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Soutenu par :
Guerr ic Beaugrand
DÉPLOIEMENT ADAPTATIF
D'UN RÉSEAU DE
CAPTEURS MOBILES Tuteurs :
Laurent Autrique
Laetit ia Perez
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Suivre les déplacements de phénomènes mobiles
Nuage de polluants
Incendie
Nappe d’hydrocarbure
Utilisation d’une flotte de capteurs mobiles
CONTEXTE
DARC - EDP 2
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I . Aspects expérimentaux
II . Transferts thermiques
III . Système étudié
IV. Simulations
V. Problème inverse
VI. Gradient conjugué
DARC - EDP 3
PLAN
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Domaine : transferts thermiques
Plaque
2m x 2m x 1mm
Aluminium
Peinte en noir
Source de chaleur
Ampoule de 400W
Température entre 100°C et 300°C
Petite surface
Kaléidoscope
ASPECTS EXPÉRIMENTAUX
DARC - EDP 4
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Pyromètres
Mesure de rayonnement
Sans contact
Bonne répétabilité (0,5 °C)
Sans temps de retard
Khepera III
Flotte de 6 robots
Communication Wifi
Adaptés à cette manipulation
ASPECTS EXPÉRIMENTAUX
DARC - EDP 5
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Déplacement de la source de chaleur
Identification de la trajectoire
Déplacements judicieux des pyromètres
Utilisation d’un modèle de prédiction
DARC - EDP 6
ASPECTS EXPÉRIMENTAUX
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Conduction (loi de Fourier)
(T)
Convection
Rayonnement
Constante de Stefan Boltzman:
Equation de la chaleur (cas général)
TRANSFERT THERMIQUES
DARC - EDP 7
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Cas 3D
Equation de la chaleur
Conditions initiales
Conditions aux limites
SYSTÈME ÉTUDIÉ
DARC - EDP 8
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Cas 2D
Approximation possible uniquement si e est faible
Equation de la chaleur
Conditions initiales
Condition aux limites
SYSTÈME ÉTUDIÉ
DARC - EDP 9
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Positions des points
Capteurs fixes
Positions des capteurs :
C1 (0,0), C2(0.01,0.01), C3(-0.01,0.01), C4(-0.01,-0.01), C5(0.01,-0.01)
EXEMPLE DE MESURES
DARC - EDP 10
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RÉSULTATS
DARC - EDP 11
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Systèmes d’EDPs parfois non linéaires
Objectifs
Disposer des meilleures mesures possibles en déplaçant les capteurs
mobiles
Développer et valider les stratégies optimales de déplacement d’un
ensemble de capteurs
Réaliser l’identification des paramètres intervenant dans les EDPs
PROBLÈMES INVERSES
DARC - EDP 12
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Problème bien posé (Hadamard)
Une solution existe
La solution est unique
La solution est stable
PROBLÈMES INVERSES
DARC - EDP 13
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Minimisation de l’écart de sortie
Où
sont les mesures fournis par n capteurs mobiles
est le vecteur des paramètres inconnus (intensité et trajectoire)
est la solution numérique du système d’EDP
PROBLÈMES INVERSES
2
1
ˆ.,
n
i
iT
J Z Z t dt
DARC - EDP 14
ˆi t
Z, , , ,x y z t Z
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GRADIENTS CONJUGUÉS
Algorithme du gradient conjugué
1. Initialisation
Résolution du problème direct
2. Résolution du problème adjoint
calcul du gradient du critère
détermination de la direction de descente
3. Résolution du problème de sensibilité
Calcul de la profondeur de descente
4. Calcul du nouvel itéré
Résolution du problème direct
Calcul du critère
5. Si critère trop grand retour à l’étape 2. DARC - EDP 15
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Ce qui a été fait
Etude bibliographique des systèmes thermiques
Etablissement du modèle direct dans le cas d’une source fixe
Résolution numérique (Comsol)
Première approche des problèmes inverses
Ce qui reste à faire
Résoudre le problème inverse
Etablir les stratégies de déplacements
Valider par des expérimentations
DARC - EDP 16
CONCLUSION
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Ucinski D. - Measurement Optimization for Parameter
Estimation in Distributed Systems. Technical University Press, Zielona Góra, Poland, 1999
Patan M. - Optimal Observation Strategies for Parameter
Estimation. Technical University Press, Zielona Góra, Poland, 2004
Sacadura J.F. - Initiation aux transferts thermiques. Lavoisier, 11 rue Lavoisier 75008 Paris, 1993
DARC - EDP 17
BIBLIOGRAPHIE