Gestão de Ativos e Passivos em Planos de Benefício
Definido
FUNENSEGAgosto, 2006
Sumário Definição
Histórico do ALM
Perfil dos Fundos de Pensão no Brasil
Legislação e ALM
Modelos de ALM
Definição
“ALM é a prática de gerir um negócio de modo que
decisões e ações tomadas em relação aos ativos e
passivos são coordenadas. O ALM pode ser definido
como o processo contínuo de formular, implementar,
monitorar e revisar estratégias relacionadas a ativos e
passivos para atingir os objetivos financeiros das
organizações, dados o nível de tolerância de risco da
organização e outras restrições. O ALM é relevante e
crítico para a gestão confiável das finanças de qualquer
organização que investe para alcançar suas
necessidades futuras de fluxo de caixa e de exigências
de capital.”
The Society of Actuaries (2004)
Histórico do ALM Início da década de 70: aceleração do
processo inflacionário nos EUA.
Elevação dos níveis e da volatilidade das taxas de juros.
Investidores procuram ativos que acompanhem a inflação.
Histórico do ALM Saque em massa de segurados de apólices de
seguro de vida.
Segurados mudaram seus padrões de comportamento: muitas seguradoras quebraram.
Exerceram suas opções embutidas.
Erro: seguradoras não ajustaram seus ativos e passivos de forma a mitigar os riscos que as opções embutidas ofereciam.
Histórico do ALM Fim dos anos 70 e início dos anos 80: seguradoras
seguiram o caminho dos bancos na utilização de modelos ALM.
Verão de 1981 – Conferência em Ashland, Oregon (EUA): primeiro contato da academia com modelos ALM.
Revolução científica (Kuhn, 1975) - mudança de paradigma na Ciência Atuarial:
mudança de pressupostos; contestação dos praticantes do paradigma tradicional; criação por profissional não praticante do paradigma
tradicional.
Histórico do ALM Décadas de 80 e 90 - ascenção do mercado de
anuidades e fundos de pensão (Japão, Alemanha e EUA): desenvolvimento de produtos sensíveis às taxas de juros.
Algumas empresas se mostraram ineficientes na gestão destes novos riscos e faliram
Necessidade do desenvolvimento de metodologias ALM para o mercado de anuidades e fundos de pensão.
Atuário tipo III Bühlmann (1987), D’Arcy (1989)
Perfil dos Fundos de Pensão no Brasil
Os planos de Benefício Definido existem praticamente nos fundo de pensão.
Dados da Secretaria de Previdência Complementar em dezembro de 2005: 331 fundos de pensão Recursos totais: cerca de R$300 bilhões População: 2,5 milhões de pessoas
atendidas
Perfil dos Fundos de Pensão no Brasil
Números de planos por modalidade
BD38%
CD30%
CV/Misto32%
Perfil dos Fundos de Pensão no Brasil
Valor dos investimentos por tipo de plano
BD59%
CD11%
CV/Misto30%
Por que estudar planos de Benefício Definido?
Legislação e ALM Resolução No. CMN 3.121, de 25 de Setembro
de 2003. Artigo 6º da Resolução:
“... incumbe aos administradores das entidades fechadas de previdência complementar:
I. determinar a aplicação dos recursos dos planos de benefícios da entidade levando em consideração suas especificidades, tais como as modalidades de seus planos de benefícios e as características de suas obrigações, com vistas à manutenção do necessário equilíbrio econômico-financeiro entre os seus ativos e o respectivo passivo atuarial e as demais obrigações ... “
Legislação e ALM
Resolução No. CMN 3.121, de 25 de Setembro de 2003. Artigo 1º do regulamento anexo:
exigências de condições de segurança, rentabilidade, solvência (ALM) e liquidez para os recursos garantidores dos planos de benefícios.
Modelos de ALM
Evolução da Teoria de Finanças
Análise de fluxos de caixa
Análise de lacunas
Duration e Convexidade
Simulação de cenários
Value at Risk
Gregas
Modelos Estocásticos
Medidas integradas de risco
Modelos de ALM
Evolução dos modelos
Asset-Liability Asset-LiabilityMatching XManagement
1. Modelagem do passivo
2. Correspondência do passivo com a carteira de ativos
Análise estática
A gestão é integrada, de modo que resultados do passivo e do ativo saem simultaneamente.
Análise dinâmica
Modelos de ALM Asset-Liability Matching
Análise de Fluxos de Caixa (Cash Matching) Correspondência precisa dos fluxos de caixa
Análise de Durations (Duration Matching) Tentativa de corresponder a duration da carteira de ativos
com a duration do passivo Proteção contra pequenas variações nas taxas de juros
Análise de Convexidade (Convexity Matching) Tentativa de corresponder duration e convexidade do ativo e
do passivo Proteção contra pequenas e grandes variações nas taxas de
juros
Modelos de ALM Modelagem Determinística
Definição de um número limitado de cenários econômicos:
Cenário neutro - representa condições normais da economia
Cenário simulando condições extremas da economia Podem ser simulados outros cenários
Para cada cenário, são efetuados cálculos detalhados.
Permite a análise financeira do fundo frente a cenários específicos, mas não oferece uma visão global de todo o universo de possibilidades.
Modelos de ALM Os atuários têm dois objetivos principais:
Determinar o passivo atuarial (o valor das reservas técnicas) em cada momento t
Recomendar um valor para as contribuições Contribuição normal Contribuição extraordinária
Pouca intervenção externa no estabelecimento das bases de avaliação.
Utilização dos métodos de custeio atuarial. O atuário tem todo o controle sobre as
hipóteses: Conseqüência: errar para o lado da prudência ou
subestimar o valor das contribuições Problema: não há uma regra racional por trás das
escolhas dos níveis de prudência.
Modelos de ALM Modelagem Estocástica
Década de 80: desenvolvimento de novas abordagens para a gestão de fundos usando modelos estocásticos.
Esforço por compreender a natureza estocástica da dinâmica dos fundos de pensão e sua relação com os métodos de custeio utilizados.
Dufresne (1988, 1989, 1990); Haberman (1993): única variável de controle – período de amortização (m) do déficit ou do serviço passado.
Método de custeio e outras hipóteses atuariais assumidos como dados e como melhores estimativas.
O foco está na dinâmica do fundo e da taxa de contribuição:
))1(1()]()()([)1( titBtCtFtF
Modelos de ALM Modelos para a taxa de juros i(t) permitem derivar
expressões analíticas (ou semi-analíticas) para a média e a variância incondicionais do valor do fundo e da taxa de contribuição.
A característica chave destas investigações está em acessar o quanto estes valores dependem de m.
Resultados obtidos: Se m for muito grande (maior que 10 anos), a estratégia de
amortização se mostra ineficiente. Se m estiver abaixo de um certo limite, haverá um tradeoff
entre continuadas reduções na variância do fundo e aumentos na variância das contribuições.
Extensão dos modelos Cairns & Parker (1997): taxa de juros também como variável
de controle. Huang (2000): além da taxa de juros, incluiu a estratégia de
alocação de ativos como variável de controle. Resultado: ter uma avaliação da taxa de juros diferente de
E[i(t)] leva à geração sistemática de superávits.
Modelos de ALM Modelagem de Controle Estocástico
Processo de tomada de decisão ainda estava relativamente subjetivo.
Introdução da teoria de controle estocástico no problema
Abordagem contínua: Boulier et al. (1995); Cairns (2000).
Abordagem discreta: Haberman & Sung (1994). Idéia: uma vez especificada a função
objetivo, o controle estocástico dinâmico identifica a estratégia ótima em todos os instantes do futuro e em todos os possíveis estados da natureza.
Modelos de ALM Não há a necessidade de se estabelecer taxas de
contribuição (contribuições normais + contribuições extraordinárias).
O principal é formular uma função objetivo que leve em conta os interesses dos vários os agentes do fundo de pensão.
Seja a dinâmica do fundo F(t) governada pela equação diferencial estocástica:
Variáveis de controle: taxa de contribuição (c) e estratégia (possivelmente dinâmica) de alocação dos ativos (p).
))(()())(,()()( tdZdtBdttctFtdtFtdF bbF
Modelos de ALM Função objetivo
Função perda esperada descontada
O objetivo é determinar que estratégias de c e p minimizam a função objetivo.
Para problemas deste tipo, deve-se utilizar a equação de Hamilton-Jacobi-Bellman.
Principal questão: desenvolver funções de perda alternativa para este problema.
ftFdssFscsLeEpcftW
t
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Modelos de ALM
Em resumo:
Modelos
ALM
Determinísticos
Estocásticos
Controle Estocástico Dinâmico
F(t) e C(t)
Variação instantânea do fundo - dF(t)
Média e variância de F(t) e C(t)
Modelos
ALM
Determinísticos
Estocásticos
Controle Estocástico Dinâmico
F(t) e C(t)
Variação instantânea do fundo - dF(t)
Média e variância de F(t) e C(t)
Bibliografia1. BOULIER, J-F.; TRUSSANT, E.; FLORENS, D. A dynamical model for pension funds management,
Proceedings of the 5 th AFIR International Colloquium, 1, p. 361-384.2. BÜHLMANN, H. Actuaries of the Third Kind? Astin Bulletin, Vol.17, n. 2, p. 137-138, 1987.3. CAIRNS, A. Some notes on the dynamics and optimal control of stochastic pension fund models in
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Proceedings of Casualty Actuarial Society, Vol. LXXVI, n. 145, p. 45-76, New York, may, 1989. 6. DUFRESNE, D. Moments of Pension Contributions and Fund Levels when Rates of Return are
Random, Journal of the Institute of Actuaries, Vol. 115, p. 535-544,1988.7. DUFRESNE, D. Stability of Pension Systems when Rates of Return are Random, Insurance:
Mathematics and Economics, Vol. 8, n. 1, p.71-76, march 1989.8. DUFRESNE, D. The Distribution of a Perpetuity, with Applications to Risk Theory and Pension
Funding, Scandinavian Actuarial Journal, p. 39-79, 1990.9. HABERMAN, Steven. Pension Funding with Time Delays and Autoregressive Rates of Investment
Return, Insurance: Mathematics and Economics, Vol. 13, n. 1, p.45-56, september 1993.10. HABERMAN, S.; SUNG, J-H. Dynamic aproaches to pension funding, Insurance: Mathematics and
Economics, Vol. 15, p.151-162, 1994.11. HUANG, H. Stochastic modelling and control of pension plans. Ph.D. Thesis, Heriot-Watt University.12. KUHN, T. A Estrutura das Revoluções Científicas, Debates Ciência, 3ª edição, São Paulo, Ed.
Perspectiva, 1975.13. SOCIETY OF ACTUARIES, Professional Actuarial Specialty Guide Asset-Liability Management, 2004. Disponível em:
http://www.soa.org/ccm/content/areas-of-practice/special-interest-sections/areas-of-expertise/asset-liability-management .
14. www.mpas.gov.br
Natalie Haanwinckel HurtadoProfessora
Instituto de Matemática - IM/UFRJDoutoranda
Instituto de Pós-Graduação em Administração - COPPEAD/UFRJ
E-mail: [email protected]
Centro de TecnologiaBloco C – Sala 115/Gabinete 3
Rio de Janeiro, RJFone: (21)2562-7531