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Remerciement ..................................................................................................................................... 6
Trs important : ................................................................................................................................... 7
Electricit 1 : ............................................................................................................................................ 8
Contrle N : 1 Electricit 1 Filire SMPC/SMA 2006-2007 FSSM : ...................................................... 8
Question de cours : ......................................................................................................................... 8
Exercice 1 : systme de quatre charges ponctuelles. ...................................................................... 8
Exercice 2 : Distribution cylindrique de charges. ............................................................................ 8
Corrige de Contrle N : 1 Electricit 1 Filire SMPC/SMA 2006-2007 FSSM : ................................. 10
Question de cours : ....................................................................................................................... 10
Exercice 1 : ..................................................................................................................................... 10
Exercice 2 : Distribution cylindrique de charges ........................................................................... 13
Contrle N : 1 Electricit 1 Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM ...................................................... 18
Exercice : 1 ..................................................................................................................................... 18
Exercice : 2 ..................................................................................................................................... 18
Corrige de Contrle N : 1 Electricit 1 Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM .................................. 19
Exercice : 1 ..................................................................................................................................... 19
Exercice : 2 ..................................................................................................................................... 20
Contrle N : 1 - Electricit 1 - Semestre2 - FilireSMPC/SMA -2008/2009 FSSM : ....................... 24
EXERCICE I ...................................................................................................................................... 24
EXERCICE II ..................................................................................................................................... 24
EXERCICE III .................................................................................................................................... 24
EXERCICE IV ................................................................................................................................... 25
Corrige - Electricit 1 - Semestre2 - FilireSMPC/SMA -2008/2009 FSSM ................................. 26
EXERCICE IV ................................................................................................................................... 26
EXERCICE II ..................................................................................................................................... 27
EXERCICE III .................................................................................................................................... 28
EXERCICE IV ................................................................................................................................... 30
OPTIQUE 1 : .......................................................................................................................................... 33
Contrle N : 1 optique 1 Filire SMPC/SMA 2004-2005 FSSM : ...................................................... 33
Questions de cours ........................................................................................................................ 33
Exercice I ........................................................................................................................................ 34
Exercice II : ..................................................................................................................................... 34
Exercice III ...................................................................................................................................... 35
Corrige de Contrle N : 1 optique 1 Filire SMPC/SMA 2004-2005 FSSM : .................................. 36
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Questions de cours ........................................................................................................................ 36
Exercice I : ...................................................................................................................................... 36
Exercice II ....................................................................................................................................... 38
Exercice 3 ....................................................................................................................................... 39
Contrle N : optique 1 Filire SMPC/SMA 2009-2008 FSSM : ...................................................... 41Question de cours : ....................................................................................................................... 41
Exercice 1 ....................................................................................................................................... 41
Exercice 2 : ..................................................................................................................................... 41
Exercice 3 : ..................................................................................................................................... 42
Corrige de Contrle N : optique 1 Filire SMPC/SMA 2009-2008 FSSM .................................... 43Question de cours : ....................................................................................................................... 43
Exercice 1 : ..................................................................................................................................... 44
Exercice 2 : ..................................................................................................................................... 45
Exercice 3 : ..................................................................................................................................... 46
Contrle N : optique 1 Filire SMPC/SMA 2008-2007 FSSM : ...................................................... 48Exercice I ........................................................................................................................................ 48
Exercice II ....................................................................................................................................... 48
Exercice III ...................................................................................................................................... 48
Correction de Contrle N : optique 1 Filire SMPC/SMA 2008-2007 FSSM : ............................... 49Exercice I ........................................................................................................................................ 49Exercice II ....................................................................................................................................... 50
Contrle N : optique 1 Filire SMPC/SMA 2004-2005 FSSM ..................................................... 54Question de cours ......................................................................................................................... 54
Exercice 1 ....................................................................................................................................... 54
Corrige de Contrle N :
optique 1 Filire SMPC/SMA 2004-2005 FSSM.................................. 55
Question de cours ......................................................................................................................... 55
Exercice I: ....................................................................................................................................... 56
Exercice II ....................................................................................................................................... 57
ALGEBRE : .............................................................................................................................................. 59
Contrle N : Algbre I Filire SMPC- FSSM .................................................................................. 59Exercice I ........................................................................................................................................ 59
Exercice II. ...................................................................................................................................... 59
Exercice III ...................................................................................................................................... 59
Corrige de Contrle N : Algbre I Filire SMPC- FSSM .............................................................. 60
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Exercice I. ....................................................................................................................................... 60
Exercice II. ...................................................................................................................................... 61
Exercice III. ..................................................................................................................................... 61
Algbre I Filire SMPC- FSSM : ............................................................................................................ 65
Contrle rattrapage ........................................................................................................................... 65
Exercice 1 ....................................................................................................................................... 65
Exercice 2 ....................................................................................................................................... 65
Exercice 3 ....................................................................................................................................... 65
Corrige de Contrle rattrapage Algbre .......................................................................................... 66
Exercice 1 ....................................................................................................................................... 66
Exercice 2 ....................................................................................................................................... 67
Exercice 3 ....................................................................................................................................... 69
ANALYSE : ............................................................................................................................................ 70
Exercice .............................................................................................................................................. 70
Corrige : .......................................................................................................................................... 71
Exercices: ........................................................................................................................................... 76
Exercice 1 : ......................................................................................................................................... 76
Chimie gnrale ..................................................................................................................................... 85
Extrait de lexamen juin 1979 FSSM.................................................................................................. 85
Extrait de lexamen 1980................................................................................................................... 85
Extrait de lexamen juin 1981 FSSM.................................................................................................. 85
Extrait de lexamen juin 1982 FSSM.................................................................................................. 86
Extrait de lexamen Mai 1984 FSSM.................................................................................................. 87
Extrait de lexamen juin1984 FSSM .................................................................................................. 88
Corriges ............................................................................................................................................ 90
Exercice 1 : (extrait du contrle juin 1979_facult des sciences Semlalia) .................................... 90
Exercice 2 : (extrait du contrle septembre 1980_facult des sciences Semlalia) ......................... 90
Exercice 3 : (extrait du contrle juin 1981_facult des sciences Semlalia) ..................................... 91
Exercice 4 : (extrait du contrle juin 1982_facult des sciences Semlalia) ..................................... 91
Exercice 5 : (extrait du contrle mai 1984_facult des sciences Semlalia) .................................... 94
Exercice 6 : (extrait du contrle juin 1984_facult des sciences Semlalia) .................................... 95
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Remerciement:
Nous vous prsentons ce manuel dans sa deuxime partie, qui comprend des sries
des examens de lanne prcdente, accompagn par des modles de solutions rdiges d'une
faon simple et bien dtaille.
Ce support sera utile pour les tudiants de 1er anne universitaire pour les filires de
physique, chimie et mathmatique de facult des sciences, de sciences et technique ou de
classe prparatoire aux grandes coles.
Il contient la fois Llectricit, Loptique gomtrique, la chimie gnrale, l'analyse
et l'algbre.
Cest avec un rel plaisir que nous avons effectu ce modeste travail pour que les
tudiants : puissent avoir une ide prconue sur le niveau et le degr de difficult des
examens. Puissent bien assimiler leurs cours. Puissent avoir des supports conus afin de bien
se prparer aux examens, et davoir de bonnes notes par la suite.
Nous conseillons les tudiants de bien assimiler leurs cours de chaque matire et aussi
de bien travailler les sries de travaux dirigs avant d'aborder la rsolution des examens dont
le but de bien comprendre les concepts et pour que vous puissiezreconnaitre votre niveau.
Nos remerciements et notre gratitude sadressent tous les collgues qui ont particip
la rdaction de tous les documents, merci tous.
Nous tenons remercier tous les amis qui ont contribu de loin ou de proche
avec leurs encouragement pour la sortie de ce modeste effort sans oublier de
remercier tous les fidles de site RapideWay.org.
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Trs important :
Si vous souhaitez nous crire, On vouspropose les adresses suivantes :
Notre adresse lectronique :[email protected].
Notre site webwww.rapideway.org
Notre page Facebook.www.facebook.com/rapideway
En particulier, nous remercions chaleureusement tous ceux d'entre vous qui
prennent la peine de nous signaler les petites erreurs qu'ils trouvent dans nos
documents.
Nous autorisons quiconque le souhait placer sur son site un lien vers nos
documents, mais on n'autorise personne les hberger directement. On interdit par
ailleurs toute utilisation commerciale de nos documents toute modification ou
reproduction sans notre accord.
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]://www.rapideway.org/http://www.facebook.com/rapidewayhttp://www.facebook.com/rapidewayhttp://www.rapideway.org/mailto:[email protected] -
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+q
+q +q
-q
-q
x
+q
+q
+q
+q
O x
y
Cas 1
+q
-q
O x
y
Cas 2
-q
O
y
+q
+q
Cas 3
+q
-q
O x
y
Cas 4
y
z
M
r
O
x
R
Contrle N : 1 Electricit 1 Filire SMPC/SMA 2006-2007 FSSM :
Question de cours :
Rappeler Les proprits dun conducteur en quilibre lectrostatique.
Exercice 1 : systme de quatre charges ponctuelles.
Soient quatre charges ponctuelles disposes au sommet dun carr dont la longueur du
diagonal est 2a.
1. Dterminer le champ et le potentiel Vlectrostatique au centre du carr dansles cas suivants :
Reprsenter dans chacun des ces cas.Exercice 2 : Distribution cylindrique de charges.
On considre un cylindre de rayon R, delongueur infinie, charge uniformment ensurface par une densit surfacique decharges
. A laide du thorme de
Gauss, ou dsire dterminer le champ
lectrostatique en tout point M de lespace,cre par cette distribution. M est un point situ la distance r de laxe du cylindre etrepr par ses coordonnes cylindriques(voir figure).
Figure 1
Figure 2
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1. Par des considrations de symtrie et dinvariances, dterminer la direction de etles variables dont il dpend.
2.a. dfinir prcisment la surface de Gauss que vous utilisez (en justifiant votre choix).
b.
Dterminer le champ en tout point de lespace .3. En dduire le potentiel pour tous les points M de lespace (on prendra comme origine des potentiels en ).
4. Tracer les courbes de variations et en fonction de r (o est la norme duchamp). Conclure.
5. Quelles sont les lignes de champ et les surfaces quipotentielles pour cette distributionde charges
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Corrige de Contrle N : 1 Electricit 1 Filire SMPC/SMA 2006-2007 FSSM :
Question de cours :
Lesproprits dun conducteur en quilibre lectrostatique sont:
Le champ lectrique est nul lintrieur dun conducteur en quilibre; La densit volumique de charges lintrieur du conducteur est nul; Le potentiel est constant en tout point du conducteur .Exercice 1 :
1. Dtermination de et Vau centre dans les cas suivants :a. 1ercas :
Soient
les champs cres en O respectivement par les
charges On a et Le champ rsultant est donc o le potentiel
Le potentiel lectrostatique dfini par : On a
Avec
Dou
b. 2mecas : o Le champ
Le champ
dfini par :
;
vecteur unitaire de AO
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Donc
Avec
o le potentiel
On a avec
c. 3mecas :
o
Le champ rsultant est donc
Avec
Avec
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Do o le potentiel On a
Avec
d.
4mecas : o Le champ rsultant est donc
Car
Avec
o le potentiel
On a
Figure 3
cos sin cos sin
cos sin
O
O
c o s sin
O
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Exercice 2 : Distribution cylindrique de charges.
1. la direction et le sens du champ lectrostatique
la distribution admet comme plans des symtries, un planpassant par le pointM et contenant laxe et un autre planperpendiculaire laxe.
En dduit alors que le champ est port par lintersection de ces plans, c'est--direlaxe de direction la distribution est invariante par toute rotation auteur de laxe distribution est invariante par toute translation selon laxe
2.
a) choix de la surface de Gauss
Le champ est radial et constant sur un cylindre daxe et de rayon r, la surfacede gauss convenable sera un cylindre de rayon r et de hauteur h.b) le champ en tout point de lespace le thorme de Gauss : ; tant le flux de travers : La surface de Gauss
; surface de la 1re base suprieure du cylindre, celle infrieur.
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Donc Or
Do , , { , le champ est uniforme sur un cylindre de rayon r et laxe
Surface du cylindre est gale 1
ercas (M a lintrieur de la surface de gauss)On a le cylindre de rayon R, de longueur infinie, charge uniformment en surfacepar unedensit surfacique de charges .Donc comme
2emecas (M a lextrieur de la surface de gauss)
Donc Les charges uniformment rparties sur la surface du cylindre donc Do
; on prend
car, les charge sont au surface de cylindre de
rayon R.
h
2R
SL
B1
SL
Figure 4
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Do
Finalement
3. le potentiel pour tous les points M de lespace
On a Le gradient en coordonne cylindrique est : Puisque ne dpend pas de et on a alors
1ercas
On a cdans linter val Daprs les conditions au limite pour Do on le note 2
eme
cas
1ercas 1ercas
Pas de
chargesalintrieur de
Figure 5
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On a et
n
on le note n Pour dterminer la constante en utilisant la continuit du potentiel pour On a n n
n nDo
4. Reprsentation de et en fonction de r Pour la fonction
On a Pour
i i Pour la fonction
On a n Pour i i n i n n 5. les lignes de champ et les surfaces quipotentielles
les lignes de champ :
Les lignes de champ sont des droites qui partent de la surface du cylindre charg, leurprolongement passepar lorigine.
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les surfaces quipotentielles
o lintrieur
o
lextrieur n n n n n n les surfaces quipotentielles sont des cylindres de mme axe que la distribution.
Ligne de champ
Surface quipotentielle
Figure 6
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M
Plan infini
Contrle N : 1 Electricit 1 Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM:
Exercice : 1
Sur un axe
sont placees : une charge ponctuelle
au point O, une charge
ponctuelle au point A dabscisse 1) Donner lexpression de la force lectrostatiqueagissante sue une charge ponctuelleplace sur laxe au point B dabscisse .On donne :
2) Donner les expressions du champ et du potentiel lectrostatiques cres par et aupoint B.
Exercice : 2
A- On considre une spire circulaire de centre O et de rayon R, uniformment charge avec
une densit de charge linique a. Sans faire de calcul, donner la direction du champ lectrique en un point
M de laxe de la spire tel que . justifier votre rponse.b. Dterminer le champ lectrostatiqueet le potentiel au point M.
B- Soit un fil infini uniformment charg avec une densit de charge linique .a. En utilisant al symtrie de la
distribution, quelle est la distribution
du champ lectrique en unpoint M situ a une distance r du fil.
Justifier votre rponse.
b. Par application du thorme de gauss,
dterminer le lectrique
en un
point M. En dduire le potentiel.on donne C- On place le fil infini perpendiculairement a
laxe principale de la spire circulaire et a une distance 2a de celle-ci (voire la figure).
a. Dterminer le champ cre par le fil infini et la spire circulaire au point M telque M est au milieu de.
b. Dterminer le potentiel V(M).
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Corrige de Contrle N : 1 Electricit 1 Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM
Exercice : 1
I)
Lexpression de la force lectrostatique On a On a Avec
II)
Lexpression du champ et du potentiel:a) Pour le champ
On a
c
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0
b) Pour le potentielOn a
c
Or Dou .Exercice : 2
I)
i) La direction du champ lectrique
en M, par raison de symtrie le champ
lectrostatique cre par la spire et porter par laxe En effet, deux lment decharge de longueur centre en symtrique par rapport a, crenten M deux champs lmentaire dont la rsultante est porte parlaxe.
ii)
cos
cos
Or cos cos
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h
On a Avec
II) Fil infini
i)
La direction du champ lectrostatique la distribution admet comme plan desymtrie un plan passant par M et contient laxe et un autre plan perpendiculaire laxe , en dduit alors que le champ est port parlaxe de direction Le systme est invariant par rotation autour du fil,
Le systme est invariant par translation parallle au fil
Le champ ne dpond que de la distance du point M au fil.
ii) Application du thorme de gauss
:
Le champ et radial et constant sur un cylindre, la surface de gauss convenablesera un cylindre de rayon r et de hauteur h.
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Le champ est constant sur un cylindre
Les charge sont disposer sur le segment de longueur h do:
Le potentiel
On a
n n Finalement n .
iii)Lignes de champ
Est perpendiculaire a laxe du fil
Surface quipotentielles :
Les surfaces quipotentielles sont descylindres de mme axe de distributionLes lignes de champ et les surfacesquipotentielles sont orthogonales
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Surfaces quipotentiellesLes lignes de champ
III)Un fil infini
i) Le champ ; avec
On a
ii) Le potentiel On a n
n
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Contrle N : 1 - Electricit 1 - Semestre2 - FilireSMPC/SMA -2008/2009 FSSM :
EXERCICE I
Soient
quatre charge lectrique disposes au quatre sommet dun
carre de cot a (voir figue). On suppose que et que la forcersultante agissant sur est nulle.1. Calculer et reprsenter la force exerce
par la charge sur la charge 2. Calculer et reprsenter les forces et exerces par les charges etsur la
charge
3.
Calculer la charge en fonction de la charge sachant que .EXERCICE II
Un fil portant une charge positive a la formedun arc de cercle de centre, de rayon r dangle (voire figure).
1. Sachant que la charge q est uniformment
repartie, calculer le vecteur champlectrique au pointcre par cettedistribution.
2. Que devient pour langle
EXERCICE III
Soit un fil infiniment long portant une
densit linique de charge .1. Calculer le champ lectrostatique en un
point M a la distance r du fil. En dduirele potentiel en ce point.
On dispose maintenant de deux fils infinimentlong, tels que le fil 1, charg avec une densitlinique
est en
et le fil 2, charg avec
une densit linique , est en (voirfigure). Soit M un point de lespace a la distance
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du fil 1 et du fil 2.2. Etablir lexpression du potentiel au point M en fonction de on choisit
lorigine des potentiels au point O.
3. En posant , dduire lquation de la surface quipotentielle lieudes point M ayant le mme potentiel.EXERCICE IV
Une distribution de charge a symtrique sphrique autour dun pointcre en un pointquelconque de lespace situ a une distance un potentiel lectrostatique de laforme suivant :
Ou a et q sont des constantes positives.1. Dterminer la direction, le sens et le module du champ lectrostatique associ cettedistribution de charges.
2. Calculer le flux du champ lectrostatique travers une sphre de centre O etde rayon r.
3. Dterminer les limites du flux du champ
quand r tend vers zro et quand r tend
vers linfini.4. En dduire laquelle des distributions de charge suivantes peut crer ce potentiel et ce
champ, justifier votre choix :
i. Une charge q place en O et une chargeq rpartie dans tout lespace.
ii. Une charge -q place en O et une charge q rpartie dans tout lespace.
iii. Une chargeq rpartie dans tout lespace.
iv. Une charge q place en O et une charge 2q rpartie dans tout lespace.
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Corrige - Electricit 1 - Semestre2 - FilireSMPC/SMA -2008/2009 FSSM
EXERCICE IV
1.
La force
On a : Vecteur unitaire.
Et on a ABCD est un carr de cot Do Avec
ReprsentationOn prend (choix)Donc ____________SI
2. Calcule de la force
On a
Avec Do
La force On a
Avec Do
5
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Reprsentation
En prend 3. Calculons Q en fonction de qOn a la force rsultante agissant sur est nulle donc
Et
Finalement EXERCICE II
1. Le champ lectrique au point par raisonde symtrie le champ lectrostatique cre parlarc est port par laxe.En effet, de lment de charge de longueur
centre en
et
symtriques par apport
ao, crent en O deux champ lmentaireset dont rsultante est porte parlaxe.Il en est de mme pour toutes les autres paires dlment de charges de la distribution. Ainsi
le champ total est port par laxe.Donc () cosAvec avec
Or
Tg dl n
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Il vient
cos
c o s c o s
sin
sin sin sin s in sin
sin
sin 2.
Pour on a sin Pour on a sin
Pour on a sin EXERCICE III
1. Dtermination de en un point M de lespace. La direction et le sens de
Le fil admet une symtrie cylindrique
Donc en peut crire :
La distribution admet comme plans de symtrieun plan passant par M et contenant laxe et unautre plan perpendiculaire a laxe en dduirealors que le champ est port par lintersection de ces
plan cest a dire laxe de direction La distribution est invariante par tout rotation autour du fil du et par translation
parallle au fil, le champ ne peuvent donc dpendre des coordonnes
Choix de la surface de Gauss.
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Le champ est radial et constant sur un cylindre daxe , la surface de Gaussconvenable sera un cylindre de rayon r et de hauteur h.Le thorme de Gauss :
; Or
Sur un cylindre de rayon r et de laxe.
Les charges sont sur le segment de longueur h
Do
Donc Le potentiel en un point M de lespace.
On a Puisque ne dpend que de r on a alors
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n 2. Lexpression du potentiel au point M.
On a n On choisit lorigine des potentiels au point 0 donc Le potentiel au point M est :
n
n
Do n n n n n
3. Lquation de la surface quipotentielle.
n n Lquation de la surface quipotentielle est:
EXERCICE IV
1. Direction, sens, module du champ lectrique :La distribution de charge admet une symtrie sphrique
Donc On a
sin
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Le champ ne dpend que de r
2. Le flux
du champ lectrostatique
a travers une sphre de centre O et de
rayon r
On a avec sin sin
sin
Or sin cos cos cos Et
3. Les limites du flux du champ On a i i Or
i
i
i
i i
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i Or
i
i
i i Do i
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Contrle N : 1 optique 1 Filire SMPC/SMA 2004-2005 FSSM :
Questions de cours
Pour les 3 figures ci-dessous, on place une bougie sur table T devant un miroir plan M,un observateur est plac de lautre ct de la table de faon permettre lobservation de
limage de la bougie travers le miroir M. Choisir une seule rponse (a, b, c ou d) auxquestions proposes.
1) Sur la figure1, limage de la bougie travers le miroir M se trouve localise :(a) devant le miroir(b) derrire le miroir
(c)
sur la surface du miroir(d) pas dimage
2) Sur la figure1, la taille de limage de la bougie travers le miroir M est:(a) plus grande que la bougie(b) la mme(c) plus petite que la bougie(d) pas dimage
3) Sur la figure 2, laposition de la bougie est dplace vers la droite. Limage de la bougie
vue par lobservateur se trouve localise:(a) A gauche de la position prcdente(b) A droite de la position prcdente(c) A la mme position(d) Pas dimage
4) Sur la figure 3, lobservateur sestdplac vers la droite par rapport la figure 1.Labougie est reste la mme position que dans la figure 1.Limage de la bougie vue par
lobservateur se trouve localise:
(a) A droite de la position obtenue sur la figure 1
(b)
A la mme position que celle obtenue sur figure 1(c) A gauche de la position obtenue sur la figure 1
T
MFigure 1
T
M
T
MFigure 2 Figure 3
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(d) Pas dimage
Exercice I:
On sintresse la propagation du rayon lumineux qui se dirige de la gauche vers ladroite entre deux milieux homogne et transparents (voir les figures de 1 4 ci dessous).Lesdeux milieux sont caractriss par des indices de rfraction .
En justifiant votre rponse et en sappuyant sur les lois de Descartes, rpondre aux
questions suivantes (de 1 4) par une seule rponse parmi les propositions suivantes (de A F).
A : seulement si D : serait possible avec A ou CB : seulement si E : jamais possibleC : seulement si F : toujours possible quelques soit n1et n21. Pour quelle condition (A et F) les rayons lumineux peuvent tre comme sur la figure
1 ?2. Pour quelle condition (A et F) les rayons lumineux peuvent tre comme sur la figure
2 ?3. Pour quelle condition (A et F) les rayons lumineux peuvent tre comme sur la figure
3 ?4. Pour quelle condition (A et F) les rayons lumineux peuvent tre comme sur la figure
4 ?
Exercice II :
Figure 1
N
Figure 2
N N
Figure 3
N
Figure 4
N N
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On considre 2 miroirs sphriques M1 (concave) et M2 (convexe) comme reprsentsrespectivement sur les figure 1 et 2 (voir feuille jointe cette preuve). Ces deux miroirs sontutiliss dans les conditions dapproximation de Gauss et ayant chacun un centre C, un sommet
S et un rayon R=4cm.
Soit un objet rel AB plac 1cm du sommet S de M1et de M2.1.
Donner la relation de conjugaison des miroirs sphriques avec origine au sommetdans les conditions dapproximation de Gauss.
2.
Construire gomtriquement limage AB dAB travers M1 et travers M2(Utiliser les deux graphes sur la feuille jointe). En dduire la nature de limageobtenue pour chaque miroir.
3.
Utiliser la relation de conjugaison pour dterminer la position de limage travers le miroir M1 .En dduire le grandissement linaire.
Exercice III:
On considre trois dioptres plans AB, AC, BC formant un triangle isocle dioptres ACet BC forment un angle droit au point C. Le dioptre AC spare deux milieux dindices n1 et n2.Les dioptres AB et BC sparent le milieu dindice n 1 et lair. On place un miroir plan M
parallle au dioptre BC puis on envoie un rayon lumineux SI qui arrive sur le miroir M avecun angle dincidence de 45 (voir figure).
On donne 5 .1. Complter, en justifiant votre rponse, la marche du rayon lumineux SI2. Calculer langle de rfraction sur le dioptre AC.
=1,33
=1,5
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Corrige deContrle N : 1 optique 1 Filire SMPC/SMA 2004-2005 FSSM :
Questions de cours:
1. Rponse (b).
2.
Rponse (b).3. Rponse (b).4. Rponse (b).
Exercice I :
1. Les rayons lumineux peuvent tre comme sur la figure 1 si nous avons la condition(A) c..d. : Justification.
-Pour le rayon rfract :
Descartes: sin sin n ii sin s in Langle de rfraction i2est plus petit que langle dincidence i1
Le rayon rfract sapproche la normale (milieu 2 est plus rfringent)
-Pour le rayon rflchi : il fait un angle par rapport la normale N2. Les rayons lumineux peuvent tre comme sur la figure 2 si nous avons la condition
(C) c..d: justification
Figure 1
N N
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- Pour le rayon rfract :
Descartes: sin sin n ii
sin s in
Langle de rfraction est plus grand que langle dincidence.Le rayon rfract sloigne de la normale (milieu 2 est moins rfringent)
- Pour le rayon rflchi : il fait un anglepar rapport la normale N3. Les rayons lumineux peuvent tre sur la figure 3 si nous avons la condition (D)
justification
Cette figure serait possible si .Dans ce cas nous pouvons avoir unerflexion totale avec un certain angle dincidence.4. Les rayons lumineux peuvent tre comme sur la figure 4 si nous avons la condition
(B) c..d. :
Figure 2
N N
Figure 3
N
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- Pour le rayon rfract :
Descartes: sin sin ii
n n n cion s n incinc
- Nous navons pas de rflexion(cela dpend du milieu).Exercice II:
1. Relation de conjugaison des miroirs sphriques (origine au sommet et dans lesconditions dapproximation de Gauss):
2. Voir graphes ( Placer les foyers et construire AB pour les deux miroirs). Les images obtenues travers M1 et M2 sont :
- Pour M1 limage est virtuelle,droite et plus grande que lobjet.- Pour M2 limage est virtuelle, droite et plus petite que lobjet.
3. A partir de :
[][ ]
Figure 4
N N
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Exercice 3:
1/Au point I :
Le rayon incident SI est rflchit par le miroir M. langle de rflexion est oppos i1est
gale 45.
Le rayon rflchit arrive perpendiculaire au dioptre AB donc il ne subit pas de dviationet arrive sur le dioptre BC sous une incidence i2 gale 45(les normales M et BC sont //)
Au point J :
Daprs la loi de rflexion on a: 5 ce quiest impossible.
Donc il va y avoir une rflexion totale sur le dioptre BC. Langle de rflexion totale est :
Le rayons rflchit arrive sue le dioptre AC sous une incidence i2est gale 45 (la
normale au point J au dioptre BC et le dioptre AC sont //) .
Au point K :
2/Daprs la loi de rfraction on a: 5 5.Graphes pour la construction gomtrique / Exercices II
5
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B
A
B
A SC F
M1Figure 1
B
A
B
A S
CF
M2Figure 2
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Contrle N : optique 1 Filire SMPC/SMA 2009-2008 FSSM :Question de cours :
1. Donner la dfinition dun dioptre plan.
2.
Montrer, en faisant une construction gomtrique, que la position de limage A dunpoint objet rel A, travers un dioptre plan est donne par la relation cos tant respectivement les angles dinccidence et de rfraction. tant respectivement les indices de rfraction du milieu dentre et du milieu de sortie
H : est la projection du point A sur le dioptre plan
3. Montrer que le dioptre plan nest pas rigoureusement stigmatique pour un point objetquelconque de lespace.
4. Montrer quon peut raliser le stigmatisme approch si le dioptre plan est la faibletendue (angle dincidences faibles). En dduire la relation de conjugaison du dioptre
plan dans ces conditions. Commentez.
Exercice 1
1. On considre un miroir sphrique concave de centre C, de sommet S et de rayon R=1m.En se plaant dans se plaant dans les conditions dapproximation de Gauss:
a. Dterminer sa distance focale ?b. On place un cran E sur laxe optique de ce miroir la distance d=5m de son sommet
S. O doit-on mettre un objet AB et celle de son image AB, tel que le
grandissement linaire ?c. Dterminer la position dun objet AB et celle de son image AB, tel que le
grandissement linaire soit gal +2, Faire une construction gomtrique.2. Complter la marche des rayons lumineux incidents ou mergents des miroirs sphrique
de le figure1.
Figure 1
Exercice 2 :
Le rtroviseur intrieur dune voiture est un miroir plan de largeur l =20 cm dispos
verticalement. Ce miroir est situ sur laxe XX en son milieu A (XX perpendiculaire au plan
CC SS CS
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du miroir plan comme sur la figure2). Un individu, dont lil est situ danslespace rel durtroviseur, cherche dterminer en regardant dans le rtroviseur, la largeur BC de la faadede la maison occupe entirement son rtroviseur (figure2) :
1. Faire une construction gomtrique de limage de la faade, observe par lil travers le rtroviseur.
2. Dterminer la largeur de limage de la faade de la maison, observe par lil.
Figure 2
Exercice 3 :
Un rayon lumineux se propage dans un verre dindice n=1,5 et arrive sur la surface desparation avec lair sous une incidence de 35.
1. Tracer la marche du rayon lumineux2. Calculer langle de rfraction.3. Calculer langle de rflexion totale
X
A
H=O
B X C
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Corrige de Contrle N : optique 1 Filire SMPC/SMA 2009-2008 FSSMQuestion de cours :
1. Un dioptre plan est lensemble de deux milieux ingalement rfringents spars par
une surface plane.2.
Relation de conjugaison du dioptre plan . =
Le chemin optique L : L= (AA) = (AI) + IA
On a cos et cos L = or sin sin
sin= ; sin Donc on a =
3. Chaque point Objet rel A met des rayons lumineux sur un dioptre plan neconvergeantpas vers une seul point Image A la position de lImage A ne dpend passeulement de la position de lObjet A il dpend aussi de langle dincidence des rayonsissue de lObjet A.
A
A
A
H
DPA
Objet Image
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Donc le dioptre plan nest pas rigoureusement stigmatique.
4. Pour des angles trs petits. on a : cos
=
pour des angles trs faible on peut raliser le stigmatisme approch.
Limage ne dpend que de la position de lobjet dans de cas des approximations de Gauss.
Exercice 1 :
1. a)- On a F=F pour un miroir sphrique.
si on place un objet linfini son image sera situ au foyer FA comme Relation de conjugaison :
si ; = donc = AN : = = - - 0,5mb)- E : ecran , d= 5m , = - 5m =
On a (relation de conjugaison)
=
-
=
SA =
= - 5m , = - 1mAN : = = - 0,5556m
= grandissement :
= - = - - 8,93 - 9
A
A A
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c)- AB ? AB? = +2.
= - = 2 = 2
Or : + = ( 1 - ) = = = = - 0,25m.SA = + 0,5 Ech : 0,1m = 1cm
2 .
Exercice 2 :
1- Construction gomtrique de limage de la faade observe par lil travers lertroviseur.
F
B
A
B
A S
C SS CCS
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2- La langueur BC de limage de la faade de la maison observe par lil : BC = BC
HX = 20m, AH = AH = 50cm = 0,5m
Dans le triangle HCX on applique la relation de Tallis on obtient
=
=
Donc = . Avec AX = AH + HX= 0,5 + 20 = 20,5mAN : = 0,2. = 8,2m = 0,1m = = 0,5m Donc : L = BC = 2.XC = 8,2. 2 = 16,4m
Exercice 3 :
1. Construction :
On a
or on a n
sin = n
sin sin
sin
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2. Calcul de langle de rfraction r?
On a nsin = nsin
sin=
sin
r =
sin sin
AN : i = 35 , n = 1,5 , n = 1 r = sin sin5= 59, 35 = 603. langle de rflexion totale:
Pour quon rflexion totale il faut que r i = = sin sin i = 41,8 42
Langle de rflexion totale est donc: 42
Bon courage.
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Contrle N : optique 1 Filire SMPC/SMA 2008-2007 FSSM :Exercice I:
Soit une demi-boule de verre dindice n, centre C et de rayon R, baignant dans lair. Un rayon
lumineux AI tombe perpendiculairement sur la face plane et sort, aprs avoir travers le verre, par laface sphrique en J (figure ci-dessous).
1. Calculer le chemin optique (AA) en fonction de AI, R, n, i et r.2. Ya-t-il stigmatisme rigoureux ? Justifier votre rponse3.
Calculer CA en fonction de R, i et r.a.
Montrer, en utilisant langle limite correspondant la rflexion totale, que la position limite
du point
est:
avec
csin
.
b.
Montrer que dans le cas de stigmatisme approch : Exercice II:
A)
On considre un miroir convexe de sommet Set de centre C tel que .Dterminer, par construction gomtrique, les caractristiques (position, nature et taille) delimage AB dun objet AB dans les deux cas suivants:
1) Lobjet ABet rel, de hauteur 1 cm, plac 2m du sommet S du miroir.2)
Lobjet AB et virtuel, de hauteur 1 cm, plac 6m du sommet S du miroir
Echelle : 1/100 sur laxe des abscisses
B)
Un miroir concave de sommet S et de centre C, forme limage AB dun objet AB sur un
cran plac 8m du sommet S.
1) Dterminer la position de lobjet AB ( )2) Calculer le rayon de courbure et la distance focale de ce miroir.
Donnes : et Exercice III
A I
C
J
A
r
i
(N)
Air (1) Air (1)(n)
-
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Soit un dioptre sphrique convexe, air (n=1) / verre (n=1,5). De sommet S de centre C. sonrayon de courbure est de 20 cm. On cherche dterminer limage quil donne dun objet AB dehauteur 1,5 cm.
1)
On procde dabord analytiquement. Quels sont la position, la nature et le grandissement de
limage si:a) Lobjet et rel situ 20 cm de S?
b)
Lobjet et virtuel situ 10 cm de S?2)
On procde maintenant gomtriquement afin de vrifier les rsultats prcdents.a) Quels lments manquent-ils pour raliser la construction gomtrique ? Dterminer leurs
positions. Dduire la nature, convergente ou divergente, du dioptre.b)
Sur deux figures distinctes, construire limage des deux objets prcdents et vrifier leurspositions et leurs grandissements (chelle : 1/10 sur laxe des abscisses).
3)
Compte tenu des lments prcdents. Peut-on, sans calcule ni construction gomtrique,dterminer la position de limage des objets suivants (si oui, dtailler votre raisonnement et
prciser la position de limage):a)
Si ?b)
Si ?Correction de Contrle N : optique 1 Filire SMPC/SMA 2008-2007 FSSM :Exercice I
1)
Calcule du chemin optique (AA):
On a or dans le triangle droit IJC : c o s c o s On a Donc cos On a
n
A I
C
J
A
r
i
(N)
Air (1) Air (1)(n)
H
-
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Or s i n sin Donc: sin Do le chemin optique (AA) est donc:
c os sinsin 2)
La position de A dpend de langle i cest--dire pour deux angles dincidence diffrents on aura2 images diffrentes => on ne peut pas raliser le stigmatisme
3) CA en fonction de R, i et r
: Et : cos cos
Ou bien :
On considre le triangle CAI
Les deux expressions de sont valables et quivalents.a.
Pour
csin
b.
Pour Donc limage est situe au segment .
Exercice II
Miroir convexe de sommet S et de centre C, SC = 4cm
1)
AB est rel de hauteur 1cm, plac 2 m du sommet S
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B)
1)
2)
On a
Exercice III :
1)
Formule de conjugaison :
a.
Objet rel => A =>
=>
5
-
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AN : Le grandissement a pour expression :
b.
Objet virtuel De mme image relle
2)
a.
Pour raliser la construction nous avons besoin de connaitre les positions des foyers objet Fet foyer image
F
On a Et
b. le dioptre est convergent :
Les constructions sont en accord avec les calculs
3) Objet particulier
-
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a. Si con a alors obj conon c oy onc i inini b. Si
c
on os obj c oy i c ns s n osiionparticulire donc on ne peut pas conclure
-
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Contrle N : optique 1 Filire SMPC/SMA 2004-2005 FSSM:Question de cours
Enoncer le principe de Fermat
1)
Dduire, du principe de Fermat, le trajet de la lumire dans un milieu homogne dindice n2)
Dfinir le stigmatisme rigoureux et donner un exemple de systme optique rigoureusementstigmatique.
3)
Soit un dioptre sphrique de centre C et de sommet S qui spare deux milieux dindice
respectifs n et na-
Rappeler la relation de conjugaison avec origine au sommet pour un couple b-
En dduire les expressions des distance focales f et f en fonction de et c-
Peut-on avoir ? Justifier votre rponse.Exercice 1
On considre une lame de verre faces parallles, dindice 5et dpaisseur cm placedans un milieu dindice de rfraction gale 1.
1) Un rayon lumineux SI (Venet dune source S) tombe sur la lame en un point I sous un angle
dincidence 5 a-
Calculer la valeur de langle de rfraction r lintrieur de la lame.b-
Dterminer lexpression du dplacement latral
que que subit le rayon incident SI lors
de la traverse de la lame. Calculer la valeur de
2) On suppose que la lame vrifie les conditions dapproximation de Gauss. Soit un pointlumineux situ 4 cm de la premire face de la lame (Voir figure 1)
a-
Construire gomtriquement limage de A donne par la lame. En dduire sa natureb-
Dterminer dans les conditions de lapproximation de Gauss (faire la dmonstration).Calculer la valeur de .
-
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Corrige de Contrle N : optique 1 Filire SMPC/SMA 2004-2005 FSSMQuestion de cours
Enonc du principe de Fermat :
Le trajet suivit par les rayons lumineux pour aller dun pointvers un point est celui pourlequel le chemin optique est extremum .Pour aller dun point un autre, la lumire suit le trajet dont le chemin optique est extrmal
le trajet est tel que la dure est extrmale.
1.
2.
Soit un point objet A qui envoi des rayons lumineux sur un systme optique S. Si tous lesrayons sont arts du systme S passant par un seul point . On dit que S est alorsrigoureusement stigmatique pour le couple de points conjugueet.
Exemple : miroir plan, les lentilles.
3.1. Relation de conjugaison dun dioptre sphrique.
Dorigine au sommet
2.
Le foyer objet f est un point dfini quand limage est linfini, c..d. linfini Le foyer image est un point image tel que lobjet est linfini
3.
Daprs
et
Pour
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Exercice I:
1.
1.
Daprs la loi de :sin s i n sin sin sin sin55
On a cos 2.
1.
Construction gomtrique de limage A de A donne par la lame (voir figure 1)
Nature de limage: virtuelle
La face donne limage A voir figure 1 La face donne limage
5
-
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Alors : AN :
Exercice II
1.
les applications des approximations de Gauss sert simplifier les formule et rendre lescalcule simple.
2. Miroir sphrique convergent (concave)a.
On a la relation de conjugaison : Donc lobjet doit tre plac au foyer du miroir
b.
c.
Limage est relle situ linfini agrandie par rapport et renverse (sens appos delobjet)
d. Calcule de la position de limage
-
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Formule de conjugaison :
AN : et Limage situe linfini
4.
Pour obtenir limage renverse, je fais rapprocher lobjet du miroir
3.
On a avec 5 5 et 5 5
Le grandissement 5 5 fois plus grand que lobjet
SF
CA
B
-
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Contrle N : Algbre I Filire SMPC- FSSM:Exercice I
On considre lensemble 1) Montrer que F est un sous-espace vectoriel de et en dtermine.2) Dterminer un sous-espace vectoriel supplmentaire de dans
Exercice II.
On considre la matrice la matrice
.1)
Calculeren fonction deet de ou .2) Montrer que pour tout .3) Calculer
Exercice III
Soit la base canonique de. Soitf lendomorphisme de dfini par 1)
Soit . Calculer .2) Dterminer une base de et une base de.3) Montrer que et sont deux sous-espces supplmentaire de.4) Soient . Montrer que
est une base de 5) Dterminer la matrice de passage,, de et calculer son inverse.6) Dterminer la matrice defpar rapport la base.
-
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Corrige de Contrle N : Algbre I Filire SMPC- FSSMExercice I.
On considre lensemble
1) Montrons que F est un sous-espace vectoriel de On a car
Soient
Soit
Conclusion F est un sous-espace vectoriel de
Cherchons une base de.On a Soient
Donc est libre et par la suite est une base de
2) Dterminons un sous-espace vectoriel supplmentaire soit unsous-espace vectoriel de engendr par le vecteur (choix).On a si et seulement si Et si et seulement si donc si et seulement si
do
On a
-
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On a
On a
Alors est un sous-espace vectoriel supplmentaire de dans Exercice II.
On considre la matrice
1) CalculerOn a
2) Soit
Finalement .3) Calculons
On a 5 5 Donc 5 5 5 5 5
Exercice III.
Soit la base canonique de avec et soit flendomorphisme de dfini par : 1) Calculons
Soit A la matrice de f dans la base canonique de et
On a
On a
-
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Ou bien
2) Base de On a
}
Donc est une base de et Base de Soit
Donc : Donc est une base de et et
3)
On i 4) Soient
Montrons que la famille est libre
-
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On a i i Comme est libre et i i alors est une base de Ou bien :
Soient tels que Comme
alors
est libre de plus
i
i alors
est une base
de.5) La matrice de passage
Calculons On a
6) Determinant la matrices
On a
-
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Avec
Donc la matrice
-
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Contrle rattrapage
Exercice 1
On considre lensemble 1) Montre que est un sous-espace vectoriel de.2) Dterminer une base de.3) Soient et . Montre que .
Exercice 2
Soit lendomorphisme de dont la matrice par rapport la base canonique de est donne par : 1) Calculer pour .2) Dterminer une base de et la dimension de. Soient , et.
3) Montrer que la famille
est une base de
.
4)
Dterminer la matrice de passage de et son inverse.5) Dterminer la matricedepar rapport la base.Exercice 3
On considre la matrice :
1)
Dterminer la matrice B telle que ou est la matrice unit dordre 3.2) Calculer et.3) Calculer .
-
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Corrige de Contrle rattrapage Algbre
Exercice 1
On considre lensemble,
1) Montrons que est un sous-espace vectoriel de. car on a Soient et
Do . Soit et
Conclusion :est un sous-espace vectoriel de.2) Dterminons une base de
On a }
}
Soient tels que
Donc : { est une base de i .3)
Montrons que .
-
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Soit Et Soit
{ {
.
Exercice 2
Soit lendomorphisme de dont la matrice par rapport la base canonique de est donne par :
1) Calculons
Avec :
2) Base de On a /
B et B dans A Donc : /
A B C
-
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/
{(1,-1,-1)} est une base de
Dimension de On a i ii i 3) Montrons que est une base de
Soient tels que
On a la famille est libre, de plus alors est une base de.4)
La matrice de passage P de B On a
La matrice inverse :On a Lquation (3) Lquation (2) Alors : (3)-(2)
Lquation (3)
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Donc :
5) La matricedepar rapport la base On a :
5
5 5
5 5 Exercice 3
1) Dterminons la matrice B
On a :
2)
On a : ET
3) On a :
Pour k=3 on a:
-
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Exercice
Calculer les intgrales suivant :
On pose pour tout entier naturel n non nul,
1) Montrer que existe et est un nombre strictement positif.
Calculer.2) Dmontrer que, pour tout n de N, Calculer alors .3) En dduire la valeur de 4) Calculer les intgrales :
-
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Corrige :
Calcul : on pose On calcule lintgralepar intgration par partie
On pose : Alors
on pose : Quand
et
5
On pose :
-
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On a
Calcul de
On fait une intgration par partie
On pose :
On a
On pose :
On pose sin c o s
-
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cos
cos
sin
1) la fonction est continue sur [0 ,1] donc intgrable. On a de plus lintgrale sur [a, b] (avec b>a) dune fonction continue > 0 sur
[a, b] non identiquement nulle est strictement positive
: Intgration par partie
On a:
Pour calculer , intgrons par partie On obtient
Do
On dcompose la fonction rationnelle en lments simples.
On a
Et ( ) )
-
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Do
La fonction est paire. De lunicit de la dcomposition il rsulte Multiplions par et on met on obtient Les valeurs et donnent et , do
Il en rsulte
On a
Ondduit
Les exposants de cossont pairs. On doit donc linariser.
Dou
-
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Cest--dire
On en dduit
-
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Exercices:
Calculer les limites suivantes
1/
2/ 3/ 4/ 5/ dterminer la valeur moyenne de Entre et
Exercice 1 :
1/on a =
=
Cest la somme de Riemann Relative la fonction
et la supdivision
Est continue surOn a
Pour
Et
2/
-
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Cest la somme de Riemann Relative la fonction et la subdivision Est continue sur 3/ On a
Cest la somme de Riemann Relative la fonction et la subdivision Est continue sur
On a ( )(cours) [( )] ( )() ( )4/On a
-
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Cest la somme de Riemann Relative la fonction
et
La subdivision Est continue sur On pose
Les bornes ;
( )Do ( )5/ la valeur moyenne dune fonctionsur est le nombre On a donc :
i/
-
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On pose
Lintgration par changement de variable
Exemple : On pose Avec
Les bornes { Remplaons dans lintgral
Integration par partie
Exemple : On a {
Donc
Primitive dune fraction rationnelle
Si admet des racines donc on dcompose en lments simple sur .
-
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Exemple : Avec E la partie entire (Si on utilise la limite. Si non on fait la division euclidienne
Pour trouver a : Pour Pour trouver b :
Si => dcomposition en lments simple sur R
On a
On pose
Exemple :
Calculer
On a
On pose
On pose
-
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On a
Primitives dune fraction rationnelle en sin et cos.
On pose Si ne marche pas, on fait gnralement le changement de variable
Identits :
1+
Exemple 1:
Calculer
On a On pose
Avec
Exemple 2 :
Calculer On a On pose
-
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On pose
Puisque Donc Exemple 3 :
Calculer On pose
On pose
On a Alors Exemple 4:
Calculer On a
(Avec
)
-
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Primitive dune fraction rationnelle en
et
() Si on pose
Ou Avec Si on pose Ou bien Exemple 1 :
Calculer On pose
Dcomposition en lment simple
Dcomposition
en lment
simple
-
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n
n Avec
(
n |
| )
-
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Extrait de lexamen juin 1979 FSSM
a) Equilibrer la raction suivante :
b) A 25C, lenthalpie de combustion dune mole de benzne liquide (C6H6) pour
donner de leau et du gaz carbonique dans leur tat standard . Dans les mmes conditions, lenthalpie de combustion dunemole de benzne gazeux pour donner de leau et du gaz carbonique dans leur tat
standard est .- Quelle lenthalpie de vaporisation du benzne 25C?
(Juin 1979)
Extrait de lexamen 1980
Un volume de 10 litres de gaz (suppos parfait) est comprim de faon rversible et isothermejusqu ce quil soit rduit au dixime de sa valeur initiale.
La temprature initiale du systme est de 0C et la pression initiale dune atmosphre.
a) Calculer le travail mis en jeu pour la dcompression.
Indiquer si le gaz fournit ou reoit du travail.
Donnes : R= 2 cal.mol-1.K-1
b) Quelle est la variation de lnergie interne du gaz?c) Quelle est la quantit de chaleur change par le gaz ?
Indiquer si le gaz fournit ou reoit de la chaleur. Justifier le rsultat en 3 lignes aumaximum.
d)
Quelle est la variation dentropie du gaz? Justifier le signe du rsultat en 3 lignesmaximum.
(Septembre 1980)
Extrait de lexamen juin 1981 FSSM
On introduit un excs de NH4Cl (s) (dont on ngligera le volume) dans un rcipientpralablement vid dair. Le systme est port 340C, temprature laquelle on tudie
lquation (1):
(1)
-
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La pression P lintrieur du rcipient lquilibre, 340C, est .1) On se propose de changer la temprature du systme, tout en conservant ltat
dquilibre du systme. Montrer qu chaque temprature correspond une seule
pression dquilibre, parfaitement dtermine.2)
Quelle sera la valeur de la constante dquilibre, 340C, pour lquilibre (1)?3) Les valeurs des enthalpies libres molaires ( 340C et sous une atmosphre) deNH3(g) et HCL(g) sont respectivement, 5 et .Calculer la valeur de lethalpie libre molaire de NH4CL 340C et 1 atmosphre.
(Juin 1981)
Extrait de lexamen juin 1982 FSSM
I- On considre lquilibre (A):
(A)Le tableau suivant donne les enthalpies libres standards (exprimes en ),les enthalpies standards (exprimes en ), ainsi que les entropies standards(exprimes en ) pour les 3 corps ci-dessus :
Corps
-269,80
-144,40-94,25
-288,50
-151,80-94,05
22,20
9,5051,06
On admettra, tout au long de ce problme, que lenthalpie de la raction dans le sens 1, ainsi
que lentropie de la raction dans le sens 1, ne dpendent pas de la temprature.
1) Calculer la valeur de lenthalpie libre de la raction dans le sens 1. La raction dansle sens 1, aura-t-elle lieu de faon spontane 298K ?
2) Calculer la valeur de lenthalpie de la raction dans le sens 1, 298K. En fai sant unraisonnement clair et ne dpassant pas 3 lignes, indiquer si une augmentation de latemprature dplace lquilibre dans le sens 1ou dans le sens 2.(une rponse mettant
en jeu des quations sera considre fausse)3) Calculer la valeur de la constante dquilibre pour lquilibre (A) 839C.
On donne .4) On introduit dans un ballon de 10 l, pralablement vid dair, 280,0 g doxyde de
calcium solide ainsi que 22 g de CO2 gazeux. Cette opration a lieu 0C. On portele systme 839C et on laisse lquilibre stablir.
a. Quelle sera la pression du systme lquilibre?b. Quelle seront les masses respectives de et lquilibre?
Masses atomiques ( ) ( ) ( )
-
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On ngligera le volume des corps solides par rapport celui des gaz.
On considre que le volume du rcipient nest pas affect par le changement de la
temprature.
II.
1. Loxydation du mthane par la vapeur deau saccompagne par une chaleur de
raction que lon crit, pour simplifier : Dterminer partir des donnes suivantes : chaleur doxydation partielle dumthane en monoxyde de carbone :
5 Lenthalpie de formation deleau vapeur:
5 2) Dans un ballon, 25C, on introduit 2g dun gaz A; 12g dazote gazeux et 18g dun
gaz B. La masse volumique du mlange est gale et la pression est de
. On indique galement la pression partielle de A : 2,439
.
On demande le nombre de moles de gaz A et la pression partielle du gaz B(masse atomique de lazote = 14).
3) Une mole de vapeur se transforme en eau 100C, sous . La chaleur latente devaporisation de leau, 100C et, est de 540 cal/g. On considre que la vapeurse comporte comme un gaz parfait, et que le volume molaire du liquide estngligeable devant celui du gaz. On demande de calculer :
Au cours de cette transformation.(masse molaire de leau = 18). (Juin 1982)
Extrait de lexamen Mai 1984 FSSM
On considre lquilibre suivant, o les gaz sont supposs parfaits:
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On demande :
1) Lenthalpie standard de la raction, 25C2) La variation de lnergie interne du systme au cours de la raction, dans les
conditions standard, 25C3)
Lenthalpie standard de la raction 300 C4) La valeur de lenthalpie libre standard de la raction, 25C5) La valeur de la constante dquilibre, a 25C6) La gomtrie de (utiliser les rgles de Gillespie)
On donne :
5
(Mai 1984)
Extrait de lexamen juin 1984 FSSM
1) Dterminer lenthalpiede formation du benzne liquide partir du carbonegraphite et de lhydrogne gaz:
Sachant que pour la raction de combustion :
On a
et que
et
2) Ecrire deux formules de Lewis possibles pour le benzne.
En dduire la gomtrie de cette molcule ainsi que ltat dhybridation du carbone.
3) Soit la raction dhybridation:
a.
Calculer la valeur de sachant que lnergie de liaison estde 103kcal pour , 145 kcal pour , 80 kcal pour et 98 kcal pour .
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On rappelle que lnergie de liaison est la variation denthalpie qui correspond laraction :
b.
En ralit, la valeur mesure exprimentalement pour est de -49 kcal/mol.Comment expliquer cette diffrence si lon ne tient pas compte de limprcisionde la mthode et des erreurs exprimentales.
Remarque : toutes les enthalpies sont donnes pour T = 298 K.
(juin 1984)
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Corriges
Exercice 1 : (extrait du contrle juin 1979_facult des sciences Semlalia)
a) La rection de combustion benzne scurit :
5 b)
Lenthalpie de vaporisation du peut tre conclure a partir du cycle suivant :
On dduit AN :
Exercice 2 : (extrait du contrle septembre 1980_facult des sciences Semlalia)
On a le gaz suppos parfait
Etat initiale (avant la compression) Etat final (aprs la compression) ; = 1L ;
a)
Lors de la compression on a On a la transformation rversible
n Loi des gaz parfait applique au gaz ltat initial
Don n 5 b)
On a gaz parfait On a une transformation isotherme
c)
principe de la thermodynamique
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