Download - DS de mécanique des fluides Durée : 1h20
IUT de Nantes Génie Thermique et Energie 1er avril 2010
Semestre 4
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DS de mécanique des fluides
Durée : 1h20
Avertissement : la note prendra en compte la qualité de la rédaction et la présentation de la
copie. Aucun document n’est autorisé. Calculatrice autorisée. Toute réponse non justifiée
sera comptée fausse.
Partie I : Equilibrage d’un réseau aéraulique
On considère le réseau aéraulique suivant :
Données :
Rugosité absolue pour les branches A, C et R : 90 µm
Rugosité relative pour la branche B : 0,03
Branche racine : DR = 400 mm,
Branche A : DA = 300 mm, coude = 0,22
Branche B : DB = 400 mm,
Branche C : DC = 300 mm, coude = 0,22
Dérivation : A = 1,766, B = 0,106, C = 1,766
Chaque branche verticale du réseau a une longueur de 3 m. Les branches A et C débitent à
1500 m3/h. La branche B débite à 2000 m
3/h. On prendra 1,29 kg/m
3 pour la masse volumique
et 1,43.10-5
m².s-1
pour la viscosité cinématique de l’air circulant dans le réseau.
Le diagramme de Moody est donné en annexe page 4.
1°) Le réseau est-il équilibré ?
2°) Quelle modification préconisez-vous si le réseau n’est pas équilibré ?
3°) Déterminer les caractéristiques du ventilateur à installer.
Partie II : Une tuyère peu divergente
On considère une tuyère convergente divergente placée à la sortie d’un réservoir dont la
pression est maintenue constante grâce à un compresseur et vaut Pi = 3.105 Pa et la
température vaut Ti = 293 K. Le débit massique dans la tuyère vaut 0,2 kg.s-1
. Cette tuyère
ventilateur
A
B
C
LR = 10 m
LA = 10 m
LB = 30 m
LC = 15 m
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fait communiquer le réservoir avec l’atmosphère de pression Patm = 105 Pa. On constate que
l’écoulement est subsonique dans le convergent, sonique au col et supersonique dans le
divergent. La tuyère est bien dimensionnée ; il n’apparaît ni choc ni détente. Pour les calculs,
on prendra = 1,4 et r = 287 J.kg-1
.K-1.
On résoudra cet exercice en utilisant les tables données en annexe. Il faudra prendre garde à
conserver une grande précision dans les calculs.
1°) Que valent la pression et le nombre de Mach à la sortie du divergent ?
2°) Quelles sont la température, la pression et la masse volumique au col ?
3°) Calculez le diamètre de la tuyère au col Dcol (en cm).
4°) Quel est le rapport entre le diamètre de sortie Ds et le diamètre au col Dcol de cette tuyère.
Quelle est la différence de diamètre (Ds – Dcol) en µm ?
5°) Que peut-il se passer si on diminue la pression dans le réservoir? La géométrie de la
tuyère restant identique et le col restant sonique. Expliquez.
Partie III : Ecoulement de fluides compressibles dans une tuyère
Une tuyère convergente divergente à section circulaire possède les caractéristiques suivantes :
- diamètre d’entrée : 80 mm,
- diamètre au col : 40 mm,
- diamètre de sortie : 42 mm.
Cette tuyère est alimentée par un réservoir où règnent la pression Pi et la température
Ti = 300 K. le fluide qui s’écoule dans la tuyère est de l’air considéré comme un gaz parfait
(air = 1,2 kg/m3, = 1,4 et r = 287 J.kg
-1.K
-1). On suppose que la tuyère est amorcée (le col
est critique) et qu’il ne se produit pas de phénomène irréversible.
1°) Comment qualifie-t-on les variables Pi et Ti ?
2°) Donner l’équation de Barré de Saint-Venant lorsque l’on néglige les forces de pesanteur.
3°) Quelle est la valeur du nombre de Mach au col Mcol?
4°) Calculer le rapport Ssortie/Scol.
5°) Montrer que dans le divergent, l’écoulement peut être subsonique ou supersonique. Pour
cela, vérifier que Msortie = 0,69 et Msortie = 1,38 sont des solutions possibles du nombre de
Mach dans le divergent.
6°) Dans chacun des deux cas précédents, déterminer :
- les conditions de sortie, Ps, Ts et vs,
- la pression Pi,
- les conditions au col Tc, Pc et vc,
- le débit massique.
On utilisera le formulaire suivant pour répondre aux questions 4°) à 6°) de la partie III.
1γ2
1γ
2
c
M2
1γ1
1γ
2
M
1
S
S
;
1γ
γ
2M2
1γ1
P
Pi
;
2M
2
1γ1
T
Ti ;
1γ
1
2M2
1γ1
ρ
ρi
.
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