione dellrsquoala
della colonna che globalmente (resistenza di gruppo) ha
una resistenza di 296 kN Il momento resistente si calcola
sfruttando la resistenza massima della fila esterna di bulloni
che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la
resistenza rimanente
HE
A22
0
234
345
296 kNIPE300
106
190
16
=sdot+sdot=+= 23395091053446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 903 kNm
essendo zext = 300-1072+50 = 34465 mm
zint = 34465-107-100 = 23395 mm
74190
157
==Rdj
Rdc
MM
Il valore del momento resistente del giunto egrave modesto se confrontato con il momento resistente
della colonna (HEA 220 McyRd = 1421 kNm) e della trave (IPE 300 McyRd = 1571 kNm) Anche
in questo caso come nellrsquoesempio di giunto saldato per poter realizzare un giunto a completo
ripristino egrave necessario rinforzare la colonna con irrigidimenti (nervature orizzontali ed
eventualmente anche un irrigidimento diagonale)
17
USO DEL PROGRAMMA PROFILI - Verifica
18
Progetto
Per il progetto i dati di input sono lo spessore massimo tfmax della flangia la sporgenza massima
hrsquomax superiore e inferiore umax Fissiamo la sporgenza massima superiore in 150 mm in modo che
la flangia rimanga nello spessore del solaio Per tfmax e umax inseriamo valori elevati (100 mm)
19
Lrsquoaumento di resistenza egrave modesto (MjRd=107 kNm) La massima resistenza si ha con bulloni d=18
mm spessore flangia tf=47 mm u=56 mm
20
Caso con irrigidimenti
leff leff
Soluzione con irrigidimenti
poicheacute la trazione e la compressione nellrsquoanima della colonna vengono in questo caso assorbite
dalle nervature le zone da controllare si riducono alla flangia drsquoestremitagrave allrsquoala della colonna a
trazione e al pannello drsquoanima della colonna a taglio
La resistenza della flangia drsquoestremitagrave egrave invariata rispetto
allrsquoesempio precedente La presenza delle nervature rende
necessario ricalcolare la resistenza a taglio dellrsquoanima della
colonna e a trazione dellrsquoala della colonna I gruppi di bulloni posti
sopra e sotto gli irrigidimenti sono modellati come elementi a T
equivalenti separati [EC3 J3553 (2)] (non egrave necessario
controllare la resistenza di gruppo) Nel caso in esame data la
simmetria i due elementi a T interno ed esterno rispetto
allrsquoirrigidimento sono uguali
J 34 Resistenza della zona di trazione
J 343 Ala di colonna irrigidita
(1) Si deve prendere come larghezza efficace per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori che
seguono
(a) per bulloni adiacenti ad un irrigidimento
⎩⎨⎧
=sdot=sdot
==224
72012min201
c
caeff m
ml
απ
essendo α=7 ricavato dallrsquoabaco di fig J27 con
348060132
1321 =
+=
+=
cc
c
emm
λ 469060132
21432 =
+=
+=
cc
xs
emmλ
Momento resistente plastico dellrsquoelemento a T
kNmflt
MM
yefffcRdpl 5251
4 0
2
=sdotsdot
=γ
Forze resistenti di progetto per le tre modalitagrave di collasso
mM
F RdplRdT
1
4 sdot= =1901 kN modalitagrave di collasso 1
nmBnM
F RdtRdplRdT +
+= sum
2
2=243 kN modalitagrave di collasso 2
21
sum= RdTRd3T BF =2 BTRd=3528 kN modalitagrave di collasso 3
essendo
m=mc=321 mm
mmeemn cpc 1406050140min251min ===
Governa la modalitagrave di collasso 1
Rd3TRd2TRd1TRdT FFFminF = 1901 kN
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna (somma della resistenza dei due elementi a T
equivalenti) vale quindi
119022 sdot=sdot= RdTRdfct FF = 3802 kN
J 36 Resistenza della zona soggetta a taglio
J 362 Pannello drsquoanima di colonna irrigidito
La resistenza a taglio egrave la stessa del caso senza irrigidimenti
0
3 M
vcycRdpl
AfV
γsdot
sdot= = 2983 kN [J 17]
Riepilogo
kNV Rdpl 3298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdfct 2380 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Poicheacute la resistenza del giunto egrave governata dalla resistenza a taglio del pannello drsquoanima della
colonna il momento resistente si calcola sfruttando la resistenza massima della fila esterna di
bulloni che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la resistenza rimanente
=sdot+sdot=+= 23395031083446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 9085 kNm
Lrsquointroduzione degli irrigidimenti non ha praticamente variato la resistenza del giunto Per
aumentarla si deve introdurre un irrigidimento diagonale In tal caso (vedi es giunto saldato) la
resistenza a taglio risulta
kNNVV dRdbRdplRdwp 5255604053298cos =sdot+=sdot+= β
essendo dRdbN la forza resistente a compressione del diagonale
β lrsquoangolo che lrsquoirrigidimento diagonale forma con lrsquoorizzontale
22
Ia componente piugrave debole del giunto risulta essere ora lrsquoala della colonna a trazione Il momento
resistente risulta
289301190)233950344650(1190intint sdot=+sdot=+= zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj = 110 kNm
Il guadagno di resistenza egrave ancora modesto percheacute la resistenza egrave governata dallrsquoala della colonna
meccanismo di collasso 1 Nellrsquoedizione del 1994 dellrsquoAppendice J non recepita dallrsquoedizione
italiana al J 324 egrave presentato un metodo alternativo per calcolare la forza resistente di un
elemento a T equivalente per la modalitagrave di collasso 1 Se si tiene conto della dimensione della testa
del bullone del dado e della eventuale rondella la forza trasmessa dal bullone non egrave piugrave concentrata
in corrispondenza del centro del bullone Questo metodo conduce ad un valore piugrave alto della
resistenza di progetto dellrsquoelemento a T per la modalitagrave di collasso 1 (meccanismo plastico
completo dellrsquoala)
)(2)28(
1 nmemnMen
Fw
RdplwRdT +minus
minus=
essendo ew = dw4 e dw = diametro della rondella o della testa del bullone o del dado
Con dw = 37 mm
m = mc =3 2mm
40605040mineem251minn cpc ===
si ottiene
kNF RdT 2751 =
Per cui la modalitagrave di collasso dellrsquoelemento a T
dellrsquoala della colonna egrave ora la 2
kNFkNF RdTRdT 243275 21 =gt=
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna risulta quindi
kNFF RdTRdfct 48624322 =sdot=sdot=
Il momento resistente del giunto diviene quindi
kNmzFM RdfctRdj 614028930486 =sdot=sdot=
valore assai prossimo al valore del momento resistente plastico della colonna
La versione italiana dellrsquoAppendice J pur non contemplando il metodo di verifica alternativo sopra
esposto prevede perograve il rinforzo dellrsquoala della colonna a trazione con contropiastre [J342] come
illustrato nella figura seguente
23
Possiamo concludere che nel nostro caso dal punto di vista della resistenza il giunto flangiato puograve
essere perfettamente equivalente al giunto saldato solo con lrsquointroduzione delle contropiastre
Dal punto di vista economico si deve valutare la convenienza di aumentare la dimensioni della
colonna ad esempio adottando un HEB220 Poicheacute lo spessore dellrsquoala passa da 11 a 16mm la
resistenza dellrsquoala della colonna a trazione passa da un valore di 486 kN a 590 kN ottenendo un
momento resistente del giunto di 153 kNm
I risparmi piugrave consistenti si possono ottenere perograve senza gli irrigidimenti della colonna
considerando il giunto come semi-rigido e conducendo lrsquoanalisi globale del telaio semi-continuo
Si avranno momenti agli estremi delle travi piugrave bassi compatibili con la resistenza del giunto La
convenienza deve essere valutata caso per caso I calcoli sono notevolmente piugrave onerosi se non
supportati da un apposito strumento informatico
2
Nel calcolo della resistenza del giunto si procede come per il giunto saldato individuando i
componenti deboli (anima della colonna a trazione o a compressione ala della colonna flangia
drsquoestremitagrave tesa bulloni tesi pannello drsquoanima della colonna a taglio)
Ersquo perograve differente il modo con cui si valuta la resistenza dellrsquoala della colonna e della flangia
drsquoestremitagrave La resistenza di questi componenti egrave calcolata assimilandoli a elementi a T equivalenti
di opportuna lunghezza detta lunghezza efficace (leff) Il calcolo delle lunghezze efficaci egrave descritto
nellrsquoesercizio che segue
Se egrave presente piugrave di una fila di bulloni tesi lrsquoelemento a T equivalente in certi casi deve essere
modellato sia per ogni fila presa singolarmente sia per gruppi di file considerati nel loro insieme (v
Fig 2) Se la generica fila appartiene ad un gruppo di bulloni (come in figura) saragrave necessario
verificare che la somma delle resistenze delle file che appartengono a quel gruppo non ecceda la
resistenza del gruppo stesso
individualmentefile di bulloni considerate file di bulloni considerate
come gruppo
eff
effl
l
effl
Fig 2 ndash Elementi a T equivalenti
3
leff fila 1
leff fila 2
leff gruppo bulloni
leff
Flangia estesa
Flangia in spessore di trave
La parte estesa della flangia e quella sotto lala tesa della trave sono modellate come due elementi a T equivalenti separati
Caso senza irrigidimentileff
Analogamente per lala della colonna con irrigidimenti trasversali
Caso con irrigidimenti
leff gruppo leff
m
emin
Σ
m r
Fig 3
4
La resistenza di progetto a trazione FtRd di un elemento a T viene assunta pari al piugrave piccolo dei
valori delle tre seguenti modalitagrave di collasso
bull Modalitagrave 1 meccanismo plastico completo dellrsquoala
FtRde m
Q+05FtRd
MplRd
MplRdplRdM
tRdQ+05F
forza di leva12
Fig 4
bull Modalitagrave 2 rottura dei bulloni con snervamento dellrsquoala
FtRd
05 B tRdplRdM
Σ 05 BΣ tRd
n m
Fig 5
sum RdtB = resistenza totale a trazione di tutti i bulloni dellrsquoelemento a T
mnmaen 251min le= (v Fig 3)
Momento nella cerniera plastica 1
(a) 50
cui da)()50(
RdplRdt
RdplRdt
MeQmF
MmeQmFQ
=minus
=+minus+
Momento nella cerniera plastica 2
RdplMeQ =sdot sostituendo nella (a) si ricava
mM
F RdplRdt
4=
dove sum= 02
1 250 MyfeffRdpl ftlM γ
con sum 1effl = lunghezza efficace per la modalitagrave 1
Equilibrio alla traslazione
2)(2 RdtRdtRdtRdt FBQFQB minus=rarr=minus sumsum
Momento nella cerniera plastica
RdplRdt MmnQmB )(50 =+minussum
Sostituendo lrsquoespressione di Q si ottiene
nmBnM
F RdtRdplRdt +
+= sum
2
dove sum= 02
2 250 MyfeffRdpl ftlM γ
con sum 2effl = lunghezza efficace per la modalitagrave 2
5
Modalitagrave 3 rottura dei bulloni
tRdF
Σ05 B tRd Σ05 B tRd
Fig 6
Criteri di dimensionamento
Dimensionamento dei bulloni
- Un criterio di dimensionamento geometrico prevede di assumere un diametro dei bulloni pari a
15 volte lo spessore dellrsquoala della colonna Per profili di colonna di grosse dimensioni questo
criterio sovradimensiona i bulloni Ersquo comunque opportuno controllare che non si verifichi la
modalitagrave di rottura 3 (rottura fragile dei bulloni)
- Un secondo criterio (duttilitagrave) serve a permettere la ridistribuzione delle azioni tra le file di
bulloni Secondo lrsquoEC3 tale requisito egrave soddisfatto quando
⎪⎩
⎪⎨⎧
ge
ge
ubyfcfc
ubypp
fftdfftd
9191
Dimensionamento della flangia drsquoestremitagrave
Per la flangia si assume generalmente uno spessore simile a quello dellrsquoala della colonna essendo
scarso lrsquoincremento di resistenza e rigidezza apportato dallrsquouso di spessori maggiori salvo il caso di
giunto con irrigidimento trasversale in zona tesa
La larghezza della flangia egrave generalmente uguale alla larghezza dellrsquoala della trave Si possono
adottare valori maggiori compatibili con lrsquoala della colonna qualora vi siano problemi per il
posizionamento dei bulloni
La distanza minima tra il centro dei fori e il bordo della flangia non deve essere minore di 2 d0 (d0=
diametro del foro) secondo EC3 [6513 (1)]
sum= RdtRdT BF
6
ESEMPIO DI CALCOLO
Per aiutare a comprendere le prescrizioni dellrsquoannesso J dellrsquoEC3 viene presentato un esempio di
calcolo di un giunto flangiato con due file di bulloni tesi con e senza irrigidimenti trasversali
dellrsquoanima della colonna
Fig 7
Saldature
p pe m
xsm xm
Fig 8
Acciaio S275 (Fe430)
Bulloni M20 classe 109
d0=22 mm foro bullone
tp=20 mm spessore flangia
bp=200 mm larghezza flangia
hp=420 mm altezza flangia
ep=50 mm
mx=ex=50 mm
u=20 mm
twc=7 mm
tfc=11 mm
rc=18 mm
tfb=107 mm
twb=71 mm
Anima
aw=12 twb=4 mm
Ali
af=12 tfb=6 mm
7
mm7110tm2p fbx =+sdot=
Caratteristiche geometriche derivate
280ae2)tb(m wpwbpp sdotsdotminusminusminus= =4192 mm
w=100 mm
ppfcc e2)bb(e +minus= =60 mm
280amm fxxs sdotsdotminus= =4321 mm
=sdotminusminusminus=sdotminusminusminus= 1880602)7220(802)( ccwcfcc retbm 321 mm
J 34 Resistenza della zona di trazione
J 341 Ala di colonna non irrigidita
c
per ogni bulloneb) meccanismi separati
a)
e
bulloni pertaglio
b)
m
a) meccanism globaleper il gruppo
p
c4m +125e
c)
e m
c2 mπ
per imbutimentoc) meccanismo
leff
leff 2 leff
leff
leff
2 file di bulloni considerateindividualmente
come gruppo2 file di bulloni considerate
effl
Fig 9
(2) Si deve prendere come lunghezza efficace leff per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori
seguenti
8
(b) per bulloni drsquoestremitagrave
leffb = 05p + 2m + 0625e = 051107 + 2321 + 062560 = 1571 mm (Fig 9a)
leffb = 4m + 125e = 4321 + 12560 = 2034 mm (Fig 9b)
leffb = 2πm = 2π 321 = 2017 mm (Fig 9c)
La lunghezza efficace minore per ciascuna riga di bulloni egrave quella del meccanismo di gruppo
Resistenze efficaci
Le resistenze efficaci per le tre modalitagrave di collasso risultano
Modalitagrave di collasso 1
mM
F RdplRdt
1
4 sdot= =296 kN [J 22]
dove
mmlkNmftlM effMyfceffRdpl 2314115723762250 02
=sdot==sdotsdot= γ
m=mc=321mm
Modalitagrave di collasso 2
nmBnM
F RdtRdplRdt +
+= sum
2
2= 457 kN
dove 40605040mineem251minn cpc === mm
sum RdtB =4 BtRd=7056 kN resistenza dei quattro bulloni tesi
Mb
subRdt
AfBγsdot
=90
=1764 kN
essendo fub==1000Nmm2 resistenza a rottura dei bulloni di classe 109
As=245mm2 area resistente di un bullone M20
Modalitagrave di collasso 3 (rottura dei bulloni)
sum= RdtRdt BF 3 = 7056 kN per quattro bulloni
La resistenza dellrsquoala della colonna a flessione egrave governata dalla modalitagrave di collasso 1
RdtRdtRdtRdfct FFFF 321 min= = 296 kN
Si deve calcolare anche separatamente la resistenza della riga superiore di bulloni essendo la sua
resistenza superiore alla metagrave della resistenza di gruppo Governa la modalitagrave di collasso 1
Modalitagrave di collasso 1
9
mM
F RdplRdt
1
4 sdot= = 1901 kN [J 22]
dove mmlkNmftlM effMyfceffRdpl 72015251250 02
==sdotsdot= γ
Si potragrave quindi affidare alla bullonatura superiore la forza di trazione
=extRdfctF 1901 kN
e alla bullonatura inferiore la differenza con la resistenza di gruppo
=int RdfctF 296 - 1901 = 1059 kN
J 344 Flangia di estremitagrave
Per quanto riguarda la flangia si hanno valori diversi della leff dellrsquoelemento a T equivalente per le
due file poicheacute la fila interna risente dellrsquoirrigidimento fornito dallrsquoanima della trave e quindi ha
resistenza e rigidezza superiori rispetto alla fila esterna Per semplicitagrave si assume di solito per la fila
interna la stessa resistenza di quella esterna Per completezza viene perograve esposto anche il calcolo
della resistenza della fila interna
(2) Si deve prendere come lunghezza efficace leff per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori
che seguono
(a) per bulloni esterni allrsquoala della trave in trazione
leffa = 05 bp = 05200 = 100 mm [J 40]
leffa = 05 w + 2 mx + 0625 ex = 05100 + 24321 + 062550 = 1677 mm [J 41]
Nellrsquoedizione del 1994 dellrsquoAppendice J non recepita dallrsquoedizione italiana sono presenti anche le
seguenti condizioni
me
bw l
xxs
eff
effleffl
p
ep
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
=sdot+sdot+=sdot+sdot
=sdot+sdot=+sdot
=sdot
==
21676250252342514
2352235
2702
min100
xxs
xxs
pxs
xs
xs
emepem
patternsOther
emwm
mpatternsCircular
mmleff ππ
π
10
Flangia destremitagrave fila esterna
π2 mxs
linea di snervamento circolare
mxs
ala della trave
Fig a)
xsm
Fig b)w
m +wπ xs
Fig b)
m +e
mxs
π xs
ep
p
xsm
Fig d)ala della trave
4m +125exs x
ex
Fig e)
xemxs
e +2m +0625exs
ala della trave
x
ep
p 05bp
Fig f)bp
Fig g)xe
mxs
w
05w+2m +0625exs x
altre linee di snervamento
- Fila interna
α esprime il contributo di rigidezza fornito dallrsquoanima della trave allrsquoelemento a T equivalente per
la fila di bulloni interna mediante i parametri λ1 e λ2
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=sdot=
=sdot===
258
2632min258
1
p
peff
mpatternsOther
mpatternsCircularl
α
π
2582
=sdot== peff mpatternsOtherl α mm
dove α=614 ricavato dallrsquoabaco di fig J27 [J 357]
11
exmxs
ep
4605042
42em
m
pp
p1 =
+=
+=λ 047
504243
emmλ
pp
xs2 =
+=
+=
Resistenza delle file di bulloni della flangia di estremitagrave
bull Fila esterna
leff=100mm
kNm52f
4lt
M0M
yeff2p
Rdpl =γ
sdotsdot
=
m
MF Rdpl
Rdt
1
4 sdot= = 232 kN
nmBnM
F RdtRdplRdt +
+= sum
2
2= 243 kN
essendo mm5050651minem251minn xxs ===
m=mxs=43mm
ex=50mm
sum = RdtRdt FB 3 =2 BtRd=3528 kN resistenza di una fila di bulloni
Quindi la resistenza della parte esterna della flangia risulta
RdtRdtRdtext
Rdpt FFFF 321 min= = 232 kN
12
valore maggiore della resistenza lato colonna (1901 kN) che quindi governa la resistenza
bull Fila interna
leff=258mm
kNm456f
4lt
M0M
yeff2p
Rdpl =γ
sdotsdot
=
m
MF Rdpl
Rdt
1
4 sdot= =614 kN
nmBnM
F RdTRdplRdt +
+= sum
2
2=332 kN
essendo mm506050552mineem251minn cpp ===
m=mp=42mm
sum = RdtRdt FB 3 =2 BtRd=3528 kN resistenza di una fila di bulloni
Quindi la resistenza della parte interna della flangia risulta
RdtRdtRdtRdpt FFFF 321int
min= =332 kN
Questo valore egrave maggiore della resistenza lato colonna che quindi governa
J 347 Anima di colonna non irrigidita
kNbtfF MeffwcycRdwct 5499 0 == γ [J 9]
beff = 21571 = 3142 mm
J 35 Resistenza della zona di compressione
J 351 Anima di colonna non irrigidita
(1) La resistenza di progetto allo schiacciamento di unrsquoanima di colonna non irrigidita
soggetta ad una forza trasversale di compressione egrave data da
00 ]50251[ MeffycEdnMwcycRdc bftfF γσγminus= [J 15]
ma kNbtfF MeffwcycRdc 4357 0 =le γ [J 16]
dove Ednσ egrave la tensione normale massima di compressione nellrsquoanima della colonna
dovuta a forza assiale e flessione
Generalmente il termine ]50251[ 0 ycEdnM fσγminus egrave minore di 1 quindi nei calcoli
preliminari quando Ednσ non egrave nota si usa la [J 16]
13
(2) In un collegamento bullonato la lunghezza efficace dellrsquoanima della colonna soggetta a
compressione egrave data da
( )mm
utrtatb pcfcffbeff
22042020)1811(562710
52
=+++sdot++=
+++++= [J 51]
(diffusione a 68degnella colonna e a 45deg nella flangia Nellrsquoedizione italiana mancano i
termini tp+u)
(3) Inoltre si deve verificare secondo le prescrizioni date in 575 la resistenza dellrsquoanima
della colonna a instabilitagrave secondo un comportamento ldquoa colonnardquo come indicato nella
fig J 24
14
Si considera il modo di instabilitagrave (a) ldquoa nodi fissirdquo assumendo quindi una lunghezza di libera
inflessione l0=05 d Normalmente il modo di instabilitagrave (b) dovrebbe essere impedito da ldquoopportuni
elementi di ritegnordquo ad esempio il solaio in ca
Per la larghezza efficace si assume
mmshb seff 2218259210 2222 =+=+= [EC3 579]
essendo ss la larghezza di contatto rigido presa uguale a
mmutats pffbs 2592020627102 =+++=+++=
Si verifica lrsquoanima a carico di punta come unrsquoasta semplice di sezione rettangolare con altezza twc e
larghezza beff (inflessione attorno allrsquoasse x-x di figura) Come indicato dallrsquoEC3 [575] si utilizza
la curva drsquoinstabilitagrave c
l0 = 05 d = 94 mm =effb 2182 mm
02212 == wcti mm raggio drsquoinerzia
5460 == ilλ snellezza
8869931 =sdot=sdot= επλyf
E snellezza al limite elastico
53601
==λλλ 8220=χ
kNfbtfA
NM
yeffwc
M
yRdb 9313
11 =
sdotsdotsdot=
sdotsdot=
γχ
γχ
La resistenza a compressione egrave quindi governata dallrsquoinstabilitagrave
kNNF RdbRdc 9313 ==
J 36 Resistenza della zona soggetta a taglio
J 361 Pannello drsquoanima di colonna non irrigidito
(1) La resistenza plastica di progetto di un pannello drsquoanima di colonna non irrigidito soggetto a
forza di taglio (vedere fig J 25) egrave data dallrsquoespressione (resistenza plastica a taglio)
0
3 M
vcycRdpl
AfV
γsdotsdot
= = 2983 kN [J 17]
dove vcA = area resistente a taglio della colonna
15
(2) Inoltre si deve controllare se necessario la resistenza allrsquoinstabilitagrave per taglio [546(7)]
Per i profili laminati di comune impiego (tipo HE) in genere non si hanno problemi di
imbozzamento del pannello drsquoanima Nel nostro caso si ha
863691411
152=sdotltlt== ε
wtd [EC3 546 (7)]
La resistenza del pannello drsquoanima a taglio egrave quindi
kNV Rdwp 298 =
Riepilogo
kNV Rdwp 298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdwcc 9313 = resistenza a compressione dellrsquoanima della colonna
kNF Rdwct 9549 = resistenza a trazione dellrsquoanima della colonna
kNF Rdfct 296 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Si deduce che la resistenza del giunto flangiato non
irrigidito egrave governata dalla resistenza a trazione dellrsquoala
della colonna che globalmente (resistenza di gruppo) ha
una resistenza di 296 kN Il momento resistente si calcola
sfruttando la resistenza massima della fila esterna di bulloni
che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la
resistenza rimanente
HE
A22
0
234
345
296 kNIPE300
106
190
16
=sdot+sdot=+= 23395091053446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 903 kNm
essendo zext = 300-1072+50 = 34465 mm
zint = 34465-107-100 = 23395 mm
74190
157
==Rdj
Rdc
MM
Il valore del momento resistente del giunto egrave modesto se confrontato con il momento resistente
della colonna (HEA 220 McyRd = 1421 kNm) e della trave (IPE 300 McyRd = 1571 kNm) Anche
in questo caso come nellrsquoesempio di giunto saldato per poter realizzare un giunto a completo
ripristino egrave necessario rinforzare la colonna con irrigidimenti (nervature orizzontali ed
eventualmente anche un irrigidimento diagonale)
17
USO DEL PROGRAMMA PROFILI - Verifica
18
Progetto
Per il progetto i dati di input sono lo spessore massimo tfmax della flangia la sporgenza massima
hrsquomax superiore e inferiore umax Fissiamo la sporgenza massima superiore in 150 mm in modo che
la flangia rimanga nello spessore del solaio Per tfmax e umax inseriamo valori elevati (100 mm)
19
Lrsquoaumento di resistenza egrave modesto (MjRd=107 kNm) La massima resistenza si ha con bulloni d=18
mm spessore flangia tf=47 mm u=56 mm
20
Caso con irrigidimenti
leff leff
Soluzione con irrigidimenti
poicheacute la trazione e la compressione nellrsquoanima della colonna vengono in questo caso assorbite
dalle nervature le zone da controllare si riducono alla flangia drsquoestremitagrave allrsquoala della colonna a
trazione e al pannello drsquoanima della colonna a taglio
La resistenza della flangia drsquoestremitagrave egrave invariata rispetto
allrsquoesempio precedente La presenza delle nervature rende
necessario ricalcolare la resistenza a taglio dellrsquoanima della
colonna e a trazione dellrsquoala della colonna I gruppi di bulloni posti
sopra e sotto gli irrigidimenti sono modellati come elementi a T
equivalenti separati [EC3 J3553 (2)] (non egrave necessario
controllare la resistenza di gruppo) Nel caso in esame data la
simmetria i due elementi a T interno ed esterno rispetto
allrsquoirrigidimento sono uguali
J 34 Resistenza della zona di trazione
J 343 Ala di colonna irrigidita
(1) Si deve prendere come larghezza efficace per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori che
seguono
(a) per bulloni adiacenti ad un irrigidimento
⎩⎨⎧
=sdot=sdot
==224
72012min201
c
caeff m
ml
απ
essendo α=7 ricavato dallrsquoabaco di fig J27 con
348060132
1321 =
+=
+=
cc
c
emm
λ 469060132
21432 =
+=
+=
cc
xs
emmλ
Momento resistente plastico dellrsquoelemento a T
kNmflt
MM
yefffcRdpl 5251
4 0
2
=sdotsdot
=γ
Forze resistenti di progetto per le tre modalitagrave di collasso
mM
F RdplRdT
1
4 sdot= =1901 kN modalitagrave di collasso 1
nmBnM
F RdtRdplRdT +
+= sum
2
2=243 kN modalitagrave di collasso 2
21
sum= RdTRd3T BF =2 BTRd=3528 kN modalitagrave di collasso 3
essendo
m=mc=321 mm
mmeemn cpc 1406050140min251min ===
Governa la modalitagrave di collasso 1
Rd3TRd2TRd1TRdT FFFminF = 1901 kN
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna (somma della resistenza dei due elementi a T
equivalenti) vale quindi
119022 sdot=sdot= RdTRdfct FF = 3802 kN
J 36 Resistenza della zona soggetta a taglio
J 362 Pannello drsquoanima di colonna irrigidito
La resistenza a taglio egrave la stessa del caso senza irrigidimenti
0
3 M
vcycRdpl
AfV
γsdot
sdot= = 2983 kN [J 17]
Riepilogo
kNV Rdpl 3298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdfct 2380 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Poicheacute la resistenza del giunto egrave governata dalla resistenza a taglio del pannello drsquoanima della
colonna il momento resistente si calcola sfruttando la resistenza massima della fila esterna di
bulloni che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la resistenza rimanente
=sdot+sdot=+= 23395031083446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 9085 kNm
Lrsquointroduzione degli irrigidimenti non ha praticamente variato la resistenza del giunto Per
aumentarla si deve introdurre un irrigidimento diagonale In tal caso (vedi es giunto saldato) la
resistenza a taglio risulta
kNNVV dRdbRdplRdwp 5255604053298cos =sdot+=sdot+= β
essendo dRdbN la forza resistente a compressione del diagonale
β lrsquoangolo che lrsquoirrigidimento diagonale forma con lrsquoorizzontale
22
Ia componente piugrave debole del giunto risulta essere ora lrsquoala della colonna a trazione Il momento
resistente risulta
289301190)233950344650(1190intint sdot=+sdot=+= zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj = 110 kNm
Il guadagno di resistenza egrave ancora modesto percheacute la resistenza egrave governata dallrsquoala della colonna
meccanismo di collasso 1 Nellrsquoedizione del 1994 dellrsquoAppendice J non recepita dallrsquoedizione
italiana al J 324 egrave presentato un metodo alternativo per calcolare la forza resistente di un
elemento a T equivalente per la modalitagrave di collasso 1 Se si tiene conto della dimensione della testa
del bullone del dado e della eventuale rondella la forza trasmessa dal bullone non egrave piugrave concentrata
in corrispondenza del centro del bullone Questo metodo conduce ad un valore piugrave alto della
resistenza di progetto dellrsquoelemento a T per la modalitagrave di collasso 1 (meccanismo plastico
completo dellrsquoala)
)(2)28(
1 nmemnMen
Fw
RdplwRdT +minus
minus=
essendo ew = dw4 e dw = diametro della rondella o della testa del bullone o del dado
Con dw = 37 mm
m = mc =3 2mm
40605040mineem251minn cpc ===
si ottiene
kNF RdT 2751 =
Per cui la modalitagrave di collasso dellrsquoelemento a T
dellrsquoala della colonna egrave ora la 2
kNFkNF RdTRdT 243275 21 =gt=
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna risulta quindi
kNFF RdTRdfct 48624322 =sdot=sdot=
Il momento resistente del giunto diviene quindi
kNmzFM RdfctRdj 614028930486 =sdot=sdot=
valore assai prossimo al valore del momento resistente plastico della colonna
La versione italiana dellrsquoAppendice J pur non contemplando il metodo di verifica alternativo sopra
esposto prevede perograve il rinforzo dellrsquoala della colonna a trazione con contropiastre [J342] come
illustrato nella figura seguente
23
Possiamo concludere che nel nostro caso dal punto di vista della resistenza il giunto flangiato puograve
essere perfettamente equivalente al giunto saldato solo con lrsquointroduzione delle contropiastre
Dal punto di vista economico si deve valutare la convenienza di aumentare la dimensioni della
colonna ad esempio adottando un HEB220 Poicheacute lo spessore dellrsquoala passa da 11 a 16mm la
resistenza dellrsquoala della colonna a trazione passa da un valore di 486 kN a 590 kN ottenendo un
momento resistente del giunto di 153 kNm
I risparmi piugrave consistenti si possono ottenere perograve senza gli irrigidimenti della colonna
considerando il giunto come semi-rigido e conducendo lrsquoanalisi globale del telaio semi-continuo
Si avranno momenti agli estremi delle travi piugrave bassi compatibili con la resistenza del giunto La
convenienza deve essere valutata caso per caso I calcoli sono notevolmente piugrave onerosi se non
supportati da un apposito strumento informatico
3
leff fila 1
leff fila 2
leff gruppo bulloni
leff
Flangia estesa
Flangia in spessore di trave
La parte estesa della flangia e quella sotto lala tesa della trave sono modellate come due elementi a T equivalenti separati
Caso senza irrigidimentileff
Analogamente per lala della colonna con irrigidimenti trasversali
Caso con irrigidimenti
leff gruppo leff
m
emin
Σ
m r
Fig 3
4
La resistenza di progetto a trazione FtRd di un elemento a T viene assunta pari al piugrave piccolo dei
valori delle tre seguenti modalitagrave di collasso
bull Modalitagrave 1 meccanismo plastico completo dellrsquoala
FtRde m
Q+05FtRd
MplRd
MplRdplRdM
tRdQ+05F
forza di leva12
Fig 4
bull Modalitagrave 2 rottura dei bulloni con snervamento dellrsquoala
FtRd
05 B tRdplRdM
Σ 05 BΣ tRd
n m
Fig 5
sum RdtB = resistenza totale a trazione di tutti i bulloni dellrsquoelemento a T
mnmaen 251min le= (v Fig 3)
Momento nella cerniera plastica 1
(a) 50
cui da)()50(
RdplRdt
RdplRdt
MeQmF
MmeQmFQ
=minus
=+minus+
Momento nella cerniera plastica 2
RdplMeQ =sdot sostituendo nella (a) si ricava
mM
F RdplRdt
4=
dove sum= 02
1 250 MyfeffRdpl ftlM γ
con sum 1effl = lunghezza efficace per la modalitagrave 1
Equilibrio alla traslazione
2)(2 RdtRdtRdtRdt FBQFQB minus=rarr=minus sumsum
Momento nella cerniera plastica
RdplRdt MmnQmB )(50 =+minussum
Sostituendo lrsquoespressione di Q si ottiene
nmBnM
F RdtRdplRdt +
+= sum
2
dove sum= 02
2 250 MyfeffRdpl ftlM γ
con sum 2effl = lunghezza efficace per la modalitagrave 2
5
Modalitagrave 3 rottura dei bulloni
tRdF
Σ05 B tRd Σ05 B tRd
Fig 6
Criteri di dimensionamento
Dimensionamento dei bulloni
- Un criterio di dimensionamento geometrico prevede di assumere un diametro dei bulloni pari a
15 volte lo spessore dellrsquoala della colonna Per profili di colonna di grosse dimensioni questo
criterio sovradimensiona i bulloni Ersquo comunque opportuno controllare che non si verifichi la
modalitagrave di rottura 3 (rottura fragile dei bulloni)
- Un secondo criterio (duttilitagrave) serve a permettere la ridistribuzione delle azioni tra le file di
bulloni Secondo lrsquoEC3 tale requisito egrave soddisfatto quando
⎪⎩
⎪⎨⎧
ge
ge
ubyfcfc
ubypp
fftdfftd
9191
Dimensionamento della flangia drsquoestremitagrave
Per la flangia si assume generalmente uno spessore simile a quello dellrsquoala della colonna essendo
scarso lrsquoincremento di resistenza e rigidezza apportato dallrsquouso di spessori maggiori salvo il caso di
giunto con irrigidimento trasversale in zona tesa
La larghezza della flangia egrave generalmente uguale alla larghezza dellrsquoala della trave Si possono
adottare valori maggiori compatibili con lrsquoala della colonna qualora vi siano problemi per il
posizionamento dei bulloni
La distanza minima tra il centro dei fori e il bordo della flangia non deve essere minore di 2 d0 (d0=
diametro del foro) secondo EC3 [6513 (1)]
sum= RdtRdT BF
6
ESEMPIO DI CALCOLO
Per aiutare a comprendere le prescrizioni dellrsquoannesso J dellrsquoEC3 viene presentato un esempio di
calcolo di un giunto flangiato con due file di bulloni tesi con e senza irrigidimenti trasversali
dellrsquoanima della colonna
Fig 7
Saldature
p pe m
xsm xm
Fig 8
Acciaio S275 (Fe430)
Bulloni M20 classe 109
d0=22 mm foro bullone
tp=20 mm spessore flangia
bp=200 mm larghezza flangia
hp=420 mm altezza flangia
ep=50 mm
mx=ex=50 mm
u=20 mm
twc=7 mm
tfc=11 mm
rc=18 mm
tfb=107 mm
twb=71 mm
Anima
aw=12 twb=4 mm
Ali
af=12 tfb=6 mm
7
mm7110tm2p fbx =+sdot=
Caratteristiche geometriche derivate
280ae2)tb(m wpwbpp sdotsdotminusminusminus= =4192 mm
w=100 mm
ppfcc e2)bb(e +minus= =60 mm
280amm fxxs sdotsdotminus= =4321 mm
=sdotminusminusminus=sdotminusminusminus= 1880602)7220(802)( ccwcfcc retbm 321 mm
J 34 Resistenza della zona di trazione
J 341 Ala di colonna non irrigidita
c
per ogni bulloneb) meccanismi separati
a)
e
bulloni pertaglio
b)
m
a) meccanism globaleper il gruppo
p
c4m +125e
c)
e m
c2 mπ
per imbutimentoc) meccanismo
leff
leff 2 leff
leff
leff
2 file di bulloni considerateindividualmente
come gruppo2 file di bulloni considerate
effl
Fig 9
(2) Si deve prendere come lunghezza efficace leff per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori
seguenti
8
(b) per bulloni drsquoestremitagrave
leffb = 05p + 2m + 0625e = 051107 + 2321 + 062560 = 1571 mm (Fig 9a)
leffb = 4m + 125e = 4321 + 12560 = 2034 mm (Fig 9b)
leffb = 2πm = 2π 321 = 2017 mm (Fig 9c)
La lunghezza efficace minore per ciascuna riga di bulloni egrave quella del meccanismo di gruppo
Resistenze efficaci
Le resistenze efficaci per le tre modalitagrave di collasso risultano
Modalitagrave di collasso 1
mM
F RdplRdt
1
4 sdot= =296 kN [J 22]
dove
mmlkNmftlM effMyfceffRdpl 2314115723762250 02
=sdot==sdotsdot= γ
m=mc=321mm
Modalitagrave di collasso 2
nmBnM
F RdtRdplRdt +
+= sum
2
2= 457 kN
dove 40605040mineem251minn cpc === mm
sum RdtB =4 BtRd=7056 kN resistenza dei quattro bulloni tesi
Mb
subRdt
AfBγsdot
=90
=1764 kN
essendo fub==1000Nmm2 resistenza a rottura dei bulloni di classe 109
As=245mm2 area resistente di un bullone M20
Modalitagrave di collasso 3 (rottura dei bulloni)
sum= RdtRdt BF 3 = 7056 kN per quattro bulloni
La resistenza dellrsquoala della colonna a flessione egrave governata dalla modalitagrave di collasso 1
RdtRdtRdtRdfct FFFF 321 min= = 296 kN
Si deve calcolare anche separatamente la resistenza della riga superiore di bulloni essendo la sua
resistenza superiore alla metagrave della resistenza di gruppo Governa la modalitagrave di collasso 1
Modalitagrave di collasso 1
9
mM
F RdplRdt
1
4 sdot= = 1901 kN [J 22]
dove mmlkNmftlM effMyfceffRdpl 72015251250 02
==sdotsdot= γ
Si potragrave quindi affidare alla bullonatura superiore la forza di trazione
=extRdfctF 1901 kN
e alla bullonatura inferiore la differenza con la resistenza di gruppo
=int RdfctF 296 - 1901 = 1059 kN
J 344 Flangia di estremitagrave
Per quanto riguarda la flangia si hanno valori diversi della leff dellrsquoelemento a T equivalente per le
due file poicheacute la fila interna risente dellrsquoirrigidimento fornito dallrsquoanima della trave e quindi ha
resistenza e rigidezza superiori rispetto alla fila esterna Per semplicitagrave si assume di solito per la fila
interna la stessa resistenza di quella esterna Per completezza viene perograve esposto anche il calcolo
della resistenza della fila interna
(2) Si deve prendere come lunghezza efficace leff per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori
che seguono
(a) per bulloni esterni allrsquoala della trave in trazione
leffa = 05 bp = 05200 = 100 mm [J 40]
leffa = 05 w + 2 mx + 0625 ex = 05100 + 24321 + 062550 = 1677 mm [J 41]
Nellrsquoedizione del 1994 dellrsquoAppendice J non recepita dallrsquoedizione italiana sono presenti anche le
seguenti condizioni
me
bw l
xxs
eff
effleffl
p
ep
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
=sdot+sdot+=sdot+sdot
=sdot+sdot=+sdot
=sdot
==
21676250252342514
2352235
2702
min100
xxs
xxs
pxs
xs
xs
emepem
patternsOther
emwm
mpatternsCircular
mmleff ππ
π
10
Flangia destremitagrave fila esterna
π2 mxs
linea di snervamento circolare
mxs
ala della trave
Fig a)
xsm
Fig b)w
m +wπ xs
Fig b)
m +e
mxs
π xs
ep
p
xsm
Fig d)ala della trave
4m +125exs x
ex
Fig e)
xemxs
e +2m +0625exs
ala della trave
x
ep
p 05bp
Fig f)bp
Fig g)xe
mxs
w
05w+2m +0625exs x
altre linee di snervamento
- Fila interna
α esprime il contributo di rigidezza fornito dallrsquoanima della trave allrsquoelemento a T equivalente per
la fila di bulloni interna mediante i parametri λ1 e λ2
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=sdot=
=sdot===
258
2632min258
1
p
peff
mpatternsOther
mpatternsCircularl
α
π
2582
=sdot== peff mpatternsOtherl α mm
dove α=614 ricavato dallrsquoabaco di fig J27 [J 357]
11
exmxs
ep
4605042
42em
m
pp
p1 =
+=
+=λ 047
504243
emmλ
pp
xs2 =
+=
+=
Resistenza delle file di bulloni della flangia di estremitagrave
bull Fila esterna
leff=100mm
kNm52f
4lt
M0M
yeff2p
Rdpl =γ
sdotsdot
=
m
MF Rdpl
Rdt
1
4 sdot= = 232 kN
nmBnM
F RdtRdplRdt +
+= sum
2
2= 243 kN
essendo mm5050651minem251minn xxs ===
m=mxs=43mm
ex=50mm
sum = RdtRdt FB 3 =2 BtRd=3528 kN resistenza di una fila di bulloni
Quindi la resistenza della parte esterna della flangia risulta
RdtRdtRdtext
Rdpt FFFF 321 min= = 232 kN
12
valore maggiore della resistenza lato colonna (1901 kN) che quindi governa la resistenza
bull Fila interna
leff=258mm
kNm456f
4lt
M0M
yeff2p
Rdpl =γ
sdotsdot
=
m
MF Rdpl
Rdt
1
4 sdot= =614 kN
nmBnM
F RdTRdplRdt +
+= sum
2
2=332 kN
essendo mm506050552mineem251minn cpp ===
m=mp=42mm
sum = RdtRdt FB 3 =2 BtRd=3528 kN resistenza di una fila di bulloni
Quindi la resistenza della parte interna della flangia risulta
RdtRdtRdtRdpt FFFF 321int
min= =332 kN
Questo valore egrave maggiore della resistenza lato colonna che quindi governa
J 347 Anima di colonna non irrigidita
kNbtfF MeffwcycRdwct 5499 0 == γ [J 9]
beff = 21571 = 3142 mm
J 35 Resistenza della zona di compressione
J 351 Anima di colonna non irrigidita
(1) La resistenza di progetto allo schiacciamento di unrsquoanima di colonna non irrigidita
soggetta ad una forza trasversale di compressione egrave data da
00 ]50251[ MeffycEdnMwcycRdc bftfF γσγminus= [J 15]
ma kNbtfF MeffwcycRdc 4357 0 =le γ [J 16]
dove Ednσ egrave la tensione normale massima di compressione nellrsquoanima della colonna
dovuta a forza assiale e flessione
Generalmente il termine ]50251[ 0 ycEdnM fσγminus egrave minore di 1 quindi nei calcoli
preliminari quando Ednσ non egrave nota si usa la [J 16]
13
(2) In un collegamento bullonato la lunghezza efficace dellrsquoanima della colonna soggetta a
compressione egrave data da
( )mm
utrtatb pcfcffbeff
22042020)1811(562710
52
=+++sdot++=
+++++= [J 51]
(diffusione a 68degnella colonna e a 45deg nella flangia Nellrsquoedizione italiana mancano i
termini tp+u)
(3) Inoltre si deve verificare secondo le prescrizioni date in 575 la resistenza dellrsquoanima
della colonna a instabilitagrave secondo un comportamento ldquoa colonnardquo come indicato nella
fig J 24
14
Si considera il modo di instabilitagrave (a) ldquoa nodi fissirdquo assumendo quindi una lunghezza di libera
inflessione l0=05 d Normalmente il modo di instabilitagrave (b) dovrebbe essere impedito da ldquoopportuni
elementi di ritegnordquo ad esempio il solaio in ca
Per la larghezza efficace si assume
mmshb seff 2218259210 2222 =+=+= [EC3 579]
essendo ss la larghezza di contatto rigido presa uguale a
mmutats pffbs 2592020627102 =+++=+++=
Si verifica lrsquoanima a carico di punta come unrsquoasta semplice di sezione rettangolare con altezza twc e
larghezza beff (inflessione attorno allrsquoasse x-x di figura) Come indicato dallrsquoEC3 [575] si utilizza
la curva drsquoinstabilitagrave c
l0 = 05 d = 94 mm =effb 2182 mm
02212 == wcti mm raggio drsquoinerzia
5460 == ilλ snellezza
8869931 =sdot=sdot= επλyf
E snellezza al limite elastico
53601
==λλλ 8220=χ
kNfbtfA
NM
yeffwc
M
yRdb 9313
11 =
sdotsdotsdot=
sdotsdot=
γχ
γχ
La resistenza a compressione egrave quindi governata dallrsquoinstabilitagrave
kNNF RdbRdc 9313 ==
J 36 Resistenza della zona soggetta a taglio
J 361 Pannello drsquoanima di colonna non irrigidito
(1) La resistenza plastica di progetto di un pannello drsquoanima di colonna non irrigidito soggetto a
forza di taglio (vedere fig J 25) egrave data dallrsquoespressione (resistenza plastica a taglio)
0
3 M
vcycRdpl
AfV
γsdotsdot
= = 2983 kN [J 17]
dove vcA = area resistente a taglio della colonna
15
(2) Inoltre si deve controllare se necessario la resistenza allrsquoinstabilitagrave per taglio [546(7)]
Per i profili laminati di comune impiego (tipo HE) in genere non si hanno problemi di
imbozzamento del pannello drsquoanima Nel nostro caso si ha
863691411
152=sdotltlt== ε
wtd [EC3 546 (7)]
La resistenza del pannello drsquoanima a taglio egrave quindi
kNV Rdwp 298 =
Riepilogo
kNV Rdwp 298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdwcc 9313 = resistenza a compressione dellrsquoanima della colonna
kNF Rdwct 9549 = resistenza a trazione dellrsquoanima della colonna
kNF Rdfct 296 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Si deduce che la resistenza del giunto flangiato non
irrigidito egrave governata dalla resistenza a trazione dellrsquoala
della colonna che globalmente (resistenza di gruppo) ha
una resistenza di 296 kN Il momento resistente si calcola
sfruttando la resistenza massima della fila esterna di bulloni
che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la
resistenza rimanente
HE
A22
0
234
345
296 kNIPE300
106
190
16
=sdot+sdot=+= 23395091053446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 903 kNm
essendo zext = 300-1072+50 = 34465 mm
zint = 34465-107-100 = 23395 mm
74190
157
==Rdj
Rdc
MM
Il valore del momento resistente del giunto egrave modesto se confrontato con il momento resistente
della colonna (HEA 220 McyRd = 1421 kNm) e della trave (IPE 300 McyRd = 1571 kNm) Anche
in questo caso come nellrsquoesempio di giunto saldato per poter realizzare un giunto a completo
ripristino egrave necessario rinforzare la colonna con irrigidimenti (nervature orizzontali ed
eventualmente anche un irrigidimento diagonale)
17
USO DEL PROGRAMMA PROFILI - Verifica
18
Progetto
Per il progetto i dati di input sono lo spessore massimo tfmax della flangia la sporgenza massima
hrsquomax superiore e inferiore umax Fissiamo la sporgenza massima superiore in 150 mm in modo che
la flangia rimanga nello spessore del solaio Per tfmax e umax inseriamo valori elevati (100 mm)
19
Lrsquoaumento di resistenza egrave modesto (MjRd=107 kNm) La massima resistenza si ha con bulloni d=18
mm spessore flangia tf=47 mm u=56 mm
20
Caso con irrigidimenti
leff leff
Soluzione con irrigidimenti
poicheacute la trazione e la compressione nellrsquoanima della colonna vengono in questo caso assorbite
dalle nervature le zone da controllare si riducono alla flangia drsquoestremitagrave allrsquoala della colonna a
trazione e al pannello drsquoanima della colonna a taglio
La resistenza della flangia drsquoestremitagrave egrave invariata rispetto
allrsquoesempio precedente La presenza delle nervature rende
necessario ricalcolare la resistenza a taglio dellrsquoanima della
colonna e a trazione dellrsquoala della colonna I gruppi di bulloni posti
sopra e sotto gli irrigidimenti sono modellati come elementi a T
equivalenti separati [EC3 J3553 (2)] (non egrave necessario
controllare la resistenza di gruppo) Nel caso in esame data la
simmetria i due elementi a T interno ed esterno rispetto
allrsquoirrigidimento sono uguali
J 34 Resistenza della zona di trazione
J 343 Ala di colonna irrigidita
(1) Si deve prendere come larghezza efficace per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori che
seguono
(a) per bulloni adiacenti ad un irrigidimento
⎩⎨⎧
=sdot=sdot
==224
72012min201
c
caeff m
ml
απ
essendo α=7 ricavato dallrsquoabaco di fig J27 con
348060132
1321 =
+=
+=
cc
c
emm
λ 469060132
21432 =
+=
+=
cc
xs
emmλ
Momento resistente plastico dellrsquoelemento a T
kNmflt
MM
yefffcRdpl 5251
4 0
2
=sdotsdot
=γ
Forze resistenti di progetto per le tre modalitagrave di collasso
mM
F RdplRdT
1
4 sdot= =1901 kN modalitagrave di collasso 1
nmBnM
F RdtRdplRdT +
+= sum
2
2=243 kN modalitagrave di collasso 2
21
sum= RdTRd3T BF =2 BTRd=3528 kN modalitagrave di collasso 3
essendo
m=mc=321 mm
mmeemn cpc 1406050140min251min ===
Governa la modalitagrave di collasso 1
Rd3TRd2TRd1TRdT FFFminF = 1901 kN
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna (somma della resistenza dei due elementi a T
equivalenti) vale quindi
119022 sdot=sdot= RdTRdfct FF = 3802 kN
J 36 Resistenza della zona soggetta a taglio
J 362 Pannello drsquoanima di colonna irrigidito
La resistenza a taglio egrave la stessa del caso senza irrigidimenti
0
3 M
vcycRdpl
AfV
γsdot
sdot= = 2983 kN [J 17]
Riepilogo
kNV Rdpl 3298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdfct 2380 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Poicheacute la resistenza del giunto egrave governata dalla resistenza a taglio del pannello drsquoanima della
colonna il momento resistente si calcola sfruttando la resistenza massima della fila esterna di
bulloni che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la resistenza rimanente
=sdot+sdot=+= 23395031083446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 9085 kNm
Lrsquointroduzione degli irrigidimenti non ha praticamente variato la resistenza del giunto Per
aumentarla si deve introdurre un irrigidimento diagonale In tal caso (vedi es giunto saldato) la
resistenza a taglio risulta
kNNVV dRdbRdplRdwp 5255604053298cos =sdot+=sdot+= β
essendo dRdbN la forza resistente a compressione del diagonale
β lrsquoangolo che lrsquoirrigidimento diagonale forma con lrsquoorizzontale
22
Ia componente piugrave debole del giunto risulta essere ora lrsquoala della colonna a trazione Il momento
resistente risulta
289301190)233950344650(1190intint sdot=+sdot=+= zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj = 110 kNm
Il guadagno di resistenza egrave ancora modesto percheacute la resistenza egrave governata dallrsquoala della colonna
meccanismo di collasso 1 Nellrsquoedizione del 1994 dellrsquoAppendice J non recepita dallrsquoedizione
italiana al J 324 egrave presentato un metodo alternativo per calcolare la forza resistente di un
elemento a T equivalente per la modalitagrave di collasso 1 Se si tiene conto della dimensione della testa
del bullone del dado e della eventuale rondella la forza trasmessa dal bullone non egrave piugrave concentrata
in corrispondenza del centro del bullone Questo metodo conduce ad un valore piugrave alto della
resistenza di progetto dellrsquoelemento a T per la modalitagrave di collasso 1 (meccanismo plastico
completo dellrsquoala)
)(2)28(
1 nmemnMen
Fw
RdplwRdT +minus
minus=
essendo ew = dw4 e dw = diametro della rondella o della testa del bullone o del dado
Con dw = 37 mm
m = mc =3 2mm
40605040mineem251minn cpc ===
si ottiene
kNF RdT 2751 =
Per cui la modalitagrave di collasso dellrsquoelemento a T
dellrsquoala della colonna egrave ora la 2
kNFkNF RdTRdT 243275 21 =gt=
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna risulta quindi
kNFF RdTRdfct 48624322 =sdot=sdot=
Il momento resistente del giunto diviene quindi
kNmzFM RdfctRdj 614028930486 =sdot=sdot=
valore assai prossimo al valore del momento resistente plastico della colonna
La versione italiana dellrsquoAppendice J pur non contemplando il metodo di verifica alternativo sopra
esposto prevede perograve il rinforzo dellrsquoala della colonna a trazione con contropiastre [J342] come
illustrato nella figura seguente
23
Possiamo concludere che nel nostro caso dal punto di vista della resistenza il giunto flangiato puograve
essere perfettamente equivalente al giunto saldato solo con lrsquointroduzione delle contropiastre
Dal punto di vista economico si deve valutare la convenienza di aumentare la dimensioni della
colonna ad esempio adottando un HEB220 Poicheacute lo spessore dellrsquoala passa da 11 a 16mm la
resistenza dellrsquoala della colonna a trazione passa da un valore di 486 kN a 590 kN ottenendo un
momento resistente del giunto di 153 kNm
I risparmi piugrave consistenti si possono ottenere perograve senza gli irrigidimenti della colonna
considerando il giunto come semi-rigido e conducendo lrsquoanalisi globale del telaio semi-continuo
Si avranno momenti agli estremi delle travi piugrave bassi compatibili con la resistenza del giunto La
convenienza deve essere valutata caso per caso I calcoli sono notevolmente piugrave onerosi se non
supportati da un apposito strumento informatico
4
La resistenza di progetto a trazione FtRd di un elemento a T viene assunta pari al piugrave piccolo dei
valori delle tre seguenti modalitagrave di collasso
bull Modalitagrave 1 meccanismo plastico completo dellrsquoala
FtRde m
Q+05FtRd
MplRd
MplRdplRdM
tRdQ+05F
forza di leva12
Fig 4
bull Modalitagrave 2 rottura dei bulloni con snervamento dellrsquoala
FtRd
05 B tRdplRdM
Σ 05 BΣ tRd
n m
Fig 5
sum RdtB = resistenza totale a trazione di tutti i bulloni dellrsquoelemento a T
mnmaen 251min le= (v Fig 3)
Momento nella cerniera plastica 1
(a) 50
cui da)()50(
RdplRdt
RdplRdt
MeQmF
MmeQmFQ
=minus
=+minus+
Momento nella cerniera plastica 2
RdplMeQ =sdot sostituendo nella (a) si ricava
mM
F RdplRdt
4=
dove sum= 02
1 250 MyfeffRdpl ftlM γ
con sum 1effl = lunghezza efficace per la modalitagrave 1
Equilibrio alla traslazione
2)(2 RdtRdtRdtRdt FBQFQB minus=rarr=minus sumsum
Momento nella cerniera plastica
RdplRdt MmnQmB )(50 =+minussum
Sostituendo lrsquoespressione di Q si ottiene
nmBnM
F RdtRdplRdt +
+= sum
2
dove sum= 02
2 250 MyfeffRdpl ftlM γ
con sum 2effl = lunghezza efficace per la modalitagrave 2
5
Modalitagrave 3 rottura dei bulloni
tRdF
Σ05 B tRd Σ05 B tRd
Fig 6
Criteri di dimensionamento
Dimensionamento dei bulloni
- Un criterio di dimensionamento geometrico prevede di assumere un diametro dei bulloni pari a
15 volte lo spessore dellrsquoala della colonna Per profili di colonna di grosse dimensioni questo
criterio sovradimensiona i bulloni Ersquo comunque opportuno controllare che non si verifichi la
modalitagrave di rottura 3 (rottura fragile dei bulloni)
- Un secondo criterio (duttilitagrave) serve a permettere la ridistribuzione delle azioni tra le file di
bulloni Secondo lrsquoEC3 tale requisito egrave soddisfatto quando
⎪⎩
⎪⎨⎧
ge
ge
ubyfcfc
ubypp
fftdfftd
9191
Dimensionamento della flangia drsquoestremitagrave
Per la flangia si assume generalmente uno spessore simile a quello dellrsquoala della colonna essendo
scarso lrsquoincremento di resistenza e rigidezza apportato dallrsquouso di spessori maggiori salvo il caso di
giunto con irrigidimento trasversale in zona tesa
La larghezza della flangia egrave generalmente uguale alla larghezza dellrsquoala della trave Si possono
adottare valori maggiori compatibili con lrsquoala della colonna qualora vi siano problemi per il
posizionamento dei bulloni
La distanza minima tra il centro dei fori e il bordo della flangia non deve essere minore di 2 d0 (d0=
diametro del foro) secondo EC3 [6513 (1)]
sum= RdtRdT BF
6
ESEMPIO DI CALCOLO
Per aiutare a comprendere le prescrizioni dellrsquoannesso J dellrsquoEC3 viene presentato un esempio di
calcolo di un giunto flangiato con due file di bulloni tesi con e senza irrigidimenti trasversali
dellrsquoanima della colonna
Fig 7
Saldature
p pe m
xsm xm
Fig 8
Acciaio S275 (Fe430)
Bulloni M20 classe 109
d0=22 mm foro bullone
tp=20 mm spessore flangia
bp=200 mm larghezza flangia
hp=420 mm altezza flangia
ep=50 mm
mx=ex=50 mm
u=20 mm
twc=7 mm
tfc=11 mm
rc=18 mm
tfb=107 mm
twb=71 mm
Anima
aw=12 twb=4 mm
Ali
af=12 tfb=6 mm
7
mm7110tm2p fbx =+sdot=
Caratteristiche geometriche derivate
280ae2)tb(m wpwbpp sdotsdotminusminusminus= =4192 mm
w=100 mm
ppfcc e2)bb(e +minus= =60 mm
280amm fxxs sdotsdotminus= =4321 mm
=sdotminusminusminus=sdotminusminusminus= 1880602)7220(802)( ccwcfcc retbm 321 mm
J 34 Resistenza della zona di trazione
J 341 Ala di colonna non irrigidita
c
per ogni bulloneb) meccanismi separati
a)
e
bulloni pertaglio
b)
m
a) meccanism globaleper il gruppo
p
c4m +125e
c)
e m
c2 mπ
per imbutimentoc) meccanismo
leff
leff 2 leff
leff
leff
2 file di bulloni considerateindividualmente
come gruppo2 file di bulloni considerate
effl
Fig 9
(2) Si deve prendere come lunghezza efficace leff per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori
seguenti
8
(b) per bulloni drsquoestremitagrave
leffb = 05p + 2m + 0625e = 051107 + 2321 + 062560 = 1571 mm (Fig 9a)
leffb = 4m + 125e = 4321 + 12560 = 2034 mm (Fig 9b)
leffb = 2πm = 2π 321 = 2017 mm (Fig 9c)
La lunghezza efficace minore per ciascuna riga di bulloni egrave quella del meccanismo di gruppo
Resistenze efficaci
Le resistenze efficaci per le tre modalitagrave di collasso risultano
Modalitagrave di collasso 1
mM
F RdplRdt
1
4 sdot= =296 kN [J 22]
dove
mmlkNmftlM effMyfceffRdpl 2314115723762250 02
=sdot==sdotsdot= γ
m=mc=321mm
Modalitagrave di collasso 2
nmBnM
F RdtRdplRdt +
+= sum
2
2= 457 kN
dove 40605040mineem251minn cpc === mm
sum RdtB =4 BtRd=7056 kN resistenza dei quattro bulloni tesi
Mb
subRdt
AfBγsdot
=90
=1764 kN
essendo fub==1000Nmm2 resistenza a rottura dei bulloni di classe 109
As=245mm2 area resistente di un bullone M20
Modalitagrave di collasso 3 (rottura dei bulloni)
sum= RdtRdt BF 3 = 7056 kN per quattro bulloni
La resistenza dellrsquoala della colonna a flessione egrave governata dalla modalitagrave di collasso 1
RdtRdtRdtRdfct FFFF 321 min= = 296 kN
Si deve calcolare anche separatamente la resistenza della riga superiore di bulloni essendo la sua
resistenza superiore alla metagrave della resistenza di gruppo Governa la modalitagrave di collasso 1
Modalitagrave di collasso 1
9
mM
F RdplRdt
1
4 sdot= = 1901 kN [J 22]
dove mmlkNmftlM effMyfceffRdpl 72015251250 02
==sdotsdot= γ
Si potragrave quindi affidare alla bullonatura superiore la forza di trazione
=extRdfctF 1901 kN
e alla bullonatura inferiore la differenza con la resistenza di gruppo
=int RdfctF 296 - 1901 = 1059 kN
J 344 Flangia di estremitagrave
Per quanto riguarda la flangia si hanno valori diversi della leff dellrsquoelemento a T equivalente per le
due file poicheacute la fila interna risente dellrsquoirrigidimento fornito dallrsquoanima della trave e quindi ha
resistenza e rigidezza superiori rispetto alla fila esterna Per semplicitagrave si assume di solito per la fila
interna la stessa resistenza di quella esterna Per completezza viene perograve esposto anche il calcolo
della resistenza della fila interna
(2) Si deve prendere come lunghezza efficace leff per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori
che seguono
(a) per bulloni esterni allrsquoala della trave in trazione
leffa = 05 bp = 05200 = 100 mm [J 40]
leffa = 05 w + 2 mx + 0625 ex = 05100 + 24321 + 062550 = 1677 mm [J 41]
Nellrsquoedizione del 1994 dellrsquoAppendice J non recepita dallrsquoedizione italiana sono presenti anche le
seguenti condizioni
me
bw l
xxs
eff
effleffl
p
ep
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
=sdot+sdot+=sdot+sdot
=sdot+sdot=+sdot
=sdot
==
21676250252342514
2352235
2702
min100
xxs
xxs
pxs
xs
xs
emepem
patternsOther
emwm
mpatternsCircular
mmleff ππ
π
10
Flangia destremitagrave fila esterna
π2 mxs
linea di snervamento circolare
mxs
ala della trave
Fig a)
xsm
Fig b)w
m +wπ xs
Fig b)
m +e
mxs
π xs
ep
p
xsm
Fig d)ala della trave
4m +125exs x
ex
Fig e)
xemxs
e +2m +0625exs
ala della trave
x
ep
p 05bp
Fig f)bp
Fig g)xe
mxs
w
05w+2m +0625exs x
altre linee di snervamento
- Fila interna
α esprime il contributo di rigidezza fornito dallrsquoanima della trave allrsquoelemento a T equivalente per
la fila di bulloni interna mediante i parametri λ1 e λ2
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=sdot=
=sdot===
258
2632min258
1
p
peff
mpatternsOther
mpatternsCircularl
α
π
2582
=sdot== peff mpatternsOtherl α mm
dove α=614 ricavato dallrsquoabaco di fig J27 [J 357]
11
exmxs
ep
4605042
42em
m
pp
p1 =
+=
+=λ 047
504243
emmλ
pp
xs2 =
+=
+=
Resistenza delle file di bulloni della flangia di estremitagrave
bull Fila esterna
leff=100mm
kNm52f
4lt
M0M
yeff2p
Rdpl =γ
sdotsdot
=
m
MF Rdpl
Rdt
1
4 sdot= = 232 kN
nmBnM
F RdtRdplRdt +
+= sum
2
2= 243 kN
essendo mm5050651minem251minn xxs ===
m=mxs=43mm
ex=50mm
sum = RdtRdt FB 3 =2 BtRd=3528 kN resistenza di una fila di bulloni
Quindi la resistenza della parte esterna della flangia risulta
RdtRdtRdtext
Rdpt FFFF 321 min= = 232 kN
12
valore maggiore della resistenza lato colonna (1901 kN) che quindi governa la resistenza
bull Fila interna
leff=258mm
kNm456f
4lt
M0M
yeff2p
Rdpl =γ
sdotsdot
=
m
MF Rdpl
Rdt
1
4 sdot= =614 kN
nmBnM
F RdTRdplRdt +
+= sum
2
2=332 kN
essendo mm506050552mineem251minn cpp ===
m=mp=42mm
sum = RdtRdt FB 3 =2 BtRd=3528 kN resistenza di una fila di bulloni
Quindi la resistenza della parte interna della flangia risulta
RdtRdtRdtRdpt FFFF 321int
min= =332 kN
Questo valore egrave maggiore della resistenza lato colonna che quindi governa
J 347 Anima di colonna non irrigidita
kNbtfF MeffwcycRdwct 5499 0 == γ [J 9]
beff = 21571 = 3142 mm
J 35 Resistenza della zona di compressione
J 351 Anima di colonna non irrigidita
(1) La resistenza di progetto allo schiacciamento di unrsquoanima di colonna non irrigidita
soggetta ad una forza trasversale di compressione egrave data da
00 ]50251[ MeffycEdnMwcycRdc bftfF γσγminus= [J 15]
ma kNbtfF MeffwcycRdc 4357 0 =le γ [J 16]
dove Ednσ egrave la tensione normale massima di compressione nellrsquoanima della colonna
dovuta a forza assiale e flessione
Generalmente il termine ]50251[ 0 ycEdnM fσγminus egrave minore di 1 quindi nei calcoli
preliminari quando Ednσ non egrave nota si usa la [J 16]
13
(2) In un collegamento bullonato la lunghezza efficace dellrsquoanima della colonna soggetta a
compressione egrave data da
( )mm
utrtatb pcfcffbeff
22042020)1811(562710
52
=+++sdot++=
+++++= [J 51]
(diffusione a 68degnella colonna e a 45deg nella flangia Nellrsquoedizione italiana mancano i
termini tp+u)
(3) Inoltre si deve verificare secondo le prescrizioni date in 575 la resistenza dellrsquoanima
della colonna a instabilitagrave secondo un comportamento ldquoa colonnardquo come indicato nella
fig J 24
14
Si considera il modo di instabilitagrave (a) ldquoa nodi fissirdquo assumendo quindi una lunghezza di libera
inflessione l0=05 d Normalmente il modo di instabilitagrave (b) dovrebbe essere impedito da ldquoopportuni
elementi di ritegnordquo ad esempio il solaio in ca
Per la larghezza efficace si assume
mmshb seff 2218259210 2222 =+=+= [EC3 579]
essendo ss la larghezza di contatto rigido presa uguale a
mmutats pffbs 2592020627102 =+++=+++=
Si verifica lrsquoanima a carico di punta come unrsquoasta semplice di sezione rettangolare con altezza twc e
larghezza beff (inflessione attorno allrsquoasse x-x di figura) Come indicato dallrsquoEC3 [575] si utilizza
la curva drsquoinstabilitagrave c
l0 = 05 d = 94 mm =effb 2182 mm
02212 == wcti mm raggio drsquoinerzia
5460 == ilλ snellezza
8869931 =sdot=sdot= επλyf
E snellezza al limite elastico
53601
==λλλ 8220=χ
kNfbtfA
NM
yeffwc
M
yRdb 9313
11 =
sdotsdotsdot=
sdotsdot=
γχ
γχ
La resistenza a compressione egrave quindi governata dallrsquoinstabilitagrave
kNNF RdbRdc 9313 ==
J 36 Resistenza della zona soggetta a taglio
J 361 Pannello drsquoanima di colonna non irrigidito
(1) La resistenza plastica di progetto di un pannello drsquoanima di colonna non irrigidito soggetto a
forza di taglio (vedere fig J 25) egrave data dallrsquoespressione (resistenza plastica a taglio)
0
3 M
vcycRdpl
AfV
γsdotsdot
= = 2983 kN [J 17]
dove vcA = area resistente a taglio della colonna
15
(2) Inoltre si deve controllare se necessario la resistenza allrsquoinstabilitagrave per taglio [546(7)]
Per i profili laminati di comune impiego (tipo HE) in genere non si hanno problemi di
imbozzamento del pannello drsquoanima Nel nostro caso si ha
863691411
152=sdotltlt== ε
wtd [EC3 546 (7)]
La resistenza del pannello drsquoanima a taglio egrave quindi
kNV Rdwp 298 =
Riepilogo
kNV Rdwp 298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdwcc 9313 = resistenza a compressione dellrsquoanima della colonna
kNF Rdwct 9549 = resistenza a trazione dellrsquoanima della colonna
kNF Rdfct 296 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Si deduce che la resistenza del giunto flangiato non
irrigidito egrave governata dalla resistenza a trazione dellrsquoala
della colonna che globalmente (resistenza di gruppo) ha
una resistenza di 296 kN Il momento resistente si calcola
sfruttando la resistenza massima della fila esterna di bulloni
che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la
resistenza rimanente
HE
A22
0
234
345
296 kNIPE300
106
190
16
=sdot+sdot=+= 23395091053446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 903 kNm
essendo zext = 300-1072+50 = 34465 mm
zint = 34465-107-100 = 23395 mm
74190
157
==Rdj
Rdc
MM
Il valore del momento resistente del giunto egrave modesto se confrontato con il momento resistente
della colonna (HEA 220 McyRd = 1421 kNm) e della trave (IPE 300 McyRd = 1571 kNm) Anche
in questo caso come nellrsquoesempio di giunto saldato per poter realizzare un giunto a completo
ripristino egrave necessario rinforzare la colonna con irrigidimenti (nervature orizzontali ed
eventualmente anche un irrigidimento diagonale)
17
USO DEL PROGRAMMA PROFILI - Verifica
18
Progetto
Per il progetto i dati di input sono lo spessore massimo tfmax della flangia la sporgenza massima
hrsquomax superiore e inferiore umax Fissiamo la sporgenza massima superiore in 150 mm in modo che
la flangia rimanga nello spessore del solaio Per tfmax e umax inseriamo valori elevati (100 mm)
19
Lrsquoaumento di resistenza egrave modesto (MjRd=107 kNm) La massima resistenza si ha con bulloni d=18
mm spessore flangia tf=47 mm u=56 mm
20
Caso con irrigidimenti
leff leff
Soluzione con irrigidimenti
poicheacute la trazione e la compressione nellrsquoanima della colonna vengono in questo caso assorbite
dalle nervature le zone da controllare si riducono alla flangia drsquoestremitagrave allrsquoala della colonna a
trazione e al pannello drsquoanima della colonna a taglio
La resistenza della flangia drsquoestremitagrave egrave invariata rispetto
allrsquoesempio precedente La presenza delle nervature rende
necessario ricalcolare la resistenza a taglio dellrsquoanima della
colonna e a trazione dellrsquoala della colonna I gruppi di bulloni posti
sopra e sotto gli irrigidimenti sono modellati come elementi a T
equivalenti separati [EC3 J3553 (2)] (non egrave necessario
controllare la resistenza di gruppo) Nel caso in esame data la
simmetria i due elementi a T interno ed esterno rispetto
allrsquoirrigidimento sono uguali
J 34 Resistenza della zona di trazione
J 343 Ala di colonna irrigidita
(1) Si deve prendere come larghezza efficace per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori che
seguono
(a) per bulloni adiacenti ad un irrigidimento
⎩⎨⎧
=sdot=sdot
==224
72012min201
c
caeff m
ml
απ
essendo α=7 ricavato dallrsquoabaco di fig J27 con
348060132
1321 =
+=
+=
cc
c
emm
λ 469060132
21432 =
+=
+=
cc
xs
emmλ
Momento resistente plastico dellrsquoelemento a T
kNmflt
MM
yefffcRdpl 5251
4 0
2
=sdotsdot
=γ
Forze resistenti di progetto per le tre modalitagrave di collasso
mM
F RdplRdT
1
4 sdot= =1901 kN modalitagrave di collasso 1
nmBnM
F RdtRdplRdT +
+= sum
2
2=243 kN modalitagrave di collasso 2
21
sum= RdTRd3T BF =2 BTRd=3528 kN modalitagrave di collasso 3
essendo
m=mc=321 mm
mmeemn cpc 1406050140min251min ===
Governa la modalitagrave di collasso 1
Rd3TRd2TRd1TRdT FFFminF = 1901 kN
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna (somma della resistenza dei due elementi a T
equivalenti) vale quindi
119022 sdot=sdot= RdTRdfct FF = 3802 kN
J 36 Resistenza della zona soggetta a taglio
J 362 Pannello drsquoanima di colonna irrigidito
La resistenza a taglio egrave la stessa del caso senza irrigidimenti
0
3 M
vcycRdpl
AfV
γsdot
sdot= = 2983 kN [J 17]
Riepilogo
kNV Rdpl 3298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdfct 2380 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Poicheacute la resistenza del giunto egrave governata dalla resistenza a taglio del pannello drsquoanima della
colonna il momento resistente si calcola sfruttando la resistenza massima della fila esterna di
bulloni che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la resistenza rimanente
=sdot+sdot=+= 23395031083446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 9085 kNm
Lrsquointroduzione degli irrigidimenti non ha praticamente variato la resistenza del giunto Per
aumentarla si deve introdurre un irrigidimento diagonale In tal caso (vedi es giunto saldato) la
resistenza a taglio risulta
kNNVV dRdbRdplRdwp 5255604053298cos =sdot+=sdot+= β
essendo dRdbN la forza resistente a compressione del diagonale
β lrsquoangolo che lrsquoirrigidimento diagonale forma con lrsquoorizzontale
22
Ia componente piugrave debole del giunto risulta essere ora lrsquoala della colonna a trazione Il momento
resistente risulta
289301190)233950344650(1190intint sdot=+sdot=+= zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj = 110 kNm
Il guadagno di resistenza egrave ancora modesto percheacute la resistenza egrave governata dallrsquoala della colonna
meccanismo di collasso 1 Nellrsquoedizione del 1994 dellrsquoAppendice J non recepita dallrsquoedizione
italiana al J 324 egrave presentato un metodo alternativo per calcolare la forza resistente di un
elemento a T equivalente per la modalitagrave di collasso 1 Se si tiene conto della dimensione della testa
del bullone del dado e della eventuale rondella la forza trasmessa dal bullone non egrave piugrave concentrata
in corrispondenza del centro del bullone Questo metodo conduce ad un valore piugrave alto della
resistenza di progetto dellrsquoelemento a T per la modalitagrave di collasso 1 (meccanismo plastico
completo dellrsquoala)
)(2)28(
1 nmemnMen
Fw
RdplwRdT +minus
minus=
essendo ew = dw4 e dw = diametro della rondella o della testa del bullone o del dado
Con dw = 37 mm
m = mc =3 2mm
40605040mineem251minn cpc ===
si ottiene
kNF RdT 2751 =
Per cui la modalitagrave di collasso dellrsquoelemento a T
dellrsquoala della colonna egrave ora la 2
kNFkNF RdTRdT 243275 21 =gt=
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna risulta quindi
kNFF RdTRdfct 48624322 =sdot=sdot=
Il momento resistente del giunto diviene quindi
kNmzFM RdfctRdj 614028930486 =sdot=sdot=
valore assai prossimo al valore del momento resistente plastico della colonna
La versione italiana dellrsquoAppendice J pur non contemplando il metodo di verifica alternativo sopra
esposto prevede perograve il rinforzo dellrsquoala della colonna a trazione con contropiastre [J342] come
illustrato nella figura seguente
23
Possiamo concludere che nel nostro caso dal punto di vista della resistenza il giunto flangiato puograve
essere perfettamente equivalente al giunto saldato solo con lrsquointroduzione delle contropiastre
Dal punto di vista economico si deve valutare la convenienza di aumentare la dimensioni della
colonna ad esempio adottando un HEB220 Poicheacute lo spessore dellrsquoala passa da 11 a 16mm la
resistenza dellrsquoala della colonna a trazione passa da un valore di 486 kN a 590 kN ottenendo un
momento resistente del giunto di 153 kNm
I risparmi piugrave consistenti si possono ottenere perograve senza gli irrigidimenti della colonna
considerando il giunto come semi-rigido e conducendo lrsquoanalisi globale del telaio semi-continuo
Si avranno momenti agli estremi delle travi piugrave bassi compatibili con la resistenza del giunto La
convenienza deve essere valutata caso per caso I calcoli sono notevolmente piugrave onerosi se non
supportati da un apposito strumento informatico
5
Modalitagrave 3 rottura dei bulloni
tRdF
Σ05 B tRd Σ05 B tRd
Fig 6
Criteri di dimensionamento
Dimensionamento dei bulloni
- Un criterio di dimensionamento geometrico prevede di assumere un diametro dei bulloni pari a
15 volte lo spessore dellrsquoala della colonna Per profili di colonna di grosse dimensioni questo
criterio sovradimensiona i bulloni Ersquo comunque opportuno controllare che non si verifichi la
modalitagrave di rottura 3 (rottura fragile dei bulloni)
- Un secondo criterio (duttilitagrave) serve a permettere la ridistribuzione delle azioni tra le file di
bulloni Secondo lrsquoEC3 tale requisito egrave soddisfatto quando
⎪⎩
⎪⎨⎧
ge
ge
ubyfcfc
ubypp
fftdfftd
9191
Dimensionamento della flangia drsquoestremitagrave
Per la flangia si assume generalmente uno spessore simile a quello dellrsquoala della colonna essendo
scarso lrsquoincremento di resistenza e rigidezza apportato dallrsquouso di spessori maggiori salvo il caso di
giunto con irrigidimento trasversale in zona tesa
La larghezza della flangia egrave generalmente uguale alla larghezza dellrsquoala della trave Si possono
adottare valori maggiori compatibili con lrsquoala della colonna qualora vi siano problemi per il
posizionamento dei bulloni
La distanza minima tra il centro dei fori e il bordo della flangia non deve essere minore di 2 d0 (d0=
diametro del foro) secondo EC3 [6513 (1)]
sum= RdtRdT BF
6
ESEMPIO DI CALCOLO
Per aiutare a comprendere le prescrizioni dellrsquoannesso J dellrsquoEC3 viene presentato un esempio di
calcolo di un giunto flangiato con due file di bulloni tesi con e senza irrigidimenti trasversali
dellrsquoanima della colonna
Fig 7
Saldature
p pe m
xsm xm
Fig 8
Acciaio S275 (Fe430)
Bulloni M20 classe 109
d0=22 mm foro bullone
tp=20 mm spessore flangia
bp=200 mm larghezza flangia
hp=420 mm altezza flangia
ep=50 mm
mx=ex=50 mm
u=20 mm
twc=7 mm
tfc=11 mm
rc=18 mm
tfb=107 mm
twb=71 mm
Anima
aw=12 twb=4 mm
Ali
af=12 tfb=6 mm
7
mm7110tm2p fbx =+sdot=
Caratteristiche geometriche derivate
280ae2)tb(m wpwbpp sdotsdotminusminusminus= =4192 mm
w=100 mm
ppfcc e2)bb(e +minus= =60 mm
280amm fxxs sdotsdotminus= =4321 mm
=sdotminusminusminus=sdotminusminusminus= 1880602)7220(802)( ccwcfcc retbm 321 mm
J 34 Resistenza della zona di trazione
J 341 Ala di colonna non irrigidita
c
per ogni bulloneb) meccanismi separati
a)
e
bulloni pertaglio
b)
m
a) meccanism globaleper il gruppo
p
c4m +125e
c)
e m
c2 mπ
per imbutimentoc) meccanismo
leff
leff 2 leff
leff
leff
2 file di bulloni considerateindividualmente
come gruppo2 file di bulloni considerate
effl
Fig 9
(2) Si deve prendere come lunghezza efficace leff per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori
seguenti
8
(b) per bulloni drsquoestremitagrave
leffb = 05p + 2m + 0625e = 051107 + 2321 + 062560 = 1571 mm (Fig 9a)
leffb = 4m + 125e = 4321 + 12560 = 2034 mm (Fig 9b)
leffb = 2πm = 2π 321 = 2017 mm (Fig 9c)
La lunghezza efficace minore per ciascuna riga di bulloni egrave quella del meccanismo di gruppo
Resistenze efficaci
Le resistenze efficaci per le tre modalitagrave di collasso risultano
Modalitagrave di collasso 1
mM
F RdplRdt
1
4 sdot= =296 kN [J 22]
dove
mmlkNmftlM effMyfceffRdpl 2314115723762250 02
=sdot==sdotsdot= γ
m=mc=321mm
Modalitagrave di collasso 2
nmBnM
F RdtRdplRdt +
+= sum
2
2= 457 kN
dove 40605040mineem251minn cpc === mm
sum RdtB =4 BtRd=7056 kN resistenza dei quattro bulloni tesi
Mb
subRdt
AfBγsdot
=90
=1764 kN
essendo fub==1000Nmm2 resistenza a rottura dei bulloni di classe 109
As=245mm2 area resistente di un bullone M20
Modalitagrave di collasso 3 (rottura dei bulloni)
sum= RdtRdt BF 3 = 7056 kN per quattro bulloni
La resistenza dellrsquoala della colonna a flessione egrave governata dalla modalitagrave di collasso 1
RdtRdtRdtRdfct FFFF 321 min= = 296 kN
Si deve calcolare anche separatamente la resistenza della riga superiore di bulloni essendo la sua
resistenza superiore alla metagrave della resistenza di gruppo Governa la modalitagrave di collasso 1
Modalitagrave di collasso 1
9
mM
F RdplRdt
1
4 sdot= = 1901 kN [J 22]
dove mmlkNmftlM effMyfceffRdpl 72015251250 02
==sdotsdot= γ
Si potragrave quindi affidare alla bullonatura superiore la forza di trazione
=extRdfctF 1901 kN
e alla bullonatura inferiore la differenza con la resistenza di gruppo
=int RdfctF 296 - 1901 = 1059 kN
J 344 Flangia di estremitagrave
Per quanto riguarda la flangia si hanno valori diversi della leff dellrsquoelemento a T equivalente per le
due file poicheacute la fila interna risente dellrsquoirrigidimento fornito dallrsquoanima della trave e quindi ha
resistenza e rigidezza superiori rispetto alla fila esterna Per semplicitagrave si assume di solito per la fila
interna la stessa resistenza di quella esterna Per completezza viene perograve esposto anche il calcolo
della resistenza della fila interna
(2) Si deve prendere come lunghezza efficace leff per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori
che seguono
(a) per bulloni esterni allrsquoala della trave in trazione
leffa = 05 bp = 05200 = 100 mm [J 40]
leffa = 05 w + 2 mx + 0625 ex = 05100 + 24321 + 062550 = 1677 mm [J 41]
Nellrsquoedizione del 1994 dellrsquoAppendice J non recepita dallrsquoedizione italiana sono presenti anche le
seguenti condizioni
me
bw l
xxs
eff
effleffl
p
ep
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
=sdot+sdot+=sdot+sdot
=sdot+sdot=+sdot
=sdot
==
21676250252342514
2352235
2702
min100
xxs
xxs
pxs
xs
xs
emepem
patternsOther
emwm
mpatternsCircular
mmleff ππ
π
10
Flangia destremitagrave fila esterna
π2 mxs
linea di snervamento circolare
mxs
ala della trave
Fig a)
xsm
Fig b)w
m +wπ xs
Fig b)
m +e
mxs
π xs
ep
p
xsm
Fig d)ala della trave
4m +125exs x
ex
Fig e)
xemxs
e +2m +0625exs
ala della trave
x
ep
p 05bp
Fig f)bp
Fig g)xe
mxs
w
05w+2m +0625exs x
altre linee di snervamento
- Fila interna
α esprime il contributo di rigidezza fornito dallrsquoanima della trave allrsquoelemento a T equivalente per
la fila di bulloni interna mediante i parametri λ1 e λ2
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=sdot=
=sdot===
258
2632min258
1
p
peff
mpatternsOther
mpatternsCircularl
α
π
2582
=sdot== peff mpatternsOtherl α mm
dove α=614 ricavato dallrsquoabaco di fig J27 [J 357]
11
exmxs
ep
4605042
42em
m
pp
p1 =
+=
+=λ 047
504243
emmλ
pp
xs2 =
+=
+=
Resistenza delle file di bulloni della flangia di estremitagrave
bull Fila esterna
leff=100mm
kNm52f
4lt
M0M
yeff2p
Rdpl =γ
sdotsdot
=
m
MF Rdpl
Rdt
1
4 sdot= = 232 kN
nmBnM
F RdtRdplRdt +
+= sum
2
2= 243 kN
essendo mm5050651minem251minn xxs ===
m=mxs=43mm
ex=50mm
sum = RdtRdt FB 3 =2 BtRd=3528 kN resistenza di una fila di bulloni
Quindi la resistenza della parte esterna della flangia risulta
RdtRdtRdtext
Rdpt FFFF 321 min= = 232 kN
12
valore maggiore della resistenza lato colonna (1901 kN) che quindi governa la resistenza
bull Fila interna
leff=258mm
kNm456f
4lt
M0M
yeff2p
Rdpl =γ
sdotsdot
=
m
MF Rdpl
Rdt
1
4 sdot= =614 kN
nmBnM
F RdTRdplRdt +
+= sum
2
2=332 kN
essendo mm506050552mineem251minn cpp ===
m=mp=42mm
sum = RdtRdt FB 3 =2 BtRd=3528 kN resistenza di una fila di bulloni
Quindi la resistenza della parte interna della flangia risulta
RdtRdtRdtRdpt FFFF 321int
min= =332 kN
Questo valore egrave maggiore della resistenza lato colonna che quindi governa
J 347 Anima di colonna non irrigidita
kNbtfF MeffwcycRdwct 5499 0 == γ [J 9]
beff = 21571 = 3142 mm
J 35 Resistenza della zona di compressione
J 351 Anima di colonna non irrigidita
(1) La resistenza di progetto allo schiacciamento di unrsquoanima di colonna non irrigidita
soggetta ad una forza trasversale di compressione egrave data da
00 ]50251[ MeffycEdnMwcycRdc bftfF γσγminus= [J 15]
ma kNbtfF MeffwcycRdc 4357 0 =le γ [J 16]
dove Ednσ egrave la tensione normale massima di compressione nellrsquoanima della colonna
dovuta a forza assiale e flessione
Generalmente il termine ]50251[ 0 ycEdnM fσγminus egrave minore di 1 quindi nei calcoli
preliminari quando Ednσ non egrave nota si usa la [J 16]
13
(2) In un collegamento bullonato la lunghezza efficace dellrsquoanima della colonna soggetta a
compressione egrave data da
( )mm
utrtatb pcfcffbeff
22042020)1811(562710
52
=+++sdot++=
+++++= [J 51]
(diffusione a 68degnella colonna e a 45deg nella flangia Nellrsquoedizione italiana mancano i
termini tp+u)
(3) Inoltre si deve verificare secondo le prescrizioni date in 575 la resistenza dellrsquoanima
della colonna a instabilitagrave secondo un comportamento ldquoa colonnardquo come indicato nella
fig J 24
14
Si considera il modo di instabilitagrave (a) ldquoa nodi fissirdquo assumendo quindi una lunghezza di libera
inflessione l0=05 d Normalmente il modo di instabilitagrave (b) dovrebbe essere impedito da ldquoopportuni
elementi di ritegnordquo ad esempio il solaio in ca
Per la larghezza efficace si assume
mmshb seff 2218259210 2222 =+=+= [EC3 579]
essendo ss la larghezza di contatto rigido presa uguale a
mmutats pffbs 2592020627102 =+++=+++=
Si verifica lrsquoanima a carico di punta come unrsquoasta semplice di sezione rettangolare con altezza twc e
larghezza beff (inflessione attorno allrsquoasse x-x di figura) Come indicato dallrsquoEC3 [575] si utilizza
la curva drsquoinstabilitagrave c
l0 = 05 d = 94 mm =effb 2182 mm
02212 == wcti mm raggio drsquoinerzia
5460 == ilλ snellezza
8869931 =sdot=sdot= επλyf
E snellezza al limite elastico
53601
==λλλ 8220=χ
kNfbtfA
NM
yeffwc
M
yRdb 9313
11 =
sdotsdotsdot=
sdotsdot=
γχ
γχ
La resistenza a compressione egrave quindi governata dallrsquoinstabilitagrave
kNNF RdbRdc 9313 ==
J 36 Resistenza della zona soggetta a taglio
J 361 Pannello drsquoanima di colonna non irrigidito
(1) La resistenza plastica di progetto di un pannello drsquoanima di colonna non irrigidito soggetto a
forza di taglio (vedere fig J 25) egrave data dallrsquoespressione (resistenza plastica a taglio)
0
3 M
vcycRdpl
AfV
γsdotsdot
= = 2983 kN [J 17]
dove vcA = area resistente a taglio della colonna
15
(2) Inoltre si deve controllare se necessario la resistenza allrsquoinstabilitagrave per taglio [546(7)]
Per i profili laminati di comune impiego (tipo HE) in genere non si hanno problemi di
imbozzamento del pannello drsquoanima Nel nostro caso si ha
863691411
152=sdotltlt== ε
wtd [EC3 546 (7)]
La resistenza del pannello drsquoanima a taglio egrave quindi
kNV Rdwp 298 =
Riepilogo
kNV Rdwp 298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdwcc 9313 = resistenza a compressione dellrsquoanima della colonna
kNF Rdwct 9549 = resistenza a trazione dellrsquoanima della colonna
kNF Rdfct 296 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Si deduce che la resistenza del giunto flangiato non
irrigidito egrave governata dalla resistenza a trazione dellrsquoala
della colonna che globalmente (resistenza di gruppo) ha
una resistenza di 296 kN Il momento resistente si calcola
sfruttando la resistenza massima della fila esterna di bulloni
che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la
resistenza rimanente
HE
A22
0
234
345
296 kNIPE300
106
190
16
=sdot+sdot=+= 23395091053446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 903 kNm
essendo zext = 300-1072+50 = 34465 mm
zint = 34465-107-100 = 23395 mm
74190
157
==Rdj
Rdc
MM
Il valore del momento resistente del giunto egrave modesto se confrontato con il momento resistente
della colonna (HEA 220 McyRd = 1421 kNm) e della trave (IPE 300 McyRd = 1571 kNm) Anche
in questo caso come nellrsquoesempio di giunto saldato per poter realizzare un giunto a completo
ripristino egrave necessario rinforzare la colonna con irrigidimenti (nervature orizzontali ed
eventualmente anche un irrigidimento diagonale)
17
USO DEL PROGRAMMA PROFILI - Verifica
18
Progetto
Per il progetto i dati di input sono lo spessore massimo tfmax della flangia la sporgenza massima
hrsquomax superiore e inferiore umax Fissiamo la sporgenza massima superiore in 150 mm in modo che
la flangia rimanga nello spessore del solaio Per tfmax e umax inseriamo valori elevati (100 mm)
19
Lrsquoaumento di resistenza egrave modesto (MjRd=107 kNm) La massima resistenza si ha con bulloni d=18
mm spessore flangia tf=47 mm u=56 mm
20
Caso con irrigidimenti
leff leff
Soluzione con irrigidimenti
poicheacute la trazione e la compressione nellrsquoanima della colonna vengono in questo caso assorbite
dalle nervature le zone da controllare si riducono alla flangia drsquoestremitagrave allrsquoala della colonna a
trazione e al pannello drsquoanima della colonna a taglio
La resistenza della flangia drsquoestremitagrave egrave invariata rispetto
allrsquoesempio precedente La presenza delle nervature rende
necessario ricalcolare la resistenza a taglio dellrsquoanima della
colonna e a trazione dellrsquoala della colonna I gruppi di bulloni posti
sopra e sotto gli irrigidimenti sono modellati come elementi a T
equivalenti separati [EC3 J3553 (2)] (non egrave necessario
controllare la resistenza di gruppo) Nel caso in esame data la
simmetria i due elementi a T interno ed esterno rispetto
allrsquoirrigidimento sono uguali
J 34 Resistenza della zona di trazione
J 343 Ala di colonna irrigidita
(1) Si deve prendere come larghezza efficace per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori che
seguono
(a) per bulloni adiacenti ad un irrigidimento
⎩⎨⎧
=sdot=sdot
==224
72012min201
c
caeff m
ml
απ
essendo α=7 ricavato dallrsquoabaco di fig J27 con
348060132
1321 =
+=
+=
cc
c
emm
λ 469060132
21432 =
+=
+=
cc
xs
emmλ
Momento resistente plastico dellrsquoelemento a T
kNmflt
MM
yefffcRdpl 5251
4 0
2
=sdotsdot
=γ
Forze resistenti di progetto per le tre modalitagrave di collasso
mM
F RdplRdT
1
4 sdot= =1901 kN modalitagrave di collasso 1
nmBnM
F RdtRdplRdT +
+= sum
2
2=243 kN modalitagrave di collasso 2
21
sum= RdTRd3T BF =2 BTRd=3528 kN modalitagrave di collasso 3
essendo
m=mc=321 mm
mmeemn cpc 1406050140min251min ===
Governa la modalitagrave di collasso 1
Rd3TRd2TRd1TRdT FFFminF = 1901 kN
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna (somma della resistenza dei due elementi a T
equivalenti) vale quindi
119022 sdot=sdot= RdTRdfct FF = 3802 kN
J 36 Resistenza della zona soggetta a taglio
J 362 Pannello drsquoanima di colonna irrigidito
La resistenza a taglio egrave la stessa del caso senza irrigidimenti
0
3 M
vcycRdpl
AfV
γsdot
sdot= = 2983 kN [J 17]
Riepilogo
kNV Rdpl 3298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdfct 2380 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Poicheacute la resistenza del giunto egrave governata dalla resistenza a taglio del pannello drsquoanima della
colonna il momento resistente si calcola sfruttando la resistenza massima della fila esterna di
bulloni che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la resistenza rimanente
=sdot+sdot=+= 23395031083446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 9085 kNm
Lrsquointroduzione degli irrigidimenti non ha praticamente variato la resistenza del giunto Per
aumentarla si deve introdurre un irrigidimento diagonale In tal caso (vedi es giunto saldato) la
resistenza a taglio risulta
kNNVV dRdbRdplRdwp 5255604053298cos =sdot+=sdot+= β
essendo dRdbN la forza resistente a compressione del diagonale
β lrsquoangolo che lrsquoirrigidimento diagonale forma con lrsquoorizzontale
22
Ia componente piugrave debole del giunto risulta essere ora lrsquoala della colonna a trazione Il momento
resistente risulta
289301190)233950344650(1190intint sdot=+sdot=+= zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj = 110 kNm
Il guadagno di resistenza egrave ancora modesto percheacute la resistenza egrave governata dallrsquoala della colonna
meccanismo di collasso 1 Nellrsquoedizione del 1994 dellrsquoAppendice J non recepita dallrsquoedizione
italiana al J 324 egrave presentato un metodo alternativo per calcolare la forza resistente di un
elemento a T equivalente per la modalitagrave di collasso 1 Se si tiene conto della dimensione della testa
del bullone del dado e della eventuale rondella la forza trasmessa dal bullone non egrave piugrave concentrata
in corrispondenza del centro del bullone Questo metodo conduce ad un valore piugrave alto della
resistenza di progetto dellrsquoelemento a T per la modalitagrave di collasso 1 (meccanismo plastico
completo dellrsquoala)
)(2)28(
1 nmemnMen
Fw
RdplwRdT +minus
minus=
essendo ew = dw4 e dw = diametro della rondella o della testa del bullone o del dado
Con dw = 37 mm
m = mc =3 2mm
40605040mineem251minn cpc ===
si ottiene
kNF RdT 2751 =
Per cui la modalitagrave di collasso dellrsquoelemento a T
dellrsquoala della colonna egrave ora la 2
kNFkNF RdTRdT 243275 21 =gt=
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna risulta quindi
kNFF RdTRdfct 48624322 =sdot=sdot=
Il momento resistente del giunto diviene quindi
kNmzFM RdfctRdj 614028930486 =sdot=sdot=
valore assai prossimo al valore del momento resistente plastico della colonna
La versione italiana dellrsquoAppendice J pur non contemplando il metodo di verifica alternativo sopra
esposto prevede perograve il rinforzo dellrsquoala della colonna a trazione con contropiastre [J342] come
illustrato nella figura seguente
23
Possiamo concludere che nel nostro caso dal punto di vista della resistenza il giunto flangiato puograve
essere perfettamente equivalente al giunto saldato solo con lrsquointroduzione delle contropiastre
Dal punto di vista economico si deve valutare la convenienza di aumentare la dimensioni della
colonna ad esempio adottando un HEB220 Poicheacute lo spessore dellrsquoala passa da 11 a 16mm la
resistenza dellrsquoala della colonna a trazione passa da un valore di 486 kN a 590 kN ottenendo un
momento resistente del giunto di 153 kNm
I risparmi piugrave consistenti si possono ottenere perograve senza gli irrigidimenti della colonna
considerando il giunto come semi-rigido e conducendo lrsquoanalisi globale del telaio semi-continuo
Si avranno momenti agli estremi delle travi piugrave bassi compatibili con la resistenza del giunto La
convenienza deve essere valutata caso per caso I calcoli sono notevolmente piugrave onerosi se non
supportati da un apposito strumento informatico
6
ESEMPIO DI CALCOLO
Per aiutare a comprendere le prescrizioni dellrsquoannesso J dellrsquoEC3 viene presentato un esempio di
calcolo di un giunto flangiato con due file di bulloni tesi con e senza irrigidimenti trasversali
dellrsquoanima della colonna
Fig 7
Saldature
p pe m
xsm xm
Fig 8
Acciaio S275 (Fe430)
Bulloni M20 classe 109
d0=22 mm foro bullone
tp=20 mm spessore flangia
bp=200 mm larghezza flangia
hp=420 mm altezza flangia
ep=50 mm
mx=ex=50 mm
u=20 mm
twc=7 mm
tfc=11 mm
rc=18 mm
tfb=107 mm
twb=71 mm
Anima
aw=12 twb=4 mm
Ali
af=12 tfb=6 mm
7
mm7110tm2p fbx =+sdot=
Caratteristiche geometriche derivate
280ae2)tb(m wpwbpp sdotsdotminusminusminus= =4192 mm
w=100 mm
ppfcc e2)bb(e +minus= =60 mm
280amm fxxs sdotsdotminus= =4321 mm
=sdotminusminusminus=sdotminusminusminus= 1880602)7220(802)( ccwcfcc retbm 321 mm
J 34 Resistenza della zona di trazione
J 341 Ala di colonna non irrigidita
c
per ogni bulloneb) meccanismi separati
a)
e
bulloni pertaglio
b)
m
a) meccanism globaleper il gruppo
p
c4m +125e
c)
e m
c2 mπ
per imbutimentoc) meccanismo
leff
leff 2 leff
leff
leff
2 file di bulloni considerateindividualmente
come gruppo2 file di bulloni considerate
effl
Fig 9
(2) Si deve prendere come lunghezza efficace leff per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori
seguenti
8
(b) per bulloni drsquoestremitagrave
leffb = 05p + 2m + 0625e = 051107 + 2321 + 062560 = 1571 mm (Fig 9a)
leffb = 4m + 125e = 4321 + 12560 = 2034 mm (Fig 9b)
leffb = 2πm = 2π 321 = 2017 mm (Fig 9c)
La lunghezza efficace minore per ciascuna riga di bulloni egrave quella del meccanismo di gruppo
Resistenze efficaci
Le resistenze efficaci per le tre modalitagrave di collasso risultano
Modalitagrave di collasso 1
mM
F RdplRdt
1
4 sdot= =296 kN [J 22]
dove
mmlkNmftlM effMyfceffRdpl 2314115723762250 02
=sdot==sdotsdot= γ
m=mc=321mm
Modalitagrave di collasso 2
nmBnM
F RdtRdplRdt +
+= sum
2
2= 457 kN
dove 40605040mineem251minn cpc === mm
sum RdtB =4 BtRd=7056 kN resistenza dei quattro bulloni tesi
Mb
subRdt
AfBγsdot
=90
=1764 kN
essendo fub==1000Nmm2 resistenza a rottura dei bulloni di classe 109
As=245mm2 area resistente di un bullone M20
Modalitagrave di collasso 3 (rottura dei bulloni)
sum= RdtRdt BF 3 = 7056 kN per quattro bulloni
La resistenza dellrsquoala della colonna a flessione egrave governata dalla modalitagrave di collasso 1
RdtRdtRdtRdfct FFFF 321 min= = 296 kN
Si deve calcolare anche separatamente la resistenza della riga superiore di bulloni essendo la sua
resistenza superiore alla metagrave della resistenza di gruppo Governa la modalitagrave di collasso 1
Modalitagrave di collasso 1
9
mM
F RdplRdt
1
4 sdot= = 1901 kN [J 22]
dove mmlkNmftlM effMyfceffRdpl 72015251250 02
==sdotsdot= γ
Si potragrave quindi affidare alla bullonatura superiore la forza di trazione
=extRdfctF 1901 kN
e alla bullonatura inferiore la differenza con la resistenza di gruppo
=int RdfctF 296 - 1901 = 1059 kN
J 344 Flangia di estremitagrave
Per quanto riguarda la flangia si hanno valori diversi della leff dellrsquoelemento a T equivalente per le
due file poicheacute la fila interna risente dellrsquoirrigidimento fornito dallrsquoanima della trave e quindi ha
resistenza e rigidezza superiori rispetto alla fila esterna Per semplicitagrave si assume di solito per la fila
interna la stessa resistenza di quella esterna Per completezza viene perograve esposto anche il calcolo
della resistenza della fila interna
(2) Si deve prendere come lunghezza efficace leff per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori
che seguono
(a) per bulloni esterni allrsquoala della trave in trazione
leffa = 05 bp = 05200 = 100 mm [J 40]
leffa = 05 w + 2 mx + 0625 ex = 05100 + 24321 + 062550 = 1677 mm [J 41]
Nellrsquoedizione del 1994 dellrsquoAppendice J non recepita dallrsquoedizione italiana sono presenti anche le
seguenti condizioni
me
bw l
xxs
eff
effleffl
p
ep
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
=sdot+sdot+=sdot+sdot
=sdot+sdot=+sdot
=sdot
==
21676250252342514
2352235
2702
min100
xxs
xxs
pxs
xs
xs
emepem
patternsOther
emwm
mpatternsCircular
mmleff ππ
π
10
Flangia destremitagrave fila esterna
π2 mxs
linea di snervamento circolare
mxs
ala della trave
Fig a)
xsm
Fig b)w
m +wπ xs
Fig b)
m +e
mxs
π xs
ep
p
xsm
Fig d)ala della trave
4m +125exs x
ex
Fig e)
xemxs
e +2m +0625exs
ala della trave
x
ep
p 05bp
Fig f)bp
Fig g)xe
mxs
w
05w+2m +0625exs x
altre linee di snervamento
- Fila interna
α esprime il contributo di rigidezza fornito dallrsquoanima della trave allrsquoelemento a T equivalente per
la fila di bulloni interna mediante i parametri λ1 e λ2
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=sdot=
=sdot===
258
2632min258
1
p
peff
mpatternsOther
mpatternsCircularl
α
π
2582
=sdot== peff mpatternsOtherl α mm
dove α=614 ricavato dallrsquoabaco di fig J27 [J 357]
11
exmxs
ep
4605042
42em
m
pp
p1 =
+=
+=λ 047
504243
emmλ
pp
xs2 =
+=
+=
Resistenza delle file di bulloni della flangia di estremitagrave
bull Fila esterna
leff=100mm
kNm52f
4lt
M0M
yeff2p
Rdpl =γ
sdotsdot
=
m
MF Rdpl
Rdt
1
4 sdot= = 232 kN
nmBnM
F RdtRdplRdt +
+= sum
2
2= 243 kN
essendo mm5050651minem251minn xxs ===
m=mxs=43mm
ex=50mm
sum = RdtRdt FB 3 =2 BtRd=3528 kN resistenza di una fila di bulloni
Quindi la resistenza della parte esterna della flangia risulta
RdtRdtRdtext
Rdpt FFFF 321 min= = 232 kN
12
valore maggiore della resistenza lato colonna (1901 kN) che quindi governa la resistenza
bull Fila interna
leff=258mm
kNm456f
4lt
M0M
yeff2p
Rdpl =γ
sdotsdot
=
m
MF Rdpl
Rdt
1
4 sdot= =614 kN
nmBnM
F RdTRdplRdt +
+= sum
2
2=332 kN
essendo mm506050552mineem251minn cpp ===
m=mp=42mm
sum = RdtRdt FB 3 =2 BtRd=3528 kN resistenza di una fila di bulloni
Quindi la resistenza della parte interna della flangia risulta
RdtRdtRdtRdpt FFFF 321int
min= =332 kN
Questo valore egrave maggiore della resistenza lato colonna che quindi governa
J 347 Anima di colonna non irrigidita
kNbtfF MeffwcycRdwct 5499 0 == γ [J 9]
beff = 21571 = 3142 mm
J 35 Resistenza della zona di compressione
J 351 Anima di colonna non irrigidita
(1) La resistenza di progetto allo schiacciamento di unrsquoanima di colonna non irrigidita
soggetta ad una forza trasversale di compressione egrave data da
00 ]50251[ MeffycEdnMwcycRdc bftfF γσγminus= [J 15]
ma kNbtfF MeffwcycRdc 4357 0 =le γ [J 16]
dove Ednσ egrave la tensione normale massima di compressione nellrsquoanima della colonna
dovuta a forza assiale e flessione
Generalmente il termine ]50251[ 0 ycEdnM fσγminus egrave minore di 1 quindi nei calcoli
preliminari quando Ednσ non egrave nota si usa la [J 16]
13
(2) In un collegamento bullonato la lunghezza efficace dellrsquoanima della colonna soggetta a
compressione egrave data da
( )mm
utrtatb pcfcffbeff
22042020)1811(562710
52
=+++sdot++=
+++++= [J 51]
(diffusione a 68degnella colonna e a 45deg nella flangia Nellrsquoedizione italiana mancano i
termini tp+u)
(3) Inoltre si deve verificare secondo le prescrizioni date in 575 la resistenza dellrsquoanima
della colonna a instabilitagrave secondo un comportamento ldquoa colonnardquo come indicato nella
fig J 24
14
Si considera il modo di instabilitagrave (a) ldquoa nodi fissirdquo assumendo quindi una lunghezza di libera
inflessione l0=05 d Normalmente il modo di instabilitagrave (b) dovrebbe essere impedito da ldquoopportuni
elementi di ritegnordquo ad esempio il solaio in ca
Per la larghezza efficace si assume
mmshb seff 2218259210 2222 =+=+= [EC3 579]
essendo ss la larghezza di contatto rigido presa uguale a
mmutats pffbs 2592020627102 =+++=+++=
Si verifica lrsquoanima a carico di punta come unrsquoasta semplice di sezione rettangolare con altezza twc e
larghezza beff (inflessione attorno allrsquoasse x-x di figura) Come indicato dallrsquoEC3 [575] si utilizza
la curva drsquoinstabilitagrave c
l0 = 05 d = 94 mm =effb 2182 mm
02212 == wcti mm raggio drsquoinerzia
5460 == ilλ snellezza
8869931 =sdot=sdot= επλyf
E snellezza al limite elastico
53601
==λλλ 8220=χ
kNfbtfA
NM
yeffwc
M
yRdb 9313
11 =
sdotsdotsdot=
sdotsdot=
γχ
γχ
La resistenza a compressione egrave quindi governata dallrsquoinstabilitagrave
kNNF RdbRdc 9313 ==
J 36 Resistenza della zona soggetta a taglio
J 361 Pannello drsquoanima di colonna non irrigidito
(1) La resistenza plastica di progetto di un pannello drsquoanima di colonna non irrigidito soggetto a
forza di taglio (vedere fig J 25) egrave data dallrsquoespressione (resistenza plastica a taglio)
0
3 M
vcycRdpl
AfV
γsdotsdot
= = 2983 kN [J 17]
dove vcA = area resistente a taglio della colonna
15
(2) Inoltre si deve controllare se necessario la resistenza allrsquoinstabilitagrave per taglio [546(7)]
Per i profili laminati di comune impiego (tipo HE) in genere non si hanno problemi di
imbozzamento del pannello drsquoanima Nel nostro caso si ha
863691411
152=sdotltlt== ε
wtd [EC3 546 (7)]
La resistenza del pannello drsquoanima a taglio egrave quindi
kNV Rdwp 298 =
Riepilogo
kNV Rdwp 298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdwcc 9313 = resistenza a compressione dellrsquoanima della colonna
kNF Rdwct 9549 = resistenza a trazione dellrsquoanima della colonna
kNF Rdfct 296 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Si deduce che la resistenza del giunto flangiato non
irrigidito egrave governata dalla resistenza a trazione dellrsquoala
della colonna che globalmente (resistenza di gruppo) ha
una resistenza di 296 kN Il momento resistente si calcola
sfruttando la resistenza massima della fila esterna di bulloni
che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la
resistenza rimanente
HE
A22
0
234
345
296 kNIPE300
106
190
16
=sdot+sdot=+= 23395091053446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 903 kNm
essendo zext = 300-1072+50 = 34465 mm
zint = 34465-107-100 = 23395 mm
74190
157
==Rdj
Rdc
MM
Il valore del momento resistente del giunto egrave modesto se confrontato con il momento resistente
della colonna (HEA 220 McyRd = 1421 kNm) e della trave (IPE 300 McyRd = 1571 kNm) Anche
in questo caso come nellrsquoesempio di giunto saldato per poter realizzare un giunto a completo
ripristino egrave necessario rinforzare la colonna con irrigidimenti (nervature orizzontali ed
eventualmente anche un irrigidimento diagonale)
17
USO DEL PROGRAMMA PROFILI - Verifica
18
Progetto
Per il progetto i dati di input sono lo spessore massimo tfmax della flangia la sporgenza massima
hrsquomax superiore e inferiore umax Fissiamo la sporgenza massima superiore in 150 mm in modo che
la flangia rimanga nello spessore del solaio Per tfmax e umax inseriamo valori elevati (100 mm)
19
Lrsquoaumento di resistenza egrave modesto (MjRd=107 kNm) La massima resistenza si ha con bulloni d=18
mm spessore flangia tf=47 mm u=56 mm
20
Caso con irrigidimenti
leff leff
Soluzione con irrigidimenti
poicheacute la trazione e la compressione nellrsquoanima della colonna vengono in questo caso assorbite
dalle nervature le zone da controllare si riducono alla flangia drsquoestremitagrave allrsquoala della colonna a
trazione e al pannello drsquoanima della colonna a taglio
La resistenza della flangia drsquoestremitagrave egrave invariata rispetto
allrsquoesempio precedente La presenza delle nervature rende
necessario ricalcolare la resistenza a taglio dellrsquoanima della
colonna e a trazione dellrsquoala della colonna I gruppi di bulloni posti
sopra e sotto gli irrigidimenti sono modellati come elementi a T
equivalenti separati [EC3 J3553 (2)] (non egrave necessario
controllare la resistenza di gruppo) Nel caso in esame data la
simmetria i due elementi a T interno ed esterno rispetto
allrsquoirrigidimento sono uguali
J 34 Resistenza della zona di trazione
J 343 Ala di colonna irrigidita
(1) Si deve prendere come larghezza efficace per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori che
seguono
(a) per bulloni adiacenti ad un irrigidimento
⎩⎨⎧
=sdot=sdot
==224
72012min201
c
caeff m
ml
απ
essendo α=7 ricavato dallrsquoabaco di fig J27 con
348060132
1321 =
+=
+=
cc
c
emm
λ 469060132
21432 =
+=
+=
cc
xs
emmλ
Momento resistente plastico dellrsquoelemento a T
kNmflt
MM
yefffcRdpl 5251
4 0
2
=sdotsdot
=γ
Forze resistenti di progetto per le tre modalitagrave di collasso
mM
F RdplRdT
1
4 sdot= =1901 kN modalitagrave di collasso 1
nmBnM
F RdtRdplRdT +
+= sum
2
2=243 kN modalitagrave di collasso 2
21
sum= RdTRd3T BF =2 BTRd=3528 kN modalitagrave di collasso 3
essendo
m=mc=321 mm
mmeemn cpc 1406050140min251min ===
Governa la modalitagrave di collasso 1
Rd3TRd2TRd1TRdT FFFminF = 1901 kN
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna (somma della resistenza dei due elementi a T
equivalenti) vale quindi
119022 sdot=sdot= RdTRdfct FF = 3802 kN
J 36 Resistenza della zona soggetta a taglio
J 362 Pannello drsquoanima di colonna irrigidito
La resistenza a taglio egrave la stessa del caso senza irrigidimenti
0
3 M
vcycRdpl
AfV
γsdot
sdot= = 2983 kN [J 17]
Riepilogo
kNV Rdpl 3298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdfct 2380 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Poicheacute la resistenza del giunto egrave governata dalla resistenza a taglio del pannello drsquoanima della
colonna il momento resistente si calcola sfruttando la resistenza massima della fila esterna di
bulloni che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la resistenza rimanente
=sdot+sdot=+= 23395031083446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 9085 kNm
Lrsquointroduzione degli irrigidimenti non ha praticamente variato la resistenza del giunto Per
aumentarla si deve introdurre un irrigidimento diagonale In tal caso (vedi es giunto saldato) la
resistenza a taglio risulta
kNNVV dRdbRdplRdwp 5255604053298cos =sdot+=sdot+= β
essendo dRdbN la forza resistente a compressione del diagonale
β lrsquoangolo che lrsquoirrigidimento diagonale forma con lrsquoorizzontale
22
Ia componente piugrave debole del giunto risulta essere ora lrsquoala della colonna a trazione Il momento
resistente risulta
289301190)233950344650(1190intint sdot=+sdot=+= zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj = 110 kNm
Il guadagno di resistenza egrave ancora modesto percheacute la resistenza egrave governata dallrsquoala della colonna
meccanismo di collasso 1 Nellrsquoedizione del 1994 dellrsquoAppendice J non recepita dallrsquoedizione
italiana al J 324 egrave presentato un metodo alternativo per calcolare la forza resistente di un
elemento a T equivalente per la modalitagrave di collasso 1 Se si tiene conto della dimensione della testa
del bullone del dado e della eventuale rondella la forza trasmessa dal bullone non egrave piugrave concentrata
in corrispondenza del centro del bullone Questo metodo conduce ad un valore piugrave alto della
resistenza di progetto dellrsquoelemento a T per la modalitagrave di collasso 1 (meccanismo plastico
completo dellrsquoala)
)(2)28(
1 nmemnMen
Fw
RdplwRdT +minus
minus=
essendo ew = dw4 e dw = diametro della rondella o della testa del bullone o del dado
Con dw = 37 mm
m = mc =3 2mm
40605040mineem251minn cpc ===
si ottiene
kNF RdT 2751 =
Per cui la modalitagrave di collasso dellrsquoelemento a T
dellrsquoala della colonna egrave ora la 2
kNFkNF RdTRdT 243275 21 =gt=
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna risulta quindi
kNFF RdTRdfct 48624322 =sdot=sdot=
Il momento resistente del giunto diviene quindi
kNmzFM RdfctRdj 614028930486 =sdot=sdot=
valore assai prossimo al valore del momento resistente plastico della colonna
La versione italiana dellrsquoAppendice J pur non contemplando il metodo di verifica alternativo sopra
esposto prevede perograve il rinforzo dellrsquoala della colonna a trazione con contropiastre [J342] come
illustrato nella figura seguente
23
Possiamo concludere che nel nostro caso dal punto di vista della resistenza il giunto flangiato puograve
essere perfettamente equivalente al giunto saldato solo con lrsquointroduzione delle contropiastre
Dal punto di vista economico si deve valutare la convenienza di aumentare la dimensioni della
colonna ad esempio adottando un HEB220 Poicheacute lo spessore dellrsquoala passa da 11 a 16mm la
resistenza dellrsquoala della colonna a trazione passa da un valore di 486 kN a 590 kN ottenendo un
momento resistente del giunto di 153 kNm
I risparmi piugrave consistenti si possono ottenere perograve senza gli irrigidimenti della colonna
considerando il giunto come semi-rigido e conducendo lrsquoanalisi globale del telaio semi-continuo
Si avranno momenti agli estremi delle travi piugrave bassi compatibili con la resistenza del giunto La
convenienza deve essere valutata caso per caso I calcoli sono notevolmente piugrave onerosi se non
supportati da un apposito strumento informatico
7
mm7110tm2p fbx =+sdot=
Caratteristiche geometriche derivate
280ae2)tb(m wpwbpp sdotsdotminusminusminus= =4192 mm
w=100 mm
ppfcc e2)bb(e +minus= =60 mm
280amm fxxs sdotsdotminus= =4321 mm
=sdotminusminusminus=sdotminusminusminus= 1880602)7220(802)( ccwcfcc retbm 321 mm
J 34 Resistenza della zona di trazione
J 341 Ala di colonna non irrigidita
c
per ogni bulloneb) meccanismi separati
a)
e
bulloni pertaglio
b)
m
a) meccanism globaleper il gruppo
p
c4m +125e
c)
e m
c2 mπ
per imbutimentoc) meccanismo
leff
leff 2 leff
leff
leff
2 file di bulloni considerateindividualmente
come gruppo2 file di bulloni considerate
effl
Fig 9
(2) Si deve prendere come lunghezza efficace leff per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori
seguenti
8
(b) per bulloni drsquoestremitagrave
leffb = 05p + 2m + 0625e = 051107 + 2321 + 062560 = 1571 mm (Fig 9a)
leffb = 4m + 125e = 4321 + 12560 = 2034 mm (Fig 9b)
leffb = 2πm = 2π 321 = 2017 mm (Fig 9c)
La lunghezza efficace minore per ciascuna riga di bulloni egrave quella del meccanismo di gruppo
Resistenze efficaci
Le resistenze efficaci per le tre modalitagrave di collasso risultano
Modalitagrave di collasso 1
mM
F RdplRdt
1
4 sdot= =296 kN [J 22]
dove
mmlkNmftlM effMyfceffRdpl 2314115723762250 02
=sdot==sdotsdot= γ
m=mc=321mm
Modalitagrave di collasso 2
nmBnM
F RdtRdplRdt +
+= sum
2
2= 457 kN
dove 40605040mineem251minn cpc === mm
sum RdtB =4 BtRd=7056 kN resistenza dei quattro bulloni tesi
Mb
subRdt
AfBγsdot
=90
=1764 kN
essendo fub==1000Nmm2 resistenza a rottura dei bulloni di classe 109
As=245mm2 area resistente di un bullone M20
Modalitagrave di collasso 3 (rottura dei bulloni)
sum= RdtRdt BF 3 = 7056 kN per quattro bulloni
La resistenza dellrsquoala della colonna a flessione egrave governata dalla modalitagrave di collasso 1
RdtRdtRdtRdfct FFFF 321 min= = 296 kN
Si deve calcolare anche separatamente la resistenza della riga superiore di bulloni essendo la sua
resistenza superiore alla metagrave della resistenza di gruppo Governa la modalitagrave di collasso 1
Modalitagrave di collasso 1
9
mM
F RdplRdt
1
4 sdot= = 1901 kN [J 22]
dove mmlkNmftlM effMyfceffRdpl 72015251250 02
==sdotsdot= γ
Si potragrave quindi affidare alla bullonatura superiore la forza di trazione
=extRdfctF 1901 kN
e alla bullonatura inferiore la differenza con la resistenza di gruppo
=int RdfctF 296 - 1901 = 1059 kN
J 344 Flangia di estremitagrave
Per quanto riguarda la flangia si hanno valori diversi della leff dellrsquoelemento a T equivalente per le
due file poicheacute la fila interna risente dellrsquoirrigidimento fornito dallrsquoanima della trave e quindi ha
resistenza e rigidezza superiori rispetto alla fila esterna Per semplicitagrave si assume di solito per la fila
interna la stessa resistenza di quella esterna Per completezza viene perograve esposto anche il calcolo
della resistenza della fila interna
(2) Si deve prendere come lunghezza efficace leff per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori
che seguono
(a) per bulloni esterni allrsquoala della trave in trazione
leffa = 05 bp = 05200 = 100 mm [J 40]
leffa = 05 w + 2 mx + 0625 ex = 05100 + 24321 + 062550 = 1677 mm [J 41]
Nellrsquoedizione del 1994 dellrsquoAppendice J non recepita dallrsquoedizione italiana sono presenti anche le
seguenti condizioni
me
bw l
xxs
eff
effleffl
p
ep
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
=sdot+sdot+=sdot+sdot
=sdot+sdot=+sdot
=sdot
==
21676250252342514
2352235
2702
min100
xxs
xxs
pxs
xs
xs
emepem
patternsOther
emwm
mpatternsCircular
mmleff ππ
π
10
Flangia destremitagrave fila esterna
π2 mxs
linea di snervamento circolare
mxs
ala della trave
Fig a)
xsm
Fig b)w
m +wπ xs
Fig b)
m +e
mxs
π xs
ep
p
xsm
Fig d)ala della trave
4m +125exs x
ex
Fig e)
xemxs
e +2m +0625exs
ala della trave
x
ep
p 05bp
Fig f)bp
Fig g)xe
mxs
w
05w+2m +0625exs x
altre linee di snervamento
- Fila interna
α esprime il contributo di rigidezza fornito dallrsquoanima della trave allrsquoelemento a T equivalente per
la fila di bulloni interna mediante i parametri λ1 e λ2
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=sdot=
=sdot===
258
2632min258
1
p
peff
mpatternsOther
mpatternsCircularl
α
π
2582
=sdot== peff mpatternsOtherl α mm
dove α=614 ricavato dallrsquoabaco di fig J27 [J 357]
11
exmxs
ep
4605042
42em
m
pp
p1 =
+=
+=λ 047
504243
emmλ
pp
xs2 =
+=
+=
Resistenza delle file di bulloni della flangia di estremitagrave
bull Fila esterna
leff=100mm
kNm52f
4lt
M0M
yeff2p
Rdpl =γ
sdotsdot
=
m
MF Rdpl
Rdt
1
4 sdot= = 232 kN
nmBnM
F RdtRdplRdt +
+= sum
2
2= 243 kN
essendo mm5050651minem251minn xxs ===
m=mxs=43mm
ex=50mm
sum = RdtRdt FB 3 =2 BtRd=3528 kN resistenza di una fila di bulloni
Quindi la resistenza della parte esterna della flangia risulta
RdtRdtRdtext
Rdpt FFFF 321 min= = 232 kN
12
valore maggiore della resistenza lato colonna (1901 kN) che quindi governa la resistenza
bull Fila interna
leff=258mm
kNm456f
4lt
M0M
yeff2p
Rdpl =γ
sdotsdot
=
m
MF Rdpl
Rdt
1
4 sdot= =614 kN
nmBnM
F RdTRdplRdt +
+= sum
2
2=332 kN
essendo mm506050552mineem251minn cpp ===
m=mp=42mm
sum = RdtRdt FB 3 =2 BtRd=3528 kN resistenza di una fila di bulloni
Quindi la resistenza della parte interna della flangia risulta
RdtRdtRdtRdpt FFFF 321int
min= =332 kN
Questo valore egrave maggiore della resistenza lato colonna che quindi governa
J 347 Anima di colonna non irrigidita
kNbtfF MeffwcycRdwct 5499 0 == γ [J 9]
beff = 21571 = 3142 mm
J 35 Resistenza della zona di compressione
J 351 Anima di colonna non irrigidita
(1) La resistenza di progetto allo schiacciamento di unrsquoanima di colonna non irrigidita
soggetta ad una forza trasversale di compressione egrave data da
00 ]50251[ MeffycEdnMwcycRdc bftfF γσγminus= [J 15]
ma kNbtfF MeffwcycRdc 4357 0 =le γ [J 16]
dove Ednσ egrave la tensione normale massima di compressione nellrsquoanima della colonna
dovuta a forza assiale e flessione
Generalmente il termine ]50251[ 0 ycEdnM fσγminus egrave minore di 1 quindi nei calcoli
preliminari quando Ednσ non egrave nota si usa la [J 16]
13
(2) In un collegamento bullonato la lunghezza efficace dellrsquoanima della colonna soggetta a
compressione egrave data da
( )mm
utrtatb pcfcffbeff
22042020)1811(562710
52
=+++sdot++=
+++++= [J 51]
(diffusione a 68degnella colonna e a 45deg nella flangia Nellrsquoedizione italiana mancano i
termini tp+u)
(3) Inoltre si deve verificare secondo le prescrizioni date in 575 la resistenza dellrsquoanima
della colonna a instabilitagrave secondo un comportamento ldquoa colonnardquo come indicato nella
fig J 24
14
Si considera il modo di instabilitagrave (a) ldquoa nodi fissirdquo assumendo quindi una lunghezza di libera
inflessione l0=05 d Normalmente il modo di instabilitagrave (b) dovrebbe essere impedito da ldquoopportuni
elementi di ritegnordquo ad esempio il solaio in ca
Per la larghezza efficace si assume
mmshb seff 2218259210 2222 =+=+= [EC3 579]
essendo ss la larghezza di contatto rigido presa uguale a
mmutats pffbs 2592020627102 =+++=+++=
Si verifica lrsquoanima a carico di punta come unrsquoasta semplice di sezione rettangolare con altezza twc e
larghezza beff (inflessione attorno allrsquoasse x-x di figura) Come indicato dallrsquoEC3 [575] si utilizza
la curva drsquoinstabilitagrave c
l0 = 05 d = 94 mm =effb 2182 mm
02212 == wcti mm raggio drsquoinerzia
5460 == ilλ snellezza
8869931 =sdot=sdot= επλyf
E snellezza al limite elastico
53601
==λλλ 8220=χ
kNfbtfA
NM
yeffwc
M
yRdb 9313
11 =
sdotsdotsdot=
sdotsdot=
γχ
γχ
La resistenza a compressione egrave quindi governata dallrsquoinstabilitagrave
kNNF RdbRdc 9313 ==
J 36 Resistenza della zona soggetta a taglio
J 361 Pannello drsquoanima di colonna non irrigidito
(1) La resistenza plastica di progetto di un pannello drsquoanima di colonna non irrigidito soggetto a
forza di taglio (vedere fig J 25) egrave data dallrsquoespressione (resistenza plastica a taglio)
0
3 M
vcycRdpl
AfV
γsdotsdot
= = 2983 kN [J 17]
dove vcA = area resistente a taglio della colonna
15
(2) Inoltre si deve controllare se necessario la resistenza allrsquoinstabilitagrave per taglio [546(7)]
Per i profili laminati di comune impiego (tipo HE) in genere non si hanno problemi di
imbozzamento del pannello drsquoanima Nel nostro caso si ha
863691411
152=sdotltlt== ε
wtd [EC3 546 (7)]
La resistenza del pannello drsquoanima a taglio egrave quindi
kNV Rdwp 298 =
Riepilogo
kNV Rdwp 298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdwcc 9313 = resistenza a compressione dellrsquoanima della colonna
kNF Rdwct 9549 = resistenza a trazione dellrsquoanima della colonna
kNF Rdfct 296 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Si deduce che la resistenza del giunto flangiato non
irrigidito egrave governata dalla resistenza a trazione dellrsquoala
della colonna che globalmente (resistenza di gruppo) ha
una resistenza di 296 kN Il momento resistente si calcola
sfruttando la resistenza massima della fila esterna di bulloni
che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la
resistenza rimanente
HE
A22
0
234
345
296 kNIPE300
106
190
16
=sdot+sdot=+= 23395091053446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 903 kNm
essendo zext = 300-1072+50 = 34465 mm
zint = 34465-107-100 = 23395 mm
74190
157
==Rdj
Rdc
MM
Il valore del momento resistente del giunto egrave modesto se confrontato con il momento resistente
della colonna (HEA 220 McyRd = 1421 kNm) e della trave (IPE 300 McyRd = 1571 kNm) Anche
in questo caso come nellrsquoesempio di giunto saldato per poter realizzare un giunto a completo
ripristino egrave necessario rinforzare la colonna con irrigidimenti (nervature orizzontali ed
eventualmente anche un irrigidimento diagonale)
17
USO DEL PROGRAMMA PROFILI - Verifica
18
Progetto
Per il progetto i dati di input sono lo spessore massimo tfmax della flangia la sporgenza massima
hrsquomax superiore e inferiore umax Fissiamo la sporgenza massima superiore in 150 mm in modo che
la flangia rimanga nello spessore del solaio Per tfmax e umax inseriamo valori elevati (100 mm)
19
Lrsquoaumento di resistenza egrave modesto (MjRd=107 kNm) La massima resistenza si ha con bulloni d=18
mm spessore flangia tf=47 mm u=56 mm
20
Caso con irrigidimenti
leff leff
Soluzione con irrigidimenti
poicheacute la trazione e la compressione nellrsquoanima della colonna vengono in questo caso assorbite
dalle nervature le zone da controllare si riducono alla flangia drsquoestremitagrave allrsquoala della colonna a
trazione e al pannello drsquoanima della colonna a taglio
La resistenza della flangia drsquoestremitagrave egrave invariata rispetto
allrsquoesempio precedente La presenza delle nervature rende
necessario ricalcolare la resistenza a taglio dellrsquoanima della
colonna e a trazione dellrsquoala della colonna I gruppi di bulloni posti
sopra e sotto gli irrigidimenti sono modellati come elementi a T
equivalenti separati [EC3 J3553 (2)] (non egrave necessario
controllare la resistenza di gruppo) Nel caso in esame data la
simmetria i due elementi a T interno ed esterno rispetto
allrsquoirrigidimento sono uguali
J 34 Resistenza della zona di trazione
J 343 Ala di colonna irrigidita
(1) Si deve prendere come larghezza efficace per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori che
seguono
(a) per bulloni adiacenti ad un irrigidimento
⎩⎨⎧
=sdot=sdot
==224
72012min201
c
caeff m
ml
απ
essendo α=7 ricavato dallrsquoabaco di fig J27 con
348060132
1321 =
+=
+=
cc
c
emm
λ 469060132
21432 =
+=
+=
cc
xs
emmλ
Momento resistente plastico dellrsquoelemento a T
kNmflt
MM
yefffcRdpl 5251
4 0
2
=sdotsdot
=γ
Forze resistenti di progetto per le tre modalitagrave di collasso
mM
F RdplRdT
1
4 sdot= =1901 kN modalitagrave di collasso 1
nmBnM
F RdtRdplRdT +
+= sum
2
2=243 kN modalitagrave di collasso 2
21
sum= RdTRd3T BF =2 BTRd=3528 kN modalitagrave di collasso 3
essendo
m=mc=321 mm
mmeemn cpc 1406050140min251min ===
Governa la modalitagrave di collasso 1
Rd3TRd2TRd1TRdT FFFminF = 1901 kN
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna (somma della resistenza dei due elementi a T
equivalenti) vale quindi
119022 sdot=sdot= RdTRdfct FF = 3802 kN
J 36 Resistenza della zona soggetta a taglio
J 362 Pannello drsquoanima di colonna irrigidito
La resistenza a taglio egrave la stessa del caso senza irrigidimenti
0
3 M
vcycRdpl
AfV
γsdot
sdot= = 2983 kN [J 17]
Riepilogo
kNV Rdpl 3298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdfct 2380 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Poicheacute la resistenza del giunto egrave governata dalla resistenza a taglio del pannello drsquoanima della
colonna il momento resistente si calcola sfruttando la resistenza massima della fila esterna di
bulloni che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la resistenza rimanente
=sdot+sdot=+= 23395031083446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 9085 kNm
Lrsquointroduzione degli irrigidimenti non ha praticamente variato la resistenza del giunto Per
aumentarla si deve introdurre un irrigidimento diagonale In tal caso (vedi es giunto saldato) la
resistenza a taglio risulta
kNNVV dRdbRdplRdwp 5255604053298cos =sdot+=sdot+= β
essendo dRdbN la forza resistente a compressione del diagonale
β lrsquoangolo che lrsquoirrigidimento diagonale forma con lrsquoorizzontale
22
Ia componente piugrave debole del giunto risulta essere ora lrsquoala della colonna a trazione Il momento
resistente risulta
289301190)233950344650(1190intint sdot=+sdot=+= zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj = 110 kNm
Il guadagno di resistenza egrave ancora modesto percheacute la resistenza egrave governata dallrsquoala della colonna
meccanismo di collasso 1 Nellrsquoedizione del 1994 dellrsquoAppendice J non recepita dallrsquoedizione
italiana al J 324 egrave presentato un metodo alternativo per calcolare la forza resistente di un
elemento a T equivalente per la modalitagrave di collasso 1 Se si tiene conto della dimensione della testa
del bullone del dado e della eventuale rondella la forza trasmessa dal bullone non egrave piugrave concentrata
in corrispondenza del centro del bullone Questo metodo conduce ad un valore piugrave alto della
resistenza di progetto dellrsquoelemento a T per la modalitagrave di collasso 1 (meccanismo plastico
completo dellrsquoala)
)(2)28(
1 nmemnMen
Fw
RdplwRdT +minus
minus=
essendo ew = dw4 e dw = diametro della rondella o della testa del bullone o del dado
Con dw = 37 mm
m = mc =3 2mm
40605040mineem251minn cpc ===
si ottiene
kNF RdT 2751 =
Per cui la modalitagrave di collasso dellrsquoelemento a T
dellrsquoala della colonna egrave ora la 2
kNFkNF RdTRdT 243275 21 =gt=
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna risulta quindi
kNFF RdTRdfct 48624322 =sdot=sdot=
Il momento resistente del giunto diviene quindi
kNmzFM RdfctRdj 614028930486 =sdot=sdot=
valore assai prossimo al valore del momento resistente plastico della colonna
La versione italiana dellrsquoAppendice J pur non contemplando il metodo di verifica alternativo sopra
esposto prevede perograve il rinforzo dellrsquoala della colonna a trazione con contropiastre [J342] come
illustrato nella figura seguente
23
Possiamo concludere che nel nostro caso dal punto di vista della resistenza il giunto flangiato puograve
essere perfettamente equivalente al giunto saldato solo con lrsquointroduzione delle contropiastre
Dal punto di vista economico si deve valutare la convenienza di aumentare la dimensioni della
colonna ad esempio adottando un HEB220 Poicheacute lo spessore dellrsquoala passa da 11 a 16mm la
resistenza dellrsquoala della colonna a trazione passa da un valore di 486 kN a 590 kN ottenendo un
momento resistente del giunto di 153 kNm
I risparmi piugrave consistenti si possono ottenere perograve senza gli irrigidimenti della colonna
considerando il giunto come semi-rigido e conducendo lrsquoanalisi globale del telaio semi-continuo
Si avranno momenti agli estremi delle travi piugrave bassi compatibili con la resistenza del giunto La
convenienza deve essere valutata caso per caso I calcoli sono notevolmente piugrave onerosi se non
supportati da un apposito strumento informatico
8
(b) per bulloni drsquoestremitagrave
leffb = 05p + 2m + 0625e = 051107 + 2321 + 062560 = 1571 mm (Fig 9a)
leffb = 4m + 125e = 4321 + 12560 = 2034 mm (Fig 9b)
leffb = 2πm = 2π 321 = 2017 mm (Fig 9c)
La lunghezza efficace minore per ciascuna riga di bulloni egrave quella del meccanismo di gruppo
Resistenze efficaci
Le resistenze efficaci per le tre modalitagrave di collasso risultano
Modalitagrave di collasso 1
mM
F RdplRdt
1
4 sdot= =296 kN [J 22]
dove
mmlkNmftlM effMyfceffRdpl 2314115723762250 02
=sdot==sdotsdot= γ
m=mc=321mm
Modalitagrave di collasso 2
nmBnM
F RdtRdplRdt +
+= sum
2
2= 457 kN
dove 40605040mineem251minn cpc === mm
sum RdtB =4 BtRd=7056 kN resistenza dei quattro bulloni tesi
Mb
subRdt
AfBγsdot
=90
=1764 kN
essendo fub==1000Nmm2 resistenza a rottura dei bulloni di classe 109
As=245mm2 area resistente di un bullone M20
Modalitagrave di collasso 3 (rottura dei bulloni)
sum= RdtRdt BF 3 = 7056 kN per quattro bulloni
La resistenza dellrsquoala della colonna a flessione egrave governata dalla modalitagrave di collasso 1
RdtRdtRdtRdfct FFFF 321 min= = 296 kN
Si deve calcolare anche separatamente la resistenza della riga superiore di bulloni essendo la sua
resistenza superiore alla metagrave della resistenza di gruppo Governa la modalitagrave di collasso 1
Modalitagrave di collasso 1
9
mM
F RdplRdt
1
4 sdot= = 1901 kN [J 22]
dove mmlkNmftlM effMyfceffRdpl 72015251250 02
==sdotsdot= γ
Si potragrave quindi affidare alla bullonatura superiore la forza di trazione
=extRdfctF 1901 kN
e alla bullonatura inferiore la differenza con la resistenza di gruppo
=int RdfctF 296 - 1901 = 1059 kN
J 344 Flangia di estremitagrave
Per quanto riguarda la flangia si hanno valori diversi della leff dellrsquoelemento a T equivalente per le
due file poicheacute la fila interna risente dellrsquoirrigidimento fornito dallrsquoanima della trave e quindi ha
resistenza e rigidezza superiori rispetto alla fila esterna Per semplicitagrave si assume di solito per la fila
interna la stessa resistenza di quella esterna Per completezza viene perograve esposto anche il calcolo
della resistenza della fila interna
(2) Si deve prendere come lunghezza efficace leff per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori
che seguono
(a) per bulloni esterni allrsquoala della trave in trazione
leffa = 05 bp = 05200 = 100 mm [J 40]
leffa = 05 w + 2 mx + 0625 ex = 05100 + 24321 + 062550 = 1677 mm [J 41]
Nellrsquoedizione del 1994 dellrsquoAppendice J non recepita dallrsquoedizione italiana sono presenti anche le
seguenti condizioni
me
bw l
xxs
eff
effleffl
p
ep
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
=sdot+sdot+=sdot+sdot
=sdot+sdot=+sdot
=sdot
==
21676250252342514
2352235
2702
min100
xxs
xxs
pxs
xs
xs
emepem
patternsOther
emwm
mpatternsCircular
mmleff ππ
π
10
Flangia destremitagrave fila esterna
π2 mxs
linea di snervamento circolare
mxs
ala della trave
Fig a)
xsm
Fig b)w
m +wπ xs
Fig b)
m +e
mxs
π xs
ep
p
xsm
Fig d)ala della trave
4m +125exs x
ex
Fig e)
xemxs
e +2m +0625exs
ala della trave
x
ep
p 05bp
Fig f)bp
Fig g)xe
mxs
w
05w+2m +0625exs x
altre linee di snervamento
- Fila interna
α esprime il contributo di rigidezza fornito dallrsquoanima della trave allrsquoelemento a T equivalente per
la fila di bulloni interna mediante i parametri λ1 e λ2
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=sdot=
=sdot===
258
2632min258
1
p
peff
mpatternsOther
mpatternsCircularl
α
π
2582
=sdot== peff mpatternsOtherl α mm
dove α=614 ricavato dallrsquoabaco di fig J27 [J 357]
11
exmxs
ep
4605042
42em
m
pp
p1 =
+=
+=λ 047
504243
emmλ
pp
xs2 =
+=
+=
Resistenza delle file di bulloni della flangia di estremitagrave
bull Fila esterna
leff=100mm
kNm52f
4lt
M0M
yeff2p
Rdpl =γ
sdotsdot
=
m
MF Rdpl
Rdt
1
4 sdot= = 232 kN
nmBnM
F RdtRdplRdt +
+= sum
2
2= 243 kN
essendo mm5050651minem251minn xxs ===
m=mxs=43mm
ex=50mm
sum = RdtRdt FB 3 =2 BtRd=3528 kN resistenza di una fila di bulloni
Quindi la resistenza della parte esterna della flangia risulta
RdtRdtRdtext
Rdpt FFFF 321 min= = 232 kN
12
valore maggiore della resistenza lato colonna (1901 kN) che quindi governa la resistenza
bull Fila interna
leff=258mm
kNm456f
4lt
M0M
yeff2p
Rdpl =γ
sdotsdot
=
m
MF Rdpl
Rdt
1
4 sdot= =614 kN
nmBnM
F RdTRdplRdt +
+= sum
2
2=332 kN
essendo mm506050552mineem251minn cpp ===
m=mp=42mm
sum = RdtRdt FB 3 =2 BtRd=3528 kN resistenza di una fila di bulloni
Quindi la resistenza della parte interna della flangia risulta
RdtRdtRdtRdpt FFFF 321int
min= =332 kN
Questo valore egrave maggiore della resistenza lato colonna che quindi governa
J 347 Anima di colonna non irrigidita
kNbtfF MeffwcycRdwct 5499 0 == γ [J 9]
beff = 21571 = 3142 mm
J 35 Resistenza della zona di compressione
J 351 Anima di colonna non irrigidita
(1) La resistenza di progetto allo schiacciamento di unrsquoanima di colonna non irrigidita
soggetta ad una forza trasversale di compressione egrave data da
00 ]50251[ MeffycEdnMwcycRdc bftfF γσγminus= [J 15]
ma kNbtfF MeffwcycRdc 4357 0 =le γ [J 16]
dove Ednσ egrave la tensione normale massima di compressione nellrsquoanima della colonna
dovuta a forza assiale e flessione
Generalmente il termine ]50251[ 0 ycEdnM fσγminus egrave minore di 1 quindi nei calcoli
preliminari quando Ednσ non egrave nota si usa la [J 16]
13
(2) In un collegamento bullonato la lunghezza efficace dellrsquoanima della colonna soggetta a
compressione egrave data da
( )mm
utrtatb pcfcffbeff
22042020)1811(562710
52
=+++sdot++=
+++++= [J 51]
(diffusione a 68degnella colonna e a 45deg nella flangia Nellrsquoedizione italiana mancano i
termini tp+u)
(3) Inoltre si deve verificare secondo le prescrizioni date in 575 la resistenza dellrsquoanima
della colonna a instabilitagrave secondo un comportamento ldquoa colonnardquo come indicato nella
fig J 24
14
Si considera il modo di instabilitagrave (a) ldquoa nodi fissirdquo assumendo quindi una lunghezza di libera
inflessione l0=05 d Normalmente il modo di instabilitagrave (b) dovrebbe essere impedito da ldquoopportuni
elementi di ritegnordquo ad esempio il solaio in ca
Per la larghezza efficace si assume
mmshb seff 2218259210 2222 =+=+= [EC3 579]
essendo ss la larghezza di contatto rigido presa uguale a
mmutats pffbs 2592020627102 =+++=+++=
Si verifica lrsquoanima a carico di punta come unrsquoasta semplice di sezione rettangolare con altezza twc e
larghezza beff (inflessione attorno allrsquoasse x-x di figura) Come indicato dallrsquoEC3 [575] si utilizza
la curva drsquoinstabilitagrave c
l0 = 05 d = 94 mm =effb 2182 mm
02212 == wcti mm raggio drsquoinerzia
5460 == ilλ snellezza
8869931 =sdot=sdot= επλyf
E snellezza al limite elastico
53601
==λλλ 8220=χ
kNfbtfA
NM
yeffwc
M
yRdb 9313
11 =
sdotsdotsdot=
sdotsdot=
γχ
γχ
La resistenza a compressione egrave quindi governata dallrsquoinstabilitagrave
kNNF RdbRdc 9313 ==
J 36 Resistenza della zona soggetta a taglio
J 361 Pannello drsquoanima di colonna non irrigidito
(1) La resistenza plastica di progetto di un pannello drsquoanima di colonna non irrigidito soggetto a
forza di taglio (vedere fig J 25) egrave data dallrsquoespressione (resistenza plastica a taglio)
0
3 M
vcycRdpl
AfV
γsdotsdot
= = 2983 kN [J 17]
dove vcA = area resistente a taglio della colonna
15
(2) Inoltre si deve controllare se necessario la resistenza allrsquoinstabilitagrave per taglio [546(7)]
Per i profili laminati di comune impiego (tipo HE) in genere non si hanno problemi di
imbozzamento del pannello drsquoanima Nel nostro caso si ha
863691411
152=sdotltlt== ε
wtd [EC3 546 (7)]
La resistenza del pannello drsquoanima a taglio egrave quindi
kNV Rdwp 298 =
Riepilogo
kNV Rdwp 298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdwcc 9313 = resistenza a compressione dellrsquoanima della colonna
kNF Rdwct 9549 = resistenza a trazione dellrsquoanima della colonna
kNF Rdfct 296 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Si deduce che la resistenza del giunto flangiato non
irrigidito egrave governata dalla resistenza a trazione dellrsquoala
della colonna che globalmente (resistenza di gruppo) ha
una resistenza di 296 kN Il momento resistente si calcola
sfruttando la resistenza massima della fila esterna di bulloni
che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la
resistenza rimanente
HE
A22
0
234
345
296 kNIPE300
106
190
16
=sdot+sdot=+= 23395091053446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 903 kNm
essendo zext = 300-1072+50 = 34465 mm
zint = 34465-107-100 = 23395 mm
74190
157
==Rdj
Rdc
MM
Il valore del momento resistente del giunto egrave modesto se confrontato con il momento resistente
della colonna (HEA 220 McyRd = 1421 kNm) e della trave (IPE 300 McyRd = 1571 kNm) Anche
in questo caso come nellrsquoesempio di giunto saldato per poter realizzare un giunto a completo
ripristino egrave necessario rinforzare la colonna con irrigidimenti (nervature orizzontali ed
eventualmente anche un irrigidimento diagonale)
17
USO DEL PROGRAMMA PROFILI - Verifica
18
Progetto
Per il progetto i dati di input sono lo spessore massimo tfmax della flangia la sporgenza massima
hrsquomax superiore e inferiore umax Fissiamo la sporgenza massima superiore in 150 mm in modo che
la flangia rimanga nello spessore del solaio Per tfmax e umax inseriamo valori elevati (100 mm)
19
Lrsquoaumento di resistenza egrave modesto (MjRd=107 kNm) La massima resistenza si ha con bulloni d=18
mm spessore flangia tf=47 mm u=56 mm
20
Caso con irrigidimenti
leff leff
Soluzione con irrigidimenti
poicheacute la trazione e la compressione nellrsquoanima della colonna vengono in questo caso assorbite
dalle nervature le zone da controllare si riducono alla flangia drsquoestremitagrave allrsquoala della colonna a
trazione e al pannello drsquoanima della colonna a taglio
La resistenza della flangia drsquoestremitagrave egrave invariata rispetto
allrsquoesempio precedente La presenza delle nervature rende
necessario ricalcolare la resistenza a taglio dellrsquoanima della
colonna e a trazione dellrsquoala della colonna I gruppi di bulloni posti
sopra e sotto gli irrigidimenti sono modellati come elementi a T
equivalenti separati [EC3 J3553 (2)] (non egrave necessario
controllare la resistenza di gruppo) Nel caso in esame data la
simmetria i due elementi a T interno ed esterno rispetto
allrsquoirrigidimento sono uguali
J 34 Resistenza della zona di trazione
J 343 Ala di colonna irrigidita
(1) Si deve prendere come larghezza efficace per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori che
seguono
(a) per bulloni adiacenti ad un irrigidimento
⎩⎨⎧
=sdot=sdot
==224
72012min201
c
caeff m
ml
απ
essendo α=7 ricavato dallrsquoabaco di fig J27 con
348060132
1321 =
+=
+=
cc
c
emm
λ 469060132
21432 =
+=
+=
cc
xs
emmλ
Momento resistente plastico dellrsquoelemento a T
kNmflt
MM
yefffcRdpl 5251
4 0
2
=sdotsdot
=γ
Forze resistenti di progetto per le tre modalitagrave di collasso
mM
F RdplRdT
1
4 sdot= =1901 kN modalitagrave di collasso 1
nmBnM
F RdtRdplRdT +
+= sum
2
2=243 kN modalitagrave di collasso 2
21
sum= RdTRd3T BF =2 BTRd=3528 kN modalitagrave di collasso 3
essendo
m=mc=321 mm
mmeemn cpc 1406050140min251min ===
Governa la modalitagrave di collasso 1
Rd3TRd2TRd1TRdT FFFminF = 1901 kN
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna (somma della resistenza dei due elementi a T
equivalenti) vale quindi
119022 sdot=sdot= RdTRdfct FF = 3802 kN
J 36 Resistenza della zona soggetta a taglio
J 362 Pannello drsquoanima di colonna irrigidito
La resistenza a taglio egrave la stessa del caso senza irrigidimenti
0
3 M
vcycRdpl
AfV
γsdot
sdot= = 2983 kN [J 17]
Riepilogo
kNV Rdpl 3298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdfct 2380 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Poicheacute la resistenza del giunto egrave governata dalla resistenza a taglio del pannello drsquoanima della
colonna il momento resistente si calcola sfruttando la resistenza massima della fila esterna di
bulloni che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la resistenza rimanente
=sdot+sdot=+= 23395031083446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 9085 kNm
Lrsquointroduzione degli irrigidimenti non ha praticamente variato la resistenza del giunto Per
aumentarla si deve introdurre un irrigidimento diagonale In tal caso (vedi es giunto saldato) la
resistenza a taglio risulta
kNNVV dRdbRdplRdwp 5255604053298cos =sdot+=sdot+= β
essendo dRdbN la forza resistente a compressione del diagonale
β lrsquoangolo che lrsquoirrigidimento diagonale forma con lrsquoorizzontale
22
Ia componente piugrave debole del giunto risulta essere ora lrsquoala della colonna a trazione Il momento
resistente risulta
289301190)233950344650(1190intint sdot=+sdot=+= zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj = 110 kNm
Il guadagno di resistenza egrave ancora modesto percheacute la resistenza egrave governata dallrsquoala della colonna
meccanismo di collasso 1 Nellrsquoedizione del 1994 dellrsquoAppendice J non recepita dallrsquoedizione
italiana al J 324 egrave presentato un metodo alternativo per calcolare la forza resistente di un
elemento a T equivalente per la modalitagrave di collasso 1 Se si tiene conto della dimensione della testa
del bullone del dado e della eventuale rondella la forza trasmessa dal bullone non egrave piugrave concentrata
in corrispondenza del centro del bullone Questo metodo conduce ad un valore piugrave alto della
resistenza di progetto dellrsquoelemento a T per la modalitagrave di collasso 1 (meccanismo plastico
completo dellrsquoala)
)(2)28(
1 nmemnMen
Fw
RdplwRdT +minus
minus=
essendo ew = dw4 e dw = diametro della rondella o della testa del bullone o del dado
Con dw = 37 mm
m = mc =3 2mm
40605040mineem251minn cpc ===
si ottiene
kNF RdT 2751 =
Per cui la modalitagrave di collasso dellrsquoelemento a T
dellrsquoala della colonna egrave ora la 2
kNFkNF RdTRdT 243275 21 =gt=
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna risulta quindi
kNFF RdTRdfct 48624322 =sdot=sdot=
Il momento resistente del giunto diviene quindi
kNmzFM RdfctRdj 614028930486 =sdot=sdot=
valore assai prossimo al valore del momento resistente plastico della colonna
La versione italiana dellrsquoAppendice J pur non contemplando il metodo di verifica alternativo sopra
esposto prevede perograve il rinforzo dellrsquoala della colonna a trazione con contropiastre [J342] come
illustrato nella figura seguente
23
Possiamo concludere che nel nostro caso dal punto di vista della resistenza il giunto flangiato puograve
essere perfettamente equivalente al giunto saldato solo con lrsquointroduzione delle contropiastre
Dal punto di vista economico si deve valutare la convenienza di aumentare la dimensioni della
colonna ad esempio adottando un HEB220 Poicheacute lo spessore dellrsquoala passa da 11 a 16mm la
resistenza dellrsquoala della colonna a trazione passa da un valore di 486 kN a 590 kN ottenendo un
momento resistente del giunto di 153 kNm
I risparmi piugrave consistenti si possono ottenere perograve senza gli irrigidimenti della colonna
considerando il giunto come semi-rigido e conducendo lrsquoanalisi globale del telaio semi-continuo
Si avranno momenti agli estremi delle travi piugrave bassi compatibili con la resistenza del giunto La
convenienza deve essere valutata caso per caso I calcoli sono notevolmente piugrave onerosi se non
supportati da un apposito strumento informatico
9
mM
F RdplRdt
1
4 sdot= = 1901 kN [J 22]
dove mmlkNmftlM effMyfceffRdpl 72015251250 02
==sdotsdot= γ
Si potragrave quindi affidare alla bullonatura superiore la forza di trazione
=extRdfctF 1901 kN
e alla bullonatura inferiore la differenza con la resistenza di gruppo
=int RdfctF 296 - 1901 = 1059 kN
J 344 Flangia di estremitagrave
Per quanto riguarda la flangia si hanno valori diversi della leff dellrsquoelemento a T equivalente per le
due file poicheacute la fila interna risente dellrsquoirrigidimento fornito dallrsquoanima della trave e quindi ha
resistenza e rigidezza superiori rispetto alla fila esterna Per semplicitagrave si assume di solito per la fila
interna la stessa resistenza di quella esterna Per completezza viene perograve esposto anche il calcolo
della resistenza della fila interna
(2) Si deve prendere come lunghezza efficace leff per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori
che seguono
(a) per bulloni esterni allrsquoala della trave in trazione
leffa = 05 bp = 05200 = 100 mm [J 40]
leffa = 05 w + 2 mx + 0625 ex = 05100 + 24321 + 062550 = 1677 mm [J 41]
Nellrsquoedizione del 1994 dellrsquoAppendice J non recepita dallrsquoedizione italiana sono presenti anche le
seguenti condizioni
me
bw l
xxs
eff
effleffl
p
ep
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
=sdot+sdot+=sdot+sdot
=sdot+sdot=+sdot
=sdot
==
21676250252342514
2352235
2702
min100
xxs
xxs
pxs
xs
xs
emepem
patternsOther
emwm
mpatternsCircular
mmleff ππ
π
10
Flangia destremitagrave fila esterna
π2 mxs
linea di snervamento circolare
mxs
ala della trave
Fig a)
xsm
Fig b)w
m +wπ xs
Fig b)
m +e
mxs
π xs
ep
p
xsm
Fig d)ala della trave
4m +125exs x
ex
Fig e)
xemxs
e +2m +0625exs
ala della trave
x
ep
p 05bp
Fig f)bp
Fig g)xe
mxs
w
05w+2m +0625exs x
altre linee di snervamento
- Fila interna
α esprime il contributo di rigidezza fornito dallrsquoanima della trave allrsquoelemento a T equivalente per
la fila di bulloni interna mediante i parametri λ1 e λ2
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=sdot=
=sdot===
258
2632min258
1
p
peff
mpatternsOther
mpatternsCircularl
α
π
2582
=sdot== peff mpatternsOtherl α mm
dove α=614 ricavato dallrsquoabaco di fig J27 [J 357]
11
exmxs
ep
4605042
42em
m
pp
p1 =
+=
+=λ 047
504243
emmλ
pp
xs2 =
+=
+=
Resistenza delle file di bulloni della flangia di estremitagrave
bull Fila esterna
leff=100mm
kNm52f
4lt
M0M
yeff2p
Rdpl =γ
sdotsdot
=
m
MF Rdpl
Rdt
1
4 sdot= = 232 kN
nmBnM
F RdtRdplRdt +
+= sum
2
2= 243 kN
essendo mm5050651minem251minn xxs ===
m=mxs=43mm
ex=50mm
sum = RdtRdt FB 3 =2 BtRd=3528 kN resistenza di una fila di bulloni
Quindi la resistenza della parte esterna della flangia risulta
RdtRdtRdtext
Rdpt FFFF 321 min= = 232 kN
12
valore maggiore della resistenza lato colonna (1901 kN) che quindi governa la resistenza
bull Fila interna
leff=258mm
kNm456f
4lt
M0M
yeff2p
Rdpl =γ
sdotsdot
=
m
MF Rdpl
Rdt
1
4 sdot= =614 kN
nmBnM
F RdTRdplRdt +
+= sum
2
2=332 kN
essendo mm506050552mineem251minn cpp ===
m=mp=42mm
sum = RdtRdt FB 3 =2 BtRd=3528 kN resistenza di una fila di bulloni
Quindi la resistenza della parte interna della flangia risulta
RdtRdtRdtRdpt FFFF 321int
min= =332 kN
Questo valore egrave maggiore della resistenza lato colonna che quindi governa
J 347 Anima di colonna non irrigidita
kNbtfF MeffwcycRdwct 5499 0 == γ [J 9]
beff = 21571 = 3142 mm
J 35 Resistenza della zona di compressione
J 351 Anima di colonna non irrigidita
(1) La resistenza di progetto allo schiacciamento di unrsquoanima di colonna non irrigidita
soggetta ad una forza trasversale di compressione egrave data da
00 ]50251[ MeffycEdnMwcycRdc bftfF γσγminus= [J 15]
ma kNbtfF MeffwcycRdc 4357 0 =le γ [J 16]
dove Ednσ egrave la tensione normale massima di compressione nellrsquoanima della colonna
dovuta a forza assiale e flessione
Generalmente il termine ]50251[ 0 ycEdnM fσγminus egrave minore di 1 quindi nei calcoli
preliminari quando Ednσ non egrave nota si usa la [J 16]
13
(2) In un collegamento bullonato la lunghezza efficace dellrsquoanima della colonna soggetta a
compressione egrave data da
( )mm
utrtatb pcfcffbeff
22042020)1811(562710
52
=+++sdot++=
+++++= [J 51]
(diffusione a 68degnella colonna e a 45deg nella flangia Nellrsquoedizione italiana mancano i
termini tp+u)
(3) Inoltre si deve verificare secondo le prescrizioni date in 575 la resistenza dellrsquoanima
della colonna a instabilitagrave secondo un comportamento ldquoa colonnardquo come indicato nella
fig J 24
14
Si considera il modo di instabilitagrave (a) ldquoa nodi fissirdquo assumendo quindi una lunghezza di libera
inflessione l0=05 d Normalmente il modo di instabilitagrave (b) dovrebbe essere impedito da ldquoopportuni
elementi di ritegnordquo ad esempio il solaio in ca
Per la larghezza efficace si assume
mmshb seff 2218259210 2222 =+=+= [EC3 579]
essendo ss la larghezza di contatto rigido presa uguale a
mmutats pffbs 2592020627102 =+++=+++=
Si verifica lrsquoanima a carico di punta come unrsquoasta semplice di sezione rettangolare con altezza twc e
larghezza beff (inflessione attorno allrsquoasse x-x di figura) Come indicato dallrsquoEC3 [575] si utilizza
la curva drsquoinstabilitagrave c
l0 = 05 d = 94 mm =effb 2182 mm
02212 == wcti mm raggio drsquoinerzia
5460 == ilλ snellezza
8869931 =sdot=sdot= επλyf
E snellezza al limite elastico
53601
==λλλ 8220=χ
kNfbtfA
NM
yeffwc
M
yRdb 9313
11 =
sdotsdotsdot=
sdotsdot=
γχ
γχ
La resistenza a compressione egrave quindi governata dallrsquoinstabilitagrave
kNNF RdbRdc 9313 ==
J 36 Resistenza della zona soggetta a taglio
J 361 Pannello drsquoanima di colonna non irrigidito
(1) La resistenza plastica di progetto di un pannello drsquoanima di colonna non irrigidito soggetto a
forza di taglio (vedere fig J 25) egrave data dallrsquoespressione (resistenza plastica a taglio)
0
3 M
vcycRdpl
AfV
γsdotsdot
= = 2983 kN [J 17]
dove vcA = area resistente a taglio della colonna
15
(2) Inoltre si deve controllare se necessario la resistenza allrsquoinstabilitagrave per taglio [546(7)]
Per i profili laminati di comune impiego (tipo HE) in genere non si hanno problemi di
imbozzamento del pannello drsquoanima Nel nostro caso si ha
863691411
152=sdotltlt== ε
wtd [EC3 546 (7)]
La resistenza del pannello drsquoanima a taglio egrave quindi
kNV Rdwp 298 =
Riepilogo
kNV Rdwp 298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdwcc 9313 = resistenza a compressione dellrsquoanima della colonna
kNF Rdwct 9549 = resistenza a trazione dellrsquoanima della colonna
kNF Rdfct 296 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Si deduce che la resistenza del giunto flangiato non
irrigidito egrave governata dalla resistenza a trazione dellrsquoala
della colonna che globalmente (resistenza di gruppo) ha
una resistenza di 296 kN Il momento resistente si calcola
sfruttando la resistenza massima della fila esterna di bulloni
che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la
resistenza rimanente
HE
A22
0
234
345
296 kNIPE300
106
190
16
=sdot+sdot=+= 23395091053446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 903 kNm
essendo zext = 300-1072+50 = 34465 mm
zint = 34465-107-100 = 23395 mm
74190
157
==Rdj
Rdc
MM
Il valore del momento resistente del giunto egrave modesto se confrontato con il momento resistente
della colonna (HEA 220 McyRd = 1421 kNm) e della trave (IPE 300 McyRd = 1571 kNm) Anche
in questo caso come nellrsquoesempio di giunto saldato per poter realizzare un giunto a completo
ripristino egrave necessario rinforzare la colonna con irrigidimenti (nervature orizzontali ed
eventualmente anche un irrigidimento diagonale)
17
USO DEL PROGRAMMA PROFILI - Verifica
18
Progetto
Per il progetto i dati di input sono lo spessore massimo tfmax della flangia la sporgenza massima
hrsquomax superiore e inferiore umax Fissiamo la sporgenza massima superiore in 150 mm in modo che
la flangia rimanga nello spessore del solaio Per tfmax e umax inseriamo valori elevati (100 mm)
19
Lrsquoaumento di resistenza egrave modesto (MjRd=107 kNm) La massima resistenza si ha con bulloni d=18
mm spessore flangia tf=47 mm u=56 mm
20
Caso con irrigidimenti
leff leff
Soluzione con irrigidimenti
poicheacute la trazione e la compressione nellrsquoanima della colonna vengono in questo caso assorbite
dalle nervature le zone da controllare si riducono alla flangia drsquoestremitagrave allrsquoala della colonna a
trazione e al pannello drsquoanima della colonna a taglio
La resistenza della flangia drsquoestremitagrave egrave invariata rispetto
allrsquoesempio precedente La presenza delle nervature rende
necessario ricalcolare la resistenza a taglio dellrsquoanima della
colonna e a trazione dellrsquoala della colonna I gruppi di bulloni posti
sopra e sotto gli irrigidimenti sono modellati come elementi a T
equivalenti separati [EC3 J3553 (2)] (non egrave necessario
controllare la resistenza di gruppo) Nel caso in esame data la
simmetria i due elementi a T interno ed esterno rispetto
allrsquoirrigidimento sono uguali
J 34 Resistenza della zona di trazione
J 343 Ala di colonna irrigidita
(1) Si deve prendere come larghezza efficace per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori che
seguono
(a) per bulloni adiacenti ad un irrigidimento
⎩⎨⎧
=sdot=sdot
==224
72012min201
c
caeff m
ml
απ
essendo α=7 ricavato dallrsquoabaco di fig J27 con
348060132
1321 =
+=
+=
cc
c
emm
λ 469060132
21432 =
+=
+=
cc
xs
emmλ
Momento resistente plastico dellrsquoelemento a T
kNmflt
MM
yefffcRdpl 5251
4 0
2
=sdotsdot
=γ
Forze resistenti di progetto per le tre modalitagrave di collasso
mM
F RdplRdT
1
4 sdot= =1901 kN modalitagrave di collasso 1
nmBnM
F RdtRdplRdT +
+= sum
2
2=243 kN modalitagrave di collasso 2
21
sum= RdTRd3T BF =2 BTRd=3528 kN modalitagrave di collasso 3
essendo
m=mc=321 mm
mmeemn cpc 1406050140min251min ===
Governa la modalitagrave di collasso 1
Rd3TRd2TRd1TRdT FFFminF = 1901 kN
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna (somma della resistenza dei due elementi a T
equivalenti) vale quindi
119022 sdot=sdot= RdTRdfct FF = 3802 kN
J 36 Resistenza della zona soggetta a taglio
J 362 Pannello drsquoanima di colonna irrigidito
La resistenza a taglio egrave la stessa del caso senza irrigidimenti
0
3 M
vcycRdpl
AfV
γsdot
sdot= = 2983 kN [J 17]
Riepilogo
kNV Rdpl 3298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdfct 2380 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Poicheacute la resistenza del giunto egrave governata dalla resistenza a taglio del pannello drsquoanima della
colonna il momento resistente si calcola sfruttando la resistenza massima della fila esterna di
bulloni che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la resistenza rimanente
=sdot+sdot=+= 23395031083446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 9085 kNm
Lrsquointroduzione degli irrigidimenti non ha praticamente variato la resistenza del giunto Per
aumentarla si deve introdurre un irrigidimento diagonale In tal caso (vedi es giunto saldato) la
resistenza a taglio risulta
kNNVV dRdbRdplRdwp 5255604053298cos =sdot+=sdot+= β
essendo dRdbN la forza resistente a compressione del diagonale
β lrsquoangolo che lrsquoirrigidimento diagonale forma con lrsquoorizzontale
22
Ia componente piugrave debole del giunto risulta essere ora lrsquoala della colonna a trazione Il momento
resistente risulta
289301190)233950344650(1190intint sdot=+sdot=+= zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj = 110 kNm
Il guadagno di resistenza egrave ancora modesto percheacute la resistenza egrave governata dallrsquoala della colonna
meccanismo di collasso 1 Nellrsquoedizione del 1994 dellrsquoAppendice J non recepita dallrsquoedizione
italiana al J 324 egrave presentato un metodo alternativo per calcolare la forza resistente di un
elemento a T equivalente per la modalitagrave di collasso 1 Se si tiene conto della dimensione della testa
del bullone del dado e della eventuale rondella la forza trasmessa dal bullone non egrave piugrave concentrata
in corrispondenza del centro del bullone Questo metodo conduce ad un valore piugrave alto della
resistenza di progetto dellrsquoelemento a T per la modalitagrave di collasso 1 (meccanismo plastico
completo dellrsquoala)
)(2)28(
1 nmemnMen
Fw
RdplwRdT +minus
minus=
essendo ew = dw4 e dw = diametro della rondella o della testa del bullone o del dado
Con dw = 37 mm
m = mc =3 2mm
40605040mineem251minn cpc ===
si ottiene
kNF RdT 2751 =
Per cui la modalitagrave di collasso dellrsquoelemento a T
dellrsquoala della colonna egrave ora la 2
kNFkNF RdTRdT 243275 21 =gt=
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna risulta quindi
kNFF RdTRdfct 48624322 =sdot=sdot=
Il momento resistente del giunto diviene quindi
kNmzFM RdfctRdj 614028930486 =sdot=sdot=
valore assai prossimo al valore del momento resistente plastico della colonna
La versione italiana dellrsquoAppendice J pur non contemplando il metodo di verifica alternativo sopra
esposto prevede perograve il rinforzo dellrsquoala della colonna a trazione con contropiastre [J342] come
illustrato nella figura seguente
23
Possiamo concludere che nel nostro caso dal punto di vista della resistenza il giunto flangiato puograve
essere perfettamente equivalente al giunto saldato solo con lrsquointroduzione delle contropiastre
Dal punto di vista economico si deve valutare la convenienza di aumentare la dimensioni della
colonna ad esempio adottando un HEB220 Poicheacute lo spessore dellrsquoala passa da 11 a 16mm la
resistenza dellrsquoala della colonna a trazione passa da un valore di 486 kN a 590 kN ottenendo un
momento resistente del giunto di 153 kNm
I risparmi piugrave consistenti si possono ottenere perograve senza gli irrigidimenti della colonna
considerando il giunto come semi-rigido e conducendo lrsquoanalisi globale del telaio semi-continuo
Si avranno momenti agli estremi delle travi piugrave bassi compatibili con la resistenza del giunto La
convenienza deve essere valutata caso per caso I calcoli sono notevolmente piugrave onerosi se non
supportati da un apposito strumento informatico
10
Flangia destremitagrave fila esterna
π2 mxs
linea di snervamento circolare
mxs
ala della trave
Fig a)
xsm
Fig b)w
m +wπ xs
Fig b)
m +e
mxs
π xs
ep
p
xsm
Fig d)ala della trave
4m +125exs x
ex
Fig e)
xemxs
e +2m +0625exs
ala della trave
x
ep
p 05bp
Fig f)bp
Fig g)xe
mxs
w
05w+2m +0625exs x
altre linee di snervamento
- Fila interna
α esprime il contributo di rigidezza fornito dallrsquoanima della trave allrsquoelemento a T equivalente per
la fila di bulloni interna mediante i parametri λ1 e λ2
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=sdot=
=sdot===
258
2632min258
1
p
peff
mpatternsOther
mpatternsCircularl
α
π
2582
=sdot== peff mpatternsOtherl α mm
dove α=614 ricavato dallrsquoabaco di fig J27 [J 357]
11
exmxs
ep
4605042
42em
m
pp
p1 =
+=
+=λ 047
504243
emmλ
pp
xs2 =
+=
+=
Resistenza delle file di bulloni della flangia di estremitagrave
bull Fila esterna
leff=100mm
kNm52f
4lt
M0M
yeff2p
Rdpl =γ
sdotsdot
=
m
MF Rdpl
Rdt
1
4 sdot= = 232 kN
nmBnM
F RdtRdplRdt +
+= sum
2
2= 243 kN
essendo mm5050651minem251minn xxs ===
m=mxs=43mm
ex=50mm
sum = RdtRdt FB 3 =2 BtRd=3528 kN resistenza di una fila di bulloni
Quindi la resistenza della parte esterna della flangia risulta
RdtRdtRdtext
Rdpt FFFF 321 min= = 232 kN
12
valore maggiore della resistenza lato colonna (1901 kN) che quindi governa la resistenza
bull Fila interna
leff=258mm
kNm456f
4lt
M0M
yeff2p
Rdpl =γ
sdotsdot
=
m
MF Rdpl
Rdt
1
4 sdot= =614 kN
nmBnM
F RdTRdplRdt +
+= sum
2
2=332 kN
essendo mm506050552mineem251minn cpp ===
m=mp=42mm
sum = RdtRdt FB 3 =2 BtRd=3528 kN resistenza di una fila di bulloni
Quindi la resistenza della parte interna della flangia risulta
RdtRdtRdtRdpt FFFF 321int
min= =332 kN
Questo valore egrave maggiore della resistenza lato colonna che quindi governa
J 347 Anima di colonna non irrigidita
kNbtfF MeffwcycRdwct 5499 0 == γ [J 9]
beff = 21571 = 3142 mm
J 35 Resistenza della zona di compressione
J 351 Anima di colonna non irrigidita
(1) La resistenza di progetto allo schiacciamento di unrsquoanima di colonna non irrigidita
soggetta ad una forza trasversale di compressione egrave data da
00 ]50251[ MeffycEdnMwcycRdc bftfF γσγminus= [J 15]
ma kNbtfF MeffwcycRdc 4357 0 =le γ [J 16]
dove Ednσ egrave la tensione normale massima di compressione nellrsquoanima della colonna
dovuta a forza assiale e flessione
Generalmente il termine ]50251[ 0 ycEdnM fσγminus egrave minore di 1 quindi nei calcoli
preliminari quando Ednσ non egrave nota si usa la [J 16]
13
(2) In un collegamento bullonato la lunghezza efficace dellrsquoanima della colonna soggetta a
compressione egrave data da
( )mm
utrtatb pcfcffbeff
22042020)1811(562710
52
=+++sdot++=
+++++= [J 51]
(diffusione a 68degnella colonna e a 45deg nella flangia Nellrsquoedizione italiana mancano i
termini tp+u)
(3) Inoltre si deve verificare secondo le prescrizioni date in 575 la resistenza dellrsquoanima
della colonna a instabilitagrave secondo un comportamento ldquoa colonnardquo come indicato nella
fig J 24
14
Si considera il modo di instabilitagrave (a) ldquoa nodi fissirdquo assumendo quindi una lunghezza di libera
inflessione l0=05 d Normalmente il modo di instabilitagrave (b) dovrebbe essere impedito da ldquoopportuni
elementi di ritegnordquo ad esempio il solaio in ca
Per la larghezza efficace si assume
mmshb seff 2218259210 2222 =+=+= [EC3 579]
essendo ss la larghezza di contatto rigido presa uguale a
mmutats pffbs 2592020627102 =+++=+++=
Si verifica lrsquoanima a carico di punta come unrsquoasta semplice di sezione rettangolare con altezza twc e
larghezza beff (inflessione attorno allrsquoasse x-x di figura) Come indicato dallrsquoEC3 [575] si utilizza
la curva drsquoinstabilitagrave c
l0 = 05 d = 94 mm =effb 2182 mm
02212 == wcti mm raggio drsquoinerzia
5460 == ilλ snellezza
8869931 =sdot=sdot= επλyf
E snellezza al limite elastico
53601
==λλλ 8220=χ
kNfbtfA
NM
yeffwc
M
yRdb 9313
11 =
sdotsdotsdot=
sdotsdot=
γχ
γχ
La resistenza a compressione egrave quindi governata dallrsquoinstabilitagrave
kNNF RdbRdc 9313 ==
J 36 Resistenza della zona soggetta a taglio
J 361 Pannello drsquoanima di colonna non irrigidito
(1) La resistenza plastica di progetto di un pannello drsquoanima di colonna non irrigidito soggetto a
forza di taglio (vedere fig J 25) egrave data dallrsquoespressione (resistenza plastica a taglio)
0
3 M
vcycRdpl
AfV
γsdotsdot
= = 2983 kN [J 17]
dove vcA = area resistente a taglio della colonna
15
(2) Inoltre si deve controllare se necessario la resistenza allrsquoinstabilitagrave per taglio [546(7)]
Per i profili laminati di comune impiego (tipo HE) in genere non si hanno problemi di
imbozzamento del pannello drsquoanima Nel nostro caso si ha
863691411
152=sdotltlt== ε
wtd [EC3 546 (7)]
La resistenza del pannello drsquoanima a taglio egrave quindi
kNV Rdwp 298 =
Riepilogo
kNV Rdwp 298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdwcc 9313 = resistenza a compressione dellrsquoanima della colonna
kNF Rdwct 9549 = resistenza a trazione dellrsquoanima della colonna
kNF Rdfct 296 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Si deduce che la resistenza del giunto flangiato non
irrigidito egrave governata dalla resistenza a trazione dellrsquoala
della colonna che globalmente (resistenza di gruppo) ha
una resistenza di 296 kN Il momento resistente si calcola
sfruttando la resistenza massima della fila esterna di bulloni
che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la
resistenza rimanente
HE
A22
0
234
345
296 kNIPE300
106
190
16
=sdot+sdot=+= 23395091053446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 903 kNm
essendo zext = 300-1072+50 = 34465 mm
zint = 34465-107-100 = 23395 mm
74190
157
==Rdj
Rdc
MM
Il valore del momento resistente del giunto egrave modesto se confrontato con il momento resistente
della colonna (HEA 220 McyRd = 1421 kNm) e della trave (IPE 300 McyRd = 1571 kNm) Anche
in questo caso come nellrsquoesempio di giunto saldato per poter realizzare un giunto a completo
ripristino egrave necessario rinforzare la colonna con irrigidimenti (nervature orizzontali ed
eventualmente anche un irrigidimento diagonale)
17
USO DEL PROGRAMMA PROFILI - Verifica
18
Progetto
Per il progetto i dati di input sono lo spessore massimo tfmax della flangia la sporgenza massima
hrsquomax superiore e inferiore umax Fissiamo la sporgenza massima superiore in 150 mm in modo che
la flangia rimanga nello spessore del solaio Per tfmax e umax inseriamo valori elevati (100 mm)
19
Lrsquoaumento di resistenza egrave modesto (MjRd=107 kNm) La massima resistenza si ha con bulloni d=18
mm spessore flangia tf=47 mm u=56 mm
20
Caso con irrigidimenti
leff leff
Soluzione con irrigidimenti
poicheacute la trazione e la compressione nellrsquoanima della colonna vengono in questo caso assorbite
dalle nervature le zone da controllare si riducono alla flangia drsquoestremitagrave allrsquoala della colonna a
trazione e al pannello drsquoanima della colonna a taglio
La resistenza della flangia drsquoestremitagrave egrave invariata rispetto
allrsquoesempio precedente La presenza delle nervature rende
necessario ricalcolare la resistenza a taglio dellrsquoanima della
colonna e a trazione dellrsquoala della colonna I gruppi di bulloni posti
sopra e sotto gli irrigidimenti sono modellati come elementi a T
equivalenti separati [EC3 J3553 (2)] (non egrave necessario
controllare la resistenza di gruppo) Nel caso in esame data la
simmetria i due elementi a T interno ed esterno rispetto
allrsquoirrigidimento sono uguali
J 34 Resistenza della zona di trazione
J 343 Ala di colonna irrigidita
(1) Si deve prendere come larghezza efficace per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori che
seguono
(a) per bulloni adiacenti ad un irrigidimento
⎩⎨⎧
=sdot=sdot
==224
72012min201
c
caeff m
ml
απ
essendo α=7 ricavato dallrsquoabaco di fig J27 con
348060132
1321 =
+=
+=
cc
c
emm
λ 469060132
21432 =
+=
+=
cc
xs
emmλ
Momento resistente plastico dellrsquoelemento a T
kNmflt
MM
yefffcRdpl 5251
4 0
2
=sdotsdot
=γ
Forze resistenti di progetto per le tre modalitagrave di collasso
mM
F RdplRdT
1
4 sdot= =1901 kN modalitagrave di collasso 1
nmBnM
F RdtRdplRdT +
+= sum
2
2=243 kN modalitagrave di collasso 2
21
sum= RdTRd3T BF =2 BTRd=3528 kN modalitagrave di collasso 3
essendo
m=mc=321 mm
mmeemn cpc 1406050140min251min ===
Governa la modalitagrave di collasso 1
Rd3TRd2TRd1TRdT FFFminF = 1901 kN
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna (somma della resistenza dei due elementi a T
equivalenti) vale quindi
119022 sdot=sdot= RdTRdfct FF = 3802 kN
J 36 Resistenza della zona soggetta a taglio
J 362 Pannello drsquoanima di colonna irrigidito
La resistenza a taglio egrave la stessa del caso senza irrigidimenti
0
3 M
vcycRdpl
AfV
γsdot
sdot= = 2983 kN [J 17]
Riepilogo
kNV Rdpl 3298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdfct 2380 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Poicheacute la resistenza del giunto egrave governata dalla resistenza a taglio del pannello drsquoanima della
colonna il momento resistente si calcola sfruttando la resistenza massima della fila esterna di
bulloni che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la resistenza rimanente
=sdot+sdot=+= 23395031083446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 9085 kNm
Lrsquointroduzione degli irrigidimenti non ha praticamente variato la resistenza del giunto Per
aumentarla si deve introdurre un irrigidimento diagonale In tal caso (vedi es giunto saldato) la
resistenza a taglio risulta
kNNVV dRdbRdplRdwp 5255604053298cos =sdot+=sdot+= β
essendo dRdbN la forza resistente a compressione del diagonale
β lrsquoangolo che lrsquoirrigidimento diagonale forma con lrsquoorizzontale
22
Ia componente piugrave debole del giunto risulta essere ora lrsquoala della colonna a trazione Il momento
resistente risulta
289301190)233950344650(1190intint sdot=+sdot=+= zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj = 110 kNm
Il guadagno di resistenza egrave ancora modesto percheacute la resistenza egrave governata dallrsquoala della colonna
meccanismo di collasso 1 Nellrsquoedizione del 1994 dellrsquoAppendice J non recepita dallrsquoedizione
italiana al J 324 egrave presentato un metodo alternativo per calcolare la forza resistente di un
elemento a T equivalente per la modalitagrave di collasso 1 Se si tiene conto della dimensione della testa
del bullone del dado e della eventuale rondella la forza trasmessa dal bullone non egrave piugrave concentrata
in corrispondenza del centro del bullone Questo metodo conduce ad un valore piugrave alto della
resistenza di progetto dellrsquoelemento a T per la modalitagrave di collasso 1 (meccanismo plastico
completo dellrsquoala)
)(2)28(
1 nmemnMen
Fw
RdplwRdT +minus
minus=
essendo ew = dw4 e dw = diametro della rondella o della testa del bullone o del dado
Con dw = 37 mm
m = mc =3 2mm
40605040mineem251minn cpc ===
si ottiene
kNF RdT 2751 =
Per cui la modalitagrave di collasso dellrsquoelemento a T
dellrsquoala della colonna egrave ora la 2
kNFkNF RdTRdT 243275 21 =gt=
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna risulta quindi
kNFF RdTRdfct 48624322 =sdot=sdot=
Il momento resistente del giunto diviene quindi
kNmzFM RdfctRdj 614028930486 =sdot=sdot=
valore assai prossimo al valore del momento resistente plastico della colonna
La versione italiana dellrsquoAppendice J pur non contemplando il metodo di verifica alternativo sopra
esposto prevede perograve il rinforzo dellrsquoala della colonna a trazione con contropiastre [J342] come
illustrato nella figura seguente
23
Possiamo concludere che nel nostro caso dal punto di vista della resistenza il giunto flangiato puograve
essere perfettamente equivalente al giunto saldato solo con lrsquointroduzione delle contropiastre
Dal punto di vista economico si deve valutare la convenienza di aumentare la dimensioni della
colonna ad esempio adottando un HEB220 Poicheacute lo spessore dellrsquoala passa da 11 a 16mm la
resistenza dellrsquoala della colonna a trazione passa da un valore di 486 kN a 590 kN ottenendo un
momento resistente del giunto di 153 kNm
I risparmi piugrave consistenti si possono ottenere perograve senza gli irrigidimenti della colonna
considerando il giunto come semi-rigido e conducendo lrsquoanalisi globale del telaio semi-continuo
Si avranno momenti agli estremi delle travi piugrave bassi compatibili con la resistenza del giunto La
convenienza deve essere valutata caso per caso I calcoli sono notevolmente piugrave onerosi se non
supportati da un apposito strumento informatico
11
exmxs
ep
4605042
42em
m
pp
p1 =
+=
+=λ 047
504243
emmλ
pp
xs2 =
+=
+=
Resistenza delle file di bulloni della flangia di estremitagrave
bull Fila esterna
leff=100mm
kNm52f
4lt
M0M
yeff2p
Rdpl =γ
sdotsdot
=
m
MF Rdpl
Rdt
1
4 sdot= = 232 kN
nmBnM
F RdtRdplRdt +
+= sum
2
2= 243 kN
essendo mm5050651minem251minn xxs ===
m=mxs=43mm
ex=50mm
sum = RdtRdt FB 3 =2 BtRd=3528 kN resistenza di una fila di bulloni
Quindi la resistenza della parte esterna della flangia risulta
RdtRdtRdtext
Rdpt FFFF 321 min= = 232 kN
12
valore maggiore della resistenza lato colonna (1901 kN) che quindi governa la resistenza
bull Fila interna
leff=258mm
kNm456f
4lt
M0M
yeff2p
Rdpl =γ
sdotsdot
=
m
MF Rdpl
Rdt
1
4 sdot= =614 kN
nmBnM
F RdTRdplRdt +
+= sum
2
2=332 kN
essendo mm506050552mineem251minn cpp ===
m=mp=42mm
sum = RdtRdt FB 3 =2 BtRd=3528 kN resistenza di una fila di bulloni
Quindi la resistenza della parte interna della flangia risulta
RdtRdtRdtRdpt FFFF 321int
min= =332 kN
Questo valore egrave maggiore della resistenza lato colonna che quindi governa
J 347 Anima di colonna non irrigidita
kNbtfF MeffwcycRdwct 5499 0 == γ [J 9]
beff = 21571 = 3142 mm
J 35 Resistenza della zona di compressione
J 351 Anima di colonna non irrigidita
(1) La resistenza di progetto allo schiacciamento di unrsquoanima di colonna non irrigidita
soggetta ad una forza trasversale di compressione egrave data da
00 ]50251[ MeffycEdnMwcycRdc bftfF γσγminus= [J 15]
ma kNbtfF MeffwcycRdc 4357 0 =le γ [J 16]
dove Ednσ egrave la tensione normale massima di compressione nellrsquoanima della colonna
dovuta a forza assiale e flessione
Generalmente il termine ]50251[ 0 ycEdnM fσγminus egrave minore di 1 quindi nei calcoli
preliminari quando Ednσ non egrave nota si usa la [J 16]
13
(2) In un collegamento bullonato la lunghezza efficace dellrsquoanima della colonna soggetta a
compressione egrave data da
( )mm
utrtatb pcfcffbeff
22042020)1811(562710
52
=+++sdot++=
+++++= [J 51]
(diffusione a 68degnella colonna e a 45deg nella flangia Nellrsquoedizione italiana mancano i
termini tp+u)
(3) Inoltre si deve verificare secondo le prescrizioni date in 575 la resistenza dellrsquoanima
della colonna a instabilitagrave secondo un comportamento ldquoa colonnardquo come indicato nella
fig J 24
14
Si considera il modo di instabilitagrave (a) ldquoa nodi fissirdquo assumendo quindi una lunghezza di libera
inflessione l0=05 d Normalmente il modo di instabilitagrave (b) dovrebbe essere impedito da ldquoopportuni
elementi di ritegnordquo ad esempio il solaio in ca
Per la larghezza efficace si assume
mmshb seff 2218259210 2222 =+=+= [EC3 579]
essendo ss la larghezza di contatto rigido presa uguale a
mmutats pffbs 2592020627102 =+++=+++=
Si verifica lrsquoanima a carico di punta come unrsquoasta semplice di sezione rettangolare con altezza twc e
larghezza beff (inflessione attorno allrsquoasse x-x di figura) Come indicato dallrsquoEC3 [575] si utilizza
la curva drsquoinstabilitagrave c
l0 = 05 d = 94 mm =effb 2182 mm
02212 == wcti mm raggio drsquoinerzia
5460 == ilλ snellezza
8869931 =sdot=sdot= επλyf
E snellezza al limite elastico
53601
==λλλ 8220=χ
kNfbtfA
NM
yeffwc
M
yRdb 9313
11 =
sdotsdotsdot=
sdotsdot=
γχ
γχ
La resistenza a compressione egrave quindi governata dallrsquoinstabilitagrave
kNNF RdbRdc 9313 ==
J 36 Resistenza della zona soggetta a taglio
J 361 Pannello drsquoanima di colonna non irrigidito
(1) La resistenza plastica di progetto di un pannello drsquoanima di colonna non irrigidito soggetto a
forza di taglio (vedere fig J 25) egrave data dallrsquoespressione (resistenza plastica a taglio)
0
3 M
vcycRdpl
AfV
γsdotsdot
= = 2983 kN [J 17]
dove vcA = area resistente a taglio della colonna
15
(2) Inoltre si deve controllare se necessario la resistenza allrsquoinstabilitagrave per taglio [546(7)]
Per i profili laminati di comune impiego (tipo HE) in genere non si hanno problemi di
imbozzamento del pannello drsquoanima Nel nostro caso si ha
863691411
152=sdotltlt== ε
wtd [EC3 546 (7)]
La resistenza del pannello drsquoanima a taglio egrave quindi
kNV Rdwp 298 =
Riepilogo
kNV Rdwp 298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdwcc 9313 = resistenza a compressione dellrsquoanima della colonna
kNF Rdwct 9549 = resistenza a trazione dellrsquoanima della colonna
kNF Rdfct 296 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Si deduce che la resistenza del giunto flangiato non
irrigidito egrave governata dalla resistenza a trazione dellrsquoala
della colonna che globalmente (resistenza di gruppo) ha
una resistenza di 296 kN Il momento resistente si calcola
sfruttando la resistenza massima della fila esterna di bulloni
che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la
resistenza rimanente
HE
A22
0
234
345
296 kNIPE300
106
190
16
=sdot+sdot=+= 23395091053446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 903 kNm
essendo zext = 300-1072+50 = 34465 mm
zint = 34465-107-100 = 23395 mm
74190
157
==Rdj
Rdc
MM
Il valore del momento resistente del giunto egrave modesto se confrontato con il momento resistente
della colonna (HEA 220 McyRd = 1421 kNm) e della trave (IPE 300 McyRd = 1571 kNm) Anche
in questo caso come nellrsquoesempio di giunto saldato per poter realizzare un giunto a completo
ripristino egrave necessario rinforzare la colonna con irrigidimenti (nervature orizzontali ed
eventualmente anche un irrigidimento diagonale)
17
USO DEL PROGRAMMA PROFILI - Verifica
18
Progetto
Per il progetto i dati di input sono lo spessore massimo tfmax della flangia la sporgenza massima
hrsquomax superiore e inferiore umax Fissiamo la sporgenza massima superiore in 150 mm in modo che
la flangia rimanga nello spessore del solaio Per tfmax e umax inseriamo valori elevati (100 mm)
19
Lrsquoaumento di resistenza egrave modesto (MjRd=107 kNm) La massima resistenza si ha con bulloni d=18
mm spessore flangia tf=47 mm u=56 mm
20
Caso con irrigidimenti
leff leff
Soluzione con irrigidimenti
poicheacute la trazione e la compressione nellrsquoanima della colonna vengono in questo caso assorbite
dalle nervature le zone da controllare si riducono alla flangia drsquoestremitagrave allrsquoala della colonna a
trazione e al pannello drsquoanima della colonna a taglio
La resistenza della flangia drsquoestremitagrave egrave invariata rispetto
allrsquoesempio precedente La presenza delle nervature rende
necessario ricalcolare la resistenza a taglio dellrsquoanima della
colonna e a trazione dellrsquoala della colonna I gruppi di bulloni posti
sopra e sotto gli irrigidimenti sono modellati come elementi a T
equivalenti separati [EC3 J3553 (2)] (non egrave necessario
controllare la resistenza di gruppo) Nel caso in esame data la
simmetria i due elementi a T interno ed esterno rispetto
allrsquoirrigidimento sono uguali
J 34 Resistenza della zona di trazione
J 343 Ala di colonna irrigidita
(1) Si deve prendere come larghezza efficace per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori che
seguono
(a) per bulloni adiacenti ad un irrigidimento
⎩⎨⎧
=sdot=sdot
==224
72012min201
c
caeff m
ml
απ
essendo α=7 ricavato dallrsquoabaco di fig J27 con
348060132
1321 =
+=
+=
cc
c
emm
λ 469060132
21432 =
+=
+=
cc
xs
emmλ
Momento resistente plastico dellrsquoelemento a T
kNmflt
MM
yefffcRdpl 5251
4 0
2
=sdotsdot
=γ
Forze resistenti di progetto per le tre modalitagrave di collasso
mM
F RdplRdT
1
4 sdot= =1901 kN modalitagrave di collasso 1
nmBnM
F RdtRdplRdT +
+= sum
2
2=243 kN modalitagrave di collasso 2
21
sum= RdTRd3T BF =2 BTRd=3528 kN modalitagrave di collasso 3
essendo
m=mc=321 mm
mmeemn cpc 1406050140min251min ===
Governa la modalitagrave di collasso 1
Rd3TRd2TRd1TRdT FFFminF = 1901 kN
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna (somma della resistenza dei due elementi a T
equivalenti) vale quindi
119022 sdot=sdot= RdTRdfct FF = 3802 kN
J 36 Resistenza della zona soggetta a taglio
J 362 Pannello drsquoanima di colonna irrigidito
La resistenza a taglio egrave la stessa del caso senza irrigidimenti
0
3 M
vcycRdpl
AfV
γsdot
sdot= = 2983 kN [J 17]
Riepilogo
kNV Rdpl 3298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdfct 2380 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Poicheacute la resistenza del giunto egrave governata dalla resistenza a taglio del pannello drsquoanima della
colonna il momento resistente si calcola sfruttando la resistenza massima della fila esterna di
bulloni che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la resistenza rimanente
=sdot+sdot=+= 23395031083446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 9085 kNm
Lrsquointroduzione degli irrigidimenti non ha praticamente variato la resistenza del giunto Per
aumentarla si deve introdurre un irrigidimento diagonale In tal caso (vedi es giunto saldato) la
resistenza a taglio risulta
kNNVV dRdbRdplRdwp 5255604053298cos =sdot+=sdot+= β
essendo dRdbN la forza resistente a compressione del diagonale
β lrsquoangolo che lrsquoirrigidimento diagonale forma con lrsquoorizzontale
22
Ia componente piugrave debole del giunto risulta essere ora lrsquoala della colonna a trazione Il momento
resistente risulta
289301190)233950344650(1190intint sdot=+sdot=+= zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj = 110 kNm
Il guadagno di resistenza egrave ancora modesto percheacute la resistenza egrave governata dallrsquoala della colonna
meccanismo di collasso 1 Nellrsquoedizione del 1994 dellrsquoAppendice J non recepita dallrsquoedizione
italiana al J 324 egrave presentato un metodo alternativo per calcolare la forza resistente di un
elemento a T equivalente per la modalitagrave di collasso 1 Se si tiene conto della dimensione della testa
del bullone del dado e della eventuale rondella la forza trasmessa dal bullone non egrave piugrave concentrata
in corrispondenza del centro del bullone Questo metodo conduce ad un valore piugrave alto della
resistenza di progetto dellrsquoelemento a T per la modalitagrave di collasso 1 (meccanismo plastico
completo dellrsquoala)
)(2)28(
1 nmemnMen
Fw
RdplwRdT +minus
minus=
essendo ew = dw4 e dw = diametro della rondella o della testa del bullone o del dado
Con dw = 37 mm
m = mc =3 2mm
40605040mineem251minn cpc ===
si ottiene
kNF RdT 2751 =
Per cui la modalitagrave di collasso dellrsquoelemento a T
dellrsquoala della colonna egrave ora la 2
kNFkNF RdTRdT 243275 21 =gt=
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna risulta quindi
kNFF RdTRdfct 48624322 =sdot=sdot=
Il momento resistente del giunto diviene quindi
kNmzFM RdfctRdj 614028930486 =sdot=sdot=
valore assai prossimo al valore del momento resistente plastico della colonna
La versione italiana dellrsquoAppendice J pur non contemplando il metodo di verifica alternativo sopra
esposto prevede perograve il rinforzo dellrsquoala della colonna a trazione con contropiastre [J342] come
illustrato nella figura seguente
23
Possiamo concludere che nel nostro caso dal punto di vista della resistenza il giunto flangiato puograve
essere perfettamente equivalente al giunto saldato solo con lrsquointroduzione delle contropiastre
Dal punto di vista economico si deve valutare la convenienza di aumentare la dimensioni della
colonna ad esempio adottando un HEB220 Poicheacute lo spessore dellrsquoala passa da 11 a 16mm la
resistenza dellrsquoala della colonna a trazione passa da un valore di 486 kN a 590 kN ottenendo un
momento resistente del giunto di 153 kNm
I risparmi piugrave consistenti si possono ottenere perograve senza gli irrigidimenti della colonna
considerando il giunto come semi-rigido e conducendo lrsquoanalisi globale del telaio semi-continuo
Si avranno momenti agli estremi delle travi piugrave bassi compatibili con la resistenza del giunto La
convenienza deve essere valutata caso per caso I calcoli sono notevolmente piugrave onerosi se non
supportati da un apposito strumento informatico
12
valore maggiore della resistenza lato colonna (1901 kN) che quindi governa la resistenza
bull Fila interna
leff=258mm
kNm456f
4lt
M0M
yeff2p
Rdpl =γ
sdotsdot
=
m
MF Rdpl
Rdt
1
4 sdot= =614 kN
nmBnM
F RdTRdplRdt +
+= sum
2
2=332 kN
essendo mm506050552mineem251minn cpp ===
m=mp=42mm
sum = RdtRdt FB 3 =2 BtRd=3528 kN resistenza di una fila di bulloni
Quindi la resistenza della parte interna della flangia risulta
RdtRdtRdtRdpt FFFF 321int
min= =332 kN
Questo valore egrave maggiore della resistenza lato colonna che quindi governa
J 347 Anima di colonna non irrigidita
kNbtfF MeffwcycRdwct 5499 0 == γ [J 9]
beff = 21571 = 3142 mm
J 35 Resistenza della zona di compressione
J 351 Anima di colonna non irrigidita
(1) La resistenza di progetto allo schiacciamento di unrsquoanima di colonna non irrigidita
soggetta ad una forza trasversale di compressione egrave data da
00 ]50251[ MeffycEdnMwcycRdc bftfF γσγminus= [J 15]
ma kNbtfF MeffwcycRdc 4357 0 =le γ [J 16]
dove Ednσ egrave la tensione normale massima di compressione nellrsquoanima della colonna
dovuta a forza assiale e flessione
Generalmente il termine ]50251[ 0 ycEdnM fσγminus egrave minore di 1 quindi nei calcoli
preliminari quando Ednσ non egrave nota si usa la [J 16]
13
(2) In un collegamento bullonato la lunghezza efficace dellrsquoanima della colonna soggetta a
compressione egrave data da
( )mm
utrtatb pcfcffbeff
22042020)1811(562710
52
=+++sdot++=
+++++= [J 51]
(diffusione a 68degnella colonna e a 45deg nella flangia Nellrsquoedizione italiana mancano i
termini tp+u)
(3) Inoltre si deve verificare secondo le prescrizioni date in 575 la resistenza dellrsquoanima
della colonna a instabilitagrave secondo un comportamento ldquoa colonnardquo come indicato nella
fig J 24
14
Si considera il modo di instabilitagrave (a) ldquoa nodi fissirdquo assumendo quindi una lunghezza di libera
inflessione l0=05 d Normalmente il modo di instabilitagrave (b) dovrebbe essere impedito da ldquoopportuni
elementi di ritegnordquo ad esempio il solaio in ca
Per la larghezza efficace si assume
mmshb seff 2218259210 2222 =+=+= [EC3 579]
essendo ss la larghezza di contatto rigido presa uguale a
mmutats pffbs 2592020627102 =+++=+++=
Si verifica lrsquoanima a carico di punta come unrsquoasta semplice di sezione rettangolare con altezza twc e
larghezza beff (inflessione attorno allrsquoasse x-x di figura) Come indicato dallrsquoEC3 [575] si utilizza
la curva drsquoinstabilitagrave c
l0 = 05 d = 94 mm =effb 2182 mm
02212 == wcti mm raggio drsquoinerzia
5460 == ilλ snellezza
8869931 =sdot=sdot= επλyf
E snellezza al limite elastico
53601
==λλλ 8220=χ
kNfbtfA
NM
yeffwc
M
yRdb 9313
11 =
sdotsdotsdot=
sdotsdot=
γχ
γχ
La resistenza a compressione egrave quindi governata dallrsquoinstabilitagrave
kNNF RdbRdc 9313 ==
J 36 Resistenza della zona soggetta a taglio
J 361 Pannello drsquoanima di colonna non irrigidito
(1) La resistenza plastica di progetto di un pannello drsquoanima di colonna non irrigidito soggetto a
forza di taglio (vedere fig J 25) egrave data dallrsquoespressione (resistenza plastica a taglio)
0
3 M
vcycRdpl
AfV
γsdotsdot
= = 2983 kN [J 17]
dove vcA = area resistente a taglio della colonna
15
(2) Inoltre si deve controllare se necessario la resistenza allrsquoinstabilitagrave per taglio [546(7)]
Per i profili laminati di comune impiego (tipo HE) in genere non si hanno problemi di
imbozzamento del pannello drsquoanima Nel nostro caso si ha
863691411
152=sdotltlt== ε
wtd [EC3 546 (7)]
La resistenza del pannello drsquoanima a taglio egrave quindi
kNV Rdwp 298 =
Riepilogo
kNV Rdwp 298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdwcc 9313 = resistenza a compressione dellrsquoanima della colonna
kNF Rdwct 9549 = resistenza a trazione dellrsquoanima della colonna
kNF Rdfct 296 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Si deduce che la resistenza del giunto flangiato non
irrigidito egrave governata dalla resistenza a trazione dellrsquoala
della colonna che globalmente (resistenza di gruppo) ha
una resistenza di 296 kN Il momento resistente si calcola
sfruttando la resistenza massima della fila esterna di bulloni
che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la
resistenza rimanente
HE
A22
0
234
345
296 kNIPE300
106
190
16
=sdot+sdot=+= 23395091053446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 903 kNm
essendo zext = 300-1072+50 = 34465 mm
zint = 34465-107-100 = 23395 mm
74190
157
==Rdj
Rdc
MM
Il valore del momento resistente del giunto egrave modesto se confrontato con il momento resistente
della colonna (HEA 220 McyRd = 1421 kNm) e della trave (IPE 300 McyRd = 1571 kNm) Anche
in questo caso come nellrsquoesempio di giunto saldato per poter realizzare un giunto a completo
ripristino egrave necessario rinforzare la colonna con irrigidimenti (nervature orizzontali ed
eventualmente anche un irrigidimento diagonale)
17
USO DEL PROGRAMMA PROFILI - Verifica
18
Progetto
Per il progetto i dati di input sono lo spessore massimo tfmax della flangia la sporgenza massima
hrsquomax superiore e inferiore umax Fissiamo la sporgenza massima superiore in 150 mm in modo che
la flangia rimanga nello spessore del solaio Per tfmax e umax inseriamo valori elevati (100 mm)
19
Lrsquoaumento di resistenza egrave modesto (MjRd=107 kNm) La massima resistenza si ha con bulloni d=18
mm spessore flangia tf=47 mm u=56 mm
20
Caso con irrigidimenti
leff leff
Soluzione con irrigidimenti
poicheacute la trazione e la compressione nellrsquoanima della colonna vengono in questo caso assorbite
dalle nervature le zone da controllare si riducono alla flangia drsquoestremitagrave allrsquoala della colonna a
trazione e al pannello drsquoanima della colonna a taglio
La resistenza della flangia drsquoestremitagrave egrave invariata rispetto
allrsquoesempio precedente La presenza delle nervature rende
necessario ricalcolare la resistenza a taglio dellrsquoanima della
colonna e a trazione dellrsquoala della colonna I gruppi di bulloni posti
sopra e sotto gli irrigidimenti sono modellati come elementi a T
equivalenti separati [EC3 J3553 (2)] (non egrave necessario
controllare la resistenza di gruppo) Nel caso in esame data la
simmetria i due elementi a T interno ed esterno rispetto
allrsquoirrigidimento sono uguali
J 34 Resistenza della zona di trazione
J 343 Ala di colonna irrigidita
(1) Si deve prendere come larghezza efficace per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori che
seguono
(a) per bulloni adiacenti ad un irrigidimento
⎩⎨⎧
=sdot=sdot
==224
72012min201
c
caeff m
ml
απ
essendo α=7 ricavato dallrsquoabaco di fig J27 con
348060132
1321 =
+=
+=
cc
c
emm
λ 469060132
21432 =
+=
+=
cc
xs
emmλ
Momento resistente plastico dellrsquoelemento a T
kNmflt
MM
yefffcRdpl 5251
4 0
2
=sdotsdot
=γ
Forze resistenti di progetto per le tre modalitagrave di collasso
mM
F RdplRdT
1
4 sdot= =1901 kN modalitagrave di collasso 1
nmBnM
F RdtRdplRdT +
+= sum
2
2=243 kN modalitagrave di collasso 2
21
sum= RdTRd3T BF =2 BTRd=3528 kN modalitagrave di collasso 3
essendo
m=mc=321 mm
mmeemn cpc 1406050140min251min ===
Governa la modalitagrave di collasso 1
Rd3TRd2TRd1TRdT FFFminF = 1901 kN
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna (somma della resistenza dei due elementi a T
equivalenti) vale quindi
119022 sdot=sdot= RdTRdfct FF = 3802 kN
J 36 Resistenza della zona soggetta a taglio
J 362 Pannello drsquoanima di colonna irrigidito
La resistenza a taglio egrave la stessa del caso senza irrigidimenti
0
3 M
vcycRdpl
AfV
γsdot
sdot= = 2983 kN [J 17]
Riepilogo
kNV Rdpl 3298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdfct 2380 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Poicheacute la resistenza del giunto egrave governata dalla resistenza a taglio del pannello drsquoanima della
colonna il momento resistente si calcola sfruttando la resistenza massima della fila esterna di
bulloni che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la resistenza rimanente
=sdot+sdot=+= 23395031083446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 9085 kNm
Lrsquointroduzione degli irrigidimenti non ha praticamente variato la resistenza del giunto Per
aumentarla si deve introdurre un irrigidimento diagonale In tal caso (vedi es giunto saldato) la
resistenza a taglio risulta
kNNVV dRdbRdplRdwp 5255604053298cos =sdot+=sdot+= β
essendo dRdbN la forza resistente a compressione del diagonale
β lrsquoangolo che lrsquoirrigidimento diagonale forma con lrsquoorizzontale
22
Ia componente piugrave debole del giunto risulta essere ora lrsquoala della colonna a trazione Il momento
resistente risulta
289301190)233950344650(1190intint sdot=+sdot=+= zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj = 110 kNm
Il guadagno di resistenza egrave ancora modesto percheacute la resistenza egrave governata dallrsquoala della colonna
meccanismo di collasso 1 Nellrsquoedizione del 1994 dellrsquoAppendice J non recepita dallrsquoedizione
italiana al J 324 egrave presentato un metodo alternativo per calcolare la forza resistente di un
elemento a T equivalente per la modalitagrave di collasso 1 Se si tiene conto della dimensione della testa
del bullone del dado e della eventuale rondella la forza trasmessa dal bullone non egrave piugrave concentrata
in corrispondenza del centro del bullone Questo metodo conduce ad un valore piugrave alto della
resistenza di progetto dellrsquoelemento a T per la modalitagrave di collasso 1 (meccanismo plastico
completo dellrsquoala)
)(2)28(
1 nmemnMen
Fw
RdplwRdT +minus
minus=
essendo ew = dw4 e dw = diametro della rondella o della testa del bullone o del dado
Con dw = 37 mm
m = mc =3 2mm
40605040mineem251minn cpc ===
si ottiene
kNF RdT 2751 =
Per cui la modalitagrave di collasso dellrsquoelemento a T
dellrsquoala della colonna egrave ora la 2
kNFkNF RdTRdT 243275 21 =gt=
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna risulta quindi
kNFF RdTRdfct 48624322 =sdot=sdot=
Il momento resistente del giunto diviene quindi
kNmzFM RdfctRdj 614028930486 =sdot=sdot=
valore assai prossimo al valore del momento resistente plastico della colonna
La versione italiana dellrsquoAppendice J pur non contemplando il metodo di verifica alternativo sopra
esposto prevede perograve il rinforzo dellrsquoala della colonna a trazione con contropiastre [J342] come
illustrato nella figura seguente
23
Possiamo concludere che nel nostro caso dal punto di vista della resistenza il giunto flangiato puograve
essere perfettamente equivalente al giunto saldato solo con lrsquointroduzione delle contropiastre
Dal punto di vista economico si deve valutare la convenienza di aumentare la dimensioni della
colonna ad esempio adottando un HEB220 Poicheacute lo spessore dellrsquoala passa da 11 a 16mm la
resistenza dellrsquoala della colonna a trazione passa da un valore di 486 kN a 590 kN ottenendo un
momento resistente del giunto di 153 kNm
I risparmi piugrave consistenti si possono ottenere perograve senza gli irrigidimenti della colonna
considerando il giunto come semi-rigido e conducendo lrsquoanalisi globale del telaio semi-continuo
Si avranno momenti agli estremi delle travi piugrave bassi compatibili con la resistenza del giunto La
convenienza deve essere valutata caso per caso I calcoli sono notevolmente piugrave onerosi se non
supportati da un apposito strumento informatico
13
(2) In un collegamento bullonato la lunghezza efficace dellrsquoanima della colonna soggetta a
compressione egrave data da
( )mm
utrtatb pcfcffbeff
22042020)1811(562710
52
=+++sdot++=
+++++= [J 51]
(diffusione a 68degnella colonna e a 45deg nella flangia Nellrsquoedizione italiana mancano i
termini tp+u)
(3) Inoltre si deve verificare secondo le prescrizioni date in 575 la resistenza dellrsquoanima
della colonna a instabilitagrave secondo un comportamento ldquoa colonnardquo come indicato nella
fig J 24
14
Si considera il modo di instabilitagrave (a) ldquoa nodi fissirdquo assumendo quindi una lunghezza di libera
inflessione l0=05 d Normalmente il modo di instabilitagrave (b) dovrebbe essere impedito da ldquoopportuni
elementi di ritegnordquo ad esempio il solaio in ca
Per la larghezza efficace si assume
mmshb seff 2218259210 2222 =+=+= [EC3 579]
essendo ss la larghezza di contatto rigido presa uguale a
mmutats pffbs 2592020627102 =+++=+++=
Si verifica lrsquoanima a carico di punta come unrsquoasta semplice di sezione rettangolare con altezza twc e
larghezza beff (inflessione attorno allrsquoasse x-x di figura) Come indicato dallrsquoEC3 [575] si utilizza
la curva drsquoinstabilitagrave c
l0 = 05 d = 94 mm =effb 2182 mm
02212 == wcti mm raggio drsquoinerzia
5460 == ilλ snellezza
8869931 =sdot=sdot= επλyf
E snellezza al limite elastico
53601
==λλλ 8220=χ
kNfbtfA
NM
yeffwc
M
yRdb 9313
11 =
sdotsdotsdot=
sdotsdot=
γχ
γχ
La resistenza a compressione egrave quindi governata dallrsquoinstabilitagrave
kNNF RdbRdc 9313 ==
J 36 Resistenza della zona soggetta a taglio
J 361 Pannello drsquoanima di colonna non irrigidito
(1) La resistenza plastica di progetto di un pannello drsquoanima di colonna non irrigidito soggetto a
forza di taglio (vedere fig J 25) egrave data dallrsquoespressione (resistenza plastica a taglio)
0
3 M
vcycRdpl
AfV
γsdotsdot
= = 2983 kN [J 17]
dove vcA = area resistente a taglio della colonna
15
(2) Inoltre si deve controllare se necessario la resistenza allrsquoinstabilitagrave per taglio [546(7)]
Per i profili laminati di comune impiego (tipo HE) in genere non si hanno problemi di
imbozzamento del pannello drsquoanima Nel nostro caso si ha
863691411
152=sdotltlt== ε
wtd [EC3 546 (7)]
La resistenza del pannello drsquoanima a taglio egrave quindi
kNV Rdwp 298 =
Riepilogo
kNV Rdwp 298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdwcc 9313 = resistenza a compressione dellrsquoanima della colonna
kNF Rdwct 9549 = resistenza a trazione dellrsquoanima della colonna
kNF Rdfct 296 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Si deduce che la resistenza del giunto flangiato non
irrigidito egrave governata dalla resistenza a trazione dellrsquoala
della colonna che globalmente (resistenza di gruppo) ha
una resistenza di 296 kN Il momento resistente si calcola
sfruttando la resistenza massima della fila esterna di bulloni
che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la
resistenza rimanente
HE
A22
0
234
345
296 kNIPE300
106
190
16
=sdot+sdot=+= 23395091053446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 903 kNm
essendo zext = 300-1072+50 = 34465 mm
zint = 34465-107-100 = 23395 mm
74190
157
==Rdj
Rdc
MM
Il valore del momento resistente del giunto egrave modesto se confrontato con il momento resistente
della colonna (HEA 220 McyRd = 1421 kNm) e della trave (IPE 300 McyRd = 1571 kNm) Anche
in questo caso come nellrsquoesempio di giunto saldato per poter realizzare un giunto a completo
ripristino egrave necessario rinforzare la colonna con irrigidimenti (nervature orizzontali ed
eventualmente anche un irrigidimento diagonale)
17
USO DEL PROGRAMMA PROFILI - Verifica
18
Progetto
Per il progetto i dati di input sono lo spessore massimo tfmax della flangia la sporgenza massima
hrsquomax superiore e inferiore umax Fissiamo la sporgenza massima superiore in 150 mm in modo che
la flangia rimanga nello spessore del solaio Per tfmax e umax inseriamo valori elevati (100 mm)
19
Lrsquoaumento di resistenza egrave modesto (MjRd=107 kNm) La massima resistenza si ha con bulloni d=18
mm spessore flangia tf=47 mm u=56 mm
20
Caso con irrigidimenti
leff leff
Soluzione con irrigidimenti
poicheacute la trazione e la compressione nellrsquoanima della colonna vengono in questo caso assorbite
dalle nervature le zone da controllare si riducono alla flangia drsquoestremitagrave allrsquoala della colonna a
trazione e al pannello drsquoanima della colonna a taglio
La resistenza della flangia drsquoestremitagrave egrave invariata rispetto
allrsquoesempio precedente La presenza delle nervature rende
necessario ricalcolare la resistenza a taglio dellrsquoanima della
colonna e a trazione dellrsquoala della colonna I gruppi di bulloni posti
sopra e sotto gli irrigidimenti sono modellati come elementi a T
equivalenti separati [EC3 J3553 (2)] (non egrave necessario
controllare la resistenza di gruppo) Nel caso in esame data la
simmetria i due elementi a T interno ed esterno rispetto
allrsquoirrigidimento sono uguali
J 34 Resistenza della zona di trazione
J 343 Ala di colonna irrigidita
(1) Si deve prendere come larghezza efficace per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori che
seguono
(a) per bulloni adiacenti ad un irrigidimento
⎩⎨⎧
=sdot=sdot
==224
72012min201
c
caeff m
ml
απ
essendo α=7 ricavato dallrsquoabaco di fig J27 con
348060132
1321 =
+=
+=
cc
c
emm
λ 469060132
21432 =
+=
+=
cc
xs
emmλ
Momento resistente plastico dellrsquoelemento a T
kNmflt
MM
yefffcRdpl 5251
4 0
2
=sdotsdot
=γ
Forze resistenti di progetto per le tre modalitagrave di collasso
mM
F RdplRdT
1
4 sdot= =1901 kN modalitagrave di collasso 1
nmBnM
F RdtRdplRdT +
+= sum
2
2=243 kN modalitagrave di collasso 2
21
sum= RdTRd3T BF =2 BTRd=3528 kN modalitagrave di collasso 3
essendo
m=mc=321 mm
mmeemn cpc 1406050140min251min ===
Governa la modalitagrave di collasso 1
Rd3TRd2TRd1TRdT FFFminF = 1901 kN
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna (somma della resistenza dei due elementi a T
equivalenti) vale quindi
119022 sdot=sdot= RdTRdfct FF = 3802 kN
J 36 Resistenza della zona soggetta a taglio
J 362 Pannello drsquoanima di colonna irrigidito
La resistenza a taglio egrave la stessa del caso senza irrigidimenti
0
3 M
vcycRdpl
AfV
γsdot
sdot= = 2983 kN [J 17]
Riepilogo
kNV Rdpl 3298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdfct 2380 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Poicheacute la resistenza del giunto egrave governata dalla resistenza a taglio del pannello drsquoanima della
colonna il momento resistente si calcola sfruttando la resistenza massima della fila esterna di
bulloni che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la resistenza rimanente
=sdot+sdot=+= 23395031083446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 9085 kNm
Lrsquointroduzione degli irrigidimenti non ha praticamente variato la resistenza del giunto Per
aumentarla si deve introdurre un irrigidimento diagonale In tal caso (vedi es giunto saldato) la
resistenza a taglio risulta
kNNVV dRdbRdplRdwp 5255604053298cos =sdot+=sdot+= β
essendo dRdbN la forza resistente a compressione del diagonale
β lrsquoangolo che lrsquoirrigidimento diagonale forma con lrsquoorizzontale
22
Ia componente piugrave debole del giunto risulta essere ora lrsquoala della colonna a trazione Il momento
resistente risulta
289301190)233950344650(1190intint sdot=+sdot=+= zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj = 110 kNm
Il guadagno di resistenza egrave ancora modesto percheacute la resistenza egrave governata dallrsquoala della colonna
meccanismo di collasso 1 Nellrsquoedizione del 1994 dellrsquoAppendice J non recepita dallrsquoedizione
italiana al J 324 egrave presentato un metodo alternativo per calcolare la forza resistente di un
elemento a T equivalente per la modalitagrave di collasso 1 Se si tiene conto della dimensione della testa
del bullone del dado e della eventuale rondella la forza trasmessa dal bullone non egrave piugrave concentrata
in corrispondenza del centro del bullone Questo metodo conduce ad un valore piugrave alto della
resistenza di progetto dellrsquoelemento a T per la modalitagrave di collasso 1 (meccanismo plastico
completo dellrsquoala)
)(2)28(
1 nmemnMen
Fw
RdplwRdT +minus
minus=
essendo ew = dw4 e dw = diametro della rondella o della testa del bullone o del dado
Con dw = 37 mm
m = mc =3 2mm
40605040mineem251minn cpc ===
si ottiene
kNF RdT 2751 =
Per cui la modalitagrave di collasso dellrsquoelemento a T
dellrsquoala della colonna egrave ora la 2
kNFkNF RdTRdT 243275 21 =gt=
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna risulta quindi
kNFF RdTRdfct 48624322 =sdot=sdot=
Il momento resistente del giunto diviene quindi
kNmzFM RdfctRdj 614028930486 =sdot=sdot=
valore assai prossimo al valore del momento resistente plastico della colonna
La versione italiana dellrsquoAppendice J pur non contemplando il metodo di verifica alternativo sopra
esposto prevede perograve il rinforzo dellrsquoala della colonna a trazione con contropiastre [J342] come
illustrato nella figura seguente
23
Possiamo concludere che nel nostro caso dal punto di vista della resistenza il giunto flangiato puograve
essere perfettamente equivalente al giunto saldato solo con lrsquointroduzione delle contropiastre
Dal punto di vista economico si deve valutare la convenienza di aumentare la dimensioni della
colonna ad esempio adottando un HEB220 Poicheacute lo spessore dellrsquoala passa da 11 a 16mm la
resistenza dellrsquoala della colonna a trazione passa da un valore di 486 kN a 590 kN ottenendo un
momento resistente del giunto di 153 kNm
I risparmi piugrave consistenti si possono ottenere perograve senza gli irrigidimenti della colonna
considerando il giunto come semi-rigido e conducendo lrsquoanalisi globale del telaio semi-continuo
Si avranno momenti agli estremi delle travi piugrave bassi compatibili con la resistenza del giunto La
convenienza deve essere valutata caso per caso I calcoli sono notevolmente piugrave onerosi se non
supportati da un apposito strumento informatico
14
Si considera il modo di instabilitagrave (a) ldquoa nodi fissirdquo assumendo quindi una lunghezza di libera
inflessione l0=05 d Normalmente il modo di instabilitagrave (b) dovrebbe essere impedito da ldquoopportuni
elementi di ritegnordquo ad esempio il solaio in ca
Per la larghezza efficace si assume
mmshb seff 2218259210 2222 =+=+= [EC3 579]
essendo ss la larghezza di contatto rigido presa uguale a
mmutats pffbs 2592020627102 =+++=+++=
Si verifica lrsquoanima a carico di punta come unrsquoasta semplice di sezione rettangolare con altezza twc e
larghezza beff (inflessione attorno allrsquoasse x-x di figura) Come indicato dallrsquoEC3 [575] si utilizza
la curva drsquoinstabilitagrave c
l0 = 05 d = 94 mm =effb 2182 mm
02212 == wcti mm raggio drsquoinerzia
5460 == ilλ snellezza
8869931 =sdot=sdot= επλyf
E snellezza al limite elastico
53601
==λλλ 8220=χ
kNfbtfA
NM
yeffwc
M
yRdb 9313
11 =
sdotsdotsdot=
sdotsdot=
γχ
γχ
La resistenza a compressione egrave quindi governata dallrsquoinstabilitagrave
kNNF RdbRdc 9313 ==
J 36 Resistenza della zona soggetta a taglio
J 361 Pannello drsquoanima di colonna non irrigidito
(1) La resistenza plastica di progetto di un pannello drsquoanima di colonna non irrigidito soggetto a
forza di taglio (vedere fig J 25) egrave data dallrsquoespressione (resistenza plastica a taglio)
0
3 M
vcycRdpl
AfV
γsdotsdot
= = 2983 kN [J 17]
dove vcA = area resistente a taglio della colonna
15
(2) Inoltre si deve controllare se necessario la resistenza allrsquoinstabilitagrave per taglio [546(7)]
Per i profili laminati di comune impiego (tipo HE) in genere non si hanno problemi di
imbozzamento del pannello drsquoanima Nel nostro caso si ha
863691411
152=sdotltlt== ε
wtd [EC3 546 (7)]
La resistenza del pannello drsquoanima a taglio egrave quindi
kNV Rdwp 298 =
Riepilogo
kNV Rdwp 298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdwcc 9313 = resistenza a compressione dellrsquoanima della colonna
kNF Rdwct 9549 = resistenza a trazione dellrsquoanima della colonna
kNF Rdfct 296 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Si deduce che la resistenza del giunto flangiato non
irrigidito egrave governata dalla resistenza a trazione dellrsquoala
della colonna che globalmente (resistenza di gruppo) ha
una resistenza di 296 kN Il momento resistente si calcola
sfruttando la resistenza massima della fila esterna di bulloni
che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la
resistenza rimanente
HE
A22
0
234
345
296 kNIPE300
106
190
16
=sdot+sdot=+= 23395091053446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 903 kNm
essendo zext = 300-1072+50 = 34465 mm
zint = 34465-107-100 = 23395 mm
74190
157
==Rdj
Rdc
MM
Il valore del momento resistente del giunto egrave modesto se confrontato con il momento resistente
della colonna (HEA 220 McyRd = 1421 kNm) e della trave (IPE 300 McyRd = 1571 kNm) Anche
in questo caso come nellrsquoesempio di giunto saldato per poter realizzare un giunto a completo
ripristino egrave necessario rinforzare la colonna con irrigidimenti (nervature orizzontali ed
eventualmente anche un irrigidimento diagonale)
17
USO DEL PROGRAMMA PROFILI - Verifica
18
Progetto
Per il progetto i dati di input sono lo spessore massimo tfmax della flangia la sporgenza massima
hrsquomax superiore e inferiore umax Fissiamo la sporgenza massima superiore in 150 mm in modo che
la flangia rimanga nello spessore del solaio Per tfmax e umax inseriamo valori elevati (100 mm)
19
Lrsquoaumento di resistenza egrave modesto (MjRd=107 kNm) La massima resistenza si ha con bulloni d=18
mm spessore flangia tf=47 mm u=56 mm
20
Caso con irrigidimenti
leff leff
Soluzione con irrigidimenti
poicheacute la trazione e la compressione nellrsquoanima della colonna vengono in questo caso assorbite
dalle nervature le zone da controllare si riducono alla flangia drsquoestremitagrave allrsquoala della colonna a
trazione e al pannello drsquoanima della colonna a taglio
La resistenza della flangia drsquoestremitagrave egrave invariata rispetto
allrsquoesempio precedente La presenza delle nervature rende
necessario ricalcolare la resistenza a taglio dellrsquoanima della
colonna e a trazione dellrsquoala della colonna I gruppi di bulloni posti
sopra e sotto gli irrigidimenti sono modellati come elementi a T
equivalenti separati [EC3 J3553 (2)] (non egrave necessario
controllare la resistenza di gruppo) Nel caso in esame data la
simmetria i due elementi a T interno ed esterno rispetto
allrsquoirrigidimento sono uguali
J 34 Resistenza della zona di trazione
J 343 Ala di colonna irrigidita
(1) Si deve prendere come larghezza efficace per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori che
seguono
(a) per bulloni adiacenti ad un irrigidimento
⎩⎨⎧
=sdot=sdot
==224
72012min201
c
caeff m
ml
απ
essendo α=7 ricavato dallrsquoabaco di fig J27 con
348060132
1321 =
+=
+=
cc
c
emm
λ 469060132
21432 =
+=
+=
cc
xs
emmλ
Momento resistente plastico dellrsquoelemento a T
kNmflt
MM
yefffcRdpl 5251
4 0
2
=sdotsdot
=γ
Forze resistenti di progetto per le tre modalitagrave di collasso
mM
F RdplRdT
1
4 sdot= =1901 kN modalitagrave di collasso 1
nmBnM
F RdtRdplRdT +
+= sum
2
2=243 kN modalitagrave di collasso 2
21
sum= RdTRd3T BF =2 BTRd=3528 kN modalitagrave di collasso 3
essendo
m=mc=321 mm
mmeemn cpc 1406050140min251min ===
Governa la modalitagrave di collasso 1
Rd3TRd2TRd1TRdT FFFminF = 1901 kN
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna (somma della resistenza dei due elementi a T
equivalenti) vale quindi
119022 sdot=sdot= RdTRdfct FF = 3802 kN
J 36 Resistenza della zona soggetta a taglio
J 362 Pannello drsquoanima di colonna irrigidito
La resistenza a taglio egrave la stessa del caso senza irrigidimenti
0
3 M
vcycRdpl
AfV
γsdot
sdot= = 2983 kN [J 17]
Riepilogo
kNV Rdpl 3298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdfct 2380 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Poicheacute la resistenza del giunto egrave governata dalla resistenza a taglio del pannello drsquoanima della
colonna il momento resistente si calcola sfruttando la resistenza massima della fila esterna di
bulloni che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la resistenza rimanente
=sdot+sdot=+= 23395031083446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 9085 kNm
Lrsquointroduzione degli irrigidimenti non ha praticamente variato la resistenza del giunto Per
aumentarla si deve introdurre un irrigidimento diagonale In tal caso (vedi es giunto saldato) la
resistenza a taglio risulta
kNNVV dRdbRdplRdwp 5255604053298cos =sdot+=sdot+= β
essendo dRdbN la forza resistente a compressione del diagonale
β lrsquoangolo che lrsquoirrigidimento diagonale forma con lrsquoorizzontale
22
Ia componente piugrave debole del giunto risulta essere ora lrsquoala della colonna a trazione Il momento
resistente risulta
289301190)233950344650(1190intint sdot=+sdot=+= zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj = 110 kNm
Il guadagno di resistenza egrave ancora modesto percheacute la resistenza egrave governata dallrsquoala della colonna
meccanismo di collasso 1 Nellrsquoedizione del 1994 dellrsquoAppendice J non recepita dallrsquoedizione
italiana al J 324 egrave presentato un metodo alternativo per calcolare la forza resistente di un
elemento a T equivalente per la modalitagrave di collasso 1 Se si tiene conto della dimensione della testa
del bullone del dado e della eventuale rondella la forza trasmessa dal bullone non egrave piugrave concentrata
in corrispondenza del centro del bullone Questo metodo conduce ad un valore piugrave alto della
resistenza di progetto dellrsquoelemento a T per la modalitagrave di collasso 1 (meccanismo plastico
completo dellrsquoala)
)(2)28(
1 nmemnMen
Fw
RdplwRdT +minus
minus=
essendo ew = dw4 e dw = diametro della rondella o della testa del bullone o del dado
Con dw = 37 mm
m = mc =3 2mm
40605040mineem251minn cpc ===
si ottiene
kNF RdT 2751 =
Per cui la modalitagrave di collasso dellrsquoelemento a T
dellrsquoala della colonna egrave ora la 2
kNFkNF RdTRdT 243275 21 =gt=
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna risulta quindi
kNFF RdTRdfct 48624322 =sdot=sdot=
Il momento resistente del giunto diviene quindi
kNmzFM RdfctRdj 614028930486 =sdot=sdot=
valore assai prossimo al valore del momento resistente plastico della colonna
La versione italiana dellrsquoAppendice J pur non contemplando il metodo di verifica alternativo sopra
esposto prevede perograve il rinforzo dellrsquoala della colonna a trazione con contropiastre [J342] come
illustrato nella figura seguente
23
Possiamo concludere che nel nostro caso dal punto di vista della resistenza il giunto flangiato puograve
essere perfettamente equivalente al giunto saldato solo con lrsquointroduzione delle contropiastre
Dal punto di vista economico si deve valutare la convenienza di aumentare la dimensioni della
colonna ad esempio adottando un HEB220 Poicheacute lo spessore dellrsquoala passa da 11 a 16mm la
resistenza dellrsquoala della colonna a trazione passa da un valore di 486 kN a 590 kN ottenendo un
momento resistente del giunto di 153 kNm
I risparmi piugrave consistenti si possono ottenere perograve senza gli irrigidimenti della colonna
considerando il giunto come semi-rigido e conducendo lrsquoanalisi globale del telaio semi-continuo
Si avranno momenti agli estremi delle travi piugrave bassi compatibili con la resistenza del giunto La
convenienza deve essere valutata caso per caso I calcoli sono notevolmente piugrave onerosi se non
supportati da un apposito strumento informatico
15
(2) Inoltre si deve controllare se necessario la resistenza allrsquoinstabilitagrave per taglio [546(7)]
Per i profili laminati di comune impiego (tipo HE) in genere non si hanno problemi di
imbozzamento del pannello drsquoanima Nel nostro caso si ha
863691411
152=sdotltlt== ε
wtd [EC3 546 (7)]
La resistenza del pannello drsquoanima a taglio egrave quindi
kNV Rdwp 298 =
Riepilogo
kNV Rdwp 298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdwcc 9313 = resistenza a compressione dellrsquoanima della colonna
kNF Rdwct 9549 = resistenza a trazione dellrsquoanima della colonna
kNF Rdfct 296 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Si deduce che la resistenza del giunto flangiato non
irrigidito egrave governata dalla resistenza a trazione dellrsquoala
della colonna che globalmente (resistenza di gruppo) ha
una resistenza di 296 kN Il momento resistente si calcola
sfruttando la resistenza massima della fila esterna di bulloni
che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la
resistenza rimanente
HE
A22
0
234
345
296 kNIPE300
106
190
16
=sdot+sdot=+= 23395091053446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 903 kNm
essendo zext = 300-1072+50 = 34465 mm
zint = 34465-107-100 = 23395 mm
74190
157
==Rdj
Rdc
MM
Il valore del momento resistente del giunto egrave modesto se confrontato con il momento resistente
della colonna (HEA 220 McyRd = 1421 kNm) e della trave (IPE 300 McyRd = 1571 kNm) Anche
in questo caso come nellrsquoesempio di giunto saldato per poter realizzare un giunto a completo
ripristino egrave necessario rinforzare la colonna con irrigidimenti (nervature orizzontali ed
eventualmente anche un irrigidimento diagonale)
17
USO DEL PROGRAMMA PROFILI - Verifica
18
Progetto
Per il progetto i dati di input sono lo spessore massimo tfmax della flangia la sporgenza massima
hrsquomax superiore e inferiore umax Fissiamo la sporgenza massima superiore in 150 mm in modo che
la flangia rimanga nello spessore del solaio Per tfmax e umax inseriamo valori elevati (100 mm)
19
Lrsquoaumento di resistenza egrave modesto (MjRd=107 kNm) La massima resistenza si ha con bulloni d=18
mm spessore flangia tf=47 mm u=56 mm
20
Caso con irrigidimenti
leff leff
Soluzione con irrigidimenti
poicheacute la trazione e la compressione nellrsquoanima della colonna vengono in questo caso assorbite
dalle nervature le zone da controllare si riducono alla flangia drsquoestremitagrave allrsquoala della colonna a
trazione e al pannello drsquoanima della colonna a taglio
La resistenza della flangia drsquoestremitagrave egrave invariata rispetto
allrsquoesempio precedente La presenza delle nervature rende
necessario ricalcolare la resistenza a taglio dellrsquoanima della
colonna e a trazione dellrsquoala della colonna I gruppi di bulloni posti
sopra e sotto gli irrigidimenti sono modellati come elementi a T
equivalenti separati [EC3 J3553 (2)] (non egrave necessario
controllare la resistenza di gruppo) Nel caso in esame data la
simmetria i due elementi a T interno ed esterno rispetto
allrsquoirrigidimento sono uguali
J 34 Resistenza della zona di trazione
J 343 Ala di colonna irrigidita
(1) Si deve prendere come larghezza efficace per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori che
seguono
(a) per bulloni adiacenti ad un irrigidimento
⎩⎨⎧
=sdot=sdot
==224
72012min201
c
caeff m
ml
απ
essendo α=7 ricavato dallrsquoabaco di fig J27 con
348060132
1321 =
+=
+=
cc
c
emm
λ 469060132
21432 =
+=
+=
cc
xs
emmλ
Momento resistente plastico dellrsquoelemento a T
kNmflt
MM
yefffcRdpl 5251
4 0
2
=sdotsdot
=γ
Forze resistenti di progetto per le tre modalitagrave di collasso
mM
F RdplRdT
1
4 sdot= =1901 kN modalitagrave di collasso 1
nmBnM
F RdtRdplRdT +
+= sum
2
2=243 kN modalitagrave di collasso 2
21
sum= RdTRd3T BF =2 BTRd=3528 kN modalitagrave di collasso 3
essendo
m=mc=321 mm
mmeemn cpc 1406050140min251min ===
Governa la modalitagrave di collasso 1
Rd3TRd2TRd1TRdT FFFminF = 1901 kN
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna (somma della resistenza dei due elementi a T
equivalenti) vale quindi
119022 sdot=sdot= RdTRdfct FF = 3802 kN
J 36 Resistenza della zona soggetta a taglio
J 362 Pannello drsquoanima di colonna irrigidito
La resistenza a taglio egrave la stessa del caso senza irrigidimenti
0
3 M
vcycRdpl
AfV
γsdot
sdot= = 2983 kN [J 17]
Riepilogo
kNV Rdpl 3298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdfct 2380 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Poicheacute la resistenza del giunto egrave governata dalla resistenza a taglio del pannello drsquoanima della
colonna il momento resistente si calcola sfruttando la resistenza massima della fila esterna di
bulloni che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la resistenza rimanente
=sdot+sdot=+= 23395031083446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 9085 kNm
Lrsquointroduzione degli irrigidimenti non ha praticamente variato la resistenza del giunto Per
aumentarla si deve introdurre un irrigidimento diagonale In tal caso (vedi es giunto saldato) la
resistenza a taglio risulta
kNNVV dRdbRdplRdwp 5255604053298cos =sdot+=sdot+= β
essendo dRdbN la forza resistente a compressione del diagonale
β lrsquoangolo che lrsquoirrigidimento diagonale forma con lrsquoorizzontale
22
Ia componente piugrave debole del giunto risulta essere ora lrsquoala della colonna a trazione Il momento
resistente risulta
289301190)233950344650(1190intint sdot=+sdot=+= zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj = 110 kNm
Il guadagno di resistenza egrave ancora modesto percheacute la resistenza egrave governata dallrsquoala della colonna
meccanismo di collasso 1 Nellrsquoedizione del 1994 dellrsquoAppendice J non recepita dallrsquoedizione
italiana al J 324 egrave presentato un metodo alternativo per calcolare la forza resistente di un
elemento a T equivalente per la modalitagrave di collasso 1 Se si tiene conto della dimensione della testa
del bullone del dado e della eventuale rondella la forza trasmessa dal bullone non egrave piugrave concentrata
in corrispondenza del centro del bullone Questo metodo conduce ad un valore piugrave alto della
resistenza di progetto dellrsquoelemento a T per la modalitagrave di collasso 1 (meccanismo plastico
completo dellrsquoala)
)(2)28(
1 nmemnMen
Fw
RdplwRdT +minus
minus=
essendo ew = dw4 e dw = diametro della rondella o della testa del bullone o del dado
Con dw = 37 mm
m = mc =3 2mm
40605040mineem251minn cpc ===
si ottiene
kNF RdT 2751 =
Per cui la modalitagrave di collasso dellrsquoelemento a T
dellrsquoala della colonna egrave ora la 2
kNFkNF RdTRdT 243275 21 =gt=
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna risulta quindi
kNFF RdTRdfct 48624322 =sdot=sdot=
Il momento resistente del giunto diviene quindi
kNmzFM RdfctRdj 614028930486 =sdot=sdot=
valore assai prossimo al valore del momento resistente plastico della colonna
La versione italiana dellrsquoAppendice J pur non contemplando il metodo di verifica alternativo sopra
esposto prevede perograve il rinforzo dellrsquoala della colonna a trazione con contropiastre [J342] come
illustrato nella figura seguente
23
Possiamo concludere che nel nostro caso dal punto di vista della resistenza il giunto flangiato puograve
essere perfettamente equivalente al giunto saldato solo con lrsquointroduzione delle contropiastre
Dal punto di vista economico si deve valutare la convenienza di aumentare la dimensioni della
colonna ad esempio adottando un HEB220 Poicheacute lo spessore dellrsquoala passa da 11 a 16mm la
resistenza dellrsquoala della colonna a trazione passa da un valore di 486 kN a 590 kN ottenendo un
momento resistente del giunto di 153 kNm
I risparmi piugrave consistenti si possono ottenere perograve senza gli irrigidimenti della colonna
considerando il giunto come semi-rigido e conducendo lrsquoanalisi globale del telaio semi-continuo
Si avranno momenti agli estremi delle travi piugrave bassi compatibili con la resistenza del giunto La
convenienza deve essere valutata caso per caso I calcoli sono notevolmente piugrave onerosi se non
supportati da un apposito strumento informatico
16
=sdot+sdot=+= 23395091053446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 903 kNm
essendo zext = 300-1072+50 = 34465 mm
zint = 34465-107-100 = 23395 mm
74190
157
==Rdj
Rdc
MM
Il valore del momento resistente del giunto egrave modesto se confrontato con il momento resistente
della colonna (HEA 220 McyRd = 1421 kNm) e della trave (IPE 300 McyRd = 1571 kNm) Anche
in questo caso come nellrsquoesempio di giunto saldato per poter realizzare un giunto a completo
ripristino egrave necessario rinforzare la colonna con irrigidimenti (nervature orizzontali ed
eventualmente anche un irrigidimento diagonale)
17
USO DEL PROGRAMMA PROFILI - Verifica
18
Progetto
Per il progetto i dati di input sono lo spessore massimo tfmax della flangia la sporgenza massima
hrsquomax superiore e inferiore umax Fissiamo la sporgenza massima superiore in 150 mm in modo che
la flangia rimanga nello spessore del solaio Per tfmax e umax inseriamo valori elevati (100 mm)
19
Lrsquoaumento di resistenza egrave modesto (MjRd=107 kNm) La massima resistenza si ha con bulloni d=18
mm spessore flangia tf=47 mm u=56 mm
20
Caso con irrigidimenti
leff leff
Soluzione con irrigidimenti
poicheacute la trazione e la compressione nellrsquoanima della colonna vengono in questo caso assorbite
dalle nervature le zone da controllare si riducono alla flangia drsquoestremitagrave allrsquoala della colonna a
trazione e al pannello drsquoanima della colonna a taglio
La resistenza della flangia drsquoestremitagrave egrave invariata rispetto
allrsquoesempio precedente La presenza delle nervature rende
necessario ricalcolare la resistenza a taglio dellrsquoanima della
colonna e a trazione dellrsquoala della colonna I gruppi di bulloni posti
sopra e sotto gli irrigidimenti sono modellati come elementi a T
equivalenti separati [EC3 J3553 (2)] (non egrave necessario
controllare la resistenza di gruppo) Nel caso in esame data la
simmetria i due elementi a T interno ed esterno rispetto
allrsquoirrigidimento sono uguali
J 34 Resistenza della zona di trazione
J 343 Ala di colonna irrigidita
(1) Si deve prendere come larghezza efficace per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori che
seguono
(a) per bulloni adiacenti ad un irrigidimento
⎩⎨⎧
=sdot=sdot
==224
72012min201
c
caeff m
ml
απ
essendo α=7 ricavato dallrsquoabaco di fig J27 con
348060132
1321 =
+=
+=
cc
c
emm
λ 469060132
21432 =
+=
+=
cc
xs
emmλ
Momento resistente plastico dellrsquoelemento a T
kNmflt
MM
yefffcRdpl 5251
4 0
2
=sdotsdot
=γ
Forze resistenti di progetto per le tre modalitagrave di collasso
mM
F RdplRdT
1
4 sdot= =1901 kN modalitagrave di collasso 1
nmBnM
F RdtRdplRdT +
+= sum
2
2=243 kN modalitagrave di collasso 2
21
sum= RdTRd3T BF =2 BTRd=3528 kN modalitagrave di collasso 3
essendo
m=mc=321 mm
mmeemn cpc 1406050140min251min ===
Governa la modalitagrave di collasso 1
Rd3TRd2TRd1TRdT FFFminF = 1901 kN
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna (somma della resistenza dei due elementi a T
equivalenti) vale quindi
119022 sdot=sdot= RdTRdfct FF = 3802 kN
J 36 Resistenza della zona soggetta a taglio
J 362 Pannello drsquoanima di colonna irrigidito
La resistenza a taglio egrave la stessa del caso senza irrigidimenti
0
3 M
vcycRdpl
AfV
γsdot
sdot= = 2983 kN [J 17]
Riepilogo
kNV Rdpl 3298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdfct 2380 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Poicheacute la resistenza del giunto egrave governata dalla resistenza a taglio del pannello drsquoanima della
colonna il momento resistente si calcola sfruttando la resistenza massima della fila esterna di
bulloni che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la resistenza rimanente
=sdot+sdot=+= 23395031083446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 9085 kNm
Lrsquointroduzione degli irrigidimenti non ha praticamente variato la resistenza del giunto Per
aumentarla si deve introdurre un irrigidimento diagonale In tal caso (vedi es giunto saldato) la
resistenza a taglio risulta
kNNVV dRdbRdplRdwp 5255604053298cos =sdot+=sdot+= β
essendo dRdbN la forza resistente a compressione del diagonale
β lrsquoangolo che lrsquoirrigidimento diagonale forma con lrsquoorizzontale
22
Ia componente piugrave debole del giunto risulta essere ora lrsquoala della colonna a trazione Il momento
resistente risulta
289301190)233950344650(1190intint sdot=+sdot=+= zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj = 110 kNm
Il guadagno di resistenza egrave ancora modesto percheacute la resistenza egrave governata dallrsquoala della colonna
meccanismo di collasso 1 Nellrsquoedizione del 1994 dellrsquoAppendice J non recepita dallrsquoedizione
italiana al J 324 egrave presentato un metodo alternativo per calcolare la forza resistente di un
elemento a T equivalente per la modalitagrave di collasso 1 Se si tiene conto della dimensione della testa
del bullone del dado e della eventuale rondella la forza trasmessa dal bullone non egrave piugrave concentrata
in corrispondenza del centro del bullone Questo metodo conduce ad un valore piugrave alto della
resistenza di progetto dellrsquoelemento a T per la modalitagrave di collasso 1 (meccanismo plastico
completo dellrsquoala)
)(2)28(
1 nmemnMen
Fw
RdplwRdT +minus
minus=
essendo ew = dw4 e dw = diametro della rondella o della testa del bullone o del dado
Con dw = 37 mm
m = mc =3 2mm
40605040mineem251minn cpc ===
si ottiene
kNF RdT 2751 =
Per cui la modalitagrave di collasso dellrsquoelemento a T
dellrsquoala della colonna egrave ora la 2
kNFkNF RdTRdT 243275 21 =gt=
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna risulta quindi
kNFF RdTRdfct 48624322 =sdot=sdot=
Il momento resistente del giunto diviene quindi
kNmzFM RdfctRdj 614028930486 =sdot=sdot=
valore assai prossimo al valore del momento resistente plastico della colonna
La versione italiana dellrsquoAppendice J pur non contemplando il metodo di verifica alternativo sopra
esposto prevede perograve il rinforzo dellrsquoala della colonna a trazione con contropiastre [J342] come
illustrato nella figura seguente
23
Possiamo concludere che nel nostro caso dal punto di vista della resistenza il giunto flangiato puograve
essere perfettamente equivalente al giunto saldato solo con lrsquointroduzione delle contropiastre
Dal punto di vista economico si deve valutare la convenienza di aumentare la dimensioni della
colonna ad esempio adottando un HEB220 Poicheacute lo spessore dellrsquoala passa da 11 a 16mm la
resistenza dellrsquoala della colonna a trazione passa da un valore di 486 kN a 590 kN ottenendo un
momento resistente del giunto di 153 kNm
I risparmi piugrave consistenti si possono ottenere perograve senza gli irrigidimenti della colonna
considerando il giunto come semi-rigido e conducendo lrsquoanalisi globale del telaio semi-continuo
Si avranno momenti agli estremi delle travi piugrave bassi compatibili con la resistenza del giunto La
convenienza deve essere valutata caso per caso I calcoli sono notevolmente piugrave onerosi se non
supportati da un apposito strumento informatico
17
USO DEL PROGRAMMA PROFILI - Verifica
18
Progetto
Per il progetto i dati di input sono lo spessore massimo tfmax della flangia la sporgenza massima
hrsquomax superiore e inferiore umax Fissiamo la sporgenza massima superiore in 150 mm in modo che
la flangia rimanga nello spessore del solaio Per tfmax e umax inseriamo valori elevati (100 mm)
19
Lrsquoaumento di resistenza egrave modesto (MjRd=107 kNm) La massima resistenza si ha con bulloni d=18
mm spessore flangia tf=47 mm u=56 mm
20
Caso con irrigidimenti
leff leff
Soluzione con irrigidimenti
poicheacute la trazione e la compressione nellrsquoanima della colonna vengono in questo caso assorbite
dalle nervature le zone da controllare si riducono alla flangia drsquoestremitagrave allrsquoala della colonna a
trazione e al pannello drsquoanima della colonna a taglio
La resistenza della flangia drsquoestremitagrave egrave invariata rispetto
allrsquoesempio precedente La presenza delle nervature rende
necessario ricalcolare la resistenza a taglio dellrsquoanima della
colonna e a trazione dellrsquoala della colonna I gruppi di bulloni posti
sopra e sotto gli irrigidimenti sono modellati come elementi a T
equivalenti separati [EC3 J3553 (2)] (non egrave necessario
controllare la resistenza di gruppo) Nel caso in esame data la
simmetria i due elementi a T interno ed esterno rispetto
allrsquoirrigidimento sono uguali
J 34 Resistenza della zona di trazione
J 343 Ala di colonna irrigidita
(1) Si deve prendere come larghezza efficace per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori che
seguono
(a) per bulloni adiacenti ad un irrigidimento
⎩⎨⎧
=sdot=sdot
==224
72012min201
c
caeff m
ml
απ
essendo α=7 ricavato dallrsquoabaco di fig J27 con
348060132
1321 =
+=
+=
cc
c
emm
λ 469060132
21432 =
+=
+=
cc
xs
emmλ
Momento resistente plastico dellrsquoelemento a T
kNmflt
MM
yefffcRdpl 5251
4 0
2
=sdotsdot
=γ
Forze resistenti di progetto per le tre modalitagrave di collasso
mM
F RdplRdT
1
4 sdot= =1901 kN modalitagrave di collasso 1
nmBnM
F RdtRdplRdT +
+= sum
2
2=243 kN modalitagrave di collasso 2
21
sum= RdTRd3T BF =2 BTRd=3528 kN modalitagrave di collasso 3
essendo
m=mc=321 mm
mmeemn cpc 1406050140min251min ===
Governa la modalitagrave di collasso 1
Rd3TRd2TRd1TRdT FFFminF = 1901 kN
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna (somma della resistenza dei due elementi a T
equivalenti) vale quindi
119022 sdot=sdot= RdTRdfct FF = 3802 kN
J 36 Resistenza della zona soggetta a taglio
J 362 Pannello drsquoanima di colonna irrigidito
La resistenza a taglio egrave la stessa del caso senza irrigidimenti
0
3 M
vcycRdpl
AfV
γsdot
sdot= = 2983 kN [J 17]
Riepilogo
kNV Rdpl 3298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdfct 2380 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Poicheacute la resistenza del giunto egrave governata dalla resistenza a taglio del pannello drsquoanima della
colonna il momento resistente si calcola sfruttando la resistenza massima della fila esterna di
bulloni che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la resistenza rimanente
=sdot+sdot=+= 23395031083446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 9085 kNm
Lrsquointroduzione degli irrigidimenti non ha praticamente variato la resistenza del giunto Per
aumentarla si deve introdurre un irrigidimento diagonale In tal caso (vedi es giunto saldato) la
resistenza a taglio risulta
kNNVV dRdbRdplRdwp 5255604053298cos =sdot+=sdot+= β
essendo dRdbN la forza resistente a compressione del diagonale
β lrsquoangolo che lrsquoirrigidimento diagonale forma con lrsquoorizzontale
22
Ia componente piugrave debole del giunto risulta essere ora lrsquoala della colonna a trazione Il momento
resistente risulta
289301190)233950344650(1190intint sdot=+sdot=+= zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj = 110 kNm
Il guadagno di resistenza egrave ancora modesto percheacute la resistenza egrave governata dallrsquoala della colonna
meccanismo di collasso 1 Nellrsquoedizione del 1994 dellrsquoAppendice J non recepita dallrsquoedizione
italiana al J 324 egrave presentato un metodo alternativo per calcolare la forza resistente di un
elemento a T equivalente per la modalitagrave di collasso 1 Se si tiene conto della dimensione della testa
del bullone del dado e della eventuale rondella la forza trasmessa dal bullone non egrave piugrave concentrata
in corrispondenza del centro del bullone Questo metodo conduce ad un valore piugrave alto della
resistenza di progetto dellrsquoelemento a T per la modalitagrave di collasso 1 (meccanismo plastico
completo dellrsquoala)
)(2)28(
1 nmemnMen
Fw
RdplwRdT +minus
minus=
essendo ew = dw4 e dw = diametro della rondella o della testa del bullone o del dado
Con dw = 37 mm
m = mc =3 2mm
40605040mineem251minn cpc ===
si ottiene
kNF RdT 2751 =
Per cui la modalitagrave di collasso dellrsquoelemento a T
dellrsquoala della colonna egrave ora la 2
kNFkNF RdTRdT 243275 21 =gt=
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna risulta quindi
kNFF RdTRdfct 48624322 =sdot=sdot=
Il momento resistente del giunto diviene quindi
kNmzFM RdfctRdj 614028930486 =sdot=sdot=
valore assai prossimo al valore del momento resistente plastico della colonna
La versione italiana dellrsquoAppendice J pur non contemplando il metodo di verifica alternativo sopra
esposto prevede perograve il rinforzo dellrsquoala della colonna a trazione con contropiastre [J342] come
illustrato nella figura seguente
23
Possiamo concludere che nel nostro caso dal punto di vista della resistenza il giunto flangiato puograve
essere perfettamente equivalente al giunto saldato solo con lrsquointroduzione delle contropiastre
Dal punto di vista economico si deve valutare la convenienza di aumentare la dimensioni della
colonna ad esempio adottando un HEB220 Poicheacute lo spessore dellrsquoala passa da 11 a 16mm la
resistenza dellrsquoala della colonna a trazione passa da un valore di 486 kN a 590 kN ottenendo un
momento resistente del giunto di 153 kNm
I risparmi piugrave consistenti si possono ottenere perograve senza gli irrigidimenti della colonna
considerando il giunto come semi-rigido e conducendo lrsquoanalisi globale del telaio semi-continuo
Si avranno momenti agli estremi delle travi piugrave bassi compatibili con la resistenza del giunto La
convenienza deve essere valutata caso per caso I calcoli sono notevolmente piugrave onerosi se non
supportati da un apposito strumento informatico
18
Progetto
Per il progetto i dati di input sono lo spessore massimo tfmax della flangia la sporgenza massima
hrsquomax superiore e inferiore umax Fissiamo la sporgenza massima superiore in 150 mm in modo che
la flangia rimanga nello spessore del solaio Per tfmax e umax inseriamo valori elevati (100 mm)
19
Lrsquoaumento di resistenza egrave modesto (MjRd=107 kNm) La massima resistenza si ha con bulloni d=18
mm spessore flangia tf=47 mm u=56 mm
20
Caso con irrigidimenti
leff leff
Soluzione con irrigidimenti
poicheacute la trazione e la compressione nellrsquoanima della colonna vengono in questo caso assorbite
dalle nervature le zone da controllare si riducono alla flangia drsquoestremitagrave allrsquoala della colonna a
trazione e al pannello drsquoanima della colonna a taglio
La resistenza della flangia drsquoestremitagrave egrave invariata rispetto
allrsquoesempio precedente La presenza delle nervature rende
necessario ricalcolare la resistenza a taglio dellrsquoanima della
colonna e a trazione dellrsquoala della colonna I gruppi di bulloni posti
sopra e sotto gli irrigidimenti sono modellati come elementi a T
equivalenti separati [EC3 J3553 (2)] (non egrave necessario
controllare la resistenza di gruppo) Nel caso in esame data la
simmetria i due elementi a T interno ed esterno rispetto
allrsquoirrigidimento sono uguali
J 34 Resistenza della zona di trazione
J 343 Ala di colonna irrigidita
(1) Si deve prendere come larghezza efficace per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori che
seguono
(a) per bulloni adiacenti ad un irrigidimento
⎩⎨⎧
=sdot=sdot
==224
72012min201
c
caeff m
ml
απ
essendo α=7 ricavato dallrsquoabaco di fig J27 con
348060132
1321 =
+=
+=
cc
c
emm
λ 469060132
21432 =
+=
+=
cc
xs
emmλ
Momento resistente plastico dellrsquoelemento a T
kNmflt
MM
yefffcRdpl 5251
4 0
2
=sdotsdot
=γ
Forze resistenti di progetto per le tre modalitagrave di collasso
mM
F RdplRdT
1
4 sdot= =1901 kN modalitagrave di collasso 1
nmBnM
F RdtRdplRdT +
+= sum
2
2=243 kN modalitagrave di collasso 2
21
sum= RdTRd3T BF =2 BTRd=3528 kN modalitagrave di collasso 3
essendo
m=mc=321 mm
mmeemn cpc 1406050140min251min ===
Governa la modalitagrave di collasso 1
Rd3TRd2TRd1TRdT FFFminF = 1901 kN
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna (somma della resistenza dei due elementi a T
equivalenti) vale quindi
119022 sdot=sdot= RdTRdfct FF = 3802 kN
J 36 Resistenza della zona soggetta a taglio
J 362 Pannello drsquoanima di colonna irrigidito
La resistenza a taglio egrave la stessa del caso senza irrigidimenti
0
3 M
vcycRdpl
AfV
γsdot
sdot= = 2983 kN [J 17]
Riepilogo
kNV Rdpl 3298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdfct 2380 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Poicheacute la resistenza del giunto egrave governata dalla resistenza a taglio del pannello drsquoanima della
colonna il momento resistente si calcola sfruttando la resistenza massima della fila esterna di
bulloni che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la resistenza rimanente
=sdot+sdot=+= 23395031083446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 9085 kNm
Lrsquointroduzione degli irrigidimenti non ha praticamente variato la resistenza del giunto Per
aumentarla si deve introdurre un irrigidimento diagonale In tal caso (vedi es giunto saldato) la
resistenza a taglio risulta
kNNVV dRdbRdplRdwp 5255604053298cos =sdot+=sdot+= β
essendo dRdbN la forza resistente a compressione del diagonale
β lrsquoangolo che lrsquoirrigidimento diagonale forma con lrsquoorizzontale
22
Ia componente piugrave debole del giunto risulta essere ora lrsquoala della colonna a trazione Il momento
resistente risulta
289301190)233950344650(1190intint sdot=+sdot=+= zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj = 110 kNm
Il guadagno di resistenza egrave ancora modesto percheacute la resistenza egrave governata dallrsquoala della colonna
meccanismo di collasso 1 Nellrsquoedizione del 1994 dellrsquoAppendice J non recepita dallrsquoedizione
italiana al J 324 egrave presentato un metodo alternativo per calcolare la forza resistente di un
elemento a T equivalente per la modalitagrave di collasso 1 Se si tiene conto della dimensione della testa
del bullone del dado e della eventuale rondella la forza trasmessa dal bullone non egrave piugrave concentrata
in corrispondenza del centro del bullone Questo metodo conduce ad un valore piugrave alto della
resistenza di progetto dellrsquoelemento a T per la modalitagrave di collasso 1 (meccanismo plastico
completo dellrsquoala)
)(2)28(
1 nmemnMen
Fw
RdplwRdT +minus
minus=
essendo ew = dw4 e dw = diametro della rondella o della testa del bullone o del dado
Con dw = 37 mm
m = mc =3 2mm
40605040mineem251minn cpc ===
si ottiene
kNF RdT 2751 =
Per cui la modalitagrave di collasso dellrsquoelemento a T
dellrsquoala della colonna egrave ora la 2
kNFkNF RdTRdT 243275 21 =gt=
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna risulta quindi
kNFF RdTRdfct 48624322 =sdot=sdot=
Il momento resistente del giunto diviene quindi
kNmzFM RdfctRdj 614028930486 =sdot=sdot=
valore assai prossimo al valore del momento resistente plastico della colonna
La versione italiana dellrsquoAppendice J pur non contemplando il metodo di verifica alternativo sopra
esposto prevede perograve il rinforzo dellrsquoala della colonna a trazione con contropiastre [J342] come
illustrato nella figura seguente
23
Possiamo concludere che nel nostro caso dal punto di vista della resistenza il giunto flangiato puograve
essere perfettamente equivalente al giunto saldato solo con lrsquointroduzione delle contropiastre
Dal punto di vista economico si deve valutare la convenienza di aumentare la dimensioni della
colonna ad esempio adottando un HEB220 Poicheacute lo spessore dellrsquoala passa da 11 a 16mm la
resistenza dellrsquoala della colonna a trazione passa da un valore di 486 kN a 590 kN ottenendo un
momento resistente del giunto di 153 kNm
I risparmi piugrave consistenti si possono ottenere perograve senza gli irrigidimenti della colonna
considerando il giunto come semi-rigido e conducendo lrsquoanalisi globale del telaio semi-continuo
Si avranno momenti agli estremi delle travi piugrave bassi compatibili con la resistenza del giunto La
convenienza deve essere valutata caso per caso I calcoli sono notevolmente piugrave onerosi se non
supportati da un apposito strumento informatico
19
Lrsquoaumento di resistenza egrave modesto (MjRd=107 kNm) La massima resistenza si ha con bulloni d=18
mm spessore flangia tf=47 mm u=56 mm
20
Caso con irrigidimenti
leff leff
Soluzione con irrigidimenti
poicheacute la trazione e la compressione nellrsquoanima della colonna vengono in questo caso assorbite
dalle nervature le zone da controllare si riducono alla flangia drsquoestremitagrave allrsquoala della colonna a
trazione e al pannello drsquoanima della colonna a taglio
La resistenza della flangia drsquoestremitagrave egrave invariata rispetto
allrsquoesempio precedente La presenza delle nervature rende
necessario ricalcolare la resistenza a taglio dellrsquoanima della
colonna e a trazione dellrsquoala della colonna I gruppi di bulloni posti
sopra e sotto gli irrigidimenti sono modellati come elementi a T
equivalenti separati [EC3 J3553 (2)] (non egrave necessario
controllare la resistenza di gruppo) Nel caso in esame data la
simmetria i due elementi a T interno ed esterno rispetto
allrsquoirrigidimento sono uguali
J 34 Resistenza della zona di trazione
J 343 Ala di colonna irrigidita
(1) Si deve prendere come larghezza efficace per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori che
seguono
(a) per bulloni adiacenti ad un irrigidimento
⎩⎨⎧
=sdot=sdot
==224
72012min201
c
caeff m
ml
απ
essendo α=7 ricavato dallrsquoabaco di fig J27 con
348060132
1321 =
+=
+=
cc
c
emm
λ 469060132
21432 =
+=
+=
cc
xs
emmλ
Momento resistente plastico dellrsquoelemento a T
kNmflt
MM
yefffcRdpl 5251
4 0
2
=sdotsdot
=γ
Forze resistenti di progetto per le tre modalitagrave di collasso
mM
F RdplRdT
1
4 sdot= =1901 kN modalitagrave di collasso 1
nmBnM
F RdtRdplRdT +
+= sum
2
2=243 kN modalitagrave di collasso 2
21
sum= RdTRd3T BF =2 BTRd=3528 kN modalitagrave di collasso 3
essendo
m=mc=321 mm
mmeemn cpc 1406050140min251min ===
Governa la modalitagrave di collasso 1
Rd3TRd2TRd1TRdT FFFminF = 1901 kN
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna (somma della resistenza dei due elementi a T
equivalenti) vale quindi
119022 sdot=sdot= RdTRdfct FF = 3802 kN
J 36 Resistenza della zona soggetta a taglio
J 362 Pannello drsquoanima di colonna irrigidito
La resistenza a taglio egrave la stessa del caso senza irrigidimenti
0
3 M
vcycRdpl
AfV
γsdot
sdot= = 2983 kN [J 17]
Riepilogo
kNV Rdpl 3298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdfct 2380 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Poicheacute la resistenza del giunto egrave governata dalla resistenza a taglio del pannello drsquoanima della
colonna il momento resistente si calcola sfruttando la resistenza massima della fila esterna di
bulloni che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la resistenza rimanente
=sdot+sdot=+= 23395031083446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 9085 kNm
Lrsquointroduzione degli irrigidimenti non ha praticamente variato la resistenza del giunto Per
aumentarla si deve introdurre un irrigidimento diagonale In tal caso (vedi es giunto saldato) la
resistenza a taglio risulta
kNNVV dRdbRdplRdwp 5255604053298cos =sdot+=sdot+= β
essendo dRdbN la forza resistente a compressione del diagonale
β lrsquoangolo che lrsquoirrigidimento diagonale forma con lrsquoorizzontale
22
Ia componente piugrave debole del giunto risulta essere ora lrsquoala della colonna a trazione Il momento
resistente risulta
289301190)233950344650(1190intint sdot=+sdot=+= zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj = 110 kNm
Il guadagno di resistenza egrave ancora modesto percheacute la resistenza egrave governata dallrsquoala della colonna
meccanismo di collasso 1 Nellrsquoedizione del 1994 dellrsquoAppendice J non recepita dallrsquoedizione
italiana al J 324 egrave presentato un metodo alternativo per calcolare la forza resistente di un
elemento a T equivalente per la modalitagrave di collasso 1 Se si tiene conto della dimensione della testa
del bullone del dado e della eventuale rondella la forza trasmessa dal bullone non egrave piugrave concentrata
in corrispondenza del centro del bullone Questo metodo conduce ad un valore piugrave alto della
resistenza di progetto dellrsquoelemento a T per la modalitagrave di collasso 1 (meccanismo plastico
completo dellrsquoala)
)(2)28(
1 nmemnMen
Fw
RdplwRdT +minus
minus=
essendo ew = dw4 e dw = diametro della rondella o della testa del bullone o del dado
Con dw = 37 mm
m = mc =3 2mm
40605040mineem251minn cpc ===
si ottiene
kNF RdT 2751 =
Per cui la modalitagrave di collasso dellrsquoelemento a T
dellrsquoala della colonna egrave ora la 2
kNFkNF RdTRdT 243275 21 =gt=
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna risulta quindi
kNFF RdTRdfct 48624322 =sdot=sdot=
Il momento resistente del giunto diviene quindi
kNmzFM RdfctRdj 614028930486 =sdot=sdot=
valore assai prossimo al valore del momento resistente plastico della colonna
La versione italiana dellrsquoAppendice J pur non contemplando il metodo di verifica alternativo sopra
esposto prevede perograve il rinforzo dellrsquoala della colonna a trazione con contropiastre [J342] come
illustrato nella figura seguente
23
Possiamo concludere che nel nostro caso dal punto di vista della resistenza il giunto flangiato puograve
essere perfettamente equivalente al giunto saldato solo con lrsquointroduzione delle contropiastre
Dal punto di vista economico si deve valutare la convenienza di aumentare la dimensioni della
colonna ad esempio adottando un HEB220 Poicheacute lo spessore dellrsquoala passa da 11 a 16mm la
resistenza dellrsquoala della colonna a trazione passa da un valore di 486 kN a 590 kN ottenendo un
momento resistente del giunto di 153 kNm
I risparmi piugrave consistenti si possono ottenere perograve senza gli irrigidimenti della colonna
considerando il giunto come semi-rigido e conducendo lrsquoanalisi globale del telaio semi-continuo
Si avranno momenti agli estremi delle travi piugrave bassi compatibili con la resistenza del giunto La
convenienza deve essere valutata caso per caso I calcoli sono notevolmente piugrave onerosi se non
supportati da un apposito strumento informatico
20
Caso con irrigidimenti
leff leff
Soluzione con irrigidimenti
poicheacute la trazione e la compressione nellrsquoanima della colonna vengono in questo caso assorbite
dalle nervature le zone da controllare si riducono alla flangia drsquoestremitagrave allrsquoala della colonna a
trazione e al pannello drsquoanima della colonna a taglio
La resistenza della flangia drsquoestremitagrave egrave invariata rispetto
allrsquoesempio precedente La presenza delle nervature rende
necessario ricalcolare la resistenza a taglio dellrsquoanima della
colonna e a trazione dellrsquoala della colonna I gruppi di bulloni posti
sopra e sotto gli irrigidimenti sono modellati come elementi a T
equivalenti separati [EC3 J3553 (2)] (non egrave necessario
controllare la resistenza di gruppo) Nel caso in esame data la
simmetria i due elementi a T interno ed esterno rispetto
allrsquoirrigidimento sono uguali
J 34 Resistenza della zona di trazione
J 343 Ala di colonna irrigidita
(1) Si deve prendere come larghezza efficace per ciascuna riga di bulloni il minore dei valori che
seguono
(a) per bulloni adiacenti ad un irrigidimento
⎩⎨⎧
=sdot=sdot
==224
72012min201
c
caeff m
ml
απ
essendo α=7 ricavato dallrsquoabaco di fig J27 con
348060132
1321 =
+=
+=
cc
c
emm
λ 469060132
21432 =
+=
+=
cc
xs
emmλ
Momento resistente plastico dellrsquoelemento a T
kNmflt
MM
yefffcRdpl 5251
4 0
2
=sdotsdot
=γ
Forze resistenti di progetto per le tre modalitagrave di collasso
mM
F RdplRdT
1
4 sdot= =1901 kN modalitagrave di collasso 1
nmBnM
F RdtRdplRdT +
+= sum
2
2=243 kN modalitagrave di collasso 2
21
sum= RdTRd3T BF =2 BTRd=3528 kN modalitagrave di collasso 3
essendo
m=mc=321 mm
mmeemn cpc 1406050140min251min ===
Governa la modalitagrave di collasso 1
Rd3TRd2TRd1TRdT FFFminF = 1901 kN
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna (somma della resistenza dei due elementi a T
equivalenti) vale quindi
119022 sdot=sdot= RdTRdfct FF = 3802 kN
J 36 Resistenza della zona soggetta a taglio
J 362 Pannello drsquoanima di colonna irrigidito
La resistenza a taglio egrave la stessa del caso senza irrigidimenti
0
3 M
vcycRdpl
AfV
γsdot
sdot= = 2983 kN [J 17]
Riepilogo
kNV Rdpl 3298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdfct 2380 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Poicheacute la resistenza del giunto egrave governata dalla resistenza a taglio del pannello drsquoanima della
colonna il momento resistente si calcola sfruttando la resistenza massima della fila esterna di
bulloni che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la resistenza rimanente
=sdot+sdot=+= 23395031083446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 9085 kNm
Lrsquointroduzione degli irrigidimenti non ha praticamente variato la resistenza del giunto Per
aumentarla si deve introdurre un irrigidimento diagonale In tal caso (vedi es giunto saldato) la
resistenza a taglio risulta
kNNVV dRdbRdplRdwp 5255604053298cos =sdot+=sdot+= β
essendo dRdbN la forza resistente a compressione del diagonale
β lrsquoangolo che lrsquoirrigidimento diagonale forma con lrsquoorizzontale
22
Ia componente piugrave debole del giunto risulta essere ora lrsquoala della colonna a trazione Il momento
resistente risulta
289301190)233950344650(1190intint sdot=+sdot=+= zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj = 110 kNm
Il guadagno di resistenza egrave ancora modesto percheacute la resistenza egrave governata dallrsquoala della colonna
meccanismo di collasso 1 Nellrsquoedizione del 1994 dellrsquoAppendice J non recepita dallrsquoedizione
italiana al J 324 egrave presentato un metodo alternativo per calcolare la forza resistente di un
elemento a T equivalente per la modalitagrave di collasso 1 Se si tiene conto della dimensione della testa
del bullone del dado e della eventuale rondella la forza trasmessa dal bullone non egrave piugrave concentrata
in corrispondenza del centro del bullone Questo metodo conduce ad un valore piugrave alto della
resistenza di progetto dellrsquoelemento a T per la modalitagrave di collasso 1 (meccanismo plastico
completo dellrsquoala)
)(2)28(
1 nmemnMen
Fw
RdplwRdT +minus
minus=
essendo ew = dw4 e dw = diametro della rondella o della testa del bullone o del dado
Con dw = 37 mm
m = mc =3 2mm
40605040mineem251minn cpc ===
si ottiene
kNF RdT 2751 =
Per cui la modalitagrave di collasso dellrsquoelemento a T
dellrsquoala della colonna egrave ora la 2
kNFkNF RdTRdT 243275 21 =gt=
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna risulta quindi
kNFF RdTRdfct 48624322 =sdot=sdot=
Il momento resistente del giunto diviene quindi
kNmzFM RdfctRdj 614028930486 =sdot=sdot=
valore assai prossimo al valore del momento resistente plastico della colonna
La versione italiana dellrsquoAppendice J pur non contemplando il metodo di verifica alternativo sopra
esposto prevede perograve il rinforzo dellrsquoala della colonna a trazione con contropiastre [J342] come
illustrato nella figura seguente
23
Possiamo concludere che nel nostro caso dal punto di vista della resistenza il giunto flangiato puograve
essere perfettamente equivalente al giunto saldato solo con lrsquointroduzione delle contropiastre
Dal punto di vista economico si deve valutare la convenienza di aumentare la dimensioni della
colonna ad esempio adottando un HEB220 Poicheacute lo spessore dellrsquoala passa da 11 a 16mm la
resistenza dellrsquoala della colonna a trazione passa da un valore di 486 kN a 590 kN ottenendo un
momento resistente del giunto di 153 kNm
I risparmi piugrave consistenti si possono ottenere perograve senza gli irrigidimenti della colonna
considerando il giunto come semi-rigido e conducendo lrsquoanalisi globale del telaio semi-continuo
Si avranno momenti agli estremi delle travi piugrave bassi compatibili con la resistenza del giunto La
convenienza deve essere valutata caso per caso I calcoli sono notevolmente piugrave onerosi se non
supportati da un apposito strumento informatico
21
sum= RdTRd3T BF =2 BTRd=3528 kN modalitagrave di collasso 3
essendo
m=mc=321 mm
mmeemn cpc 1406050140min251min ===
Governa la modalitagrave di collasso 1
Rd3TRd2TRd1TRdT FFFminF = 1901 kN
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna (somma della resistenza dei due elementi a T
equivalenti) vale quindi
119022 sdot=sdot= RdTRdfct FF = 3802 kN
J 36 Resistenza della zona soggetta a taglio
J 362 Pannello drsquoanima di colonna irrigidito
La resistenza a taglio egrave la stessa del caso senza irrigidimenti
0
3 M
vcycRdpl
AfV
γsdot
sdot= = 2983 kN [J 17]
Riepilogo
kNV Rdpl 3298 = resistenza del pannello drsquoanima a taglio
kNF Rdfct 2380 = resistenza a trazione dellrsquoala della colonna
kNF Rdpt 564 = resistenza a trazione della flangia drsquoestremitagrave
Poicheacute la resistenza del giunto egrave governata dalla resistenza a taglio del pannello drsquoanima della
colonna il momento resistente si calcola sfruttando la resistenza massima della fila esterna di
bulloni che ha il braccio maggiore e attribuendo alla fila interna la resistenza rimanente
=sdot+sdot=+= 23395031083446501190intint zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj 9085 kNm
Lrsquointroduzione degli irrigidimenti non ha praticamente variato la resistenza del giunto Per
aumentarla si deve introdurre un irrigidimento diagonale In tal caso (vedi es giunto saldato) la
resistenza a taglio risulta
kNNVV dRdbRdplRdwp 5255604053298cos =sdot+=sdot+= β
essendo dRdbN la forza resistente a compressione del diagonale
β lrsquoangolo che lrsquoirrigidimento diagonale forma con lrsquoorizzontale
22
Ia componente piugrave debole del giunto risulta essere ora lrsquoala della colonna a trazione Il momento
resistente risulta
289301190)233950344650(1190intint sdot=+sdot=+= zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj = 110 kNm
Il guadagno di resistenza egrave ancora modesto percheacute la resistenza egrave governata dallrsquoala della colonna
meccanismo di collasso 1 Nellrsquoedizione del 1994 dellrsquoAppendice J non recepita dallrsquoedizione
italiana al J 324 egrave presentato un metodo alternativo per calcolare la forza resistente di un
elemento a T equivalente per la modalitagrave di collasso 1 Se si tiene conto della dimensione della testa
del bullone del dado e della eventuale rondella la forza trasmessa dal bullone non egrave piugrave concentrata
in corrispondenza del centro del bullone Questo metodo conduce ad un valore piugrave alto della
resistenza di progetto dellrsquoelemento a T per la modalitagrave di collasso 1 (meccanismo plastico
completo dellrsquoala)
)(2)28(
1 nmemnMen
Fw
RdplwRdT +minus
minus=
essendo ew = dw4 e dw = diametro della rondella o della testa del bullone o del dado
Con dw = 37 mm
m = mc =3 2mm
40605040mineem251minn cpc ===
si ottiene
kNF RdT 2751 =
Per cui la modalitagrave di collasso dellrsquoelemento a T
dellrsquoala della colonna egrave ora la 2
kNFkNF RdTRdT 243275 21 =gt=
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna risulta quindi
kNFF RdTRdfct 48624322 =sdot=sdot=
Il momento resistente del giunto diviene quindi
kNmzFM RdfctRdj 614028930486 =sdot=sdot=
valore assai prossimo al valore del momento resistente plastico della colonna
La versione italiana dellrsquoAppendice J pur non contemplando il metodo di verifica alternativo sopra
esposto prevede perograve il rinforzo dellrsquoala della colonna a trazione con contropiastre [J342] come
illustrato nella figura seguente
23
Possiamo concludere che nel nostro caso dal punto di vista della resistenza il giunto flangiato puograve
essere perfettamente equivalente al giunto saldato solo con lrsquointroduzione delle contropiastre
Dal punto di vista economico si deve valutare la convenienza di aumentare la dimensioni della
colonna ad esempio adottando un HEB220 Poicheacute lo spessore dellrsquoala passa da 11 a 16mm la
resistenza dellrsquoala della colonna a trazione passa da un valore di 486 kN a 590 kN ottenendo un
momento resistente del giunto di 153 kNm
I risparmi piugrave consistenti si possono ottenere perograve senza gli irrigidimenti della colonna
considerando il giunto come semi-rigido e conducendo lrsquoanalisi globale del telaio semi-continuo
Si avranno momenti agli estremi delle travi piugrave bassi compatibili con la resistenza del giunto La
convenienza deve essere valutata caso per caso I calcoli sono notevolmente piugrave onerosi se non
supportati da un apposito strumento informatico
22
Ia componente piugrave debole del giunto risulta essere ora lrsquoala della colonna a trazione Il momento
resistente risulta
289301190)233950344650(1190intint sdot=+sdot=+= zFzFM Rdfct
extextRdfctRdj = 110 kNm
Il guadagno di resistenza egrave ancora modesto percheacute la resistenza egrave governata dallrsquoala della colonna
meccanismo di collasso 1 Nellrsquoedizione del 1994 dellrsquoAppendice J non recepita dallrsquoedizione
italiana al J 324 egrave presentato un metodo alternativo per calcolare la forza resistente di un
elemento a T equivalente per la modalitagrave di collasso 1 Se si tiene conto della dimensione della testa
del bullone del dado e della eventuale rondella la forza trasmessa dal bullone non egrave piugrave concentrata
in corrispondenza del centro del bullone Questo metodo conduce ad un valore piugrave alto della
resistenza di progetto dellrsquoelemento a T per la modalitagrave di collasso 1 (meccanismo plastico
completo dellrsquoala)
)(2)28(
1 nmemnMen
Fw
RdplwRdT +minus
minus=
essendo ew = dw4 e dw = diametro della rondella o della testa del bullone o del dado
Con dw = 37 mm
m = mc =3 2mm
40605040mineem251minn cpc ===
si ottiene
kNF RdT 2751 =
Per cui la modalitagrave di collasso dellrsquoelemento a T
dellrsquoala della colonna egrave ora la 2
kNFkNF RdTRdT 243275 21 =gt=
La resistenza a trazione dellrsquoala della colonna risulta quindi
kNFF RdTRdfct 48624322 =sdot=sdot=
Il momento resistente del giunto diviene quindi
kNmzFM RdfctRdj 614028930486 =sdot=sdot=
valore assai prossimo al valore del momento resistente plastico della colonna
La versione italiana dellrsquoAppendice J pur non contemplando il metodo di verifica alternativo sopra
esposto prevede perograve il rinforzo dellrsquoala della colonna a trazione con contropiastre [J342] come
illustrato nella figura seguente
23
Possiamo concludere che nel nostro caso dal punto di vista della resistenza il giunto flangiato puograve
essere perfettamente equivalente al giunto saldato solo con lrsquointroduzione delle contropiastre
Dal punto di vista economico si deve valutare la convenienza di aumentare la dimensioni della
colonna ad esempio adottando un HEB220 Poicheacute lo spessore dellrsquoala passa da 11 a 16mm la
resistenza dellrsquoala della colonna a trazione passa da un valore di 486 kN a 590 kN ottenendo un
momento resistente del giunto di 153 kNm
I risparmi piugrave consistenti si possono ottenere perograve senza gli irrigidimenti della colonna
considerando il giunto come semi-rigido e conducendo lrsquoanalisi globale del telaio semi-continuo
Si avranno momenti agli estremi delle travi piugrave bassi compatibili con la resistenza del giunto La
convenienza deve essere valutata caso per caso I calcoli sono notevolmente piugrave onerosi se non
supportati da un apposito strumento informatico
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Possiamo concludere che nel nostro caso dal punto di vista della resistenza il giunto flangiato puograve
essere perfettamente equivalente al giunto saldato solo con lrsquointroduzione delle contropiastre
Dal punto di vista economico si deve valutare la convenienza di aumentare la dimensioni della
colonna ad esempio adottando un HEB220 Poicheacute lo spessore dellrsquoala passa da 11 a 16mm la
resistenza dellrsquoala della colonna a trazione passa da un valore di 486 kN a 590 kN ottenendo un
momento resistente del giunto di 153 kNm
I risparmi piugrave consistenti si possono ottenere perograve senza gli irrigidimenti della colonna
considerando il giunto come semi-rigido e conducendo lrsquoanalisi globale del telaio semi-continuo
Si avranno momenti agli estremi delle travi piugrave bassi compatibili con la resistenza del giunto La
convenienza deve essere valutata caso per caso I calcoli sono notevolmente piugrave onerosi se non
supportati da un apposito strumento informatico