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Erzwungene Schwingungen
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Inhalt:
• Aufbau zur Erzeugung erzwungener Schwingungen
• Resonanz– Phase– Amplitude
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• Ein zu harmonischen Schwingungen fähiges System mit Eigenfrequenz ω0
• Ein antreibendes System mit frei wählbarer Frequenz ω
• Beide Systeme werden über eine Feder gekoppelt
Aufbau
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Zwei über eine Feder gekoppelte Oszillatoren:Antrieb (rot) und angetriebener Oszillator (blau)
Kopplungs-Feder
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Antriebsfrequenz kleiner als Oszillatorfrequenz
Antriebsfrequenz kleiner als Oszillatorfrequenz: Kopplungsfeder wird wenig beansprucht
Praktisch gleichphasige Auslenkungen
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Antriebsfrequenz höher als Oszillatorfrequenz
Antriebsfrequenz höher als Oszillatorfrequenz: Kopplungsfeder wird stark beansprucht
Auslenkung in Gegenphase
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Antriebsfrequenz gleich Oszillatorfrequenz: Führt ohne Dämpfung zur Resonanz-Katastrophe
Antriebsfrequenz gleich als Oszillatorfrequenz: Jede Schwingung überträgt Energie vom Antrieb in den angetriebenen Oszillator
Phasenverschiebung π/2, Auslenkung wächst mit jeder Periode an
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Resonanz
• Resonanz, falls Antriebsfrequenz gleich Eigenfrequenz– Die Amplitude wächst bei jeder Schwingung
und führt ohne Dämpfung zur „Resonanzkatastrophe“
• Unabhängig von der Dämpfung „springt“ die Phase an der Resonanzstelle
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Versuch
• Erzwungener Oszillator mit unterschiedlicher Antriebsfrequenz
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Film
• Resonanz der Tacoma Narrow Bridge
• Quelle im Internet z. B. :
http://www.enm.bris.ac.uk/anm/tacoma/tacoma.html
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0,00,5
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2,01,4
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0,40,2
0,0
0
2
4
Am
plitu
de
Dämpf
ung
Antriebsfrequenz/Eigenfrequenz
Amplitude einer erzwungenen Schwingung in Abhängigkeit von dem Verhältnis zwischen Antriebs- und Eigenfrequenz und der Dämpfung. Die Resonanzkurve wird mit abnehmender Dämpfung schärfer
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0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,02,5
2,01,5
1,00,5
0,0
0
50
100
150
Pha
se z
wis
chen
Ant
rieb
und
Osz
illat
or
Däm
pfung
Antriebsfrequenz/Eigenfrequenz
Phase zwischen Antrieb und Schwingung des Systems in Abhängigkeit von dem Verhältnis zwischen Antriebs- und Eigenfrequenz und der Dämpfung.
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Amplitude, falls Antriebsfrequenz
kleiner als die Oszillatorfrequenz
0,00,5
1,0
1,5
2,01,4
1,21,0
0,80,6
0,40,2
0,0
0
2
4
Am
plitu
de
Dämpf
ung
Antriebsfrequenz/Eigenfrequenz
Bereich im Amplituden-Diagramm:
•Keine Dämpfung
•Antriebs- kleiner als die Eigenfrequenz ω < ω0
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0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,02,5
2,01,5
1,00,5
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50
100
150
Pha
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chen
Ant
rieb
und
Osz
illat
or
Däm
pfung
Antriebsfrequenz/Eigenfrequenz
Bereich im Amplituden-Diagramm:
•Keine Dämpfung
•Antriebs- kleiner als die Eigenfrequenz ω < ω0
Phase, falls Antriebsfrequenz
kleiner als die Oszillatorfrequenz
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Amplitude, falls Antriebsfrequenz
größer als die Oszillatorfrequenz
0,00,5
1,0
1,5
2,01,4
1,21,0
0,80,6
0,40,2
0,0
0
2
4
Am
plitu
de
Dämpf
ung
Antriebsfrequenz/Eigenfrequenz
Bereich im Amplituden-Diagramm:
•Keine Dämpfung
•Antriebs- größer als die Eigenfrequenz ω > ω0
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0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,02,5
2,01,5
1,00,5
0,0
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50
100
150
Pha
se z
wis
chen
Ant
rieb
und
Osz
illat
or
Däm
pfung
Antriebsfrequenz/Eigenfrequenz
Bereich im Amplituden-Diagramm:
•Keine Dämpfung
•Antriebs- größer als die Eigenfrequenz ω > ω0
Phase, falls Antriebsfrequenz
größer als die Oszillatorfrequenz
![Page 17: Erzwungene Schwingungen. Inhalt: Aufbau zur Erzeugung erzwungener Schwingungen Resonanz –Phase –Amplitude](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061604/55204d7549795902118c9d60/html5/thumbnails/17.jpg)
Amplitude, falls Antriebsfrequenz
gleich der Oszillatorfrequenz
0,00,5
1,0
1,5
2,01,4
1,21,0
0,80,6
0,40,2
0,0
0
2
4
Am
plitu
de
Dämpf
ung
Antriebsfrequenz/Eigenfrequenz
Bereich im Amplituden-Diagramm:
•Keine Dämpfung
•Antriebs- gleich der Eigenfrequenz ω = ω0
![Page 18: Erzwungene Schwingungen. Inhalt: Aufbau zur Erzeugung erzwungener Schwingungen Resonanz –Phase –Amplitude](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061604/55204d7549795902118c9d60/html5/thumbnails/18.jpg)
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150
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und
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Däm
pfung
Antriebsfrequenz/Eigenfrequenz
Bereich im Amplituden-Diagramm:
•Keine Dämpfung
•Antriebs- gleich der Eigenfrequenz ω = ω0
Phase, falls Antriebsfrequenz
gleich der Oszillatorfrequenz
![Page 19: Erzwungene Schwingungen. Inhalt: Aufbau zur Erzeugung erzwungener Schwingungen Resonanz –Phase –Amplitude](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061604/55204d7549795902118c9d60/html5/thumbnails/19.jpg)
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,02,5
2,01,5
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0
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150
Pha
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wis
chen
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rieb
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Däm
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Antriebsfrequenz/Eigenfrequenz
Phase zwischen Antrieb und Schwingung des Systems in Abhängigkeit von dem Verhältnis zwischen Antriebs- und Eigenfrequenz und der Dämpfung.
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Zusammenfassung
• Ein schwingungsfähiges System ist über eine Feder an einen periodischen Antrieb gekoppelt
• Die Anregung prägt dem System seine Frequenz auf• Antriebsfrequenz < Eigenfrequenz: Gleichphasige
Auslenkung, Amplitude wird vom Antrieb vorgegeben• Resonanz, falls Antriebsfrequenz = Eigenfrequenz
– Der Antrieb überträgt bei jeder Bewegung Energie auf das schwingende System, die Folge ist:
– Die Amplitude wächst bei jeder Schwingung und führt - ohne Dämpfung - zur „Resonanzkatastrophe“
• Unabhängig von der Dämpfung „springt“ die Phase an der Resonanzstelle
• Antriebsfrequenz > Eigenfrequenz: Gegenphasige Auslenkung, die Amplitude wird bei zunehmender Frequenz oberhalb der Resonanzstelle beliebig klein– Das angetriebene System „kommt nicht mehr mit“
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finis