Download - Dwójniki bierne
Dwójniki bierne
Dwójniki nie zawierające źródeł prądu i napięcia
)()()()( pZtItUpT impedancja elementu
R
RtItU )()( RpZ )( rzeczywista impedancja
Dla prądu simusoidalnego
pteItI 0)( pteUtU 0)(
0
0
IUR
1*jp
Dwójniki bierne
UQC
+Q
-Q
UC
dtdUC
dtdQTI )(
t
tdtIC
tU0
)(1)(
Dla prądu simusoidalnego
pteItI 0)( ptepCItU 0)(
pCtItUpZ 1)()()(
2
*jp
Dwójniki bierne
L U
I
dtdILtU )(
Dla prądu simusoidalnego
pteItI 0)(
ptepLItU 0)(
pLtItUpZ )()()(
3
*jp
Dwójniki bierne
- cewka indukcyjna
4
- kondensator
- opornik
Łączenie dwójników
Z1 Z2 Z3
321 Z+Z+Z=Z
Z1
Z2
21
111Z
+Z
=Z
szeregowe
równoległe
)(1)(pZ
pY 21 YYY
5Y(p) - admitancja
Możemy opis odpowiedzi dwójników na wymuszenie sinusoudalne opisywać za pomocą liczb zespolonych
I
IjI eIItI 00 )cos(
UjeUU 0ZIU
Aby otrzymać rzeczywistą funkcję opisującą napięcie należy:
tjj eeUU U /*0
)Re(/
6
Dla cewki indukcyjnej:
2
j
LeLjZ
)2
(
002
I
Ijjj
eLIeILeU
2 IU
Re
Im U
I
2
7
Dla kondensatora:
211
j
eCCj
Z
)2
(
002 11
I
Ijjj
eIC
eIeC
U
2 IU
Re
Im I
U
2
8
Dwójniki czynne
E
idealne źródło napięcia – napięcie nie zależy od pobieranego pradu
E
Rw
9
IREU w
U
E
α
wRtg I
10
E
RwRobc
wobcobcw
obcef RRE
RRREE
,
Rzeczywiste źródło napięcia jest źródłem „idealnym” gdy opór obciążenia jest dużo większy od oporu wewnętrznego źródła
11
0IIdealne źródło prądu, natężenie prądu nie zależy od napięcia na jego zaciskach
wR
Robc
I
0I Rw
I-I0wobc RIIIR )( 0
obcwobcw
w RRIRR
RII
,00
12
Metody obliczania obwodów liniowych
Twierdzenie Thevenina:Każdy układ liniowy można zastąpić równoważnym układem składającym się ze źródła napięcia połączonego szeregowo z impedancją Rw
E
Zw
13
Twierdzenie Nortona: Każdy układ liniowy można zastąpić równoważnym układem składajacym się ze źródła pradu i równolegle podłączonej impedancji
Zw0I
14
Czwórniki bierneoddziaływanie
wymuszeniewejścieinput
odpowiedźwyjścieoutput
Możemy taki układ rozpatrywać jako układ złożony z dwóch dwójników, gdzie dwójnik wejściowy może oddziaływać na dwójnik wyjściowy
15
wymuszenieodpowiedźpT - funkcja odpowiedzi
Wymuszenie:
jpAetU ptIN ,)(
Można pokazać, że dla czwórkia liniowego i stacjonarnego odpowiedź jest postaci:
ptOUT AejTtU
16
Czwórnik R-R
R1
R2U1 U2
21
212 RR
RUU
)(12 jTUU
17
Czwórnik R-C
RU1 U2
C
Układ różniczkujący,Filtr górnoprzepustowy
RCjRCj
RCjRCj
RCj
RZZ
ZUUjT
11
11)(21
2
1
2
222
222
1 CRRCjCR
18
RCt 0 - stała czasowa
002
ffftRC
00 2
1t
f
jeTT )()(
2
0
2
0
2
022
0
2
0
4
02
1
1
1
1
1
ff
fff
f
ff
ff
ff
T
[RC] = sek
19
0.01 1 100
1
0.1
0.01
0/ ff
T0.707
2
01
1)(
ff
fT
Dla f=f0 tłumienie 3 dB
707.02
1)( 0 fT Często funkcję przenoszenia podajemy w decybelach, dB
1
2log201UUdB
20
ffarctgf 0)(
0, dlaf2
,0 dlaf
2
0/ ff
21
Przechodzenie impulsów prostokątnych przez układ różniczkujący
U1
t
U
dtdU
CQU /21
RU1 U2
C
RUI
dtdU
CI
dtdU 221 ,
dtdU
RCU
dtdU 221
011
dtdUUUdla
RCtdtdUU
RC 0
22 ,10
dtdU
tU 2
0
20
22
U1
t
U2
02
tt
UeU
Dla małych RC
dtdURCU 1
2
Układ różniczkujący