EXPERIMENTO II – MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME E MOVIMENTO
RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO.
Este experimento consiste em duas etapas. A primeira é a realização do
Movimento Retilíneo Uniforme. A segunda é a realização do Movimento
Retilíneo Uniformemente Variado.
Introdução
Os movimentos retilíneos uniformes foram escolhidos para introduzir e
discutir alguns métodos gráficos de aplicação geral em vários ramos da ciência,
e por este motivo sugerimos que o experimento seja realizado concentrando a
atenção do aluno nos métodos utilizados e na análise feita com eles.
Neste experimento utiliza-se um trilho de ar com atrito tão pequeno que
pode ser considerado desprezível. Para descrever a cinemática de um
movimento precisa-se saber como a posição e a velocidade evoluem com o
tempo. Os comportamentos da posição e da velocidade, com o tempo, podem
ser visualizados em gráficos e a equação matemática pode ser obtida pela
análise dos gráficos. O método de análise de gráficos feitos manualmente
consiste em: 1) fazer um gráfico em papel milimetrado e a partir do formato da
curva sugerir uma equação que relacione as variáveis envolvidas; 2) traçar o
gráfico da função linearizada e determinar os coeficientes da expressão; 3)
escrever a equação obtida experimentalmente, atribuir um significado físico aos
coeficientes e comparar o resultado final com a previsão feita pela teoria.
PRÉ-RELATÓRIO (MRU E MRUV)
1. Escreva as equações que caracterizam um movimento retilíneo
uniforme:
• Expressão da posição do corpo em função do tempo.
• Expressão da velocidade em função do tempo.
• Expressão da velocidade em função da posição.
2. Antes de prosseguir, leia atentamente o texto de apoio sobre
“Elaboração e Interpretação de Gráficos”. Faça um treinamento
seguindo as instruções do texto para construir e analisar o gráfico de
posição versus tempo correspondente aos dados da tabela abaixo.
Tabela.: Posição versos tempo no movimento de um corpo.
T (s) ±0,1 � 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
S (cm) ±0,2 � 6,5 9,7 11,8 15,1 17,4
• Qual foi a equação obtida?
• Qual o significado físico do parâmetro linear?
• Qual o significado físico do parâmetro angular?
• Qual a posição inicial do objeto?
• Qual a velocidade do objeto?
3. Leia com atenção o roteiro do movimento retilíneo uniforme para fazer
um planejamento do experimento.
• Quais são os objetivos do experimento?
• Descreva de forma detalhada os equipamentos que vão ser utilizados no
experimento.
• Enumere as atividades que você vai desenvolver, listando-as numa
seqüência lógica.
4. Faça uma revisão sobre a cinemática do movimento em uma dimensão
e responda questões abaixo.
• Defina operacionalmente a posição.
• Defina operacionalmente a velocidade instantânea.
• Diga como proceder para determinar a inclinação de um plano.
• Determine a aceleração de um corpo num plano inclinado sem atrito.
• Descreva a expressão que nos dá a posição do corpo, ao longo do
plano, em função do tempo (considere que o corpo partiu do repouso no
topo do plano).
• Descreva a expressão que nos dá a velocidade do corpo em função do
tempo.
• Descreva a expressão que nos dá a velocidade do corpo em função da
posição ao longo do plano.
5. Antes de prosseguir, leia atentamente o texto sobre “Elaboração e
Interpretação de Gráficos” no final da apostila.
• Que cuidados devem ser tomados na elaboração de um gráfico?
6. Leia com atenção o roteiro do movimento uniformemente variado.
• Apresente os objetivos do experimento.
• Enumere as atividades que você vai desenvolver.
Roteiro para a realização do MRU (Movimento Retilíneo Uniforme)
Material necessário
• 01 trilho 120 cm;
• 01 cronômetro digital multifunções com fonte DC 12 V;
• 02 sensores fotoelétricos com suporte fixador (S1 e S2);
• 01 eletroímã com bornes e haste;
• 01 fixador de eletroímã com manípulo;
• 01 chave liga-desliga;
• 01 Y de final de curso com roldana raiada;
• 01 suporte para massas aferidas 19 g;
• 01 massa aferida 10 g com furo central de ∅2,5 mm;
• 02 massas aferidas 20 g com furo central de ∅2,5 mm;
• 01 cabo de ligação conjugado;
• 01 unidade de fluxo de ar;
• 01 cabo de força tripolar 1,5 m;
• 01 mangueira aspirador 1,5”;
• 01 pino para carrinho para fixá-lo no eletroímã;
• 01 carrinho para trilho cor preta;
• 01 carrinho para trilho cor azul;
• 01 pino para carrinho para interrupção de sensor;
• 03 porcas borboletas;
• 04 manípulos de latão 13 mm;
• 01 pino para carrinho com gancho;
Procedimentos
1. Montar o equipamento conforme o esquemático de ligação do
cronômetro:
2. Para completar a montagem do equipamento devemos dar ao trilho
uma inclinação tal que o atrito seja compensado. Quando o carrinho
passar pelo primeiro sensor (S1) o cronômetro é acionado e ao passar
pelo outro sensor (S2) o intervalo de tempo fica indicado no cronômetro.
O suporte para massas aferidas colocado na ponta da linha (39 g =
suporte + 1 massa aferida de 10 g + 1 massa aferida de 20 g), deve ser
retirado (cair no chão) antes que o carrinho passe pelo S2.
3. Colocar o eletroímã no extremo do trilho e fazer um ajuste para que a
distância entre o carrinho e o S1 seja igual a 0,200 m.
4. Posicionar o Sensor 1 que aciona o cronômetro na posição X0 = 0,400
m (posição inicial) e conectar o cabo ao terminal S1 do cronômetro. A
medida 0,200 m fica compreendida entre o meio do sensor e o centro
do carrinho (manter constante a medida).
5. Posicionar o Sensor 2 que desliga o cronômetro na posição X = 0,500 m
(posição final) e conectar o cabo ao terminal S2 do cronômetro.
6. Prestar atenção na fixação da linha com o suporte para massas aferidas
para que o deslocamento acelerado não se modifique, pois a linha pode
enrolar no suporte para massas aferidas, modificando o deslocamento
uniforme durante os experimentos.
7. A distância entre os sensores representa o deslocamento do carrinho
∆X.
X0 = 0,400 m X = 0,500 m ∆X = X - X0 = 0,100 m.
8. Colocar o Y de final de curso com roldana raiada na outra extremidade
do trilho.
9. Ligar o eletroímã à fonte de tensão variável deixando em série a chave
liga-desliga (conforme esquemático).
10. Fixar o carrinho no eletroímã e ajustar a tensão aplicada ao eletroímã
para que o carrinho não fique muito fixo. Colocar o suporte para massas
aferidas na ponta da linha (39 g = suporte + 1 massa aferida de 10 g
suporte + 1 massa aferida de 20 g).
11. Desligar o eletroímã liberando o carrinho e anotar na tabela o tempo
indicado pelo cronômetro.
12. Repetir os passos colhendo cinco valores de tempo para o mesmo
deslocamento. Anotar na tabela e calcular o tempo médio.
13. Calcular a velocidade desenvolvida pelo carrinho ao percorrer a
distância entre os sensores S1 e S2. � = ∆�/��
14. Reposicionar o Sensor 2 aumentando a distância entre os dois
sensores em 0,100 m (posição final X = 0,400 m) e completar a tabela
abaixo, repetindo para cada medida os procedimentos acima.
15. Calcular a velocidade desenvolvida pelo carrinho ao percorrer a
distância entre S1 e S2.
16. Repetir os procedimentos acima com as distâncias X indicadas na
tabela 1 e completá-la.
Massa N0 X0(m) X(m) ∆X(m) t1 t2 t3 t4 t5 tm(s) Vm(m/s)
29 g 1 0,400 0,500
29 g 2 0,400 0,600
29 g 3 0,400 0,700
29 g 4 0,400 0,800
29 g 5 0,400 0,900
17. Considerando a tolerância de erro admitida (5%) pode-se afirmar que a
velocidade permaneceu constate?
__________________________________________________________
18. Construir um gráfico X = f(t) (posição final versus intervalo de tempo)
usando os dados do experimento da tabela 01. Qual a sua forma?
X (m) tm (s)
19. O gráfico mostra que as grandezas deslocamento e intervalo de tempo
são ________________________ (diretamente proporcionais/
inversamente proporcionais).
20. Determinar os coeficientes angular e linear do gráfico X = f(t).
Coeficiente angular A = ____________
Coeficiente linear B = _____________
21. Ao comparar o coeficiente linear do gráfico X = f(t) com o valor da
posição inicial (X0), considerando que a tolerância de erro admitida é de
5%, conclui-se que são ____________________ (iguais/diferentes).
22. Qual é o significado físico do coeficiente linear do gráfico X = f(t)?
_________________________________________________________
_________________________________________________________
23. Ao comparar o coeficiente angular do gráfico X = f(t) com o valor da
velocidade média (Vm) da tabela, considerando a tolerância de erro
admitida de 5%, conclui-se que são _______________
(iguais/diferentes).
24. Qual é o significado físico do coeficiente angular do gráfico X = f(t)?
_________________________________________________________
_________________________________________________________
25. Obter a equação horária do movimento do carrinho.
X = X0 + Vt
26. Construir um gráfico de V = f(t). Qual é a sua forma?
27. Qual é o significado físico da área sob o gráfico V = f(t)?
_________________________________________________________
_________________________________________________________
28. Em vista dos resultados obtidos, como você classifica o movimento do
carrinho entre os dois sensores?
_________________________________________________________
_________________________________________________________
Roteiro para a realização do MRUV (Movimento Retilíneo Uniformemente
Variado)
Material necessário
• 01 trilho 120 cm;
• 01 cronômetro digital multifunções com fonte DC 12 V;
• 02 sensores fotoelétricos com suporte fixador (S1 e S2);
• 01 eletroímã com bornes e haste;
• 01 fixador de eletroímã com manípulo;
• 01 chave liga-desliga;
• 01 Y de final de curso com roldana raiada;
• 01 suporte para massas aferidas 19 g;
• 01 massa aferida 10 g com furo central de ∅2,5 mm;
• 02 massas aferidas 20 g com furo central de ∅2,5 mm;
• 01 cabo de ligação conjugado;
• 01 unidade de fluxo de ar;
• 01 cabo de força tripolar 1,5 m;
• 01 mangueira aspirador 1,5”;
• 01 pino para carrinho para fixá-lo no eletroímã;
• 01 carrinho para trilho cor preta;
• 01 carrinho para trilho cor azul;
• 01 pino para carrinho para interrupção de sensor;
• 03 porcas borboletas;
• 07 arruelas lisas;
• 04 manípulos de latão 13 mm;
• 01 pino para carrinho com gancho;
Procedimentos
1. Montar o equipamento conforme o esquemático de ligação do
cronômetro:
2. Comparando a montagem do equipamento para MRU com a montagem
do equipamento para o MRUV, o acionamento do cronômetro ocorre na
chave liga-desliga. Quando a chave for desligada o carrinho será
liberado e o cronômetro acionado. No cronômetro escolher a função F2.
3. Com um cabo apropriado conectar a chave liga-desliga ao cronômetro.
4. Colocar uma massa de 49 g na ponta da linha (49 g = suporte 9 g + 2
massa aferida 20 g). O barbante deve ter um comprimento suficiente
para que o suporte para massas aferidas não venha tocar o chão no
final do deslocamento estudado.
5. Ajustar o eletroímã para que o carrinho tenha como Xo = 0,300 m.
6. Posicionar o Sensor 2 até obter um ∆X = 0,100 m. Este deslocamento
deve ser medido entre o pino central do carrinho e o centro S2 (STOP).
7. Ligar o eletroímã à fonte de tensão variável deixado a chave liga-desliga
em série.
8. Fixar o carrinho no eletroímã e ajustar a tensão aplicada ao eletroímã
para que o carrinho não fique muito fixo e zerar o cronômetro.
9. Desligar o eletroímã liberando o carrinho e anotar na tabela o intervalo
de tempo indicado no cronômetro.
10. Repetir os passos colhendo cinco valores de tempo para o mesmo
deslocamento, anotando na tabela e calcular o tempo médio.
11. Encontrar a posição inicial e a velocidade inicial do carrinho.
12. Calcular a aceleração.
13. Calcular a velocidade final do carrinho para o deslocamento de 0,100 m.
14. Reposicionar o S2 até obter um ∆X = 0,200 m. Completar a tabela
abaixo. Repetir para cada medida os procedimentos acima.
15. Considerando a tolerância de erro de 5%, pode-se afirmar que a
aceleração permaneceu constante?
_________________________________________________________
16. Construir um gráfico X = f(t) (posição versus intervalo de tempo) usando
os dados do experimento. Qual é a sua forma?
_________________________________________________________
17. Linearizar o gráfico X = f(t), que se torna X = f(t2).
N0 X0
(m)
X
(m)
∆�
(m)
t1 t2 t3 t4 t5 tm
(s)
tm2
(s2)
a
(m/s2)
V0
(m/s)
V
(m/s)
1 0,000 0,100 0,100
2 0,000 0,200 0,200
3 0,000 0,300 0,300
4 0,000 0,400 0,400
5 0,000 0,500 0,500
6 0,000 0,600 0,600
∆X (m) tm (s)
18. O gráfico do item acima mostra que o deslocamento é
_________________________
(diretamente/inversamente) proporcional ao quadrado do(a)
___________________
(aceleração/intervalo de tempo/velocidade).
19. Determinar os coeficientes angular e linear do gráfico X = f(t2).
Coeficiente angular A = ________
Coeficiente linear B = ________
20. Comparar o coeficiente angular do gráfico X = f(t2) com o valor da
aceleração média da tabela. Qual é o significado físico do coeficiente
linear?
_________________________________________________________
21. Comparar o coeficiente angular do gráfico X = f(t2) com o valor da
aceleração média da tabela. Qual é o significado físico do coeficiente
angular?
22. Obter a equação horária do movimento do carrinho.
X = X0 + Vot + at2/2
23. Construir o gráfico de V = f(t) (velocidade em função do intervalo de
tempo). Qual é a sua forma?
∆X (m) tm2 (s2)
V (m/s) tm (s)
24. Determinar os coeficientes angular e linear do gráfico acima.
Coeficiente angular A = __________________
Coeficiente linear B = _________________
25. Comparar o valor do coeficiente angular com o valor da aceleração
média na tabela. Qual é o significado físico do coeficiente angular?
_________________________________________________________
26. Obter a equação da velocidade do movimento do carrinho.
V = V0 + at2
27. Qual é o significado físico da área sob o gráfico V = f(t)?
_________________________________________________________
28. Construir o gráfico a = f(t). Qual forma ele apresenta?
_________________________________________________________
29. O que representa a área sob este gráfico?
_________________________________________________________
30. Faça o gráfico X = f(t) no papel di-log.
a (m/s2) tm (s)