Download - Ejercicios propuesto unidad 3
Universidad Fermín Toro.
Decanato de Ingeniería.
Departamento SAIA
EJERCICIOS III
Integrante: Jose Alchaer
CI: 18430572
1.) UTILIZAR LA DEFINICION DE TRANSFORMADA DE LAPLACE Y
RESOLVER LA SIGUIENTE FUNCION
tttF 3cos573
5 2
2.) UTILIZAR PROPIEDADES Y TABLA PARA DETERMINAR LA
TRANSFORMADA DE LAPLACE. ENUNCIE LAS PROPIEDADES ANTES DE
RESOLVER. SIMPLIFIQUE LOS RESULTADOS.
53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L
Resolución problema a.
Aplicando linealidad
Se multiplica y se divide la tercera transformada por 7!
Se aplica el primer teorema de traslación y tablas
Simplificando
Resolución del problema b.
Aplicando linealidad
Multiplicando por t en la primera transformada y división por t en la segunda
transformada, por tablas se obtiene:
Resolviendo:
Resolución problema c:
53
33
43
2
5
322cos
4
3
6)0('5
1262
2
3)('
4
52
4
3)0(
5
322cos
4
3)(
)1____()0(')0(..
tetLtfL
ftetsentf
ftettf
asi
ffstfLstfL
t
entoncest
entoncest
Aplicando linealidad:
622
53
172
3
12
4
12
44
3
!5!.5.
5
322cos
4
3
ssss
stfL
tLeLtLtfL t
Sustituyendo en (1)
64
572
3
2
44
3)(
64
572
3
2
44
3
4
2
2
3
62
2
sss
s
s
stfL
ndosimplifica
ssss
sstfL
3.-Aplicar Tabla, simplificación y método correspondiente para determinar
tFsfL 1
Resolución problema 3.a
7
4
54
188
47
25109
755
124
33
54
37
)2
2322
1
ss
s
ss
s
s
s
La
Aplicamos factorización y separamos las fracciones:
Aplicando linealidad
Por tablas:
Resolución del problema 3.b
203
1
46
4
17
3
5
74)
22
1
ss
s
ss
sLb
Completando el cuadrado perfecto
Se le suma a la primera fracción 5/6 y -5/6, a la segunda fracción se le suma 1/6 y -1/6
Aplicando linealidad:
Por tablas:
Resolución del problema 3.c
5222
32)
22
21
ssss
ssLc
Se aplica el método de fracciones parciales para escribir la fracción en varias
fracciones
Igualamos coeficientes
(I)
0 (II)
(III)
(IV)
Sustituimos en (II) Y (IV)
Por consiguiente:
Completando cuadrado perfecto
Aplicando linealidad
Por tablas
4.) Utilizar el teorema de Convolución y determine:
2
5223
1
ssL
Aplicando el método de convolucion
Integrando obtenemos
5.) Determine el semiperiodo del seno de Fourier para
10;4 xxxF Realizar el espectro de la función.
La serie de Fourier resulta
6.)DESARROLLE LA EXPANSIÓN Y REALICE EL ESPECTRO DE FOURIR
DE LA FUNCIÓN
212
101
xsix
xsixF T=2
Entonces
Finalmente