8/18/2019 El Modelo AK%2c Harrod-Domar%3b Sobelow%2c CES (1)
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Teoría del Crecimiento
Económico
Presentado por:
Edward Manuel Ruiz Crosby
Magíster en Matemáticas Aplicadas a laEconomía
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Crecimiento Económico
Estado Estacionario: Situación en la cual todas las
variables crecen a una tasa constante, es decir,
es
constante.
Tomando logaritmos y derivando respecto del tiempo
se tiene una ecuación CLAVE:0 = ( 1)∗ ( 1)
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Modelo AK (Rebelo) de
Crecimiento Económico EndógenoSiendo los demás supuestos iguales al Modelo de Solow-
Swan, si se desea
∗
> 0y RCE:
= 1, es decir:
= 0.
Modelo de Crec. Endógeno AK: ( A la Hicks)
() = () , 0 = 1 ∗
y ∗ ≠ 0
Ecuación Fundamental del Modelo AK ( exógena):
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Modelo AK
(Rebelo) de
Crecimiento Económico Endógeno Diferencias con el Modelo Neoclásico de Solow-Swan:
1. Carece de transición hacia el SS porque el capitalcrece a una tasa constante que no depende de . La
tasa de crecimiento de sería 0 solo por accidente.
2. Una variación de cualquier parámetro del la ecuación
fundamental genera una variación permanente en latasa de crecimiento de la economía (endogeneidad).
3. No predice convergencia (absoluta o condicional).
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Modelo de Harrod
-
Domar
Supuestos del Modelo:
1. La economía es de competencia perfecta, sin
distorsiones.2. Función de producción de coeficientes fijos de
Leontief con RCE (homogénea de grado 1):
() = min( , ) , y exógenos
3. Cada uno de los factores tiene retornos constantes.
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Modelo de Harrod
-
Domar
Supuestos del Modelo:
5. Tasa de ahorro exógena ∈ ]0,1[.6. Producto y capital por trabajador: = , y = 7. Forma intensiva de la función de producción:
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Modelo de Harrod-Domar
Con los supuestos anteriores se tiene una función de
producción per - cápita:
= () = min(,) A partir de la senda de expansión se tiene
= / y:
= , < = /
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Modelo de Harrod-Domar
La forma intensiva de la función de producción solo es
igual a la del modelo AK para niveles de
pequeños.
Para niveles de grandes, la función es horizontal.
Ecuación Fundamental del Modelo de Harrod-
Domar:
= , < = / , > = /
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Modelo de Harrod-Domar:
Predicciones1. Si < ( ): converge a cero y ese es su nivel
de SS y se genera un desempleo permanente en SS.
2. Si = ( ): se mantiene en SS si es pequeño o
converge a /, siendo ese su SS.
3. Si > ( ): converge a un nivel mayor a /,por lo que existirá exceso de capacidad instalada en el
S.S. ¿Por qué acumular más capital de lo necesario?
1 y 3 son indeseables. 2 se consigue sólo por accidente!
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Modelo “Sobelow”
Supuestos:
1. La economía es de competencia perfecta, sindistorsiones.
2. Función de producción: Solow (a la Harrod) con RCE
+ Rebelo.() = () ()(())3. Tasa de ahorro exógena .
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Modelo “Sobelow”
Con los supuestos anteriores se tiene una función de
producción per-cápita:
= = − Ecuación Fundamental del Modelo de “Sobelow”:
= −− ( )
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Modelo “Sobelow”
Valores de e en el Estado Estacionario (SS):
= +−
= −
−
Converge hacia (no se cumple la cond. de Innada).
Si , el crecimiento es positivo a LP (como en AK),
con tasas decrecientes en el CP (como el de Solow).
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Función de producción CES
Supuestos:
1. La economía es de competencia perfecta, sindistorsiones.
2. Función de producción CES:
= [ 1 1 ]3. Tasa de ahorro exógena .
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Función de producción CES
Con los supuestos anteriores, la Elasticidad de
Sustitución
entre
y
es la siguiente:
= 11 = 0 → = 1 ⇒ = 1 → = ∞ ⇒ ó = ∞ → = 0 ⇒ ó mide los Rendimientos a Escala:
> 1 →
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Función de producción CES
Con = 1 , se tiene:
= () = [ 1 1 ] El producto medio del capital en términos per-cápita:
() = [ 1 1 −] Si y si 0 < < 1 :
() y la
dinámica es semejante a la del Modelo “Sobelow”:
Puede generar tasas de crecimiento positivas en el LP.