Università di Cagliari Dipartimento di Ingegneria Elettrica ed Elettronica
Laboratorio di Microelettronica e Bioingegneria (EOLAB)
Elettronica
Anno Accademico 2013/2014
Massimo Barbaro
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Informazioni sul corso
Massimo BARBARO
Dipartimento di Ingegneria Elettrica ed Elettronica
Padiglione B, secondo piano
Tel. 0706755770 – Email: [email protected]
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Programma del Corso
Introduzione al corso di Elettronica:
Temi principali dell’elettronica. Circuiti analogici e digitali. Dispositivi e
componenti. Software di simulazione e di progettazione assistita.
Dispositivi elettronici analogici:
Principio di funzionamento del diodo a giunzione e del transistor, BJT, JFET,
MOSFET e semplici circuiti integrati. L'amplificazione di tensione e di potenza.
La reazione e la controreazione. L'amplificatore operazionale. Analisi di circuiti
lineari e non lineari basati su A.O.
Dispositivi elettronici digitali:
Piccola scala di integrazione (porte logiche fondamentali, reti logiche
combinatorie, circuiti sequenziali). Media scala di integrazione (registri, contatori,
piccoli sistemi di codifica, decodifica, visualizzazione). Grande scala di
integrazione (memorie ecc.). Microprocessori: struttura e programmazione.
Progettazione e strumenti per la progettazione assistita:
Le fasi della progettazione. Dal progetto alla realizzazione: problemi e tecniche.
Utilizzazione del CAD per progettare, simulare e realizzare piccoli dispositivi
analogici e digitali. Il collaudo. La documentazione del processo progettuale e la
documentazione d'uso.
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Struttura del Corso
Ore di lezione: 8
Ore di esercitazione: 10
Sito del corso: http://www.diee.unica.it/eolab2/corsi.html
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Strumenti di studio
Simulatori:
PSpice: software per la simulazione di componenti
e circuiti
Kit sperimentali:
ASLK Pro (Analog System Lab Kit): kit per il test
di componenti e circuiti analogici della Texas
Instruments
Nexsys 2: kit per il test di circuiti digitali con logica
programmabile della Digilent
Galileo: kit per lo sviluppo di appicazioni su
piattaforma Arduino della Intel
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Obiettivi
Conoscere gli strumenti di simulazione per
circuiti
Organizzare un’esercitazione di laboratorio con
componenti discreti
Organizzare un’esercitazione di laboratorio con
componenti programmabili
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Sistemi Digitali
Modulo 1
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Sistemi digitali
I concetti fondamentali che spiegano perché sia
importante conoscere i sistemi digitali sono
esemplificati dalle seguenti considerazioni
I sistemi digitali occupano ormai in maniera
pervasiva quasi ogni aspetto della realtà moderna
Sono alla base praticamente di ogni sistema di
elaborazione, conservazione o trasferimento
dell’informazione, qualunque sia la natura
dell’informazione stessa
Sono così diffusi che spesso li utilizziamo senza
neanche rendercene conto
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Sistemi digitali
E’ importante sottolineare come l’elettronica digitale sia alla base di un enorme numero di dispositivi che si utilizzano nella vita quotidiana, anche quando meno ce ne rendiamo conto.
Usiamo un oggetto digitale quando:
Telefoniamo
Guardiamo un DVD
Preleviamo soldi dal bancomat
Lavoriamo al PC
Fotografiamo
Programmiamo il condizionatore d’aria
Guidiamo
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Vantaggi dei sistemi digitali
Per comprendere a fondo le caratteristiche che hanno
fatto dell’elettronica digitale la tecnologia vincente di
questo secolo è bene sottolineare i vantaggi che essa
comporta. Questi non saranno chiari che alla fine di un
corso, ma è bene sottolinearli già dall’inizio per poi, con
esempi pratici durante tutto il corso, ribadire il concetto.
I vantaggi sono
Programmabilità
Versatilità
Velocità
Precisione
Costo
Semplicità di progettazione
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Sistemi Digitali
La definizione di sistema digitale è molto larga.
Bisogna sottolineare comunque, fin dall’inizio,
che gli aspetti caratteristici sono due:
Le informazioni vengono rappresentate in forma
binaria, utilizzando cioè solo due simboli (0 e 1)
L’elaborazione si basa sull’algebra di Boole (o
della commutazione), ossia sugli elementi della
logica
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Segnali Digitali
Campionamento e quantizzazione
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Segnali digitali
I concetti di campionamento e quantizzazione sono alla
base della possibilità di elaborare un segnale con un
dispositivo di tipo digitale
Anche se sono stati spiegati in altri corsi, questi due
concetti debbono essere ribaditi all’inizio di un corso
sull’elettronica digitale perché sono alla base del fatto
stesso di potere utilizzare i circuiti che si spiegheranno
per elaborare qualsiasi tipo di dato
Il fatto che ogni tipo di segnale possa essere (e venga)
rappresentato con dei numeri è molto meno immediato
di quanto si pensi ed è però il punto cruciale con cui si
può comprendere la semplicità ed eleganza di tutta
l’elettronica digitale
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Segnali digitali
I segnali digitali sono
DISCRETIZZATI NEL TEMPO
DISCRETIZZATI IN AMPIEZZA
Questo significa che un qualsiasi segnale, che
sia esso un suono, un’immagine, una
temperatura o qualsiasi altra cosa, è
rappresentato da una sequenza di NUMERI:
Ogni numero rappresenta il valore del segnale in un
particolare istante (istante di campionamento)
Ogni numero può assumere un insieme discreto e
finito di valori possibili
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Segnali digitali
Segnale
Campionamento
Quantizzazione t
t
t
Si considera il valore del segnale solo
in determinati istanti di tempo chiamati
istanti di campionamento
Si suddivide l’intervallo di variazione
del segnale in un certo numero (finito)
di livelli di quantizzazione e si
discretizza il valore campionato, ossia
si memorizza solo l’intervallo di
appartenenza e non il valore esatto
Il segnale originale varia con continuità
nel tempo e può assumere qualsiasi
valore in ampiezza
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Quantizzazione
Quantizzare significa discretizzare, passare cioè da un insieme continuo di valori ad un insieme discreto.
Avendo, ad esempio, un segnale che può assumere valori fra 0 e 4, discretizzare su 4 livelli significa dividere l’intervallo 0-4 in 4 sottointervalli: Intervallo 0-1
Intervallo 1-2
Intervallo 2-3
Intervallo 3-4
A seconda dell’intervallo nel quale ricade il segnale, esso verrà rappresentato con un numero associato a quel particolare intervallo. Tutti i valori dello stesso intervallo vengono quindi rappresentati con lo stesso numero
0
1
2
3
4
2.76 2
0.5
3.3
0
3
Errore di quantizzazione
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Campionamento e quantizzazione
E’ possibile dimostrare, matematicamente, che il processo di campionamento, che permette di trasformare un segnale continuo (come un suono) in una sequenza di numeri NON comporta perdita di informazione. E’ quindi sempre possibile, sotto opportune condizioni, ricostruire esattamente il segnale originale
Il processo di quantizzazione, invece, introduce un errore (errore di quantizzazione) che non può più essere recuperato (se rappresento sia 2.76 che 2.1 con il numero 2 non saprò mai quale era il numero originario). Se il numero di livelli di quantizzazione, però, è sufficientemente elevato, l’errore diventa molto piccolo e trascurabile. L’errore massimo è infatti pari all’ampiezza del singolo intervallo, che risulta molto piccola se si prende un gran numero di intervalli
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Segnali digitali
Un’immagine fissa, ad
esempio, è
rappresentata da una
matrice di numeri che
rappresentano
l’intensità luminosa
39 49 58 42 54 35
31 68 52 36 74 27
48 56 53 61 50 22
51 69 94 89 36 22
48 73 65 40 53 38
30 32 27 28 30 31
Un video è rappresentato da una sequenza di immagini fisse, quindi un insieme di immagini ognuna presa in un certo istante di campionamento
39 49 58 42 54 35
31 68 52 36 74 27
48 56 53 61 50 22
51 69 94 89 36 22
48 73 65 40 53 38
30 32 27 28 30 31
48 39 49 58 54 35
48 31 68 52 74 27
48 56 53 61 50 22
51 69 94 89 36 22
48 73 65 40 53 38
30 32 27 28 30 31
48 56 39 49 58 35
48 56 31 68 52 27
48 56 53 61 50 22
51 69 94 89 36 22
48 73 65 40 53 38
30 32 27 28 30 31
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Segnali digitali
Un documento di testo è rappresentato da una sequenza di numeri, ognuno dei quali rappresenta una lettera e le eventuali sequenze di controllo (a capo, tabulazione, etc.) secondo un sistema di codifica detto ASCII
73 I
110 n
115 s
116 t
97 a
108 l
108 l
105 i
110 n
103 g
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Rappresentazione dei numeri
Rappresentazione binaria dei segnali
campionati e discretizzati
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Sistemi digitali
Proprio il fatto che le informazioni sono
rappresentate sempre come numeri ha dato il
nome ha questo tipo di sistemi
DIGIT : Termine inglese per CIFRA
Non tutti i sistemi elettronici sono sistemi digitali,
ad esempio
Musicassette
Televisione terrestre analogica
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Rappresentazione dei numeri
Come vengono rappresentati, a loro volta, i numeri?
Utilizzando la notazione posizionale
b3b2b1b0 N = b3r3+b2r
2+b1r1+b0r
0
Cifra (può assumere
un valore compreso
fra 0 e r-1)
Base (radix, in
inglese)
In una rappresentazione decimale, ovviamente, r=10 e
le cifre sono comprese fra 0 e 9
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Rappresentazione binaria
In generale, in un sistema digitale la base utilizzata è 2 (numeri binari) in quanto si hanno a disposizione solo due cifre (0 e 1)
b3b2b1b0 D = b323+b22
2+b121+b02
0
Esempio:
10112 D = 1x23+0x22+1x21+1x20= 1110
Il pedice in basso a destra indica la base della notazione
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Rappresentazione dei numeri
Generalizzando rispetto al numero N di cifre utilizzate, la
formula per ricavare l’equivalente decimale di un
numero binario è:
0 1 1 0 1 0 0 1
Word (N bit)
Bit (bi)
1
0
2N
i
i
ibD
b0 bit meno significativo (estrema
destra)
bN-1 è il bit più significativo (estrema
sinistra)
b0 bN-1
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Rappresentazione binaria
La rappresentazione fisica
avviene per mezzo di
grandezze elettriche.
A disposizione ci sono
fondamentalmente 3
grandezze da utilizzare
(tensione, corrente, carica).
Normalmente la scelta cade
sulla tensione, che è più
facile da maneggiare e
misurare.
1 (vero)
0 (falso)
V (volt)
0
5
3.5
1.5
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Rappresentazione binaria
A ciascun simbolo, quindi, viene associato un intervallo di valori di tensione e non un singolo valore.
I due intervalli sono separati da una banda proibita di valori di tensione che non dovrebbero MAI essere raggiunti.
La presenza di disturbi (rumore) quindi non altera i dati a meno che l’intensità del rumore stesso non causi un salto da un intervallo all’altro.
V (volt)
0
5
3.5
1.5
V1
V2
Il dato cambia valore
Il dato non cambia valore
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Rappresentazione binaria
La rappresentazione binaria è quindi
un’astrazione logica che consente di
dimenticare i dettagli fisici (il segnale in realtà è
una tensione quindi un segnale analogico) per
concentrarsi sugli aspetti logici del sistema
L’esistenza di soli 2 simboli, inoltre, rende più
semplice realizzare i circuiti perché il rumore
influenza molto meno il comportamento dei
dispositivi
Le operazione logiche seguono le regole
dell’algebra di Boole (della commutazione)
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Rappresentazione binaria
L’aspetto cruciale di tutto questo discorso sta nel fatto che l’informazione (qualsiasi informazione) può essere rappresentata da una sequenza di DUE SOLI SIMBOLI
La rappresentazione fisica di questi simboli può cambiare da dispositivo a dispositivo ma l’informazione che essi portano è sempre la stessa!
Esiste una marea di esempi facilmente ottenibile dalla vita reale che possono essere usati per chiarire questo concetto:
L’informazione nei circuiti elettronici di un PC (RAM, processore, periferiche) è rappresentata con una tensione
L’informazione contenuta nella memoria flash di una scheda USB, o di una fotocamera digitale o di un lettore MP3 portatile è invece rappresentata da una carica elettrica (intrappolata o meno in un capacitore)
L’informazione contenuta in un disco rigido è rappresentata da uno stato magnetico
L’informazione rappresentata in un CD o un DVD è di tipo ottico (un fascio laser che viene riflesso o meno)
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Elaborazione di segnali digitali
Richiami sull’algebra di Boole
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Algebra di Boole
L’algebra di Boole o della commutazione è lo
strumento che si usa per l’elaborazione
dell’informazione binaria.
L’algebra di Boole si basa su 2 simboli (0/1) e i 3
operatori: somma (+), prodotto (•) e negazione
(‘).
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Algebra della commutazione
L’algebra della commutazione è definita su un
insieme di due elementi (0 e 1), che sono gli
elementi con cui abbiamo costruito la
rappresentazione delle informazioni e che
corrispondono al FALSO e VERO dell’algebra
inizialmente sviluppata da Boole
Gli operatori sono 3, gli stessi di Boole:
PRODOTTO LOGICO (AND, ·)
SOMMA LOGICA (OR, +)
NEGAZIONE (NOT, ‘)
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Funzioni logiche
Una funzione logica è una relazione algebrica
ingresso/uscita che lega un numero N di
ingressi con l’uscita.
F(x1,x2,…,xN)
x1
x2
xN
F
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Rappresentazione di funzioni logiche
Una qualsiasi funzione logica può essere rappresentata in svariati modi. Tabella di verità: la tabella di verità ha tante righe
quante sono le possibili combinazioni degli ingressi e per ogni riga viene indicato il valore della funzione
Espressione logica: la funzione è rappresentata per mezzo di un’espressione algebrica contenente le variabili di ingresso e gli operatori logici di base
Mappe di Karnaugh: rappresentazione grafica basata sulla visualizzazione delle combinazioni di ingressi per cui la funzione vale 1 (o 0), utilizzata per la minimizzazione della funzione stessa
Schematico: rappresentazione grafica per mezzo di simboli
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Principali funzioni logiche
Z=X’
Tabella di verità
Simbolo grafico
X Z
0 1
1 0
X Y Z
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
X Y Z
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Z=X+Y Z=X•Y
Espressione
algebrica
OR AND
NOT
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Principali funzioni logiche
X Y Z
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
X Y Z
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
Z=(X+Y)’ Z=(X•Y)’
NOR NAND
X Y Z
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
X Y Z
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Z= X•Y’ + X’•Y Z=X’•Y’+X•Y
XOR XNOR
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Implementazione di funzioni logiche
E’ dimostrabile che qualsiasi funzione logica
può essere implementata con i soli operatori di
somma, prodotto e negazione e con solo 2 livelli
di logica. Ossia con somme di prodotti o prodotti
di somme.
Somma di prodotti Prodotto di somme
F’
C
D’
A
B’ F
C’
D
A’
B
2° livello 1° livello 2° livello 1° livello
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Insieme funzionalmente completi
L’insieme AND, OR, NOT è dunque
funzionalmente completo perché avendo a
disposizione solo tali operatori è possibile
implementare ogni funzione logica
Anche il solo insieme AND, NOT è
funzionalmente completo, grazie al teorema di
DeMorgan che consente di trasformare una
somma in un prodotto
Per dualità è completo anche il solo insieme
OR, NOT
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Insieme funzionalmente completi
Il solo operatore NAND (il simbolo della NAND è
) è un insieme funzionalmente completo, infatti:
Con una NAND si può implementare l’operatore
NOT:
A’ = (AA)’ = A NAND A
Con la NAND si può implementare il prodotto
AB = (AB)’’ = (A B)’ = (A B) (A B)
Con la NAND si può implementare la somma
A+B = (A+B)’’ = (A’B’)’ = (A A) (B B)
Analogamente si può mostrare che la sola NOR
è un insieme funzionalmente completo
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Implementazione con operatori NAND
F
C’
D
A’
B
F
C’
D
A’
B F
C’
D
A’
B
Per il teorema di DeMorgan è
possibile trasformare la somma
di prodotti in modo da avere
solo operatori NAND
(X•Y)’=NAND(X,Y) (X’+Y’)=(X•Y)’=NAND(X,Y)
A.A. 2013/2014 Elettronica - Intro M. Barbaro 40
Implementazione con operatori NOR
F
C’
D
A’
B
F
C’
D
A’
B F
C’
D
A’
B
Analogamente è possibile
realizzare il prodotto di somme
con soli operatori NOR
(X+Y)’=NOR(X,Y) (X’ • Y’)=(X+Y)’=NOR(X,Y)
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Realizzazione fisica di sistemi digitali
Evoluzione tecnologica dei sistemi di
elaborazione digitali
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Sistemi digitali
Il concetto stesso di elaborazione digitale ha
avuto un drammatico impatto sull’evoluzione
della società moderna portando allo sviluppo
della tecnologia con maggiore tasso di crescita
mai prodotta nella storia dell’umanità
Una rapida carrellata sulla storia della
realizzazione di sistemi digitali e della tecnologia
di realizzazione fisica dei dispositivi integrati
consente di meglio comprendere gli aspetti
peculiari della progettazione ed utilizzazione di
sistemi di questo genere
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Il primo calcolatore
La prima macchina calcolatrice
paragonabile ad un moderno
elaboratore non è un dispositivo
elettronico ma bensì meccanico,
il “Difference Engine I” realizzato
da Babbage nel 1832
Macchina in grado di compiere
operazioni elementari in
sequenza arbitraria
Sistema di numerazione
decimale
Composto da più di 25000
componenti meccanici
Costo di 17470 sterline
dell’epoca
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Elettronica digitale
La svolta, nella realizzazione di sistemi di calcolo automatici, avvenne con il passaggio all’elettronica che consentiva costi minori e minore complessità costruttiva
Inizialmente si trattava comunque di dispositivi basati su valvole (vacuum tubes), quindi ancora ingombranti e dispendiosi in termini di energia
I primi elaboratori ebbero uso militare (ENIAC, usato nella II Guerra Mondiale per il calcolo delle traiettorie balisistiche dell’artiglieria americana)
ENIAC - 1946
18000 valvole
Dimensioni di una stanza
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Il transistor
Data la complessità della tecnologia valvolare non era possibile aumentare la potenza di calcolo degli elaboratori a valvole (l’ENIAC aveva meno capacità di calcolo di quella contenuta in un telefonino GSM)
La svolta avviene nel 1947 con l’invenzione del transistor (Bell Telephone Laboratories).
Il transistor implementa le stesse funzionalità di una valvola in forma integrata (a stato solido) quindi occupando meno spazio, utilizzando meno potenza e raggiungendo velocità enormemente superiori
1947 – Transistor a giunzione
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Circuiti integrati
Lo sviluppo della tecnologia
porta rapidamente alla
capacità di integrare più
transistor sullo stesso pezzo
di materiale dando il via allo
sviluppo dei circuiti integrati e
l’esplosione delle capacità di
elaborazione implementabili
su un singolo pezzo di silicio
(chip)
Il primo circuito integrato è
realizzato da Jack Kilby nel
1958 (Texas Instruments)
Porta logica ECL a 3 ingressi
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Il transistor MOS
L’ultima svolta di rilievo nella tecnologia
elettronica è stata l’introduzione del transistor
MOS, alla fine delgi anni ’60 (anche se l’idea di
base risale al 1925, ma limiti tecnici di
produzione impedirono la realizzazione)
Il transistor MOS, con la sua incredibile capacità
di scalare (diminuire in dimensione) al migliorare
della tecnologia ha permesso l’esplosione del
mercato elettronico e la miniaturizzazione
estrema dei circuiti integrati
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Legge di Moore (1965)
Nel 1965 Gordon Moore predisse che il numero di transistor
contenuti in un circuito integrato sarebbe aumentato in modo
esponenziale, ossia che sarebbe DUPLICATO ogni 18 mesi
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Legge di Moore aggiornata
Più volte è stata annunciata l’impossibilità di mantenere il passo dettato da tale legge, eppure risulta valida ancora oggi
La legge di Moore è diventata quasi un pungolo per l’intera industria elettronica che si sente obbligata a rispettarla
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Scaling
L’aumento del numero di transistor contenuti in
un circuito integrato è legato principalmente alla
miniaturizzazione del singolo transistor (scaling)
che consente di ottenere:
Circuiti più compatti
Più veloci
Meno dispendiosi in termini di energia per
commutazione (1->0 o 0->1)
A.A. 2013/2014 Elettronica - Intro M. Barbaro 51
Aumento della frequenza
Lo scaling ha permesso il continuo aumento della
velocità dei processori
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Legge di Moore e grafici
E’ importante stabilire un nesso fra gli aspetti
teorici e la realtà quotidiana
Questo è molto facile nel campo dell’elettronica
digitale perché tutti fanno uso di dispositivi come
il PC e conoscono le sigle dei principali
processori
Nei grafici è quindi bene sottolineare
l’introduzione dei processori più noti (per il
momento il Pentium) sottolineando il progresso
tecnologico che è stato necessario per arrivare
fino a tale risultato
A.A. 2013/2014 Elettronica - Intro M. Barbaro 53
Legge di Moore e frequenza
Altro aspetto fondamentale è l’aumento delle frequenza
di funzionamento (la caratteristica forse più conosciuta
del processore)
Tale aumento non sarebbe possibile senza la capacità
di realizzare dispositivi sempre più piccoli
Il motivo è facilmente spiegabile con l’analogia familiare
dei mezzi di locomozione: è evidentemente più facile
fare prendere velocità ad una macchina che non ad un
autoarticolato, questo perché la massa (è l’inerzia) è
proporzionale in parte alle dimensioni. Nello stesso
modo a transistor più piccoli corrispondono dispositivi
più veloci perché la “massa” (la capacità, come si vedrà
in seguito) è più piccola
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Limiti all’aumento dell’integrazione
Uno dei maggiori limiti all’aumento dell’integrazione non è solo
tecnologico ma anche pratico: all’aumento dei componenti
integrati aumenta la dissipazione di potenza sul chip
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Aumento della potenza
L’aumento della potenza presto renderà impossibile diminuire la quantità di calore sviluppata dal singolo chip
Può essere solo parzialmente corretto a livello di progettazione
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Legge di Moore e potenza
Anche in questi grafici è possibile sottolineare aspetti pratici, in particolare la flessione del consumo di potenza avviene in corrispondenza dell’introduzione delle logiche CMOS che poi verranno studiate
E’ bene quindi sottolineare che le cose che si imparano hanno una effettiva corrispondenza commerciale: l’introduzione del CMOS dà luogo ad una evidente flessione nei grafici della densità di potenza visto che la principale proprietà delle logiche CMOS è l’eliminazione del consumo di potenza statica
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Punti chiave dell’evoluzione tecnologica
La rappresentazione digitale non comporta necessariamente l’elaborazione elettronica (Babbage = sistema meccanico)
L’elaborazione elettronica non comporta necessariamente la miniaturizzazione (ENIAC = computer delle dimensioni di una stanza)
Il primo snodo fondamentale è l’invenzione del transistor (che elimina le valvole)
Il secondo snodo fondamentale è l’invenzione del circuito integrato (mettere più transistor nello stesso pezzo di silicio)
Il terzo snodo fondamentale è l’introduzione del MOS (riduzione della potenza)
Senza questi elementi non sarebbero stati possibili i sistemi digitali moderni
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Riassumendo
I sistemi digitali costituiscono la grandissima maggioranza dei sistemi elettronici
I segnali digitali sono campionati e quantizzati
La rappresentazione delle informazioni è binaria
I simboli binari sono rappresentati elettricamente da intervalli di tensioni
L’elaborazione delle informazioni si basa sull’algebra di Boole
Esistono vari metodi per rappresentare una funzione logica
Il rapido sviluppo della tecnologia del silicio ha permesso una crescita vertiginosa delle capacità di elaborazione di un qualsiasi sistema digitale
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Legge di Moore e didattica
Esempi tratti dalla vita pratica possono servire a mettere in
evidenza dei paradossi per rendere ancora più evidenti
alcuni concetti che sono così quotidianamente utilizzati da
non essere facilmente distinti
Questa sequenza di strisce tratta da vecchi numeri di
Topolino, ad esempio, può dare rapidamente il senso
stesso dell’evoluzione della tecnologia.
Si parla infatti di una storia dei primi anni 80 (quindi
relativamente recente) ambientata nel futuro. La visione del
futuro è così lontana dalla realtà da far comprendere quanto
sia stata rapida ed impensabile l’evoluzione prodotta in soli
20 anni.
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Legge di Moore
“Topolino nel mondo di Eta Beta”
29 Novembre 1981
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Legge di Moore
Un transistor che non lascia passare corrente
è un paradosso in una tecnologia integrata
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Legge di Moore
5000 transistor sono un numero ridicolo in un mondo
dove nel solo Pentium sono presenti milioni di transistor