430201 Engineering Statics430201 Engineering Statics((สถิตยศาสตรสถิตยศาสตรวิศวกรรมวิศวกรรม))
รศรศ..ดรดร.. สิทธิชัยสิทธิชัย แสงอาทิตยแสงอาทิตยสาขาวิชาวิศวกรรมโยธาสาขาวิชาวิศวกรรมโยธาสํานักวิชาวิศวกรรมศาสตรสํานักวิชาวิศวกรรมศาสตร
บทที่บทที่ 5:5: สมดุลของวัตถุแกรงสมดุลของวัตถุแกรงจดุประสงคจดุประสงค
เพื่อใหเขาใจถึงเพื่อใหเขาใจถึงสมการสมการความสมดุลความสมดุลของของวัตถุแกรงวัตถุแกรงเพื่อไดเรียนรูและเขาใจเพื่อไดเรียนรูและเขาใจแผนภาพวัตถุอิสระแผนภาพวัตถุอิสระ ((freefree--body diagram)body diagram) ของวัตถุแกรงของวัตถุแกรงเพื่อใหสามารถเพื่อใหสามารถแกปญหาที่เกี่ยวกับสมดุลแกปญหาที่เกี่ยวกับสมดุลของวัตถุแกรงของวัตถุแกรง โดยใชโดยใชสมการสมการความสมดุลความสมดุล ทัง้ในทัง้ในกรณีกรณี 22 และและ 33 มิติมิติไดได
Concept ของแรงลัพธและแรงปฏิกิริยาแรงลัพธแรงลัพธ == แรงกระทําแรงกระทํา แแตต แรงปฏิกิริยาแรงปฏิกิริยา == แรงแรงตตานาน
F F 80i 320j-1440k NR = = +∑
แรงลัพธแรงลัพธ
แรงปฏิกิริยาแรงปฏิกิริยา2m
100 N
O
2m
0.75m
50 N
O
MO = (100 N)(2 m) = 200 N-m
MO = (50 N) (0.75m) = 37.5 N-m
Concept ของโมเมนตลัพธและโมเมนตปฏิกิริยา
โมเมนตลัพธโมเมนตลัพธ == โมเมนตกระทําตอกําแพงโมเมนตกระทําตอกําแพง แแตตโมเมนตปฏิกิริยาโมเมนตปฏิกิริยา == โมเมนตที่กําแพงออกกําลังโมเมนตที่กําแพงออกกําลังตตานาน
การประยุกตใชงาน: สมดลุของวัตถุแกรง
คําถาม: นั่งราน (platform) ซึ่งมีมวล 200 kg ถกูแขวนอยูกับปนจั่น เราจะหาแรงปฏิกิริยาที่จุดรองรับ และแรงตึงใน cables เนื่องจากน้ําหนักของนั่งรานไดอยางไร?
คําตอบ: เราจะใชแบบจําลอง free body diagram และสมการความสมดุลของนั่งรานในการคํานวณ ∑ = 0xF ∑ = 0yF ∑ = 0AM
การประยุกตใชงาน: สมดลุของวัตถุแกรงคําถาม: คานเหล็กถกูใชในการรองรับน้ําหนักทีถ่ายจากคานซอยของหลังคาอาคาร เราจะหาแรงปฏิกิริยาที่จุดรองรับ A และ B ของคานไดอยางไร ?
คําตอบ: เราจะใชแบบจําลอง free body diagram และสมการความสมดุลของคานในการคํานวณ?
ByAy
Ax
∑ = 0xF ∑ = 0yF∑ = 0AM
5.1 เงื่อนไขความสมดุลของวัตถุแกรง แรงที่กระทําตออนุภาคมักจะเปนแรงที่กระทํารวมกัน แตแรงที่กระทําตอวัตถุแกรงมักจะเปนแรงเยื้องศูนย ซึ่งจะพยายามทําใหเกิดการเคลื่อนที่เชิงเสนและการหมุน
วัตถุแกรงจะอยูในสมดุลเมื่อ1. ผลรวมของแรง = ศูนย2. ผลรวมของโมเมนตรอบจุด O ใดๆ = ศูนย
ขั้นตอนในการแกปญหาสมดุลของวัตถุแกรง
1. ทําการแปลงโครงสรางจริงใหอยูในรูปแบบจําลอง2. ทําการเขียนแผนภาพ free-body diagram ที่แสดงถึงแรงที่กระทําและแรงปฏิกิริยาในโครงสราง
3. ใชสมการความสมดุลเพื่อหาแรงไมทราบคาNote: จํานวนสมการความสมดุลตองเทากับจํานวน unknown
x
y
5.2 สมดลุในสองมติ:ิ แผนภาพ Free-body diagram
1. ใชจินตนาการแยกวัตถุที่พิจารณาออกจากจุดรองรับใหเปนอิสระ (free) จากนั้น วาดรูปรางของวัตถุอยางคราวๆ
3. เขียนขนาด ตําแหนงและทิศทางของแรงและ moment ที่ทราบคาและที่ไมทราบคา
แบบจําลองของโครงสราง Free body diagram
2. ทําการตั้งแกน x และแกน y4. หาระยะตางๆ ที่จําเปนตอง
ใชในการหาโมเมนต
1200 N
3 m
2 m
Fx
Fy
M
981 N
x
y
แรงปฏิกิริยา (reactions) ที่จุดรองรับ
ถาจุดรองรับปองกันการเลื่อนในทิศทางใดแลว จุดรองรับจะทําใหเกิดแรงปฏิกิริยากระทําตอองคอาคารในทิศทางตรงกันขามกับทิศทางการเลื่อน
ถาจุดรองรับปองกันการหมุนในทิศทางใดแลว จุดรองรับจะทําใหเกิด moment กระทําตอองคอาคารในทิศทางตรงกันขามกับทิศทางการหมุน
จุดรองรับแบบลอเลื่อน (roller support) จุดรองรับแบบหมดุ (pin support)
จุดรองรับแบบยึดแนน (fixed support) หากแรงเสียดทานระหวาง cable และลูกรอกเปนศูนยแลว แรงตึงใน cable ที่ผานรอกจะมีคาเทากันเสมอ และ free-body diagram ของรอกจะเขียนไดดังแสดง
roller
pin
1. ใชจินตนาการแยกวัตถุออกจากจุดรองรับและ รางวัตถุอยางคราวๆ
2. ตั้งแกน x แกน y3. เขียนขนาด ตําแหนงและทิศทางของแรงและ moment ที่ทราบคาและที่ไมทราบคา
4. หาระยะตางๆ ที่จําเปนตองใชในการหาโมเมนต
x
y
pin
linkspring
1. ใชจินตนาการแยกวัตถุออกจากจุดรองรับและ รางวัตถุอยางคราวๆ
2. ตั้งแกน x แกน y3. เขียนขนาด ตําแหนงและทิศทางของแรงที่ทราบคาและที่ไมทราบคา
4. หาระยะตางๆ ที่จําเปนตองใชในการหาโมเมนต
x
y
pin
pinpinกระบอก hydraulic pin
pin
cable
1. ทําการแปลงโครงสรางจริงใหอยูในรูปแบบจําลอง
2. ทําการเขียนแผนภาพ free-body diagram
3. ใชสมการความสมดุลเพื่อหาแรงไมทราบคา โดยเริ่มจากรอก และสุดทายที่คาน
หากลูกรอกเล็กมาก ใหพิจารณาเปนอนภุาค
ขั้นตอนในการแกปญหาสมดุลของอนุภาคและสมดุลของวัตถแุกรง ตัวอยางที่ 5-1 จงรางแผนภาพ FBD ของโครงสรางตอไปนี้pin
พื้นผิวเรียบ
4. ใสระยะและมุมตางๆ ที่จําเปนสําหรับสมการความสมดุล
1. แยกแทงเหล็กออกจากจุดรองรับ
2. ตั้งแกน x และแกน y3. เขียนขนาด ตําแหนง และทิศทางของแรงและ moment ที่ทราบคาและที่ไมทราบคา
200 N Bx
By
NA
0.6 m
0.1 m
30o
34
200 N Bx = 11.51 NBy = 191.37 N
NA=14.39 N
0.6 m
0.1 m
30o
34
pin
roller
1. แยกโครง truss ออกจากจุดรองรับ
2. ตั้งแกน x และแกน y3. เขียนขนาด ตําแหนงและทิศทางของแรงและ moment ที่ทราบและไมทราบคา
4 kN
5 kNAx
Ay
Bx
4. ใสระยะและมุมตางๆ ที่จําเปนสําหรับสมการความสมดุล
4 m
2 m 2 m45o
45o
4 kN
5 kNAx = 4.0 kN
Ay = 7.54 kN
Bx = 7.54 kN
4 m
2 m 2 m45o
45o
pinpin
pinlink
Link เปนชิ้นสวนที่รับเฉพาะแรงดึงและแรงกดอัดเทานั้น
1. แยกของอออกจากจุดรองรับ
2. ตั้งแกน x - y
3. เขียนขนาด ตําแหนงและทิศทางของแรงและ moment ที่ทราบคาและที่ไมทราบคา
500 N-mT
Ax
Ay
4. ใสระยะและมุมตางๆ ที่จําเปนสําหรับสมการความสมดุล
2 m
1 m30o
500 N-mT = 267.95 N
Ax = 232 N
Ay = 134 N
2 m
1 m30o
พื้นผิวเรียบ
collar/ปลอก
Note: ทําไม FBD ที่ไดทุกขอถึงมีจํานวน unknown = 3???
400 N-m
Ax MA
By
0.6 m
30o
30o
เราสามารถเขียน free-body diagram ของโครงสรางตอไปนี้ไดหรือไม