Fundamentos de Mecânica Ondulatória
• Interferência de Ondas
• Ondas Estacionárias ou Modos Normais
( Ressonância) Ondas estacionárias transversaisOndas estacionárias longitudinais
• Intensidade numa onda sonora
• Batimento
• Efeito Doppler
Princípio da superposição
Dois pulsos senoidais de mesma amplitude sentido de propagação contrário – Norimari – applet- ewave2
Dois pulsos triangulares de amplitude inversa e sentido de propagação contrário – Norimari – applet- ewave3
Soma de duas ondas senoidais – applet Lukin
Princípio da Superposição
Figs. 20-2, 20.3 e 20.4 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.
Superposição de duas onda senoidais
y1(x,t) = ym sen (kx – t +)y2(x,t) = ym sen (kx – t +)
yr(x,t) = y1 + y2 = [2ym cos(/2)]sen (kx –t +m)
Onde em = (
Superposição de duas ondas senoidaisyr(x,t) = y1 + y2 = [2ym cos(/2)]sen (kx – t +m)
mmInterferência Construtiva Interferência Destrutiva
Princípio da superposição
Fig. - Fisica 2 – Halliday, Resnick e Krane – 4a. Ed.
Síntese de FourierF(x) =
n(1/n) sen(nkx)
Diferença de fase por diferença de caminho
Fig. 20.18 - Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.
= (2LEm Q há nó de deslocam.e de p!!!
Não há onda nesselugar. A energia vaipara os outros lugares.É ondaprogressiva.
Reflexão de ondas em uma corda
mudança de fase
= extremidade fixa = 0 extremidade livre
Figs. 20-2, 20.3 e 20.4 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.
Construção de Ondas Estacionárias
Reflexão de uma onda propagante senoidal numa parede gerando uma onda estacionária – Norimari – applet- ewave5
Duas ondas propagantes senoidais de mesma amplitude e sentido de propagação contrário gerando uma onda estacionária – Norimari – applet- ewave4
Reflexão de um pulso senoidal numa parede – Norimari – applet- ewave6
Fendt – ondas estacionárias transversais
Uma onda estacionária transfere a mesma energia de um lado para o outro da corda!!!
As duas ondas que formam a onda estacionária transferem a mesma potência nos dois sentidos.
Existe fluxo de energia total de cada nó para o ventre adjacente e vice-versa, porém a taxa média de transferência é igual a zero em todos os pontos
Construção de Ondas Estacionárias
y1(x,t) = ym sen (kx – t )y2(x,t) = ym sen (kx + t )
yEST(x,t) = y1 + y2 = [2ym sen(kx)]cos (t)
Nós AntinósSen(kx) = 0 Sen(kx) = +/- 1 kxN = mkxA = (2m+1) xN = m/2 xA = (2m+1) /4
Onda estacionária numa corda presa em ambas extremidades
Fig. 20.5 - Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.
4 primeiros harmônicos ou modos normais em uma corda presa em ambas extremidades
Fig. 20.7 - Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.
n = 2L/n
fn= nv/2L
Modo normal é ummovimento no qualtodas as partículas oscilam senoidalmente com a mesma frequencia
4 primeiros harmônicos ou modos normais em uma corda livre em uma das extremidades
Fig. 18.22 - Fisica II Halliday – 5a. Ed.
n = 4L/nfn= nv/4L
n ímpar
“faixa” das escalas de diversos instrumentos de corda
Fig. 20.9 - Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.
Onda estacionária em uma corda de guitarra composta de duas ondas
Fig. 20.8 - Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.
Ondas estacionárias Longitudinais
Onda estacionária longitudinal em um tubo aberto, semi-aberto ou fechado nas extremidades – Walter Fendt
Onda estacionária transversal estacionária em uma placa plana applet- falstad
Onda sonora
estacionária
tubo aberto nas duas extremi- dades
tubo semi-aberto
Ondas estacionárias longitudinais em um tubo fechado
Fig. 20.10 - Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.
Por que a variação de pressão é um nó naextremidade aberta do tubo?
Porque para variar a pressão na boca do tuboseria preciso modificar a pressão em todo o ambiente.
Reflexão de ondas sonoras
A que distância da parede é preciso ficar se não se deseja ouvir nenhum som?
Você não ouve som se estiver em um nó de variação de pressão. Lembre-se que seu ouvido fica “tampado” ao subir uma montanha ou andar de avião pois responde à variações da pressão.
Exemplo: f = 200 Hz vsom,ar = 344 m/s = 1,72 m
d=/4 = 0,43md=/4 + /2=1,29m
Onda estacionária em um tubo aberto
em ambas extremidades
Fig. 20.20 - Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.
Som na concha do mar é ressonância para as frequências do ruído externo, que contêm quase todas as frequências audíveis
Ressonância
Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.
Som na garrafa com líquido: fn = nv/4L
Piano: aperte pedal do abafador (direito) e cante dentro do piano. Como as teclas estão livres sua voz vai excitar as frequências nas cordas do piano
destrutiva
Percepção das Ondas SonorasAmplitude: pm Altura : frequência Timbre: composíção harmônica
início/decaimento Resposta é diferente para frequências diferentesVelhos perdem sensibilidade para freq. altasRuído: combinação de todas as frequências. Branco: quantid. iguais
Quando compara se o som de uma dada frequencia for muito intensodá a sensação de ser mais grave do que outro, com menor intensidadeTom rico em harmônicos soa “fino e agudo” clarinetaTom pobre em harmônicos soa “melodioso” flauta
Intensidade de uma onda sonora
Fig. 21.5 - Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.
I = p2max /2v Lembrando que I = P/4r2
SL = = (10dB) log (I/Io) onde Io = 10-12 W/m2
I = 1W/m2 corresponde a 120 dB
Batimentos
Interferência temporal de duas ondas de frequência ligeiramente diferente -- applet: Thinkquest Beats
Onda estacionária transversal estacionária em uma placa plana applet- falstad
BATIMENTOS
Batimento – superposição de duas ondas de frequência ligeiramente diferente
Fig. 21.6 - Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.
Interferência temporal
Efeito Doppler
Applet
’ = vT – vsT)
’ = (v/f – vs/f)
’ = (v – vs)/f v/f’ = (v – vs)/f
f’ = f [v/(v – vs)]
Genérico:
[ v +/- vo]f’ = f ------------ [ v -/+ vs]
Ondas de
choque
Estrondo sônico
Fig. 21.16 - Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.
Ondas de choque - Estrondo sônico
Fig. 21.16 - Fisica II -Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.
Sen = vt/vst = v/vs