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Ejemplo de cálculo de un geoide gravimétrico:
The Iberian Gravimetric Geoid of 2005
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Figura de la Tierra en 1ª aproximación:el elipsoide de revolución
normal
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Relación entre altura ortométrica (H) y elipsoidal (h):la ondulación del geoide (N)
H = h N
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Figura de la Tierra en 2ª aproximación: el geoidecuya ondulación (N) se mide sobre el elipsoide
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Elipsoide
Geoide
Superficieterrestre
H
hNA
A
B
C
HA = hA NA
HB = hB NB
HBA = hBA NBA
NB
NBA = B – NA 0 HBA hBA
La nivelación con GPS o el cálculo de diferencias dealtura requiere el uso de un geoide para calcular N
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Calculando N para dos trayectos de 100 km, podemos observar la diferencia que hay entre h y H, según sea la topografía
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N calculado en zona llana: trayecto AB
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N calculado en zona montañosa: trayecto CD
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• En consecuencia, se requiere un modelo de geoide para poder usar las medidas de altura GPS (h).
• Los modelos de geoide disponibles no poseen precisión suficiente como para ser usados en la mayor parte de los problemas de ingeniería.
• Es necesario el cálculo de un geoide para el área ibérica, que tenga la mayor precisión posible.
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Problema: cálculo de un geoide ibérico
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DATOS NECESARIOS
• Datos de gravedad que pueden aportar diversos organismos internacionales.
• Modelos digitales del terreno (DTM) que pueden combinarse para obtener un DTM ibérico.
• Datos de validación del modelo que pueden aportar organismos europeos.
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Land and Marine Gravity Data
http://bgi.cnes.fr:8110/bgi_debut_a.html
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Land and Marine Gravity Data
http://www.usgs.gov/
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A través de los organismos anteriores conseguimos los datos de gravedad necesarios para el cálculo
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http://www.ngdc.noaa.gov/mgg/gdas/gd_designagrid.html
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A través de los organismos anteriores conseguimoslos datos de elevaciones necesarios para el cálculo
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Eliminamos los efectos de onda corta y de onda larga de los datos de gravedad mediante:
Así conseguimos facilitar la interpolación de los puntos aleatorios a una rejilla de puntos equidistantes (Corchete et al., 2005)
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El término href corresponde a las elevaciones filtradas con un filtro de onda larga de 60 minutos de arco
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n
0m
nmnmnm
n
2n
n
2GM msenKmcosJ)(cosP)1n(r
a
r
GMg
máx
EIGEN-CG01C Gravity Anomalies (nmax = 360)
El término gGM se calcula mediante un modelo geopotencial
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Los efectos de onda corta deben ser restaurados tras la interpolación mediante:
Para ello usaremos el modelo digital del terreno que hemos calculado previamente (Corchete et al., 2005)
Obtenida por interpolación
![Page 23: Ejemplo de cálculo de un geoide gravimétrico: The Iberian Gravimetric Geoid of 2005](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081421/5665b4971a28abb57c927822/html5/thumbnails/23.jpg)
Obtenida por interpolación
![Page 24: Ejemplo de cálculo de un geoide gravimétrico: The Iberian Gravimetric Geoid of 2005](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081421/5665b4971a28abb57c927822/html5/thumbnails/24.jpg)
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Determinación de un geoide regional o local (N)
N = NGM + Nb + NI
NGM : contribución del modelo geopotencial
Nb : contribución de la gravedad residual
NI : efecto indirecto
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n
0m
nmnmnm
n
2n
n
GM msenKmcosJ)(cosPr
a
r
GMN
máx
EIGEN-CG01C Geoid (nmax = 360)
NGM : contribución del modelo geopotencial
http://www.gfz-potsdam.de/pb1/op/grace/results/index_RESULTS.html
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Nb : contribución de la gravedad residual
g = gfree + c + g ,, g = 0.3086 NI
donde:
d)(S g4
RN ),(b
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siendo f(x,y) y g:
c: corrección del terreno (considerando sólo la masa sobre el geoide)
]dxdy
)zh()yy()xx(
dz)hz([Kc
h
h23
2p
2p
2p
p
Ap
gh)hf(h2fh2
Kc 22
2/322 )yx(
1)y,x(f
A
dxdy)y,x(fg
![Page 31: Ejemplo de cálculo de un geoide gravimétrico: The Iberian Gravimetric Geoid of 2005](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081421/5665b4971a28abb57c927822/html5/thumbnails/31.jpg)
![Page 32: Ejemplo de cálculo de un geoide gravimétrico: The Iberian Gravimetric Geoid of 2005](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081421/5665b4971a28abb57c927822/html5/thumbnails/32.jpg)
Nb : contribución de la gravedad residual (obtenida integrando mediante la 1D FFT)
F1 = FFT 1D directa F1-1 = FFT 1D inversa
donde:
PQ222
2
1sins ,, s + s )ln6s - (3 - 10s + s 6 - 4-
s
1=)sS(
coscos)(2
1sin)(
2
1sin
2
1sin 22
PQ2
n
1
)S( cos)g(G4
R),(N 11
11 FFF
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siendo f(x,y) y g :
NI : efecto indirecto
dxdy)yy()xx(
)y,x(h)y,x(h
6
K)y,x(h
KN
A2/3 2
p2
p
pp33
pp2
I
2/322 )yx(
1)y,x(f
A
dxdy)y,x(fg
332I gh
6
Khf
6
Kh
KN
![Page 34: Ejemplo de cálculo de un geoide gravimétrico: The Iberian Gravimetric Geoid of 2005](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081421/5665b4971a28abb57c927822/html5/thumbnails/34.jpg)
![Page 35: Ejemplo de cálculo de un geoide gravimétrico: The Iberian Gravimetric Geoid of 2005](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081421/5665b4971a28abb57c927822/html5/thumbnails/35.jpg)
![Page 36: Ejemplo de cálculo de un geoide gravimétrico: The Iberian Gravimetric Geoid of 2005](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081421/5665b4971a28abb57c927822/html5/thumbnails/36.jpg)
![Page 37: Ejemplo de cálculo de un geoide gravimétrico: The Iberian Gravimetric Geoid of 2005](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081421/5665b4971a28abb57c927822/html5/thumbnails/37.jpg)
![Page 38: Ejemplo de cálculo de un geoide gravimétrico: The Iberian Gravimetric Geoid of 2005](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081421/5665b4971a28abb57c927822/html5/thumbnails/38.jpg)
VALIDACIÓN DEL MODELO
• La validación del modelo se realiza comparando sus valores con datos de gran precisión.
• Estos datos son las ondulaciones del geoide (N0) obtenidas mediante GPS/nivelación.
• Los datos de validación del modelo pueden ser aportados por organismos europeos.
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Proceso GPS/nivelación: ondulaciones del geoide observadas
N0 = hGPS - Hlev GPS satellite receiver
Leveling instrument
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European Vertical Reference System
(EVRS)
http://crs.bkg.bund.de/evrs/
Organismos que pueden aportar datos de validación
![Page 41: Ejemplo de cálculo de un geoide gravimétrico: The Iberian Gravimetric Geoid of 2005](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081421/5665b4971a28abb57c927822/html5/thumbnails/41.jpg)
http://crs.bkg.bund.de/evrs/tabelle_neu.html
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4
36
38
40
42
44
Datos de la red vertical europea (EVRS) en Iberia
![Page 42: Ejemplo de cálculo de un geoide gravimétrico: The Iberian Gravimetric Geoid of 2005](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081421/5665b4971a28abb57c927822/html5/thumbnails/42.jpg)
![Page 43: Ejemplo de cálculo de un geoide gravimétrico: The Iberian Gravimetric Geoid of 2005](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081421/5665b4971a28abb57c927822/html5/thumbnails/43.jpg)
COMPARACIÓN CON OTROS MODELOS
• El geoide oficial usado en España (Sevilla, 1997): the IBERian GEOid of 1995 (IBERGEO95).
• El geoide europeo (Denker and Torge, 1998): the European Gravimetric Geoid 1997 (EGG97).
• Los geoides mundiales EGM96 y EIGEN-CG01C.
![Page 44: Ejemplo de cálculo de un geoide gravimétrico: The Iberian Gravimetric Geoid of 2005](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081421/5665b4971a28abb57c927822/html5/thumbnails/44.jpg)
IBERian GEOid 1995 (IBERGEO95)
![Page 45: Ejemplo de cálculo de un geoide gravimétrico: The Iberian Gravimetric Geoid of 2005](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081421/5665b4971a28abb57c927822/html5/thumbnails/45.jpg)
European Gravimetric Geoid 1997 (EGG97)
![Page 46: Ejemplo de cálculo de un geoide gravimétrico: The Iberian Gravimetric Geoid of 2005](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081421/5665b4971a28abb57c927822/html5/thumbnails/46.jpg)
EGM96 geoidEIGEN-CG01C Geoid
Modelos mundiales de geoide
http://cddis.gsfc.nasa.gov/926/egm96/egm96.html
![Page 47: Ejemplo de cálculo de un geoide gravimétrico: The Iberian Gravimetric Geoid of 2005](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081421/5665b4971a28abb57c927822/html5/thumbnails/47.jpg)
![Page 48: Ejemplo de cálculo de un geoide gravimétrico: The Iberian Gravimetric Geoid of 2005](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081421/5665b4971a28abb57c927822/html5/thumbnails/48.jpg)
![Page 49: Ejemplo de cálculo de un geoide gravimétrico: The Iberian Gravimetric Geoid of 2005](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081421/5665b4971a28abb57c927822/html5/thumbnails/49.jpg)
![Page 50: Ejemplo de cálculo de un geoide gravimétrico: The Iberian Gravimetric Geoid of 2005](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081421/5665b4971a28abb57c927822/html5/thumbnails/50.jpg)
CONCLUSIONES
• El geoide IGG2005 mejora todos los modelos de geoide anteriores, siendo mucho más preciso.
• El geoide IGG2005 es un primer paso hacia un geoide de precisión centimétrica.
• Para conseguir una precisión centimétrica se requieren más y mejores datos de gravedad.
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REFERENCIAS
Corchete V., Chourak M. and Khattach D., 2005. The high-resolution gravimetric geoid of Iberia: IGG2005. Geophys. J. Int., 162, 676–684.
Denker, H., and W. Torge. The European Gravimetric Quasigeoid EGG97. International Association of Geodesy Syposia, Vol. 119, Geodesy on the Move. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, S. 249-254, 1998.
Sevilla, M. J. A new gravimetric geoid in the Iberian Peninsula. BGI Bull. D’Inf. Nº 77 (Toulouse) and IGeS Bull. Nº 4 (Milano), 163-180, 1995.
![Page 52: Ejemplo de cálculo de un geoide gravimétrico: The Iberian Gravimetric Geoid of 2005](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081421/5665b4971a28abb57c927822/html5/thumbnails/52.jpg)
CONTACTO
Prof. Dr. Víctor CorcheteDepartamento de Física Aplicada
Escuela Politécnica Superior - CITE II(A)UNIVERSIDAD DE ALMERIA
04120-ALMERIAFAX: + 34 950 015477
e-mail: [email protected]://airy.ual.es/