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Estimación del áreadel círculo. Fórmula
para calcularlaVC134
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AE = 6 . A
AE = 6 . b.h2
AE = 6 . l . a2
l
a P = 6.l
AE = P . a2
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Para cualquierpolígono regular.
Ap.r.= P . a2
P: perímetro del polígono regular.
a: apotema.
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Ap.r.= P . a2
AC = 2r . r
r
2
AC = . r2
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Fórmula para calcular el área de un círculo.
AC = . r2
r: radio
3,14
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Circunferencia
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Círculo
![Page 9: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/9.jpg)
Calcula el área del círculo cuyo radio es igual a:
a) 10,0 dm.
b) 15,0 cm.
Tarea
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a) r = 10,0 dm. A = ?
A = . r2
A = 3,14 . 102
A = 3,14 . 100
A = 314 dm2 3,14159…
![Page 11: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/11.jpg)
Halla el radio de un círculo cuya área es igual a:
a) 78,5 dm2.
b) 1256 cm2.
Tarea
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r = ?
A = . r2
78,5 = 3,14 . r2
r2 = 78,5 : 3,14
a) A = 78,5 dm2.
r2 = 25
r = 5,00 dm 3,14159…
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Selecciona cuál de las siguientes afirmaciones es la verdadera.
a) ___ = 3,14.
c) ___ L = 2..d
d) ___ Un polígono es regular si tiene sus lados iguales.
b) ___ AC = . d2
4
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a) ___ = 3,14.
b) ___ AC = . d2
4
AC = . r2
AC = . d2
2
AC = . d2
4
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c) ___ L = 2..d
d) __ Un polígono es regular si tiene sus lados iguales.
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Ejercicios y problemasde cálculo del área
del círculoVC136
![Page 17: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/17.jpg)
Una vaca se encuentra en una pradera y está atada a un poste con un cordel de 9,00 m de largo. Calcula el área aproximadade la superficie sobre la cual ella puede pastar.
![Page 18: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/18.jpg)
A = . r2
A = 3,14 • 92
A = 3,14 • 81
A = 254,34 m2
A ≈ 254 m2
r = 9,00 m A = ?
R/ Podrá pastar sobre un área de 254 m2 aproximadamente.
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¿En qué círculo el área es numéricamente
igual a la longitud de la circunferencia que lo
determina?
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En la figura ∆ABC inscrito en el círculo de centro O y diámetro AB.
OA B
C
Si AC = 10 cm, CB = 24 cm,calcula el área rayada.
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A B
C
O
AR = ?
AR = A – AABC
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A B
C
O
AABC= b . h2
2410
AABC= 24 . 102
AABC = 120 cm2
3,14159…
![Page 23: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/23.jpg)
A B
C
O
A = .r2
2410
AB2 = BC2 + AC2
AB2 = 242 + 102
AB2 = 576 + 100
AB2 = 676
AB = 26 cmA = 3,14 . 132
A = 530,66 cm2 OB = 13 cmA = 3,14 . 169
![Page 24: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/24.jpg)
A B
C
O
AR = A – AABC
AR = – 120530,66
AR = 410,66 cm2AR 4,1 dm2
3,14159…
![Page 25: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/25.jpg)
¿En qué círculo el área es numéricamente
igual a la longitud de la circunferencia que lo
determina?
![Page 26: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/26.jpg)
A = .r2 L = 2..r.r2 = 2..rr2 = 2r
r2 – 2r = 0
r(r– 2) = 0
r = 0 r = 2
R/ En el círculo que tiene 2 u de radio. 3,14159…
![Page 27: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/27.jpg)
El diámetro de un tornillo mide 2,0 mm y el de la arandela que se acopla exactamente con él mide 8,0 mm.¿Cuál es el área de la arandela?
![Page 28: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/28.jpg)
El área del anilloo corona circularVC
137
![Page 29: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/29.jpg)
La porción del plano limitadapor dos circunferencias con-
céntricas, incluyendo a estas, se llama anillo o corona
circular.
O
![Page 30: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/30.jpg)
O
r1r2
AC1= . r12
AC2= . r22
AAnillo= AC2 AC1–
AAnillo= .r22 – .r1
2
AAnillo= (r22 – r1
2)
![Page 31: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/31.jpg)
El área del anillo o corona circular se calcula utilizandola fórmula:
O
r1r2
AAnillo= (r22 – r1
2)
r1: radio del círculo menor
r2: radio del círculo mayor
![Page 32: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/32.jpg)
Calcula el área de un anillo circular, si:
a) r1 = 1,00 dm y r2 = 12,0 cm.
b) r1 = 50,0 mm y r2 = 10,0 cm.
Tarea
![Page 33: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/33.jpg)
AAnillo= (r22 – r1
2)
r2 = 12 cmr1 = 1 dm
A = 3,14.( ) 102
r1 = 10 cm
122 –
A = 3,14.(144 – 100)
A = 3,14 . 44 A = 138,16 cm2
A 138 cm2
A = (r2 2 – r
12)
![Page 34: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/34.jpg)
1) Dados: Aanillo = 64 dm2 yr1 = 6,0 dm. Calcula r2 (mayor).
Tarea
2) Dados: Aanillo = 0,75 cm2 yr2 = 1,0 cm. Calcula r1 (menor).
![Page 35: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/35.jpg)
AAnillo= (r22 – r1
2)
r2 = ?r1 = 6 dm
64 = . (r22 – 62)
A = (r2 2 – r
12)
Aanillo = 64 dm2
= r22 – 3664
r2
2 = 64 + 36
r22 = 100
r2 = 10 dm
![Page 36: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/36.jpg)
A= (r22 – r1
2)
A= (42 – 12)
A= 3,14(16 – 1)
A= 3,14 • 15 = 47,1 mm2 ≈ 47 mm2
R/ El área de la arandela es de47 mm2 aproximadamente.
d1 = 2,0 mm
d2 = 8,0 mm
![Page 37: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/37.jpg)
Ejercicios y problemas de
cálculo del anilloVC138
![Page 38: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/38.jpg)
La fuente circular de un parque
de 3,0 m de radio está rodeada
de césped. Si del centro de la
fuente al borde del césped hay
6,0 m de distancia, calcula el
área que ocupa el césped.
![Page 39: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/39.jpg)
![Page 40: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/40.jpg)
r1
r2
r1 = 3,0 m
r2 = 6,0 m
AAnillo= (r22 – r1
2)
A = 3,14 . (62 – 32)
A = 3,14 . (36 – 9)
A = 84,78 m2
A = 3,14 . 27 A = (r
2 2 – r1
2) A 85 m2
![Page 41: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/41.jpg)
Una diana tiene 3 círculos concéntricos de 1,0 dm , 2,0 dm y 3,0 dm de radio respectiva-mente. ¿De qué área dispone unarquero para lograr con unaflecha:
1 punto
2 puntos
3 puntosa) dos puntos?
![Page 42: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/42.jpg)
¿2 puntos?
A = (r22 – r1
2)
r2 = 2 dm
r1 = 1 dm
12
![Page 43: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/43.jpg)
A = (r22 – r1
2)
A = 3,14•(22 – 12)
A = 3,14•(4 – 1)
A = 3,14 • 3
A = 9,42 dm2
A ≈ 9,4 dm2
R/ Para lograr 2 puntos el arquero dispone de 9,4 dm2 de área aproxima-damente.
![Page 44: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/44.jpg)
![Page 45: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/45.jpg)
b) al menos 2 puntos?
c) a lo sumo 2 puntos?
¿De qué área dispone un arquero para lograr con una flecha:
![Page 46: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/46.jpg)
¿al menos 2 puntos?
2
A = . r2
A = 3,14 • 22
A = 3,14 • 4
A = 12,56 dm2
A ≈ 13 dm2
R/ Para lograr almenos 2 puntos el arquero dispone de 13 dm2 de área aproximadamente.
![Page 47: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/47.jpg)
¿a lo sumo 2 puntos?
r2 = 3 dm
r1 = 1 dm
r2 r1
![Page 48: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/48.jpg)
¿a lo sumo 2 puntos?
A = (r22 – r1
2)
A = 3,14•(32 – 12)
A = 3,14•(9 – 1)
A = 3,14• 8
A = 25,12 dm2
A ≈ 25 dm2
R/ Para lograr a losumo 2 puntos el arquero dispone de 25 dm2 de área aproximadamente.
![Page 49: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/49.jpg)
![Page 50: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/50.jpg)
Las dos varillas de los extremos de un abanico tienen una longitud de20,0 cm y cuando se abre completa-mente abarcan un ángulo máximo de 120º. Determina el área aproxi-mada que ocupa el abanico al abrirlo completamente.
![Page 51: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/51.jpg)
2020
Sector circular
120º
![Page 52: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/52.jpg)
El sectorcircular
VC139
![Page 53: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/53.jpg)
La parte del círculo limitadapor un arco y los lados delángulo central correspondiente
se llama sector circular.
Definición
sector circular
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OA B
180º
Asc
Ac=
= 12
180º360º
12
Asc
Ac
180º360º=
360º
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180º
Asc
Ac=
= 14
90º360º
14
Asc
Ac
90º360º=
360º
A BO
90º
![Page 56: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/56.jpg)
180º
A
BO
º
360º
Asc
Ac
º360º=
Asc = 360ººAC•
O
![Page 57: Estimación del área del círculo. Fórmula para calcularla VC 134](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062315/5665b49d1a28abb57c92ad96/html5/thumbnails/57.jpg)
O
Asc
Ac
º360º=
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En un círculo de radio 4,0 cm se ha trazado un sector circularde 60º de amplitud. Halla suárea.
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4O
60º
Asc
Ac
º360º=
Asc = 360ººAC•
Ac = . r2
Ac = 3,14 • 42
Ac = 3,14 • 16
Ac = 50,24 cm2
4
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Asc = 360ººAC•
Asc= 360º60º50,24•
1
6
Asc 8,4 cm2
R/ Su área es de 8,4 cm2 aproxima-damente.
O
Asc
Ac
º360º=