EstatísticaEstatísticaAula 07Aula 07
Universidade Federal de AlagoasUniversidade Federal de AlagoasCentro de Tecnologia
Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das NevesProf. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves
Adaptado do material elaborado pelo Prof. Wayne Adaptado do material elaborado pelo Prof. Wayne Santos de AssisSantos de Assis
Aula 07Aula 07
Medidas de Locação Medidas de Locação
PercentisPercentis
QuartisQuartis
Medidas de LocaçãoMedidas de Locação
Vimos que a mediana é o valor do meio, de modo que 50% são iguaisVimos que a mediana é o valor do meio, de modo que 50% são iguais ou inferiores a ela e 50% são iguais ou superiores a ela.ou inferiores a ela e 50% são iguais ou superiores a ela.
A mediana divide os dados em 2 gruposA mediana divide os dados em 2 grupos
PercentisPercentis
Da mesma forma Da mesma forma um número que divide os dados em 2 grupos, de um número que divide os dados em 2 grupos, de forma que 1% dos valores são iguais ou inferiores a ele e 99% sãoforma que 1% dos valores são iguais ou inferiores a ele e 99% são iguais ou superiores a ele se chama Percentil de ordem 1 iguais ou superiores a ele se chama Percentil de ordem 1
Da mesma forma Da mesma forma um número que divide os dados em 2 grupos, de um número que divide os dados em 2 grupos, de forma que 15% dos valores são iguais ou inferiores a ele e 85% sãoforma que 15% dos valores são iguais ou inferiores a ele e 85% são iguais ou superiores a ele se chama Percentil de ordem 15 iguais ou superiores a ele se chama Percentil de ordem 15
Existem então 99 percentis, representados por PExistem então 99 percentis, representados por P11, P, P22, ... P, ... P9999
Medidas de LocaçãoMedidas de Locação
PercentisPercentis O percentil de ordem 50 é a medianaO percentil de ordem 50 é a mediana
Os percentis de ordem 25, 50, 75 são chamados quartisOs percentis de ordem 25, 50, 75 são chamados quartis
Os percentis de ordem 10, 20, ..., 90 são chamados decisOs percentis de ordem 10, 20, ..., 90 são chamados decis
273,54 302,30 390,36 497,80 446,36 619,96 241,17 201,55 201,60 470,78 895,64 66,82 428,39 330,40 1.034,60 227,14 141,32 461,37 275,20 545,36 431,20 263,66 373,17 472,43 456,47 506,29 432,39 108,34 567,56 530,58 472,83 258,40 339,18
ExemploExemploDeterminar o percentil de ordem 60 para os valores de vazões máximas anuais do posto 39770000 apresentados abaixo:
PercentisPercentis
Dados originais
66,82 302,3 470,78108,34 330,4 472,43141,32 339,18 472,83201,55 373,17 497,8
201,6 390,36 506,29227,14 428,39 530,58241,17 431,2 545,36
258,4 432,39 567,56263,66 446,36 619,96273,54 456,47 895,64
275,2 461,37 1.034,6
P60 deixa pelo menos 60% dos dados abaixo e pelo menos 40% dos dados acima dele
60% de 33 são 19,8 20 40% de 33 são 13,2 13
Contando 20 do menor para o maior: 446,36 m3/s Contando 16 do maior para o menor: 456,47 m3/s
Dados ordenados
2456,47 446,36
P60
P60 = 451,42 m3/s
Medidas de LocaçãoMedidas de Locação
PercentisPercentis O percentil de ordem 50 é a medianaO percentil de ordem 50 é a mediana
Os percentis de ordem 25, 50, 75 são chamados quartisOs percentis de ordem 25, 50, 75 são chamados quartis
Os percentis de ordem 10, 20, ..., 90 são chamados decisOs percentis de ordem 10, 20, ..., 90 são chamados decis
Como localizar um percentil que corresponde a um valor x?Como localizar um percentil que corresponde a um valor x?
100valores de total número
x que menores valores de númerox valor do Percentil
273,54 302,30 390,36 497,80 446,36 619,96 241,17 201,55 201,60 470,78 895,64 66,82 428,39 330,40 1.034,60 227,14 141,32 461,37 275,20 545,36 431,20 263,66 373,17 472,43 456,47 506,29 432,39 108,34 567,56 530,58 472,83 258,40 339,18
ExemploExemploNo exemplo anterior, ache o percentil correspondente à vazão de 432,39 m3/s
PercentisPercentis
Dados originais
66,82 302,3 470,78108,34 330,4 472,43141,32 339,18 472,83201,55 373,17 497,8
201,6 390,36 506,29227,14 428,39 530,58241,17 431,2 545,36
258,4 432,39 567,56263,66 446,36 619,96273,54 456,47 895,64
275,2 461,37 1.034,6
No de valores menores que o valor da vazão dada 18
Dados ordenados
55/sm 432,39 paraP54,5%100
3318
P 3
Medidas de LocaçãoMedidas de Locação
Os percentis de ordem 25, 50, 75 são chamados quartisOs percentis de ordem 25, 50, 75 são chamados quartis
Representam-se por QRepresentam-se por Q11, Q, Q22 e Q e Q33, respectivamente, respectivamente
QQ11 – Primeiro quartil – Primeiro quartil (P(P2525))
QQ22 – segundo quartil – segundo quartil (P(P5050))
QQ33 – terceiro quartil – terceiro quartil (P(P7575))
QuartisQuartis
QQ22 = x (mediana) = x (mediana)~~
ExemploExemplo
QuartisQuartis
Determinar o terceiro quartil dos resultados de resistência à compressão apresentados a seguir:
Q3 deixa pelo menos 75% dos dados abaixo e pelo menos 25% dos dados acima dele
75% de 40 são 30 25% de 40 são 10
Contando 30 do menor para o maior: 63 Contando 10 do maior para o menor: 64
Q3 =63 + 64
2 = 63,5
Percentis de Dados AgrupadosPercentis de Dados Agrupados
Sempre que possível, as medidas estatísticas devem serSempre que possível, as medidas estatísticas devem ser
calculadas antes de os dados serem agrupadoscalculadas antes de os dados serem agrupados
Muitas vezes só conhecemos os dados provenientes da Muitas vezes só conhecemos os dados provenientes da
distribuição de freqüência distribuição de freqüência
O algoritmo para cálculo dos percentis pressupõe que as O algoritmo para cálculo dos percentis pressupõe que as
observações estejam em ordem crescente e igualmente observações estejam em ordem crescente e igualmente
espaçadas dentro de cada classeespaçadas dentro de cada classe
Nesses casos, os percentis podem ser obtidos por interpolaçãoNesses casos, os percentis podem ser obtidos por interpolação
linear linear semelhante ao caso da mediana semelhante ao caso da mediana
ExemploExemploA partir dos dados agrupados da tabela fornecida abaixo (exemplo 1 – aula 04), determinar o percentil de ordem 69.
Percentis de Dados AgrupadosPercentis de Dados Agrupados
P69 deixa pelo menos 69% dos dados abaixo dele e pelo menos 31% dos dados acima dele
69% de 40 são 27,6 → 28
Mediana para Dados AgrupadosMediana para Dados Agrupados
Exemplo 8Exemplo 8
6460 x~
x24
30
28 60642430
x2428
x = 2,667
62,667 2,667 60 P69
Classe do P69
Percentis de Dados AgrupadosPercentis de Dados Agrupados
Processo GráficoProcesso Gráfico
Para a determinação de Para a determinação de percentis de qualquer ordempercentis de qualquer ordem, pode , pode
ser utilizado o processo baseado na ser utilizado o processo baseado na Ogiva de freqüências Ogiva de freqüências
relativas acumuladasrelativas acumuladas
ExemploExemplo
A partir dos dados agrupados da tabela fornecida abaixo (exemplo 1 – aula 04), determinar o percentil de ordem 69, utilizando o processo gráfico.
Percentis de Dados AgrupadosPercentis de Dados Agrupados
Exemplo – Processo gráficoExemplo – Processo gráfico
Fi (%)
Fck (MPa)
69
P69
a
b
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Medidas de Dispersão Medidas de Dispersão
Amplitude e Desvio médioAmplitude e Desvio médio
Variância e Desvio padrãoVariância e Desvio padrão
Coeficiente de variaçãoCoeficiente de variação
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