EXAME DE FÍSICA I –B 1ª Chamada
18 de Junho de 2003 1ª Parte – Escolha Múltipla
Licenciaturas em Ciências da Natureza, Engª Geológica, Engª Informática, Engª Química, Engª Produção Industrial, Engª Gestão Industrial, Engª Materiais e Matemática
Duração – 1h 1- A lei de Newton do movimento diz que uma partícula: A) tem uma aceleração que é proporcional à força aplicada. B) em movimento com velocidade v constante tem uma aceleração que depende da velocidade. C) está em repouso no referencial do centro de massa. D) permanece em movimento em linha recta com velocidade v. 2- O vector posição de um determinado corpo é dado por ( ) yx eettr
rrr3122 ++−= . Para
t=1s pode-se dizer que: A) a sua energia cinética é nula mas o corpo encontra-se em movimento. B) não se pode dizer nada sobre o movimento do corpo. C) o corpo desloca-se com velocidade constante. D) a aceleração do corpo é nula. 3-Duas partículas de massas m e 3m deslocam-se na mesma direção e sentido com velocidades 3v e v, respectivamente. Num dado instante, colidem e passam a deslocar-se em conjunto com uma velocidade de: A) v
21 . B) . C) v v
23 . D) v
32 .
4- Um corpo sobe um plano inclinado a velocidade constante quando puxado por uma corda paralela ao plano. Havendo atrito na interface entre o corpo e o plano inclinado, o diagrama de forças que actuam no corpo é:
A) B) C) D)
5-Um homem de massa m encontra-se num elevador que desce com uma aceleração a. A força que o elevador exerce sobre o homem é de: A) m(a-g). B) mg . C) m(a+g). D) m(g-a).
6-Um bloco de massa m desce com velocidade constante um plano inclinado que faz um ângulo θ com a horizontal. O trabalho realizado pela força de atrito quando é percorrida a distância d no plano é: A) . B) dmgsenθ dmgsenθ− . C) dcosmg θµ . D) dcosmg θµ− . 7-Uma bola desloca-se com uma velocidade v e colide frontalmente e elasticamente com uma outra que se encontra parada. Sabendo que as bolas têm massas iguais, a velocidade da bola que estava parada passa a ser: A) v com o mesmo sentido da bola que chocou com ela.
B) 2v com o mesmo sentido da bola que chocou com ela.
C) v com o sentido oposto da bola que chocou com ela.
D) 2v com o sentido oposto da bola que chocou com ela.
8- Um pêndulo simples consiste de uma massa pontual suspensa por um fio de comprimento e massa desprezável. Desloca-se o pêndulo da vertical de modo que o fio faça um ângulo θ com a vertical e larga-se. O momento das forças aplicadas ao pêndulo, em relação ao ponto onde o fio está suspenso, é:
l
A) α221
lm , sendo α a aceleração angular.
B) , sendo α a aceleração angular. α2lmC) . θgsenm 2l
D) 0 porque as forças aplicadas ao pêndulo não criam momento. 9- Para aumentar o momento de inércia de um corpo em torno de um eixo, deverá: A) aumentar a velocidade angular. B) diminuir a velocidade angular. C) fazer com que o corpo ocupe menos espaço em relação ao eixo. D) afastar do eixo parte do corpo. 10- A força gravítica entre 2 massas pontuais: A) é repulsiva e depende somente dos valores das massas. B)é atractiva e depende somente da distância entre as partículas. C) é repulsiva e depende das massas e da distancia entre elas. D) é atractiva e depende das massas e da distancia entre elas.
EXAME DE FÍSICA I –B 1ª Chamada
18 de Junho de 2003 2ª Parte – Problemas
Licenciaturas em Ciências da Natureza, Engª Geológica, Engª Informática, Engª Química, Engª Produção Industrial, Engª Gestão Industrial, Engª Materiais e Matemática
Duração – 2h [Esta parte para 12 valores é constituída por três problemas com as seguintes cotações ;1)4,0 (alínea a) 1,0; alíneas b) e c)1,5 ; 2)4,0 (alínea a) 1,0; alíneas b) e c)1,5 ) 3) 4,0(alínea a) 1,0; alíneas b) e c)1,5 ); resolva cada um deles em folhas separadas, ou seja, quando começar um novo problema use uma nova folha do seu caderno de exame.]
(Considere a aceleração da gravidade terrestre g=10 m.s-2)
1-Um helicóptero bombardeiro viaja em linha recta horizontal com uma velocidade de 360km.h-1 e a uma altura de 500 m em relação ao solo. No instante em que o piloto avista um tanque, que se movimenta no solo a uma velocidade constante na mesma direcção do helicóptero e a uma distância na horizontal de 1010 m, é largada uma bomba sem velocidade inicial em relação ao helicóptero. Sabendo que o tanque foi atingido determine: a)O tempo de voo da bomba. b)O vector velocidade do tanque. c) O ponto de impacto da bomba. 2- Uma pequena sonda de 2 kg é lançada na vertical com uma velocidade de 10 m.s-1, sobre a superfície do planeta Marte, atingindo-a com uma velocidade de 4,5 vezes superior ao valor inicial. Sabendo que a massa do planeta Marte é cerca de 0,1 da massa da Terra e o seu raio de 0,6 do raio da Terra, determine: a) A aceleração da gravidade de Marte. b)A altura da queda. c)A força média de interacção entre a sonda e o solo Marciano sabendo que ao chegar ao solo ela se afunda 0,20 m. 3- Um bloco de massa 20 kg desliza sobre um plano inclinado de 300, ligado a uma corda, inextensível e de massa desprezável, enrolada numa polia de 2 kg. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre a superfície do plano e o bloco é de 0,3, e considerando a polia como um disco rígido: a) Represente esquematicamente as forças que actuam no bloco e na roldana. b)Determine a aceleração do bloco. c)Determine a tensão na corda.
θ
m R
Resoluções
I 1-
grHvr
Tvr ?
y
x 1010 m
500 m
Equações do movimento: Bomba: Tanque:
11 .100.360 −− === smhkmvv Hx teconsvT tan= gtvy −= tvxx T+= 0 tvx H=
20 2
1 gtyy −=
a) Tempo de voo, y=0, sgy
101050022 0 =
×==t
b) Velocidade do tanque: tvxtv TH += 0
( ) 100 .1101100
1010101001 −−=−=−=−=−= sm
tx
vxtvt
v HHT
1.ˆ −−= smev xT
r
c) Ponto de impacto
tvxx T+= 0 ; mx 1000101010 =−=
II 2- a) Aceleração em Marte
ivr
fvrh
RM Queda sobre Marte 2
M
MM R
MG=a ; 2T
T
RMGg =
MM=0,1MT RM=0,6RT
6,36,01,0
1 22
≈=
=
T
M
M
T
M RR
MM
ag
22 .78,2.
6,310 −− == smsmaM
b) Altura da queda
PC EE ∆−=∆
( ) hmavvm Mif =− 22
21
; ( )22
21
ifM
vva
−=h
1.10 −= smvi
if vv ×= 5,4
( ) ( ) mvh i 3421001920
6,31012020
6,315,41026,3 222 ≈××≈×−×≈×−×
×=
c)
x B
Fr
FT WE =∆ ; dmaEE MAB −=− 0
d
vdamF
AM
med21 2
+
=
3-
R
RPr
RNr
a) Diagrama de forças
A
med
m
ddFmv medA −=+ 2
21
( )N11250
2,0
105,42,06,3
102 2
=
××××
=
III
bNr
mb
θ bPr
Tr
Tr′
aFr
x
b) Aceleração Equações do movimento: TTT =′=
rr
amTFPsen Ca =−−θ
0cos =− θPN ; θθ coscos gmPN C==
RaIIRT == α ; 2R
aI=T 2
21 RmI P= ; a Rα=
aRImFPsen Ca
+=− 2θ
θµµ cosgmNF ca ==
( )
2
cos
RIm
sengma
C
c
+
−=
θµθ
( ) ( ) ( ) 2
22
.3,22
2120
30cos3,0301020
21
cos
211
cos −=×+
×−××=
+
−=
+
−= smsen
mm
sengm
RmR
m
sengma
Pc
c
Pc
C θµθθµθ
c) Tensão na corda
NamRaRm
RaIT PP 3,23,22
21
21
21
22
2 =××====
EXAME DE FÍSICA I –B 2ª Chamada
30 de Junho de 2003 1ª Parte – Escolha Múltipla
Licenciaturas em Ciências da Natureza, Engª Geológica, Engª Informática, Engª Química, Engª Produção Industrial, Engª Gestão Industrial, Engª Materiais e Matemática
Duração – 1h 1- O valor do deslocamento de uma partícula: A) é menor do que a distância percorrida pela partícula. B) pode ser maior ou menor do que a distância percorrida pela partícula. C) é igual à distância percorrida pela partícula. D) pode ser menor ou igual à distância percorrida pela partícula. 2- Um projéctil é lançado. Num instante posterior a sua velocidade é dada por
. Indique qual das seguintes afirmações sobre o movimento do projéctil é verdadeira:
yx e4,9e25v rrr−=
A) O projéctil ainda não passou pelo ponto mais alto da sua trajectória. B) O projéctil está no ponto mais alto da sua trajectória. C) O projéctil já passou pelo ponto mais alto da sua trajectória. D) Não há dados suficientes para tirar conclusões. 3- A força resultante que actua num corpo de massa m que se desloca ao longo do eixo dos yy, de tal forma que a sua posição em função do tempo é dada por
, com a,b e c constantes, é igual a: ( ) cbtatty +−= 4
A) ( )cbtatm +−4 . B)12 . 2matC) uma constante. D) não é possível conhecer a força que actua no corpo. 4- Um homem de massa m encontra-se num elevador que está a subir de tal forma que a sua velocidade diminui a uma taxa constante. A força que o elevador exerce sobre o homem é de: A) m(a-g) B) mg C) m(a+g) D) m(g-a) 5- Um corpo a descrever movimento circular: A) tem sempre aceleração angular. B) pode não estar sujeito a qualquer aceleração.
C) tem sempre momento angular constante. D) tem momento linear variável no tempo. 6- No caso de um elevador que sobe na vertical uma distância h com velocidade constante: A) não há variação da energia potencial. B) não há variação da energia cinética. C) o trabalho realizado pela força da gravidade é positivo. D) o trabalho realizado pela força da gravidade é igual à variação da energia cinética. 7- Quatro massas pontuais de massas 5m, 2m, m, e 2m distribuem-se por essa mesma ordem ao longo de uma linha recta, ligadas por 3 fios de massa desprezável e comprimento d. O centro de massa deste sistema: A) encontra-se entre a massa 5m e a primeira massa 2m, exclusivé. B) encontra-se na posição da massa m. C) encontra-se entre as últimas massas m e 2m. D) encontra-se na posição da primeira massa 2m. 8-Considere uma esfera que desce um plano inclinado, que faz um ângulo θ com a horizontal, partindo de uma posição correspondente a uma altura h. Se o movimento for de deslizamento sem atrito, a esfera alcança, no fim do plano, uma velocidade v. Se o movimento for de rolamento puro, a velocidade do centro de massa da esfera, no fim do plano é: A) maior do que v. B) menor do que v. C) igual a v. D) dependente da massa da esfera. 9- Cinco massas pontuais de massas m, 2m, 3m, 2m e m distribuem-se por essa mesma ordem ao longo de uma linha recta, ligadas por 4 fios de massa desprezável e comprimento d. O momento de inércia quando o conjunto é colocado a rodar em torno da massa 3m é: A) 6md2
B) 9md2 C) 12md2 D) Nenhuma das respostas anteriores. 10- A força gravítica entre dois corpos: A) é tanto mais intensa quanto maior for a distância. B) actua somente em corpos em movimento C) é uma força central. D) depende somente da massa dos corpos.
EXAME DE FÍSICA I –B 2ª Chamada
30 de Junho de 2003 2ª Parte – Problemas
Licenciaturas em Ciências da Natureza, Engª Geológica, Engª Informática, Engª Química, Engª Produção Industrial, Engª Gestão Industrial, Engª Materiais e Matemática
Duração – 2h
[Esta parte vale 12 valores e é constituída por três problemas com as seguintes cotações ; 1)4,0 (cada alínea 1,0) ; 2)4,0 (alínea a) e b) 1,5; alínea c)1,0 ); 3) 4,0(cada alínea 0,8); resolva cada um deles em folhas separadas, ou seja, quando começar um novo problema use uma nova folha do seu caderno de exame.]
(Considere a aceleração da gravidade terrestre g=10 m.s-2) 1-Um carro desloca-se para Norte com uma velocidade constante de 25 m.s-1, aproximando-se de um cruzamento com uma estrada que se estende na direcção Este-Oeste. No instante em que o carro se encontra a 50 m do cruzamento, t=0 s; um camião de 12 metros de comprimento que se encontrava parado imediatamente antes do cruzamento arranca com uma aceleração de 2 m.s-2 no sentido Este.
a) Determine a posição do carro em função do tempo e para t=2s. b) Determine a posição do camião em função do tempo e para t=2s. c) Determine a posição do carro em relação ao camião ao fim de 2s. d) Qual é a taxa mínima de redução de velocidade do carro para que seja evitada
a colisão? 2-Um guindaste, desloca-se em linha recta sobre um trilho a uma velocidade constante de 1 m.s-1, transportando uma carga de massa 2000 kg suspensa através dum cabo de 6m de comprimento. O guindaste pára repentinamente ao colidir com o batente do trilho. Determine: a) O ângulo máximo de desvio da carga em relação à vertical. b) A distância total percorrida pela carga na horizontal. c) A aceleração da carga no ponto onde é atingida a altura máxima.
vrl
B
A
m
θ
3. Um disco, de momento de inércia I, roda num plano horizontal, em torno do seu eixo (vertical, perpendicular à figura, passando pelo CM) com momento angular L0. É aplicado um travão, durante o intervalo de tempo ∆t, de que resulta um decréscimo do momento angular para L a uma taxa constante.
CM
a) Indique a direcção e o sentido do vector momento angular. b) Determine o valor do momento de força correspondente à acção do travão,
indicando também a sua direcção e sentido. c) Determine o valor da aceleração angular do disco, no intervalo de tempo ∆t,
indicando também a sua direcção e sentido. d) Qual o trabalho feito pelo travão no intervalo de tempo ∆t? e) Quantas voltas dá o disco no intervalo de tempo ∆t?
Faça I = 0,125 Kgm2, L0 = 3,0 kgm2/s, L = 2,0 kgm2/s , ∆t = 1,5 s.
Resolução
1-
y(N)
camvr
(O)
Carro
1.ˆ25 −= smev ycarr ; car ,0
r
a) ( )etr ycar ˆ2550 +−=r
rb) r ;t=2 smet xcam ˆ2=rrc) camcarcamcar rrr , =−=
r
d) Para percorrer o
O carro tem que pao carro deverá esta
212550 aty cacar −+−=
t=3,46 s; ; 0=cary 0
camião
carvr
l=12m
50 m
ar
x(E)
(
yr e50−=
; t=2 s; m rcr
r; mer xcam ˆ4=
( )et ˆ2550 +−s 12m o cam
12xcam =
rar em 3,46r na origem
2tr
2550 ×+−=
( 52 −×=a
ra
S)
ar
y
=
.
,3
,30
=
Camião r r0,0
r=camr ; 0,
r=camov ; 2.ˆ2 −= smea xcam
r
0r
=
xet ˆ2− ; t=2 s; mer xcarcam ˆ4, −=r
ião leva
2t ; st 46,312 ==
s. Neste tempo o carro terá que parar e Equação do movimento:
246,32146 ××− a
) 22 .1,6
4646,325 −≈
×+ sm
2.ˆ1,6 −− smey
2-
vrl
B
A
m
θ
θcosl
θcosll −d
l θ
a) Ângulo máximo BA EE =
( )θcos121 2 −= mglmv ;
mglmv 2
211cos −=θ ;
−=
glv 2
211arccosθ
0
2
4,7610
1211arccos ≈
×
−=θ
b) Distância total percorrida na horizontal
cmmsensenlsend 2,77772,04,766 ==×≈×== θθ y
Pr
Tr
O
θ
l θ
c) Aceleração
x
Equação do movimento r
amTP rr=+
yy: 0cos =− TP θ xx: maPsen =θ
mamgsen =θ ; 2.288,14,71010 −≈×≈×== smsensengsena θθ
2.ˆ288,1 −= smea Tr
Lr
rrvr
z
y
.
3- a) vmrprL rrrrr
×=×= x b) Momento da força
ermvL ˆ=r
mNeeettLL
tL
zzz .ˆ67,0
5,1ˆ3ˆ2
0
0 −=−
=−−
=∆∆
=rrr
rτ
mNeZ .ˆ67,0−=τr
c) Aceleração angular
ατrr I= ; 2.ˆ33,5
125,0667,0 −−=
−== srade
I zταr
r
d) Trabalho
IIEW c 125,03
125,02125,0
21
21
21
2220
2 =
−
××=−=∆= ωω
z
( ) J202416125,021 22 −=−××
e) Número de voltas, N
tαωω += 0
20
000 2
1 ttdtt
αωθωθθ ++=+= ∫
rad4,305,13,5215,124 2
0 ≈××−×=−θθ
voltasN 84,42
4,302
≈×
=∆
=ππ
θ