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Einfeldträger mit AuskragungVorlesung und Übungen1. Semester BA Architektur
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
2 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und Festigkeitslehre Schnittgrößen
Einfeldträger mit AuskragungBeispiel
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
3 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger mit Auskragung
BH = 0
AL
q
LK
F
BV
KLL A=q F2 L⋅ − ⋅
KV
LLB q F(1 )2 L
= ⋅ + +
7. Vorlesung Folie 9
L LK
F1 2 3
Verlauf der Schnittgrößen
Einzellast FQuerkraft-Verlauf konstant
Gleichstreckenlast q = konst. Querkraft-Verlauf linear veränderlich
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4 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger mit Auskragung
3 3 kM 0 M F L 0= ⇒ + ⋅ =∑
1Q A=
2 VQ B F= −2 vQ 0 Q B F 0= ⇒ + − =∑Schnitt 2 - 2
M2 Q2
LK
F
BV
M3 Q3
LK
FSchnitt 3 - 3
1Q 0 Q A 0= ⇒ − =∑Schnitt 1 - 1M1Q1
x ~ 0
A
3 3Q 0 Q F 0 Q F= ⇒ − = ⇒ =∑
1mit x 0 M 0⇒ =∼1 1M 0 M A x 0= ⇒ + ⋅ =∑
2 K 1M F L M= − ⋅ =2 2 kM 0 M F L 0= ⇒ + ⋅ =∑
3 KM F L= − ⋅
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5 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger mit Auskragung
L LK
Q3= FQ1 = A
x A q=V 0 A q x 0= ⇒ − ⋅ =∑
Maximales Feldmoment bei Q = 0
2
max maxxM 0 A x q M 02
= ⇒ ⋅ − ⋅ − =∑
Q2= BV - F
L LK
x
Mst = -F·LK
Mmax
Verlauf des Biegemomentsaus dem Querkraftverlauf
Querkraft konstant ⇒ Biegemoment linear
Querkraft linear⇒ Biegemoment quadratisch
2
maxAM2 q
=⋅
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6 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger mit Auskragung
qF1
Mst = -F3 ·LK
qF2
q
F3
Mst = -F2 ·LK
Mst = -F1 ·LK
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7 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger mit Auskragung
q
L LK
BH = 0
A BV
K VA q (L L ) B= ⋅ + −
V KV 0 A B q (L L ) 0= ⇒ + − ⋅ + =∑
HH 0 B 0= ⇒ =∑
2V K
qB (L L )2 L
⇒ = ⋅ +⋅
A K VM 0 R (L L ) / 2 B L 0= ⇒ ⋅ + − ⋅ =∑
2K K
qA q (L L ) (L L )2 L
= ⋅ + − ⋅ +⋅
R
Resultierende R = q · (L + LK)
2KLqA (L )
2 L= ⋅ −
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8 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger mit Auskragung
B,li V B,reQ B Q= − +
B,re KQ q L= ⋅
q
L LK
BH = 0
A BV
R
QB,li= -BV + q·LK
QA = A QB,re= q·LK
V B,li B,reB Q Q= +
Verlauf der Querkraft
Auflager B
2K
ALqQ A (L )
2 L= = ⋅ −
2K
B,li K(L L )Q q q L
2 L+
= − ⋅ + ⋅⋅
Auflager A
QB,li
QB,re
BV
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9 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger mit Auskragung
2
X FeldxM max M A x q2
= = ⋅ − ⋅
QA = A QB,re= q·LK
2K
B StLM min M q2
= = − ⋅
Verlauf des Biegemoments
AA
Q AQ x q xq q
⋅ = ⇒ = =
2 2
Feld 2
A q A Amax M Aq 2 q 2 q
= ⋅ − ⋅ =⋅
Maximales Feldmoment Q = 0 !
xBerechnung des Nulldurchgangs
Biegemoment bei xQA = A
x
MXQX
A
Stützmoment über Auflager Bmin MSt = -q ·LK
2/2
max MFeld
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10 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger mit Auskragung
q
min MSt = -q ·L2/2
q
min MSt = -q ·L2/32
L LK = L/4
L LK = L/2
L LK = L
min MSt = -q ·L2/8
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11 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger mit Auskragung
2K
StLmin M q2
= − ⋅
22 22K
Feld 2
LA 1 qmax M (L )2 q 2 q 2 L
= = ⋅ ⋅ −⋅ ⋅
22 2 2 K
K2
Lq (L L ) q 0,8L 2
⋅ − − ⋅ =
min MSt
L LK
max MFeld
Bedindung max MFeld + min MSt = 0
22 2 2 2K
Feld K2
Lq qmax M (L ) (L L )8 L 8L
= ⋅ − = ⋅ −
2 2KL L L L L L 2 L( 2 1) 0,41 L= − ± + = − ± = − = ⋅
2 22
StL ( 2 1)min M q 0,086q L
2−
= − ⋅ = − ⋅2
2 2 2 2 2KFeld 2
Lq qmax M (L ) (L L ( 2 1) ) 0,086q L8 L 8L
= ⋅ − = ⋅ − − = ⋅
durch kürzen und auflösen, ergibt sich
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12 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger mit Auskragung
p
p
L LK
L LK
L LK
p
Veränderliche Lasten
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13 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
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.l
BH
AL
q
LK LK
BV
QA,li = -q·LK QB,li= -q·L/2
QA,re= q·L/2 QB,re= q·LK= + = ⋅ +A,li A,re KLA Q Q q ( L )2
= ⋅ + =
=
K V
H
LA q ( L ) B2
B 0
2K
StLM q2
= − ⋅
Mmax
MstMst
= + = ⋅ +V B,li B,re KLB Q Q q ( L )2
2 2K
maxL LM q q2 8
= − ⋅ +
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14 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger mit Auskragung
BH
AL
q
LK = L/2BV
LK =L/2
Mmax = 0
Mst
Mst Mst
2 2 2K
StL (L 2) LM q q q2 2 8
= − ⋅ = − ⋅ = − ⋅
2 2 2 2K
MaxL L L LM q q q q 02 8 8 8
= − ⋅ + ⋅ = − ⋅ + ⋅ =
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15 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger mit Auskragung
BH
AL
q
LK LK
BV
Mmax = -MSt
MstMst
St MaxM M 0+ =
22K
LL 08
− + =
KLL 0,35 L8
= = ⋅
2 2 2K KL L Lq q q 02 2 8
⇒ − ⋅ − ⋅ + =
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16 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreBeispiel
Untersicht Holzkonstruktion
Querschnitt
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17 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreBeispiel
Tragende Bauteile
Querträger
Längsträger
Eingespannte Stütze
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18 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreBeispiel
A L
g
LK LKBV
Querträger
A L
q
LK
BV
Längsträger
CLBV
q
Eingespannte Stütze
s s/2
M
H
V
Auflagerlasten Längsträger
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19 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreBeispiel
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20 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreBeispiel
Fachgebiet Bautechnologie
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21 13.12.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreBeispiel