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数学IV
計量線形空間
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計量線形空間
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内積の公理
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ベクトルのノルム
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内積の命題
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ベクトルのなす角
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直交と線形独立
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正規直交系
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ユークリッド空間
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証明
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問題
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グラム-シュミットの直交化法
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幾何学的意味
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例
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ユークリッド空間
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問題
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問題
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問題
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エルミート共役行列
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エルミート行列と実対称行列
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問題
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ユニタリー行列
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問題
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命題1 ユニタリー行列
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命題2 ユニタリー行列
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命題2の証明
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問題設定
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ユークリッド空間における対角化
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問題設定
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定理1
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定理2
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命題3
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正規行列
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命題4
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命題4補題
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まとめ
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正規行列をユニタリー行列で対角化
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正規行列をユニタリー行列で対角化
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例
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例つづき
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問題
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Appendix A 対角化の手続き
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Appendix A 対角化の手続き
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Appendix B
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Appendix B
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Appendix B
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Appendix C
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Appendix C
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Appendix D
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例題
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問
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実対称行列 と正値実対象行列
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一般固有値問題の解法
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一般固有値問題の解法
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例題
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問
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力学系における固有値問題
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運動方程式
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例
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一般固有値問題
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一般固有値問題
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連成振動
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連成振動
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連成振動
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問
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共役双一次形式・エルミート双一次形式
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命題
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例
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問
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エルミート形式
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問
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命題
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定義
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例題
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実線形空間
![Page 76: 計量線形空間 - Wakhokasami/linalge/2/math2-08.pdf · 定義方程式の座標変換による変化. 変化しないもので分類. エルミート形式の符号](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042401/5f108f4c7e708231d449b545/html5/thumbnails/76.jpg)
問
![Page 77: 計量線形空間 - Wakhokasami/linalge/2/math2-08.pdf · 定義方程式の座標変換による変化. 変化しないもので分類. エルミート形式の符号](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042401/5f108f4c7e708231d449b545/html5/thumbnails/77.jpg)
基底変換による表現行列の変化
![Page 78: 計量線形空間 - Wakhokasami/linalge/2/math2-08.pdf · 定義方程式の座標変換による変化. 変化しないもので分類. エルミート形式の符号](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042401/5f108f4c7e708231d449b545/html5/thumbnails/78.jpg)
二次形式の固有値問題
![Page 79: 計量線形空間 - Wakhokasami/linalge/2/math2-08.pdf · 定義方程式の座標変換による変化. 変化しないもので分類. エルミート形式の符号](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042401/5f108f4c7e708231d449b545/html5/thumbnails/79.jpg)
ユニタリー変換
![Page 80: 計量線形空間 - Wakhokasami/linalge/2/math2-08.pdf · 定義方程式の座標変換による変化. 変化しないもので分類. エルミート形式の符号](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042401/5f108f4c7e708231d449b545/html5/thumbnails/80.jpg)
例
![Page 81: 計量線形空間 - Wakhokasami/linalge/2/math2-08.pdf · 定義方程式の座標変換による変化. 変化しないもので分類. エルミート形式の符号](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042401/5f108f4c7e708231d449b545/html5/thumbnails/81.jpg)
問
![Page 82: 計量線形空間 - Wakhokasami/linalge/2/math2-08.pdf · 定義方程式の座標変換による変化. 変化しないもので分類. エルミート形式の符号](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042401/5f108f4c7e708231d449b545/html5/thumbnails/82.jpg)
代数曲面
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二次曲面
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二次曲線
![Page 85: 計量線形空間 - Wakhokasami/linalge/2/math2-08.pdf · 定義方程式の座標変換による変化. 変化しないもので分類. エルミート形式の符号](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042401/5f108f4c7e708231d449b545/html5/thumbnails/85.jpg)
分類
![Page 86: 計量線形空間 - Wakhokasami/linalge/2/math2-08.pdf · 定義方程式の座標変換による変化. 変化しないもので分類. エルミート形式の符号](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042401/5f108f4c7e708231d449b545/html5/thumbnails/86.jpg)
二次曲面の中心
![Page 87: 計量線形空間 - Wakhokasami/linalge/2/math2-08.pdf · 定義方程式の座標変換による変化. 変化しないもので分類. エルミート形式の符号](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042401/5f108f4c7e708231d449b545/html5/thumbnails/87.jpg)
有心・無心
![Page 88: 計量線形空間 - Wakhokasami/linalge/2/math2-08.pdf · 定義方程式の座標変換による変化. 変化しないもので分類. エルミート形式の符号](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042401/5f108f4c7e708231d449b545/html5/thumbnails/88.jpg)
定義方程式の変換
![Page 89: 計量線形空間 - Wakhokasami/linalge/2/math2-08.pdf · 定義方程式の座標変換による変化. 変化しないもので分類. エルミート形式の符号](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042401/5f108f4c7e708231d449b545/html5/thumbnails/89.jpg)
定義方程式の座標変換による変化
![Page 90: 計量線形空間 - Wakhokasami/linalge/2/math2-08.pdf · 定義方程式の座標変換による変化. 変化しないもので分類. エルミート形式の符号](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042401/5f108f4c7e708231d449b545/html5/thumbnails/90.jpg)
変化しないもので分類
![Page 91: 計量線形空間 - Wakhokasami/linalge/2/math2-08.pdf · 定義方程式の座標変換による変化. 変化しないもので分類. エルミート形式の符号](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042401/5f108f4c7e708231d449b545/html5/thumbnails/91.jpg)
エルミート形式の符号
![Page 92: 計量線形空間 - Wakhokasami/linalge/2/math2-08.pdf · 定義方程式の座標変換による変化. 変化しないもので分類. エルミート形式の符号](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042401/5f108f4c7e708231d449b545/html5/thumbnails/92.jpg)
エルミート形式の符号
![Page 93: 計量線形空間 - Wakhokasami/linalge/2/math2-08.pdf · 定義方程式の座標変換による変化. 変化しないもので分類. エルミート形式の符号](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042401/5f108f4c7e708231d449b545/html5/thumbnails/93.jpg)
二次曲面の分類
![Page 94: 計量線形空間 - Wakhokasami/linalge/2/math2-08.pdf · 定義方程式の座標変換による変化. 変化しないもので分類. エルミート形式の符号](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042401/5f108f4c7e708231d449b545/html5/thumbnails/94.jpg)
二次曲面の分類
![Page 95: 計量線形空間 - Wakhokasami/linalge/2/math2-08.pdf · 定義方程式の座標変換による変化. 変化しないもので分類. エルミート形式の符号](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042401/5f108f4c7e708231d449b545/html5/thumbnails/95.jpg)
二次曲面の分類
![Page 96: 計量線形空間 - Wakhokasami/linalge/2/math2-08.pdf · 定義方程式の座標変換による変化. 変化しないもので分類. エルミート形式の符号](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042401/5f108f4c7e708231d449b545/html5/thumbnails/96.jpg)
例題
![Page 97: 計量線形空間 - Wakhokasami/linalge/2/math2-08.pdf · 定義方程式の座標変換による変化. 変化しないもので分類. エルミート形式の符号](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042401/5f108f4c7e708231d449b545/html5/thumbnails/97.jpg)
例題
![Page 98: 計量線形空間 - Wakhokasami/linalge/2/math2-08.pdf · 定義方程式の座標変換による変化. 変化しないもので分類. エルミート形式の符号](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042401/5f108f4c7e708231d449b545/html5/thumbnails/98.jpg)
問
![Page 99: 計量線形空間 - Wakhokasami/linalge/2/math2-08.pdf · 定義方程式の座標変換による変化. 変化しないもので分類. エルミート形式の符号](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042401/5f108f4c7e708231d449b545/html5/thumbnails/99.jpg)
二次曲線の分類
![Page 100: 計量線形空間 - Wakhokasami/linalge/2/math2-08.pdf · 定義方程式の座標変換による変化. 変化しないもので分類. エルミート形式の符号](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042401/5f108f4c7e708231d449b545/html5/thumbnails/100.jpg)
二次曲線の分類
![Page 101: 計量線形空間 - Wakhokasami/linalge/2/math2-08.pdf · 定義方程式の座標変換による変化. 変化しないもので分類. エルミート形式の符号](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042401/5f108f4c7e708231d449b545/html5/thumbnails/101.jpg)
例題
![Page 102: 計量線形空間 - Wakhokasami/linalge/2/math2-08.pdf · 定義方程式の座標変換による変化. 変化しないもので分類. エルミート形式の符号](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042401/5f108f4c7e708231d449b545/html5/thumbnails/102.jpg)
例題
![Page 103: 計量線形空間 - Wakhokasami/linalge/2/math2-08.pdf · 定義方程式の座標変換による変化. 変化しないもので分類. エルミート形式の符号](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042401/5f108f4c7e708231d449b545/html5/thumbnails/103.jpg)
問
![Page 104: 計量線形空間 - Wakhokasami/linalge/2/math2-08.pdf · 定義方程式の座標変換による変化. 変化しないもので分類. エルミート形式の符号](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042401/5f108f4c7e708231d449b545/html5/thumbnails/104.jpg)
曲線群
![Page 105: 計量線形空間 - Wakhokasami/linalge/2/math2-08.pdf · 定義方程式の座標変換による変化. 変化しないもので分類. エルミート形式の符号](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042401/5f108f4c7e708231d449b545/html5/thumbnails/105.jpg)
曲線群
![Page 106: 計量線形空間 - Wakhokasami/linalge/2/math2-08.pdf · 定義方程式の座標変換による変化. 変化しないもので分類. エルミート形式の符号](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042401/5f108f4c7e708231d449b545/html5/thumbnails/106.jpg)
問
![Page 107: 計量線形空間 - Wakhokasami/linalge/2/math2-08.pdf · 定義方程式の座標変換による変化. 変化しないもので分類. エルミート形式の符号](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042401/5f108f4c7e708231d449b545/html5/thumbnails/107.jpg)
Appendix A (ラグランジュの方法)
![Page 108: 計量線形空間 - Wakhokasami/linalge/2/math2-08.pdf · 定義方程式の座標変換による変化. 変化しないもので分類. エルミート形式の符号](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042401/5f108f4c7e708231d449b545/html5/thumbnails/108.jpg)
Appendix A (ラグランジュの方法)
![Page 109: 計量線形空間 - Wakhokasami/linalge/2/math2-08.pdf · 定義方程式の座標変換による変化. 変化しないもので分類. エルミート形式の符号](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042401/5f108f4c7e708231d449b545/html5/thumbnails/109.jpg)
Appendix A (ラグランジュの方法)
![Page 110: 計量線形空間 - Wakhokasami/linalge/2/math2-08.pdf · 定義方程式の座標変換による変化. 変化しないもので分類. エルミート形式の符号](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042401/5f108f4c7e708231d449b545/html5/thumbnails/110.jpg)
Appendix A (ラグランジュの方法)
![Page 111: 計量線形空間 - Wakhokasami/linalge/2/math2-08.pdf · 定義方程式の座標変換による変化. 変化しないもので分類. エルミート形式の符号](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042401/5f108f4c7e708231d449b545/html5/thumbnails/111.jpg)
問