ANFPINTOTRA INTEGRALI IMPREPRI E Serie .
{ dxta e ⇐In. converges se esde se d > s.
TEOREMA
f :[ s , tod - (01+00) deorescente.
Athena l '
integrate impnpris { fidx e la sene
⇐ fcnl have to then carattere ( entrants .
convergent
oentrmbidivergeutij .
Dint Supponiamo che la serie converge .
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Supponiam or he he Serie dirge
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M = 2
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1a%mma tend a to
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tightfistedconvergence della serie n€M name
Pandiani & > o.
detriment . il tcrmine non e'
infinite simo
01 Se d >o, PER .
he succm idefrmhism .
de crescent.
. cosiome
Basia derive ya=×Qn×P €×t×¥ppPeril teorema ,
he E ha 6 test Cartter dell ' int.
[ x¥×PMaso ) L > 1 .
Consider ga = fatempress the 1 e L
Egadi converge .
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= 0
⇒( ofrasintowo ) §f(x)dx converge .
2004 oaks
Consider t¥E& ,I )
gd= ,÷¥ fogxldx diverge
tin .tk#=erz.xxEntI=een.yentxftn+ooH .
⇒¢.
Asilntotio ] ftp.dx diverge
3) a- 1 findlnxts+00Exeter.EE#MFs*Pnwgeseeaoap
> . .
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it.tl#*=ffi.tiiaE=EzdEsIEnFapl8:r9ge.se.k%eekte*convergese d -1 , p >s
diverge se a- s , p=1 .
temptfotjeucxzldx converge
suggenmento : Lost x±t.
.. .
ma § M sue K4 F .
Tuttia tyfcxldx converge ,
e se ×h}m,afd 2
,
allers quests limit isle zero.
dim . per esercitio
GNVERGENZA PUNTUALE E UNIFORM E Di SNCCY.
Di Funzioni.
Sia fn : I R,
ne N una succession di funziom.
tutte definite hello these interval ICR.
Bireme che fn converge puntualmente a una funnionef :I R& the I time
.free fetid
Se FXEI Fe >o F he ,×t.c.tn > na, the) -fa| < E
Empt find = Xm in [ o , to )nhjn
. xnt ° se xef as )1 K X = s
to k x > s
fn converge puntualmente in [0/1] a fifit { 0 ×£[9D
1 ×= I ¥ '
ill limit puntuak di,
fn continue petubbe essex s
discontinue .
fncx) = arctgcxth ) : R - R
fn converge puntualmente a fcx) = KE
011 .
La cow. puntuak non contend la conhhniti
0¥ la convergent pinhole non permute oh'
pass are allimit sotto it sego di integrate
I = [ a , b ] fn , f Riemann . integrator in Gb ]fnconuergapuntualmente a f in [a is ]
I { fncx ) dx Xt §fddx ?Nt in generate .
DEF fn , f : I - R.
limitation I.
Direm che fn converge unefomementeaf in I se
him tuplfni-f*H=oAsta-
eioise. dcfn,f) dinantatrfnef .
01 se fn fwmfhtm I,
atlas
×€s±up Ifa.fy* CY-fqy yyet
⇒ nh m+•fn$=fcy ) tyet
Cid Lauw uniform implies quelle puntuak .
EsempiefnH-xnwnv.pmt.afcxt-fgxxtEgDin6iD6nuergewmfonmementemp1fna-fanTo7.xe@Bxygp.slxn-fcxy-.to#tIH"
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intense del tip ( oil an ok a I.
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U in [ 0 , s )