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DSF - Fluido
Módulo 03Escoamento
O que vem pela frente...
• o interesse das próximas aulas é descrever matematicamente o movimento de um fluido, ou
– descrever a deformação desta partícula
– classificar o tipo de escoamento
– medir a taxa de perda de fluido (vazão)
– equacionar a energia (Bernoulli).
Descrição do Movimento do Fluido
• Movimento de um fluido pode ser expresso através de :
– Lagrangianas
– Eulerianas
Descrição do Movimento do Descrição do Movimento do FluidoFluido
• Lagrangianas → movimento é descrito, em função do tempo, com relação a partículas individuais.
– Posição →
– Velocidade →
– Aceleração →
• Escoamento → número de partículas aumenta extremamente, dificultanto a análise de partículas individuais.
Os subindiceszeros, indicamo referencial
inicial.
Descrição do Movimento do Descrição do Movimento do FluidoFluido
• alternativa (descrição Euleriana) para acompanhar cada partícula no fluido
– identificar pontos no espaço e observar sua velocidade
– ou seja, observar a taxa de mudança (variação) da velocidade das partículas através dos pontos
Descrição do Movimento do Descrição do Movimento do FluidoFluido
• região do escoamento considerado → campo de escoamento.
• curso introdutório de fluidos → descrição euleriana é utilizada pois as leis físicas utilizadas nesta descrição são mais fáceis de aplicar em situações reais.
• quantidades de interesse que não depende do temposão chamados de escoamento permamente,escoamento permamente,sendo o mais utilizado em nossos exemplos e exercício.
Linhas de Trajetória
• é o conjunto de pontos atravessados por uma determinda partícula enquanto viaja no campo de escoamento;
• a linha de trajetória nos fornecefornece o histórico das localizações das partículaslocalizações das partículas.
Linhas de Emissão
• é definida como linha instantânea, cujos pontos são ocupados por todas as partículas originadas de algum ponto específico no campo de escoamento;
• as linhas de emissão nos dizem onde as partículas estão agora.
Linhas Contínua
• linha contínua traçada no líquido, ou lugar geométrico dos pontos, que, num mesmo instante considerado, mantém-se tangente em todos os pontos à velocidade.
• linha de corrente → basicamente é a trajetória da partícula no fluido.
• conjunto de todas as linhas de corrente → definido como um tubo de corrente.
A boa notícia...
• escoamento permamente → linhas de trajetória, emissão e corrente são todas coincidentes;
• todas as partículas passando em um determinado ponto continuarão traçando as mesmas trajetórias,
• num escoamento permanente, nada muda com o tempo.
Resumindo...
Escoamento
Lagrangiana Partículas individuais
Euleriana Taxa de Variação
Campo Escoamento →
região do escoamento considerada
Linha de Trajetórias →
fornece a localização das
partículas no campo de
escoamento
Linha de Emissão →
indicam onde as partículas estão
agora
Linhade Corrente →
basicamente é a trajetória da
partícula no fluido.
Classificação do Escoamento
• Dimensão → vetor velocidade depende das variáveis espaciais.
– 3 D (tridimensional)
– 2 D (bidimensional)
– 1 D (unidimensional)
Classificação do EscoamentoClassificação do Escoamento
• Tempo – Permanente → as propriedades dos fluidos e sua
velocidade não variam com o tempo para um determinado ponto do escoamento.
– Não-permamente (transiente) → as propriedades dos fluidos e sua velocidade variam com o tempo para um determinado ponto do escoamento.
Classificação do EscoamentoClassificação do Escoamento
• Direção Trajetória – Laminar → linhas de correntes formam lâminas paralelas
que escoam a baixa velocidade, ou seja, o fluido escoa sem nenhuma mistura significativa entre partículas vizinhas do fluido
– Turbulento → as linhas de correntes formam pequenos turbilhões (vórtices) que escoam a alta velocidade, os movimentos do fluido variam irregularmente.
Classificação do EscoamentoClassificação do Escoamento
• Trajetória – Uniforme → a velocidade é constante para todos os pontos
de uma dada trajetória, podendo variar de uma trajetória para outra.
– Variado → a velocidade varia em relação aos pontos da trajetória
Resumindo...
Classificação do Escoamento
Dimensão
Vetor velocidade depende
de
1D2D3D
Tempo
Permanete → propriedades do fluido e sua velocidade não variam com o tempoTransiente → propriedades do fluido e sua velocidade variam com o tempo
Direção da Trajetória
Laminar → linhas de correntes formam lâminas e baixa velocidade de escoamentoTurbulento → linhas de corrente formam turbilhõese alta velocidade de escoamento
Trajetória
Uniforme → velocidade constante para todos os pontos da trajetóriaVariado → a velocidade varia ao longo dos pontos
Compressibilidade
Compressível → propriedades do fluido variam conforme a posição da partículaIncompressível → propriedades do fluido variam conforme a posição
Vazão Volumétrica (Q)
• definida como o volume de fluido que escoa por uma seção em um intervalo de tempo
• reescrevendo o volume:
Q=volume que passou pela seção
t[Q ]=
L3
TQ=
∀t
∀=A⋅s
Q=A⋅st
Q=A⋅v
Vazão Volumétrica (Q)
• Podemos ainda utilizar a forma diferencial
∫dQ=∫A v⋅dA
Q=∫v⋅dA
Q=A⋅v
Vazão em Massa (Qm)
• Definido como a massa do fluido que escoa por uma seção reta em função do tempo
• Considerando a análise dimensional, teremos:
• massa em fluido está relacionada com a massa específica; portanto, a vazão em massa será:
Qm=mt
[Q ]=MT
Qm=⋅QQm=⋅∀t
=m∀ Qm=⋅v⋅A
Equação da ContinuidadeRegime Permanente
• no regime permanente, a massa em cada seção é a mesma; assim a quantidade de massa dos pontos 1 e 2 serão constantes:
• para um fluido incompressível (massa específica constante), a equação da continuidade poderá ser reescrita
• generalizando equação da continuidade para casos onde existam várias entradas (e) e saídas (s):
Qm1 =Qm
2 =constante
1⋅v1⋅A1=2⋅v2⋅A2
v1⋅A1= v2⋅A2
∑e Q=∑s Q
Exemplos
• Na tubulação da figura, calcule a vazão em volume e a velocidade na seção 2 sabendo que o fluido é incompressível?
• No tanque misturador da figura 20 L/s de água são misturados com 10 L/s de um óleo formando uma emulsão. Determine a massa específica e a velocidade da emulsão formada. =1000 kg /m3
o=800 kg /m3