Download - Función de g(r) a distintas densidades
Aplicaciones de Modelado Molecular a
Nanotecnología e Ingeniería Química
Fernando Contreras Quiñones
1. g(r) a distintitas densidades
Se realizaron 3 simulaciones md1 para observar el comportamiento de la
distribución radial de partículas en estado líquido, sólido y gas, a una temperatura
constante de 1 en unidades MD1.
Fig 1. g(r) en un sólido con rho=1.2
Los sólidos son cristales, y su distribución es periódica, y observamos grandes
concentraciones de partículas alrededor de r= {1, 1.8, 2.7}. Debido a las
vibraciones del mismo vemos algunas partículas con poca frecuencia en r = {1.5,
2.5}.
Fig. 2 g(r) en un líquido con rho = 0.4
En el líquido vemos que hay mayores aglomeraciones cerca de la partícula
observada, con una separación de alrededor de 1, y a partir de ahí es básicamente
uniforme. Observando la visualización de vmd podemos ver que las partículas
tienden a aglomerarse, explicando este comportamiento, y el desorden del resto de
las partículas se mueven libremente en la caja, sin las restricciones del cristal
encontraremos aproximadamente las mismas partículas a cualquier distancia.
Fig 3. g(r) en un gas con rho = 0.05
En el gas encontramos una distribución constante, comparando las escalas con el
sólido y líquido, vemos que g(r) es mucho más pequeña en el gas. La baja densidad
y el desorden intrínseco de los gases explican esto.
2. Mean Square Displacement a distintas temperaturas
Posteriormente se realizaron 3 nuevas simulaciones MD1 a una densidad fija de
1.4, con tamaño de caja de L = 5.6760. Se buscaron temperaturas que modelaran
a un gas, un sólido y un líquido. Para evitar problemas numéricos en la simulación
se escogió un tamaño de paso pequeño (.0001) y se realizaron 40000 pasos de
simulación para tener un tiempo suficientemente largo para observar el
comportamiento de las partículas. Se graficaron los 3 MSD obtenidos en la
simulación, se ajustó cada uno a una recta y se calculó la pendiente de cada uno.
Con la pendiente se obtuvo el coeficiente de difusividad, ya que este es
proporcional a la pendiente del MSD (suponiendo un comportamiento no
superdifusivo) de la forma:
� ���� 6�
Fig. 4 MSD a distintas temperaturas
Como era de esperarse, la difusividad de un sólido es 0, el líquido tuvo 0.0000691,
y el gas 0.0002305, estos resultados coinciden con los resultados experimentales.
(Cussler, 1997)
3. Evolución del coeficiente de difusión
Fig 5. Evolución de D
El coeficiente parece evolucionar linealmente, para confirmarlo se tendría que hacer
más puntos, sin embargo la pequeña variación en la pendiente se puede justificar
ya que al inicio las partículas viajan en línea recta hasta que experimentan una
colisión, y a partir de ahí se pueden modelar con el movimiento browniano.
4. Referencias
Cussler, E. L. (1997). Diffusion: Mass Transfer in Fluid Systems (2nd ed.). New York: Cambridge University
Press.