1

DISKRETNA MATEMATIKA

2. kolokvij – Cijeli brojevi, Uvod u kombinatoriku , Rekurzivne relacije, Binarne operacije i algebarske strukture

1. Odredite ostatak pri dijeljenju broja 259317 sa 15.

2. Odredite sve cijele brojeve yx, koji zadovoljavaju jednadžbu 105435 =+ yx . Ima li ta

jednadžba rješenja ( ) 2, �∈yx ?

3. Koliko ima neparnih prirodnih brojeva većih od 30000 i manjih od 80000 kojima su sve znamenke međusobno različite? Obrazložite.

4. Na koliko se načina može 20 jednakih kuglica rasporediti u 3 različite kutije, tako da u svakoj kutiji bude najmanje 2, a najviše 10 kuglica? Obrazložite.

5. Riješite rekurzivnu relaciju ( ) 221 2244 +

−− −⋅=++ nnnn aaa , uz početne uvjete 21 =a ,

42 =a .

6. Na skupu � definirana je binarna operacija ��� →×:o , tako da je, �∈∀ yx, ,

2++= yxyx o . Ispitajte svojstva algebarske strukture ( )o,� . Neka je �� →:f

funkcija, tako da je �∈∀x , ( ) 2−= xxf . U slučaju da je ( )o,� grupa, ispitajte je li

funkcija f homomorfizam grupa ( )+,� i ( )o,� . Ako jest, je li izomorfizam tih grupa?

Rezultati: U ponedjeljak, 24.06.2013. u 14:30 sati na oglasnoj ploči Zavoda za matematiku i

fiziku u Kopilici.

2

3