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UNA METODOLOGIA PER LO STUDIO DELLE FRANE
NELLE COLTRI DI COPERTURA (‘SOIL SLIP’)
A. Buletti - B. SincichA. Buletti - B. Sincich
IST - SUPSI21 febbraio 2000
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Azione 3 INTERREG II
IST DSTP CNR - IRPI TorinoPolitecnico Torino
valutare i fattori che determinano l'instabilità
descrivere risposta idrologica terreno
valutare l'instabilità dei pendii
identificare i valori di soglia delle precipitazioni
CARTOGRAFARE LE ZONE A RISCHIO
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3 FIGURE COMPITI
rileva i siti con instabilità
costruisce il modello che rappresenti la realtà
fornisce i parametri necessari al modello
provvede a interventi di protezione
utilizza i parametri per calibrare il modello
INGEGNERE
GEOLOGO
FISICO
GEOLOGO
FISICO
COME AVVIENE L’APPROCCIO
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ARGOMENTI
■ COSA E’ UN “SOIL SLIP”
■ FATTORI CHE LO DETERMINANO
■ COME LO SI PUO’ STUDIARE ⇒ UTILIZZO DI UN MODELLO MATEMATICO
■ SVILUPPO DEL MODELLO
■ STUDIO DI CASI
◆ VAL VERGELETTO ⇒ alluvione 7 agosto 1978
◆ VALLE MOROBBIA: per determinare la quantità di acqua che ruscella e quella che si infiltra ⇒ CALIBRAZIONE DEL MODELLO
■ CONCLUSIONI E SVILUPPI
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SOIL SLIP■ COINVOLGONO LIMITATE PORZIONI DI COPERTURA
SUPERFICIALE (40-100 cm)
■ DISSESTI FREQUENTI IN TERRENI DI ZONE ALPINE E PREALPINE DI VARIA NATURA
◆ colluviali, regolitici, glaciali, di riporto, ecc.
◆ ampio fuso granulometrico
◆ comportamenti molto differenti
■ CAUSA SCATENANTE: brevi e intense precipitazioni ⇒ sovrapressioni interstiziali
■ FENOMENI PERICOLOSI◆ rapidità del fenomeno
◆ ampia diffusione
◆ difficoltà di individuazione delle zone di distacco
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PARAMETRI GEOTECNICI PIOGGIA
MORFOLOGIA PENDIO
pendenza (α)vegetazione
spessore copertura (d)
coesione (c)angolo attrito (ϕ) peso terreno (γ t)
variazione umidità (θ)eventuale accumulo di acqua
peso del terreno saturo (γ s> γ t)
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CALCOLO DELLA STABILITÀ
■ MODELLO DI PENDIO INFINITO ⇒ FATTORE DI SICUREZZA
FS > 1
FS < 1
STABILITÀ
INSTABILITÀ
coesione terreno (c)coesione apparente (cψ)
coesione apparente (cv)
peso terreno (γ t)
peso acqua nel terreno (γ s)
zantidestabiliz forze
ntistabilizza forze FS =
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FATTORE DI SICUREZZA
■ FATTORE DI SICUREZZA
αϕ
ααγψ
tg
tg
sind
ccc
t
v +⋅⋅⋅
++=
cos FS
■ si trascura la resistenza dell’apparato radicale ⇒ cv=0
■ si considera la presenza di una certa quantità di acqua
h altezza dell’acqua
( )[ ] αϕ
ααγγψ
tg
tg
sinhhd
cc
st
+⋅⋅⋅+−⋅
+=
cos FS
dt ⋅γ
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PERCHE’ IL MODELLO MATEMATICO?
■ POSSIBILITÀ DI RAPPRESENTARE LA REALTÀ
■ POSSIBILITÀ DI SIMULARE SITUAZIONI DIVERSE FRA LORO
■ POSSIBILITÀ DI OTTENERE RISPOSTE IMMEDIATE
■ POSSIBILITÀ DI INTERVENIRE CON EVENTUALI OPERE DI PROTEZIONE
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COME SI REALIZZA UN MODELLO
➊ RICOSTRUIRE LO SCHEMA GEOLOGICO - IDROGEOLOGICO DELL’AREA DA STUDIARE
➋ SCRIVERE LE EQUAZIONI MATEMATICHE CHE DESCRIVONO IL FENOMENO FISICO
➌ SCEGLIERE LA SCALA DEL MODELLO PER DISCRETIZZARE LE EQUAZIONI
➍ IMPLEMENTARE UN CODICE DI CALCOLO PER RISOLVERE NUMERICAMENTE IL SISTEMA DI EQUAZIONI ALGEBRICHE
➎ ANALISI DI SENSIBILITÀ
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MODELLO MATEMATICO
MODELLO STABILITÀ
valuta innesco frana
MODELLO INFILTRAZIONE
MODELLO DEFLUSSO
infiltrazione acqua
flusso nel non saturo
distribuzione umidità
flusso nel saturo
scorrimento acqua
accumulo acqua
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MODELLI IDRAULICI
1
coperturasuperficiale
z
x
modellomonodimensionaledi infiltrazione
modellomonodimensionaledi scorrimento
basecopertura
X'
y2
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■ conducibilità (ko)
■ pendenza (α)■ rapporto tra la pioggia e la ko
■ conducibilità (kv)
■ umidità iniziale (θ)■ porosità (n)■ spessore copertura
kv = ko
1 2
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FLUSSO NEL NON SATURO■ SISTEMA TRIFASE
◆ fase solida ⇒ matrice solida◆ fase liquida ⇒ acqua◆ fase gassosa ⇒ aria
■ CONTENUTO VOLUMETRICO DI UMIDITÀ
v
ww V
Vn⋅=θ
vsatnw kkkw
= → →θθ )(
Vw volume d’acqua ksat conducibilità saturazione
Vv volume di vuoti kv conducibilità verticale n porosità
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■ COME AVVIENE L’INFILTRAZIONE◆ formazione di un fronte saturo che avanza (a)◆ infiltrazione dell’acqua senza la formazione del fronte (b)
a b
t1
t2
t3
t4
t5
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∂/∂x·[ks·h·∂h/∂x]=n∂h/∂t-I·k· ∂h/∂x -R
η(θw) ·∂ψ/∂t - ∂/∂z ·[k(θw) · ∂φw /∂t ] = 0
MODELLO IDRAULICO■ MODELLO DI INFILTRAZIONE
◆ EQ. DI FOKKER-PLANK
■ MODELLO DI DEFLUSSO
◆ EQ. DI DUPUIT- FORCHEIMER
■ discretizzazione di tali equazioni ⇒ TECNICA DELLE DIFFERENZE FINITE
✦ METODO DEL BILANCIO✦ PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELLA MASSA
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■ sotto le ipotesi:◆ temperatura, porosità e densità costanti◆ fluido incomprimibile◆ stazionarietà della fase gassosa◆ biunivocità delle
✦ CURVE DI RITENZIONE (θw e ψ )
✦ CURVE DI CONDUCIBILITÀ (θw e k)
■ EQUAZIONE DI FOKKER-PLANK (monodimensionale)
η(θw) ·∂ψ /∂t - ∂ /∂z ·[k(θw) · ∂φw /∂t ] = 0
◆ η(θw)= ∂θw/∂ψ coefficiente di immagazzinamento
◆ θw contenuto volumetrico di umidità
◆ k(θw) conducibilità (= ks quando θw =1)
◆ ψ(θw) suzione
◆ φw potenziale di Hubbert ( = z + ψ)
EQUAZIONE CHE DESCRIVE IL FLUSSO NEL NON SATURO
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■ sotto le ipotesi◆ mezzo omogeneo◆ mezzo isotropo◆ flusso monodimensionale
■ EQUAZIONE DI DUPUIT-FORCHEIMER
∂/∂x·[ks·h·∂h/∂x]=n∂h/∂t-I·k· ∂h/∂x -R
◆ ks e’ la conducibilità di saturazione (m/s)
◆ h=h(x,t) e’ l’altezza della falda (m)
◆ n e’ la porosità
◆ I=I(x) e’ la pendenza del substrato
◆ R=R(x) e’ il termine di sorgente (m/s)
EQUAZIONE CHE DESCRIVE IL FLUSSO NEL SATURO
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MODELLO DI INFILTRAZIONE■ TECNICA ALLE DIFFERENZE FINITE
■ si approssimano gli operatori differenziali
i+1
i
i-1
z
x
X'
y
(∂F/∂z)i+1/2 ≅ (Fi+1 - Fi)/∆z
(∂F/∂z)i-1/2 ≅ (Fi-1 - Fi)/∆z
∆z
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■ EQUAZIONE DI FOKKER-PLANK
η(θw) ·∂ψ /∂t - ∂/∂z ·[k(θw) · ∂φw /∂t ] = 0
■ discretizzazione per la cella i-esima
1/2·{[(knc(φi+1-φi))+(ksc(φi-1-φi))]t+∆t + [(knc(φi+1-φi))+(ksc(φi-1-φi))]t}=-η (φt+∆t +φt )i/∆t·(∆z)2
◆ ki conducibilità cella i-esima◆ φ i potenziale cella i-esima◆ ηcoeff. immagazzinamento◆ ∆z dimensione cella◆ ∆t intervallo temporale◆ knc e ksc conducibilità di internodo calcolate:
ii
iisc
ii
iinc kk
kkk
kk
kkk
+⋅⋅=
+⋅⋅=
−
−
+
+
1
1
1
1 22
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MODELLO DI DEFLUSSO■ EQUAZIONE DI DUPUIT-FORCHEIMER
∂/∂x·[ks·h·∂h/∂x]=n∂h/∂t-I·k· ∂h/∂x -R
■ discretizzazione per la cella i-esima
( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ] Rt
hhhhhhkhhhhk
x
I
hhhhThhhhTx
ki
kik
iki
ki
kiec
ki
ki
ki
kioc
i
ki
ki
ki
kiec
ki
ki
ki
kioc
−∆−=−−+⋅+−−+⋅⋅
∆⋅
+−−+⋅+−−+⋅⋅∆⋅
++
++
++
−+
−
++
++
+−
+−
11
11
11
11
1
11
11
11
112
2
2
1
η
ii
iiec
ii
iioc kk
kkk
kk
kkk
+⋅⋅=
+⋅⋅=
+
+
−
−
1
1
1
1 22
ii
iiec
ii
iioc TT
TTT
TT
TTT
+⋅⋅=
+⋅⋅=
+
+
−
−
1
1
1
1 22Toc e Tec trasmissività di internodo
koc e kec conducibilità di internodo T trasmissività iii hkT ⋅=
![Page 23: Frane nelle coltri di copertura](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052400/559efa9f1a28abe9768b47f3/html5/thumbnails/23.jpg)
ANALISI DI SENSIBILITÀ
10-6<ks<10-4 (m/s) 30 < θ <80 (% n)pioggia infiltrata
STABILITÀ NON STABILITÀ
40 < θ <80 (% n)
ks>10-6 (m/s)
θ < 30% n
ks< 10-6 (m/s)
![Page 24: Frane nelle coltri di copertura](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052400/559efa9f1a28abe9768b47f3/html5/thumbnails/24.jpg)
Claro - EU-MAP-Project
www.map.ethz.ch/
Precipitazioni (mm/h)
Umidità (Vol%)
![Page 25: Frane nelle coltri di copertura](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052400/559efa9f1a28abe9768b47f3/html5/thumbnails/25.jpg)
VALLE VERGELETTO■ località campione Valegin [1110 m.s.m]■ alluvione del 7 agosto 1978 ⇒ franamenti superficiali
VA
LL
E C
AM
AN
A
VALEGIN
NORD
VALLE ONSERNONE
LOCARNO
VALLE VERGELETTO
![Page 26: Frane nelle coltri di copertura](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052400/559efa9f1a28abe9768b47f3/html5/thumbnails/26.jpg)
Valle Vergeletto - Soil Slip
![Page 27: Frane nelle coltri di copertura](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052400/559efa9f1a28abe9768b47f3/html5/thumbnails/27.jpg)
Valle Vergeletto - Soil Slip
![Page 28: Frane nelle coltri di copertura](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052400/559efa9f1a28abe9768b47f3/html5/thumbnails/28.jpg)
PROVE GEOTECNICHE
➊ PROFILO DEL PENDIO
➋ PROVA PENETROMETRICA DINAMICA
➌ PROVA DI INFILTRAZIONE
➍ DETERMINAZIONE DEL PESO SPECIFICO APPARENTE
➎ ANALISI GRANULOMETRICA COMPLETA
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ubicazione delle prove eseguite e dei campioni prelevati
PROFILO DEL PENDIO
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PROVA PENETROMETRICA DINAMICA■ PER RICAVARE:
◆ lo spessore della copertura quaternaria◆ i parametri geotecnici
✦ densità relativa (Dr)
✦ angolo di attrito interno (ϕ)■ PENETROMETRO DINAMICO MEDIO LEGGERO “TIPO EMILIA”■ RISULTATI:
◆ presenza di uno strato superficiale, di spessore compreso tra i 30 e 40 cm con densità relativa compresa tra il 15 e il 35% (depositi di versante e colluvio)
◆ presenza di uno strato più compatto con densità relativa compresa tra il 35 e il 65% (till di alloggiamento)
◆ substrato roccioso (gneiss a biotite e feldspato)
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Resistenza alla penetrazione
0 100 200 300 400 500 600 700
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
pro
fon
dit
à [
m]
[kg/cm2] [colpi]
kg/cm2
colpi
Risultati della prova penetrometrica dinamica
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PROVA DI INFILTRAZIONE
■ METODO DEL “DOUBLE RING INFILTRATION TEST”
tdacquav
∆⋅=
*)*(
12infinf π
◆ vinf velocità di infiltrazione◆ acquainf acqua infiltrata◆ d diametro cilindro interno◆ ∆t intervallo di tempo fra due misure
![Page 33: Frane nelle coltri di copertura](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052400/559efa9f1a28abe9768b47f3/html5/thumbnails/33.jpg)
■ dato che:
satt
kv =∞→
inflim
■ RISULTATO ⇒ conducibilità di saturazione pari a circa 8.0 * 10-5 m/s
0.E+00
5.E-05
1.E-04
2.E-04
2.E-04
3.E-04
3.E-04
0 50 100 150 200 250tempo [minuti]
k [m
/s]
![Page 34: Frane nelle coltri di copertura](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052400/559efa9f1a28abe9768b47f3/html5/thumbnails/34.jpg)
DETERMINAZIONE DEL PESO SPECIFICO APPARENTE
■ VOLUMOMETRO
■ la misura si basa sulla norma svizzera SNV 70337
■ SI RICAVA:
◆ PESO SPECIFICO APPARENTE DEL TERRENO IN CONDIZIONI DI UMIDITÀ’ NATURALI (γ)
◆ PESO SPECIFICO APPARENTE DEL TERRENO SECCO(γd)
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Volumometro
![Page 36: Frane nelle coltri di copertura](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052400/559efa9f1a28abe9768b47f3/html5/thumbnails/36.jpg)
ANALISI GRANULOMETRICA COMPLETA
■ ANALISI GRANULOMETRICA
◆ analisi per setacciatura (frazione > 1mm)
◆ metodo del densimetro (frazione < 1mm)
■ Norma svizzera SN 670 008a
■ CURVE GRANULOMETRICHE
■ CLASSIFICAZIONE USCS ⇒ GP-GM
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Interreg
CIOTTOLIIII SABBIASILTIARGILLAI GHIAIA IIIIIIIIIIMEDIAII FINE MEDIA GROSSA FINE MEDIA GROSSAI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000
Diametro dei grani in mm
Pas
sant
e : P
eso
in %
infe
rior
e al
dia
met
ro d
i :5315
da 15 a 40 cm
Lab numero
Committente
AB9901CAMPIONE
Profondità
271.95Cu =
Cc = 0.76
Risultati prova granulometrica completa
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RISULTATI DELLA PROVA SPERIMENTALE
ANGOLO ATTRITO
PENDENZA
POROSITÀ
PESO TERRENO
SPESSORE COPERTURA
CONDUCIBILITÀ 8·10-5m/s
45%
16.4 kN/m2
38°-42°
0.4-0.6 m
36.5°
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APPLICAZIONI AL MODELLO
PARAMETRI DI INPUT
DATI SPERIMENTALI
DATI PLUVIOMETRICI
Camedo (305 mm in 34 ore)
PROVE
30 < θ iniz< 50 (%n)
2*10-5 < ksat < 2*10-4 (m/s)
0.4 < d < 0.6 (m)38 < ϕ < 42 (°)
% di pioggia infiltrata (30 - 100%)
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RISULTATI■ PARAMETRI CHE INFLUENZANO FS
◆ angolo di attrito interno◆ quantità di pioggia infiltrata◆ umidità iniziale◆ spessore copertura
■ NON SI HA L’INNESCO DELLA FRANA
copertura = 0.4 m, angolo attrito = 38 gradi
00.5
11.5
22.5
33.5
44.5
0 5 10 15 20 25 30 35
tempo (h)
fatt
ore
sicu
rezz
a
theta=30% inf=100%
theta=40%inf=100%
![Page 41: Frane nelle coltri di copertura](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052400/559efa9f1a28abe9768b47f3/html5/thumbnails/41.jpg)
■ LA PIOGGIA E’ INFERIORE ALLA CONDUCIBILITÀ ORIZZONTALE ⇒ L’ACQUA NON SI ACCUMULA
k=8·10-5m/s ⇔ pioggia 288 mm/h
CONCAVITA’ DEL TERRENO
innesco
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CAMBIAMENTI DI PENDENZA
accumulo
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accumulo
CAMBIAMENTI DI PENDENZA
![Page 44: Frane nelle coltri di copertura](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052400/559efa9f1a28abe9768b47f3/html5/thumbnails/44.jpg)
CAMBIAMENTI DI PENDENZA
◆ da 20 ° a 40 °◆ l'altezza della falda è costretta ad aumentare per
permettere all'acqua di continuare a defluire
pioggia 30 mm/h, umidita'iniziale del 40%
0.0
0.1
0.2
0.3
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
distanza lungo il pendio (m)
alte
zza
acq
ua
(m)
5.8 ore
10.8 ore
15.8 ore
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VALLE MOROBBIA■ per stabilire la quantità di acqua che ruscella e quella che si infiltra
profiloBellinzona
Giubiasco
Val Morobbia
campo sperimentale
![Page 46: Frane nelle coltri di copertura](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052400/559efa9f1a28abe9768b47f3/html5/thumbnails/46.jpg)
APPARATO SPERIMENTALE
1 m
3 m
2 m
1.75 m 1.75 m
0.7m
2.2 m
canaletta per raccogliere l'acqua pluviometro simulatore di pioggia linee di trasmissione secchio graduato
4 m
pendenza ≈ 45°
![Page 47: Frane nelle coltri di copertura](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052400/559efa9f1a28abe9768b47f3/html5/thumbnails/47.jpg)
Valle Morobbia - campo sperimentale
![Page 48: Frane nelle coltri di copertura](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052400/559efa9f1a28abe9768b47f3/html5/thumbnails/48.jpg)
canaletta
simulatore di pioggia
contatore acqua
![Page 49: Frane nelle coltri di copertura](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052400/559efa9f1a28abe9768b47f3/html5/thumbnails/49.jpg)
PROVE E RISULTATI
■ ESPERIMENTO 25, 29, 30 novembre■ 25/11
◆ pioggia per 1 ora✦ 608.3 l di acqua ✦ superficie 12 m2 ⇒ 55 mm/h
◆ rilevazioni dopo 5, 15, 25, 60 minuti◆ aumento dell'umidità dal 6 al 10%◆ non si e’ raccolta acqua nella canaletta
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■ 29-30/11◆ umidità più elevata (diminuzione dell’1-2%)
◆ pioggia per 4 ore e 20 minuti✦ 2200 l di acqua
◆ aumento umidità del 5% ⇒ saturazione◆ non si e’ raccolta acqua nella canaletta
■ si e’ bagnato per tutta la notte
![Page 51: Frane nelle coltri di copertura](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052400/559efa9f1a28abe9768b47f3/html5/thumbnails/51.jpg)
■ PER LA BASSA TEMPERATURA◆ 5636.5 l di acqua◆ nel secchio 4 dl di acqua
Valle Morobbia - campo sperimentale
![Page 52: Frane nelle coltri di copertura](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052400/559efa9f1a28abe9768b47f3/html5/thumbnails/52.jpg)
■ TUTTA L’ACQUA TENDE AD INFILTRARSI (k=1.5 ·10-5 m/s)
■ SCORRE ORIZZONTALMENTE LUNGO LA BASE DELLA COPERTURA (70-90 cm)
■ VENUTA D’ACQUA ALL’ALTEZZA DELL’INTERFACCIA
CONCLUSIONI ESPERIMENTO
![Page 53: Frane nelle coltri di copertura](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052400/559efa9f1a28abe9768b47f3/html5/thumbnails/53.jpg)
CONCLUSIONI E SVILUPPI
■ UTILIZZARE IL MODELLO PER CARTOGRAFARE LE ZONE DI PERICOLO
◆ parametri geologici simili per le coperture che si studiano ⇒ la stabilità dipende✦ morfologia del pendio✦ dalla pioggia
■ CARTOGRAFIA CHE DÀ LA RICORRENZA DELLA FRANA IN BASE AI TEMPI DI RITORNO DELLE PIOGGE
■ STABILIRE IL GRADO EFFETTIVO DI PERICOLO QUANDO SI HA IL
SOIL SLIP◆ massa mobilitata◆ successiva evoluzione del versante◆ calcolo dell’energia prodotta◆ pressione esercitata su un eventuale edificio