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8/19/2019 Flujos Compresibles I
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FLUJO COMPRESIBLEPARTE 1:
• Expresiones para un gas ideal
• Velocidad del sonido en un gas
• Flujo compresible/incompresible
• Propiedades de estancamiento
• Flujo isoenergético e isoentrópico en conducto de áreavariable
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1. Expresiones para un gas ideal
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2. Velocidad del sonido en un gas
Empleando la Ecuación deContinuidad:
Aplicando la 2da Ley de Newton:
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C aumenta con la Tabsoluta del gas
(Empleando la Ecuación 1)
Si definimos al módulo de compresibilidad volumétrico Ev tenemos: Ev indica el aumento de presión requerido para causaruna disminución unitaria de
volumen: = −∆�∆
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2.1. Número de Mach
Flujo Incompresible: 0 < M < 0,3
Flujo Subsónico: 0,3 < M < 0,8
Flujo Transónico: 0,8 < M < 1,2Flujo Supersónico: 1,2 < M < 3
Flujo Hipersónico: M > 3
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3. Flujo compresible / incompresible
¿Cuándo podemos despreciar los efectos de compresibilidad en un fluido?Para el análisis planteamos la Ecuación de Bernoulli en un caso como el de la Figura 6:
M mide los efectos de compresibilidad en un fluido, ya que es proporcional a lavariación relativa de densidad en el mismo.
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4. Propiedades de estancamiento
Ho es la “entalpía de estancamiento”
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4.1. Condiciones críticas
Si despreciamos las variaciones de altura:
Si además consideramos que el proceso es isoentrópico:
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Como además obtenemos las Condiciones de Estancamiento:
Para el caso de M=1 se obtienen las Condiciones Críticas:
Vale siempre
Sólo si el flujo es isoentrópico
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5. Flujo isoenergético e isoentrópico enconducto de área variable.
Ecuación de Continuidad:
Ecuación de Energía:
Ecuación de flujo isoentrópico (Obtenida del 2do Pcpio.):
Reemplazando:
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=
Analizamos la expresión
• M = 1 no puede ocurrir en zonas donde ≠ 0 (No puede ocurrir en el interior de unconducto siempre convergente o siempre divergente).
• Si ≠
1 y dA = 0 dV = 0 (La velocidad tiene un máximo o un mínimo).
• Si = 1 y
es finito dA = 0 (Las condiciones sónicas sólo pueden darse en la
garganta, en el área mínima).
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Presión y caudal a lo largo de un
conducto convergente
Sólo se puede dar M = 1 a la salida, donde es
A=A* (Área mínima).
Tobera bloqueada
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Ejemplo
Una tobera convergente tiene un área de garganta de 6 cm2 y por ella se hace pasaraire cuyas condiciones de estancamiento son de 120 kPa y 400 K. Calcule la presión de salida de la tobera y el caudal másico que circula si la contrapresión es
de a) 90 kPa y b) 45 kPa. Asuma = 1,4 y = 286,9
∗ = 63,4
a) Para P B = 90 kPa Flujo subsónico con Psal = 90 kPa
= 0,654
= 368 = = 251,6
0 = 1,0457
= 0,852
̇ = ∗
̇ = 0,129
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b) Para P B = 45 kPa Tobera bloqueada (Condiciones críticas a la salida)
= ∗ = 63,4
∗ = 333,3 ∗ = ∗ = 365,9
∗ = 0,663
3
̇ = ̇ = ∗∗ ∗ = 0,146