![Page 1: FAQE E ZBRAZËT · shënuar rritje eksponenciale. Një pjesë e rezultatit është dhënë në tabelën e mëposhtme. x – koha në minuta 1 3 5 y – numri i baktereve 3 27 243](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041514/5e2a7b4acbc485510767aa8f/html5/thumbnails/1.jpg)
QERSHOR 2017
MATEMATIKË
KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 120 MINUTA
Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi i kalkulatorit nuk lejohet. Lexoni me kujdes udhëzimin. Mos i shpalosni fletët dhe mos filloni me zgjidhjen e detyrave pa ju dhënë leje mësimdhënësi kujdestar. Testi përmban 20 detyra. Gjatë punës mund të shfrytëzoni formulat të cilat janë dhënë në faqet 4 dhe 5. Me test është dhënë edhe lista e përgjigjeve për detyrat me zgjedhje të shumëfishtë. Është e nevojshme që në vendin përkatës me kujdes t’i përshkruani përgjigjet tuaja për 8 detyrat e para. Pritet që te zgjidhja e detyrave të tipit të hapur rezultati përfundimtar të jetë i përftuar (p. sh. është bërë thjeshtimi i thyesave, mbledhja e anëtarëve të llojit të njëjtë) dhe të jetë e shkruar njësia përkatëse e matjes (te detyrat nga stereometria). Detyra do të vlerësohet me 0 pikë nëse:
është e pasaktë janë qarkuar më shumë përgjigje të ofruara është e palexueshme dhe nuk është shkruar qartë zgjidhja është shkruar me laps të thjeshtë
Grafikët, figurat gjeometrike mund t’i vizatoni me laps të thjeshtë. Nëse gaboni zgjidhjen tuaj, vendosni një vijë të kryqëzuar mbi të dhe zgjidheni përsëri. Nëse detyrën e
keni zgjidhur në disa mënyra, duhet që saktësisht të theksoni zgjidhjen që duhet ta vlerësojë vlerësuesi. Kur të përfundoni me zgjidhjen e detyrave, kontrolloni edhe një herë përgjigjet tuaja. Ju dëshirojmë sukses të plotë!
![Page 2: FAQE E ZBRAZËT · shënuar rritje eksponenciale. Një pjesë e rezultatit është dhënë në tabelën e mëposhtme. x – koha në minuta 1 3 5 y – numri i baktereve 3 27 243](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041514/5e2a7b4acbc485510767aa8f/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: FAQE E ZBRAZËT · shënuar rritje eksponenciale. Një pjesë e rezultatit është dhënë në tabelën e mëposhtme. x – koha në minuta 1 3 5 y – numri i baktereve 3 27 243](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041514/5e2a7b4acbc485510767aa8f/html5/thumbnails/3.jpg)
FAQE E ZBRAZËT
![Page 4: FAQE E ZBRAZËT · shënuar rritje eksponenciale. Një pjesë e rezultatit është dhënë në tabelën e mëposhtme. x – koha në minuta 1 3 5 y – numri i baktereve 3 27 243](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041514/5e2a7b4acbc485510767aa8f/html5/thumbnails/4.jpg)
4
,,12 biazi Rbabiaz ,,
,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa
n
m
n m aa
Rregullat e Vietit: a
cxx
a
bxx 2121 ,
Kulmi i parabolës: )4
4,
2(
2
a
bac
a
bT
a
bb
c
ca
log
loglog , b
kb aak log
1log
Projeksioni shkallor i vektorit në bosht cos aaprx
Prodhimi shkallor i vektorit përmes koordinatave 21212121 zzyyxxaa
Prodhimi vektor i vektorit përmes koordinatave
kxyyxjzxxziyzzyaa
)()()( 21212121212121
cossin22sin , 22 sincos2cos cossincossin)sin( ,
sinsincoscos)cos(
tgtg
tgtgtg
1)(
2
cos2
sin2sinsin
,
2
sin2
cos2sinsin
2
cos2
cos2coscos
, 2
sin2
sin2coscos
Teorema e Sinusit: Rcba
2sinsinsin
Teorema e Kosinusit: cos2222 bccba
Trekëndëshi: 2
aahS ,
2
sinabS ,
))()(( csbsassS , 2
cbas
, srS ,
R
abcS
4
Paralelogrami: ahaS , Rombi: 2
21 ddS
Trapezi: h
baS
2
Prizmi: MBS 2 , HBV
Piramida: MBS , HBV 3
1
Piramida e cunguar: MBBS 21 , )(3
2211 BBBBH
V
FORMULAT
![Page 5: FAQE E ZBRAZËT · shënuar rritje eksponenciale. Një pjesë e rezultatit është dhënë në tabelën e mëposhtme. x – koha në minuta 1 3 5 y – numri i baktereve 3 27 243](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041514/5e2a7b4acbc485510767aa8f/html5/thumbnails/5.jpg)
5
R – shenja për rrezen
Cilindri: )(22 HRRMBS , HRHBV 2
Koni: )( lRRMBS , HRHBV 2
3
1
3
1
Koni i cunguar : ))(( 21
2
2
2
1 lRRRRS , )(3
1 2
221
2
1 RRRRHV
Sfera: 24RS Topi: 3
3
4RV
Distanca ndërmjet dy pikave: 2
12
2
12 )()( yyxxAB
Syprina e trekëndëshit: 1 2 3 2 3 1 3 1 2
1S x ( y y ) x ( y y ) x ( y y )
2
Këndi ndërmjet dy drejtëzave: 21
12
1 kk
kktg
Distanca ndërmjet pikës dhe drejtëzës: 22
00
BA
CByAxd
Vija rrethore: 222 )()( Rbyax
Kushti i prekjes së vijës rrethore me qendrën në fillimin e sistemit koordinativ dhe në
drejtëz 222 )1( nkR
Elipsa: 12
2
2
2
b
y
a
x, )0,( 22
21 baF
Kushti i prekjes së drejtëzës dhe elipsës: 2222 nbka
Hiperbola: 12
2
2
2
b
y
a
x, )0,( 22
21 baF , asimptotat e hiperbolës
by x
a
Kushti i prekjes së drejtëzës dhe hiperbolës: 2222 nbka
Parabola: pxy 22 , )0,2
(p
F
Kushti i prekjes së drejtëzës dhe parabolës: knp 2
Vargu aritmetik: dnaan )1(1 , naa
S nn
2
1
Vargu gjeometrik: 1
1
n
n qbb , 1,1
)1(1
q
q
qbS
n
n
![Page 6: FAQE E ZBRAZËT · shënuar rritje eksponenciale. Një pjesë e rezultatit është dhënë në tabelën e mëposhtme. x – koha në minuta 1 3 5 y – numri i baktereve 3 27 243](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041514/5e2a7b4acbc485510767aa8f/html5/thumbnails/6.jpg)
6
1.
2.
3.
Cilës bashkësi të numrave i takon shuma 3 11 ?
A. Natyral
B. Të plotë
C. Racional
D. Irracional
3 pikë
Kur në rezultatin e mbledhjes 5 9
6 14 emëruesi zbërthehet në prodhim të
anëtarëve të thjeshtë, fitohet:
A. 2 1
B. 6 14
C. 2 3 7
D. 2 3 2 7 3 pikë
Shprehja 4 6
3
8 16
2
a a
a
është ekuivalente me:
A. 22 1 2a a
B. 42 1 4a a
C. 24 1 2a a
D. 38 1a a
3 pikë
Në detyrat në vijim rrethoni shkronjën para pëtgjigjes së saktë.
![Page 7: FAQE E ZBRAZËT · shënuar rritje eksponenciale. Një pjesë e rezultatit është dhënë në tabelën e mëposhtme. x – koha në minuta 1 3 5 y – numri i baktereve 3 27 243](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041514/5e2a7b4acbc485510767aa8f/html5/thumbnails/7.jpg)
7
4.
5.
6.
Çmimi i prodhimit së pari është ulur për 15 % , pastaj çmimi i ri përsëri është ulur
për 20 % , ashtu që prodhimi kushton 204€. Sa ka qenë çmimi i fillestar i
prodhimit?
A. 275,4 €
B. 280 €
C. 300 €
D. 313,8€
3 pikë
Cili nga sistemet e ekuacioneve të dhëna ka pafundësisht shumë zgjidhje?
A.
3 4 5 0 6 8 9 0x y x y
B.
3 4 5 0 9 12 15 0x y x y
C.
3 4 5 0 6 8 15 0x y x y
D. 3 4 5 0 9 12 10 0x y x y
3 pikë
Nëse dhe janë zgjidhjet e ekuacionit 2 9 0x x m , sa është
?
A. 9
m
B.
9
m
C.
9
m
D. 9
m 3 pikë
![Page 8: FAQE E ZBRAZËT · shënuar rritje eksponenciale. Një pjesë e rezultatit është dhënë në tabelën e mëposhtme. x – koha në minuta 1 3 5 y – numri i baktereve 3 27 243](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041514/5e2a7b4acbc485510767aa8f/html5/thumbnails/8.jpg)
8
8.
7.
Koeficienti i drejtimit të drejtëzës p që kalon nëpër pikën 4, 3 është 1
3.
Cila nga pikat e dhëna i takon drejtëzës p ?
A. 5,1
B. 3,1
C. 2,6
D. 1, 4
3 pikë
Cili nga ekuacionet e dhënë e përshkruan lakoren nga figura?
A. 2 2 4 0x y
B. 2 24 4x y
C. 2 24 4x y
D. 2 4 0y x
3 pikë
![Page 9: FAQE E ZBRAZËT · shënuar rritje eksponenciale. Një pjesë e rezultatit është dhënë në tabelën e mëposhtme. x – koha në minuta 1 3 5 y – numri i baktereve 3 27 243](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041514/5e2a7b4acbc485510767aa8f/html5/thumbnails/9.jpg)
9
9.
Thjeshtësoni shprehjen 2 2
1 2 1 1 1a a b b , pastaj llogaritni vlerën e
saj për 9,9a dhe 0,1b .
Zgjidhje:
2 pikë
Detyrat në vijim të zgjidhen me ecuri.
![Page 10: FAQE E ZBRAZËT · shënuar rritje eksponenciale. Një pjesë e rezultatit është dhënë në tabelën e mëposhtme. x – koha në minuta 1 3 5 y – numri i baktereve 3 27 243](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041514/5e2a7b4acbc485510767aa8f/html5/thumbnails/10.jpg)
10
10.
Zgjidhni ekuacioni 3
3 2
2 1 21 .
2 8 2 4
z z
z z z z
Zgjidhje: 3 pikë
![Page 11: FAQE E ZBRAZËT · shënuar rritje eksponenciale. Një pjesë e rezultatit është dhënë në tabelën e mëposhtme. x – koha në minuta 1 3 5 y – numri i baktereve 3 27 243](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041514/5e2a7b4acbc485510767aa8f/html5/thumbnails/11.jpg)
11
11.
Zgjidhni inekuacionin 2
10
3 28x x
.
Zgjidhje:
3 pikë
![Page 12: FAQE E ZBRAZËT · shënuar rritje eksponenciale. Një pjesë e rezultatit është dhënë në tabelën e mëposhtme. x – koha në minuta 1 3 5 y – numri i baktereve 3 27 243](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041514/5e2a7b4acbc485510767aa8f/html5/thumbnails/12.jpg)
12
12.
Përcaktoni koordinatat e pikave në të cilat grafikët e funksioneve 2 1f x x
dhe 1g x x priten.
Zgjidhje: 3 pikë
![Page 13: FAQE E ZBRAZËT · shënuar rritje eksponenciale. Një pjesë e rezultatit është dhënë në tabelën e mëposhtme. x – koha në minuta 1 3 5 y – numri i baktereve 3 27 243](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041514/5e2a7b4acbc485510767aa8f/html5/thumbnails/13.jpg)
13
13. Me eksperiment është përcjellë shpejtësia e shumëzimit ë baktereve. Është
shënuar rritje eksponenciale. Një pjesë e rezultatit është dhënë në tabelën e
mëposhtme.
x – koha në minuta 1 3 5
y – numri i baktereve 3 27 243
a) Shkruani funksionin me të cilin është përcaktuar shpejtësia e shumëzimit të
baktereve .
1 pikë
b) Në bazë të dhënave nga tabela, llogaritni se sa do të jetë numri i baktereve pas 8
minutave. 1 pikë
Zgjidhje:
![Page 14: FAQE E ZBRAZËT · shënuar rritje eksponenciale. Një pjesë e rezultatit është dhënë në tabelën e mëposhtme. x – koha në minuta 1 3 5 y – numri i baktereve 3 27 243](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041514/5e2a7b4acbc485510767aa8f/html5/thumbnails/14.jpg)
14
14.
Llogaritni 1 log 252 7log log 49 5
.
Zgjidhje: 3 pikë
![Page 15: FAQE E ZBRAZËT · shënuar rritje eksponenciale. Një pjesë e rezultatit është dhënë në tabelën e mëposhtme. x – koha në minuta 1 3 5 y – numri i baktereve 3 27 243](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041514/5e2a7b4acbc485510767aa8f/html5/thumbnails/15.jpg)
15
15.
Thjeshtësoni shprehjen sin sin
1 sin 1 sin
.
Zgjidhje:
2 pikë
![Page 16: FAQE E ZBRAZËT · shënuar rritje eksponenciale. Një pjesë e rezultatit është dhënë në tabelën e mëposhtme. x – koha në minuta 1 3 5 y – numri i baktereve 3 27 243](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041514/5e2a7b4acbc485510767aa8f/html5/thumbnails/16.jpg)
16
16. Llogaritni sipërfaqen e piramidës që për bazë ka katrorin, kurse pjesët anësore të
saj janë trekëndësha barabrinjës. Rrezja e rrethit ë jashtashkruar rreth katrorit
është 2 .
Vërejtje: Me zgjidhje është e domosdoshme që të vizatoni edhe skica e cila i
përgjigjet tekstit të detyrës.
Zgjidhje: 3 pikë
.
![Page 17: FAQE E ZBRAZËT · shënuar rritje eksponenciale. Një pjesë e rezultatit është dhënë në tabelën e mëposhtme. x – koha në minuta 1 3 5 y – numri i baktereve 3 27 243](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041514/5e2a7b4acbc485510767aa8f/html5/thumbnails/17.jpg)
17
17.
Në vizatim është trapezi barakrahës tek i cili bazat janë 12cm dhe 4cm , kurse
krahët kanë gjatësinë 5cm . Llogaritni x .
Zgjidhje:
2 pikë
![Page 18: FAQE E ZBRAZËT · shënuar rritje eksponenciale. Një pjesë e rezultatit është dhënë në tabelën e mëposhtme. x – koha në minuta 1 3 5 y – numri i baktereve 3 27 243](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041514/5e2a7b4acbc485510767aa8f/html5/thumbnails/18.jpg)
18
18.
Le të jenë pikat 3,3A , 2, 4B dhe 2,0C koordinatat e kulmeve të
trekëndëshit ABC .
a) Në sistemin e dhënë koordinativ vizatoni trekëndëshin ABC . 1 pikë
b) Nëse pikat M dhe N , janë mesoret e segmenteve BC dhe AC me rënd,
llogaritni koordinatat e tyre. 1 pikë
c) Përse është MN AB ?
1 pikë
d) Përcaktoni gjatësinë e brinjës AB . 1 pikë
Zgjidhje:
![Page 19: FAQE E ZBRAZËT · shënuar rritje eksponenciale. Një pjesë e rezultatit është dhënë në tabelën e mëposhtme. x – koha në minuta 1 3 5 y – numri i baktereve 3 27 243](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041514/5e2a7b4acbc485510767aa8f/html5/thumbnails/19.jpg)
19
![Page 20: FAQE E ZBRAZËT · shënuar rritje eksponenciale. Një pjesë e rezultatit është dhënë në tabelën e mëposhtme. x – koha në minuta 1 3 5 y – numri i baktereve 3 27 243](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041514/5e2a7b4acbc485510767aa8f/html5/thumbnails/20.jpg)
20
19.
Anëtari i parë i vargut aritmetikor është – 10, kurse anëtari i dhjetë është 17. Përcaktoni dallimin (diferencimin) dhe shumën e dhjetë anëtarëve të parë të atij
vargu.
Zgjidhje:
3 pikë
![Page 21: FAQE E ZBRAZËT · shënuar rritje eksponenciale. Një pjesë e rezultatit është dhënë në tabelën e mëposhtme. x – koha në minuta 1 3 5 y – numri i baktereve 3 27 243](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041514/5e2a7b4acbc485510767aa8f/html5/thumbnails/21.jpg)
21
20.
Përcaktoni zerot e derivatit të parë të funksionit 2 1x x
f xx
.
Zgjidhje: 3 pikë
![Page 22: FAQE E ZBRAZËT · shënuar rritje eksponenciale. Një pjesë e rezultatit është dhënë në tabelën e mëposhtme. x – koha në minuta 1 3 5 y – numri i baktereve 3 27 243](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041514/5e2a7b4acbc485510767aa8f/html5/thumbnails/22.jpg)
22
![Page 23: FAQE E ZBRAZËT · shënuar rritje eksponenciale. Një pjesë e rezultatit është dhënë në tabelën e mëposhtme. x – koha në minuta 1 3 5 y – numri i baktereve 3 27 243](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041514/5e2a7b4acbc485510767aa8f/html5/thumbnails/23.jpg)
23
![Page 24: FAQE E ZBRAZËT · shënuar rritje eksponenciale. Një pjesë e rezultatit është dhënë në tabelën e mëposhtme. x – koha në minuta 1 3 5 y – numri i baktereve 3 27 243](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041514/5e2a7b4acbc485510767aa8f/html5/thumbnails/24.jpg)
24
![Page 25: FAQE E ZBRAZËT · shënuar rritje eksponenciale. Një pjesë e rezultatit është dhënë në tabelën e mëposhtme. x – koha në minuta 1 3 5 y – numri i baktereve 3 27 243](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041514/5e2a7b4acbc485510767aa8f/html5/thumbnails/25.jpg)
25
![Page 26: FAQE E ZBRAZËT · shënuar rritje eksponenciale. Një pjesë e rezultatit është dhënë në tabelën e mëposhtme. x – koha në minuta 1 3 5 y – numri i baktereve 3 27 243](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041514/5e2a7b4acbc485510767aa8f/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: FAQE E ZBRAZËT · shënuar rritje eksponenciale. Një pjesë e rezultatit është dhënë në tabelën e mëposhtme. x – koha në minuta 1 3 5 y – numri i baktereve 3 27 243](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041514/5e2a7b4acbc485510767aa8f/html5/thumbnails/27.jpg)