Patricia Figuereido de Sousa - Engenharia Civil
Função do 1° Grau
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2016.2
Equações do primeiro grau
Equação é toda sentença matemática aberta queexprime uma relação de igualdade. A palavra equaçãotem o prefixo equa, que em latim quer dizer "igual”.
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Exemplos:
Determine o valor de 𝑥 :
1. 2𝑥 − 4 = 0
2. 𝑥 + 3 = 2𝑥 − 1
3.𝑥+2
3=
2𝑥+1
5
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Funções
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• Na linguagem do dia a dia é comum ouvirmos frases como:
“Uma coisa depende da outra” ou “Uma está em função da
outra”.
• A ideia de um fator variar em função do outro e de se
representar essa variação por meio de gráficos, de certa
forma, já se tornou familiar em nossos dias.
Domínio de uma função
Dada uma função f de A em B, o conjunto A chama-se domínio da função, pois representa as entradas paraa função f. Ou seja, os valores que podem ser usadosna função. O domínio da função indicaremos porD(f).
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0.
1.
2.
3.
.0
.2
.4
.6
.1
.3
.5
A B
Imagem de uma função
Dada uma função f de A em B, o conjunto de todos osvalores de y obtidos através de x é chamado deconjunto imagem da função f. Ou seja, ele é oresultado de f(x), que representa os valores reaisobtidos quando aplicamos um x do domínio nafunção e é indicado por Im(f).
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0.
1.
2.
3.
.0
.2
.4
.6
.1
.3
.5
D(f) Im(f)
Função do 1° grau
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Se (A,B) pertence a uma função 𝑓, o elemento B é chamado
imagem de A pela aplicação de 𝑓 ou valor de 𝑓 no elemento
A.
f: 𝐴 → 𝐵
BAf )(
Lê-se: f é função de A em B.
𝑦 = 𝑓(𝑥) Lê-se: 𝑦 é função de 𝑥, com x ∈ 𝐴 e 𝑦 ∈ 𝐵.
Função do 1° grau
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A remuneração de um vendedor de uma loja é feita em duas
parcelas: uma fixa, no valor de R$ 500,00 e a outra variável,
correspondente a uma comissão de 12% do total de vendas
realizadas na semana.
𝑅(𝑥) = 500 + 0,12. 𝑥
Função polinomial do 1º Grau f:ℝ → ℝ, sendo
f(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 com a, b ∈ ℝ e a≠0.
Função do 1° grau
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2
3f d)
)3f( c)
f(-3) b)
f(2) a)
:Calcule .23)(por definida em de função a Seja
xxfRRf
Funções do 1° Grau
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• Características importantes da função do 1º grau:
• Coeficiente angular: o coeficiente a é denominado
coeficiente angular.
• Coeficiente linear: o coeficiente b é denominado
coeficiente linear.
A função do primeiro grau é crescente em ℝ quando 𝑎 > 0e decrescente em ℝ quando 𝑎 < 0.
Função Crescente e Decrescente
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Determine se a função é crescente ou
decrescente:
a)y = 3x+2
b)y = - (x+3) + (x+9)
c)y = -x/3
Funções do 1° Grau
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• Para função 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 4.
• O coeficiente angular 𝑎 é o número 2;
• O coeficiente linear 𝑏 é o número 4.
• Como a>0, a função é crescente em ℝ.
• Para função 𝑓 𝑥 = −2
3𝑥 +
1
2.
• O coeficiente angular 𝑎 é o número −2
3;
• O coeficiente linear 𝑏 é o número 1
2.
• Como a<0, a função é decrescente em ℝ.
Casos Particulares
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Função Linear: a função polinomial do 1º grau em que otermo 𝑏 é nulo (𝑏 = 0) passa a ser chamada de funçãolinear e tem forma: 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥.
Exemplo:
𝑦 = 3𝑥
𝑦 = −2
3𝑥
𝑦 = 2𝑥
A função linear sempre é representada por uma reta!
Casos Particulares
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Função Identidade: a função polinomial do 1º grau em que otermo 𝑏 é nulo (𝑏 = 0) e 𝑎 = 1 passa a ser chamada defunção identidade e tem a forma 𝑓(𝑥) = 𝑥.
Casos Particulares
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Função Constante: Caso o termo 𝑎 seja nulo (𝑎 = 0) naexpressão 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 e 𝑏 ∈ ℝ, a função 𝑓 não é umafunção do primeiro grau e tem a forma 𝑓(𝑥) = 𝑏.
Exemplo:
𝑓 𝑥 = 3 𝑦 = 7
𝑦 = 0 𝑓 𝑥 = −1
4
Função Afim, Definição:
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.0 com a epertencent )(
elemento o associadoestiver a epertencent
elemento cada a quando ' afim função'
de nome o recebe em de aplicação Uma
aRbax
R
x
RRf
Função Afim, Definição:
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0a b,ax x
RR:f
𝑎 é o coeficiente angular da reta.
Praticando!
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1) Obtenha a equação da reta que passa pelo ponto
(1,3) e tem coeficiente angular igual a 2.
2) Obtenha a equação da reta que passa pelo ponto
(-2,1) e tem coeficiente linear igual a 4.
Praticando!
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1) Obtenha a equação da reta com coeficiente angular
igual a -1/2 e passando pelo ponto (-3,1).
2) Obtenha a equação da reta com coeficiente linear igual
a -3 e passando pelo ponto (-3,-2).
Raiz ou Zero da função
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Raiz ou zero da função é um valor do seu domínio cuja
imagem é zero.
Em resumo, é o valor de 𝑥 para que 𝑦 seja nulo (𝑦 = 0).
Sendo 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, com 𝑎 ≠ 0, tem-se:
𝑥 é zero ou raiz de 𝑓 ↔ 𝑓 𝑥 = 0
Assim, 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0, que apresenta uma única solução, nos
leva a 𝑥 = −𝑏
𝑎para 𝑎 ≠ 0.
Raiz ou Zero da função
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Exemplo:
Seja a função 𝑦 = 2𝑥 − 4.
Para obtermos sua raiz ou zero, faremos 𝑦 = 0.
2𝑥 − 4 = 0 → 2𝑥 = 4 → 𝑥 = 2
Taxa de variação média ou inclinação
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• Considerando uma função numérica 𝑓, sendo𝑥1 e 𝑥2 dois elementos de seu domínio e 𝑥2 >𝑥1.
• A taxa de variação média entre 𝑥1e 𝑥2 dafunção 𝑓 em relação a 𝑥 pode ser expressa
pelo quociente:𝐴
𝐵=
𝑦2−𝑦1
x2−x1.
Taxa de variação média ou inclinação
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Assim, uma função do 1º grau tem como taxa devariação:
𝐴
𝐵=𝑦2 − 𝑦1𝑥2 − 𝑥1
O coeficiente 𝑎 édenominado taxa devariação oucoeficiente angular.
Taxa de variação média ou inclinação
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O estudo dos sinais da função do 1º grau, 𝑦 =𝑎𝑥 + 𝑏 (𝑎 ≠ 0), consiste em saber para quevalores de 𝑥:
• 𝑦 > 0;
• 𝑦 = 0;
• 𝑦 < 0.
Estudo do sinal
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Função Crescente:𝑦 = 2𝑥 − 4
Para 𝑥 = 0; 𝑦 = −4.
Para 𝑦 = 0; 𝑥 = 2.
Para 𝑥 > 2, temos 𝑦 > 0;Para 𝑥 = 2, temos 𝑦 = 0;Para 𝑥 < 2, temos 𝑦 < 0.
Estudo do sinal
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Para 𝑥 > 2, temos 𝑦 > 0;
Para 𝑥 = 2, temos 𝑦 = 0;
Para 𝑥 < 2, temos 𝑦 < 0.
• A Função Crescente assume:
• Valores positivos para todo 𝑥 > −𝑏
𝑎;
• Valor zero para 𝑥 = −𝑏
𝑎;
• Valores negativos para todo 𝑥 < −𝑏
𝑎
Estudo do sinal
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Para 𝑥 > 2, temos 𝑦 > 0;
Para 𝑥 = 2, temos 𝑦 = 0;
Para 𝑥 < 2, temos 𝑦 < 0.
Função Decrescente:𝑦 = −3𝑥 + 9
Para 𝑥 = 0; 𝑦 = 9.
Para 𝑦 = 0; 𝑥 = 3.
Para 𝑥 < 3, temos 𝑦 > 0;Para 𝑥 = 3, temos 𝑦 = 0;Para 𝑥 > 2, temos 𝑦 < 0.
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Obrigada!!!
Obrigada pela atenção!
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