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Física Guía de ejercicios
4° año Matemática
1
Índice
Página
Cinemática vectorial …………………………………………………………………………………….
Movimiento rect i l íneo uniforme ………………………………………………………….
Movimiento rect i l íneo uniformemente variado ………………… …….
Tiro vert ical ……………………………………………………………………………………………………….
Caída l ibre …………………………………………………………………………………………………………….
Tiro oblicuo ………………………………………………………………………………………………………….
Movimiento circular uniforme ……………………………………………………………….
Estática …………………………………………………………………………………………………………………….
Dinámica …………………………………………………………………………………………………………………….
Trabajo ……………………………………………………………………………………………………………………….
Energía ……………………………………………………………………………………………………………………….
2
6
12
17
17
20
26
30
32
36
39
2
Cinemática vectorial
1. ¿Qué desplazamiento se debe sumar a otro de 25 m i – 16
m j para que el “desplazamiento final” sea de 7,0 m y
apunte en la dirección + x?
2. Si r = 7 i – 12 j , ¿cuál es su magnitud? ¿Y su ángulo
(respecto del eje x)?
3. Un pequeño avión sale de un aeropuerto en un día nu blado
y después es avistado a 215 km de distancia, en una
dirección que forma un ángulo de 22º al este del no rte. ¿A
qué distancia (al este y al norte) desde el aeropue rto
está el avión cuando es avistado?
4. La población A de nuestra provincia de Buenos Aires está
situada 160 km al este y 120 km al norte de la ciud ad M.
La población B se si túa 90 km al este y 120 km al sur,
también respecto de M.
a) Adoptar un sistema de referencia y determinar el
vector posición de las tres localidades.
b) Una avioneta sale de A a las 07:00 y l lega a B a las
09:00. Determinar su vector desplazamiento.
c) Hallar el vector velocidad media de la avioneta en su
viaje de A hasta B, y calcular su módulo.
d) A las 09:30 la avioneta despega de B, y aterriza en M
a las 11:00. Carga mercaderías y combustible, y par te a
las 15:00 para l legar a la población A a las 16:00. Hallar
el vector velocidad media de la avioneta en cada un o de
los intervalos indicados.
5. La casa de Diego se encuentra a 15 cuadras (1,5 km) al
este y 20 cuadras (2 km) al sur de la casa de Silvi a.
Cierta tarde deciden ir juntos al cine, cuya funció n
comienza a las 19:30, y que está ubicado a 30 cuadr as (3
km) al este y 40 cuadras (4 km) al norte de la casa de
Diego.
Diego pasa a buscar a Si lvia; para eso toma un cole ctivo
que lo traslada desde su casa hasta la de ella con un
vector velocidad media
el este; j hacia el norte). Debe esperar 10 minutos hasta
que Silvia termine de maquil larse, y luego toman un taxi
que los l leva al cine en 15 minutos.
a) Elegir un sistema de referencia, y determinar el
vector posición de ambas casas y del cine.
b) Hallar los vectores desplazamiento y velocidad medi a
del taxi.
c) Sabiendo que l legaron al cine 5 minutos después de
comenzada la función, calcular a qué hora sal i
su casa.
d) Determinar el vector velocidad media de Diego, y su
módulo, en el viaje desde su casa hasta el cine.
6. Un chico se encuentra en una calesita, de modo que
describe una circunferencia de 2 m de radio, dando 1
vuelta cada 8 segundos. En la
trayectoria, vista desde arriba. Considerando un ún ico
giro de la calesita:
a) Adoptar un sistema de referencia centrado en el pun to
O. Determinar los vectores posición del chico en lo s
puntos A, B, C, D y E
puntos A y D ; A y C; A
d) Determinar los vectores posición de los puntos
D desde un sistema de coordenadas en el mismo plano d e la
tr ayectoria, centrado en el punto
de O. Comparar los resultados con los del inciso (a).
Diego pasa a buscar a Si lvia; para eso toma un cole ctivo
traslada desde su casa hasta la de ella con un
vector velocidad media v m = –6 km/h i + 8 km/h j
hacia el norte). Debe esperar 10 minutos hasta
que Silvia termine de maquil larse, y luego toman un taxi
que los l leva al cine en 15 minutos.
Elegir un sistema de referencia, y determinar el
vector posición de ambas casas y del cine.
Hallar los vectores desplazamiento y velocidad medi a
Sabiendo que l legaron al cine 5 minutos después de
comenzada la función, calcular a qué hora sal i ó Diego de
Determinar el vector velocidad media de Diego, y su
módulo, en el viaje desde su casa hasta el cine.
Un chico se encuentra en una calesita, de modo que
describe una circunferencia de 2 m de radio, dando 1
vuelta cada 8 segundos. En la figura se esquematiza su
trayectoria, vista desde arriba. Considerando un ún ico
Adoptar un sistema de referencia centrado en el pun to
O. Determinar los vectores posición del chico en lo s
E.
b) Determinar los vectores
desplazamiento entre los
puntos A y E ; A y
A y B .
c) Determinar los vectores
velocidad media entre los
A y B.
Determinar los vectores posición de los puntos
desde un sistema de coordenadas en el mismo plano d e la
ayectoria, centrado en el punto P, que está a 10 metros
. Comparar los resultados con los del inciso (a).
3
Diego pasa a buscar a Si lvia; para eso toma un cole ctivo
traslada desde su casa hasta la de ella con un
+ 8 km/h j ( i hacia
hacia el norte). Debe esperar 10 minutos hasta
que Silvia termine de maquil larse, y luego toman un taxi
Elegir un sistema de referencia, y determinar el
Hallar los vectores desplazamiento y velocidad medi a
Sabiendo que l legaron al cine 5 minutos después de
ó Diego de
Determinar el vector velocidad media de Diego, y su
Un chico se encuentra en una calesita, de modo que
describe una circunferencia de 2 m de radio, dando 1
figura se esquematiza su
trayectoria, vista desde arriba. Considerando un ún ico
Adoptar un sistema de referencia centrado en el pun to
O. Determinar los vectores posición del chico en lo s
Determinar los vectores
desplazamiento entre los
D; A y C ;
Determinar los vectores
velocidad media entre los
Determinar los vectores posición de los puntos A, C y
desde un sistema de coordenadas en el mismo plano d e la
, que está a 10 metros
. Comparar los resultados con los del inciso (a).
e) Hallar los vectores desplazamiento y la velocidad
media entro los puntos
sistema, y comparar con los resulta
(c).
7. En cierto instante, un insecto pasa caminando por e l
punto K ( r K = 2 cm i + 8 cm j
i – 7 cm/s j ; tres segundos más tarde pasa por el punto
( r L = 11 cm i – 4 cm j
cm/s j . Determinar los vectores:
a) Posición y velocidad del insecto para ambos instan
b) Desplazamiento, velocidad media y aceleración media
del insecto, entre ambos instantes.
8. Un salón de caras rectangulares
tiene las siguientes dimensiones:
12 m x 4 m x 3 m. Una mosca parte
volando de un rincón y l lega al
r incón diametralmente opuesto en
6,5 segundos. Determinar el vector
velocidad media de la mosca, y su
módulo.
9. Un móvil se desplaza hacia el norte 120 km empleand o
para el lo 2 horas, y luego hacia el e
4 horas. Determinar el vector velocidad media en ca da
etapa y en el viaje total.
10. Un cuerpo se halla en
B (5 m; 9 m) cuando t = 4
s . Hallar el módulo de la velocidad medi
hasta t = 4 s ; desde
hasta t = 6 s .
11. Una mujer camina 250 m en dirección 30º al este del
norte; luego camina 175 m directamente al este.
Hallar los vectores desplazamiento y la velocidad
media entro los puntos A y D, y entre A y C, en este nuevo
sistema, y comparar con los resulta dos hal lados en (b) y
En cierto instante, un insecto pasa caminando por e l
= 2 cm i + 8 cm j ), con velocidad v K
; tres segundos más tarde pasa por el punto
4 cm j ) con velocidad v L = – 13 cm/s i + 5
. Determinar los vectores:
Posición y velocidad del insecto para ambos instan
Desplazamiento, velocidad media y aceleración media
del insecto, entre ambos instantes.
Un salón de caras rectangulares
tiene las siguientes dimensiones:
x 3 m. Una mosca parte
volando de un rincón y l lega al
r incón diametralmente opuesto en
6,5 segundos. Determinar el vector
velocidad media de la mosca, y su
Un móvil se desplaza hacia el norte 120 km empleand o
para ello 2 horas, y luego hacia el e ste 180 km empleando
4 horas. Determinar el vector velocidad media en ca da
etapa y en el viaje total.
Un cuerpo se halla en A (2 m; 4 m) cuando t = 0
t = 4 s y en C (8 m; 3 m) cuando
. Hallar el módulo de la velocidad medi a desde
; desde t = 4 s hasta t = 6 s ; desde
Una mujer camina 250 m en dirección 30º al este del
norte; luego camina 175 m directamente al este.
4
Hallar los vectores desplazamiento y la velocidad
, en este nuevo
dos hallados en (b) y
En cierto instante, un insecto pasa caminando por e l
K = –8 cm/s
; tres segundos más tarde pasa por el punto L
13 cm/s i + 5
Posición y velocidad del insecto para ambos instan tes.
Desplazamiento, velocidad media y aceleración media
Un móvil se desplaza hacia el norte 120 km empleand o
ste 180 km empleando
4 horas. Determinar el vector velocidad media en ca da
t = 0 s ; en
m) cuando t = 6
a desde t = 0 s
; desde t = 0 s
Una mujer camina 250 m en dirección 30º al este del
a) ¿Cuál es la magnitud y el ángulo de su desplazamien to
final desde el punto inicial?
b) ¿Qué distancia camina?
12. Las dimensiones de una habitación son 3,00 m (altur a)
x 3,70 m x 4,30 m. Una mosca empieza su vuelo desde una
esquina y termina en la esquina diagonalmente opues ta.
a) ¿Cuál es la magnitud de su desplazamiento?
b) ¿La lo ngitud de su trayectoria podría ser menor que su
magnitud? ¿Podría ser mayor que su magnitud? ¿Podrí a ser
igual?
c) Si la mosca caminara en lugar de volar, ¿cuál sería
una posible trayectoria que podría tomar?
13. Una rueda (r = 45,0 cm) gira sin
patinar sobre u n piso horizontal. En el
t iempo t 1 , el punto
rueda) está en el punto de contacto entre
la rueda y el piso. En
media vuelta. ¿Cuáles son la magnitud y el ángulo d el
desplazamiento de P durante este intervalo?
14. Un co rredor debe usar las carreteras disponibles (que
se pueden observar en el mapa incompleto de la
competencia) para dirigirse a:
punto de control Able, magnitud 36 km,
al este;
al norte;
Charlie, magnitud 25 km, en el ángulo
que se muestra. El desplazamiento neto
����
km. ¿Cuál es la
¿Cuál es la magnitud y el ángulo de su desplazamien to
el punto inicial?
¿Qué distancia camina?
Las dimensiones de una habitación son 3,00 m (altur a)
x 3,70 m x 4,30 m. Una mosca empieza su vuelo desde una
esquina y termina en la esquina diagonalmente opues ta.
¿Cuál es la magnitud de su desplazamiento?
ngitud de su trayectoria podría ser menor que su
magnitud? ¿Podría ser mayor que su magnitud? ¿Podrí a ser
Si la mosca caminara en lugar de volar, ¿cuál sería
una posible trayectoria que podría tomar?
Una rueda (r = 45,0 cm) gira sin
n piso horizontal. En el
P (en el borde de la
rueda) está en el punto de contacto entre
la rueda y el piso. En t 2 , la rueda ha dado
media vuelta. ¿Cuáles son la magnitud y el ángulo d el
durante este intervalo?
rredor debe usar las carreteras disponibles (que
se pueden observar en el mapa incompleto de la
competencia) para dirigirse a:
punto de control Able, magnitud 36 km,
al este; ���� al punto de control Baker,
al norte; ��� al punto de control
Charlie, magnitud 25 km, en el ángulo
que se muestra. El desplazamiento neto
� (desde el punto de part ida) es 62,0
km. ¿Cuál es la magnitud de ����?
5
¿Cuál es la magnitud y el ángulo de su desplazamien to
Las dimensiones de una habitación son 3,00 m (altur a)
x 3,70 m x 4,30 m. Una mosca empieza su vuelo desde una
esquina y termina en la esquina diagonalmente opues ta.
ngitud de su trayectoria podría ser menor que su
magnitud? ¿Podría ser mayor que su magnitud? ¿Podrí a ser
Si la mosca caminara en lugar de volar, ¿cuál sería
media vuelta. ¿Cuáles son la magnitud y el ángulo d el
rredor debe usar las carreteras disponibles (que
se pueden observar en el mapa incompleto de la
competencia) para dirigirse a: ���� al
punto de control Able, magnitud 36 km,
al punto de control Baker,
al punto de control
Charlie, magnitud 25 km, en el ángulo
que se muestra. El desplazamiento neto
(desde el punto de part ida) es 62,0
�?
Movimiento Rectil íneo Uniforme
1. Para cada uno de los siguientes MRU representados e n sus
respectivas gráficas, y suponiendo que el punto ini cial
del trazo representa a
según el ejemplo (a) .
posiciones del móvil en función del t iempo.
3. La representación gráf ica
correspondiente al movimiento de
un auto se indica en la f igura.
¿Representa una si tuación real?
Just if ique.
Movimiento Rectilíneo Uniforme
Para cada uno de los siguientes MRU representados e n sus
respectivas gráficas, y suponiendo que el punto ini cial
del trazo representa a x 0 y t 0 , completar con =
2. Dada la sigu
trayectoria,
representar
gráf icamente las
posiciones del móvil en función del t iempo.
La representación gráf ica
correspondiente al movimiento de
un auto se indica en la f igura.
¿Representa una si tuación real?
6
Para cada uno de los siguientes MRU representados e n sus
respectivas gráficas, y suponiendo que el punto ini cial
= , > y < ,
Dada la sigu iente
trayectoria,
representar
gráf icamente las
4. De estos dos
gráf icos, ¿cu ál es el
que representa un
movimiento más veloz?
¿Por qué?
5. Un cicl ista viaja en una trayectoria recti l ínea. Re corre
la mitad de su camino a 40 km/h, y la otra a 20 km/ h.
despreciando el t iempo empleado en variar la veloci dad:
a) ¿Cuál de los siguientes gráf i
problema?
6. La representación gráfica de las
posiciones de un móvil en función
del t iempo es la quebrada ABCDE.
Interpretar cómo ha variado la
velocidad.
7. La estrella α del Centauro
de 4,3 años luz de la Tierra. Expresarla en ki lómet ros.
8. Si la velocidad de la luz es de
encuentra a 1,50. 10� km de distancia
¿c uánto tarda en l legar la luz del
9. La gráf ica de la posición
tiempo es una línea recta. Cuando
De estos dos
ál es el
que representa un
movimiento más veloz?
Un cicl ista viaja en una trayectoria rect i l ínea. Re corre
la mitad de su camino a 40 km/h, y la otra a 20 km/ h.
despreciando el t iempo empleado en variar la veloci dad:
¿Cuál de los siguientes gráf i cos representa el
b) ¿Cuál de los
siguientes gráf icos
representa el
problema?
La representación gráfica de las
posiciones de un móvil en función
del t iempo es la quebrada ABCDE.
Interpretar cómo ha variado la
del Centauro se encuentra a una distancia
de 4,3 años luz de la Tierra. Expresarla en ki lómet ros.
i la velocidad de la luz es de 3. 10� km/s, y el
km de distancia de nuestro planeta,
uánto tarda en l legar la luz del Sol a la Tierra?
La gráf ica de la posición s de un punto en función del
t iempo es una línea recta. Cuando t = 4 s , s = 24 m
7
Un cicl ista viaja en una trayectoria rect i l ínea. Re corre
la mitad de su camino a 40 km/h, y la otra a 20 km/ h.
despreciando el t iempo empleado en variar la veloci dad:
cos representa el
¿Cuál de los
siguientes gráf icos
representa el
se encuentra a una distancia
de 4,3 años luz de la Tierra. Expresarla en ki lómet ros.
y el Sol se
de nuestro planeta,
ol a la Tierra?
de un punto en función del
= 24 m , y
cuando t = 20 s , s
punto y obtener la ecuación para
10. Hallar las pendientes de las t
expresándolas en las unidades correspondientes.
11. Un móvi l recorre una recta con velocidad constante. En
los instantes t 1 = 0,5 s
9,5 cm y x 2 = 27 cm . Determinar:
a) La velocidad del móvi l.
b) Su posición en t 0
c) Las ecuaciones de movimiento.
d) Los gráf icos de la posición y la velocidad del móvi l
en función del t iempo.
12. Expresar analí t icamente las ecuaciones del movimien to
para cada caso, a partir de los datos de los gráf ic os.
13. Juan, cronómetro
rect i l íneo de una ruta, estudia el movimiento de lo s
coches que circulan por la misma con velocidad cons tante.
A su derecha, y a 40 m de él hay un árbol, y más le jos un
cartel.
= 72 m . Determinar la velocidad del
punto y obtener la ecuación para s en función del t iempo.
Hallar las pendientes de las t res rectas,
expresándolas en las unidades correspondientes.
Un móvi l recorre una recta con velocidad constante. En
= 0,5 s y t 2 = 4 s sus posiciones son
. Determinar:
La velocidad del móvi l.
0 = 0 s y en t 3 = 2,5 s .
Las ecuaciones de movimiento.
Los gráf icos de la posición y la velocidad del móvi l
en función del t iempo.
Expresar analít icamente las ecuaciones del movimien to
para cada caso, a partir de los datos de los gráf ic os.
Juan, cronómetro en mano y ubicado en un tramo
recti l íneo de una ruta, estudia el movimiento de lo s
coches que circulan por la misma con velocidad cons tante.
A su derecha, y a 40 m de él hay un árbol, y más le jos un
8
. Determinar la velocidad del
en función del t iempo.
res rectas,
Un móvi l recorre una recta con velocidad constante. En
sus posiciones son x 1 =
Los gráf icos de la posición y la velocidad del móvi l
Expresar analít icamente las ecuaciones del movimien to
para cada caso, a partir de los datos de los gráf ic os.
en mano y ubicado en un tramo
rect i l íneo de una ruta, estudia el movimiento de lo s
coches que circulan por la misma con velocidad cons tante.
A su derecha, y a 40 m de él hay un árbol, y más le jos un
9
En cierto instante ve que un automóvil se le acerca por la
izquierda, y dispara el cronómetro cuando lo t iene a 100
m; el auto pasa frente a él 5 s después.
Util izando como origen la posición de Juan, y los t iempos
que indica el cronómetro:
a) Hallar el vector velocidad del auto, y la indicació n
de su velocímetro en km/h. Escribir su ecuación hor aria.
b) Hallar en qué instante pasará el auto frente al árb ol.
c) Si cuando el cronómetro indica 10 s el auto pasa
frente al cartel, averiguar cuántos metros hay entr e éste
y el cartel.
d) Hacer los gráf icos x(t) y v(t) , indicando el paso del
auto frente al árbol y al cartel.
14. La casa de Juan se encuentra a 9 cuadras (900 m) de la
casa de Diana. Caminando con velocidad constante, J uan
tarda 10 minutos en cubrir esa distancia, mientras que
Diana la recorre en 15 minutos.
Cierto día salen ambos a las 15, cada uno desde su casa y
dirigiéndose a la casa del otro. Determinar a qué h ora y a
qué distancia de la casa de Diana se encuentran. Tr azar un
gráf ico posición–tiempo, e interpretar.
15. Resolver el problema anterior para otro día en el q ue
Diana sale a las 10:30 y Juan, a las 10:35.
16. Andrés va en su bicicleta por una cal le recti l ínea,
con velocidad constante de 14 km/h, siguiendo a Kar ina,
que va corriendo (también con velocidad constante) en el
mismo sentido a 5 km/h.
a) Si inicialmente estaban distanciados 100 m, hallar
cuánto t iempo después la alcanzará, y qué distancia avanzó
cada uno.
b) Trazar los gráficos de x(t) y de v(t) .
17. La posición de un cuerpo en función del t iempo pued e
verse en el gráf ico. Señale: en qué intervalos el
movimiento tiene sentido posit ivo o
negativo; cuándo pasa por el or igen;
cuándo la velocidad es cero.
18. Dos móviles pasan simultáneamente,
con MRU, por dos posiciones
con velocidades de 54 km/h y 36 km/h respectivament e,
para lelas al segmento
analít ica y gráficamente la posición y el instante del
encuentro.
19. En una esquina, una persona ve cómo un muchacho pas a
en su auto a una velocidad de 20 m/s. Diez segundos
después, un patrullero pasa por la m
persiguiéndolo a 30 m/s. Considerando que mantienen una
velocidad constante, ¿a qué distancia de la esquina
alcanzará el policía al muchacho? ¿En qué instante se
producirá el encuentro?
20. Un auto sale de Buenos Aires con destino a Azul
marchand o a 80 km/h. Simultáneamente, parte desde Azul
hacia Buenos Aries otro auto, a 70 km/h. Si la dist ancia
entre ambas ciudades es de 300 km, determine gráfic a y
analít icamente:
a) Al cabo de cuánto t iempo desde la part ida se produc irá
el encuentro, y a qué dist
cruzarán.
b) Lugar y t iempo de encuentro, suponiendo que el pr im er
coche parte de Buenos Aires 45 minutos después de q ue lo
hace el segundo.
21. Dos móviles, A y
la misma dirección y sentido con MRU, e
km/h, el segundo a 20 km/h.
B. Determinar el lugar y el t iempo de encuentro.
movimiento tiene sentido posit ivo o
negativo; cuándo pasa por el or igen;
cuándo la velocidad es cero.
Dos móviles pasan simultáneamente,
con MRU, por dos posiciones A y B distantes entre sí 3 km,
con velocidades de 54 km/h y 36 km/h respectivament e,
lelas al segmento AB y del mismo sentido. Hallar
analít ica y gráficamente la posición y el instante del
En una esquina, una persona ve cómo un muchacho pas a
en su auto a una velocidad de 20 m/s. Diez segundos
después, un patrullero pasa por la m isma esquina,
persiguiéndolo a 30 m/s. Considerando que mantienen una
velocidad constante, ¿a qué distancia de la esquina
alcanzará el policía al muchacho? ¿En qué instante se
producirá el encuentro?
Un auto sale de Buenos Aires con dest ino a Azul
o a 80 km/h. Simultáneamente, parte desde Azul
hacia Buenos Aries otro auto, a 70 km/h. Si la dist ancia
entre ambas ciudades es de 300 km, determine gráfic a y
Al cabo de cuánto t iempo desde la part ida se produc irá
el encuentro, y a qué dist ancia de Buenos Aires se
Lugar y t iempo de encuentro, suponiendo que el pr im er
coche parte de Buenos Aires 45 minutos después de q ue lo
y B, se encuentran a 300 km. Parten en
la misma dirección y sentido con MRU, e l primero a 30
km/h, el segundo a 20 km/h. A sale dos horas después que
. Determinar el lugar y el t iempo de encuentro.
10
distantes entre sí 3 km,
con velocidades de 54 km/h y 36 km/h respectivament e,
y del mismo sentido. Hallar
analít ica y gráficamente la posición y el instante del
En una esquina, una persona ve cómo un muchacho pas a
en su auto a una velocidad de 20 m/s. Diez segundos
isma esquina,
persiguiéndolo a 30 m/s. Considerando que mantienen una
velocidad constante, ¿a qué distancia de la esquina
alcanzará el policía al muchacho? ¿En qué instante se
Un auto sale de Buenos Aires con dest ino a Azul
o a 80 km/h. Simultáneamente, parte desde Azul
hacia Buenos Aries otro auto, a 70 km/h. Si la dist ancia
entre ambas ciudades es de 300 km, determine gráfic a y
Al cabo de cuánto t iempo desde la partida se produc irá
ancia de Buenos Aires se
Lugar y t iempo de encuentro, suponiendo que el prim er
coche parte de Buenos Aires 45 minutos después de q ue lo
, se encuentran a 300 km. Parten en
l primero a 30
sale dos horas después que
22. Dos móviles, A y
200 km, con MRU y en sentidos opuestos.
va a 60 km/h. A part ió
lugar y t iempo del encuentro.
23. Una cuadril la de empleados del ferrocarri l viaja en
una zorra por una vía recti l ínea. En un instante da do, por
la misma vía y a 180 m por detrás, ven venir un tre n que
viaja con una velocidad
velocidad mínima y constante deberá moverse la zorr a para
poder l legar a un desvío, que en ese instante está 120 m
más adelante, para evitar el choque?
24. Resolver nuevamente el problema anterior, teniendo en
cuenta que se requier
cambio de vías.
25. De los puntos A,
croquis, parten tres vehículos con MRU. Inicialment e, de
hacia B y C, un primer móvi l
sale con una velocidad de 60
km/h; una hora después arranca
desde B hacia C el segundo,
con una velocidad de 20 km/h;
f inalmente, dos horas después, sale el vehículo de
B, con una velocidad de 50 km/h. Hallar analí t ica y
gráf icamente los t iempos en que se encuentran, y lo s
kilometrajes contados a partir de
26. Dados los siguientes gráficos:
a) Marcar los que no representan una situación real.
b) Los restantes, ¿pueden representar un MRU? Justif ic ar.
y B, parten desde dos puntos que distan
200 km, con MRU y en sentidos opuestos. A va a 50 km/h;
part ió media hora antes que B. Calcular
lugar y t iempo del encuentro.
Una cuadri l la de empleados del ferrocarri l v iaja en
una zorra por una vía recti l ínea. En un instante da do, por
la misma vía y a 180 m por detrás, ven venir un tre n que
viaja con una velocidad constante de 36 km/h. ¿A qué
velocidad mínima y constante deberá moverse la zorr a para
poder l legar a un desvío, que en ese instante está 120 m
más adelante, para evitar el choque?
Resolver nuevamente el problema anterior, teniendo en
cuenta que se requier en 10 segundos para accionar el
, B y C, si tuados como se indica en el
croquis, parten tres vehículos con MRU. Inicialment e, de
, un primer móvi l
sale con una velocidad de 60
km/h; una hora después arranca
el segundo,
con una velocidad de 20 km/h;
f inalmente, dos horas después, sale el vehículo de
, con una velocidad de 50 km/h. Hallar analí t ica y
gráficamente los t iempos en que se encuentran, y lo s
kilometrajes contados a part ir de A.
Dados los siguientes gráficos:
Marcar los que no representan una situación real.
Los restantes, ¿pueden representar un MRU? Justif ic ar. 11
, parten desde dos puntos que distan
va a 50 km/h; B
. Calcular
Una cuadri l la de empleados del ferrocarri l v iaja en
una zorra por una vía recti l ínea. En un instante da do, por
la misma vía y a 180 m por detrás, ven venir un tre n que
constante de 36 km/h. ¿A qué
velocidad mínima y constante deberá moverse la zorr a para
poder l legar a un desvío, que en ese instante está 120 m
Resolver nuevamente el problema anterior, teniendo en
en 10 segundos para accionar el
, si tuados como se indica en el
croquis, parten tres vehículos con MRU. Inicialment e, de A
f inalmente, dos horas después, sale el vehículo de C hacia
, con una velocidad de 50 km/h. Hallar analít ica y
gráf icamente los t iempos en que se encuentran, y lo s
Marcar los que no representan una situación real.
Los restantes, ¿pueden representar un MRU? Justif ic ar.
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)
1. Para las siguientes
gráf icas:
a) Analizar el
movimiento recti l íneo
correspondiente.
b) Si la posición en
t = 0 es 5 m, expresar analít icamente las ecuaciones de
movimiento a partir de los datos indicados.
2. A partir del gráf ico de
móvi l, averiguar cuál fue el espacio
que recorr ió.
3. Las representaciones gráficas d
velocidades (en función del t iempo) de dos móviles se
indican en las f iguras. Para cada caso:
a) Graficar la aceleración en función del t iempo.
b) Señalar las características del movimiento.
4. Analizar el gráfico dado, que
corresponde a un movimiento
rect i l íneo en varias etapas.
Suponiendo que en t = 0
0 , trazar el gráfico
correspondiente a a(t)
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)
Para las siguientes
Anal izar el
movimiento recti l íneo
Si la posición en
es 5 m, expresar analít icamente las ecuaciones de
movimiento a parti r de los datos indicados.
A partir del gráf ico de v(t) de un
móvil, averiguar cuál fue el espacio
Las representaciones gráficas d e las
velocidades (en función del t iempo) de dos móviles se
indican en las f iguras. Para cada caso:
Graf icar la aceleración en función del t iempo.
Señalar las características del movimiento.
Anal izar el gráfico dado, que
corresponde a un movimiento
íneo en varias etapas.
t = 0 es x =
, trazar el gráfico
a(t) .
12
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)
es 5 m, expresar analít icamente las ecuaciones de
velocidades (en función del t iempo) de dos móviles se
Graf icar la aceleración en función del t iempo.
5. El gráfico dado representa la
para un automovil ista que se det iene
frente a un semáforo y luego arranca.
a)
correspondientes de
b)
encontraba en el momento en el que comenzó a frenar , si
pasó frente a él en t = 10 s
6. ¿Cuánto avanza en 16 s el corredor
cuya gráfica de velocidad contra
t iempo se muestra en la f igura?
f) ¿Y en 16 s?
8. La representación gráfica de las
posiciones d e un móvil que se
desplaza con trayectoria recti l ínea
en función del t iempo puede verse
en la f igura.
a) Indicar en qué instantes el
movimiento es en la dirección
posit iva o negativa del eje.
b)
velocidad.
9. En el gráfico adjunto
10 m/s en el eje de las velocidades y 3
El gráfico dado representa la
para un automovil ista que se det iene
frente a un semáforo y luego arranca.
a) Trazar los gráf icos
correspondientes de a(t) y x(t)
b) Hallar a qué distancia se
encontraba en el momento en el que comenzó a frenar , si
t = 10 s .
¿Cuánto avanza en 16 s el corredor
cuya gráfica de velocidad contra
t iempo se muestra en la f igura?
7. El módulo de la v(t) de un móvil
está representada en la f igura.
a) ¿Cuál es la aceleración para t =
2,5 s?
b) ¿Cuál es para t = 5 s?
c) ¿Y para 13 s?
d) ¿Cuánto camino recorr ió el cuerpo
en los primeros 4 s?
e) ¿Cuánto en los primeros 9 s?
La representación gráfica de las
e un móvil que se
desplaza con trayectoria recti l ínea
en función del t iempo puede verse
Indicar en qué instantes el
movimiento es en la dirección
posit iva o negativa del eje.
b) Interpretar cómo ha variado la
velocidad.
En el gráfico adjunto , 1 cm representa
10 m/s en el eje de las velocidades y 3
13
El gráfico dado representa la v(t)
para un automovil ista que se detiene
frente a un semáforo y luego arranca.
Trazar los gráficos
x(t) .
Hallar a qué distancia se
encontraba en el momento en el que comenzó a frenar , si
de un móvil
está representada en la f igura.
¿Cuál es la aceleración para t =
¿Cuánto camino recorrió el cuerpo
¿Cuánto en los primeros 9 s?
Interpretar cómo ha variado la
1 cm representa
10 m/s en el eje de las velocidades y 3
14
s en el eje de los t iempos. Además: AO���� = 2cm; OC���� = 5cm;
BC���� = 5cm. Determinar:
a) El movimiento que representa AB.
b) La aceleración del móvil .
c) El espacio recorrido.
10. ¿Qué velocidad traía una locomotora, que acelerando a
razón de 1 m/s 2 recorr ió 20 m en 5 s?
11. Un avión parte del reposo con aceleración constante , y
carretea 1800 m por la pista durante 30 s, hasta de spegar.
Averiguar con qué velocidad abandona la pista, y tr azar el
gráf ico v(t) .
12. Un auto parte del reposo con una aceleración consta nte
de 2 m/s 2 , y se mueve durante 5 s. Hallar cuánto se
desplaza durante el primer segundo, y cuánto durant e el
último.
13. El mismo auto del problema anterior viene moviéndos e a
20 m/s. Frena con aceleración constante hasta deten erse en
8 s. Hal lar su desplazamiento durante el primer seg undo, y
durante el últ imo de su frenado.
14. El conductor de un tren subterráneo de 40 m de
longitud, y que marcha a 15 m/s, debe aplicar los f renos
50 m antes de entrar a una estación cuyo andén mide 100 m
de longitud. Calcular entre qué valores debe hallar se el
de la aceleración de frenado, para que el tren se d etenga
dentro de los límites del andén.
15. Al cambiar la luz de un semáforo, un automóvil (que se
hallaba detenido a 10 m por detrás del mismo) arran ca con
aceleración contante de 4 m/s 2 . En ese momento lo pasa una
bicicleta, que marcha con velocidad constante de 5 m/s.
¿Cuánto t iempo después, y a qué distancia del semáf oro,
alcanzará el auto a la bicicleta? ¿Cuál será la vel ocidad
15
de cada uno en ese instante? Trazar el correspondie nte
gráf ico de x(t) .
16. Un auto y un camión parten simultáneamente, desde e l
reposo, con el auto a cierta distancia detrás del c amión.
Ambos se mueven con aceleración constante, de 1,8 m /s 2 para
el auto y de 1,2 m/s 2 para el camión, y se cruzan cuando el
auto se halla a 45 m de su lugar de part ida. Hallar :
a) Cuánto tiempo tardó el auto en alcanzar al camión.
b) Qué distancia los separaba inicialmente.
c) La velocidad de cada vehículo cuando están a la par .
d) El gráf ico de x(t) .
17. Dos carneros (uno blanco y el otro negro) están en
reposo, uno frente al otro, distanciados 24 m. En u n
instante dado, ambos parten para chocarse. Suponien do que
sus aceleraciones son constantes, y sus módulos son 1,6
m/s 2 y 1,4 m/s 2 respectivamente, determinar en qué punto
del camino se produce el encuentro, y qué velocidad t iene
cada uno en ese instante. Graficar x(t) .
18. Un auto pasa frente a un puesto caminero, moviéndos e
con velocidad constante de 108 km/h, en una ruta
rect i l ínea. Un policía parte en su moto desde el pu esto, 5
s más tarde, con una aceleración constante de 4 m/s 2 , hasta
l legar a su velocidad máxima (144 km/h) que luego
mantendrá constante. ¿A qué distancia del puesto se
cruzará con el automóvil? Graficar la si tuación.
19. Un auto marcha a 90 km/h. El conductor aplica los
frenos en el instante en el que ve un pozo y reduce la
velocidad a 1/3 de la inicial en los 4 s que tarda hasta
l legar al pozo. Determinar a qué distancia del obst áculo
aplicó los frenos, suponiendo que la aceleración fu e
constante.
16
20. El conductor de un vehículo que marcha a 108 km/h
descubre un árbol caído en el camino, 100 m más ade lante
de su posición. Tarda 0,75 s en apl icar los frenos, y
estos le proporcionan una aceleración constante de 6 m/s 2 .
Hallar el t iempo transcurr ido desde que avista el á rbol
hasta que se detiene, y si puede evitar el choque.
Graf icar x(t) y v(t) para el vehículo.
21. En t = 0 s, un conductor que viaja a 100 km/h ve un
venado en el camino, 100 m adelante. Después de un tiempo
de reacción de 0,3 s, aplica los frenos y desaceler a a una
razón constante de 4 m/s 2 . Si el venado tarda 5 s desde t =
0 s para reaccionar y abandonar el camino, ¿podrá e l
conductor esquivarlo?
22. Un tren subterráneo parte de la estación A. Gana
velocidad durante 6 s, a razón de 1,20 m/s 2 , y luego a
razón de 1,80 m/s 2 , hasta alcanzar la velocidad de 14,4
m/s. Mantiene esta velocidad hasta que se acerca a la
estación B. Entonces aplica los frenos, se produce una
aceleración negativa y se detiene en 6 s. El t iempo total
empleado entre A y B es de 40 segundos.
a) Determinar la distancia entre A y B.
b) Graficar a(t) y v(t) .
23. En cuál de los siguientes gráficos la partícula nun ca
tiene una aceleración constante.
Tiro vertical. Caída l ibre
1. Elegir la gráfica que
más se aproxima a la
de u na piedra que se
arroja verticalmente
hacia arriba en t 0 = 0, y
vuelve al suelo en t = t
2. Una piedra cae l ibremente, partiendo del reposo. Ha l lar:
a) El t iempo en el que alcanzará una velocidad de 30 m /s.
b) La distancia recorrida en ese tiempo.
c) Su velocidad l uego de recorrer 5 m.
d) Cuánto tiempo requiere para recorrer 500 m.
3. A Jaimito se le escapa la botella de cerveza que ti ene
en la mano, a 80 cm sobre el piso. ¿Qué velocidad t endrá
la botella al l legar al piso? ¿Cuánto t iempo t iene Jaimito
para alcanzarla?
4. Se arroja un cuerpo verticalmente hacia arriba. Alcanz a
una velocidad de 8 m/s al l legar a un tercio de su altura
máxima. ¿Qué altura máxima alcanzará?
5. Una cañita voladora, que parte del reposo a nivel d el
piso, es impulsada verticalmente hacia arriba con u
aceleración que se supone constante, mientras dura el
combustible. Éste se agota a los 5 s de part ir, cua ndo
está a 100 m de altura. Desde ese instante se mueve
l ibremente, hasta que regresa al punto de part ida.
Determinar la máxima velocidad que alcanz
a qué altura (máxima) del piso l legará la cañita.
6. El capitán de un barco dispara vert icalmente hacia
arriba una luz de bengala verde, y un segundo despu és otra
roja. Ambas parten desde un mismo punto, con una ve locidad
de 20 m/s, moviénd ose l ibremente.
Tiro vertical. Caída libre
Elegir la gráfica que
más se aproxima a la v(t)
na piedra que se
arroja verticalmente
= 0, y
vuelve al suelo en t = t f .
Una piedra cae l ibremente, partiendo del reposo. Ha l lar:
El t iempo en el que alcanzará una velocidad de 30 m /s.
La distancia recorrida en ese tiempo.
uego de recorrer 5 m.
Cuánto tiempo requiere para recorrer 500 m.
A Jaimito se le escapa la botella de cerveza que ti ene
en la mano, a 80 cm sobre el piso. ¿Qué velocidad t endrá
la botella al l legar al piso? ¿Cuánto t iempo t iene Jaimito
arroja un cuerpo verticalmente hacia arriba. Alcanz a
una velocidad de 8 m/s al l legar a un tercio de su altura
máxima. ¿Qué altura máxima alcanzará?
Una cañita voladora, que parte del reposo a nivel d el
piso, es impulsada verticalmente hacia arriba con u
aceleración que se supone constante, mientras dura el
combustible. Éste se agota a los 5 s de part ir, cua ndo
está a 100 m de altura. Desde ese instante se mueve
l ibremente, hasta que regresa al punto de part ida.
Determinar la máxima velocidad que alcanz ará al ascender y
a qué altura (máxima) del piso l legará la cañita.
El capitán de un barco dispara verticalmente hacia
arriba una luz de bengala verde, y un segundo despu és otra
roja. Ambas parten desde un mismo punto, con una ve locidad
ose l ibremente.
17
Una piedra cae l ibremente, partiendo del reposo. Ha llar:
El t iempo en el que alcanzará una velocidad de 30 m /s.
A Jaimito se le escapa la botella de cerveza que ti ene
en la mano, a 80 cm sobre el piso. ¿Qué velocidad t endrá
la botella al l legar al piso? ¿Cuánto t iempo t iene Jaimito
arroja un cuerpo verticalmente hacia arriba. Alcanz a
una velocidad de 8 m/s al l legar a un tercio de su altura
Una cañita voladora, que parte del reposo a nivel d el
piso, es impulsada verticalmente hacia arriba con u na
aceleración que se supone constante, mientras dura el
combustible. Éste se agota a los 5 s de part ir, cua ndo
está a 100 m de altura. Desde ese instante se mueve
l ibremente, hasta que regresa al punto de part ida.
ará al ascender y
a qué altura (máxima) del piso l legará la cañita.
El capitán de un barco dispara vert icalmente hacia
arriba una luz de bengala verde, y un segundo despu és otra
roja. Ambas parten desde un mismo punto, con una ve locidad
a) Hallar la posición y velocidad de la bengala roja,
cuando la verde alcanza su altura máxima.
b) Determinar a qué altura, con respecto al nivel de
part ida, se cruzan ambas.
7. Se tiran dos cuerpos vert icalmente hacia arriba, co n la
misma velocid ad de salida de 100 m/s, pero separados 4 s.
¿Qué tiempo transcurrirá desde que se lanzó el prim ero
para que se vuelvan a encontrar?
8. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con u na
velocidad de 98 m/s.
a) ¿Cuál es la altura
máxima alcanzada?
b) ¿En qué ti empo recorre
el móvil esa distancia?
c) ¿Cuánto tarda en volver
al punto de part ida desde
que se lo lanzó?
d) ¿Cuánto tarda en alcanzar al turas de 300 m y 600 m?
9. Una pelota es disparada verticalmente hacia arriba desde
la superfic ie de un planeta en un distante
En la f igura se muestra una gráf ica donde
t = 0 es el instante en que es disparada. ¿Cuáles son las
magnitudes de la aceleración en caída l ibre en el p laneta
y de la velocidad inicial de la pelota?
10. En la f igura, se i lustra
medir el t iempo de reacción de una persona. Consta de una
tira de cartón marcada
con una escala y dos
puntos grandes. Un
amigo sostiene la t ira
verticalmente, con el pulgar y el índice, en el punto de
la derecha. Entonces, la otra
índice en el otro punto, sin tocar la t i ra. El amig o la
Hallar la posición y velocidad de la bengala roja,
cuando la verde alcanza su altura máxima.
Determinar a qué altura, con respecto al nivel de
partida, se cruzan ambas.
Se ti ran dos cuerpos vert icalmente hacia arriba, co n la
ad de salida de 100 m/s, pero separados 4 s.
¿Qué tiempo transcurrirá desde que se lanzó el prim ero
para que se vuelvan a encontrar?
Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con u na
¿Cuál es la altura
empo recorre
el móvi l esa distancia?
¿Cuánto tarda en volver
al punto de part ida desde
¿Cuánto tarda en alcanzar al turas de 300 m y 600 m?
Una pelota es disparada vert icalmente hacia arriba desde
la superfic ie de un planeta en un distante sistema solar.
En la f igura se muestra una gráf ica donde y es la altura y
es el instante en que es disparada. ¿Cuáles son las
magnitudes de la aceleración en caída l ibre en el p laneta
y de la velocidad inicial de la pelota?
En la f igura, se i lustra un senci l lo aparato para
medir el t iempo de reacción de una persona. Consta de una
tira de cartón marcada
con una escala y dos
puntos grandes. Un
amigo sostiene la t ira
, con el pulgar y el índice, en el punto de
la derecha. Entonces, la otra persona pone su pulgar e
índice en el otro punto, sin tocar la t i ra. El amig o la
18
Hallar la posición y velocidad de la bengala roja,
Determinar a qué altura, con respecto al nivel de
Se ti ran dos cuerpos vert icalmente hacia arriba, co n la
ad de salida de 100 m/s, pero separados 4 s.
¿Qué tiempo transcurrirá desde que se lanzó el prim ero
Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con u na
¿Cuánto tarda en alcanzar al turas de 300 m y 600 m?
Una pelota es disparada vert icalmente hacia arriba desde
sistema solar.
es la altura y
es el instante en que es disparada. ¿Cuáles son las
magnitudes de la aceleración en caída l ibre en el p laneta
un senci llo aparato para
medir el t iempo de reacción de una persona. Consta de una
, con el pulgar y el índice, en el punto de
persona pone su pulgar e
índice en el otro punto, sin tocar la t i ra. El amig o la
suelta, y la otra persona trata de sujetarla tan pr onto
como sea posible, apenas ve que empieza a caer. La marca
en el lugar donde se sujeta la t ira dará el t iempo de
reacción.
a) ¿A qué distancia desde el punto inferior debe poner se
la marca de 50,0 ms?
b) ¿A qué distancia deben estar las marcas de 100, 150 ,
200 y 250 ms? (Por ejemplo, ¿debe la marca de 100 m s estar
al doble de distancia que el punto de 50 ms? ¿Puede hallar
cualqu ier modelo en las respuestas?)
11. El módulo lunar desciende
hacia la superficie de la Luna a 1
m/s. Sus sensores de aterrizaje se
extienden 2 m por debajo del
módulo; cuando tocan la
superficie, apagan automáticamente
los motores. Determine la
velocidad con la que el tren de aterr izaje toca la
superficie lunar (a L = 1,62 m/s
12. De una ducha gotea agua hasta el piso, 200 cm abajo .
Las gotas caen a intervalos regulares ( iguales) de tiempo,
y la primera de el las l lega el piso en el instante en que
la cuarta got a empieza a caer. Encuentre las ubicaciones
de la segunda y tercera gotas en esa situación.
13. Tres piedras caen l ibremente desde un mismo punto,
pero a intervalos de tiempo de 3 segundos. Determin ar al
cabo de cuánto tiempo la distancia de la segunda pi edra
la primera es el doble de la distancia entre la seg unda y
la tercera.
14. Una piedra cae a un pozo.
fondo al cabo de t = 4 s. Calcular la profundidad d el
pozo.
suelta, y la otra persona trata de sujetarla tan pr onto
como sea posible, apenas ve que empieza a caer. La marca
en el lugar donde se sujeta la t ira dará el t iempo de
¿A qué distancia desde el punto inferior debe poner se
¿A qué distancia deben estar las marcas de 100, 150 ,
200 y 250 ms? (Por ejemplo, ¿debe la marca de 100 m s estar
al doble de distancia que el punto de 50 ms? ¿Puede hallar
ier modelo en las respuestas?)
El módulo lunar desciende
hacia la superficie de la Luna a 1
m/s. Sus sensores de aterrizaje se
extienden 2 m por debajo del
módulo; cuando tocan la
superficie, apagan automáticamente
los motores. Determine la
la que el tren de aterr izaje toca la
= 1,62 m/s 2 ) .
De una ducha gotea agua hasta el piso, 200 cm abajo .
Las gotas caen a intervalos regulares ( iguales) de tiempo,
y la primera de el las l lega el piso en el instante en que
a empieza a caer. Encuentre las ubicaciones
de la segunda y tercera gotas en esa situación.
Tres piedras caen l ibremente desde un mismo punto,
pero a intervalos de tiempo de 3 segundos. Determin ar al
cabo de cuánto tiempo la distancia de la segunda pi edra
la primera es el doble de la distancia entre la seg unda y
Una piedra cae a un pozo. Se oye el choque con el
fondo al cabo de t = 4 s. Calcular la profundidad d el
19
suelta, y la otra persona trata de sujetarla tan pr onto
como sea posible, apenas ve que empieza a caer. La marca
en el lugar donde se sujeta la t ira dará el t iempo de
¿A qué distancia desde el punto inferior debe poner se
¿A qué distancia deben estar las marcas de 100, 150 ,
200 y 250 ms? (Por ejemplo, ¿debe la marca de 100 m s estar
al doble de distancia que el punto de 50 ms? ¿Puede hallar
la que el tren de aterr izaje toca la
De una ducha gotea agua hasta el piso, 200 cm abajo .
Las gotas caen a intervalos regulares ( iguales) de tiempo,
y la primera de el las l lega el piso en el instante en que
a empieza a caer. Encuentre las ubicaciones
Tres piedras caen l ibremente desde un mismo punto,
pero a intervalos de tiempo de 3 segundos. Determin ar al
cabo de cuánto tiempo la distancia de la segunda pi edra a
la primera es el doble de la distancia entre la seg unda y
Se oye el choque con el
fondo al cabo de t = 4 s. Calcular la profundidad d el
20
Tiro oblicuo
1. Un jugador de fútbol efectúa un saque de arco. La p elota
pica en la cancha 60 m más adelante, y 4 s después de
haber part ido. Hal lar la velocidad de la pelota en el
punto más alto, y con qué velocidad l lega a tierra.
2. Un jugador de fútbol patea el balón, dejándolo caer
desde las manos para que tenga un tiempo en el aire
(t iempo de vuelo) de 4,5 s y l legue al suelo a 46 m de
distancia. Si el balón sale del pie del jugador a 1 50 cm
sobre el terreno, ¿cuál debe ser…
a) … la magnitud de la velocidad inicial?
b) … su dirección?
3. El arquero Gulderico arroja oblicuamente una f lecha , que
parte desde una altura de 1,25 m, con una velocidad de 20
m/s y formando un ángulo de 53º con la horizontal. La
flecha pasa por encima de un pino que está a 24 m d e
distancia, y va a clavarse a 10 m de altura en otro árbol
que se alza más atrás. Despreciando el efecto del
rozamiento, hallar:
a) Cuánto duró el vuelo de la f lecha.
b) Con qué velocidad l legó al árbol, y con qué ángulo se
clavó.
c) La máxima altura que puede tener el pino.
4. Un jugador de fútbol ejecuta un t iro l ibre, lanzand o la
pelota con un ángulo de 30º con la horizontal y a u na
velocidad de 20 m/s. Un segundo jugador corre para
alcanzar la pelota con velocidad constante, partien do al
mismo tiempo que ella desde 20 m más delante de la
posición de disparo. Despreciando el t iempo que nec esita
para arrancar, calcular con qué velocidad debe corr er para
alcanzar la pelota cuando ésta l legue al suelo.
5. Un ejecutivo aburr ido, en
ausencia de sus
secretarias, se entretiene
arrojando horizontalmente
bollos de papel hacia el
cesto que tiene frente a
él, a l otro lado del escri torio.
a) Teniendo en cuenta las dimensiones del cesto, hal la r
entre qué valores debe encontrarse el de la velocid ad de
part ida de un bollo para que ingrese en el cesto.
b) Si el extremo E del escritor io está a 75 cm del piso,
y a 1 m por delante del lugar de lanzamiento, determinar
si un bollo que parte a 4 m/s le cae encima, cae al suelo
o entra en el cesto.
6. Un gato maúlla con ganas, instalado sobre un muro d e 2 m
de altura. Juan está en su jardín, frente a él y a 18 m
del muro. Pretende
zapato. El proyect i l parte con una velocidad de 15 m/s,
formando 53º con la horizontal, desde una altura de 1,25
m.
a) Hallar a qué distancia por encima de donde está el
gat o pasará el zapato.
b) Determinar a qué distancia, al
l legará el zapato al piso.
7. Un malabarista muestra su destreza
manteniendo continuamente en el aire
cuatro platos. Los recibe con su mano
izquierda, a 80 cm del piso, y los
lanza con su derecha, desde la misma
altura y a 1,2 m de donde
Los platos alcanzan una altura máxima
de 4 m sobre el nivel del piso. Hal lar:
a)
componentes).
Un ejecut ivo aburr ido, en
ausencia de sus
secretarias, se entretiene
arrojando horizontalmente
bollos de papel hacia el
cesto que tiene frente a
l otro lado del escri torio.
Teniendo en cuenta las dimensiones del cesto, hal la r
entre qué valores debe encontrarse el de la velocid ad de
partida de un bollo para que ingrese en el cesto.
del escritorio está a 75 cm del piso,
delante del lugar de lanzamiento, determinar
si un bollo que parte a 4 m/s le cae encima, cae al suelo
Un gato maúlla con ganas, instalado sobre un muro d e 2 m
de altura. Juan está en su jardín, frente a él y a 18 m
del muro. Pretende ahuyentar al gato arrojándole un
zapato. El proyecti l parte con una velocidad de 15 m/s,
formando 53º con la horizontal, desde una altura de 1,25
Hallar a qué distancia por encima de donde está el
o pasará el zapato.
Determinar a qué distancia, al otro lado del muro,
l legará el zapato al piso.
Un malabarista muestra su destreza
manteniendo continuamente en el aire
cuatro platos. Los recibe con su mano
izquierda, a 80 cm del piso, y los
lanza con su derecha, desde la misma
altura y a 1,2 m de donde los recibió.
Los platos alcanzan una altura máxima
de 4 m sobre el nivel del piso. Hal lar:
a) Con qué velocidad los arroja (sus
21
Teniendo en cuenta las dimensiones del cesto, hal la r
entre qué valores debe encontrarse el de la velocid ad de
part ida de un bollo para que ingrese en el cesto.
del escritor io está a 75 cm del piso,
delante del lugar de lanzamiento, determinar
si un bollo que parte a 4 m/s le cae encima, cae al suelo
Un gato maúlla con ganas, instalado sobre un muro d e 2 m
de altura. Juan está en su jardín, frente a él y a 18 m
ahuyentar al gato arrojándole un
zapato. El proyect il parte con una velocidad de 15 m/s,
formando 53º con la horizontal, desde una altura de 1,25
Hallar a qué distancia por encima de donde está el
otro lado del muro,
Un malabarista muestra su destreza
manteniendo continuamente en el aire
cuatro platos. Los recibe con su mano
izquierda, a 80 cm del piso, y los
lanza con su derecha, desde la misma
los recibió.
Los platos alcanzan una altura máxima
de 4 m sobre el nivel del piso. Hal lar:
Con qué velocidad los arroja (sus
b) Con qué velocidad pasan por el punto más alto.
c) Si tarda 0,2 s en pasarlos de una mano a la otra,
estimar cada cuán to t iempo recibe un plato.
8. Si se lanza horizontalmente una
piedra desde la azotea de un
edif icio de 100 pies 1
50 pie/s, ¿a qué distancia
horizontal desde el punto en que
se lanzó tocará el suelo?
9. Un esquiador se desliza por una rampa
inclin
velocidad. Luego de
retoma la pista en
punto
el punto
A y B. ¿Qué velocidad tendrá en
10. Susana arroja hori
ventana de su departamento, y Andrés lo recibe a 1, 2 m de
altura sobre el piso, 0,8 s después. Sabiendo que A ndrés
se encuentra a 4,8 m del frente de la casa de Susan a,
hallar:
a) A qué altura del piso part ió el llavero.
b) Con qué velocidad l legó a las manos de Andrés.
11. Un ri f le que dispara balas a 460 m/s se apunta a un
blanco situado a 45,7 m de distancia y al nivel del r if le.
¿A qué altura arriba del blanco debe apuntarse el c añón
del rif le para que la bala dé en aquél?
12. En la f igura se i lustra el vuelo de Emanuel Zacchini
sobre tres ruedas de la fortuna, colocadas como se
1 1 p ie = 0,3048 m. 2 Si bien no podía tomar en cuenta los complicados ef ectos del ai re en su vue lo, Zacchin i sabía que el a i re f renaría e l avance de su cuerpo; por lo tanto, acortar ía su a lcance a par t i r del valocalculado, de modo que usó una red ancha y la incl i nó hacia el
Con qué velocidad pasan por el punto más alto.
Si tarda 0,2 s en pasarlos de una mano a la otra,
to t iempo recibe un plato.
Si se lanza horizontalmente una
piedra desde la azotea de un
de altura, a
50 pie/s, ¿a qué distancia
horizontal desde el punto en que
se lanzó tocará el suelo?
Un esquiador se desliza por una rampa
incl in ada 30º, l lega al borde A con cierta
velocidad. Luego de 1 s de vuelo l ibre,
retoma la pista en B, 4,33 m adelante del
punto A. Hallar la velocidad que tiene en
el punto A, y el desnivel existente entre
. ¿Qué velocidad tendrá en B
Susana arroja hori zontalmente su l lavero desde la
ventana de su departamento, y Andrés lo recibe a 1, 2 m de
altura sobre el piso, 0,8 s después. Sabiendo que A ndrés
se encuentra a 4,8 m del frente de la casa de Susan a,
A qué altura del piso part ió el l lavero.
qué velocidad l legó a las manos de Andrés.
Un ri f le que dispara balas a 460 m/s se apunta a un
blanco situado a 45,7 m de distancia y al nivel del r if le.
¿A qué altura arriba del blanco debe apuntarse el c añón
del rif le para que la bala dé en aquél?
f igura se i lustra el vuelo de Emanuel Zacchini
sobre tres ruedas de la fortuna, colocadas como se
Si bien no podía tomar en cuenta los complicados ef ectos del a i re en su vuelo, Zacchin i sabía que e l a i re f renaría e l avance de su cuerpo; por lo tanto, acor ta ría su a lcance a par t i r del valocalculado, de modo que usó una red ancha y la incl i nó hacia el
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Con qué velocidad pasan por el punto más alto.
Si tarda 0,2 s en pasarlos de una mano a la otra,
Un esquiador se desliza por una rampa
con cierta
s de vuelo l ibre,
, 4,33 m adelante del
. Hallar la velocidad que tiene en
, y el desnivel existente entre
B?
zontalmente su l lavero desde la
ventana de su departamento, y Andrés lo recibe a 1, 2 m de
altura sobre el piso, 0,8 s después. Sabiendo que A ndrés
se encuentra a 4,8 m del frente de la casa de Susan a,
qué velocidad l legó a las manos de Andrés.
Un rif le que dispara balas a 460 m/s se apunta a un
blanco situado a 45,7 m de distancia y al nivel del r ifle.
¿A qué altura arriba del blanco debe apuntarse el c añón
figura se i lustra el vuelo de Emanuel Zacchini 2
sobre tres ruedas de la fortuna, colocadas como se
Si bien no podía tomar en cuenta los compl icados ef ectos del a i re en su vue lo, Zacchin i sabía que e l a i re f renaría e l avance de su cuerpo; por lo tanto, acor ta ría su a lcance a part i r del va lo r calculado, de modo que usó una red ancha y la inc l i nó hacia e l
muestra, cada una de 18 m de altura. Zacchini es la nzado
con una rapidez v 0 = 26,5 m/s, a un ángulo
la horizontal y con una
en la que cae está a la misma altura.
a) ¿Libra la pr imera rueda de la fortuna?
b) Si alcanza su altura máxima cuando está sobre la ru eda
de la fortuna central ,
¿cuál es su altura sobre
ésta?
c) ¿A qué distancia
del cañón debe estar
colocado e l centro de la
red?
13. Un proyecti l se dispara desde el nivel del suelo co n
velocidad inicial v 0 . ¿Con qué ángulo inicial
horizontal se logra el alcance máximo R, y qué valo r t iene
el mismo?
14. Demostrar que la máxima altura alcanzada por un
proyecti l es y�á� = ��� !"
#
15. Desde un avión que vuela a 6000 m de altura, con un a
velocidad de 500 km/h, se deja caer
un cierto blanco.
a) ¿Cuál será el t iempo y la
velocidad al alcanzar el objetivo?
b) ¿Con qué ángulo c
objetivo?
c) ¿A qué distancia
debe arrojarse la bomba para que dé en el blanco?
cañón. Así estaba re lat i vamente seguro. Pero todaví a quedaba un pel igro : inc luso para vuelos más cortos, su propuls ión desde e l cañón era tan fuerte que le ocasionaba una ceguera momentánea. aterr izaba durante uno de esos momentos, podía romp erse e l cue l lo . Para evi tar lo se entrenó a f in de desperta r con gra n rapidez. De hecho, no desper tar a t iempo representa el único r i esgo rea l para un proyect i l humano en los cor tos vuelos de hoy.
muestra, cada una de 18 m de altura. Zacchini es la nzado
= 26,5 m/s, a un ángulo θ0 = 53º desde
la horizontal y con una h 0 = 3,0 m (sobre el suelo
en la que cae está a la misma altura.
¿Libra la pr imera rueda de la fortuna?
Si alcanza su altura máxima cuando está sobre la ru eda
de la fortuna central ,
¿cuál es su altura sobre
¿A qué distancia
del cañón debe estar
l centro de la
Un proyecti l se dispara desde el nivel del suelo co n
. ¿Con qué ángulo inicial θ0
horizontal se logra el alcance máximo R, y qué valo r t iene
que la máxima altura alcanzada por un
!"$�%&
#'.
Desde un avión que vuela a 6000 m de altura, con un a
velocidad de 500 km/h, se deja caer una bomba para dar en
¿Cuál será el t iempo y la
velocidad al alcanzar el objetivo?
¿Con qué ángulo c hoca con ese
¿A qué distancia x detrás de él
debe arrojarse la bomba para que dé en el blanco?
cañón. Así estaba relat ivamente seguro. Pero todaví a quedaba un pel igro: inc luso para vuelos más cortos, su propuls ión desde e l cañón era tan fuer te que le ocas ionaba una ceguera momentánea. ater r izaba durante uno de esos momentos, podía romp erse e l cue l lo . Para ev i tar lo se entrenó a f in de desperta r con gra n rapidez. De hecho, no despertar a t iempo representa e l único r i esgo rea l para un proyect i l humano en los cor tos vue los de hoy .
23
muestra, cada una de 18 m de altura. Zacchini es la nzado
= 53º desde
el suelo ). La red
Si alcanza su altura máxima cuando está sobre la ru eda
Un proyecti l se dispara desde el nivel del suelo co n
0 sobre la
horizontal se logra el alcance máximo R, y qué valo r t iene
que la máxima altura alcanzada por un
Desde un avión que vuela a 6000 m de altura, con un a
una bomba para dar en
debe arrojarse la bomba para que dé en el blanco?
cañón. Así estaba relat ivamente seguro. Pero todaví a quedaba un pel igro : inc luso para vuelos más cortos, su propuls ión desde e l cañón era tan fuer te que le ocasionaba una ceguera momentánea. S i aterr izaba durante uno de esos momentos, podía romp erse e l cuel lo . Para evi tar lo se entrenó a f in de desperta r con gra n rap idez. De hecho, no despertar a t iempo representa el único r i esgo real para un
d) ¿Con qué ángulo debe apuntarse al mismo?
16.
290,0 km/h. Vuela en picada a un ángulo
de 30,0º debajo de la horizontal cu
el piloto suelta un señuelo de radar. La
distancia horizontal entre el punto de
lanzamiento y aquel donde el señuelo cae
en t ierra es de 700 m.
a) ¿Cuánto tiempo está el señuelo en el aire?
b) ¿A qué altura estaba el punto de lanzamiento?
17. Un avión, que vuel
la vert ical, lanza un proyecti l a una alti tud de 73 0 m. El
proyecti l l lega al suelo 5,00 segundos después de s er
lanzado.
a) ¿Cuál es la rapidez del avión?
b) ¿Cuál es la distancia que recorre horizontalmente e l
proyecti l du rante su vuelo?
18.
de manera tal que alcanzó una altura de
800 m y tuvo un alcance de 2500 m.
a)
b)
c)
lograrse con el proyecti l .
19. Un cañón de arti l lería de costa,
situado a la altura h = 30 m sobre el
nivel del mar, hizo un disparo bajo un
ángulo α0 = 45º respecto al horizonte,
con una v 0 = 1000 m/s. Determinar a qué
distancia del cañón dará en el blanco (situado al n ivel
del mar) el proyecti l .
¿Con qué ángulo debe apuntarse al mismo?
Cierto avión tiene una rapidez de
290,0 km/h. Vuela en picada a un ángulo
de 30,0º debajo de la horizontal cu
el piloto suelta un señuelo de radar. La
distancia horizontal entre el punto de
lanzamiento y aquel donde el señuelo cae
en tierra es de 700 m.
¿Cuánto tiempo está el señuelo en el aire?
¿A qué altura estaba el punto de lanzamiento?
Un avión, que vuel a en picada a un ángulo de 53,0º con
la vert ical, lanza un proyecti l a una alt i tud de 73 0 m. El
proyect i l l lega al suelo 5,00 segundos después de s er
¿Cuál es la rapidez del avión?
¿Cuál es la distancia que recorre horizontalmente e l
rante su vuelo?
Se lanzó oblicuamente un proyecti l ,
de manera tal que alcanzó una altura de
800 m y tuvo un alcance de 2500 m.
¿Cuál era su velocidad inicial?
¿Y el ángulo de inclinación?
Calcular el alcance máximo que podría
lograrse con el proyecti l .
Un cañón de arti l lería de costa,
situado a la altura h = 30 m sobre el
nivel del mar, hizo un disparo bajo un
= 45º respecto al horizonte,
= 1000 m/s. Determinar a qué
distancia del cañón dará en el blanco (situado al n ivel
proyecti l .
24
Cierto avión tiene una rapidez de
290,0 km/h. Vuela en picada a un ángulo
de 30,0º debajo de la horizontal cu ando
el piloto suelta un señuelo de radar. La
distancia horizontal entre el punto de
lanzamiento y aquel donde el señuelo cae
¿A qué altura estaba el punto de lanzamiento?
a en picada a un ángulo de 53,0º con
la vert ical, lanza un proyectil a una alt i tud de 73 0 m. El
proyecti l l lega al suelo 5,00 segundos después de s er
¿Cuál es la distancia que recorre horizontalmente e l
Se lanzó oblicuamente un proyecti l ,
de manera tal que alcanzó una altura de
800 m y tuvo un alcance de 2500 m.
¿Cuál era su velocidad inicial?
¿Y el ángulo de inclinación?
Calcular el alcance máximo que podría
distancia del cañón dará en el blanco (situado al n ivel
20. En un juego de
pies sobre el nivel del suelo. En la f igura se ve l a
gráf ica estroboscópica de la posición de la pelota
lecturas están a 0,25 s entre sí, y la pelota se la nza en
t = 0 s.
a) ¿Cuál es la rap idez
inicial de la pelota?
b) ¿Cuál es la rapidez
de la pelota en su
altura máxima?
c) ¿Cuál es esa altura máxima?
21. Un barco pirata está a 560 m de una fortaleza. Un
colocarse el barco pirata para quedar fuera del alc ance
máximo de las balas?
22. Una pelota rueda por el rel lano de una escalera con
una velocidad horizontal de 1,52 m/s. Los escalones son
0,20 m de alto y 0,20 m de ancho. ¿En cuál escalón pegará
la pelota por primera vez?
23. Un deportista lanza una pelota hacia la pared con u na
rapidez de 25,0 m/s y a un ángulo de 40,0º sobre la
horizontal. La pared está a 22,0 m del punto en que se
lanza la pelota.
a) ¿A qué distancia arr iba del punto de lanzamiento
impacta la pelota en la pared?
b) ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical d e
su velocidad en ese instante? ¿Es la altura máxima?
softball, una pelota se lanza a 3,0
pies sobre el nivel del suelo. En la f igura se ve l a
gráfica estroboscópica de la posición de la pelota
lecturas están a 0,25 s entre sí, y la pelota se la nza en
idez
¿Cuál es la rapidez
de la pelota en su
¿Cuál es esa altura máxima?
Un barco pirata está a 560 m de una fortaleza. Un
cañón de defensa, situado al
nivel del mar, dispara balas a
una v 0 = 82 m/s.
a) ¿A qué θ0 debe ser
disparada una bala para hacer
blanco en el barco?
b) ¿A qué distancia debe
colocarse el barco pirata para quedar fuera del alc ance
Una pelota rueda por el rel lano de una escalera con
una velocidad horizontal de 1,52 m/s. Los escalones son
0,20 m de alto y 0,20 m de ancho. ¿En cuál escalón pegará
la pelota por primera vez?
Un deportista lanza una pelota hacia la pared con u na
rapidez de 25,0 m/s y a un ángulo de 40,0º sobre la
horizontal. La pared está a 22,0 m del punto en que se
¿A qué distancia arr iba del punto de lanzamiento
impacta la pelota en la pared?
¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical d e
su velocidad en ese instante? ¿Es la altura máxima?
25
, una pelota se lanza a 3,0
pies sobre el nivel del suelo. En la f igura se ve l a
gráf ica estroboscópica de la posición de la pelota ; las
lecturas están a 0,25 s entre sí, y la pelota se la nza en
Un barco pirata está a 560 m de una fortaleza. Un
cañón de defensa, situado al
nivel del mar, dispara balas a
debe ser
disparada una bala para hacer
¿A qué distancia debe
colocarse el barco pirata para quedar fuera del alc ance
Una pelota rueda por el rel lano de una escalera con
una velocidad horizontal de 1,52 m/s. Los escalones son de
0,20 m de alto y 0,20 m de ancho. ¿En cuál escalón pegará
Un deportista lanza una pelota hacia la pared con u na
rapidez de 25,0 m/s y a un ángulo de 40,0º sobre la
horizontal. La pared está a 22,0 m del punto en que se
¿A qué distancia arr iba del punto de lanzamiento
¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical d e
su velocidad en ese instante? ¿Es la altura máxima?
26
Movimiento Circular Uniforme (MCU)
1. Un disco fonográfico de 20 cm de radio gira a 33,33 rpm.
a) Hallar la velocidad angular y la tangencial en un
punto de su borde.
b) Repetir las operaciones para un punto si tuado a 10 cm
del centro.
2. Un satél ite artif icial gira alrededor de la Tierra,
dando una vuelta completa cada 90 minutos
(aproximadamente). Suponiendo que su órbita es circ ular,
que el radio medio de la Tierra es 6370 km y que la al tura
media del satélite (sobre la superficie terrestre) es 280
km, determinar su velocidad tangencial.
3. Hallar la aceleración que experimentan los puntos d el
disco del problema 1, y el satélite del problema 2.
4. Un móvi l recorre una circunferencia de 50 cm de rad io
con una frecuencia f = 50 Hz. Determinar el período , la
velocidad angular, la tangencial y la aceleración.
5. Un chico viaja en el borde de una calesita de 2 m d e
radio, que da una vuelta cada 8 segundos. ¿Cuál es la
aceleración que experimenta el chico?
6. Calcular la velocidad angular y la frecuencia con q ue
debe girar una rueda, para que los puntos situados a 50 cm
de su eje estén sometidos a una aceleración que sea 500
veces la de la gravedad.
7. Un satélite artif icial se mueve en una órbita circu lar
de 640 km sobre la superficie terrestre con un perí odo de
98,0 minutos. ¿Cuál es su rapidez? ¿Y la magnitud d e la
aceleración centrípeta del satélite?
8. Un astronauta se pone a girar en una máquina centrí fuga,
a un radio de 5,0 m.
27
a) ¿Cuál es la rapidez del astronauta si la aceleració n
centrípeta t iene una magnitud de 7,0 g?
b) ¿Cuántas rpm se necesitan para producir esa
aceleración?
c) ¿Cuál es el período del movimiento?
9. Un objeto está situado sobre el ecuador de la Tierr a.
¿Cuál es la magnitud de la aceleración centrípeta d ebida a
la rotación terrestre? ¿Cuál tendría que ser el per íodo de
rotación de la Tierra para que los objetos situados en su
ecuador tengan una aceleración centrípeta con una m agnitud
de 9,8 m/s 2?
10. Un venti lador t iene aspas que giran a 1200 rpm.
Considerando la punta de un aspa, a un radio de 0,1 5 m:
a) ¿Qué distancia se mueve la punta en una revolución?
b) ¿Cuál es la rapidez de la punta?
c) ¿Cuál es la magnitud de su aceleración?
d) ¿Cuál es el período del movimiento?
11. El francés TVG (Tren a Gran Velocidad) t iene una
rapidez promedio programada de 216 km/h.
a) Si el tren pasa por una curva a esa rapidez, y la
magnitud de la aceleración experimentada por los pa sajeros
debe l imitarse a 0,050 g, ¿cuál es el mínimo radio de
curvatura para la vía que puede tolerarse?
b) ¿Con qué rapidez debe pasar el tren por la curva co n
un radio de 1,00 km para estar en el l ímite de
aceleración?
12. Una rueda de 2 m de diámetro gira verticalmente a 3 0
rpm. Su centro está a 2 m del piso. En el punto más alto
se suelta una partícula. Averiguar el módulo de su
velocidad al desprenderse y el de la velocidad al l legar
al suelo.
28
13. Un satélite se encuentra en una órbita circular a 2 00
mi 3 sobre la superfic ie de la Tierra 4, cuyo radio es de
3960 mi.
a) ¿Cuál es la magnitud de la velocidad del satél ite
respecto del centro de la Tierra?
b) ¿Cuánto tarda el satélite en completar su órbita?
14. ¿Cuál es la aceleración a que se encuentra sometida
una prenda de ropa en la pared del tambor de una
centrifugadora de 60 cm de diámetro, que gira a 640 rpm?
¿Y cuál la correspondiente a la Luna 5, que real iza un giro
alrededor de la Tierra cada 27,3 días?
15. Calcular la velocidad angular y la velocidad l ineal de
la Luna.
16. Encontrar la aceleración centrípeta del Sol en su
movimiento por la Vía Láctea, sabiendo que el radio de la
órbita solar es de 2,4x10 20 m, y su período de revolución
es de 6,3x10 15 s.
17. ¿Cuál es la magnitud de la aceleración de un veloci sta
que corre a 10 m/s, cuando da una vuelta con un rad io de
25 m?
18. La Tierra tarda un día en dar una vuelta alrededor de
su eje, siendo su radio medio de 6370 km. Sin tener en
cuenta el movimiento del planeta alrededor del Sol, ¿cuál
es la velocidad tangencial, respecto de un sistema f i jo a
las estrellas, de una persona parada sobre el ecuad or al
nivel del mar? ¿Y la de una persona si tuada a 60º d e
lati tud?
19. Cuando una gran estrella se convierte en supernova, su
núcleo puede estar tan estrechamente comprimido que pasa a
3 1 mil la = 1609,3426 m. 4 La aceleración debida a la gravedad, a una dis tanc ia R del cent ro de la T ier ra, es gR2
E/R 2 , donde RE es e l radio de la T ie rra. 5 La dis tancia media de la Luna a la Tierra es de 3, 85 x 10 8 m.
29
ser una estrella de neutrones, con un radio de unos 20 km.
Si esa estrel la gira una vez por segundo, ¿cuál es la
rapidez de una partícula situada en el ecuador de l a
estrella? ¿Y cuál es la magnitud de la aceleración
centrípeta de la partícula?
20. Durante mucho tiempo, los pi lotos de acrobacias aér eas
han temido hacer un giro muy cerrado pues, a medida que el
cuerpo experimenta aceleración centrípeta (con la c abeza
hacia el centro de curvatura), la presión sanguínea en el
cerebro disminuye, lo que l leva a la pérdida de la función
cerebral.
Pero hay signos de advertencia: cuando la aceleraci ón
centrípeta es 2 g ó 3 g, el pi loto se siente pesado; a
unas 4 g, la visión del pi loto cambia a blanco y negro, y
se estrecha a una “visión de túnel”. Si se sostiene , o se
aumenta esa aceleración, la visión cesa completamen te. Muy
pronto, el pi loto está inconsciente, lo que se cono ce como
g–LOC o “pérdida de conciencia inducida por las g”.
¿Cuál es la a C, en unidades g , de un pi loto que vuela en un
avión F–22, con una rapidez v = 2500 km/h (694 m/s) , en un
arco circular con radio de curvatura r = 5,80 km?
21. Un muchacho hace girar una piedra en un círculo
horizontal de 1,5 m de radio, y a una altura de 2,0 m
sobre el nivel del suelo. Cuando la cuerda se rompe , la
piedra sale volando horizontalmente, y choca contra el
suelo después de recorrer una distancia horizontal de 10
m. ¿Cuál es la magnitud de la aceleración centrípet a de la
piedra mientras su movimiento es circular?
22. Una rueda de 2 m de diámetro gira verticalmente a 3 0
rpm. Su centro se encuentra a 2 m del piso. Se suel ta una
partícula en el punto más alto. Averiguar el módulo de su
velocidad al desprenderse, y el de la velocidad al l legar
al suelo.
1. Un bloque
de una cuerda, del nudo
que cuelga del techo por medio de otras
dos cuerdas. Las cuerdas t ienen masa
despreciable, y la magnitud de la fuerza
gravitacional sobre el nudo es
despreciable en comparación con la que ejerc
bloque. ¿Cuáles son las tensiones en las tres cuerd as?
2. En la f igura todas las cuerdas tienen peso
despreciable, y la fuerza actuante en la
cuerda 1 es de 12 N.
a) ¿Cuáles son los módulos de las fuerzas
actuantes en las cuerdas restantes?
b) ¿Cuál es el módulo del peso del cuerpo?
3. Si el sistema mostrado se encuentra en
equil ibrio, determinar los módulos de las
fuerzas actuantes en las cuerdas, siendo
el peso de cada una despreciable. El peso
del bloque es 50 N.
4. En el centro de un hexágono regular est
fuerzas de 1, 3, 5, 7, 9 y 11 N, dir igidas hacia su s
vért ices. Determinar la magnitud y el sentido de la
resultante y de la equil ibrante.
5. Se atan tres cuerdas a una bola de 2 N de peso. Una
cuerda A cuelga del techo. La cuerda B ti ra
horiz ontalmente sobre la bola con una fuerza de módulo 3
N, en tanto que la cuerda C tira directamente hacia abajo,
con una fuerza de módulo 4 N. Encuentre la fuerza a ctuante
en la cuerda A y el ángulo que forma con la vertica l.
Estática
Un bloque B de masa M = 15,0 kg cuelga
de una cuerda, del nudo K de masa
que cuelga del techo por medio de otras
dos cuerdas. Las cuerdas t ienen masa
despreciable, y la magnitud de la fuerza
gravitacional sobre el nudo es
despreciable en comparación con la que ejerc e sobre el
bloque. ¿Cuáles son las tensiones en las tres cuerd as?
En la f igura todas las cuerdas tienen peso
despreciable, y la fuerza actuante en la
¿Cuáles son los módulos de las fuerzas
actuantes en las cuerdas restantes?
el módulo del peso del cuerpo?
Si el sistema mostrado se encuentra en
equi l ibrio, determinar los módulos de las
fuerzas actuantes en las cuerdas, siendo
el peso de cada una despreciable. El peso
del bloque es 50 N.
En el centro de un hexágono regular est án aplicadas las
fuerzas de 1, 3, 5, 7, 9 y 11 N, dir igidas hacia su s
vértices. Determinar la magnitud y el sentido de la
resultante y de la equil ibrante.
Se atan tres cuerdas a una bola de 2 N de peso. Una
cuerda A cuelga del techo. La cuerda B ti ra
ontalmente sobre la bola con una fuerza de módulo 3
N, en tanto que la cuerda C tira directamente hacia abajo,
con una fuerza de módulo 4 N. Encuentre la fuerza a ctuante
en la cuerda A y el ángulo que forma con la vertica l.
30
= 15,0 kg cuelga
de masa mK,
que cuelga del techo por medio de otras
dos cuerdas. Las cuerdas t ienen masa
despreciable, y la magnitud de la fuerza
gravitacional sobre el nudo es
e sobre el
bloque. ¿Cuáles son las tensiones en las tres cuerd as?
Si el sistema mostrado se encuentra en
equi l ibrio, determinar los módulos de las
fuerzas actuantes en las cuerdas, siendo
el peso de cada una despreciable. El peso
án aplicadas las
fuerzas de 1, 3, 5, 7, 9 y 11 N, dir igidas hacia su s
vért ices. Determinar la magnitud y el sentido de la
Se atan tres cuerdas a una bola de 2 N de peso. Una
cuerda A cuelga del techo. La cuerda B ti ra
ontalmente sobre la bola con una fuerza de módulo 3
N, en tanto que la cuerda C tira directamente hacia abajo,
con una fuerza de módulo 4 N. Encuentre la fuerza a ctuante
en la cuerda A y el ángulo que forma con la vertica l.
6. Una bola de 2 N cuelga como pé
módulo tiene una fuerza horizontal que lo l leva a 3 0º de
la vertical?
de spreciables soportan un peso
estas cuerdas soporta una fuerza de 50 N y es horiz ontal,
y la otra forma un ángulo de 30º con la vert ical.
Averiguar los módulos del peso y de la fuerza actua nte en
la otra cuerda.
9.
aplicadas a un punto material
la resultante y la equil ibrante de
dicho sistema, sabiendo que
|F2
10. Una esfera de 10 N, que cuelga de una cuerda de 1,5 0 m
de longitud, es separada
fuerza horizontal F. Determinar el valor de esa fue rza si
la separación producida es de 0,90 m.
11.
bloque de masa m = 15 kg sobre una plano
sin fr icción, que está inclinado en
27º. Hallar las ma
sobre el bloque desde la cuerda, y de la
fuerza normal N sobre el bloque desde el
plano.
Una bola de 2 N cuelga como pé ndulo de una cuerda. ¿Qué
módulo tiene una fuerza horizontal que lo l leva a 3 0º de
7. El sistema que puede observarse
en la f igura está en equil ibrio.
Hallar las tensiones en las
cuerdas, si el objeto soportado
pesa 600 N.
8. Dos cuerdas de pesos
spreciables soportan un peso |P| en su unión. Una de
estas cuerdas soporta una fuerza de 50 N y es horiz ontal,
y la otra forma un ángulo de 30º con la vert ical.
Averiguar los módulos del peso y de la fuerza actua nte en
9. Dado el sistema de f uerzas coplanares
aplicadas a un punto material
la resultante y la equil ibrante de
dicho sistema, sabiendo que |F1
2 | = 80 N; |F3 | = 100 N; |F4 | = 200 N.
Una esfera de 10 N, que cuelga de una cuerda de 1,5 0 m
de longitud, es separada de la vertical mediante una
fuerza horizontal F. Determinar el valor de esa fue rza si
la separación producida es de 0,90 m.
Una cuerda mantiene inmóvil un
bloque de masa m = 15 kg sobre una plano
sin fr icción, que está inclinado en
27º. Hallar las ma gnitudes de la fuerza T
sobre el bloque desde la cuerda, y de la
fuerza normal N sobre el bloque desde el
31
ndulo de una cuerda. ¿Qué
módulo tiene una fuerza horizontal que lo l leva a 3 0º de
El sistema que puede observarse
en la f igura está en equil ibrio.
Hallar las tensiones en las
cuerdas, si el objeto soportado
Dos cuerdas de pesos
en su unión. Una de
estas cuerdas soporta una fuerza de 50 N y es horiz ontal,
y la otra forma un ángulo de 30º con la vert ical.
Averiguar los módulos del peso y de la fuerza actua nte en
uerzas coplanares
aplicadas a un punto material O, hallar
la resultante y la equil ibrante de
1 | = 100 N;
= 200 N.
Una esfera de 10 N, que cuelga de una cuerda de 1,5 0 m
de la vertical mediante una
fuerza horizontal F. Determinar el valor de esa fue rza si
Una cuerda mantiene inmóvil un
bloque de masa m = 15 kg sobre una plano
sin fr icción, que está inclinado en θ =
gnitudes de la fuerza T
sobre el bloque desde la cuerda, y de la
fuerza normal N sobre el bloque desde el
1. Una fuerza de 2 N actúa sobre un cuerpo, comunicánd ole
una aceleración de módulo 0,4 m/s
cuerpo?
2. Un cuerpo de 10 kg se desliza por un plano incl inado de
3 m de longitud y 0,6 m de altura. Suponiendo nulo el
rozamiento, calcular el módulo de la aceleración.
3. Considere la situación de la f igura. La
fuerza apl icada a la cuerda es de 40 N,
en tanto que el cuerpo pun
Determinar:
a) El módulo de la fuerza de vínculo reacción del plan o.
b) El módulo de la aceleración del punto material .
4. El bloque de la f igura pesa 600 N. La
fuerza que ejerce la soga es de 500 N.
¿Cuál es el módulo de la aceleración del
bloque?
5.
en cuenta que el sistema parte del
reposo y que se desprecia el
rozamiento, calcular:
cada cuerpo puntual.
b) Las fuerzas ejercidas por las cuerdas.
c) La reacción del plano incl inado.
6. Determinar el módulo de la aceleración con que se mue ven
Dinámica
Una fuerza de 2 N actúa sobre un cuerpo, comunicánd ole
una aceleración de módulo 0,4 m/s 2 . ¿Cuál es la masa del
de 10 kg se desliza por un plano incl inado de
3 m de longitud y 0,6 m de altura. Suponiendo nulo el
rozamiento, calcular el módulo de la aceleración.
Considere la situación de la f igura. La
fuerza apl icada a la cuerda es de 40 N,
en tanto que el cuerpo pun tual pesa 50 N.
El módulo de la fuerza de vínculo reacción del plan o.
El módulo de la aceleración del punto material .
El bloque de la f igura pesa 600 N. La
fuerza que ejerce la soga es de 500 N.
¿Cuál es el módulo de la aceleración del
5. De acuerdo con la f igura, y teniendo
en cuenta que el sistema parte del
reposo y que se desprecia el
rozamiento, calcular:
a) El módulo de la aceleración de
Las fuerzas ejercidas por las cuerdas.
La reacción del plano incl inado.
terminar el módulo de la aceleración con que se mue ven
los cuerpos de la figura, si el
sistema parte del reposo y se
desprecian las masas de la cuerda y
el rozamiento. Hallar, además, el
32
Una fuerza de 2 N actúa sobre un cuerpo, comunicánd ole
. ¿Cuál es la masa del
de 10 kg se desliza por un plano incl inado de
3 m de longitud y 0,6 m de altura. Suponiendo nulo el
rozamiento, calcular el módulo de la aceleración.
El módulo de la fuerza de vínculo reacción del plan o.
El módulo de la aceleración del punto material .
De acuerdo con la f igura, y teniendo
en cuenta que el sistema parte del
reposo y que se desprecia el
El módulo de la aceleración de
terminar el módulo de la aceleración con que se mue ven
los cuerpos de la f igura, si el
sistema parte del reposo y se
desprecian las masas de la cuerda y
el rozamiento. Hallar, además, el
módulo de la fuerza que ejerce la cuerda. Datos: m
g; m 2 = 180 g; α = 30º;
7.
f igura, en el que se desprecia la masa
de la cuerda y el rozamiento,
determinar, sabiendo que el sistema
parte del reposo:
a) El módulo de la aceleración de cada cuerpo.
b) La fuerza en la cuerda.
8. El sistema parte del reposo. Se
desprecia el rozamiento. Calcular el
módulo de la aceleración de cada
cuerpo, y la fuerza actuante en la
cuerda.
10. En el sistema, determ
la aceleración y cuál de los
dos cables debe ser más
resistente. Se desprecia el
rozamiento.
12. Un bloque de masa m
plano inclinado que forma un ángulo de 30º con la
horizontal y está unido mediante un hilo inextensib le y
módulo de la fuerza que ejerce la cuerda. Datos: m
= 30º; β = 60º.
7. Dado el plano incl inado de la
f igura, en el que se desprecia la masa
de la cuerda y el rozamiento,
determinar, sabiendo que el sistema
parte del reposo:
El módulo de la aceleración de cada cuerpo.
La fuerza en la cuerda.
parte del reposo. Se
desprecia el rozamiento. Calcular el
módulo de la aceleración de cada
cuerpo, y la fuerza actuante en la
9. Hallar la aceleración y las
tensiones en los cables 1 y 2
del sistema. Se desprecia el
rozamiento.
En el sistema, determ inar
la aceleración y cuál de los
dos cables debe ser más
Se desprecia el
11. Para el sistema de la f igura,
determinar la aceleración y las
tensiones en los tres cables.
Datos: P 1 = 1000 N; P 2 = 900 N; P
100 N; P 4 = 50 N; α) = 30°.
Un bloque de masa m 1 = 1 kg está apoyado sobre un
plano inclinado que forma un ángulo de 30º con la
horizontal y está unido mediante un hilo inextensib le y
33
módulo de la fuerza que ejerce la cuerda. Datos: m 1 = 200
Dado el plano incl inado de la
f igura, en el que se desprecia la masa
de la cuerda y el rozamiento,
determinar, sabiendo que el sistema
Hallar la aceleración y las
tensiones en los cables 1 y 2
Se desprecia el
Para el sistema de la f igura,
determinar la aceleración y las
tensiones en los tres cables.
= 900 N; P 3 =
= 1 kg está apoyado sobre un
plano inclinado que forma un ángulo de 30º con la
horizontal y está unido mediante un hilo inextensib le y
sin masa, que pasa por una polea sin fr icción y de masa
despreciable, a un segundo blo
cuelga verticalmente. Calcular las aceleraciones,
suponiendo que el coeficiente cinémático entre el b loque 1
y el plano es 0,3 en los siguientes casos:
a) m1 = 1 kg; m 2 = 10 kg
b) m1 = 10 kg; m 2 = 1 kg
Considere que el módulo de la acelera
es 10 m/s 2 .
13. Tres bloques están unidos
como indica la figura. Las masas
son m 1 = 3 kg, m 2 = 10 kg, m
22 kg. Se desprecian las masas
de las cuerdas. El coefi
entre el cuerpo m 2 y el plano es 0,1. Si el
del reposo, calcular el módulo de las fuerzas en ca da una
de las cuerdas y el módulo de la aceleración de cada
bloque.
14. Repetir el problema anterior para el caso en el que se
desprecia el rozamiento (el resto de las variables y
condiciones s e mantiene).
15. Cuando una fuerza de 500 N empuja a una caja de 25 kg,
la aceleración de la misma al subir por el plano in cl inado
es 0,75 m/s 2 . Calcular el coeficiente de fricción cinética
entre la caja y el plano, sabiendo que el ángulo de
incl inación del pl ano es 40º.
16. En la f igura, el coeficiente de
fricción cinét ica entre el bloque A
y la mesa es 0,20. Se sabe que m
15 kg, y m B = 25 kg. ¿Cuánto bajará
el cuerpo B en los primeros 3
segundos después de l iberar el sistema?
sin masa, que pasa por una polea sin fr icción y de masa
despreciable, a un segundo blo que de masa m 2 = 10kg que
cuelga verticalmente. Calcular las aceleraciones,
suponiendo que el coeficiente cinémático entre el b loque 1
y el plano es 0,3 en los siguientes casos:
= 10 kg
= 1 kg
Considere que el módulo de la acelera ción de la gravedad
Tres bloques están unidos
como indica la f igura. Las masas
= 10 kg, m 3 =
22 kg. Se desprecian las masas
de las cuerdas. El coefi ciente de rozamiento cinemático
y el plano es 0,1. Si el sistema parte
del reposo, calcular el módulo de las fuerzas en ca da una
el módulo de la aceleración de cada
Repetir el problema anterior para el caso en el que se
desprecia el rozamiento (el resto de las variables y
e mantiene).
Cuando una fuerza de 500 N empuja a una caja de 25 kg,
la aceleración de la misma al subir por el plano in cl inado
. Calcular el coeficiente de fricción cinética
entre la caja y el plano, sabiendo que el ángulo de
ano es 40º.
En la f igura, el coeficiente de
fricción cinét ica entre el bloque A
y la mesa es 0,20. Se sabe que m A =
= 25 kg. ¿Cuánto bajará
el cuerpo B en los primeros 3
segundos después de l iberar el sistema?
34
sin masa, que pasa por una polea sin fr icción y de masa
= 10kg que
cuelga verticalmente. Calcular las aceleraciones,
suponiendo que el coeficiente cinémático entre el b loque 1
ción de la gravedad
ciente de rozamiento cinemático
sistema parte
del reposo, calcular el módulo de las fuerzas en ca da una
el módulo de la aceleración de cada
Repetir el problema anterior para el caso en el que se
desprecia el rozamiento (el resto de las variables y
Cuando una fuerza de 500 N empuja a una caja de 25 kg,
la aceleración de la misma al subir por el plano in cl inado
. Calcular el coeficiente de fricción cinética
entre la caja y el plano, sabiendo que el ángulo de
17. Sobre un bloque de 50 N situado s
horizontal se aplica una fuerza de 20 N durante 3 s .
Hallar la velocidad que adquiere el bloque al cabo de ese
tiempo, sabiendo que el coeficiente de rozamiento c inético
entre él y el suelo es de 0,25.
18. Sobre un bloque de 20 N situado s
aplica una fuerza de 10 N, que forma un ángulo de 3 0º con
la horizontal. Si al cabo de 3 s la velocidad del b loque
es de 9 m/s, calcular el coeficiente de rozamiento.
20. Un bloque de hielo de 445 N resbala por un plano
incl inado de 1,5 m de largo y 0,9 m de altura. Un h ombre
sost iene el hielo paralelamente al plano de modo qu e el
bloque se desl iza con velocidad constante. Entre el plano
y el bloque, µd = 0,1.
hombre sobre el bloque
Sobre un bloque de 50 N situado s obre una superficie
horizontal se aplica una fuerza de 20 N durante 3 s .
Hallar la velocidad que adquiere el bloque al cabo de ese
tiempo, sabiendo que el coeficiente de rozamiento c inético
entre él y el suelo es de 0,25.
Sobre un bloque de 20 N situado s obre el piso se
aplica una fuerza de 10 N, que forma un ángulo de 3 0º con
la horizontal. Si al cabo de 3 s la velocidad del b loque
es de 9 m/s, calcular el coeficiente de rozamiento.
19. Para el sistema de la f igura,
averiguar la aceleración y las
tensiones en las cuerdas.
Un bloque de hielo de 445 N resbala por un plano
inclinado de 1,5 m de largo y 0,9 m de altura. Un h ombre
sostiene el hielo paralelamente al plano de modo qu e el
bloque se desl iza con velocidad constante. Entre el plano
= 0,1. Calcular l a fuerza ejercida por el
hombre sobre el bloque .
35
obre una superficie
horizontal se aplica una fuerza de 20 N durante 3 s .
Hallar la velocidad que adquiere el bloque al cabo de ese
tiempo, sabiendo que el coeficiente de rozamiento c inético
obre el piso se
aplica una fuerza de 10 N, que forma un ángulo de 3 0º con
la horizontal. Si al cabo de 3 s la velocidad del b loque
es de 9 m/s, calcular el coeficiente de rozamiento.
Para el sistema de la f igura,
averiguar la aceleración y las
Un bloque de hielo de 445 N resbala por un plano
incl inado de 1,5 m de largo y 0,9 m de altura. Un h ombre
sost iene el hielo paralelamente al plano de modo qu e el
bloque se desl iza con velocidad constante. Entre el plano
a fuerza ejercida por el
36
Trabajo
1. Sobre un cuerpo que se desplaza 20 m está aplicada una
fuerza constante, cuya intensidad es 500 N y que fo rma
un ángulo θ con la dirección del desplazamiento. Hallar
el trabajo realizado por esa fuerza para los siguie ntes
valores de ángulos:
2. Una persona empuja un bloque de 200 N a lo largo de 10
m, sobre un piso horizontal, ejerciendo una fuerza
incl inada hacia abajo 45° respecto de la vert ical.
Calcular el trabajo que real iza la fuerza aplicada, y el
de la fuerza peso.
3. Un cuerpo de 300 g se desl iza 80 cm a lo largo de u na
mesa horizontal. ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza de
fricción sobre el cuerpo si el µd entre la mesa y el
cuerpo es de 0,20?
4. Un bloque pesa 8 N, y es empujado por una fuerza
horizontal de 4 N sobre una superf icie también
horizontal, s in rozamiento, partiendo sin velocidad
inicial y recorriendo 6 m. Calcular el trabajo.
5. Un bloque de masa 2 kg sube por un plano inclinado AB
que forma 45º con la horizontal; luego se desplaza por
una superficie horizontal BC y desciende por otro p lano
incl inado CD, que forma un ángulo de 30º con la
horizontal. Sabiendo que AB = 10 m, BC = 5 m, CD = 14 m,
calcular el trabajo realizado por la fuerza peso cu ando
el bloque se ha desplazado de A hasta D.
a) θ = 0º
b) θ = 90º
c) θ = 60º
d) θ = 120º
6. Un bloque de peso 80 N es empujado mediante una fue rza
horizontal de 4 N sobre una superf icie l isa horizon tal
durante un trayecto de 6 m. El bloque parte del rep oso.
a) Calcular: el trabajo que realizó la fuerza
la aceleración del bloque, su velocidad final y su
energía cinética f inal.
b) El mismo bloque tiene una v
magnitudes no varía). Calcular el trabajo real izado por
la fuerza horizontal, la aceleración, la velocidad
final, l as energías cinéticas inicial y f inal, y la
variación de energía cinét ica.
7. ¿Cuánto trabajo se real iza contra la gravedad al
levantar un objeto de 3 kg a través de una distanci a
vert ical de 40 cm?
8. Calcular el trabajo real izado en contra de la grave dad
por u na bomba que descarga 600 l de gasolina dentro de
un tanque, que se encuentra a 20 m por encima de el la. 1
cm3 de gasol ina tiene una masa de 0,82 g.
9. El gráfico representa la componente
Fx de una fuerza que actúa sobre un
cuerpo, que se mueve sobre una
rec ta paralela al eje x, en función
de su posición. Calcular el trabajo
que realiza dicha fuerza:
a) Desde la posición x
b) Entre x 2 y x 3 = 10 m.
c) Entre x 1 y x 3 .
10. Una fuerza de 1,5 N actúa sobre un deslizador de 0, 20
kg de tal forma que lo aceler
aire (r iel sin rozamiento). La trayectoria y la fue rza
están sobre una línea horizontal. ¿Cuál es la rapid ez
del desl izador después de acelerarlo desde el repos o, a
lo largo de 30 cm?
Un bloque de peso 80 N es empujado mediante una fue rza
horizontal de 4 N sobre una superficie l isa horizon tal
durante un trayecto de 6 m. El bloque parte del rep oso.
Calcular: el trabajo que realizó la fuerza horizontal,
la aceleración del bloque, su velocidad final y su
energía cinética f inal.
El mismo bloque tiene una v 0 = 3m/s (el resto de las
magnitudes no varía). Calcular el trabajo real izado por
la fuerza horizontal, la aceleración, la velocidad
as energías cinéticas inicial y f inal, y la
variación de energía cinét ica.
¿Cuánto trabajo se real iza contra la gravedad al
levantar un objeto de 3 kg a través de una distanci a
Calcular el trabajo real izado en contra de la grave dad
na bomba que descarga 600 l de gasolina dentro de
un tanque, que se encuentra a 20 m por encima de el la. 1
de gasol ina tiene una masa de 0,82 g.
El gráfico representa la componente
de una fuerza que actúa sobre un
cuerpo, que se mueve sobre una
ta paralela al eje x, en función
de su posición. Calcular el trabajo
que realiza dicha fuerza:
Desde la posición x 1 = 0 hasta x 2 = 4m.
= 10 m.
Una fuerza de 1,5 N actúa sobre un deslizador de 0, 20
kg de tal forma que lo aceler a a lo largo de un r iel de
aire (r iel sin rozamiento). La trayectoria y la fue rza
están sobre una línea horizontal. ¿Cuál es la rapid ez
del desl izador después de acelerarlo desde el repos o, a
37
Un bloque de peso 80 N es empujado mediante una fue rza
horizontal de 4 N sobre una superf icie l isa horizon tal
durante un trayecto de 6 m. El bloque parte del rep oso.
horizontal,
la aceleración del bloque, su velocidad final y su
= 3m/s (el resto de las
magnitudes no varía). Calcular el trabajo real izado por
la fuerza horizontal, la aceleración, la velocidad
as energías cinéticas inicial y f inal, y la
¿Cuánto trabajo se real iza contra la gravedad al
levantar un objeto de 3 kg a través de una distanci a
Calcular el trabajo real izado en contra de la grave dad
na bomba que descarga 600 l de gasolina dentro de
un tanque, que se encuentra a 20 m por encima de el la. 1
Una fuerza de 1,5 N actúa sobre un deslizador de 0, 20
a a lo largo de un r iel de
aire (riel sin rozamiento). La trayectoria y la fue rza
están sobre una línea horizontal. ¿Cuál es la rapid ez
del desl izador después de acelerarlo desde el repos o, a
11. Tres remolcadores l levan un barco hacia su dá
tirando cada uno con una fuerza constante de 3.10
un recorr ido de 500 m. Si la fuerza de rozamiento q ue
ejerce el agua sobre el barco es de 10
a) La resultante de las fuerzas que actúan sobre el
barco.
b) El trabajo que realiza la
fuerza resultante.
c) El trabajo que real iza cada
una de las fuerzas que actúan.
d) La suma de los trabajos
calculados en c) . Comparar con el resultado de
12. Un bloque de hielo de 445 N resbala por un plano
incl inado de 1,5 m de largo y 0,9 m de altura. Un h om
sostiene el hielo paralelamente al plano de modo qu e el
bloque se desliza con velocidad constante. Entre el
plano y el bloque,
por el hombre sobre el bloque y el trabajo real izad o por
ella.
13. En el gráf ico se repre
móvi l de 20 kg, en función
del t iempo. Determinar el
trabajo que realiza la fuerza
resultante de las que actúan
sobre ese móvil para las
dist intas etapas, y para el
viaje total.
14. Un bloque de masa m = 3,57 kg se jala con vel
constante una distancia de 4,06 m por un piso
horizontal, mediante una cuerda que ejerce una fuer za
constante de 7,68 N, y que forma con la horizontal un
ángulo de 15º. Calculare
el bloque, y el µd entre el bloque y e
Tres remolcadores l levan un barco hacia su dá
tirando cada uno con una fuerza constante de 3.10
un recorr ido de 500 m. Si la fuerza de rozamiento q ue
ejerce el agua sobre el barco es de 10 5 N, determinar:
La resultante de las fuerzas que actúan sobre el
El trabajo que realiza la
El trabajo que real iza cada
una de las fuerzas que actúan.
La suma de los trabajos
. Comparar con el resultado de
Un bloque de hielo de 445 N resbala por un plano
incl inado de 1,5 m de largo y 0,9 m de altura. Un h om
sostiene el hielo paralelamente al plano de modo qu e el
bloque se desliza con velocidad constante. Entre el
plano y el bloque, µd = 0,1. Calcular la fuerza ejercida
por el hombre sobre el bloque y el trabajo real izad o por
En el gráf ico se repre senta la velocidad escalar de un
móvi l de 20 kg, en función
del t iempo. Determinar el
trabajo que realiza la fuerza
resultante de las que actúan
sobre ese móvil para las
dist intas etapas, y para el
Un bloque de masa m = 3,57 kg se jala con vel
constante una distancia de 4,06 m por un piso
horizontal, mediante una cuerda que ejerce una fuer za
constante de 7,68 N, y que forma con la horizontal un
Calculare l trabajo total efectuado sobre
entre el bloque y e l piso.
38
Tres remolcadores l levan un barco hacia su dá rsena,
tirando cada uno con una fuerza constante de 3.10 5 N, en
un recorr ido de 500 m. Si la fuerza de rozamiento q ue
N, determinar:
La resultante de las fuerzas que actúan sobre el
. Comparar con el resultado de b) .
Un bloque de hielo de 445 N resbala por un plano
incl inado de 1,5 m de largo y 0,9 m de altura. Un h ombre
sost iene el hielo paralelamente al plano de modo qu e el
bloque se desliza con velocidad constante. Entre el
= 0,1. Calcular la fuerza ejercida
por el hombre sobre el bloque y el trabajo realizad o por
senta la velocidad escalar de un
Un bloque de masa m = 3,57 kg se jala con vel ocidad
constante una distancia de 4,06 m por un piso
horizontal, mediante una cuerda que ejerce una fuer za
constante de 7,68 N, y que forma con la horizontal un
l trabajo total efectuado sobre
39
Energía
1. En 1896, en Waco (Texas), Wil l iam Crush (empleado d el
ferrocarri l Katy) estacionó dos locomotoras en extremos
opuestos de una vía de 6,4 km de largo; las encendi ó,
abrió por completo el acelerador y las dejó que cho caran
de frente a toda velocidad, ante unos 30.000 espect adores 6.
Si se supone que cada locomotora pesaba 1,2. 10 6 N, y su
aceleración (constante) fue de 0,26 m/s 2 , ¿cuál fue la
energía cinética justo antes de la col is ión?
2. Calcular las energías cinéticas de los siguientes o bjetos,
que se mueven a la rapidez dada:
a) Un jugador de fútbol americano, de 110 kg, que corre a 8,1 m/s.
b) Una bala de 4,2 g a 950 m/s.
c) Una bala de rif le de 2 g a 500 m/s.
d) El portaviones Nimitz, de 91.400 toneladas a 32 nudos 7.
3. Calcular la energía cinét ica de un auto de 9000 N, que
l leva una velocidad de 40 km/h. Si se dupl icara la
velocidad, ¿cuántas veces se haría mayor la energía
cinética?
4. Una masa de 2 kg cae 400 cm. ¿Cuál fue el trabajo
real izado sobre la masa por la fuerza de gravedad? ¿Cuánta
EPG perdió la masa?
5. Un vehículo en movimiento tiene la mitad de la ener gía
cinética que otro vehículo cuya masa es la mitad de l
primero. El pr imero aumenta su módulo de velocidad en 1
m/s; entonces tiene la misma energía cinét ica que e l
segundo. Calcular las velocidades iniciales.
6. En la cima de una colina de 15 m de altura y 120 m de
largo está detenido un auto (m = 1200 kg). Cuando s e lo
6 Cien tos de personas resul taron her idas por las p ie zas que sa l ieron volando. Var ias murieron . 7 1 nudo = 1 mi l la mar ina x hora. 1 mil la mar ina = 1 852 m.
suelta, comienza a descender, pero actúa una fuerza de
rozamiento de 850 N. Averiguar cuál será su velocid ad al
pie de la cuesta.
7. El sistema de la f igura, inicialmente en
reposo, es l iberado.
a) ¿Cuánto tiempo tarda en bajar 8 m el
cuerpo B?
b) Calcular la variación de energía
cinética y de energía potencial cuando el móvi l B p asa de
R a S.
8. Un pan de jabón, mojado, se desliza
con rozamient o despreciable dentro de
una bañera vacía, siguiendo la
trayectoria mostrada en la f igura, de
modo que pasa por A con una velocidad
de 2 m/s.
a) Determinar con qué velocidad pasará por el punto má s
bajo de su trayectoria.
b) Hallar a qué altura máxima l legará a
9. Un cuerpo de 10 kg parte del reposo y
desciende, por un plano incl inado de
7 m de altura y 14 m de longitud,
desde A a C. En el tramo AB, el
rozamiento es despreciable; en el
tramo BC actúa una fuerza de
rozamiento que hace que el cuerpo se
constante. A partir de consideraciones energéticas, hal lar
el µd en el tramo BC, la velocidad con la que el cuerpo
l lega a la base y cómo se modificarían los
resultados anteriores si la masa del objeto
fuera 5 kg.
10. Un péndulo simple de
suelta, comienza a descender, pero actúa una fuerza de
rozamiento de 850 N. Averiguar cuál será su velocid ad al
sistema de la f igura, inicialmente en
¿Cuánto tiempo tarda en bajar 8 m el
Calcular la variación de energía
cinética y de energía potencial cuando el móvi l B p asa de
Un pan de jabón, mojado, se desliza
o despreciable dentro de
una bañera vacía, siguiendo la
trayectoria mostrada en la f igura, de
modo que pasa por A con una velocidad
Determinar con qué velocidad pasará por el punto má s
bajo de su trayectoria.
Hallar a qué altura máxima l legará a l otro lado.
Un cuerpo de 10 kg parte del reposo y
desciende, por un plano incl inado de
7 m de altura y 14 m de longitud,
desde A a C. En el tramo AB, el
rozamiento es despreciable; en el
tramo BC actúa una fuerza de
rozamiento que hace que el cuerpo se mueva con velocidad
constante. A parti r de consideraciones energéticas, hal lar
en el tramo BC, la velocidad con la que el cuerpo
l lega a la base y cómo se modificarían los
resultados anteriores si la masa del objeto
Un péndulo simple de 64 cm de longitud,
40
suelta, comienza a descender, pero actúa una fuerza de
rozamiento de 850 N. Averiguar cuál será su velocid ad al
cinética y de energía potencial cuando el móvi l B p asa de
Determinar con qué velocidad pasará por el punto má s
l otro lado.
mueva con velocidad
constante. A parti r de consideraciones energéticas, hallar
en el tramo BC, la velocidad con la que el cuerpo
cuya lenteja t iene una masa de 0,2 kg, pasa por una
posición tal que el hilo forma un ángulo de 37º con la
vert ical. Si la velocidad en ese punto es de 1,2 m/ s,
hallar qué velocidad tendrá al pasar por el punto m ás
bajo, y c uál deberá s
para que, en algún instante
11. En la f igura puede verse un péndulo con una
cuerda de 180 cm de longitud, y una pelota
suspendida en su extremo. La pelota t iene una
rapidez de 400 cm/s cuando
más bajo de su trayectoria.
a) ¿Cuál es la altura h sobre ese punto a la
cual se elevará (y se detendrá)?
b) ¿Qué ángulo formará entonces el péndulo con la
vert ical?
12. Un baúl de 80 kg es transportado por un camión
Para bajar lo, el ca mionero incl ina la caja del camión,
hasta que observa que el baúl comienza a moverse. H allar
qué distancia recorre el baúl sobre la caja inclina da,
sabiendo que entre ambos
baúl abandona la caja con una velocidad de 4 m/s.
13. Despreciando las fuerzas de
rozamiento, determinar desde qué altura
debe caer un trineo para alcanzar una
energía cinética equivalente a la que
posee cuando su velocidad es de 72 km/h.
14. Un móvil (m = 20 kg) se desliza por
un camino horizontal con v = 10 m
hasta que l lega a A. En la f igura: h
10m; h 2 = 3m; h 3 = 7m; h
desprecia el rozamiento. Calcular:
a) La energía potencial, la energía
cinética y la velocidad del cuerpo en A, B, C y D.
cuya lenteja t iene una masa de 0,2 kg, pasa por una
posición tal que el hilo forma un ángulo de 37º con la
vertical. Si la velocidad en ese punto es de 1,2 m/ s,
hallar qué velocidad tendrá al pasar por el punto m ás
uál deberá s er su mínima velocidad en ese punto
en algún instante , el hi lo se halle horizontal.
En la f igura puede verse un péndulo con una
cuerda de 180 cm de longitud, y una pelota
suspendida en su extremo. La pelota t iene una
rapidez de 400 cm/s cuando pasa por el punto
más bajo de su trayectoria.
¿Cuál es la altura h sobre ese punto a la
cual se elevará (y se detendrá)?
¿Qué ángulo formará entonces el péndulo con la
Un baúl de 80 kg es transportado por un camión
mionero incl ina la caja del camión,
hasta que observa que el baúl comienza a moverse. H allar
qué distancia recorre el baúl sobre la caja inclina da,
sabiendo que entre ambos µe = 0,75 y µd = 0,25, y que el
baúl abandona la caja con una velocidad de 4 m/s.
Despreciando las fuerzas de
rozamiento, determinar desde qué altura
debe caer un trineo para alcanzar una
energía cinética equivalente a la que
posee cuando su velocidad es de 72 km/h.
Un móvil (m = 20 kg) se desliza por
un camino horizontal con v = 10 m /s,
hasta que l lega a A. En la f igura: h 1 =
= 7m; h 4 = 5m. Se
desprecia el rozamiento. Calcular:
La energía potencial, la energía
cinética y la velocidad del cuerpo en A, B, C y D.
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cuya lenteja t iene una masa de 0,2 kg, pasa por una
posición tal que el hilo forma un ángulo de 37º con la
vert ical. Si la velocidad en ese punto es de 1,2 m/ s,
hallar qué velocidad tendrá al pasar por el punto m ás
er su mínima velocidad en ese punto
el hilo se halle horizontal.
¿Qué ángulo formará entonces el péndulo con la
Un baúl de 80 kg es transportado por un camión volcador .
mionero incl ina la caja del camión,
hasta que observa que el baúl comienza a moverse. H allar
qué distancia recorre el baúl sobre la caja inclina da,
= 0,25, y que el
baúl abandona la caja con una velocidad de 4 m/s.
cinética y la velocidad del cuerpo en A, B, C y D.
b) ¿Con qué velocidad deberá pasar por el punto B para
l legar al punto C con velocidad nula?
c) ¿Qué velocidad tendría en el punto C si en el tramo AC
(cuya longitud es de 10 m) hubiera actuado una fuer za de
rozamiento constante de 10 N?
15. En una montaña rusa sin rozamiento
pasa por A un carro de masa
velocidad v 0 . Calcular:
a) La velocidad en B, C y D.
b) El módulo de la fuerza constante necesaria que hay que
aplicar a part ir del punto D para que se detenga en E.
c) El t iempo que tarda en detenerse y el módulo de la
aceleración del carro.
16. La figura representa la ladera
que se desl iza (con rozamiento despreciable) un esq uiador
energía potencial gravitator ia, la energía cinética y la
energía mecánica del esquiador en los puntos indica dos.
Hallar la distancia que necesitará para detenerse e n la
planicie, si a parti r de G actúa una fuerza de roza mient
cuya intensidad constante es de 500 N.
¿Con qué velocidad deberá pasar por el punto B para
al punto C con velocidad nula?
¿Qué velocidad tendría en el punto C si en el tramo AC
(cuya longitud es de 10 m) hubiera actuado una fuer za de
rozamiento constante de 10 N?
En una montaña rusa sin rozamiento
pasa por A un carro de masa m, con
. Calcular:
La velocidad en B, C y D.
El módulo de la fuerza constante necesaria que hay que
aplicar a part ir del punto D para que se detenga en E.
El t iempo que tarda en detenerse y el módulo de la
aceleración del carro.
La f igura representa la ladera de una montaña, por la
que se desl iza (con rozamiento despreciable) un esq uiador
de 80 kg. Se sabe que
pasa por el punto A
con una velocidad de 5
m/s, y pasa por C con
una velo cidad de 10
m/s. Determinar la
energía potencial gravitator ia, la energía cinética y la
energía mecánica del esquiador en los puntos indica dos.
Hallar la distancia que necesitará para detenerse e n la
planicie, si a parti r de G actúa una fuerza de roza mient
cuya intensidad constante es de 500 N.
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¿Con qué velocidad deberá pasar por el punto B para
¿Qué velocidad tendría en el punto C si en el tramo AC
(cuya longitud es de 10 m) hubiera actuado una fuer za de
El módulo de la fuerza constante necesaria que hay que
aplicar a partir del punto D para que se detenga en E.
El t iempo que tarda en detenerse y el módulo de la
de una montaña, por la
que se desl iza (con rozamiento despreciable) un esq uiador
de 80 kg. Se sabe que
pasa por el punto A
con una velocidad de 5
m/s, y pasa por C con
cidad de 10
m/s. Determinar la
energía potencial gravitator ia, la energía cinética y la
energía mecánica del esquiador en los puntos indica dos.
Hallar la distancia que necesitará para detenerse e n la
planicie, si a parti r de G actúa una fuerza de roza mient o