Formal Languages FiniteAutomata
TEORI BAHASA OTOMATA1
Sri Handayaningsih, S.T., M.T.Email : [email protected]
Teknik Informatika
Pertemuan Ke-3
TIU dan TIK
Memahami konsep dan penerapan dari FAantara lain :1.Membuat FA yang sesuai untuk suatubahasa yang diberikan
TEORI BAHASA OTOMATA2
2.Mengetahui apakah sebuah stringditerima atau ditolak oleh FA
Finite Automaton (FA)
Input
String
Output
FA merupakan jenis otomata yang tidak mempunyaipenyimpanan.
TEORI BAHASA OTOMATA3
“Accept”or
“Reject”
FiniteAutomaton
Definisi FormalFinite Automaton (FA) didefinisikan :
FqQM ,,,, 0Q : Himpunan states
: input alphabet
TEORI BAHASA OTOMATA4
0q
F
: input alphabet
: fungsi transisi
: state awal
: state akhir
Graph Transisi
5q
a a bb
ba,
ba,
TEORI BAHASA OTOMATA5
Stateawal
•State akhir•State diterima
statetransisi
0q 1q 2q 3q 4qa b b aa b
Input Alphabet
ba,
ba,
TEORI BAHASA OTOMATA6
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb ba,
Himpunan State = Q
ba,
543210 ,,,,, qqqqqqQ
TEORI BAHASA OTOMATA7
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb ba,
State Awal = 0q
ba,
TEORI BAHASA OTOMATA8
1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb ba,
0q
State Akhir = F
ba,
4qF
TEORI BAHASA OTOMATA9
0q 1q 2q 3qa b b a
5q
a a bb ba,
4q
Fungsi Transisi =
ba,
QQ :
TEORI BAHASA OTOMATA10
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb ba,
10, qaq
ba,
Dibaca : State qo mendapat inputan amenuju ke q1
TEORI BAHASA OTOMATA11
2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb ba,
0q 1q
50, qbq
ba,
TEORI BAHASA OTOMATA12
1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb ba,
0q
ba,
32 , qbq
TEORI BAHASA OTOMATA13
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb ba,
ba,
a b0q
1q
2q
3q
1q 5q
5q 2q
5q 3q
4q 5q
Fungsi Transisi
Digambarkan dengan tabeltransisi
TEORI BAHASA OTOMATA14
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb
ba,3q
4q
5q
4q 5q
ba,5q5q5q5q
Memperpanjang Fungsi Transisi*
QQ *:*
ba,
TEORI BAHASA OTOMATA15
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb ba,
20,* qabq
ba,
TEORI BAHASA OTOMATA16
3q 4qa b b a
5q
a a bb ba,
0q 1q 2q
40,* qabbaq
ba,
TEORI BAHASA OTOMATA17
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb ba,
50,* qabbbaaq
ba,
TEORI BAHASA OTOMATA18
1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb ba,
0q
Bahasa yang diterima oleh FA
FA =
Definisi:Bahasa yang terdiri dari seluruh
M
ML
TEORI BAHASA OTOMATA19
Bahasa yang terdiri dari seluruhinputan string yang diterima oleh
= { string yang dibawa olehuntuk dapat diterima oleh state}
MLM
M ML
Inisial Configurasi (Pertama Kali)
ba,
Input Stringa b b a
TEORI BAHASA OTOMATA20
1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb ba,
0q
Membaca Input
ba,
a b b a
TEORI BAHASA OTOMATA21
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb ba,
ba,
a b b a
TEORI BAHASA OTOMATA22
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb ba,
ba,
a b b a
TEORI BAHASA OTOMATA23
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb ba,
ba,
a b b a
TEORI BAHASA OTOMATA24
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb ba,
ba,
a b b a
Input selesai
TEORI BAHASA OTOMATA25
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
diterima
5q
a a bb ba,
Ditolak
ba,
a b a
TEORI BAHASA OTOMATA26
1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb ba,
0q
ba,
a b a
TEORI BAHASA OTOMATA27
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb ba,
ba,
a b a
TEORI BAHASA OTOMATA28
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb ba,
ba,
a b a
TEORI BAHASA OTOMATA29
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb ba,
ba,
Ditolak
a b a
Input Selesai
TEORI BAHASA OTOMATA30
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb
Ditolak
ba,
Diterima atau Ditolak?Jika inputannya
ba,
TEORI BAHASA OTOMATA31
1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb ba,
0q
State Awal
ba,
TEORI BAHASA OTOMATA32
1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb ba,
0q
ba,
Ditolak
TEORI BAHASA OTOMATA33
1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb ba,
0q
ditolak
Bahasa yang digunakan?
a ba,
TEORI BAHASA OTOMATA34
b ba,0q 1q 2q
Contoh Lain :
a ba,
a ba
TEORI BAHASA OTOMATA35
b ba,0q 1q 2q
a ba,
a ba
TEORI BAHASA OTOMATA36
b ba,0q 1q 2q
a ba,
a ba
TEORI BAHASA OTOMATA37
b ba,0q 1q 2q
a ba,
a ba
TEORI BAHASA OTOMATA38
b ba,0q 1q 2q
a ba,
a ba
diterima
Input selesai
TEORI BAHASA OTOMATA39
b ba,0q 1q 2q
diterima
Contoh yang ditolak
a ba,
ab b
TEORI BAHASA OTOMATA40
b ba,0q 1q 2q
a ba,
ab b
TEORI BAHASA OTOMATA41
b ba,0q 1q 2q
a ba,
ab b
TEORI BAHASA OTOMATA42
b ba,0q 1q 2q
a ba,
ab b
TEORI BAHASA OTOMATA43
b ba,0q 1q 2q
a ba,
ab b
Input selesai
TEORI BAHASA OTOMATA44
b ba,0q 1q 2q
ditolak
L(M) = ?
ba,
M
TEORI BAHASA OTOMATA45
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb ba,
diterima
Contoh
ba,
M
TEORI BAHASA OTOMATA46
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb ba,
diterima
Contoh: L(M) = ?
ba,
M
TEORI BAHASA OTOMATA47
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb ba,
diterimaditerimaditerima
Contoh
ba,
abbaabML ,, M
TEORI BAHASA OTOMATA48
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb ba,
diterimaditerimaditerima
Contoh: L(M) = ?
a ba,
TEORI BAHASA OTOMATA49
b ba,0q 1q 2q
diterima State jebakan
Example
a ba,
}0:{ nbaML n
TEORI BAHASA OTOMATA50
b ba,0q 1q 2q
diterima ditolak
qwq ,*
Pengamatan: Jika Berjalan dari kediberi nama maka :
q qw
q qw
TEORI BAHASA OTOMATA51
q
q q
kw 211 2 k
50,* qabbbaaq
ba,
Contoh : Jika Berjalan dari kediberi nama
0qabbbaa
5q
TEORI BAHASA OTOMATA52
1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb ba,
0q
Definisi Rekursif )),,(*(,*
,*
wqwq
q qw1q
TEORI BAHASA OTOMATA53
qwq
),(
,*
1
1
1
,*
),(,*
qwq
qwq
)),,(*(,* wqwq
ba,
1
0
0
0
0
,,,
,,,*),,(*
,*
qbq
baqbaq
baqabq
TEORI BAHASA OTOMATA54
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb
ba,
ba,
2q
Bahasa yang bisa diterima oleh FA
Untuk sebuah FA
Bahasa Yang Diterima :
FqQM ,,,, 0
M
TEORI BAHASA OTOMATA55
FwqwML ,*:* 0
0q qw Fq
ObservasiBahasa ditolak oleh adalah
FwqwML ,*:* 0M
TEORI BAHASA OTOMATA56
0q qw Fq
L(M) ?ab
ba,
TEORI BAHASA OTOMATA57
a b0q 1q 2q
diterima
ba,3q
ab
Contoh ML = { seluruh strings dengan prefik }ab
ba,
TEORI BAHASA OTOMATA58
a b0q 1q 2q
diterima
ba,3q
ab
1 0 1,0
L(M)?
TEORI BAHASA OTOMATA59
0 00 001
0
1
10
1,0
Contoh ML = { seluruh string tanpa
substring }001
1 0 1,0
TEORI BAHASA OTOMATA60
0 00 001
0
1
10
1,0
b
ba
L(M) ?
TEORI BAHASA OTOMATA61
a
b
ba,
a
0q 2q 3q
4q
Contoh *,:)( bawawaML
b
ba
TEORI BAHASA OTOMATA62
a
b
ba,
a
0q 2q 3q
4q
Pustaka1. Tedy Setiadi, Diktat Teori Bahasa dan Otomata,
Teknik Informatika UAD, 20052. Hopcroft John E., Rajeev Motwani, Jeffrey D.
Ullman, Introduction to Automata Theory,Languages, and Computation, 2rd, Addison-Wesley,2000
3. Martin C. John, Introduction to Languages and Theory of
TEORI BAHASA OTOMATA63
3. Martin C. John, Introduction to Languages and Theory ofComputation, McGraw-Hill Internatioanal edition,1991
4. Linz Peter,Introduction to Formal Languages & Automata,DC Heath and Company, 1990
5. Dulimarta Hans, Sudiana, Catatan Kuliah MatematikaInformatika, Magister Teknik Informatika ITB, 1998
6. Hinrich Schütze, IMS, Uni Stuttgart, WS 2006/07,Slides based on RPI CSCI 2400