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CAPTULO
La esttica es la parte de la mecnica que estudia los
cuerpos en estado de equilibriosometidos a la accin de
fuerzas. Esta constituye una rama muy antigua de la ciencia,
ya que algunos de sus principios fundamentales datan de la
poca de los egipcios y babilonios. Sin embargo, los
principios en base a los cuales se ha desarrollado esta
materia hasta alcanzar su forma actual se deben,
principalmente, a Stevinus (1548 1620) que fue el primero
que emple elprincipio del paralelogramo de fuerzas .A lo largo de este captulo trabajaremos, a no ser que se
diga lo contrario, con una clase ideal de cuerpos fsicos:los
cuerpos rgidos. Un cuerpo rgido es aquel cuerpo ideal
en el que la distancia entre sus partculas no se altera cuando
este se encuentra sometido a la accin de fuerzas externas,
es decir, un cuerpo idealmente indeformable.
EQUILIBRIOSe dice que un cuerpo se encuentra en equilibrio, cuando
su estado de movimiento como conjunto no cambia en el
tiempo. Este concepto es relativo porque depende del
sistema de referencia elegido.Se distingue dos clases de equilibrio para el caso de un
cuerpo rgido:equilibrio estticoyequilibrio cintico.
Se dice que un cuerpo se encuentra en equilibrio
estticocuando su centro de masas, o centro de gravedad,
se encuentra movindose con velocidad constante
(movimiento rectilneo uniforme), respecto de un cierto
sistema de referencia (equilibrio traslacional) o cuando
este se encuentra rotando con una velocidad angular
constante (movimiento rotacional uniforme), respecto de
un cierto sistema de referencia (equilibrio rotacional).
EquilibrioTraslacional
Equilibrio
Rotacional
FUERZASEl origen de la nocin de fuerzas surgi al apreciar la
tensin muscular. Para elevar una piedra, desplazar uncuerpo, tensar una cuerda, etc., se necesita cierta tensinde los msculos, diferente en cada caso.
La fuerza es magnitud vectorial que es una medida
del grado de interaccin, o accin mutua, que existe
entre los cuerpos o entre sus partculas.
Esta es la causa que origina que los cuerpos alteren, otiendan a alterar, su estado de movimiento. Tambin es la
causa que origina la deformacin de los cuerpos reales. Porejemplo cuando una persona patea una lata, puede adquirir
movimiento y tambin deformarse.
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La fuerza es la magnitud vectorial que caracteriza
el grado de interaccin, o accin mutua que
existe entre los cuerpos o entre sus partculas.
En el sistema internacional de unidades la unidad de
fuerza es elNewton(N).
La naturaleza de las fuerzas que actan sobre los
cuerpos, que no son de escala microscpica, son de origen
gravitatorio o electromagntico. A continuacin veamos
algunos ejemplos.
En este primer ejemplo la persona ejerce una accin
sobre la caja por contacto fsico. La naturaleza de la
interaccin entre la persona y la caja es de origen
electromagntico (entre las molculas de la mano de la
persona y las de la caja se genera una repulsin elctrica).
En este segundo ejemplo el imn ejerce una accin a
distancia sobre los clavos. La naturaleza de la interaccin
entre el imn y los clavos tambin es de origen
electromagntico (entre las partculas de magnetita del imn
y la de los clavos se genera un atraccin magntica).
PRINCIPIO DE ACCIN Y REACCINConsideremos dos partculas A y B interactan entre s.
Como la fuerza es una medida de la interaccin entre dos
cuerpos, existir una fuerza sobre cada una. Estas fuerzas
pueden ser, dependiendo de su naturaleza, atractiva o
repulsiva (la fuerza de interaccin gravitara siempre es
atractiva mientras que la fuerza de interaccinelectromagntica puede ser atractiva o repulsiva).
Supongamos que las partculas A y B se atraen entre s,
es decir, A acta sobre B atrayndola hacia s con una fuerza
ABF
y, anlogamente, B acta sobre A atrayndola a su
vez con una fuerza BAF .
FBA FAB
A B
A la fuerza con que un cuerpo acta sobre otros se
denominafuerza de accin y la fuerza con que el otro
acta sobre el primero se denominafuerza de reaccin.
As, para la partculaA B
A : F
ser la fuerza de accin y
BAF
la fuerza de reaccin; para la partcula BAB : F
ser
fuerza de accin y ABF
la fuerza de reaccin.
En conclusin,
Las fuerzas que actan sobre un cuerpo son las fuerzas
de reaccin debido a la interaccin de este con los dems
cuerpos del universo, o lo que es equivalente, las fuerzas de
accin que ejercen los dems cuerpos del universo sobre l.
Al analizar diversos tipos de interacciones, Newton lleg
a la siguiente conclusin:
Las fuerzas de accin y reaccin debido a la
interaccin entre dos partculas tienen el mismo
mdulo, son colineales pero tienen direcciones
opuestas y se encuentran actuando en cuerpos
diferentes.
Matemticamente esto se expresa as:
accin reaccinF F
Esta afirmacin se conoce con el nombre deTercera
Ley de Newton.
FUERZAS USUALES
Son aquellas que emplean comnmente en la parte de la
mecnica y entre ellas tenemos:
I. FUERZA GRAVITACIONAL: GF
Es aquella con la cual todos los cuerpos ejercen entre
si, en virtud a sus masas que poseen; en esta se
caracteriza por ser de carcteratractiva.
Su mdulo depende de la masa de los y de las
distancias que los separa.
M1 FG
estrella
FG
planeta
M2
d
1 22G
M MF G
d
... ( I )
G: Constante de Gravitacin Universal.
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211
2
N mG 6,67 10
kg
Para el caso particular en que los cuerpos se que los
cuerpos se encuentren en las cercanas de la superficie
de la Tierra (H
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IV. Fuerza Elstica: E L AF
Es aquella que surge en el interior de los cuerpos
elsticos (resortes) y que manifiesta como una
resistenciaa que estos sean estirados o comprimidos.
Por ejemplo, consideremos un resorte de masa
despreciable (resorte ideal).
x
Resorte sin
deformar
Resorte
deformado
(compresin)
x
Resorte sindeformar
Resortedeformado
(estirado)
En ambos casos nos damos cuenta que el resorte al
estar deformado, su longitud cambia o vara en cierto
valor "x" a la cual denominaremos deformacin
longitudinal.
La fuerza elstica es la misma naturaleza que las
fuerzas de tensin y de compresin, es por tanto
electromagntica; tal que en el estiramiento
predominaran los efectos repulsivos entre las
molculas.
FELA
FELA
Durante el estiramientodel resorte predominala entre las
molculas.
atraccin
Experimentalmente se comprueba que al incrementar
la deformacin longitudinal del resorte la resistencia
a la deformacin se incrementa, por tanto el mdulo
de la fuerza elstica se incrementa.
x
x
Del grfico anterior podemos notar que al duplicar la
masa del bloque, duplicamos la deformacin y por
tanto duplicamos el mdulo de la fuerza elstica. En
consecuencia podemos concluir que el mdulo de la
fuerza elstica es directamente proporcional a la
deformacin; as que:
FELAD.P.x
EL AF
: cte. proporcionalidaddex
El valor de esta constante depende del material con
que se fabrica el resorte y se denomina.
Rigidez del resorte: K
EL AF : Kx
EL AF K Ley Hookex
la unidad de K en el S.I. es: N/m
La grfica que muestra como vara en u resorte
respecto a la deformacin que experimente, es de la
forma:
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F
2F
3F
x 2x 3x
F (N)ELA
x(m)
Se cumple:
K (tg )N/ m
V. FUERZA NORMAL:NF
Es de naturaleza electromagntica; que se genera entre
las superficies de dos cuerpos, cuando stos se acercan
a una distancia relativamente pequeas;
predominando los efectos repulsivos.
La fuerza normal se representa con un vector que es
siempre perpendicular a la superficie en contacto.
Diagrama de Cuerpo Libre
Es aquel en donde se grafican a los vectores querepresentan a las fuerzas que actan sobre un cuerpo
o sistema.
Para realizar correctamente un diagrama de cuerpo
libre es necesario realizar los siguientes pasos:
1. Aislar al cuerpo del cual se va realizar el diagrama
de cuerpo libre.
2. Se grfica un vector que representa a la fuerza de
gravedad del cuerpo aplicado en el centro de
gravedad y dirigido en el centro de gravedad y
dirigido hacia el centro de la Tierra.
3. Si el cuerpo est sostenido por cuerdas, hilos o
cables, se grfica al vector que representa la fuerza
de tensin, a lo largo de estos y como si estuviesejalandoal cuerpo.
4. Si el cuerpo esta en contacto con superficies (o
apoyos), se grfica al vector que representa a la
fuerza normal en forma perpendicular a las
superficies en contacto, como si estuviese
empujandoal cuerpo.
5. Si el cuerpo esta comprimiendo o estirando a un
resorte, se grfica al vector representa a la fuerza
elstica, en direccin opuesta a la deformacin
que experimenta dicho vector.
Ejemplo:
1. Realizar el diagrama de cuerpo libre del bloquemostrado.
Resolucin:
A. Aislando el bloque.
B. Graficando al vector que representa a la fuerza
de gravedad.
F =mgg
C. Graficando al vector que representa a la fuerza
de tensin
T
corteimaginario
Por tanto el D.C.L. de bloque es:
T
2. Realizar el diagrama de cuerpo libre de la barrahomognea mostrada.
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Resolucin:
A: Aislando a la barra
B. Siendo la barra homognea su centro de
gravedad se encuentra ubicado en el punto
medio de la barra; y por tanto dicho punto
se grfica al vector que representa a la
fuerza de gravedad.
C. graficando al vector que representa a la
fuerza de tensin que soporta la cuerda.
T
D. graficando al vector que representa a la
fuerza elstica que experimenta el resorte.
FELA
Por tanto el D.C.L. de la barra es:
T FELAF =mgg
3. Realiza el diagrama de cuerpo libre de cada
esfera homognea (M > m)
m
M
Resolucin:
Para mA. Aislando la esfera
B. Siendo la esfera homognea se encuentra en
el centro de la esfera y por tanto en dicho puntose grfica al vector que representa a la fuerzade gravedad
C. graficando al vector que representa a la tensinque soporta a la cuerda
T
D. Graficando al vector que representa a la fuerzade reaccin normal.
FN
Por tanto el D.C.L. de M es:
F gT
F N
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(4)
ideal
(2)
2kg
4kg
18kg(1)
(3)
a. Realice el diagrama de cuerpo libre, de cada cuerpo
del sistema
b. El mdulo de las tensiones en las cuerdas (1); (2) y
(3)
c. El mdulo de la tensin en la cuerda (1) si las poleas
s o n i d e a l e s . C o n s i d e r e g = 1 0 m / s
2
Resolucin:
a. El diagrama de cuerpo libre de los cuerpos son:
Para el bloque de 18 kg
T3180N
Para la polea de 2 kg
PRIMERA CONDICIN DE EQUILIBRIO
Un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslacin
si la fuerza resultante de todas las fuerzas externas
que actan sobre l es nula.
Matemticamente, para el caso de fuerzas coplanares,
se debe cumplir que la suma aritmtica de las fuerzas o
componentes que tienen direccin positiva del eje X es iguala la suma aritmtica de las que tienen direccin negativa
del mismo.
Anlogamente, la suma ari tmt ica de las fuerzas o
componentes que tienen direccin positiva del eje Y es igual
a la suma aritmtica de las que tienen direccin negativa
del mismo.
( ) ( )
( ) ( )
F F
F F
Problema Desarrollado
Se muestra el siguiente sistema en equilibrio:
T2 T220N
T3
Para la polea ideal
T2T2
T4
Para el bloque de 4 kg
T240N
T1
b. Aplicando F( ) F( ) en cada cuerpo del sistema. Para el bloque de 4 kg
40 N + T1= T2 ... ()
Para la polea de 2 kg:2T2= T3+ 20 N .... ()
Para el bloque de 18 kg
3T 180 N Rpta.
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Reemplazando en ()
2T2= 180 N + 20 N
Por lo tanto: 2T 100 N Rpta.
Reemplazando en ()
40 N + T1= 100 N
T1= 100 N 40 N
Por lo tanto: 1T 60 N Rpta.
c. Siendo las poleas ideales; tendremos en la polea mvil.
En el bloque de 18 kg
T3= 180 N
En la poea mvil:
2T2= 180 N
Por lo tanto T2= 90 N
En el bloque de 4 kg
40 N + T1= T240 N + T1= 90 N
Por lo tanto: 1T 50 N Rpta.
Problema por Desarrollar:
Si el bloque de 6 kg ejerce una accin de 50 N sobreel piso. (g = 10 m/s2)a. Realice el diagrama de cuerpo libre del bloqueb. Determine la deformacin que experimenta el
resorte.c. Determine la magnitud natural del resorte.
250N/m10cm
1. Determine cual de las alternativas, corresponde alD.C.L. del bloque mostrado:
A)
mg
F N
B)
mg
F N
C)
mg
F N
D)
mg
F N
E)
mg
F N
Rpta.: ...........................................
2. Si el bloque mostrado se encuentra en equilibrio,determine el mdulo de F.
15N F
22N 26N
Rpta.: ...........................................
3. Si la barra se encuentra en equilibrio de traslacin,determine el mdulo de F.
10N
5N
20N
28N
F
Rpta.: ...........................................
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4. Si el mdulo de la tensin en la cuerda es de 120 N;determine la masa del bloque (g = 10 m/s2)
40N
Rpta.: ...........................................
5. Si el sistema se encuentra en equilibrio, determine lamasa del bloque A, si las poleas son ideales.
(g = 10 m/s2)
Rpta.: ...........................................
6. Si el sistema se encuentra en equilibrio, determine elmdulo de la tensin en las cuerdas (1) y (2), siendo
las poleas ideales (g = 10 m/s2)
1
2
Rpta.: ...........................................
7. Si la polea es de 20 kg, determine el mdulo de latensin en la cuerda (2) (g = 10 m/s 2)
m=8kg
(2)
(1)
Rpta.: ...........................................
8. Si el sistema se encuentra en equilibrio, determine elmodulo de la fuerza que ejerce en el piso sobre el
bloque de 4 kg. (g = 10 m/s2)
Rpta.: ...........................................
9. Si el sistema se encuentra en equilibrio, determine ladeformacin que experimenta el resorte de 20 N/cm.
(g = 10 m/s2)
Rpta.: ...........................................
10. Si el dinamometro ideal indica 60 N; y la esferahomognea es de 4 kg; entonces el resorte de 10 N/cm,
se encuentra.
dinammetro
K=10N/cm
Rpta.: ...........................................
11. Si el mdulo de la fuerza que ejerce el l quido sobre laesfera de 8 kg es de 60 N; determine el mdulo de la
tensin que soporta la cuerda. (g = 10 m/s2)
Rpta.: ...........................................
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12. Si el sistema se encuentra en equilibrio; determine elmdulo de la tensin en las cuerdas (1) y (2)
respectivamente. (g = 10 m/s2)
polea
ideal
(2)
(1)
Rpta.: ...........................................
13. Siendo el bloque de 8 kg y las poleas lisas de 2 kgcada una, determine la masa del bloque B para el
equilibrio. (g = 10 m/s2)
Rpta.: ...........................................
14. Determine la lectura de la balanza; si la persona de72 kg se encuentra en equilibrio (g = 10 m/s 2)
ideal
Rpta.: ...........................................
15. Si el bloque de masa M se encuentra en equilibrio;determine la masa que la deformacin de resorte se
duplique.
Rpta.: ...........................................
16. Si el bloque de 6 kg ejerce una accin de 50 N sobreel piso: determine la deformacin del resorte.
(g = 10 m/s2)
Rpta.: ...........................................
17. Indique la verdad (V) o falsedad (F) segncorresponda:
( ) solo en el equilibrio las fuerzas de accin y
reaccin tienen el mismo mdulo.
( ) s ol o pr od uce n e qu il ib ri o l as fu er za s
concurrentes
( ) el mismo nmero de fuerzas no paralelas queproducen el mismo equilibrio son tres.
Rpta.: ...........................................
18. Si el joven de 60 kg se mantiene en equilibrio tal comose muestra; determina el modulo de la fuerza con la
cual el joven tira de la cuerda, si la lectura de la balanza
es de 420 N (g = 10 m/s2)
Rpta.: ...........................................
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19. Si un joven mantiene al conjunto de cuerpos enequilibrio. Determine la fuerza que ejerce el joven a lacuerda, si el bloque es de 10 kg y considere a lapequea polea, soldada al bloque, de masadespreciable. (g = 10 m/s2)
polea
Rpta.: ...........................................
20. Si en ambos casos el resorte es el mismo, determinesu longitud natural.
12cm8cm
Rpta.: ...........................................
1. Si el bloque que se muestra, se encuentra en equilibrio.Determine el valor de F.
A) 5 N
B) 10 N
C) 15 N
18 N
F
17 N
16 N
D)20 N
E) 25 N
2. Determine la fuerza que aplica la persona, sabiendoque el bloque de 600 N se encuentra equilibrado. (Las
poleas son de masa despreciable y lisas).
A) 600 N
B) 500 N
C) 400 N
D) 300 N
E) 200 N
2. Determine el mdulo de la fuerza que le ejerce elpiso al bloque. (g=10 m/s
2)
A) 20 N
B)25 N
C)28 N
D)30 N
E) 32 N
3. En el sistema en equilibrio, si el bloque A es de 5kg, el resorte est: (g=10 m/s
2)
A) estirado 1 cm
B) comprimido 1 cm
C)sin deformacin 3kg
K=20N/cmD)estirado 2 cm
E) comprimido 2 cm
5. Si el bloque mostrado se encuentra en equilibrio;
determine la deformacin del resorte de 61, 5 N/cm.
Si 1 5F F 9 N;
2 4F F 40 N
y3
F 41 N.
A) 1 cm
B) 2 cm
C) 3 cm
lisoD) 4 cm
E) 5 cm
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An te ri ormente vi mos que cuando un cuerpo se
encuentra en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas
que actan sobre l debe ser nula, es decir, todas las fuerzas
que actan sobre l deben anularse.
Como la resultante debe ser nula, geomtricamente se
debe cumplir que las fuerzas que actan sobre el cuerpo en
equilibrio, al ser graficadas de modo tal que el origen de
cada fuerza se grafique a partir del externo de otro, deben
formar un polgono de fuerzas cerrado
F3
F4
F2
F1
F4
F3
F1
F2
Y esto debe ser as porque al ser la resultante nula, el
origen de la primera fuerza (F 1en este caso) debe coincidir
con el extremo de la ltima (F4en este caso).
Para el caso de tres fuerzas en equilibrio siempre se forma
un tringulo de fuerzas.
Veamos un ejemplo ilustrativo de esto.
PROBLEMA
Si el bloque mostrado en la f igura es de 12 kg, determine
el mdulo de las tensiones de las cuerdas A y B.
(g = 10 m/s2)
53
(A)
(B)
Resolucin:
Como sobre el bloque solo actan dos fuerzas (la fuerzade la gravedad y la tensin de la cuerda vertical) y este se
encuentra en equilibrio, la tensin de la cuerda ser igual
(en mdulo) a la fuerza de la gravedad del bloque.
A continuacin hagamos el DCL del nudo en donde
convergen las tres cuerdas, teniendo presente que las
tensiones de las tres cuerdas salen del nudo.
53AT
BT
120 N
CAPTULO
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Ahora construyendo el tringulo de fuerzas.
120 N
BT
AT
53
Lo que tenemos que hacer es resolver el tringulo de
fuerzas de puertas construido; para lo cual comparamos con
el tringulo de 37 y 53
53
5k4k
3k
De esto: 5k=120 N
Entonces: k= 30 N
As que:
TA= 3k TA= 90 N
TB= 5k TB= 150 N
Problema
Si la esfera homognea es de 24 kg; determine el
mdulo de las reacciones que ejercen las superficies
lisas en los puntos A y B.
Resolucin:
1. Realizando D.C.L. de la esfera homognea.
F =240Ng
RA
RB
2. Construyendo el tringulo de fuerzas
RB
240N
RA
37
53
3. Comparando con el tringulo rectngulo de 37 y
53
53
37
5k3k
4k
De estos :3
k= 240 N
Entonces : k= 80 N
As que:
RA= 4 k RA= 320 N
RB= 5 k RB= 400 N
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TEOREMA DE LAMY
Se utiliza; cuando el polgono de fuerzas formando es
un tringulo escaleno.
T1
T2
W
T1
W
T2
Adems, al graficar las 3 fuerzas a partir de un origen
comn se cumple que el mdulo de cada fuerza es
proporcional al seno de su ngulo opuesto.
1 2T T W
Sen Sen Sen
Problema Desarrollado
Si la barra de 9,6 kg se encuentre en equilibrio; sobre lassuperficies lisas:
a. Realice el D.C.L.
b. Construya el polgono de fuerzas cerrado que seformara con los vectores que representan a las fuerzasque actan sobre la barra.
c. Determine el mdulo de las reacciones que se ejercensobre la barra en los puntos de apoyo A y B.Considere g = 10 m/s2
30
76
Resolucin:
a. El D.C.L. de la barra es:
7630RA
RB
b. Formando el polgono cerrado.
74
76
30RA
RB
c. Determine el mdulo de RBy RA
74
16
30RA
RB
60
A
B
C
D
En el Tringulo rectngulo ABC.CA = 2 k
AB = 3k
BC = kPero 2 k= 96 N k= 48 NEntonces
AB = 48 3 N ... (a)
BC = 48 N En el tringulo rectngulo CBD.
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24k25k
7k
BC = 24k= 48 N k= 2 N
As que:
DC = 25k= 25(2 N) = 50 N
Por lo tanto:
BR 50 N Rpta.
BC = 7k 7(2 N) = 14 N = 14 N... ()
Ahora: RA= AB + BC
() + ():
AR 48 3 N 14 N
Por lo tanto:
AR 2(24 3 14) N Rpta.
Problema Por Desarrollar
Si la esfera es homognea de 12 kg se mantiene en
equilibrio tal como se muestra. (g = 10 m/s2)
a. Realice el diagrama de cuerpo libre
b. Determine el mdulo de la reaccin que ejerce la
superficie inclinada sobre la esfera
c. Determine el mdulo de la tensin que ejerce la
cuerda sobre la esfera.
liso
1. Si la esfera de 60 N se encuentra en equilibrio.Determine el mdulo de la fuerza normal de la paredsobre la esfera.
37
liso
Rpta.: ...........................................
2. Determine el mdulo de la fuerza F si el bloque de2 4 k g e s t e n e q u i l i b r i o . ( g = 1 0 m / s
2)
37
F
Rpta.: ...........................................
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3. Calcule el mdulo de la tensin en la cuerda quesostiene el bloque liso de 40 N.
Rpta.: ...........................................
4. Determine el mdulo de la fuerza horizontal F. Si elsistema se encuentra en equilibrio y la esfera es de
3 kg. (g = 10 m/s2)
F
liso
Rpta.: ...........................................
5. Una esfera homognea de 40 kg se mantiene enequilibrio. Determine la deformacin del resorte ideal
de K = 250 N/cm. (g=10 m/s2)
K
liso
Rpta.: ...........................................
6. Una barra homognea de 2 kg se mantiene en reposotal como se muestra. Determine el mdulo de la
reaccin de la articulacin sobre la barra.
(g=10 m/s2; F=15 N)
g
F
//
//
Rpta.: ...........................................
7. Si la esfera homognea se encuentra en equilibrio.Determine su masa si el mdulo de la reaccin en Bpor parte de la superficie es 100 N. Las superficiesson lisas. (g=10 m/s2)
37
Rpta.: ...........................................
8. Determine el mdulo de la fuerza horizontal F paraque los mdulos de las fuerzas de reaccin en lospuntos A y B sean de igual mdulo. (g=10 m/s 2)
F
53
Rpta.: ...........................................
10. Si el mdulo de la fuerza de reaccin en el punto A esel doble del mdulo de la fuerza de reaccin en elpunto B. Determine el mdulo de la fuerza F.
(m = 2 kg; g = 10 m/s2
; considere la superficies lisas)
F
Rpta.: ...........................................
10. Determine la masa de la esfera que se mantiene enreposo tal como se muestra. El dinammetro indica
una lectura de 70 N. (g=10 m/s2)
16
Rpta.: ...........................................
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17/26
11. Si la esfera homognea es de 2,4 kg. Determine elmdulo de la tensin que soporta la cuerda.
( g = 1 0 m / s
2)
liso
Rpta.: ...........................................
12. Determine el mdulo de la reaccin del plano si elbloque de 40 kg se encuentra en equilibrio.
(g=10 m/s2)
F=300 N
liso
Rpta.: ...........................................
13. Una barra de 1 kg se encuentra en reposo sobresuperficies lisas. Determine el mdulo de la reaccin
en B. (g=10 m/s2)
Rpta.: ...........................................
14. En el sistema en equilibrio, determine el mdulo de lareaccin que ejerce el plano inclinado sobre la esfera
de 12 kg. (g=10 m/s2)
liso
16
Rpta.: ...........................................
15. Si la barra de 9,6 kg se encuentra en equilibrio;determine el mdulo de la reaccin en B.
( g = 1 0 m / s
2; las superficies son lisas)}
30
76
Rpta.: ...........................................
16. Determine la masa necesaria que debe tener la esferahomognea, para mantener el equilibrio del sistema,
si todas las superficies son lisas. (g = 10 m/s 2)
1kg
1kg
Rpta.: ...........................................
17. Si la plancha circular homognea de 0,28 y de 25 cm
de radio se encuentra en equilibrio; determine el
mdulo de la reaccin en A (g = 10 m/s2)
A B
Rpta.: ...........................................
-
7/26/2019 Fisica 2 5TO
18/26
18. Si el cilindro homogneo de 16 kg se encuentra en el
equilibrio; determine la deformacin del resorte de
24 N/m (g = 10 m/s2)
74
Rpta.: ...........................................
19. Si la faja homognea de 2 kg y de 2 m de longitudsostiene al cilindro homogneo de 63 kg tal como se
muestra. Determine el mdulo de la tensin que
soporta la faja en P. (g = 10 m/s2)
0,4mP
Rpta.: ...........................................
20. Si la esfera homognea de 10 kg se encuentra enequilibrio; determine el mdulo de la fuerza lasuperficie horizontal, si todas las superficies son lisas.(g = 10 m/s2)
Rpta.: ...........................................
-
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19/26
1. La esfera de 200 N se encuentra en equilibrio.Determine el mdulo de la fuerza elstica que actasobre la esfera.
A) 150 N
B) 200 N
C) 250 N
K
liso
D) 300 N
E) 350 N
2. Calcule el mdulo de la tensin en la cuerda quesostiene al bloque liso de 50 N.
A) 10 N
B) 20 N
C) 30 N
D) 40 N
E) 50 N
3. La esfera homognea de 8 kg se mantiene en reposoapoyada sobre una superficie lisa. Determine elmdulo de la reaccin del plano sobre la esfera y ladeformacin del resorte ideal de rigidez K = 100 N/m. (g=10 m/s2)
A) 100 N; 6 cm
B) 50 N; 3 cm
C) 800 N; 4 cm
K
D) 60 N; 3 cm
E) 1000 N; 5 cm
4. Si el mdulo de la tensin de la cuerda es de 120 N;determine la masa del bloque (g = 10 m/s2)
A) 24 kg
B) 20 kg
C) 18 kg37
liso
D) 16 kg
E) 12 kg
5. Determine el modulo de F ,
tal que las esferas
homogneas se encuentren en equilibrio.
(g = 10 m/s2y las superficies son lisas)
A) 60 N
B) 80 N
C) 100 NF
D) 120 N
E) 160 N
-
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20/26
CAPTULO
Histricamente, el estudio del rozamiento comienza con
Leonardo da Vincique dedujo las leyes que gobiernan el
movimiento de un bloque rectangular que se desliza sobre
una superficie plana.
En el siglo XVII Guillaume Amontons, fsico francs,
redescubri las leyes del rozamiento estudiando el
deslizamiento seco de dos superficies planas:
La fuerza de rozamiento se opone al movimiento de
un bloque que se desliza sobre un plano.
La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza
normal que ejerce el plano sobre el bloque.
La fuerza de rozamiento no depende del rea aparente
de contacto.
El cientf ico francs Coulombaadi una propiedadms: Una vez empezado el movimiento, la fuerza de
rozamiento seco por deslizamiento es independiente
de la velocidad.
La mayora de las superficies, an las que se consideran
pulidas son extremadamente rugosas a escala microscpica.
Los picos de las dos superficies que se ponen en contacto
determinan el rea real de contacto que es una pequea
proporcin del rea aparente de contacto (el rea de la base
del bloque). El rea real de contacto aumenta cuando
aumenta la presin (la fuerza normal) ya que los picos se
deforman.
( )a
( )b
Recordemos que la fuerza normal, surge debido a la
presin que ejerce un cuerpo sobre otros y su mdulo
depende de la masa dl cuerpo; de la inclinacin del plano y
de otras fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo.
Por ejemplo:
1. Un bloque de 5 kg que se encuentre en reposo sobre
una superficie horizontal.
FN
mg=50N
FN= 50 N
2. Un bloque se encuentra en reposo sobre un plano de
inclinado que forma 37 con la horizontal.
Entonces:
mg
FN
F
37
-
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Construyendo el tringulo de fuerzas.
FN
mgF
Del tringulo: FN= mgcos
Dependiendo si el cuerpo est tratando de deslizar o ya
se encuentra deslizando se presenta dos tipos de rozamiento.
V=0
Rozamiento esttico
Rozamiento cintico
Rozamiento Esttico (fS)
Se denomina as a aquella fuerza de rozamiento que
aparece cuando un cuerpo se encuentra en reposo sobre
una superficie spera y posee una tendencia al movimiento
respecto de esta. Esta fuerza siempre se opone al posible
movimiento relativo del cuerpo respecto a la superficie en
contacto y su mdulo puede tomar diferentes valores que
van desde cero hasta un valor mximo alcanzado cuando
el movimiento relativo es inminente.
Segn esto:S S .
0mx
f f
Cuando el cuerpo est pronto a moverse, la fuerza de
rozamiento esttico toma su mximo valor, y de determina
por:
Smax S.Nf
S : coeficiente de rozamiento estticoFN : fuerza normal
Rozamiento cintico (fK)
Se denomina as a aquella fuerza de rozamiento que
aparece cuando un cuerpo se encuentra deslizndose sobre
una superficie spera. Esta fuerza siempre se opone al
movimiento relativo del cuerpo respecto a la superficie en
contacto y su mdulo se determina por:
.Nk kf
K : coeficiente de rozamiento cinticoFN : fuerza normal.
Observaciones:
1. Para dos super f ic ies dadas se comprueba
experimentalmente que el coeficiente de rozamiento
cintico es menor que el coeficiente de rozamiento
esttico.
k
-
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22/26
Se cumple:.
N
tgFmx
f
Pero:.
NFmx
s
s
f
por lo tanto:s= tg
s
tgs
Problema Desarrollado
Si la barra de 4 kg encuentra un punto de resbalar:a. Realice el diagrama de cuerpo libre de la barrab. El mdulo de la reaccin que ejerce la superficie
inclinada lisa en el punto Ac. El mdulo de la de la reaccin que ejerce la superficie
horizontal spera sobre la barra.Considere g = 10 m/s2
|
s=0,75
Resolucin:
a. El diagrama de cuerpo libre de la barra es:
40NRA
RB
Estando la barra a punto de resbalar; el mdulode la puerta de rozamiento es mximo sobre labarra y su direccin est definida respecto a lavertical, ya que: s= tg : ngulo de rozamientocomo :s= 0,75 = 3/4Entonces := 37
b. Construyeron el polgono cerrado para determinar elmdulo de RA.
74
16
37
RB
RA
40N53
A
B
C
D
Del tringulo ADC, trazamos la altura relativa al lado
DC; formando as dos tringulos rectngulos ABD y
AB, los cuales son notables.
Del tringulo ABC.
AB = 24 N
BC = 32 N
Por lo tanto RA= AD = 20 N
c. Del grfico no percatamos:
RB= DB + BC
Pero:
DB = 7 N y BC = 32 N
Por lo tanto:
RB= 39 N
-
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Problema por desarrollar
Se muestra aun bloque de 3 kg en reposoa. Determine el mdulo de F; para el equilibrio del
bloque.
b. Determine el mayor mdulo de F, para el equilibriodel bloque.
c. determine el mdulo de F, tal que el bloque asciendodesarrollando un M.R:U.
d. Determine el mdulo de F; tal que el bloque desciendadesarrollando un M.R.U.
37
1/61/3
F
Resolucin:
1. Si el bloque mostrado se encuentra en reposo.Determine el valor de la fuerza de rozamiento.
80N 50Naspero
Rpta.: ...........................................
2. Si el bloque que se encuentra en equilibrio, en la formaque se indica. Determine el valor de la fuerza de
rozamiento.
30N
50N
37
Rpta.: ...........................................
3. Si el bloque de 2 kg se encuentra en reposo apoyadoen una pared vertical rugosa. Determine el valor de la
fuerza de rozamiento. (g=10 m/s2)
F
Rpta.: ...........................................
4. Cundo se cumple la siguiente condicin?
mxS Sf = N
( ) Cuando hay reposo
( ) Cuando hay tendencia al deslizamiento
( ) Cuando hay deslizamiento
( ) Cuando el movimiento es inminente
( ) Cuando hay retroceso.
Rpta.: ...........................................
-
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24/26
5. Si al bloque de 10 kg se le aplica una fuerza horizontalF = 20 N. Determine el valor de la fuerza de
rozamiento que acta sobre el bloque.
(S = 0,8;k = 0,6; g = 10 m/s2)
F
Rpta.: ...........................................
6. Determine el valor de la fuerza horizontal F si el bloquede 9 kg se encuentra a punto de resbalar hacia abajo.
(S = 0,5; g = 10 m/s2)
F
Rpta.: ...........................................
7. Si el bloque de 1 kg se encuentra apoyado en unapared vertical spera (k = 0,5). Determine el mnimo
valor de la fuerza F, manteniendo el bloque su estado
de reposo. (g = 10 m/s2
)
53F
Rpta.: ...........................................
8.Si el bloque est a punto de resbalar. Determine
S.(g=10 m/s2)
53
50N
Rpta.: ...........................................
9. En el diagrama, se muestra un bloque A de 80 N queest a punto de resbalar y otro bloque B de 60 N.
Determine el coeficiente de rozamiento esttico .
45
Rpta.: ...........................................
10. Se muestra un bloque de 5 N. Determine el mnimovalor de la fuerza F, manteniendo el bloque su estado
de reposo. El coeficiente de rozamiento esttico es de
0,1 y F es perpendicular al plano inclinado.
F
Rpta.: ...........................................
11. Si el bloque mostrado se encuentra en reposo.Determine el valor de la fuerza de rozamiento.
100N 50N
5360
200N
Rpta.: ...........................................
12. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientesproposiciones:
( ) La fuerza normal siempre es igual al peso
( ) La fr iccin esttica es variable
( ) La ficcin cintica es constante.
Rpta.: ...........................................
-
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25/26
13. Si el bloque de 3 kg se encuentra en equilibrioapoyado en una pared vertical spera. Determine elv a l o r d e l a f u e r z a d e r o z a m i e n t o . ( g = 1 0 m / s
2)
53
100N
Rpta.: ...........................................
14. Si el bloque de 30 kg se mueve hacia la izquierda conuna velocidad constante de 2 m/s. Determine el valord e l a f u e r z a h o r i z o n t a l F . (k = 0,2; g = 10 m/s
2)
200N
37
F
V
Rpta.: ...........................................
15. Determine el mnimo valor de F, tal que el bloque de2 kg no resbale. (g=10 m/s2)
F37
2kg
5kg
s=0,5
Rpta.: ...........................................
16. Si el bloque A de 5 kg se encuentra a punto de resbalarhacia abajo. Determine la masa de B. ( S = 0,5)
Polea
Ideal
Rpta.: ...........................................
17. Un nio arrastra un bloque de 50 kg sobre una rampade 30 de inclinacin. El nio aplica una fuerza de
300 N en direccin paralela al plano y el bloque sube
a velocidad constante. Cul es el valor aproximado
del coeficiente de rozamiento entre el bloque y la
rampa?.
(Considere: 3 1,73 ; g = 10 m/s2)
Rpta.: ...........................................
18. Determine el valor de la fuerza F, que acta en formaparalela al plano inclinado, para que el sistema se
encuentre a punto de moverse. El coeficiente de
rozamiento entre todas las superficies en contacto es
0,25.
F
100kg
300kg
Rpta.: ...........................................
19. Determine el mximo valor que puede tomar el valorde la fuerza horizontal F, manteniendo el bloque su
estado de equilibrio. (m = 4 kg; g = 10 m/s 2)
F
0,50,4
Rpta.: ...........................................
20. Un bloque de 10 N se coloca sobre un plano inclinado(= 53). Si la friccin es de 2 N, con qu fuerza
horizontal se deber empujar al bloque para que este
se deslice hacia abajo del plano con velocidad
constante
Rpta.: ...........................................
-
7/26/2019 Fisica 2 5TO
26/26
1. Con respecto a la fuerza de rozamiento marqueverdadero (V) o falso (F ), segn corresponda.
( ) La fuerza de rozamiento es una componente
de la fuerza de reaccin, con direccin
tangencial a la superficie en contacto.
( ) La fuerza de rozamiento se opone siempre al
movimiento relativo del cuerpo respecto de la
superficie en contacto.
( ) La fuerza de rozamiento esttico es variable
desde cero hasta un valor mximo cuando el
cuerpo est a punto de moverse.
A) VVF B) VFF
C) FVV D) VFV
E) VVV
2. Si el bloque de 5 kg se encuentra en reposo apoyadosobre una superficie spera (S = 0,5). Determine elmximo valor de la fuerza F manteniendo el bloque
su estado de equilibrio esttico. (g = 10 m/s2)
A) 8 N
B) 15 N
C) 18 N
37
FD) 20 N
E) 25 N
3. Una barra de 600 N se encuentra apoyada en unapared vertical lisa y en un piso rugoso. Determine el
valor de la fuerza de rozamiento entre el piso y la
barra.
A) 300 N
B) 360 N
C) 400 N 2m
3m
D) 440 N
E) 480 N
4. Un pequeo bloque se encuentra apoyado sobre unsemiincilindro seco y spero. Determine mS. Considere
quees el ngulo mximo sin que el bloque resbale.
A) sen
B) cos
C) tg
O
vertical
D) ctg
E) sec
5. Si los coeficientes de rozamiento entre A y el piso yentre B y el piso son respectivamente 0,2 y 0,3.
Determine el valor de la fuerza horizontal F que hace
que el movimiento del sistema sea inminente.(g = 10 m/s2)
A) 8 N
B) 12 N
C) 14 N
4kg 2kg
D) 15 N
E) 16 N