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FUNÇÃO AFIMFUNÇÃO AFIM
O que você deve saber sobre
Estudaremos diversos tipos de funções, entre elas as polinomiais. Começaremos pela de 1o grau, também chamada de função afim.
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I. Forma geral
FUNÇÃO AFIM
Coeficiente angular;declividade da reta; taxade variação da função;está relacionado aoângulo de medida a(determinado pelo gráficoda função) e à horizontal(ou com o eixo x).
Coeficiente linear;ordenada do pontoem que o gráficoda função corta oeixo y.
> 0 < 90o A função é crescente < 0 > 90o A função é decrescente
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II. Cálculo da declividade
A partir de dois pontos conhecidos da função:
FUNÇÃO AFIM
P1 P2
= tg
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III. Lei de formação de funções afins a partir de dois pontos
1) Calculamos a declividade a como descrito anteriormente;
2) Em seguida temos duas possibilidades:
a) Substituir um dos valores conhecidos na equação geral e encontrar o valor de b:
FUNÇÃO AFIM
ou
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III. Lei de formação de funções afins a partir de dois pontos
b) Tomamos um ponto genérico (x, y), cujos valores das coordenadas desconhecemos. Fazemos um novo cálculo da declividade usando esse ponto genérico e um dos pontos conhecidos. Como já calculamos a declividade anteriormente, usaremos o valor de a conhecido:
Rearranjando os termos na expressão do cálculo da declividade:
y – y1 = a(x – x1) ou
y – y2 = a(x – x2)
Substituindo os valores conhecidos do parâmetro a e das coordenadas dos
pontos (x1 , y1) ou (x2 ,y2),
obtemos a forma geral da função afim: y = ax + b.
FUNÇÃO AFIM
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IV. Esboço do gráfico de uma função afim
São necessários pelo menos dois pontos, pois se trata de uma reta.
1) Calculamos o ponto em que a reta corta o eixo y:
nesse ponto, temos x = 0.
as coordenadas deste ponto são (0, b), e b é o coeficiente linear.
2) Calculamos o ponto em que a reta corta o eixo x:
nesse ponto, y = 0
as coordenadas desse ponto são (x0, 0), e x0 é a raiz da função.
Raiz
FUNÇÃO AFIM
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Simulador: funçõesClique na imagem para ver o simulador.
FUNÇÃO AFIM
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V. Função linear
Se b = 0, a função afim assume a forma geral: y = ax e passa a ser chamada função linear.
Se x = 0 y = 0; portanto, a reta passa pela origem (0, 0).
FUNÇÃO AFIM
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V. Função linear
FUNÇÃO AFIM
Estudo do sinal: inequações do 1o grau
Lembre-se: analisamos o sinal de y, mas apresentamos a resposta em termos de x.
Ax + b 0, onde pode
ser >, ou ≥, ou <, ≤, ou
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VI. Posições relativas de retas no plano cartesiano
1) Paralelas:
• as retas não têm ponto em comum;
• seus coeficientes angulares são iguais, i.e., têm mesma declividade.
Se duas retas paralelas têm um ponto em comum, elas são coincidentes.
2) Concorrentes:
• as retas têm um único ponto em comum;
• seus coeficientes angulares são distintos, i.e., têm declividades diferentes.
3) Perpendiculares: é um caso especial de retas concorrentes formando ângulo de 90º.
• o coeficiente angular de uma das retas é o inverso do oposto do
coeficiente angular da outra, i.e., ar = –
FUNÇÃO AFIM
1as
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VII. Função constante
Se a declividade a = 0, a função é dita constante, pois, para qualquer valor de x, y = b. Seu gráfico é uma reta horizontal, i.e., paralela ao eixo x.
FUNÇÃO AFIM
b > 0
b = 0
b < 0
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VIII. Ponto de encontro de duas retas
Para determinar as coordenadas desse ponto, basta resolver um sistema de equações formado pelas equações na forma geral das retas:
y = a1x + b1
y = a2x + b2
FUNÇÃO AFIM
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(Unicamp-SP) O custo de uma corrida de táxi é constituído por um valor inicial Q0, fixo, mais um valor que variaproporcionalmente à distância D percorrida nessa corrida. Sabe-se que, em uma corrida na qual foram percorridos3,6 km, a quantia cobrada foi de R$ 8,25, e que em outra corrida, de 2,8 km, a quantia cobrada foi de R$ 7,25.
a) Calcule o valor inicial Q0.b) Se, em um dia de trabalho, um taxista arrecadou R$ 75,00 em 10 corridas, quantos quilômetros seu carro percorreu naquele dia?
1
FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR
EX
ER
CÍC
IOS
ES
SEN
CIA
IS
RESPOSTA:
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Dada a função afim f(x) = -2x + 4:
a) desenhe o gráfico da função a partir dos pontos em que a reta que a representa corta os eixos coordenados.
b) obtenha a expressão da função afim g(x) cujo gráfico é representado por uma reta paralela à reta de f(x), que passa pelo ponto (–3, 1).
c) obtenha a expressão da função afim h(x) cujo gráfico é representado por uma reta perpendicular à reta de f(x), que passa pelo ponto (3, 8).
3EX
ER
CÍC
IOS
ES
SEN
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IS
FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR
RESPOSTA:
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(UFSC) Verifique se a proposição abaixo é verdadeira: Um vendedor recebe, ao final de cada mês, além do salário-base de R$ 400,00, uma comissão percentual sobre o total de vendas que realizou no mês. No gráfico abaixo estão registrados o total de vendas realizadas pelo vendedor e o salário total recebido por ele.
7EX
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RESPOSTA:
FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR
Com base nos dados fornecidos pelo gráfico, pode-se afirmar que a comissão do vendedor é de 20% sobre o total de vendas que realizou no mês?
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(Unir-RO) Duas empresas (A e B), locadoras de veículos de passeio, apresentaram o valor da locação de um mesmo carro pelos gráficos abaixo. Considere y o valor pago, em reais, pela locação desse veículo e x a quantidade de quilômetros rodados.
12EX
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CÍC
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IS
FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR
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A partir dessas informações, é correto afirmar:a) A empresa A cobra 0,50 centavos por quilômetro rodado acrescido de uma taxa fixa de 50 reais.b) A empresa B cobra somente a quilometragem rodada.c) Para rodar 400 km, o valor cobrado pela empresa A é igual ao cobrado pela B.d) Para rodar uma distância de 300 km é mais vantajoso alugar o carro da empresa B.e) Para rodar uma distância de 500 km é mais vantajoso alugar o carro da empresa A.
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RESPOSTA: C
FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR
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Use essas informações para julgar os itens que seguem.a) ( ) Se ele produzir e vender x peças em um mês, a quantidade que receberá por essa venda, em reais, será R(x) = 800 + 6x.b) ( ) Se ele produzir e vender x peças em um mês, seu lucro, em reais, será dado por L(x) = 4x - 800.c) ( ) Em um mês em que produziu e vendeu 500 peças, seu lucro foi de R$ 2.700,00.d) ( ) Para ter um lucro de exatamente R$ 2.500,00 em um mês, deve produzir e vender no mês um total de 400 unidades.e) ( ) Certo mês em que não teve prejuízo, ele produziu e vendeu um mínimo de 200 peças.
F
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1EX
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IS14
(Ufal-adaptado) Para um fabricante que só produz certo tipo de peça, o custo total mensal é representado por um valor fixo de R$ 800,00 e mais o custo de R$ 6,00 por unidade produzida. Ele vende cada unidade por R$ 10,00.
FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR
RESPOSTA:
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(PUC-MG) O gráfico da função f(x) = ax + b está representado na figura.
O valor de a + b é:a) -1.
b) .
c) .
d) 2.
1EX
ER
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IS15
FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR
RESPOSTA: C
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