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Energia Mecânica – Sistema Conservativo
1. (Espcex (Aman) 2013) Um carrinho parte do repouso, do ponto mais alto de uma montanha-russa. Quando ele está
a 10 m do solo, a sua velocidade é de 1m s. Desprezando todos os atritos e considerando a aceleração da gravidade
igual a 210 m s , podemos afirmar que o carrinho partiu de uma altura de
a) 10,05 m b) 12,08 m c) 15,04 m d) 20,04 m e) 21,02 m 2. (Uerj 2013) Uma pequena caixa é lançada em direção ao solo, sobre um plano inclinado, com velocidade igual a
3,0 m/s. A altura do ponto de lançamento da caixa, em relação ao solo, é igual a 0,8 m. Considerando que a caixa desliza sem atrito, estime a sua velocidade ao atingir o solo. Utilize: Aceleração da gravidade = 10 m/s
2.
3. (Ufpe 2013) O gráfico a seguir mostra a energia cinética de um pequeno bloco em função da altura. Na altura h 0
a energia potencial gravitacional do bloco é nula. O bloco se move sobre uma superfície com atrito desprezível. Calcule a energia potencial gravitacional máxima do bloco, em joules.
4. (Ueg 2013) Para um atleta da modalidade “salto com vara” realizar um salto perfeito, ele precisa correr com a máxima velocidade e transformar toda sua energia cinética em energia potencial, para elevar o seu centro de massa à
máxima altura possível. Um excelente tempo para a corrida de velocidade nos 100 metros é de 10 s. Se o atleta, cujo
centro de massa está a uma altura de um metro do chão, num local onde a aceleração da gravidade é de 210 m s ,
adquirir uma velocidade igual a de um recordista dos 100 metros, ele elevará seu centro de massa a uma altura de a) 0,5 metros. b) 5,5 metros. c) 6,0 metros. d) 10,0 metros.
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5. (Pucrj 2012) Um arqueiro se prepara para lançar uma flecha de massa 100 g da borda de um precipício, de altura
H = 320 m, utilizando uma balestra. O arqueiro retesa as cordas da balestra, que podemos supor como sendo um sistema de molas com um coeficiente k = 1440 N/m, para lançar horizontalmente a flecha que segue a trajetória representada na figura abaixo. Dados: a resistência do ar é desprezível e g = 10 m/s
2
a) Dado que o arqueiro puxa as cordas por d = 30 cm, calcule a velocidade de saída da flecha. b) Calcule o intervalo de tempo necessário para que a flecha caia no chão abaixo. c) Calcule a distância horizontal D percorrida pela flecha até tocar o chão. 6. (Pucrj 2012) Um ciclista tentando bater um recorde de velocidade em uma bicicleta desce, a partir do repouso, a
distância de 1440 m em uma montanha cuja inclinação é de 30°. Calcule a velocidade atingida pelo ciclista ao chegar à base da montanha. Dados: Não há atrito e g = 10 m/s
2
a) 84 m/s b) 120 m/s c) 144 m/s d) 157 m/s e) 169 m/s 7. (G1 - ifba 2012) Um corpo é abandonado do alto de um plano inclinado, conforme a figura abaixo. Considerando as superfícies polidas ideais, a resistência do ar nula e 10 m/s
2 como a aceleração da gravidade local, determine o valor
aproximado da velocidade com que o corpo atinge o solo:
a) v = 84 m/s b) v = 45 m/s c) v = 25 m/s d) v = 10 m/s e) v = 5 m/s 8. (Uespi 2012) Uma pessoa de peso 500 N desce de elevador do décimo andar de um edifício até o térreo. Se o décimo andar encontra-se 30 metros acima do andar térreo, pode-se afirmar que a energia potencial gravitacional dessa pessoa a) diminuiu em 530 J. b) diminuiu em 1500 J. c) permaneceu constante. d) aumentou em 1500 J. e) aumentou em 530 J.
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9. (Epcar (Afa) 2012) De acordo com a figura abaixo, a partícula A, ao ser abandonada de uma altura H, desce a rampa sem atritos ou resistência do ar até sofrer uma colisão, perfeitamente elástica, com a partícula B que possui o dobro da massa de A e que se encontra inicialmente em repouso. Após essa colisão, B entra em movimento e A retorna, subindo a rampa e atingindo uma altura igual a
a) H
b) H
2
c) H
3
d) H
9
10. (Ufrgs 2012) Um objeto, com massa de 1,0 kg, é lançado, a partir do solo, com energia mecânica de 20 J. Quando
o objeto atinge a altura máxima, sua energia potencial gravitacional relativa ao solo é de 7,5 J. Desprezando-se a resistência do ar, e considerando-se a aceleração da gravidade com módulo de 10 m/s
2, a
velocidade desse objeto no ponto mais alto de sua trajetória é a) zero. b) 2,5 m/s. c) 5,0 m/s. d) 12,5 m/s. e) 25,0 m/s. 11. (Ufsm 2012) Um estudante de Educação Física com massa de 75 kg se diverte numa rampa de skate de altura igual a 5 m. Nos trechos A, B e C, indicados na figura, os módulos das velocidades do estudante são vA , vB e vC, constantes, num referencial fixo na rampa. Considere g = 10 m/s
2 e ignore o atrito.
São feitas, então, as seguintes afirmações: I. vB = vA + 10 m/s. II. Se a massa do estudante fosse 100 kg, o aumento no módulo de velocidade vB seria 4/3 maior. III. vC = vA. Está(ão) correta(s) a) apenas I. b) apenas II. c) apenas III. d) apenas I e II. e) apenas I e III.
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12. (G1 - ifsc 2012) A ilustração abaixo representa um bloco de 2 kg de massa, que é comprimido contra uma mola de constante elástica K = 200 N/m. Desprezando qualquer tipo de atrito, é CORRETO afirmar que, para que o bloco atinja
o ponto B com uma velocidade de 1,0 m/s, é necessário comprimir a mola em:
a) 0,90 cm. b) 90,0 cm. c) 0,81 m. d) 81,0 cm. e) 9,0 cm.
13. (Espcex (Aman) 2012) Um corpo de massa 4 kg está em queda livre no campo gravitacional da Terra e não há
nenhuma força dissipativa atuando. Em determinado ponto, ele possui uma energia potencial, em relação ao solo, de
9 J, e sua energia cinética vale 9 J. A velocidade do corpo, ao atingir o solo, é de:
a) 5 m s
b) 4 m s
c) 3 m s
d) 2 m s
e) 1m s
14. (Uern 2012) “Helter Skelter” é uma das mais famosas canções do “Álbum Branco” dos Beatles lançado em 1968 e
tem como tradução: escorregador e confusão, como pode ser percebido por um trecho traduzido a seguir:
Quando eu chego no chão, eu volto para o topo do escorregador
Onde eu paro, me viro e saio para outra volta Até que eu volte ao chão e te veja novamente
Você não quer que eu te ame?
Estou descendo rápido mas estou a milhas de você Diga-me, diga-me a resposta, vamos me diga a resposta
Você pode ser uma amante, mas você não é uma dançarina
Confusão, Confusão
Confusão (...)
(http://www.vagalume.com.br/the-beatles/helter-skelter-traducao.html#ixzz1nPqIlOE9 / Fragmento)
Um Helter Skelter é uma espécie de escorregador construído em forma espiral em torno de uma torre. As pessoas sobem por dentro da torre e escorregam abaixo para o lado de fora, geralmente em um tapete. Uma criança de 40 kg desce no escorregador a partir de seu ponto mais alto e com velocidade inicial igual a zero. Considere que, ao passar pelo ponto do escorregador situado a uma altura de 3,2 m sua velocidade atinja 6 m/s. Sendo g = 10 m/s
2, a altura desse escorregador é
a) 5 m. b) 4 m. c) 7 m. d) 6 m.
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15. (Ufrn 2012) Em um processo de demolição de um prédio, foi utilizado um guindaste como o mostrado na figura.
Nesse guindaste há um pêndulo formado por um cabo de aço de comprimento, L, e por uma esfera de ferro (esfera
de demolição) de massa, M. Para realizar a demolição, a esfera é puxada pelo guindaste até a posição mostrada na figura e, logo após, é solta, indo, assim, de encontro ao prédio a ser demolido.
Considerando a aceleração da gravidade, g; o comprimento do arco, S, formado pelo movimento da esfera; a
diferença de altura, h, entre a posição inicial e sua posição no momento da colisão; a altura, H, da esfera em relação
ao solo na posição inicial; e o comprimento do cabo, L, conforme mostrados na figura, pode-se concluir que a energia
máxima disponível em uma colisão é: a) MgS. b) MgH. c) MgL. d) Mgh. 16. (Enem 2012) Os carrinhos de brinquedo podem ser de vários tipos. Dentre eles, há os movidos a corda, em que uma mola em seu interior é comprimida quando a criança puxa o carrinho para trás. Ao ser solto, o carrinho entra em movimento enquanto a mola volta à sua forma inicial. O processo de conversão de energia que ocorre no carrinho descrito também é verificado em a) um dínamo. b) um freio de automóvel. c) um motor a combustão. d) uma usina hidroelétrica. e) uma atiradeira (estilingue). 17. (G1 - cftmg 2012) Um carrinho é lançado sobre os trilhos de uma montanha russa, no ponto A, com uma
velocidade inicial 0V ,
conforme mostra a figura. As alturas h1, h2 e h3 valem, respectivamente, 16,2 m, 3,4 m e 9,8 m.
Para o carrinho atingir o ponto C, desprezando o atrito, o menor valor de V0, em m/s, deverá ser igual a a) 10. b) 14. c) 18. d) 20.
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18. (Fuvest 2011) Um esqueitista treina em uma pista cujo perfil está representado na figura abaixo. O trecho horizontal AB está a uma altura h = 2,4 m em relação ao trecho, também horizontal, CD. O esqueitista percorre a pista no sentido de A para D. No trecho AB, ele está com velocidade constante, de módulo v = 4 m/s; em seguida, desce a rampa BC, percorre o trecho CD, o mais baixo da pista, e sobe a outra rampa até atingir uma altura máxima H, em relação a CD. A velocidade do esqueitista no trecho CD e a altura máxima H são, respectivamente, iguais a NOTE E ADOTE: g = 10 m/s
2
Desconsiderar: - Efeitos dissipativos. - Movimentos do esqueitista em relação ao esqueite. a) 5 m/s e 2,4 m. b) 7 m/s e 2,4 m. c) 7 m/s e 3,2 m. d) 8 m/s e 2,4 m. e) 8 m/s e 3,2 m. 19. (G1 - cps 2011) Criada há dez anos pelo esqueitista americano Danny Way, a megarrampa tornou-se mundialmente conhecida com a sua inclusão nos X-Games, a olimpíada dos esportes radicais. A figura a seguir mostra o perfil da megarrampa.
O atleta parte do repouso em (I), despenca ladeira abaixo, atingindo uma velocidade de cerca de 80 km/h e, literalmente, decola e voa por um grande vão (II) para tentar pousar numa rampa inclinada. Ainda é preciso enfrentar uma parede vertical (III) e decolar novamente.
(Humberto Peron Disponível em: http://revistagalileu.globo.com/Revista/Galileu Acesso em: 28.08.2010. Adaptado) Dos gráficos a seguir, aquele que melhor representa a variação da energia cinética do atleta, ao longo do tempo, em uma descida pela megarrampa (de I a III) é o da alternativa:
a) b) c)
d) e) 20. (G1 - ifsp 2011) Um atleta de salto com vara, durante sua corrida para transpor o obstáculo a sua frente,
transforma a sua energia _____________ em energia ____________ devido ao ganho de altura e consequentemente ao/à _____________ de sua velocidade. As lacunas do texto acima são, correta e respectivamente, preenchidas por: a) potencial – cinética – aumento. b) térmica – potencial – diminuição. c) cinética – potencial – diminuição. d) cinética – térmica – aumento. e) térmica – cinética – aumento.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[A] Dados: h = 10 m; v0 = 0; v = 1 m/s. Pela conservação da energia mecânica:
2 20
20
v 1g h 10 10
m v 2 2m g H m g h H H 2 g 10
H 10,05 m.
Resposta da questão 2:
co Po cf Pf
2 22 20 0f f
0 f 0 f
E E E E
mv mvmv mvmgh mgh mgh mgh
2 2 2 2
No solo fh é nulo logo:
22fv3
10.0,82 2
2fV 25
fV 5m / s
Resposta da questão 3:
Pela conservação da energia mecânica, a energia potencial é máxima no ponto em que a energia cinética é mínima, ou seja, no ponto de altura h = 10 m.
Da leitura do gráfico e do enunciado, temos:
cini i pot
potcinf f f
h 0 m E 10 J; E 0.
h 10 m E 4 J; E ?
pot pot potmec mec cin cin
i f i fi f f
potmáx
E E E E E E 10 0 4 E
E 6 J.
Resposta da questão 4:
[C] Considerando que a velocidade seja constante, temos:
S 100v v 10 m /s.
t 10
Δ
Δ
Aplicando a conservação da energia mecânica: 2 2 2m v v 10
m g h h h 5 m.2 2 g 20
A altura máxima atingida pelo centro de massa do atleta é:
0H h h 5 1 H 6 m.
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Resposta da questão 5: a) Dados: k = 1.440 N/m; d = 30 cm = 0,3 m; m = 100 g = 0,1 kg.
Pela conservação da energia mecânica, a energia potencial elástica armazenada na balestra é transformada em cinética na flecha:
22 k dmv k 1.440
v d v 0,3 0,3 14.400 0,3 120 2 2 m 0,1
v 36 m /s.
b) Dados: H = 320 m; g = 10 m/s
2.
O tempo de voo do lançamento horizontal é igual ao tempo de queda livre. Então:
2 2 3202 H1H g t t 64
2 g 10
t 8 s.
c) Dos itens anteriores: v = 36 m/s; t = 8 s.
Na horizontal, o movimento é uniforme:
D v t 36 8 D 288 m.
Resposta da questão 6:
[B] 1ª Solução: A figura mostra as forças (normal e peso) agindo no ciclista.
A resultante das forças é a componente tangencial do peso. Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica, Calculamos o módulo da aceleração escalar na descida:
2res x
1F P m a m g sen 30 a g sen 30 10 a 5 m /s .
2
Aplicando a equação de Torricelli:
2 2 2 20v v 2 a S v 0 2 5 1.440 v 14.400
v 120 m / s.
2ª Solução:
O sistema é conservativo.
Aplicando o teorema da conservação da energia mecânica entre os pontos A e B:
2A B 2Mec Mec
m v 1E E m g h v 2 g S sen 30 v 2 10 1.440
2 2
v 120 m /s.
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Resposta da questão 7: [D] Pela conservação da Energia Mecânica:
0 A
2
Mec Mec
m vE E m g h v 2 g h 2 10 5
2
v 10 m / s.
Resposta da questão 8: Questão anulada pelo gabarito oficial. Esta questão não apresenta todas as condições de contorno para sua resolução, sendo assim, nenhuma das alternativas é aceitável. Analisando o enunciado, podemos perceber que 30 metros correspondem à distância acima do andar térreo até o décimo andar. Observe a ilustração abaixo:
Evidentemente, ao descer do décimo andar até o térreo, a energia potencial gravitacional da pessoa irá diminuir. A expressão que descreve esta variação é dada por:
PE m.g. hΔ Δ
PE 500.(30 h)Δ
Como o exercício não fornece a altura do andar térreo, esta questão não apresenta todas as condições de contorno e, portanto, não tem solução. Caso desprezássemos a altura do andar térreo, teríamos:
PE 500.(30) 15000JΔ (note que este resultado converge com a alternativa [B]).
Resposta da questão 9:
[D] Iremos resolver a questão em três partes: – Primeira: descida da partícula A pela rampa; – Segunda: colisão entre as partículas A e B na parte mais baixa da rampa; – Terceira: retorno da partícula A, subindo a rampa novamente e atingindo uma nova altura h. > Primeira parte: descida da partícula A. Considerando como um sistema conservativo a descida da partícula A, teremos:
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22mV
Em Em' Ep Ec mgH V 2gH V 2gH2
, em que V é a velocidade da partícula A na parte mais
baixa da rampa. > Segunda parte: colisão entre as partículas A e B: Considerando a colisão como um sistema isolado, teremos:
final final inicial inicialfinal inicial A B A B B BQ Q Q Q Q Q m.V' 2m.V' m.V 2m.V
Dividindo a equação por m e substituindo os valores, teremos:
B B B B B Bm.V' 2m.V' m.V 2m.V V' 2.V' V 2.V V' 2.V' 2gH 2.0 V' 2.V' 2gH
BV' 2.V ' 2gH (eq.1)
Como a colisão foi perfeitamente elástica (e = 1), teremos:
B BB B
B
V' V ' V ' V 'e 1 V ' V ' 2gH V' 2gH V'
V V 2gH 0
BV' 2gH V' (eq.2)
Substituindo a “eq.2” na “eq.1”, teremos:
B
2gHV' 2.V ' 2gh V ' 2.( 2gH V') 2gh 3.V ' 2gH V'
3
Ou seja, concluímos que a partícula A, após a colisão, volta a subir a rampa com uma velocidade V ' de intensidade
2gH
3:
> Terceira parte: retorno da partícula A, subindo a rampa e atingindo uma nova altura h:
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Considerando que a partícula A suba a rampa em um sistema conservativo e que no ponto mais alto ela se encontra em repouso, teremos:
f
2
i
2
f i
Em Ep mgh
mV 'Em Ec
2
mV 'Em Em mgh
2
Dividindo a equação por m e substituindo os valores, teremos:
2
2
2gH2gH
3mV' H9mgh gh gh h2 2 2 9
Resposta da questão 10:
[C] Aplicando a conservação da energia mecânica entre o solo (inicial) e o ponto mais alto (final):
2f i f f imec mec cin pot mec
22
m vE E E E E 7,5 20
2
1 v12,5 v 25
2
v 5 m / s.
Resposta da questão 11: [C] Analisando cada uma das afirmações: I. Incorreta. O sistema é conservativo. Então, tomando como referencial o plano horizontal que passa pelo ponto B.
temos:
2 2
B A 2 2B AMec Mec B A B A
2B A
mv mvE E mg h v v 2 g h v v 2 10 5
2 2
v v 100
II. Incorreta. Como foi demonstrado na afirmação anterior, a velocidade não depende da massa. III. Correta. Como os pontos A e C estão na mesma altura, as velocidades nesses pontos tem mesmo valor: vC = vA. Resposta da questão 12:
[B] Dados: m = 2 kg; K = 200 N/m; v = 1 m/s; h = 4 m. O sistema é conservativo. Então:
22 2 2A BMec Mec
2 1K x m v 200 xE E m g h 2 10 4
2 2 2 2
81x x 0,9 m.
100
Ignorando a resposta negativa: x = 90,0 cm.
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Resposta da questão 13:
[C] A energia mecânica total do corpo é 18J que será exclusivamente cinética ao tocar o solo.
2 2C
1 1E mV 18 x4xV V 3,0 m/s.
2 2
Resposta da questão 14:
[A] Dados: h = 3,2 m; v = 6 m/s; g = 10 m/s
2; m = 40 kg.
Considerando desprezível a resistência do ar e adotando referencial no ponto final da descida, pela conservação da energia mecânica:
2 2inicial finalMec Mec
m v 6 50E E m g H m g h 10 H 10 3,2 H
2 22 10
H = 5 m.
Resposta da questão 15: [D] Pela conservação da energia mecânica, a energia máxima disponível em uma colisão é a energia cinética adquirida pela esfera de demolição ao baixar da posição inicial até o nível de impacto. Essa energia cinética provém da energia potencial gravitacional perdida ao baixar esse desnível h.
Portanto:
cin potE E M g h.
Resposta da questão 16:
[E] O processo de conversão de energia no caso mencionado é o da transformação de energia potencial elástica em energia cinética. O estilingue também usa esse mesmo processo de transformação de energia. Resposta da questão 17:
[C] Para atingir o ponto C, tem que passar pelo ponto B. Tratando-se de um sistema conservativo, pela conservação da energia mecânica:
2
A B 0Mec Mec B 0 B
0
m VE E m g h V 2 g h 2 10 16,2 324
2
V 18 m / s.
Obs: rigorosamente, V0 > 18 m/s.
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Resposta da questão 18: [E] Dados: h = 2,4 m; vAB = 4 m/s.
Usando duas vezes a conservação da energia mecânica:
AB CD
Mec MecE E 22
CDABm vm v
mgh2 2
22
2CD
CD
v410(2,4) v 64
2 2 vCD = 8 ms.
CD E
Mec MecE E 2 2CDm v 8
mgH 10 H2 2
H = 3,2 m.
Resposta da questão 19: [E] O esquema abaixo apresenta a trajetória do centro de massa do esqueitista para um sistema conservativo (a altura final (ponto A é igual a inicial (ponto G)).
Por exclusão, chega-se facilmente à opção (e), porém, rigorosamente, não há resposta. Listemos algumas falhas: 1º) o enunciado não especifica se as forças resistivas são desprezíveis ou não. Além disso, o esqueitista, durante sua
apresentação, realiza movimentos com seu corpo transferindo energia mecânica ao sistema esqueite-esqueitista; 2º) se o sistema fosse conservativo, a energia cinética seria máxima no ponto mais baixo da trajetória (E), que seria o
pico máximo de energia cinética, o que não é mostrado em nenhuma das opções; 3º) o enunciado pede o gráfico que melhor representa a energia cinética de (I) a (III) e afirma que na parede vertical
(III) ele decola novamente. Portanto a energia cinética em (III) (final do gráfico) não pode ser nula, como está no gráfico da opção (e).
Um gráfico mais coerente da energia cinética em função do tempo é apresentado a seguir, considerando o sistema conservativo.
Resposta da questão 20:
[C] No salto com vara, o atleta transforma energia cinética em energia potencial gravitacional. Devido ao ganho de altura, ocorre diminuição de sua velocidade.