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8/21/2019 Diseño de Boveda Cajon
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EJEMPLO NUMÉRICO DISEÑO DE BOVEDA CAJON
Calcular la bóveda cajón cuya luz es de 5 m. y tiene 3 m de altura, para 2 fajasde transito, y para el paso de camiones HS-25. as caracter!sticas mec"nicasde los materiales es la si#uiente$
Concreto$ f%c& 2'( )#*cm2
+cero$ fy& 2(( )#*cm2
a altura del relleno es nula y la losa solo llevar" sobre ella la supercieasf"ltica de 5 cm de espesor y la altura del +/0 es de 2,1 m. os pesosespec!cos de los materiales son$
Concreto eforzado$ 2(( )#*m3
0l asfalto respectivamente$ 22(( #*m3
4ara el suelo$
4eso espec!fico$ s& 1'(( #*m3
+n#ulo de fricción interna$ 6&3(7
8adm$ (.9 #*cm2
SOLUCION:
1) Pre dimensionamieno:
0l dimensionamiento probable de la losa ser"$
h= S
20=
500cm
20=25cm
:sando recomendaciones de la ++SH;< tenemos la ecuación si#uiente$
h=( S+10 )30
( En pies ft )
S= Lc=5m=16.4 ft
h=(16.4+10 )
30=0.88 ft =26.8cm ≈27 cm
0l espesor del muro ser"$
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e= H
12o e=30cm
e=300
12=25cm Por !o ano ri"e e#$%&m
Se tomara el mismo espesor para el tablero y los muros este ser"$
e=30cm
as dimensiones de la bóveda se presentan a continuación$
Figura 1- Pre dimensionamiento de viga Cajón
') An(!isis Esr&ra!:
4ara este an"lisis se utilizara el m=todo de Hardy Cross o distribución demomentos.
a> Factor de transporte:Se tomara un valor de (.5 por ser considerado como una secciónconstante.
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b> Calculo de las rigideces de las barras:0stos pueden ser calculados de la si#uiente manera, de acuerdo alestado de la barra$
Empotrado-Articulado3
4
I
L
Empotrado-Empotrado I
L
Se usara el valor de ?* por ser considerar la estructura como empotrada.
o Nudo A
K AB= I
5=0.2 I
K AD= I
3=0.333 I
o Nudo B
K BA= I
5=0.2 I
K BC = I
3=0.333 I
o Nudo C
K CB= I
3=0.333 I
K CD= I
5=0.2 I
o Nudo D
K DA= I
3=0.333 I
K DC = I
5=0.2 I
c> Calculo de los coecientes de repartición FF =
K
∑ K $
o Nudo A
F F AB= 0.2 I
0.533 I =0.375
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F F AD=0.333 I
0.533 I =0.625
o Nudo B
F F BA= 0.2 I 0.533 I
=0.375
F F BC =0.333 I
0.533 I =0.625
o Nudo C
F F CD= 0.2 I
0.533 I =0.375
F F CB=0.333 I
0.533 I =0.625
o Nudo D
F F DC = 0.2 I
0.533 I =0.375
F F DA=0.333 I
0.533 I =0.625
d> ;ransmisión y epartición de los momentos$
4ara analizar cada una de las condiciones de car#a utilizaremos los
coecientes de repartición calculados en la parte anterior$
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$) An(!isis de &ar"as: Análisis de Carga muerta (CM)
Losas horizontales:
- osa de Concreto$ @2. ;on*m3>@(.3( m>& (.A2 ;on*m2
- Capa +sf"ltica$ @2.2 ;on*m3
>@(.(5>& (.11 ;on*m2
4ara un ancBo efectivo de 1m el peso de la losa Borizontal es %*+$ ,on-m
Losas Laterales:
- osa de concreto$ @2. ;on*m3>@(.3 m>@1m>@3>& '*1. ,on
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4ara realizar el an"lisis por medio de Hardy Cross se i#noraran las car#as de lasparedes laterales, ya ue en el m=todo solo se utilizan los momentos Dectores.
Calculando los momentos de empotramiento perfecto con la convención desi#nos de Cross$
5¿2
¿(0.83 ) ¿
M AB= M DC =+w L2
12=+¿
5¿2
¿(0.83 )¿
M BA= M CD=−w L2
12=−¿
Se procede a distribuir los momentos$
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DIS,RIBUCION DE MOMEN,OS CAR/A MUER,A
0ncontrando Eia#ramas de momentos
M x=m− M AB+ M AB− M BA
L x
FleGión al centro del claro$
& 2.5 m
/+I&1.1 ;on-m
m=w L
2
8=
0.83¿52
8=2.60Ton−m
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M x=2.6−1.441+1.441−1.441
52.5=1.159Ton−m
Cortante$
V x=v+ M AB− M BA
L =
0.83∗52
+1.441−1.441
5=2.075Ton
DIA/RAMA DE MOMEN,OS
DIA/RAMA DE COR,AN,E
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Análisis de carga viva:
Ancho Efectivo : E=1.22+0.06×5=1.52m
o CV por Camión Tipo:
Se usa el camión tipo y no la car#a euivalente porue esta producemayores esfuerzos. 4ara una la de ruedas el esuema del camión tipo
ueda denido de la si#uiente manera.
Cargas para una la de ruedas para el camión !"-#$
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Se aplica el teorema de Iarre para determinar la posición m"s desfavorable lacual es la si#uiente$
o %omentos de &mpotramiento per'ecto:
os valores de empotramiento perfecto con la convención de si#nos de Cross$
0n losa +I$
M AB=+(
p2
E ) L
8=
5.921×5
8=3.7Ton−m
M BA=−(
p 2
E ) L
8=−5.921×5
8=−3.7Ton−m
0n losa EC$
M CD=w L
2
12=
1.184×52
12=2.47Ton−m
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M DC =w L
2
12=−1.184×52
12=−2.47Ton−m
Eistribución de momentos por Hardy Cross$
os momentos en los tramos ser"n$
osa +I$
0n G&*2& 2.5 m
m=5.921∗5
4=7.4Ton−m
0l momento Dector en la barra ser"$
M =7.40−2.443+2.443−2.443
5∗2.5=5Ton−m
osa EC$
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0n G&*2& 2.5 m
m=1.184∗52
8=3.7Ton−m
0l momento Dector en la barra ser"$
M =3.7−1.414+1.414−1.414
5∗2.5=2.29Ton−m
os esfuerzos cortantes en todos los eGtremos de las barras ser"n$
osa +I$
v AB=vBA=5.921
2=2.96Ton
0l esfuerzo cortante ser"$
V AB=V BA=2.96−2.443−2.443
5=2.96Ton
osa EC$
v DC =vCD=1.184
∗5
2 =2.96Ton
0l esfuerzo cortante ser"$
V DC =V DA=2.96−1.414−1.414
5=2.96Ton
Eia#ramas de momentos$
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Impacto:
4ara evaluar el impacto tenemos$
I = 15
Lc+380.3
0ntonces se usara el 3(K de la car#a viva para evaluar el impacto.
Análisis del empuje de tierra:
4ara determinar el empuje de la tierra en la estructura se utilizara la fórmula deanine por su simplicidad, adem"s se a#re#a una altura adicional de (.9m,debido a la car#a viva sobre el terrapl=n.
0ntonces se tiene$
ET =1
2 K a s H
2
Eonde$
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K a=tan2(45!−∅2 )=tan2(45!−302 )=0.333
H =0.6+3=3.6m
0l empuje ser"$
ET =1
2×0.333×1.8×3.6
2=3.88Ton
:bicada a una distancia B*3 de la base es decir a 1 m. 0l empuje esta en lasdos caras de las paredes.
;ambi=n eGiste presión en la losa inferior del suelo, esta ser" i#ual a$
"="a#m×1m=6 Tonm ×1=6Ton/m
EMPUJE DE ,IERRA
os valores de los momentos de empotramientos perfectos son$
0n +E&IC pero con si#nos contrarios.
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M AD=−3.88×12×2
32
=−0.862Ton−m
M BC =3.88×1
2
×2
3
2 =0.862Ton−m
M DA=3.88×1
2×2
2
32
=1.724Ton−m
M CB=−3.88×12×22
32
=−1.724Ton−m
0n EC.
M DC =−6×52
12=−12.5Ton−m
M CD=6×5
2
12=12.5Ton−m
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0n G&*2& 2.5 m
m=6×5
2
8=18.75 ton−m
0l momento Dector en la barra ser"$
M =18.75−9.67+9.67−9.67
5∗2.5=9.08Ton−m
;
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Empuje deido al Agua (Ea)
0n las paredes laterales$
Ea=
(1
2
)×1000×2.1
2=2205 K$
m =2.21Ton/m
0n la losa ?nferior,
" E=1000×2.1×=2100 K$
m =2.1Ton /m
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/
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M CD=−2.1∗52
12=−4.375Ton−m
E?S;?I:C?
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x−0.9¿3 pa%a 0.9& x &3
M =−0.282+73 x+1
6¿
osa CE
0n & 2.5 m
m=2.1×5
2
8=6.56 ton−m
0l momento Dector en la barra ser"$
M =6.56−3.466+3.466−3.466
5∗2.5=3.09Ton−m
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RESUMEN DE COR,AN,ES EN NUDOS BOVEDA 0,on)
C+N+/:0;+
C+N+ O?O+ 0/4:P0 ;?0+
0/4:P0 +N:+
ABudo + 2.(A5 2.Q9 - -udo I -2.(A5 -2.Q9 - -DCudo E 2.(A5 2.Q9 15 5.25udo C -2.(A5 -2.Q9 15 5.25BCudo I 2.(A5 - -2.23 -(.A3udo C -2.(A5 - 9.11 2.Q3AD
udo + 2.(A5 - -2.23 -(.A3udo E -2.(A5 - 9.11 2.Q3
RESUMEN DE MOMEN,OS EN BOVEDA 0,onm)
C+N+ C+N+ O?O+ 0/4:P0 0/4:P0 +N:+
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/:0;+ ;?0+ABudo + -1.1 -2.3 (.'' -(.2'5udo I -1.1 -2.3 (.'' -(.2'5
;ramo 1.15Q 5 (.'' -(.2'5DCudo E -1.1 1.1 Q.9A -3.99udo C -1.1 1.1 Q.9A -3.99
;ramo -1.15Q 2.2Q( Q.(' -3.(QBCudo I -1.1 -2.3 (.'' -(.2'5udo C 1.1 -1.1 -Q.9A 3.99
;ramo ( /G /G /G
ADudo + -1.1 -2.3 (.'' -(.2'5udo E 1.1 -1.1 -Q.9A 3.99
;ramo ( /G /G /G
a combinación de car#as ue se utilizaran tomada de la +SHH;< son lassi#uientes$
' =1.3 (CM +1.67 (CV + I )+ E)
2) Re3isi4n 5or &orane:
#=30
−8
=22
cm
Losa (-C
Contribución del concreto$
(Vc=(0.53√ f )c *#
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(Vc=0.75×0.53√ 280 (100 ) (22 )=14.63Ton
Cortante Rltimo$
V +=1.3 (2.075+1.67 (1.3∗2.96 )+(15−5.25))=23.72Ton
V +>(Vc ,o c+mp-e
?ncrementando sección B& 5cm, d& 3A cm
(Vc=0.75×0.53√ 280 (100 ) (37 )=24.61Ton
V +
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(Vc=0.75×0.53√ 280 (100 ) (22 )=14.63Ton
Cortante Rltimo$
V +=1.3 (2.075+1.67 (0 )+(6.11−2.943))=6.81Ton
V +
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Losa )-*:
efuerzo eGterior nudo + y nudo I$
M +=1.3 (1.441+1.67 (1.3∗2.443)+(0.285))=9.14 Ton−m
As= 9.14×10
5
0.9×4200×0.9×22=12.21 c m2
as=0.1221 c m
2
cm
4or proceso constructivos usar ' T (.2( m cubre la demanda reuerida.
efuerzo en tramo /omento m"Gimo$
M +=1.3 (1.159+1.67 (1.3∗5 )+(0.88))=16.76Ton−m
As= 16.76×10
5
0.9×4200×0.9×22=22.39 c m2
as=0.2239 c m2
cm
S¿6=
2.85
0.2239=12.72 cm
S¿8=
5.07
0.2239=22.64 cm
:sar bastones ' T (.2( m
efuerzo por contracción y temperatura$
amin=0.044 cm
2
cm
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S¿ 4=
1.27
0.044=28cm
:sar cada (.2( m
Losa )-( , *-C:
efuerzo eGterior nudo + y nudo I$
M +=1.3 (1.441+1.67 (1.3∗2.443)+(0.285))=9.14 Ton−m
As= 9.14×10
5
0.9×4200×0.9×22=12.21 c m2
as=0.1221 c m
2
cm
4or proceso constructivos usar ' T (.2( m cubre la demanda reuerida.
efuerzo en udo E y udo C @0;0?$
M +=1.3 (0+1.67 (1.3∗1.41 )+(9.67))=16.55Ton−m
As= 16.55×10
5
0.9×4200×0.9×22=22.11c m2
as=0.2211 c m
2
cm
S¿8=
5.07
0.2211=22.93 cm
:sar ' T (.2( m
efuerzo en udo E y udo C @?;0?$
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28/30
3.466
1.441+1.67 (1.3∗0 )+(¿)=6.38Ton−m M +=1.3¿
As= 6.38×10
5
0.9×4200×0.9×22=8.52 c m2
as=0.0852 c m
2
cm
4or proceso constructivos usar ' T (.2( m cubre la demanda reuerida.
efuerzo por contracción y temperatura$
amin=0.044 cm
2
cm
S¿ 4=
1.27
0.044=28cm
S¿5=
2
0.2239=8.93cm
:sar cada (.2( m
Losa (-C:
efuerzo en udo E y udo C @0;0?$
M +=1.3 (0+1.67 (1.3∗1.41 )+(9.67))=16.55Ton−m
As= 16.55×10
5
0.9×4200×0.9×22=22.11c m2
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29/30
as=0.2211 c m
2
cm
S¿8=
5.07
0.2211=22.93 cm
:sar bastones ' T (.2( m
efuerzo en udo E y udo C @?;0?$
3.466
1.441+1.67 (1.3∗0 )+(¿)=6.38Ton−m M +=1.3¿
As= 6.38×10
5
0.9×4200×0.9×22=8.52 c m2
as=0.0852 c m
2
cm
4or proceso constructivos usar ' T (.2( m cubre la demanda reuerida.
efuerzo en tramo /omento m"Gimo$
M +=1.3 (0+1.67 (1.3∗2.29 )+(9.08))=18.26Ton−m
As= 18.26×10
5
0.9×4200×0.9×37=14.51 c m2
as=0.1451 c m
2
cm
S¿8=
5.07
0.1451=34.9 cm
:sar ' T (.2( m
efuerzo por contracción y temperatura$
-
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30/30
amin=0.074 cm
2
cm
S¿ 4=
1.27
0.074=17.16 cm
S¿5=
2
0.074=27cm
:sar 5 cada (.2( m
.) Lon"id de desarro!!o Basones
-#=( f 1 2 t 2 e
6.6 3√ f 4 c )=( 4200×1.3×16.6×1×√ 280)=49.43#*
4ara varillas '
-#=49.43 (2.5 )=123.6+sa% 1.5m