UNIVERSITE D’ABOMEY-CALAVI
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ECOLE DOCTORALE
« DES SCIENCES DE L’INGENIEUR »
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DIPLOME D’ETUDES APPROFONDIES SCIENCES
POUR L’INGENIEUR
Rapport de Stage
Spécialité : Energie & Environnement
Présenté par :
TOSSA K. Alain
Soutenu le 1er
Juin 2016
Encadré par : Dr. AWANTO Christophe
Sous la direction de :
Pr. Antoine VIANOU
Année Académique
2015-2016
THEME :
OPTIMISATION EXERGO-ECONOMIQUE D‟UNE MACHINE FRIGORIFIQUE
SIMPLE EFFET A ABSORPTION FONCTIONNANT AU COUPLE (H2O/NH3) A
L‟AIDE DES ALGORITHMES GENETIQUES
Rapport de stage /Diplôme d‟études approfondies/EPAC/UAC/BENIN
Présenté et soutenu par TOSSA K. Alain. Page I
A mon père Tossa Séraphin A ma mère Obossou K. Martine Je dédie ce travail
Rapport de stage /Diplôme d‟études approfondies/EPAC/UAC/BENIN
Présenté et soutenu par TOSSA K. Alain. Page II
REMERCIEMENTS
En premier lieu, je tiens à remercier le Docteur AWANTO Christophe, mon maître
demémoire à qui j‟exprime toute ma reconnaissance pour avoir accepté de supervisermes
travaux, pour sa confiance placée en moi, sa patience et les nombreux conseils qu'il
m'aprodigués. Je lui renouvelle ici toute ma gratitude.
Tous mes remerciements au Pr. VIANOU Antoine, Professeur titulaire et Directeur de l‟Ecole
Doctorale des Sciences d‟Ingénieur, pour avoir accepté dirigé mes travaux.
Mes vifs remerciements vont à Monsieur Maliky-Djamiyou Siaka,pour avoir toujours été à
mon écoute, pour ses apports etson soutien incommensurable.
Je remercie particulièrement le Docteur CHAFFA Gédéon, mon cher professeur qui comme
un père n‟a ménagé aucun effort pour me soutenir depuis mon Diplôme d‟Ingénieur de
Conception à l‟EPAC.
Merci à tous le corps enseignant de la formation doctorale, particulièrement lesenseignants
du Département de Génie Mécanique et Energétique (GME), pour tous lesenseignements que
j‟ai reçus durant cette année de formation en vue de l‟obtention du Diplôme d‟Etudes
Approfondies DEA.Qu‟ils trouvent ici le témoignage de mon respect et ma grande affection.
J‟exprime toute ma reconnaissance à mon père Tossa Séraphin, à ma mère ObossouMartine, à
mes frères Eric, Clémence, et Odile Tossa pour leursoutien indéfectible.
Je suis très sensible à la témérité et au soutien que j‟ai pu avoir près de Messieurs, Cessou
Yannick, Eric KENDA, Edem N‟TSOUKPOE, Cédric CHEKEM, pour lesconseils dont je
leurs sais gré.
Je ne saurais finir sans une attention particulière à mon ami Wah-Z Harold pour avoirtoujours
été à mes côtés et pour les orientations et conseils qu‟il m‟a procurés durantles moments forts
de cette étude.
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OPTIMISATION EXERGO-ECONOMIQUE D’UNE MACHINE FRIGORIFIQUE
SIMPLE EFFET A ABSORPTION A AMMONIAC A L’AIDE DES ALGORITHMES
GENETIQUES
RESUME
La production de froid se fait essentiellement aujourd‟hui, grâce aux machines à compression,
utilisant l‟électricité généralement d‟origine fossile. L‟utilisation du compresseur dans ces
machines induit des vibrations et des bruits d‟où une demande accrue en entretien et une
courte durée de vie. Par ailleurs, les enjeux environnementaux et économiques liés à
l‟utilisation des énergies fossiles, rendent indispensable, le recours à une autre technique de
production de froid.
Le froid par absorption ou adsorption est une alternative à fort potentiel, plus fiable et
écologique. Toutefois, l‟absorption à son stade actuel de développement, est très
consommatrice d'énergie thermique et de ce fait présente, un coefficient de performance très
bas, comparé à celui de la compression.
Cette étude vise l‟optimisation multicritère d‟une machine à absorption à simple effet
fonctionnant au couple (H2O/NH3). Les bilans énergétiques et exergétiques couplés aux
propriétés thermodynamiques du couple (H2O/NH3), ont permis la modélisation
mathématique de la machine, via son rendement exergétique et son temps brut de retour sur
investissement.L‟optimisation de ces deux critères, est faite grâce aux algorithmes génétiques
dans l‟environnement MATLAB. La simulation a permis d‟explorer 14 400 états différents de
la machine, pour n‟en retenir que 43 états formant le front de Pareto du problème.
L‟analyse des 43 états du Pareto, a permis de déduire, que pour un coefficient de performance
presque constant (autour de 0,8), le rendement exergétique décroît au-delà d‟une température
de 188°C de la source chaude. Ceci révèle tout l‟intérêt d‟une analyse exergétique. Par
ailleurs la température de la source chaude est inversement proportionnelle, au temps brut de
retour sur investissement. Une hiérarchisation de ces deux critères est donc nécessaire, pour le
choix d'un optimum, parmi les 43 états du front de Pareto.
Mots clés :machine à absorption, modélisation mathématique, optimisation multicritères,
algorithmes génétiques, Matlab.
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EXERGO-ECONOMIC OPTIMIZATIONOF
ASINGLEMACHINECOOLINGEFFECTABSORPTIONOFAMMONIAUSINGGENE
TIC ALGORITHMS
ABSTRACT
Cold is predominantly produced today, using compression machines. The use of these
machines supplied in fossil electricity induces vibrations and noise resulting in increased
maintenance needs and a short lifetime. The environmental and economic issues related to the
use of these fuels, demand to promote other techniques for cold production.
Absorption or adsorption machines is potential alternative, more reliable and environmentally
friendly. However, the present state of their development reveals a high heat consuming and a
very low efficiency technique, compared to compression option.
This study concerns the multicriteria optimization of a single effect(H2O/NH3) absorption
chiller acting.
The system is modelled using Energy and exergy balances, coupled thermodynamic
properties of the mixture. The gross payback period is also calculated. The optimization of
these two criteria is made using genetic algorithms implemented in the MATLAB
environment.
The simulation explored 14,400 different states of the machine and retain only 43 states
forming the Pareto front of the problem. The analysis of these 43 states has highlighted that
for a coefficient of performance almost constant (around 0.8), the exergy efficiency decreases
beyond a hot source temperature of 188 ° C. This shows the interest of exergy analysis.
Moreover, the temperature of the hot source is inversely proportional to the gross payback on
investment. Prioritization of these criteria is necessary for the selection of an optimum among
the 43 states of the Pareto front.
Keywords: absorption machines, mathematical modeling, multi-criteria optimization, genetic
algorithms, Matlab.
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Table des matières INTRODUCTION GENERALE .............................................................................................. 10
CHAPITRE 1 : ETUDES BIBLIOGRAPHIQUES .............................................................. 13
1.1 Les machines frigorifiques à absorption fonctionnant à l‟ammoniac ........................ 14
1.1.1 Historique ........................................................................................................... 14
1.1.2 Les fluides de travail .......................................................................................... 14
1.1.3 Classification et fonctionnement ........................................................................ 16
1.1.4 Choix d‟une configuration ................................................................................. 21
1.1.5 Les critères d‟optimisation des machines à absorption ...................................... 23
1.2 Les Algorithmes Génétiques ..................................................................................... 24
1.2.1 Historique ........................................................................................................... 24
1.2.2 Terminologie ...................................................................................................... 25
1.2.3 Description des AG ............................................................................................ 26
1.2.4 Principe ............................................................................................................... 27
CHAPITRE 2 : MODELISATION EXERGO- ECONOMIQUE DE LA MACHINE A
ABSORPTION A AMMONIAC ............................................................................................. 37
2.1 Présentation du système ............................................................................................. 38
2.2 Hypothèse de base ..................................................................................................... 40
2.3 Analyse Energétique et Exergétique .......................................................................... 40
2.3.1 Rappels thermodynamiques ............................................................................... 41
2.3.2 Application à la machine à absorption ............................................................... 42
2.3.3 Calcul du taux de circulation FR ........................................................................ 51
2.3.4 Calcul des rendements de la machine................................................................. 52
2.4 Etude Economique ..................................................................................................... 54
2.4.1 Détermination du coût de vente du kilojoule de froid produit : en FCFA/kJ 54
2.4.2 Détermination du temps brut de retour sur investissement (TRI) ...................... 55
CHAPITRE 3 : OPTIMISATION EXERGO- ECONOMIQUE DE LA MACHINE A
ABSORPTION A AMMONIAC ............................................................................................. 58
3.1 Le problème d‟optimisation ....................................................................................... 59
3.2 Fonction fitness ou objectif TRIREX ........................................................................ 60
3.2.1 Expression du rendement exergétique en fonction des températures de
fonctionnement ................................................................................................................. 61
3.2.2 Calcul du temps de retour sur investissement TRI ............................................. 69
3.3 Les contraintes du problème ...................................................................................... 69
3.4 Reformulation du problème d‟optimisation .............................................................. 70
CHAPITRE 4 : SIMULATION ET RESULTATS DANS L‟OUTIL DES ALGORITHMES
GENETIQUES DE MATLAB ................................................................................................. 73
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4.1 Organigramme de calcul de la fonction fitness : TRIREX ........................................ 74
4.2 Utilisation du solveur des Algorithmes Génétiques (AG) de Matlab pour
l‟optimisation de la machine ................................................................................................ 75
4.2.1 Présentation de l‟outil d‟optimisation « optimization tool » de Matlab ............. 76
4.2.2 Configuration du solveur des algorithmes génétiques « ga » de l‟outil
d‟optimisation ................................................................................................................... 77
4.3 Résultats de simulation .............................................................................................. 79
4.4 Analyse des résultats de simulation ........................................................................... 82
CONCLUSION GENERALE .................................................................................................. 87
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ................................................................................. 90
ANNEXES ............................................................................................................................... 93
ANNEXE I. Organigramme de Calcul des propriétés thermodynamiques du mélange
binaire 94
ANNEXE II. LES PROGRAMMES MATLAB ................................................................ 102
ANNEXE III. Liste des meilleurs individus issus de chacune des 120 populations
explorées. 111
ANNEXE IV. Les individus formant le front de Pareto ................................................... 116
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LISTE DES TABLEAUX
Tableau 1.1 Caractéristiques physico-chimiques des couples (LiBr /H2O) et (H2O /NH3) [4].
.................................................................................................................................................. 15 Tableau 1.2 Quelques configurations de machines à absorption à ammoniac, fonctionnant au
couple (H2O /NH3). .................................................................................................................. 16
Tableau 1.3 Récapitulatif des différentes technologies de machines à absorption au couple
(H2O /NH3) [5]. ........................................................................................................................ 22 Tableau 4.1 Caractéristiques de l‟optimum ............................................................................. 85
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LISTE DES FIGURES
Figure 1-1 Cycle frigorifique à absorption à simple effet. ....................................................... 17 Figure 1-2 : Cycle frigorifique à absorption à double effet opérant à deux niveaux de
pression [5]. ............................................................................................................................. 19 Figure 1-3 Cycle frigorifique à absorption à triple effet opérant à quatre niveaux de
pression [5]. ............................................................................................................................. 19 Figure 1-4 Cycle de fonctionnement d’une machine à GAX [5]. .......................................... 20 Figure 1-5 Cycle frigorifique à absorption par diffusion DAR [1]. ..................................... 21 Figure 1-6 Du chromosome au Gène humain. .................................................................... 25 Figure 1-7 Les cinq niveaux d'organisation d'un algorithme génétique (AG). .............. 26
Figure 1-8 Organigramme général d’un algorithme génétique. ........................................... 28 Figure 1-9 la méthode de sélection de la roulette Wheel. ..................................................... 31 Figure 1-10 Représentation schématique du croisement en un point. .................................. 33
Figure 1-11 Représentation schématique du croisement en deux points. ............................ 33 Figure 1-12 Représentation schématique de la mutation. ..................................................... 33
Figure 2-1 Schéma d’une machine à absorption à simple effet fonctionnant au couple
(H20 /NH3). .............................................................................................................................. 38 Figure 2-2 Schéma d’un volume de contrôle. ....................................................................... 41
Figure 2-3 Schéma de l’absorbeur. ....................................................................................... 42
Figure 2-4 Schéma de la pompe. ........................................................................................... 43 Figure 2-5 Schéma du détendeur. ......................................................................................... 44 Figure 2-6 Schéma de l’échangeur de chaleur. .................................................................... 45
Figure 2-7 Schéma du bouilleur. ............................................................................................ 46 Figure 2-8 Schéma du rectificateur. ...................................................................................... 47
Figure 2-9 Schéma du condenseur. ....................................................................................... 48 Figure 2-10 Schéma de l’échangeur liquide-vapeur. ............................................................ 49 Figure 2-11 Schéma du détendeur D2. .................................................................................. 50 Figure 2-12 Schéma de l’évaporateur. .................................................................................. 51 Figure 3-1 Exemple de front de Pareto. ................................................................................ 71
Figure 4-1 Organigramme de la fonction TRIREX. .............................................................. 75 Figure 4-2 Outil graphique d’optimisation de Matlab. .......................................................... 76
Figure 4-3 Etapes de résolution d’un problème d’optimisation à l’aide de l’outil
« optimtool » de Matlab. .......................................................................................................... 77 Figure 4-4 Choix du solveur dans l’outil d’optimisation de Matlab. .................................... 78 Figure 4-5 Copie d’écran de l’outil d’optimisation après paramétrage. ........................... 79
Figure 4-6 Résultats de simulation présentés sous forme graphique. ............................... 80 Figure 4-7 Dispersion moyenne entre les individus de différentes générations. ............... 81 Figure 4-8 Front de Pareto du problème d’optimisation. ................................................... 82
Figure 4-9 Variation du rendement exergétique global de la machine à absorption en
fonction de la température de la source chaude. ................................................................. 83
Figure 4-10 Variation du rendement exergétique global de la machine à absorption en
fonction de la température de la source chaude. ................................................................. 83
Figure 4-11 Variation de la température de la source froide de la machine à absorption
en fonction de la température de la source chaude. ............................................................ 84
Figure 4-12 Variation du temps brut de retour sur investissement de la machine à
absorption en fonction de la température de la source chaude. ........................................ 84
Figure 4-13 Effet de la température sur l’activité enzymatique et la vitesse de croissance
des micro-organismes [19]. .................................................................................................... 86
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LISTE DES SYMBOLES
Symbole Description Unité
Travail à fournir à la pompe kJ
Concentration ou fraction massique du mélange en phase liquide -
Fraction molaire du mélange du mélange en phase liquide -
Fraction massique du mélange en phase vapeur saturée -
Fraction molaire du mélange en phase vapeur saturée -
fraction massique de la solution riche en ammoniac -
fraction massique de la solution pauvre en ammoniac -
Echf Efficacité de refroidissement de l‟échangeur liquide-vapeur -
Echc Efficacité de chauffage de l‟échangeur liquide-liquide -
TO Température de référence °C
PNH3(T) Fonction de calcul de la pression de saturation de l‟ammoniac en
fonction de sa température en °C
kPa
Hliq(T) Fonction de calcul de l‟enthalpie spécifique du liquide saturé
d‟ammoniac en fonction de sa température en °C
kJ/kg
Hvap (T) Fonction de calcul de l‟enthalpie spécifique de la vapeur saturé de
l‟ammoniac en fonction de sa température en °C
kJ/kg
PVg Prix de vente d‟une masse me de glace au Bénin FCFA
prix unitaire de vente du kilojoule de froid produit FCFA/kJ
le prix de vente du kilojoule de combustible FCFA/kJ
TRI Temps de retour sur investissement ans
CA Chiffre d‟affaire réalisé avec la machine à absorption FCFA
CP Coût de production du froid sur la durée TRI FCFA
Km Quote- part du coût de la machine à absorption représentant le
coût de la maintenance.
-
V Volume spécifique du mélange binaire eau-ammoniac m3/kg
dmach Rapport du nombre de jours de fonctionnement de la machine
dans l‟année sur le nombre total de jours dans l‟année (360jours)
INTRODUCTION GENERALE
INTRODUCTION GENERALE
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Le développement de toute nation est tributaire de sa croissance industrielle. La production du
froid est intrinsèque au fonctionnement de la plus part des procédés industriels. Ce froid est
généralement produit par des machines à compression mécanique utilisant de l‟électricité
produite à partir de sources fossiles. L‟usage des énergies fossiles et de certains fluides
frigorigènes (chlorofluorocarbures CFC et hydrochlorofluorocarbures HCFC) entraînent une
dégradation irréversible de l‟atmosphère, à l‟origine du réchauffement climatique, des pluies
acides etc. Par ailleurs les énergies fossiles sont tarissables et n‟assurent pas dans le long
terme une continuité de la production.
Il importe donc de réfléchir à la substitution progressive de ces méthodes de production de
froid par d‟autres procédés plus fiables, plus respectueuses de l‟environnement et pouvant
utiliser les sources d‟énergie renouvelables (soleil, géothermie, biomasse…).
Les différents systèmes pouvant répondre à ses derniers critères (absorption, adsorption…)
sont malheureusement au stade actuel de développement, moins efficients que leurs
homologues à compression. Différents axes de recherche sont donc explorés pour optimiser
leur fonctionnement.
Parmi ces systèmes, celui choisi dans cette étude est le système à absorption à simple effet
utilisant le couple eau-ammoniac. Le principe de la machine à absorption est relativement
simple. Elle nécessite une source chaude en plus d‟une source àtempérature ambiante,
pourextraire de la chaleur d‟une source froidesans ou avec un faible apport de travail
mécanique. Le travail mécaniquenécessaire au fonctionnement de ces machines est en effet
très réduit puisque lacirculation du frigorigène n‟est pas due à un compresseur mécanique
mais à lacirculation par pompe d‟un liquide absorbant dont la teneur, en frigorigèneabsorbé,
dépend de la température et de la pression. En contrepartie, le système à
absorption,consomme la chaleurissue de la source chaude.
L‟étude sera consacrée à la détermination d‟un état optimal de fonctionnement de la machine
garantissant le meilleur rendement exergétique avec un temps brut de retour sur
investissement minimal. Il s‟agira donc d‟une optimisation multicritère qui sera faite dans
l‟environnement Matlab grâce aux algorithmes génétiques qui font partie des méthodes
d‟intelligence artificielle ou d‟informatique heuristique.
L‟étude s‟articule autour de quatre chapitres :
Le premier chapitre est consacré à une étude bibliographique axée sur les machines à
absorption à ammoniac et les algorithmes génétiques ;
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Le second chapitre est dédié une modélisation de la machine à absorption à travers les
bilans de masse, d‟énergie, d‟entropie et d‟exergie afin d‟élaborer une expression du
rendement exergétique de la machine. Ce chapitre propose aussi une analyse
économique débouchant sur l‟expression du temps de retour brut sur investissement ;
Le troisième chapitre pose le problème d‟optimisation multicritère et en débouche sur
une formulation mathématique ;
Le quatrième chapitre est consacré à l‟implémentation et à la simulation du modèle
conçu dans l‟environnement Matlab. Il présente les résultats de simulation et l‟analyse
des différentes courbes obtenues.
CHAPITRE 1 : ETUDES BIBLIOGRAPHIQUES
CHAPITRE 1 : ETUDES BIBLIOGRAPHIQUES
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Ce chapitre est essentiellement consacré à la revue bibliographique autour de deux grands
axes :
les installations frigorifiques à absorption.
les algorithmes génétiques, leurs domaines d‟application et principes d‟actions.
1.1 Les machines frigorifiques à absorption fonctionnant à l’ammoniac
1.1.1 Historique
L‟idée de produire du froid à l‟aide de systèmes à absorption est née durant les années 1859-
1860 grâce à FERDINARD CARRE qui a déposé le brevet de la première machine
frigorifique à absorption fonctionnant avec le couple ammoniac (frigorigène) et eau
(absorbant) [1].
A partir de 1880, une compagnie européenne connue sous le nom de Linde« Linde's Ice
Machine Company » met au point la première installation à compression de vapeur. La
machine à absorption commença alors à perdre de son importancemais au début des années
1920,une véritable renaissance a été enregistrée grâce aux améliorations proposées par
Altenkich, Merkele, Bosniakovic et Niebergall sur les aspects pratique et théorique [2].
Depuis, la machine frigorifique de CARRE a fait l'objet de nombreuses études
etperfectionnements de la part des différents concepteurs et chercheurs, ainsi que de lapart de
scientifiques de renom, dont Albert Einstein.
De 1950 à 1965, la machine à absorption connaît un succès commercial important, en
particulier auxEtats-Unis. En 1965 environ 30 % des machines de fortespuissances aux Etats-
Unis utilisaient le principe de l'absorption (15 % en 1958) [3].
1.1.2 Les fluides de travail
La force motrice dans les machines à absorption est due à un phénomène thermochimique
d‟absorption/désorption. Cette opération d‟absorption est basée sur l‟affinité relative des
molécules d‟une substance volatile agent vecteur du froid avec une autre moins volatile (ou
pratiquement pas) et appeléesrespectivement réfrigérant et absorbant.
Deux couples ou mélanges binaires sont principalement utilisés :
bromure de Lithium -eau (LiBr /H2O), l‟eau étant le fluide frigorigène ou réfrigérant,
eau-ammoniac (H2O /NH3), l‟ammoniac étant le fluide frigorigène.
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Le tableau 1.1 présente les principales caractéristiques physico-chimiques de ces mélanges.
Tableau 1.1Caractéristiques physico-chimiques des couples (LiBr /H2O)et (H2O /NH3)[4].
Couple (LiBr /H2O) (H2O /NH3)
Basse Pression Inférieur à la pression
atmosphérique, 5°C ~ 8,7 mbar
-30°C ~ 1,2 bar
-5°C ~ 3,5 bar
Haute Pression 45°C ~ 96 mbar 45°C ~ 17,8 bar
Température/Application Température d‟évaporation ˃0° C
Climatisation et rafraîchissement
Température
d‟évaporation <0° C
Froid industriel et
climatisation
Matériaux/ corrosion Inhibiteur anticorrosion nécessaire Cuivre interdit
Volume massique Important 5°C : 147 m3/kg
Diamètres de canalisation
important
Classique
5°C : 0,34 m3/kg
-30 °C : 0,96 m3/kg
Alimentation énergétique Gaz : oui
Vapeur : oui
Solaire : oui
Gaz : oui
Vapeur : Oui
Solaire : non
Rectificateur Non Oui
Dispositif de purges
(incondensables)
Oui Non
Chaleur latente de
vaporisation (kJ/kg)
H20
5°C : 2490 kJ/kg
45°C : 2394 kJ/kg
NH3
-30°C: 1357 kJ/kg
5°C: 1243 kJ/kg
45°C: 1080 kJ/kg
L‟utilisation du couple (H2O/LiBr),est limitée aux applications de climatisation et de
réfrigération (température supérieure ou égale à 0°C) à cause des caractéristiques physico-
chimiques de l‟eauutilisée ici commeréfrigérant.L‟objectif de cette étude étantl‟optimisation
de la production de froid en milieu industriel, notre choix se porte naturellement sur le
couple(H2O /NH3).
Deux conventions sont utilisées lors des études,pour estimer la composition desmélanges :
CHAPITRE 1 : ETUDES BIBLIOGRAPHIQUES
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soit la concentration en composant le plus volatil (fluide frigorigène),
ou la concentration de la solution en composant le moins volatil (absorbant).
D‟après une étude réalisée par l‟Institut Français de Froid Industriel IFFI [4], la première
convention semble beaucoup mieux adaptée au génie frigorifique. Elle sera donc dans la suite,
utilisée pour l‟optimisation de la machine à absorption au couple ammoniac/eau.
1.1.3 Classification et fonctionnement
Plusieurs configurationsde machines à absorption à ammoniac,ont été proposées dans un
nombre important de travaux de rechercheen vue d‟en améliorer le fonctionnement et
d‟accroître l‟efficacité. Le tableau 1.2 liste quelques configurations qu‟on peut retrouver dans
les travaux de P. Srikhirin et al [5]
Tableau 1.2Quelques configurations de machines à absorption à ammoniac,fonctionnant
au couple(H2O /NH3).
Machines classiques Machines alternatives
- Machines à simple effet
- Machines à double effet opérant
à deux niveaux de pression
- Machines à double effet opérant
à trois niveaux de pression
- Machines à triple effet opérant à
quatre niveaux de pression
- Machine à GAX
- Cycle frigorifique à absorption
par diffusion DAR
1.1.3.1 Les machines à absorption classiques
a. Système à absorption à simple effet
Les systèmes à simple effet correspondent à la production du froid pour des usages divers
comme la climatisation des bâtiments, la production de la glace, la conservation des aliments
et leur congélation rapide, etc.
La figure 1.1 suivante montre le cycle frigorifique d‟une machine à absorption à simple effet
appelée aussi frigo pompe avec ses principales parties qui sont : le bouilleur ou générateur, le
condenseur, l‟évaporateur et l‟absorbeur.
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Figure 1-1 Cycle frigorifique à absorption à simple effet.
Le système à absorption comprend tout d‟abord un ensemble (condenseur, détendeur,
évaporateur) dans lequel ne transite que le fluide frigorigène pur. Cet ensemble est connecté à
la partie du procédé, chargée de modifier l‟état du frigorigène évaporé pour le rendre
condensable à la température de l‟environnement.
Le condenseur : il est analogue à celui des machines à compression de vapeur. C‟est
la température du fluide caloporteur alimentant le condenseur qui fixe la température
de condensation (Tc), et donc la pression (Ph) dans l‟ensemble
(générateur/condenseur). La condensation du réfrigérant nécessite le rejet de la chaleur
de condensation Qc à la température du fluide caloporteur ; le trajet (7-1) sur la
figure1.1 comprend une phase de désurchauffe, ainsi qu‟un éventuel sous
refroidissement.
L’évaporateur : à la sortie du condenseur (1), le frigorigène liquide subit un laminage
à travers le détendeur (1-2), puis s‟évapore, produisant la puissance frigorifique Qe. La
température d‟évaporation, et par suite la basse pression dans l‟ensemble (évaporateur
/absorbeur) est fixée par la température (Te) de la source froide. Notons la présence
d‟une éventuelle surchauffe à la sortie de cet échangeur.
Le générateur: la solution diluée (riche en frigorigène) (6) y reçoit la quantité de
chaleur Qg, ce qui provoque la désorption d‟une partie du frigorigène dissout dans la
solution. Le générateur produit ainsi une vapeur de frigorigène (7) et une solution
pauvre en frigorigène (8). Cet organe effectue une concentration de l‟absorbant ou un
appauvrissement en frigorigène.
L’absorbeur : la vapeur issue de l‟évaporateur (3) y rencontre la solution concentrée
(pauvre) provenant du générateur (10). Elle est absorbée par cette solution, qui
s‟enrichit en frigorigène ; la chaleur Qa dégagée par cette transformation
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exothermique est évacuée par un fluide caloporteur. En sortie d‟absorbeur (4), on
obtient ainsi une solution riche en frigorigène.Ce composant effectue donc une
dilution de l‟absorbant ou un enrichissement en frigorigène. Le taux d'absorption est
déterminé par les dimensions physiques et la conception de l'absorbeur, les flux
hydrodynamiques, la valeur et l'état de l'interface entre le gaz etla phase liquide[6].
Echangeur de solution: toutes les machines à simple effet actuelles, comportent un
échangeur (appelé quelquefois transmetteur interne ou échangeur liquide-liquide ou
économiseur) entre la solution riche sortant de l‟absorbeur (5) et la solution pauvre
sortant du générateur (8). Cet échangeur permet de préchauffer la solution riche avant
son entrée dans le bouilleur et de sous refroidir la solution pauvre avant sa détente. Il
réduit ainsi les quantités de chaleur à fournir au bouilleur et à évacuer à l‟absorbeur.
Des études expérimentales ont montré qu‟un échangeur de solution devrait faire partie
de toute installation, puisqu‟il permet d'augmenter le coefficient de performance
(COP) d‟environ 60 % [7]de sa valeur initiale.
b. Machines frigorifiques à plusieurs effets
Pour atteindre de plus grandes performances, on fait recours aux machines frigorifiques à
plusieurs effets.La différence avec le cycle à simple effet vientdu fait que, la configuration est
modifiée à cause de l‟élévation de la pression dans le générateur à premier effet comme le
montre la figure 1.2(la chaleur d‟absorption issue de l‟absorbeur II, est fournie au désorbeur I
dans le but de contribuer au processus de séparation du réfrigérant).
La machine frigorifique à double effet fonctionnant au couple (H20/NH3), peut être considérée
comme une combinaison de deux cycles à simple effet. Les deux cycles ont le même
évaporateur et le même condenseur, ce qui permet de se limiter à deux niveaux de pression
dans ce système, avec une pression maximale limitée à un niveau acceptable.
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Figure 1-2 : Cycle frigorifique à absorption à double effet opérant à deux niveaux de
pression[5].
Il existe aussi le cycle à absorption à triple effet figure 1.3[8]et le cycle à absorption à
quadruple effet [9]. Toutefois, il est à noter que l‟amélioration du COP n‟est pas directement
liée à la différence de nombre d‟effets, car lorsque ces derniers augmentent, le COP de chaque
effet ne sera pas assez grand par rapport à un système à simple effet. En outre, un grand
nombre d‟effets conduit à un cycle avec design complexe ; parmi les cycles à plusieurs effets,
seul le cycle à double effet a été commercialisé [10].
Figure 1-3 Cycle frigorifique à absorption à triple effet opérant à quatre niveaux de
pression[5].
1.1.3.2 Les machines à absorption alternatives
L‟objectif recherché dans ces machines, est d‟améliorer les performances des
machines classiquesen identifiant des mélanges alternatifs, élargissant ainsi leur domaine
d‟application.
a. Les machines à GAX (Generator-absorber heat exchanger)
Le concept des machines à GAX est de simplifier les cycles précités tout en gardant une
meilleure efficacité. La figure I.4 montre le schéma de fonctionnement d'un tel cycle.
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Figure 1-4 Cycle de fonctionnement d’une machine à GAX[5].
L‟échangeur absorbeur/générateur permet de transférer au générateur, une partie de la chaleur
dégagée à l‟absorbeur. Cette chaleur de pré-absorption permet de réaliser une pré-séparation
dans le générateur. Avec cette modification, un cycle à absorption àsimple effet peut produire
un COP aussi important qu'un cycle à double effet[7]. Cependant le cycle GAX de base
présente un inconvénient majeur. Eneffet, la chaleur rejetée par l'absorbeur ne suffit pas
parfois à produire la pré-séparation ; il faut donc augmenter le débit de solution sortant de
l'absorbeur.Cette opération est accomplie en ajoutant une seconde pompe et cette
nouvelleconfiguration porte le nom d'un cycle GAX branché. L'augmentation de
laperformance due à cette modification est d‟environ 5 % [7].
b. Cycle frigorifique à absorption par diffusion (système DAR)
Le DAR est un autre type du système à absorption, généralement connu et utilisé il y a plus de
60 ans principalement dans les réfrigérateurs domestiques. Contrairement au cycle
conventionnel à absorption, ce système ne nécessite pas une pompe de circulation, cette
dernière est remplacée par une pompe à bulle pour faire circuler la solution du mélange
frigorifique utilisé qui est le mélange classique (H2O/NH3).
Etant donné que la différence de pression entre le condenseur et l‟évaporateur pour un
système conventionnel fonctionnant avec ce mélange est assez large pour être surmontée par
une pompe à bulle, l‟idée d‟ajout d‟un gaz inerte dans l‟évaporateur et l‟absorbeur a été
introduite pour résoudre ce problème. Le concept d‟un DAR a été proposé par Platen et
Munters [11]et la figure 1.5suivante en montre un diagramme schématique.
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Figure 1-5 Cycle frigorifique à absorption par diffusion DAR[1].
Un gaz auxiliaire est chargé dans l‟évaporateur et dans l‟absorbeur. Par conséquent aucune
différence de pression n‟aura lieu dans ce système ce qui permet l‟utilisation d‟une pompe à
bulle.
L‟effet frigorifique est obtenu en se basant sur le principe de la pression partielle, puisque le
gaz auxiliaire est chargé dans l‟évaporateur et dans l‟absorbeur, la pression partielle de
l‟ammoniac dans l‟ensemble évaporateur absorbeur est maintenue suffisamment basse afin de
correspondre à la température imposée au niveau de l‟évaporateur. Le gaz auxiliaire devrait
être non condensable comme l‟hydrogène ou l‟hélium.
Une caractéristique remarquable de ce système est qu‟il peut fonctionner dans les endroits où
l‟électricité est non disponible. Il a été utilisé pendant longtemps dans les réfrigérateurs
domestiques, il ne contient aucune pièce mobile et donc aucune maintenance. De plus il
produit moins de bruit durant son fonctionnement.
1.1.4 Choix d’une configuration
Une étude des différentes configurations de machines à absorption existante est faite par
Pongsid Srikhirin et al [5]. Nous présentons dans le tableau 1.3 qui suitle point sur les
machines à absorption fonctionnant au couple (H2O /NH3).
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Tableau 1.3Récapitulatif des différentes technologies de machines à absorptionau couple
(H2O /NH3) [5].
Système Domaine de temp.(°C) Fluide de travail Remarque
bouilleur évaporateur
Cycle à simple
effet
120-150 < 0 (H2O /NH3) présence de colonne de
rectification
deux niveaux de pression
COP autour de 0,5
Usage commercial
Cycle à double
effet (écoulement
parallèle)
120- 150 < 0 (H2O /NH3) pas très commercialisé
COP entre 0,8 et 1,12
Les machines à
GAX (Generator-
absorber heat
exchanger)
90-180 < 0 (H2O /NH3) pas répandue
COP entre 0,5 et 0,7
Nécessite parfois deux
pompes (pré-absorption
et pré-séparation)
Cycle à absorption
diffusion
140-200 < 0 NH3 /H20/H2 ou
He
pas de pompe donc plus
besoin d‟appoint
électrique
Idéal pour la réfrigération
domestique (50 à 300 W)
fonctionnement au
solaire thermique
COP entre 0,05 et 0,2
pas de pièce mobile donc
maintenance réduite
Un seul niveau de
pression
De nombreuses études dont celle menée par A. Lakroune[7], ont montré que la présence
d‟échangeurs de chaleur dans une machine à absorption, permet d‟améliorer notablement sa
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performance à telle enseigne qu‟un cycle à absorption à simple effet, peut produire un COP
aussi important qu'un cycle à double effet [7]. Cette étude sera donc axée sur l‟optimisation
d‟une machine frigorifique à absorption à simple effet fonctionnant au couple binaire (H2O
/NH3) et intégrant deux échangeurs de chaleur respectivement entre l‟évaporateur et le
condenseur (échangeur liquide-gaz) et entre le bouilleur et l‟absorbeur (échangeur liquide –
liquide).
1.1.5 Les critères d’optimisation des machines à absorption
De nombreux travaux visant l‟optimisation des machines frigorifiques, ont été effectués ;
chacun se basant sur un critère d’optimisation donnée :
An-Jin Ming a écrit un programme de simulation sur les machines à absorption avec
pour objectif l‟optimisation économique [2]. Pour une production frigorifique de 1225
kW et une température d‟évaporation de -8°C, les pertes estimées à 5%, Il a obtenu
une amélioration de 21% sur le coût de l‟installation.
S.A. Adewusi et Syed M. Zubair [2]ont fait une analyse entropique pour étudier la
performance des machines à absorption (H2O /NH3)mono étagées et biétagées. Après
le calcul de certains paramètres à savoir entres autres le coefficient de performance de
la machine, l‟entropie totale générée les débits dans le système, les résultats montrent
que l‟entropie totale générée pour le biétagé est plus grand que pour le mono-étagé,
pendant que le coefficient de performance du bi étagé s‟avère être le meilleur. Ils ont
montré que l‟augmentation de l‟entropie totale générée au niveau du bi étagé est due à
l‟irréversibilité au niveau du bouilleur puisque ce dernier produit environ 50% de
l‟entropie totale générée dans le système. Pour remédier à cela, ils ont préconisé de
réduire la chaleur au générateur de manière à avoir un coefficient de performance
optimal.
Les travaux de P. J. Martinez et J. M. Pinazo [12]se sont orientés vers l‟optimisation
de la machine frigorifique à absorption par le calcul du COP. Ainsi pour une machine
dont le COP nominal est de 0,717, ils ont obtenu un COP de 0,786, en maintenant
constants la puissance nominale de la machine, la demande en froid et les transferts de
chaleur dans la machine, soit une amélioration de 9,6%. Le travail a été effectué dans
l‟environnement de TRNSYS, un logiciel de simulation.
Dans la présente étude, deux critères d‟optimisation seront choisies :
le rendement exergétique,
le temps brut de retour sur investissement
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La recherche de l‟optimum sera faite grâce aux algorithmes génétiques que nous présentons
dans la prochaine section.
1.2 Les Algorithmes Génétiques
1.2.1 Historique
Parmi les types d'algorithmes existants, certains ont la particularité de s'inspirer de l'évolution
des espèces dans leur cadrenaturel. On les appelle algorithmes génétiques. Ils font leur
apparition en 1860 avec Charles Darwin dans son livre intitulé : L'origine des espèces au
moyen de la sélection naturelle ou la lutte pour l'existence dans la nature. Dans ce livre,
Darwin rejettel'existence «de systèmes naturels figés», déjà adaptés pour toujours, à toutes les
conditionsextérieures, et expose sa théorie de l'évolution des espèces : sous l'influence des
contraintesextérieures, les êtres vivants se sont graduellement adaptés à leur milieu naturel au
travers de processus de reproduction [13]. Les espèces s'adaptent à leur cadre de vie qui peut
évoluer, les individus dechaque espèce se reproduisent, créant ainsi de nouveaux individus,
certains subissent des modifications de leur ADN, certainsdisparaissent.
Un algorithme génétique va reproduire ce modèle d'évolution dans le but de trouver des
solutions pour un problème donné.
Dans les années 60, John H, HOLLAND explique comment ajouter de l‟intelligence dans un
programme informatique avec les croisements (échangeant le matériel génétique) et la
mutation (source de la diversité génétique). Il formalisa ensuite les principes fondamentaux
des algorithmes génétiques :
La capacité de représentations élémentaires, comme les chaînes de bits à coder des
structures complexes.
Le pouvoir de transformations élémentaires à améliorer de telles structures.
En 1989, David E. Goldberg ajouta à la théorie des algorithmes génétiques les idées
suivantes[13]:
Un individu est lié à un environnement par son code d‟ADN
Une solution est liée à un problème par son indice de qualité.
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1.2.2 Terminologie
1.2.2.1 Rappel de génétique
Les caractères héréditaires d'un individu sont localisés dans le noyau de ses cellules et sont
déterminés par l‟ensemble de ses informations génétiques appelé son programme génétique.
Un chromosome, du grec khroma : couleur et soma : corps, est un filament contenu
dans le noyau des cellules (23 paires de chromosomes par cellule humaine), facile
à colorer et à observer lors de la division cellulaire, le chromosome est le support de
l’information génétique (la molécule qui contient toutes les informations héréditaires
s'appelle ADN = Acide Désoxyribo Nucléique).Les chromosomes sont des chaînes
d'ADN.
L'élément de base des chromosomes est un gène ; c‟est une partie d'un chromosome
formant une unité d'information génétique. Un gène détermine la mise en place et la
transmission d'un caractère observable. Exemples : le gène qui détermine le groupe
rhésus est sur le chromosome 1, le gène qui détermine le groupe sanguin (ABO) est
sur le chromosome 9.
La position d'un gène sur le chromosome est son locus.
L'ensemble des gènes d'un individu est son génotype.
l'ensemble du patrimoine génétique d'une espèce est le génome.
Les différentes versions d'un même gène sont appelées allèles.
chromosome ADN
Figure 1-6 Du chromosome au Gène humain.
1.2.2.2 Analogie aux algorithmes génétiques
Les algorithmes génétiques utilisent des termes empruntés au monde des biologistes et des
généticiens et ceci afin de mieux représenter chacun des concepts abordés ainsi [14] :
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une population sera un ensemble d'individus.
un individu sera une réponse à un problème donné, qu'elle soit ou non une
solution valide du problème.
un chromosomesera un ensemble de paramètres d‟une solution, c‟est une suite de
gènes, on peut par exemple choisir de regrouper les paramètres similaires dans un
même chromosome (chromosome à un seul brin) et chaque gène sera repérable par
sa position : son locus sur le chromosome en question.
un gène sera donc un paramètre d'une réponse au problème, donc d'un individu.
Toutes les valeurs qu'il peut prendre sont les allèles de ce gène, on doit trouver une
manière de coder chaque allèle différent de façon unique.
une génération est une itération de notre algorithme.
Figure 1-7 Les cinq niveaux d'organisation d'un algorithme génétique (AG).
1.2.3 Description des algorithmes génétiques
Les algorithmes génétiques fournissent des solutions aux problèmes n'ayant pas de solutions
calculables en temps raisonnable de façon analytique.Il ne s‟agit pas de trouver une solution
analytique exacte, mais de trouver des solutions satisfaisant au mieux à différents critères,
souvent contradictoires. S‟ils ne permettent pas de trouver à coup sûr la solution optimale de
l‟espace de recherche, du moins peut-on constater que les solutions fournies sont
généralement meilleures que celles obtenues par des méthodes plus classiques, pour un même
temps de calcul.
Les algorithmes génétiques peuvent être particulièrement utiles dans les domaines suivants :
Optimisation : optimisation de fonctions numériques difficiles, optimisation
d‟emploi de temps ou planification, de système industriel, optimisation de réseau ;
Apprentissage : prédiction, robotique, etc.
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Programmation automatique : programmes LISP (de l‟anglicisme LISt
Processsing), automates cellulaires, etc.
1.2.4 Principe
Un algorithme génétique recherche le ou les extrema d'une fonction définie sur un
espace de données. Pour l'utiliser, on doit disposer des cinq éléments suivants :
Un principe de codage de l'élément de population. : Cette étape associe à
chacun des points de l'espace d'état une structure de données. Elle se place
généralement après une phase de modélisation mathématique du problème traité.
La qualité du codage des données conditionne le succès des algorithmes
génétiques. Les codages binaires ont été très utilisés à l'origine mais sont de plus
en plus remplacés par les codages réels.
Un mécanisme de génération de la population initiale : Ce mécanisme doit être
capable de produire une population d'individus non homogène qui servira de base
pour les générations futures. Le choix de la population initiale est important car il
peut rendre plus ou moins rapide la convergence vers l'optimum global. Dans le
cas où l'on ne connaît rien du problème à résoudre, il est essentiel que la
population initiale soit répartie sur tout le domaine de recherche.
Une fonction à optimiser : Celle-ci retourne une valeur appelée fitness ou
fonction d'évaluation de l'individu.
Des opérateurs permettant de diversifier la population au cours des générations et
d'explorer l'espace d'état.L'opérateur de croisement recompose les gènes
d'individus existant dans la population et l'opérateur de mutation a pour but de
garantir l'exploration de l'espace d'états.
Des paramètres de dimensionnement : taille de la population, nombre total de
générations ou critère d'arrêt, probabilités d'application des opérateurs de
croisement et de mutation.
Ces éléments sont organisés dans un algorithme génétiquesous la forme de la, figure (1-8) :
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Figure 1-8 Organigramme général d’un algorithme génétique.
Le critère de convergence peut être de nature diverse, par exemple :
un taux minimum d'adaptation de la population au problème, qu'on désire atteindre,
un certain temps de calcul à ne pas dépasser,
une combinaison de ces deux points.
1.2.4.1 Création de la population initiale
Au démarrage d‟un algorithme génétique, il faut impérativement lui fournir une population
(un ensemble de solutions potentielles au problème) à faire évoluer. La manière dont le
programmeur va créer chacun des individus de cette population est certes libre mais répond à
des règles minimales :
Chacun des individus créés soient de la forme d'une solution potentielle, et il n'est
nullement besoin de songer à créer des bons individus. Ils doivent juste fournir une
réponse, même mauvaise, au problème posé. Par exemple, si vous cherchez un
Convergence ?
Evaluation de P
DEBUT
Populationinitiale P
Sélection
Opérateurs (croisements, mutation)
Oui
Résultat
Non
FIN
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chemin entre 2 points, les individus créés devront simplement posséder le bon point
de départ et le bon point d'arrivée, peu importe par où ils passent. On peut donc
retenir que même si les individus créés n'ont aucune chance d'être des solutions
acceptables pour le problème posé, mais qu‟ils peuvent en avoir la forme, il n'y a
aucune objection à les mettre dans la population initiale.
Plus les individus de la population de départ seront différents les uns des autres, plus
grande est la chance d'y trouver, non pas la solution parfaite, mais de quoi fabriquer
les meilleures solutions possibles.
Pour ce qui est de la taille de la population initiale, il n'est souvent pas nécessaire
d'utiliser des populations de tailles démesurées. Une taille de 100 ou 150 individus
s'avèrera souvent amplement suffisante, tant pour la qualité des solutions trouvées
que pour le temps d'exécution de notre algorithme [14]. Toutefois la taille de la
population initiale peut être modifiée en fonction du problème à résoudre si les
solutions trouvées ne sont pas satisfaisantes.
1.2.4.2 Evaluation des individus
Une fois que la population initiale a été créée, il faut en sortir les individus les plus
prometteurs, ceux qui vont participer à l'amélioration de notre population. Pour ce faire, on
attribue une 'note' ou un indice de qualité à chacun de nos individus. Laméthode d'évaluation
des individus est laissée au programmeur en fonction du problème qu'il a à optimiser ou à
résoudre. Si cette étape très importante paraît simple pour les problèmes d‟optimisation
monocritère, elle peut présenter quelques subtilités pour des problèmes multicritères.
En effet, les différents individus ne sont pas toujours comparables, il n'est pas toujours
possible de dire qu'unindividu est meilleur ou moins bon qu'un autre surtout lorsqu'une
solution dépend deplusieurs paramètres. On peut toujours dire qu'un nombre est supérieur ou
non à un autre, mais on ne peut en faire pareil des vecteurs. La notion de supériorité pour les
vecteurs n'existe pas.
A titre illustratif considérons qu‟on veuille diminuer un coût de production et un temps de
production ; ces deux facteurs ne vont pasforcément de pair et un individu pourra être très bon
sur un critère et très mauvais sur un autre. Le recours à l'optimisationd'un problème
multicritères empêche de privilégier un critère par rapport à un autre, sans quoi on pourrait
tout de suiteréécrire le problème pour ne chercher à optimiser que le coût de production sans
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tenir compte du temps de production. On seramènerait ainsi à des individus ne dépendant plus
que d'un seul critère, ils seraient donc tous comparables. Que faire donc pour comparer deux
individus en contexte multicritère ?
Il en existe une foultitude de méthodes ; on en présentera deux ici. Toutes ces deux méthodes
sont axées sur la notion de dominance d'individu. Aussi il convient de retenir qu‟un individu
en domine un autre s'il est meilleur dans chacun des critères, pris séparément.
Méthode 1 : le rang d'un individu est le nombre d'individus qui le dominent + 1. Les
meilleurs individus au sens de cettepremière méthode sont ceux de rang le plus faible.
Inconvénient: plusieurs individus peuvent avoir le même rang, tout en étanttrès
différents.
Méthode 2 : le rang d'un individu est l'indice de la population dans laquelle il a été
remarqué comme n'étant dominé par aucunautre individu. Ici de l‟ensemble
d'individus, on ressort ceux qui ne sont dominés par aucun autre individu, et on leur
attribue le rang 1. Sur les individus qui ne sont pas sortis du lot, on réitère l'opération,
en cherchant ceuxqui ne sont dominés par aucun des individus restants et on leur
attribue le rang 2 et ainsi de suite jusqu'à épuisement de lapopulation. Les individus
jugés les meilleurs sont ceux de rang le plus faible.
L'étape d'évaluation des individus peut être effectuée avant et/ou après les étapes de
croisement et de mutation expliquéesplus loin.
1.2.4.3 La sélection
Cet opérateur est chargé de définir quels seront les individus de la population actuelle P qui
vont être dupliqués dans la nouvelle population P‟et vont servir de parents (application de
l'opérateur de croisement).
Soit n le nombre d'individus de P, on doit en sélectionner n/2 (l'opérateur de croisement nous
permet de repasser à n individus). En règle générale, la probabilité de survie d‟un individu
sera directement reliée à son efficacité relative au sein de la population.
On trouve essentiellement quatre différents types de méthodes de sélection : la méthode de la
"loterie biaisée" (roulette wheel) de GoldBerg, la méthode "élitiste" ou élitisme, la sélection
par tournoi et la sélection par rang. La sélection par rang n‟étant qu‟une variante de la
roulette, nous présenterons ici les trois premières méthodes de sélection.
La méthode de la roulette
Cette méthode est la plus connue et la plus utilisée. Avec cette méthode, chaque individu a
une chance d'être sélectionné proportionnellement à sa performance. Elle s'inspire des roues
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de loterie. Ainsi, chaque individu se voit attribué un secteur dont l'angle est proportionnel à
son adaptation, sa "fitness". On fait tourner la roue et quand elle cesse de tourner on
sélectionne l'individu correspondant au secteur désigné par une sorte de "curseur", lequel
curseur pointe sur un secteur particulier de la roue après qu'elle se soit arrêté de tourner.
Figure 1-9 la méthode de sélection de la roulette Wheel.
Cette méthode, bien que largement répandue, présente quelquesinconvénients [13]
o elle a une forte variance. Il n'est pas impossible que sur n sélections
successivesdestinées à désigner les parents de la nouvelle génération P', la
quasi-totalité, voire pire latotalité des n individus sélectionnés soient des
individus ayant une fitness vraimentmauvaise et donc que pratiquement aucun
individu a forte fitness nefasse partie des parents de la nouvelle génération. Ce
phénomène est bien sûr trèsdommageable car cela va complètement à
l'encontre du principe des algorithmesgénétiques qui veut que les meilleurs
individus soient sélectionnés de manière à convergervers une solution la plus
optimale possible.
o A l'inverse, on peut arriver à une domination écrasante d'un individu
« localement supérieur». Ceci entrainant une grave perte de diversité.
Imaginons par exemple qu'on ait un individuayant une fitness très élevée par
rapport au reste de la population, disons dix fois supérieure,il n'est pas
impossible qu'après quelques générations successives on se retrouve avec
unepopulation ne contenant que des copies de cet individu. Le problème est
que cet individuavait une fitness très élevée, mais que cette fitness était toute
relative, elle était très élevée mais seulement en comparaison des autres
individus. On se retrouve donc face au problèmeconnu sous le nom de
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"convergence prématurée; l'évolution se met donc à stagner et onatteindra
alors jamais l'optimum, on restera bloqué sur un optimum local.
Pour toutes les raisons susmentionnées, il est conseillé d'opter plutôt pour une autre méthode
de sélection.
o La méthode élitiste
Cette méthode consiste à sélectionner les n individus dont on a besoin pour la nouvelle
génération P' en prenant les n meilleurs individus de la population P après l'avoir triée de
manière décroissante selon la fitness de ses individus. Il est inutile de préciser que cette
méthode est encore pire que celle de la roulette dans le sens où elle amènera à une
convergence prématurée encore plus rapidement et surtout de manière encore plus sûre que la
roulette ; en effet, la pression de la sélection est trop forte, la variance nulle et la diversité
inexistante, du moins le peu de diversité qu'il pourrait y avoir ne résultera pas de la sélection
mais plutôt du croisement et des mutations. Là aussi il faut opter pour une autre méthode de
sélection.
o La sélection par tournoi
Le principe de cette méthode est le suivant : on effectue un tirage avec remise de deux
individus de P, et on les fait "combattre". Celui qui a la fitness la plus élevée l'emporte avec
une probabilité p comprise entre 0.5 et 1. On répète ce processus n fois de manière à obtenir
les n individus de P' qui serviront de parents.
La variance de cette méthode est élevée et le fait d'augmenter ou de diminuer la valeur de p
permet respectivement de diminuer ou d'augmenter la pression de la sélection.
Cette méthode est celle avec laquelle on obtient les résultats les plus satisfaisants [11].
1.2.4.4 L'opérateur de croisement ou cross over
L‟opérateur de croisement assure donc le brassage du matériel génétique et
l‟accumulation des mutations favorables. En termes plus concrets, cet opérateur permet de
créer de nouvelles combinaisons des paramètres des composants. On distingue plusieurs types
de croisements :
o Croisement en un point
On choisit au hasard un point de croisement pour chaque couple. Notons que le croisement
s‟effectue directement au niveau binaire et non pas au niveau des gènes. Un chromosome peut
donc être coupé au milieu d‟un gène.
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2 parents 2 enfants
Figure 1-10 Représentation schématique du croisement en un point.
o Croisement en deux points
On choisit au hasard deux points de croisement. Cet opérateur est considéré comme plus
efficace que le précédent.
2 parents 2 enfants
Figure 1-11 Représentation schématique du croisement en deux points.
Notons que d‟autres formes de croisement multipoints existent, du croisement en k points
jusqu‟au cas limite du croisement uniforme.
o Croisement réel
Le croisement réelne se différencie du croisement binaire que par la nature des éléments qu‟il
altère : ce ne sont plus des bits qui sont échangés à droite du point de croisements mais des
variables réelles.
1.2.4.5 L’opérateur de mutation
Cet opérateur consiste à changer la valeur allélique d'un gène avec une probabilité pm très
faible,généralement comprise entre 0.01 et 0.001.
Une mutation
Figure 1-12 Représentation schématique de la mutation.
1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1
0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1
0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1
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On peut aussi prendre
où lg est la longueur de la chaîne de bits codant
notrechromosome.Une mutation consiste simplement en l'inversion d'un bit (ou de plusieurs
bits, mais vu laprobabilité de mutation c'est extrêmement rare) se trouvant en un locus bien
particulier et lui aussidéterminé de manière aléatoire;
On peut donc résumer la mutation de la façon suivante :
On utilise une fonction censée nous retourner true avec une probabilité pm.
POUR chaque locus FAIRE
Faire appel à la fonction
SI cette fonction nous renvoie true ALORS
on inverse le bit se trouvant à ce locus
FINSI
FINPOUR
La mutation dispose de quatre avantages :
o Il garantit la diversité de la population, ce qui est primordial pour les algorithmes
génétiques.
o Il permet d'éviter un phénomène connu sous le nom de dérive génétique. On parle de
dérivegénétique quand certains gènes favorisés par le hasard se répandent au
détriment des autres etsont ainsi présents au même endroit sur tous les chromosomes.
Le fait que l'opérateur demutation puisse entraîner de manière aléatoire des
changements au niveau de n'importe quellocus, permet d'éviter l'installation de cette
situation défavorable.
o Il permet de limiter les risques d'une convergence prématurée causée par exemple par
uneméthode de sélection élitiste imposant à la population une pression sélective trop
forte. En effet,dans le cas d'une convergence prématurée, on se retrouve avec une
population dont tous lesindividus sont identiques mais ne sont que des optimums
locaux. Tous les individus étantidentiques, le croisement ne changera rien à la
situation. En effet, l'échange d'informations parcrossover entre des individus
strictement identiques est bien sûr totalement sans conséquences;on aura beau choisir
la méthode de croisement qu'on veut, on se retrouvera toujours à échangerdes
portions de chromosomes identiques et la population n'évoluera pas. L'évolution
CHAPITRE 1 : ETUDES BIBLIOGRAPHIQUES
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seretrouvant bloquée on n'attendra jamais l'optimum global.La mutation entrainant
des inversions de bits de manière aléatoire, permet de réintroduire desdifférences
entre les individus et donc de nous extirper de cette situation.Il est quand même utile
de garder à l'esprit que ceci n'est pas une solution "miracle" et qu'il estbien entendu
plus intelligent de ne pas utiliser de méthodes de sélection connues pour entrainerce
type de problème.
o La mutation permet d'atteindre la propriété d‟ergodicité.L'ergodicité est une propriété
garantissant que chaque point de l'espace de recherche puisse êtreatteint.En effet, une
mutation pouvant intervenir de manière aléatoire au niveau de n'importe quellocus, on
a la certitude mathématique que n'importe quel permutation de notre chaîne de
bitspeut apparaître au sein de la population et donc que tout point de l'espace de
recherche peut êtreatteint.Grâce à cette propriété on est donc sûr de pouvoir atteindre
l'optimum global.
1.2.4.6 L’insertion de nouveaux individus
Après la création de nouveaux individus que ce soit par croisement ou par mutation, il faut
sélectionner ceux qui vont continuer à participer à l'amélioration de la population. A cet effet,
il est possible de refaire une étape d'évaluation des individus nouvellement créés. De même
qu'il est possible de conserver tous les nouveaux individus en plus de notre population.
Il n'est toutefois pas recommandé de ne conserver que les nouveaux individus et d'oublier la
population de travail. En effet, rien ne dit que les nouveaux individus sont meilleurs que les
individus de départ.
Une méthode relativement efficace consiste à insérer les nouveaux individus dans la
population, à trier cette population selon l'évaluation de ses membres, et à ne conserver que
les n meilleurs individus.
En effet, le nombre d'individus n à conserver est à choisir avec soin. En prenant un n trop
faible, la prochaine itération de l'algorithme se fera avec une population plus petite et elle
deviendra de plus en plus petite au fil des générations - elle pourrait même disparaître. En
prenant un n de plus en plus grand, on prend le risque de voir exploser le temps de traitement
puisque la population de chaque génération sera plus grande.
Une méthode efficace est de toujours garder la même taille de population d'une
génération à l'autre, ainsi il est possible de dérouler l'algorithme sur un grand nombre
de générations.
CHAPITRE 1 : ETUDES BIBLIOGRAPHIQUES
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Une fois la nouvelle population obtenue, on recommence le processus d'amélioration des
individus pour obtenir une nouvelle population et ainsi de suite jusqu‟à convergence.
CHAPITRE 2 : MODELISATION EXERGO- ECONOMIQUE
DE LA MACHINE A ABSORPTION A
AMMONIAC
CHAPITRE 2- MODELISATION EXERGO-ECONOMIQUE DE LA MACHINE A ABSORPTION A SIMPLE EFFET A AMMONIAC
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Ce chapitre présente les étapes de développement d‟un modèle mathématique qui permettra
dans la suite du document, d‟analyser et d‟optimiser le fonctionnement de la machine
frigorifique à absorption retenue dans le chapitre 1, à l‟issue de l‟étude bibliographique.
L‟objectif est de prédire la performance de la machine dans différentes conditions
opératoires.
Deux aspects sont pris en compte dans ce modèle mathématique :
Le premier aspect est l‟analyse exergétique basée sur l‟établissement des bilans
massiques, énergétiques, entropiques et exergétiques de chaque composant de la
machine. Il vise le calcul du rendement exergétique de la machine
Le second aspect est axé sur une analyse économique de la machine avec pour
finalité, l‟évaluation du temps brut de retour sur investissement de la machine.
2.1 Présentation du système
Il est retenu pour cette étude, la machine à absorption à simple effet fonctionnant au couple
(H20 /NH3) etprésentée sur la figure suivante :
Figure 2-1 Schéma d’une machine à absorption à simple effet fonctionnant au
couple (H20 /NH3).
Echliq-liq
1
2
6
5
3 4
18
17 8
7 23 24
9
20 19
10
11
12
13
21 22
14
16
15
Rectificateur Bouilleur Condenseur
Evaporateur Absorbeur
Echliq-vap
D2 D1
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Les différents composants du système ainsi que le rôle dévolu à chacun d‟eux, ont été déjà
décrits dans le chapitre 1 à l‟exception de trois éléments : le rectificateur, l‟échangeur liquide-
vapeur et une colonne de rectification qui sont ajoutés ici au système pour augmenter sa
performance.
Rectificateur : Il a le même effet frigorifique sur l‟eau que le condenseur mais avec
une capacité de condensation relativement faible. L‟idée est de condenser la portion
d‟eau qui sort du bouilleur mélangée avec l‟ammoniac pur (en direction du
condenseur) et de la retourner vers le bouilleur comme un reflux. En effet dans une
machine à absorption, il est important d‟avoir à l‟ébullition du mélange, des vapeurs
pures de fluides frigorigènes afin d‟éviter la solidification des gouttelettes du solvant
au détendeur. Pour cela il faut que la température normale d‟ébullition du solvant (ici
l‟eau) soit supérieure à celle du fluide frigorigène. Quand cette condition n‟est pas
vérifiée comme dans le cas du mélange binaire (H20 /NH3)les vapeurs issues du
bouilleur, subissent une purification dans un rectificateur. Au sein du rectificateur, le
mélange gazeux vapeur (H20 /NH3) entre encontact avec une surface froide.Ainsi la
petite portion de vapeur d‟eau qu‟il contient, se condense et retourne au bouilleur. Ce
processus d‟extraction d‟eau, augmente la pureté de l‟ammoniac et donc son pouvoir
réfrigérant. A titre illustratif, si l‟on suppose par exemple qu‟à la sortie de l‟absorbeur,
le mélange contient 94,44% d‟ammoniac, le rectificateur peut permettre d‟atteindre
uneconcentration en ammoniac pur de 99,96%[15].
Echangeur liquide-vapeur : il est installé entre le condenseur et l‟évaporateur et
permet l'échange de chaleur entre le liquide provenant du condenseur (10) et celui qui
sort de l‟évaporateur (13). Ce processus d'échange de chaleur interne permet de sous -
refroidir le réfrigérant (état liquide saturé) à la sortie du condenseur. L'efficacité de cet
échangeur devra être choisi avec soin, car la température à la sortie du côté du fluide
froid (14) de l'échangeur ne peut évidemment pas être supérieure à la température à
l'entrée de la partie du fluide chaud (10), ceci limite l'efficacité maximale de
l'échangeur liquide-vapeur ;
La colonne de rectification(non représentée sur le schéma de la figure 2.1) est
installée à la partie supérieure du bouilleur et permet une condensation partielle du
mélange de vapeurs H2O et NH3 par contact avec le mélange riche relativement froid
sortant de l‟échangeur de chaleur [16].
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2.2 Hypothèse de base
Avant d‟entamer la modélisation de la machine frigorifique à absorption montrée par la
figure 2.1, il est nécessaire d‟émettre certaines hypothèses simplificatrices [1], sur lesquelles
vont se baser les calculs. Elles s‟énoncent comme suit :
le fonctionnement du cycle est en régime permanent;
les températures dans les composants (générateur, évaporateur, condenseur,absorbeur)
sont supposées uniformes sur tout le volume considéré ;
la pression dans l‟absorbeur est égale à celle de l‟évaporateur ce qui revient à négliger
les pertes de charge; la pression dans le bouilleur est de même égale à celle du
condenseur ;
les pressions haute et basse sont celles d‟équilibre aux températures du générateur et
de l‟évaporateur, respectivement ;
La solution riche en fluide frigorigène à la sortie de l'absorbeur est un liquide saturé à
la température et la concentration dans l'absorbeur. De même, la solution pauvre en
fluide frigorigène quittant le générateur est à une concentration liée par une relation
d'équilibre à la pression et à la température du générateur;
le travail fourni à la pompe est négligeable ;
Le fluide frigorigène sortant du condenseur est pris comme étant liquide saturé à la
température et la pression correspondante ;
Le frigorigène, à la sortie de l'évaporateur, est à l'état de vapeur saturée à la
température et à la basse pression de l'évaporateur;
les détentes sont isenthalpiques ;
les échanges entre les parois des échangeurs et l‟extérieur sont négligeables ;
2.3 Analyse Energétique et Exergétique
Ici en se référant au cycle représenté sur la figure 2.1 on fera ressortir pour chaque composant
de la machine à absorption les bilans massiques, énergétiques, entropiques et l‟estimation des
irréversibilités.
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2.3.1 Rappels thermodynamiques
Considérons le volume de contrôle de la figure 2.2 ci-dessous qui reçoit un flux de chaleur
à la température T et fournit une puissance au milieu extérieur à la température To.
Figure 2-2 Schéma d’un volume de contrôle.
Notons respectivement h, s, l‟enthalpie, l‟entropie et l‟exergie spécifiques du fluide. En
supposant que le volume a plusieurs ports d‟entrée (indice e) et de sortie (indice s) et que le
régime est permanent, les équations générales applicables au système s‟écrivent :
Bilan de masse
∑ ∑ (1)
Bilan d‟énergie
∑ ∑ (2)
Bilan d‟entropie
∑ ∑
(3)
Estimation des irréversibilités
∑ ∑ ( )
(4)
l‟éxergie spécifique etpeut se mettre sous la forme :
(5)
Entrée e
Sortie s
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2.3.2 Application à la machine à absorption
Dans tout ce qui suit, on notera respectivement : le débit masse, l‟entropie,
l‟enthalpie et l‟exergie spécifiques du fluide à l‟état i.
2.3.2.1 Absorbeur
Le schéma de principe est représenté à la figure 2.3. La vapeur dufrigorigène venue de
l‟évaporateur (14) parvient à l‟absorbeur où est pulvérisé lemélange pauvre venu du bouilleur
(6). Une circulation d‟eau froide (16) permetd‟extraire la chaleurde l‟absorbeur. Le mélange
sort riche (1).
Figure 2-3 Schéma de l’absorbeur.
Bilan de masse (fluide de refroidissement)
(6)
Bilan de masse (mélange)
(7)
Bilan de masse (fluide frigorigène NH3)
(8)
Ici les représentent les concentrations d‟ammoniac dans le mélange à l‟état i.
Bilan d‟énergie
La puissance de l‟absorbeur peut s‟exprimer comme suit :
(9)
QA
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Bilan d‟entropie
L‟entropie générée à l‟absorbeur est fonction des entropies spécifiquesaffectées des
débitset de la puissance de l‟absorbeur. On a alors :
(10)
, représente la température moyenne entropique à l‟absorbeur
Irréversibilité
La somme des exergies entrantes est égale à celles sortantes et àl‟irréversibilité
associée à l‟absorbeur. On a :
(
) (11)
Avec TOune température de référence.
Rendement exergétique
(
)
(12)
2.3.2.2 Pompe
La pompe de circulation permet de faire varier la pression. Elle aspire lemélange riche à basse
pression (1) et le refoule à haute pression(2).
Figure 2-4 Schéma de la pompe.
Bilan de masse
(13)
Bilan d‟énergie
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( ) ( ) (14)
Bilan d‟entropie
( ) (15)
Irréversibilité
L‟irréversibilité associée à la pompe mécanique est :
( ) (16)
Rendement exergétique
( )
(17)
2.3.2.3 Détendeur D1
La solution pauvre sortie de l‟échangeur de solution (5) à haute pressionest détendue avant
son admission à l‟absorbeur(6). Rappelons que la détente estisenthalpique et il n‟y a pas de
variation de matière.
Figure 2-5 Schéma du détendeur.
Bilan de masse
(18)
Bilan d‟énergie
(la détente étant isenthalpique)
(19))
D1
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Bilan d‟entropie
( )
(20)
Irréversibilité
( ) (21)
Rendement exergétique
(22)
2.3.2.4 Echangeur de solution
L‟échangeur thermique Liquide-Liquide permet le transfert de chaleur dela solution pauvre
venue du bouilleur (4) vers la solution riche sortie del‟absorbeur (2) avant son admission dans
le bouilleur (3). Il permet de réduireainsi le temps de désorption. Le schéma de principe est
représenté à la figure 2.6
Figure 2-6 Schéma de l’échangeur de chaleur.
Bilan de masse
et (23)
Bilan d‟énergie
La puissance de l‟échangeur de solution est donnée par :
( ) ( ) (24)
Bilan d‟entropie
L‟entropie générée est donnée par l‟expression suivante fonction del‟entropie spécifiques:
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( ) ( ) (25)
Irréversibilité
( ) ( ) (26)
2.3.2.5 Bouilleur ou Générateur
Le bouilleur reçoit la solution riche sortant de l‟échangeur de solution(3), etil en sort la
solution pauvre (4) et la vapeur de réfrigérant (7) avant son entrée aurectificateur. La
séparation est due au passage d‟une source de chaleur (18) quifournit de la chaleurau
bouilleur. Le schéma de principe est représenté à lafigure 2.7.
Figure 2-7Schéma du bouilleur.
Bilan de masse (mélange)
(27)
Bilan de masse (fluide frigorigène)
(28)
Bilan d‟énergie
La puissance du bouilleur est donnée par l‟expression suivante:
(29)
Bilan d‟entropie
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(30)
Irréversibilité
(
) (31)
Rendement exergétique
(
)
(32)
2.3.2.6 Rectificateur
Le rectificateur reçoit la vapeur de réfrigérant sortant du bouilleur de solution(7) et contenant
de la vapeur d‟eau. Cette dernière est condensée grâce à la circulation d‟un fluide froid (22-
23). Il découle de la rectification, des vapeurs purifiées de fluide frigorigène (9) en partance
pour le condenseur et de l‟eau (8) qui retourne au bouilleur.Le schéma de principe est
représenté à lafigure 2.8.
Figure 2-8 Schéma du rectificateur.
Bilan de masse
o mélange
(33)
o fluide frigorigène
(34)
Bilan d‟énergie
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La puissance du rectificateur est donnée par l‟expression suivante:
(35)
Bilan d‟entropie : L‟entropie générée au sein du rectificateur est donnée par
l‟expression :
(36)
Irréversibilité
(
)
(37)
Rendement exergétique
(
)
(38)
2.3.2.7 Condenseur
La vapeur de frigorigène venant du rectificateur est admise dans le condenseur (9) où elle est
refroidie par une circulation d‟eau froide(19). Cette dernière va extraire une quantité de
chaleur nécessaire à la condensation du réfrigérant. La vapeur condensée (10) est envoyée
dans l‟échangeur de chaleur liquide vapeur pour être davantage refroidie. Le schéma de
principe est représenté à la figure 2.9.
Figure 2-9 Schéma du condenseur.
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Bilan de masse
et (39)
Bilan d‟énergie
La puissance du condenseur est donnée par l‟expression suivante:
( ) (40)
Bilan d‟entropie
( )
(41)
Irréversibilité
( ) (
)
(42)
Rendement exergétique
(
)
( )
(43)
2.3.2.8 Echangeur liquide – vapeur
L‟échangeur thermique Liquide-Vapeur permet d‟extraire la chaleur dufrigorigène liquide
venue du condenseur (10) avant son admission au détendeurD2 (11) par le frigorigène vapeur
sortie de l‟évaporateur (13) avant son admissionà l‟absorbeur (14). Ceci permet d‟augmenter
la production frigorifique. Leschéma de principe est représenté à la figure 2.10.
Figure 2-10Schéma de l’échangeur liquide-vapeur.
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Bilan de masse
= (44)
Bilan d‟énergie
( ) ( ) (45)
Bilan d‟entropie
( ) ( )
(46)
Irréversibilité
( ) ( ) (47)
2.3.2.9 Détendeur D2
Le frigorigène liquide sorti de l‟échangeur thermique à haute pression (11)est détendu avant
son admission à l‟évaporateur (12). Il n‟y a pas de variationd‟énergie et de matière à travers le
détendeur.
Figure 2-11 Schéma du détendeur D2.
Bilan de masse
(48)
Bilan d‟énergie
(la détente étant isenthalpique) (49)
Bilan d‟entropie
( ) (50)
Irréversibilité
( ) (51)
D2
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2.3.2.10 Evaporateur
Le frigorigène liquide est admis à l‟évaporateur (12) où il est pulvérisé dans une ambiance à
très faible pression. En s‟évaporant, le réfrigérant soustrait la chaleur au frigoporteur qui
est ainsi refroidi(22). Il n‟y a pas de variation de masse à travers l‟évaporateur. Le schéma de
principe est représenté à la figure 2.12.
Figure 2-12 Schéma de l’évaporateur.
Bilan de masse
(52)
Bilan d‟énergie
( ) (53)
Bilan d‟entropie
( )
(54)
Irréversibilité
( ) ( )
(55)
Rendement exergétique
(
)
( )
(56)
2.3.3 Calcul du taux de circulation FR
Les calculs relatifs aux machines à absorption se font généralement par unité de masse des
vapeurs pures arrivant au condenseur. On définit ainsi le taux de circulation ou débit
13
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spécifique de solution ou encore débit du mélange riche FR, comme le rapport des débits
masse du mélange riche ( ) pompé par le bouilleur et de la vapeur
d‟ammoniac purifiée ( ) quittant le rectificateur pour le condenseur et on a :
(57)
En combinant les relations de bilans de masse au bouilleur (relations 27 et 28) et au
rectificateur (relations 33 et 34) avec les expressions suivantes :
Débit masse du mélange riche
(58)
Débit masse du mélange pauvre
(59)
Débit masse des vapeurs purifiées à la sortie du rectificateur
(60)
On obtient :
(61)
On rappelle que les sont les concentrations d‟ammoniac NH3 dans le mélange (NH3/H20)
correspondant aux points i respectifs du cycle de la machine frigorifique (figure 2.1)
2.3.4 Calcul des rendements de la machine
2.3.4.1 Coefficient de performance COP
Le rendement énergétique ou coefficient de performance de la machine à absorption est le
rapport de l‟énergie utile sur l‟énergie utilisé. Etant donné que l‟effet utile ici est le froid
produit à l‟évaporateur, le coefficient de performance est donné par la relation suivante :
(62)
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On rappelle que sont les quantités de chaleur échangées respectivement à
l‟évaporateur et au générateur et l‟énergie à fournir à la pompe.
Notons que, le travail à fournir à la pompe est généralement négligeable devant la quantité de
chaleur échangée au générateur et on peut donc estimer le COP de la machine à absorption à
l‟aide de l‟expression suivante (63).
(63)
Avec les relations (29) et (53), le COP devient :
( )
(64)
En tenant compte des relations (39) et (44) on obtient :
( )
(65)
Divisons le numérateur et le dénominateur de la fraction par on obtient :
(66)
Des relations (27), (28), (33) et (34), on déduit les expressions suivantes :
(67)
(68)
(69)
En insérant ces trois dernières relations dans l‟expression (66) du COP on obtient :
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( ) ( )
( )
(70)
2.3.4.2 Le rendement exergétique
Le rendement exergétique de la machine se définit comme étant le rapport de l‟exergie
utile sur l‟exergieconsommée. L‟exergie utile ici, est celle obtenue par le fluide frigorigène à
l‟évaporateur. L‟exergieconsommée pour avoir cet effet utile à l‟évaporateur, est la somme
des exergies de la quantité de chaleur transférée au bouilleur et du travail fourni à la pompe.
On obtient donc :
(
)
(
)
(71)
Le travail de la pompe est négligeable devant le premier terme du dénominateur.Il en
découle une nouvelle expression du rendement exergétique.
(
)
(
)
(
)
(
)
(72)
Dans les expressions (71) et (72), , représente une température de référence.
2.4 Etude Economique
Il s‟agira dans cette partie d‟évaluer pour une machine à absorption le temps brut de
retour simple sur investissement (sans actualisation) en fonction du coût moyen de la
machine , du coût moyen de vente de la frigorie produite , du coût unitaire du
combustible (charbon, tourbe, gaz, fuel…) utilisé au bouilleur et du COP de la machine.
Toute l‟analyse économique qui suit se repose sur les réalités du marché béninois.
2.4.1 Détermination du coût de vente du kilojoule de froid produit : en FCFA/kJ
Considérons une machine frigorifique destinée à produire de la glace à partir des sachets
d‟eau communément appelé « pure water » et très vendus sur le marché africain en général et
béninois en particulier. Le sachet de « pure water » est obtenu en stockant généralement 0,5 L
d‟eau soit me= 0,5 kg d‟eau (la masse volumique de l‟eau étant de 1kg/L) dans un sachet
conçu pour la circonstance. Le prix de vente du sachet de « pure water » est fonction de l‟état
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de l‟eau : sous forme d‟eau fraîche le sachet est à 25 FCFA et sous forme de glace, il est
vendu à 50 FCFA.
La quantité Q1 de chaleur qu‟il faut extraire à l‟eau prise à la température ambiante To pour la
transformer entièrement en glace est donnée par la relation suivante :
[ ( ) ] (73)
Avec :
Ce = 4,18kJ/ (kg °C) : la chaleur spécifique de l‟eau
Lf=333 kJ/kg : chaleur latente de fusion de la glace
Si on note PVg le prix de vente sur le marché béninois d‟une masse me d‟eau qui s‟est
transformée en glace, le prix de vente du kJ de froid produit devient:
(74)
En appliquant les relations (73) et (74) au sachet de « pure water » contenant 500 g d‟eau
(vendu à 50 F CFA sous forme de glace) on obtient le prix unitaire de vente du kJ de froid
produit : .
2.4.2 Détermination du temps brut de retour sur investissement (TRI)
Evaluation du chiffre d‟affaire annuel : en considérant une année de 360 jours, une
disponibilité de dmach (nombre de jours de fonctionnement/ 360), et une puissance
[kW] disponible à l‟évaporateur, le chiffre d‟affaire annuel CA réalisable avec la
machine à absorption est :
(
) ( )
(75)
Evaluation du coût annuel de production CP du froid:
CP est la somme des montants annuels alloués à l‟achat de combustible, la maintenance
systématique ou curative de l‟équipement et éventuellement le salaire annuel de celui
qui s‟occupe de la vente des produits finis. On appelle le prix (en FCFA/kWh) sur
le marché de combustible (ce coût dépend bien évidemment du type de combustible
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choisi). Dans cette analyse, le coût de la maintenance ainsi que le salaire du vendeur,
sont estimés au prorata (Km) du coût de combustible.
étant la puissance en kW fournie au bouilleur ou générateur, on peut évaluer le coût
annuel de production par l‟expression :
( ) (76)
Economie annuelle réalisée sur l‟équipement : Il s‟agit tout simplement de la différence
entre le chiffre d‟affaire et le coût annuels de production du froid.
[ ( ) ] (77)
Détermination du TRI : Le temps de retour brut sur investissement se définit ici
comme le nombre d‟années au bout duquel le cumul des économies annuelles égale
l‟investissement ou le surcoût d‟investissement [17]
(78)
Inv représente ici l‟investissement initial en F CFA. Il englobe ici le coût d‟achat de
l‟équipement ainsi que tous les frais engagés pour sa mise en fonctionnement.
En combinant les relations (77) et (78) on obtient :
[ ( ) ]
(79)
En insérant dans (79), l‟expression (63) du COP, on déduit une autre expression du TRI :
[ ( ) ]
(80)
L‟analyse exergo-économique faite dans ce chapitre, a permis d‟évaluer en fonction
des caractéristiques et conditions de fonctionnement de la machine, son rendement
exergétique et son temps brut de retour sur investissement. Ces deux éléments seront les
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critères à optimiser dans le chapitre suivant consacré à l‟optimisation de la machine à
absorption à l‟aide des algorithmes génétiques.
CHAPITRE 3 : OPTIMISATION EXERGO- ECONOMIQUE DE
LA MACHINE A ABSORPTION A AMMONIAC
CHAPITRE 3- OPTIMISATION EXERGO- ECONOMIQUE DE LA MACHINE A ABSORPTION A AMMONIAC A L’AIDE DES ALGORITHMES GENETIQUES
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Ce chapitre porte sur la description du problème d‟optimisation. Il définit les variables à
optimiser, les contraintes d‟optimisation. La méthode d‟évaluation de la fonction fitness ou
fonction objectif y est aussi décrite.
3.1 Le problème d’optimisation
Dans le fonctionnement de la machine à absorption, on peut définirquatretempératures
externes qui sont les suivantes :
température de la source chaude TSC,
température de la source froide TSF,
température du milieu de refroidissement del‟absorbeur Tma,
température du milieu de refroidissement du condenseur Tmc.
A ces quatre (4) températures externes correspondent quatre températures internes qui sont
respectivement :
la température du bouilleur ou générateur TG,
latempérature d‟évaporation TE,
la température de l‟absorbeur TA,
et la température de condensation TC.
Il s‟agit ici d‟optimiser le régime des températures de fonctionnement de la machine à
absorption. Les températures de fonctionnement à prendre en compte ici, sont les
températures externes couplées aux écarts de température qui renseigneront sur les
températures internes. Les plages de variations des écarts sont obtenues à partir des
travaux de Minkuc et al.[16]
o la température de la source chaude Tsc et l‟écart ∆TG tel que :
(81)
o la température du milieu de refroidissement du condenseur et l‟écart qui
dépend du médium de refroidissement tel que :
(82)
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o la température de la source froide et l‟écart tel que :
(83)
o la température du milieu de refroidissement de l‟absorbeuret l‟écart qui
dépend du médium de refroidissement tel que :
(84)
Le problème à résoudre peut se résumer comme suit :
Considérons la machine frigorifique à absorption à ammoniac représentée sur la figure 2.1 de
puissance frigorifique et dont les échangeurs liquide-liquide et liquide- vapeur, ont une
efficacité Ech donnée. Quel est le 8-uplet( ) de
températures permettant d‟avoir le rendement exergétique optimal et le meilleur temps de
retour sur investissement ?
3.2 Fonction fitness ou objectif TRIREX
Le problème d‟optimisation tel que posé plus hautest uneoptimisation à double critères :
le rendement exergétique,
et le temps de retour sur investissement.
Le but étant ici de maximiser le rendement exergétique tout en minimisant le temps de retour
sur investissement.Les expressions du rendement exergétique et du temps de retour sur
investissement de la machine sont respectivement données par les relations (72) et (80) du
chapitre précédent. Ces paramètres apparaissent dans ces relations comme fonction des
enthalpies spécifiques et des titres en ammoniac à différents stades du processus de
production de froid. La résolution du problème d‟optimisation ainsi posé, nécessite
l‟expression du rendement exergétique et du TRI en fonction des différentes températures
de fonctionnement. Ces paramètres seront les sorties de la fonction fitness que nous
nommerons dans la suite TRIREX
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3.2.1 Expression du rendement exergétique en fonction des températures de
fonctionnement
D‟après l‟expression (72), le rendement exergétique est fonction du coefficient de
performance COP. Ce dernier dépend à son tour :
des enthalpies du mélange eau-ammoniac(NH3/H20) en phase liquide ou
vapeur saturée ,
La concentration d‟ammoniac dans le mélange en phase liquide ou
vapeur saturée
Selon l‟état du mélange binaire, différentes expressions sont utilisées pour calculer l‟enthalpie
spécifique ou la concentration en ammoniac. Lesfonctions mathématiques utilisées dans cette
étude, sont tirées des travaux de Bourseau and Bugarel [11] :
o Fonction de calcul de l’enthalpie spécifique de la solution eau-ammoniac en phase
liquide hmelliq (T, x)
La relation entre la température T (°C), la concentration et l‟enthalpie du mélange binaire en
phase liquide est donnée par l‟expression :
( ) ∑ (
)
(85)
Avec la fraction molaire d‟ammoniac dans le mélange et donnée par l‟expression :
( )
(86)
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o Fonction de calcul de l’enthalpie spécifique de la solution eau-ammoniac en phase
vapeur hmelvap (T, y)
La relation entre la température (°C), la concentration et l‟enthalpie du mélange binaire (H20
/NH3) en phase vapeur saturée est donnée par l‟expression :
( ) ∑ (
)
( ) (87)
Avec la fraction molaire d‟ammoniac dans le mélange et donnée par l‟expression :
( ) (88)
o Fonction de calcul des concentrations en ammoniac du mélange binaire
(NH3/H20) en phase liquide saturé:
La relation entre la pression de saturation P (kPa), la température T (°C) et la
concentration du mélange eau-ammoniac en phase liquide est donnée par:
( ) ∑ ( ) [ ( )]
(89)
Où représente la fraction molaire en ammoniac de la solution. La fraction
molaire est liée à la fraction massique x par la relation :
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( )
(90)
On peut déduire des deux relations précédentes, une fonction Concentliq (P, T)
qui calculera en fonction de la pression et de la température, la concentration en
ammoniac de la phase liquide du mélange.
o Fonction de calcul des concentrations en ammoniac du mélange binaire
(NH3/H20) en phase vapeur saturée:
La relation entre la pression de saturation P (kPa), la température T (°C) et la
fraction molaire du mélange eau-ammoniac en phase vapeur est donnée par:
( ) ∑ ( ) [ ( )]
(91)
représente la fraction molaire de l‟ammoniac et y la fraction massique.
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On peut déduire des deux relations précédentes, une fonction Concentvap (P, T)
qui calculera la concentration en ammoniac de la phase vapeur du mélange
notamment des points 4 et 7.
o Relation entre les fractions massiques du mélange en phase liquide saturé (x) et
en phase vapeur saturée (y) : Fonction equivapliq :
Pour un mélange (NH3/H20) en phase liquide saturé et le mélange en phase vapeur
en équilibre avec lui, la relation entre les fractions molaires correspondantes est
donnée par :
( ) ( )∑ (
)
(92)
On peut donc déduire une fonction equivapliq qui déterminera la concentration molaire du
mélange en phase vapeur saturée connaissant celle du mélange en phase liquide saturée en
équilibre avec lui.
o Fonction de calcul de la pression de saturation de l’ammoniac en fonction de sa
température : PNH3 (T)
La pression PNH3 de saturation (en kPa) fonction de la température T(°C) est calculée
d‟après l‟équation suivante :
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( ) ∑
(93)
i ai
0 4.2871×10-1
1 1.6001×10-2
2 2.3632×10 -4
3 1.6132×10-6
4 2.4303×10-9
5 -1.2494×10-11
6 1.2741×10-13
o Fonction de calcul du volume spécifique de la solution eau-ammoniac Volspec (T,
x)
Le volume spécifique du mélange binaire (H20/ NH3) en m3/kg, est donné en fonction de la
température T (°C) et de la concentration x par la relation :
( ) ∑∑ ( )( )
( )
(94)
Ces fonctions permettront de calculer la fonction TRIREX selon l‟algorithme suivant:
o Calcul des deux niveaux de pressions PHP et PBP respectivement haute et basse
pression
( ) (95)
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( ) (96)
o Calcul de la concentration xr de la solution riche à la sortie de l‟absorbeur
( ) (97)
o Calcul de la concentration xp de la solution pauvre à la sortie du bouilleur
( )
(98)
o Calcul de la concentration en ammoniac du mélange vapeur à la sortie du
rectificateur. Le point 9 est à la même pression et concentration que le liquide
saturé 10 à la sortie du condenseur[16]
( ) (99)
o Calcul de la concentration des vapeurs allant du bouilleur au rectificateur. Dans
la partie supérieure du bouilleur et avant le rectificateur il est prévu une colonne
de rectification qui permet une condensation partielle du mélange de vapeur H2O
et NH3. En effet les vapeurs issues du bouilleur en traversant cette colonne de
rectification sont en contact en courant croisé avec le mélange riche provenant de
l‟absorbeur et s‟enrichissent ; on admet qu‟elles représentent l‟état d‟équilibre avec
le mélange riche au début de l‟ébullition.
( ) (100)
o Calcul du taux de circulation FR
(101)
o Calcul de l‟enthalpie spécifique du mélange liquide pauvre sortant du bouilleur
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( ) (102)
o Calcul de l‟enthalpie spécifique du mélange vapeur sortant de l‟évaporateur
( ) (103)
o Calcul de l‟enthalpie spécifique du mélange liquide sortant du détendeur D2
On admet que la transformation au niveau des détendeurs est isenthalpique
(h12=h11). On connaît la fraction massique du mélange au point 11 (eq. 99), il ne
reste qu‟à déterminer la température du mélange au point. On se servira à cet effet
de l‟efficacité de refroidissement Echf =Ech de l‟échangeur liquide-vapeur. On a:
( ) ( ) (104)
Et par suite on déduit h12 :
( ) (105)
o Calcul de l‟enthalpie spécifique h3 du mélange riche liquide à la sortie de
l‟échangeur. On se servira dans le calcul de h3 des relations suivantes :
( ) (106)
Le calcul de T3 est fait grâce à la détermination du volume spécifique
et des enthalpies spécifiques du mélange liquide dans les états 1 et 2
grâce aux relations :
( )
(107)
( ) (108)
( ) (109)
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Calcul de la température du mélange refoulé par la pompe.
La température est déterminée à partir de la relation (110) qui, la
lie à l‟enthalpie et la concentration du mélange en phase liquide
saturée.
( ) (110)
Calcul de la température T3 du mélange riche à la sortie de
l‟échangeur :
( ) ( ) (111)
représente ici l‟efficacité de chauffage de l‟échangeur liquide-
liquide.
o Calcul des enthalpies spécifiques du mélange binaire dans les états 7 et 8. En
considérant d‟une part le passage de la solution riche 3 provenant de l‟absorbeur,
dans la colonne de rectification où elle entre en contact avec les vapeurs issues du
bouilleur et de la solution 8 qui y retourne et d‟autre part l‟équilibre entre les
points 7 et 8, on peut faire l‟approximation suivante :
(112)
On déduit de ce qui précède h7 et h8 :
( ) (113)
( ) (114)
o Calcul du coefficient de performance COP de la machine à absorption :
( ) ( )
( )
(115)
o Calcul du rendement exergétique de la machine à absorption ɳex
(
)
(
)
(116)
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3.2.2 Calcul du temps de retour sur investissement TRI
En combinant les expressions (53) et (80) on a :
( ) [ ( ) ]
(117)
On rappelle que .
3.3 Les contraintes du problème
Les contraintes sur les températures en chaque point du cycle sont telles que les
différents transferts de chaleur sont possibles. Les différentes contraintes sur ces températures
se présentent comme suit :
la température de la source chaude est supérieure à celle du milieu de
refroidissement de l‟absorbeur
(118)
l‟absorption et la condensation se font presque à la même température du médium
de refroidissement (air ou eau)
(119)
la température du milieu de refroidissement du condenseur est supérieure à celle de
la source froide
(120)
domaine d‟exploration de l‟optimum : Il s‟agit ici de circonscrire un intervalle de
température dans lequel devra se situer l‟optimum. Pour ce faire, on se base sur
l‟expérience pour déterminer un champ de températures correspondant à des
conditions opératoires ou cycles frigorifiques plausibles. Le domaine
d‟exploration retenu pour la recherche de l‟optimumde cette étude est le suivant :
(121)
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3.4 Reformulation du problème d’optimisation
Pour une machine à absorption, de puissance frigorifique , donnée et dont les échangeurs
ont une efficacité Ech, le problème d‟optimisation consiste à déterminer les valeurs de
l‟ensemble ( )pour lesquels la fonction objectif
TRITREX est maxi.Le problème posé s‟exprime comme suit :
( )
( )
Sous les contraintes
{
(122)
Pour n‟avoir que des fonctions objectives à minimiser sans pour autant changer le problème,
nous allons prendre l‟opposé de la fonction REX. Et on aura donc :
( )
( )
Sous les contraintes
(123)
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{
Notons que la plage de température ambiante spécifiée entre 25 et 45 °C est bien compatible
avec les conditions climatiques du Bénin.
L‟objectif poursuivi dans la suite de l‟optimisation multiobjectif sera de déterminer le front
de Pareto du problème posé.
Considérons en effet deux individus u et v ou solutions potentielles d‟un problème de
minimisation à deux critères f1 et f2. On dira que v domine u si et seulement si [18] :
( ) ( )
( ) ( )
(124)
On appelle front de Pareto l‟ensemble des solutions (ou vecteur de décision) qui ne sont pas
dominées. C‟est en fait l‟ensemble des solutions de compromis. Sur la figure 3.1 par exemple
les points A et B sont deux points du front de Pareto : A ne domine pas B, B ne domine pas A,
mais les deux dominent le point C.
Figure 3-1 Exemple de front de Pareto.
Le choix de A au détriment de B ou inversement se fera en priorisant l‟une des fonctions
objectives. Comme il n‟existe aucune solution meilleure en toutpoint qu‟une autre du front, il
représente donc l‟ensemble des meilleurs choix possibles. Le choix d‟un des points se fera en
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fonction d‟une certaine hiérarchisation des critères f1 ou f2. Le front de Pareto est donc avant
tout un outil d‟aide à la prise de décision.
CHAPITRE 4 : SIMULATION ET RESULTATSDANS L’OUTIL
DES ALGORITHMES GENETIQUES DE
MATLAB
CHAPITRE 4 SIMULATION ET RESULTATS DANS L’OUTIL DES ALGORITHMES GENETIQUES DE MATLAB
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Ce chapitre s‟organise autour de trois points particuliers
la construction d‟un organigramme que nous noterons TRIREX pour l‟évaluation
simultanée des fonctionsobjectives à savoir le rendement exergétique et le temps
brut de retour sur investissement que nous nommerons respectivement REX et TRI,
le paramétrage de l‟outil Algorithmes Génétiques de Matlab pour l‟optimisation des
deux fonctions,
enfin la simulation et l‟analyse des différents résultats obtenus
4.1 Organigramme de calcul de la fonction fitness : TRIREX
Les deux fonctions TRI et REX seront calculées au sein d‟un programme principal que
nous nommerons TRIREX. Ce dernierprendra en considération :
les températures respectivement des sources chaudes et froideset
des milieux de refroidissement du condenseur et de l‟absorbeur,
les écarts entre les températures internes et externes respectivement
au niveau du générateur, du condenseur, de l‟évaporateur et de l‟absorbeur,
l‟efficacité Ech(on considérera pour chaque échangeur que l‟efficacité de chauffage
égale celle de refroidissement) des échangeurs liquide-liquide et liquide vapeur,
le débit de l‟ammoniac gazeux ,
l‟investissement initial de la machine Inv, les prix unitaires λf, λc respectifs de vente
du kilojoule de froid produit et d‟achat du kilojoule de combustible utilisé au
générateur.
Le flux d‟information à travers le programme se répartit en trois groupes comme suit :
Variables d‟entrées:
Paramètres : Ech, Inv, Kmb, λf, λc,
Sorties du programme principal :
( )
L‟ensemble de ces informations est organisé sous l‟organigramme de la figure 4.1.
Cet organigramme est traduit en algorithme et codé en langage Matlab. Le programme
correspondantest annexé au présent document.
CHAPITRE 4 SIMULATION ET RESULTATS DANS L’OUTIL DES ALGORITHMES GENETIQUES DE MATLAB
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Organigramme de Calcul de la fonction
principale ( )
Figure 4-1 Organigramme de la fonction TRIREX.
4.2 Utilisation du solveur des Algorithmes Génétiques (AG) de Matlab pour
l’optimisation de la machine
MATLAB est un puissant logiciel qui offre un environnement interactif pour les
calculsnumériques, la visualisation, la programmation et l‟optimisation. Il permet d‟analyser
desdonnées, développer des algorithmes et créer des modèles et des applications.
Le langage, les outilset les fonctions mathématiques intégrés permettent d'explorer diverses
approches et d'arriverplus rapidement à une solution qu'en utilisant des feuilles de calcul ou
des langages deprogrammation traditionnels.
DEBUT
ENTRER
xr˃xp
Calculer resp. avec les équations (97), (98), (99), (100),
(101), (103), (104), (105), (106), (107), (102), (109) ,(110), (111),
FIN
( ) (eq.116)
( ) (eq.117)
Calculer TG, TC, TE, TA (eq 81, 82, 83,84)
Calculer (eq.91, 92, 93, 94, 95 96)
Oui
Cycle impossible Vérifier
cohérence des températures
Non
ENTRER les paramètres : λf, λc, Inv, Km, Ech, ,
CHAPITRE 4 SIMULATION ET RESULTATS DANS L’OUTIL DES ALGORITHMES GENETIQUES DE MATLAB
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Dans la recherche de l‟optimum, nous utiliserons l‟outil d‟optimisation de Matlab et plus
précisément le solveur des algorithmes génétiques multicritères.
4.2.1 Présentation de l’outil d’optimisation « optimization tool » de Matlab
L'outild'optimisation« optimization tool » de Matlabest une interface graphiquepour résoudre
des problèmesd'optimisation avec différentes méthodes ou solveur. Une fois que le problème
d‟optimisation est bien posé (définition de la fonction fitness et des contraintes),
l'outild'optimisationvous permet de sélectionnerun solveur, de spécifier les
optionsd'optimisation, de configurer etde résoudrevotre problème.
L‟outil contient une vingtaine de méthodes d‟optimisation dont : la programmation linéaire
(linprog), la méthode des moindres carrés non linéaires (lsqnonlin) ou linéaires (lsqlin), la
programmation quadratique (quadprog), les algorithmes génétiques (ga).
Pour accéder à l‟outil, il suffit de saisir « optimtool » dans la fenêtre de commande. Il
apparaît comme sur la figure 4.2. La figure 4.3 résume les sept différentes étapes à suivre pour
l‟utilisation de l‟outil.
Figure 4-2 Outil graphique d’optimisation de Matlab.
CHAPITRE 4 SIMULATION ET RESULTATS DANS L’OUTIL DES ALGORITHMES GENETIQUES DE MATLAB
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Figure 4-3 Etapes de résolution d’un problème d’optimisation à l’aide de l’outil
« optimtool » de Matlab.
4.2.2 Configuration du solveur des algorithmes génétiques « ga » de l’outil
d’optimisation
1. Choix du solveur
Après l‟ouverture de l‟outil d‟optimisation il suffit de sélectionner dans la liste déroulante
(cf étape 1 de la figure 4.3), gamultiobj- Multiobjective optimization using Genetic
Algorithm tel que c‟est fait sur la figure 4.4. Ce solveur peut être obtenu directement à
partir de la fenêtre de commande de Matlab en y saisissant la commande :
optimtool(„gamultiobj‟).
CHAPITRE 4 SIMULATION ET RESULTATS DANS L’OUTIL DES ALGORITHMES GENETIQUES DE MATLAB
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Figure 4-4 Choix du solveur dans l’outil d’optimisation de Matlab.
2. Spécification de la fonction fitness à minimiser : TRIREX
L‟organigramme de la figure 4.1 permettant de calculer TRIREX a été codé en langage
Matlab et saisi sous forme de fonction Matlab dans un fichier appelé TRIREX.m.
La fonction TRIREX a huit (8) variables d‟entrées et deux variables en sorties or la fonction
fitness à insérer dans l‟outil graphique d‟optimisation de Matlab doit avoir aussi bien en
entrée comme en sortie,un seul vecteur.Ceux-ci peuvent contenir plusieurs éléments. Nous
l‟avons donc implémenté en conséquence dans Matlab. La syntaxe est la suivante:
Y=TRIREX(Temp_Vect) (125)
avec :
(126)
Le programme se trouve à l‟annexe II-8 du document.
3. Les contraintes du problème d’optimisation
D‟après la reformulation du problème faite au chapitre 3 (équation 123). Le problème
d‟optimisation présente deux contraintes d‟inéquations .
Une solution potentielle xdu problème, aura la forme suivante de Temp_Vect (eq.124)
Les inéquations peuvent se mettre sous la forme Ax<b avec :
A=[-1 0 0 1 0 0 0 0 ; 0 1 -1 0 0 0 0 0] ; et b= [0 ; 0]
CHAPITRE 4 SIMULATION ET RESULTATS DANS L’OUTIL DES ALGORITHMES GENETIQUES DE MATLAB
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Par ailleurs, les limites inférieures et supérieures des domaines de variation des variables
(températures et écarts de température) en entrée sont (Cf equation 123), données par :
( )
( )
4. Options du solveur
Les options par défaut ont été conservées.Après configuration l‟interface graphique se
présente comme le montre la figure 4.5. Il ne reste plus qu‟à lancer la résolution en cliquant
sur stat (cf étape 5 de la figure 4.3)
Figure 4-5 Copie d’écran de l’outil d’optimisation après paramétrage.
4.3 Résultats de simulation
La simulation dans Matlab a duré environ une heure.Les résultats sont ensuite présentés sous
forme graphique à travers des courbes ou sous forme de valeurs que l‟on peut sauvegarder
dans un fichier Excel. Les courbes présentées à la fin sont regroupées sur la figure 4.6. On y
retrouve de gauche à droite et de haut en bas :
- les dispersions entre individus de la même génération,
- la généalogie des individus : les lignes rouges, bleues et noires indiquent
respectivement les enfants issus d‟une mutation, d‟un croisement ou d‟une élite,
CHAPITRE 4 SIMULATION ET RESULTATS DANS L’OUTIL DES ALGORITHMES GENETIQUES DE MATLAB
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- l‟histogramme des valeurs prises par les fonctions objectives pour chaque génération,
- l‟histogramme des parents qui ont contribué à la création de générations subséquentes,
- l‟évolution des critères d‟arrêt de la simulation,
- le front ou diagramme de Pareto,
- la dispersion entre les individus constituant le Pareto,
- le rang des individus issus de la simulation. Les individus de rang 1 forment le front
de Pareto,
- l‟écart moyende Paretoprésente les variations moyennes mesurées dans les écarts
entreles individusd‟une génération à l‟autre.
Figure 4-6 Résultats de simulation présentés sous forme graphique.
Deux critères d‟arrêt ont été spécifiés dans le programme :
soit parcourir 1600 populations ce qui correspond à 192 000 individus. En effet
d‟après la configuration par défaut de l‟outil chaque population contient 15 * 8
individus ; 8 représentant le nombre de variables à optimiser.
ou atteindre une faible dispersion entre les individus de la population courante
(regroupement autour d‟un optimum local) et qui se traduit par un cumul des
variations des fonctions objectives inférieure à 0,01 (valeur inscrite).
CHAPITRE 4 SIMULATION ET RESULTATS DANS L’OUTIL DES ALGORITHMES GENETIQUES DE MATLAB
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La figure 4.7suivante illustre ces deux critères. Elle montre la diminution de la dispersion
entre les individus en fonction des générations de population.
Figure 4-7 Dispersion moyenne entre les individus de différentes générations.
Comme il se voit sur la figure 4.7, la simulation a permis d‟explorer cent-vingt (120)
populations chacune de 120 individus Au total donc 14 400 individus ont été explorés. On
rappelle ici qu‟un individu est une solution potentielle au problème d‟optimisation posé.
Pour chaque population le meilleur individu a été déterminé. L‟annexe III en présente la liste
et les valeurs respectives prises par les fonctions objectives.
Un second tri a été effectué sur ces 120 meilleurs individus, toujours sur la base des fonctions
objectives. Seuls les individus qui ne sont pas dominés sont retenus. On rappelle qu‟un
individu domine un autre lorsqu‟il possède à la fois un TRI (temps de retour brut sur
investissement) plus court et un REX (rendement exergétique) plus grand que l‟autre. Ce
second tri a permis de ressortir 42 individus constituant le front dePareto (figure 4.8).Ces
points sont présentés à l‟annexe IV du présent document.
200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
10
20
30
40
50
60
Generation
dis
pers
ion m
oyenne e
ntr
e les indiv
idus Average Distance Between Individuals
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4.4 Analyse des résultats de simulation
Le front de Pareto indique qu‟idéalement pour cette machine le rendement exergétique
devravarier de 0,33 à 0,39 ce qui est acceptable car les procédés technologiquement
approuvés ont un rendement exergétique proche de 0.5. Ici on peut remarquer que le REX
croît avec le temps de retour sur investissement qui varie de 1,91 à 7,21 ans.
Figure 4-8 Front de Pareto du problème d’optimisation.
Etudions de plus près l’influence des températures au bouilleur sur les performances de
la machine à absorption.
La figure 4.9 montre l‟influence de la température de la source chaude sur le rendement
exergétique global de la machine à absorption. On rappelle que les points considérés de la
courbe, sont les points du front de Pareto donc les meilleurs individus issus de l‟optimisation.
On remarque pour ces points, que le rendement exergétique est une fonction décroissante de
la température de la source chaude à partir de 188°C. Autrement dit une élévation de la
température au bouilleur au-delà de 188 °C contribuerait à une dégradation plus grande de
l‟exergie du système donc à une mauvaise utilisation de l‟énergie. On pourrait donc en
priorisant le rendement exergétique, affiner la famille de solutions en prenant celles qui sont
proches de 188°C.
1 2 3 4 5 6 7 8-0.39
-0.38
-0.37
-0.36
-0.35
-0.34
-0.33
Temps brut de retour sur investissement (TRI)
-rendem
ent
exerg
étique (
-RE
X)
Pareto front
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Figure 4-9 Variation du rendement exergétique global de la machine à absorption en
fonction de la température de la source chaude.
On s‟est ensuite intéressé au coefficient global de performance de la machine pour les mêmes
points du Pareto. En effet le coefficient de performance COP de chaque point du front de
Pareto a été calculé. Les valeurs trouvées figurent à l‟annexe IV du document. La figure 4.10
présente les variations du COP de la machine à absorption pour une élévation de température
au-delà de 188 °C
Figure 4-10 Variation du rendement exergétique global de la machine à absorption en
fonction de la température de la source chaude.
Cette courbe révèle une très faible fluctuation ou une stabilisation du coefficient de
performance autour de 0.8. Ce qui se justifie par le fait que le front de Pareto regroupe les
meilleures solutions du problème. La confrontation des courbes 4.9 et 4.10 nous révèle par
ailleurs qu‟une augmentation de la température du bouilleur au-delà de 188 °C dégraderait
0,3300
0,3400
0,3500
0,3600
0,3700
0,3800
0,3900
0,4000
188,0000190,0000192,0000194,0000196,0000198,0000200,0000202,0000
REX
REX
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
1,200
188 190 192 194 196 198 200 202
COP
COP
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del‟exergie sans pour autant augmenter le coefficient de performance du système. Ce résultat
confirme l‟importance d‟une analyse exergétique. En effet l‟analyse énergétique (calcul du
COP) classique nous indique tout simplement le gain énergétique mais ne nous renseigne pas
sur la façon dont cette énergie est utilisée (dégradation), ce qui se voit clairement sur les
figures 4.9 et 4.10.
La figure 4.11 présente la variation de la température de la source froide en fonction de celle
de la source chaude. Elle conforte d‟avantage la déduction faite plus haut.
Figure 4-11 Variation de la température de la source froide de la machine à absorption
en fonction de la température de la source chaude.
Le temps de retour sur investissement TRI comme on peut le voir sur la figure 4.12, est quant
à lui une fonction décroissante de la température de la source chaude.
Figure 4-12 Variation du temps brut de retour sur investissement de la machine à
absorption en fonction de la température de la source chaude.
-10
-8
-6
-4
-2
0
188 190 192 194 196 198 200 202
TsF
TsF
0
1
2
3
4
5
6
7
8
188 190 192 194 196 198 200 202
TRI
TRI
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Si nous considérons un temps de retour sur investissement inférieur à 5 ans qui est le
maximum généralement toléré par les investisseurs on peut considérer que l‟optimum se
présente comme suit :
Tableau 4.1 Caractéristiques de l’optimum
Tsc TsF Tmc Tma deltaTG deltaTc deltaTE deltaTa TRI REX
197,03 -7,97 25,07 25,02 7,02 10,02 8,19 10,02 4,76 0,38
Cet optimum est atteint pour une température de source chaude de 197°C et une température à
l‟évaporateur d‟environ -8°C. Le rendement exergétique serait alors de 0,38. Ce qui est très
appréciable si on considère la valeur de 0,5 correspondant à une limite technologique haute,
c'est à dire à une technologie déjà bien développée et optimisée [19].
Par ailleurs en milieu industriel, pour les besoins de conservation par exemple de viande,
poisson, les températures nécessaires pour la chambre froide oscille autour de 0°C. Toutefois
les températures légèrement plus basses sont à préférer car l‟activité bactérienne est moins
importante comme le montre la figure 4.13 issue d‟une étude réalisée par Anderson et al sur
l‟effet de la température de conservation sur les activités microbiennes pouvant altérer la
qualité des poissons[20].
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Figure 4-13 Effet de la température sur l’activité enzymatique et la vitesse de croissance
des micro-organismes[20].
CONCLUSION GENERALE
Conclusion Générale
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Cette étude a été consacrée à l‟optimisation exergo-économique d‟une machine à absorption à
simple effet et fonctionnant grâce au couple binaire (H20 /NH3).
Une analyse exergétique de la machine basée sur le premier et le second principe de la
thermodynamique a été faite. Ladite analyse a été couplée à une étude économique sommaire
et a permis de déduire les expressions du rendement exergétique et du temps brut de retour sur
investissement de la machine. A l‟aide des propriétés thermodynamiques du couple (H20
/NH3), un programme a été écrit dans l‟environnement Matlab afin de calculer le rendement
exergétique et le temps brut de retour sur investissement en fonction des températures et
différences de températures observées généralement au niveau de chaque composant de la
machine.
Ce programme a servi de fonction fitness pour l‟optimisation bi critère de la machine à
absorption à l‟aide des algorithmes génétiques toujours dans l‟environnement Matlab.
Huit variables sont considérées en entrées du problème d‟optimisation à savoir les
températures externes et les différences de températures au niveau de chacun des quatre
composants principaux de la machine à savoir : le bouilleur, le condenseur, l‟évaporateur et
l‟absorbeur.L‟optimisation a été faite pour une machine type, de puissance frigorifique 100
kW et ayant un débit de fluide frigorigène fixé à 0,0775 kg/s.
Les températures externes respectivesde la source chaude, de la source froide, des milieux de
refroidissement (absorbeur et condenseur) ont été respectivement balayés de 80 à 200 °C, de -
40 à 0°C et de 25 à 45°C. Cette plage de température ambiante 25 à 45 °C est compatible avec
les conditions climatiques du Bénin. Les différences entre températures externes et internes
ont été balayées de 7 à 10 °C au niveau du bouilleur et de l‟évaporateur et de 10 à 15 °C au
niveau du condenseur et de l‟absorbeur. Le milieu de refroidissement considéré pour ces deux
derniers composants est donc l‟air. Grâce aux algorithmes 14 400 états différents du système
ont été explorés au travers de 120 générations d‟individus ou états. Le front ou digramme de
Pareto qui en est ressorti est composé de 43 états différents du système. Ceux-ci représentant
l‟ensemble des meilleures solutions ou états optimaux possibles du système.
Une analyse plus approfondie a permis de voir que le coefficient de performance était
pratiquement constant pour tous les états constituant le Pareto. On remarque cependant que
pour ces mêmes états une élévation de la température de la source chaude au-delà de 188°C
entraîne une baisse considérable du rendement exergétique. Ce constant auquel on pourrait
s‟attendre au départ démontre tout l‟intérêt d‟une analyse exergétique en lieu et place d‟une
Conclusion Générale
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analyse basée uniquement sur le coefficient de performance. En priorisant le rendement
exergétique, on serait amené à choisir l‟état correspond à une température de source chaude
de 188°C mais d‟un autre côté on remarque aussi que le temps de retour décroît au fur à
mesure de l‟élévation de la température de la source chaude. Un compromis doit donc être
trouvé. En prenant la limite supérieure généralement exigé par les institutions financières pour
le TRI qui est de 5 ans on peut retenir dans le front de Pareto un état de fonctionnement
optimal de la machine qui correspond aux températures de 197°C, -8°C, 25° C respectivement
au niveau de la source chaude, de la source froide et des milieux de refroidissement de
l‟absorbeur et du condenseur.
La température de -8°C est très intéressante pour beaucoup d‟application en milieu industriel,
comme la conservation par exemple de viande, poisson. En effet, les températures nécessaires
dans la chambre froide pour conserver les poissons ou viandes oscillent autour de 0°C.
Toutefois les températures légèrement plus basses sont à préférer car l‟activité bactérienne est
moins importante [20].
Par ailleurs, le développement de la technologie solaire thermique à travers les concentrateurs
thermiques peut permettre d‟atteindre des températures supérieures à 200 °C au niveau du
bouilleur de la machine à absorption. Cette même température peut être obtenue par différents
traitements thermochimiques des déchets source de pollution atmosphérique au Bénin.
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
Rapport de stage /Diplôme d‟études approfondies/EPAC/UAC/BENIN
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REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
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ABSORPTION: APPLICATION DES EQUILIBRES DE PHASES,” UNIVERSITE
MENTOURI DE CONSTANTINE, 2012.
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[7] A. Lakroune, “Nouveaux mélanges frigorigènes pour les pompes à chaleur - Diplôme de
magister. Magister en Génie Climatique : Thermique du bâtiment et réfrigération.
Algérie : Université Mentouri-Constantine - 146p.” 2008.
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[10] F. Ziegler, R. Kahn, F. Summerer, and G. Alefeld, “Multi-effect absorption chillers,”
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[12] G. C. Vliet, M. B. Lawson, and R. A. Lithgow, “Water-lithium bromide double-effect
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[14] Khayymam, “Algorithmes génétiques,” Developpez.com. [Online]. Available:
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Geothermal Power Plant. United Nations University, Geothermal Training Programme,
2009.
[16] B. A. Minkuc, L. M. Rozenfeld, N. G. Shmuilov, and R. L. Danilov, “Absorbtsionnye
kholodilnye mashiny,” pp. 138–166, 1982.
[17] “Méthode d‟analyse économique des projets. Disponible sur http://ile-de-
france.ademe.fr/IMG/pdf/Methode_d_analyse_economique_des_projets.pdf. Consulté le
01/02/2013.” .
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
Rapport de stage /Diplôme d‟études approfondies/EPAC/UAC/BENIN
Présenté et soutenu par TOSSA K. Alain. Page 92
[18] T. Gräbener, A. Berro, and others, “Optimisation multiobjectif discrète par
propagation de contraintes,” in JFPC 2008-Quatrièmes Journées Francophones de
Programmation par Contraintes, 2008, pp. 403–407.
[19] G. HEYEN, “Analyse exergétique des systèmes industriels,” Univ. Liège Fac. Sci.
Appliquées, 2000.
[20] “Altérations de la qualité et durée de conservation du poisson réfrigéré. Archives de
documents de la FAO. Tiré de http://www.fao.org/docrep/003/v7180f/v7180f07.htm.”
Consulté le 12 Mai 2013. .
[21] Ecole Polytechnique de Montreal, “Guide de présentation des citations et des
références bibliographiques.” Sep-2011.
ANNEXES
ANNEXE I. Organigramme de Calcul des propriétés
thermodynamiques du mélange binaire
I-1 Organigramme de la fonction PNH3(T)
Figure I-1 Organigramme de calcul de la pression de saturation de l’ammoniac en
fonction de sa température PNH3(T).
DEBUT
ENTRER T et les coefficients ai
INITIALISER : PNH3(T) =0
Pour i=1 :7
PNH3(T)=PNH3(T) + ai.T(i-1)
PNH3(T)= 1000.PNH3(T)
FIN
Annexes
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I-2 Organigramme de calcul des concentrations en ammoniac du mélange binaire
(NH3/H20)
Phase liquide saturé du mélange ammoniac/eau : Concentliq (P, T)
Figure I-2 Organigramme de calcul de la fraction massique de la solution ammoniac-
eau en phase liquide concentliq (P,T).
DEBUT
ENTRER les paramètres ai, mi , ni,
To, Po
INITIALISER : xbar=0.9999
|T-T1|˃0,0001
concentliq (P,T)=x=f (xbar) eq(80)
FIN
CALCULER T1 (eq. 79)
Oui
Non
ENTRER T et P
Annexes
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Phase vapeur saturée du mélange ammoniac/eau : Concentvap (P, T)
Figure I-3 Organigramme de calcul de la fraction massique de la solution ammoniac-
eau en phase liquide.
DEBUT
ENTRER les paramètres ai, mi , ni,
To, Po
INITIALISER : ybar=0.9999
|T-T1|˃0,0001
Concentvap (P, T)=y=f (ybar) eq(82)
FIN
CALCULER T1 (eq. 81)
Oui
Non
ENTRER T et P
Annexes
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Relation entre les fractions massiques du mélange en phase liquide saturé (x) et en
phase vapeur saturée (y) : Fonction equivapliq
Figure I- 4 Organigramme de calcul de la fraction massique du mélange (NH3/H20) en
phase vapeur saturée à partir de son équivalent en phase liquide saturée.
DEBUT
ENTRER les paramètres ai, mi , ni,
Po
Calculer eq (84)
equivapliq (P, ) = ( ) eq(83)
FIN
ENTRER P et x
Calculer y eq (82)
Annexes
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I-3 Organigramme de calcul de l’enthalpie spécifique de la solution eau-ammoniac en
phase liquide hmelliq (T, x)
Figure I-5 Organigramme de calcul de l’enthalpie spécifique du mélange ammoniac-
eau en phase liquide.
DEBUT
ENTRER , T les coefficients ai, mi et ni ,To ,ho
INITIALISER : h =0
Pour i=1 :16
(
)
Hmelliq(T,x)= ho x .h
FIN
Calculer (eq.80)
Annexes
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I-4 Organigramme de calcul de l’enthalpie spécifique de la solution eau-ammoniac en
phase vapeur hmelvap (T, x)
Figure I-6 Organigramme de calcul de l’enthalpie spécifique du mélange ammoniac-
eau en phase vapeur saturée.
DEBUT
ENTRER , T les coefficients ai, mi et ni ,To ,ho
INITIALISER : h =0
Pour i=1 :16
(
)
( )
Hmelvap (T,y)= ho x .h
FIN
Calculer (eq.80)
Annexes
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I-5 Organigramme de calcul de la température du mélange liquide connaissant son
enthalpie et la fraction massique d’ammoniac temperature (h, x)
Figure I-7 Organigramme de calcul de la température du mélange ammoniac- eau en
phase liquide en fonction de l’enthalpie h et de la concentration x.
DEBUT
ENTRER , les coefficients ai, mi et ni ,To ,ho
INITIALISER : T =0, h1=0
Pour i=1 :16
(
)
temperature (h,x)= T
FIN
Calculer (eq.80)
|h-h1|˃1
h1=ho. h1
Oui
T=T+0.1
Annexes
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I-6 Fonction de calcul du volume spécifique de la solution eau-ammoniac Volspec(T,x)
Figure I-8Organigramme de calcul du volume spécifique de solution eau-ammoniac.
DEBUT
ENTRER , T et les coefficients aij
INITIALISER : v =0
Pour j=1 :4
Pour i=1 :4
Vsolpec(T,x) = v
FIN
ANNEXE II. LES PROGRAMMES MATLAB
II-1 Programme Matlab pour le calcul de la pression de l’ammoniac en
fonction de sa température.
function p = PNH3(b)
%Cette fonction écrit par Alain TOSSA 05/04/2013 permet de calculer la
%pression de l'ammoniac connaissant sa température en degré Celsius
A=[4.2871*10^-1 1.6001*10^-2 2.3632*10^-4 1.6132*10^-6 2.4303*10^-9 -1.2494*10^-11
1.2741*10^-13];
p=0;
for i=1:7
p=p+A(i)*b^(i-1);
end
p=1000*p;
end
II-2 : Programme Matlab pour le calcul de la fraction massique en ammoniac
du mélange (NH3/H20) en phase liquide.
function [x] =concentliq(P,T)
%Cette fonction écrit par Alain TOSSA 05/04/2013 permet de calculer
%la concentration x (fraction massique) en ammoniac du mélange liquide NH3/H20
connaissant la température en °C et
%la pression en KPa
A=[3.22302 -0.384206 0.0460965 -0.00378945 0.000135610 0.487755 -0.120108 0.0106154
-0.000533589 7.85041 -11.5941 -0.0523150 4.89596 0.0421059];
M=[0 0 0 0 0 1 1 1 2 4 5 5 6 13];
N=[0 1 2 3 4 0 1 2 3 0 0 1 0 1];
T1=0;
x1=0.9999; % x1 est la fraction molaire du mélange
To=100; % en degré Celsius
Po= 2000; % en KPa ou 2 MPa
c=0;
while(abs(T-T1)>0.01)&&(10000>c)
T1=0;
for i=1:14
T1=T1+(A(i)*((1-x1)^M(i))*((log(Po/P))^N(i)));
end
c=c+1;
T1=To*T1-273.15;
x1 = x1- 0.0001;
end
x=17.03*x1/(18.015-0.985*x1);
end
II-3 : Programme Matlab pour le calcul de la fraction massique en
ammoniac du mélange (NH3/H20) en phase vapeur.
function [y] =concentvap(P,T)
%Cette fonction écrit par Alain TOSSA 05/04/2013 permet de calculer
%la concentration y (fraction massique) en ammoniac du mélange liquide NH3/H20
connaissant la température en °C et
%la pression en KPa
A=[3.24004 -0.395920 0.0435624 -0.00218943 -1.43526 1.05256 -0.0719281 12.2362 -
2.24368 -20.1780 1.10834 14.5399 0.644312 -2.21246 -0.756266 -1.35529 0.183541];
M=[0 0 0 0 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7];
N=[0 1 2 3 0 1 2 0 1 0 1 0 2 0 2 0 2];
T1=0;
y1=0.9999; % y1 est la fraction molaire du mélange
To=100; % en degré Celsius
Po= 2000; % en KPa ou 2 MPa
c=0;
while(abs(T-T1)>0.01)&&(10000>c)
T1=0;
for i=1:17
T1=T1+(A(i)*((1-y1)^M(i))*((log(Po/P))^N(i)));
end
c=c+1;
T1=To*T1-273.15;
y1 = y1- 0.0001;
end
y=17.03*y1/(18.015-0.985*y1);
end
II-4 : Programme Matlab pour le calcul de la fraction massique en ammoniac
du mélange (NH3/H20) en phase vapeur connaissant son
homologue en phase liquide.
function [y] =equivapliq(P,x)
%Cette fonction écrit par Alain TOSSA 14/07/2013 permet de calculer
%la concentration y (fraction massique) en ammoniac du mélange vapeur
%NH3/H20 d'un point du cycle connaissant la concentration x en ammoniac
%et la pression en KPa du point mélange liquide en équilibre avec lui
%(même pression, même température)
A=[19.8022017 -11.8092669 27.7479980 -28.8634277 -59.1616608 578.091305 -6.21736743
-3421.98402 11940.3127 -24541.3777 29159.1865 -18478.2290 23.4819434 4803.10617];
M=[0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 7 7 8];
N=[0 1 6 7 0 1 2 2 3 4 5 6 7 7];
y1=0;
Po=2000; % Po est en KPa
xmol=(18.015*x)/(18.015*x+ 17.03*(1-x));
for i=1:14
y1=y1+ A(i)*((P/Po)^M(i))*xmol^(N(i)/3);
end
ymol=1-exp((log(1-xmol))*y1); % fraction molaire de la vapeur d'ammoniac contenu dans le
mélange
y=17.03*ymol/(18.015-0.985*ymol); % calcul de la fraction massique y en fonction de la
fraction molaire ymol
end
II-5 : Programme Matlab pour le calcul de l’enthalpie spécifique du mélange
(NH3/H20) en phase liquide.
function [h] =hmelliq(T,x)
%Cette fonction écrit par Alain TOSSA 14/07/2013 permet de calculer
%l'enthalpie spécifique en kJ/kg du mélange liquide NH3/H20 connaissant la température en
°C et
%la concentration (fraction massique) du mélange liquide en ammoniac
A=[-7.61080 25.6905 -247.092 325.952 -158.854 61.9084 11.4314 1.18157 2.84179 7.41609
891.844 -1613.09 622.106 -207.588 -6.87393 3.50716];
M=[0 0 0 0 0 0 1 1 2 3 5 5 5 6 6 8];
N=[1 4 8 9 12 14 0 1 1 3 3 4 5 2 4 0];
h=0;
To= 273.16; % To est en kelvin
ho=100; % ho est en KJ/Kg
T=T+273.15; % passage du degré Celcius au Kelvin
xmol=(18.015*x)/(18.015*x+17.03*(1-x)); % calcul de la fraction molaire d'ammoniac à
partir de la fraction massique
for i=1:16
h=h+A(i)*(((T/To)-1)^M(i))*xmol^N(i);
end
h=h*ho;
end
II-6 : Programme Matlab pour le calcul de l’enthalpie spécifique du mélange
(NH3/H20) en phase vapeur.
function [h] =hmelvap(T,y)
%Cette fonction écrit par Alain TOSSA 14/07/2013 permet de calculer
%l'enthalpie spécifique en kJ/kg du mélange NH3-H20 sous forme vapeur
%saturée connaissant la température T en degré Celcius et la concentration
%massique y de l'ammoniac.
A=[1.28827 0.125247 -2.08748 2.17696 2.35687 -8.86987 10.2635 -2.37440 -6.70155
16.4508 -9.36849 8.42254 -8.58807 -2.77049 -0.961248 0.988009 0.308482];
M=[0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 0 1 0 4 2 1];
N=[0 0 0 0 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5 6 7 10];
ymol=(18.015*y)/(18.015*y+17.03*(1-y)); % calcul de la fraction molaire ymol en fction de
la fraction massique y
To=324; % To en kelvin
ho=1000; % ho en KJ/kg
h1=0;
T=T+ 273.15;
for i=1:17
h1=h1+ A(i)*((1-(T/To))^M(i))*(1-ymol)^(N(i)/4);
end
h=ho*h1;
end
II-7 : Programme Matlab pour le calcul du volume spécifique du mélange
(NH3/H20).
function [v] = Volspec(T,x)
%Cette fonction écrit par Alain TOSSA 05/04/2013 permet de calculer
%le volume spécifique du mélange NH3/H20 en m3/Kg connaissant la température en °C et
%la concentration (fraction massique) du mélange en ammoniac
A=[9.98442*10^-4 -7.8161*10^-8 8.7601*10^-9 -3.9076*10^-11; 3.5489*10^-4 5.2261*10^-
6 -8.4137*10^-8 6.4816*10^-10; -1.2006*10^-4 -1.0567*10^-5 2.4056*10^-7 -1.9851*10^-9;
3.2426*10^-4 9.8890*10^-6 -1.8715*10^-7 1.7727*10^-9];
B=A';
v=0;
for j=1:4
for i=1:4
v=v+ B(i,j)*T^(i-1)*x^(j-1);
end
end
end
II-7 : Programme Matlab pour le calcul de la fonction TRIREX
function [y] = TRIREX(Temp_Vect) %Cette fonction écrit par TOSSA Alain ce 04-05-2013 permet de calculer le %temps de retour sur investissement et le rendement exergétique d'une %machine à absorption à ammoniac à simple effet fonctionnant au couple %(NH3/H20). %Tsc,Tsf,Tmc,Tma,dTg,dTc,dTe,dTa représentent respectivement les %températures de la source chaude, de la source froide, des milieux de %refroidissement du condenseur et de l'absorbeur. % dTg,dTc,dTe,dTa représentent respectivement les écarts respectifs de
températures % entre le mélange au générateur et la source chaude, le mélange dans le % condenseur et son milieu de refroidissement, le mélange dans % l'évaporateur et la source froide, le mélange dans l'absorbeur et son % milieu de refroidissement y=zeros(1,2); %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ Tsc=Temp_Vect(1); Tsf=Temp_Vect(2); Tmc=Temp_Vect(3); Tma=Temp_Vect(4); dTg=Temp_Vect(5); dTc=Temp_Vect(6); dTe=Temp_Vect(7); dTa=Temp_Vect(8);
% Calcul des températures internes Tg, Tc, Te et Ta qui représentent
respectivement les températures %au générateur, au condenseur, à l'évaporateur et à l'absorbeur Tg= Tsc-dTg; Tc=Tmc+dTc; Te= Tsf-dTe; Ta= Tma +dTa;
% % les constantes du programme %Ech= l'efficacité de l'échangeur de solution et échangeur liquide vapeur, %m9=debit masse(KJ/s) de l'ammoniac à la sortie du rectifieur m9, %Inv= l'investissement initial sur l'équipement %To= Temperature de réference %lambdaf, lambdac= cout unitaire du KJ de froid produit, de combustible %utilisé (F CFA/KJ)
Ech=0.8; m9=0.02; To=25;Km=1.5;lambdaf=828; lambdac= 100; Inv=1000000;
% Calcul de la basse pression Pbp et de la haute pression Php Php=PNH3(Tc); Pbp=PNH3(Te);
% Calcul des titres de solution riche Xr=X3=X2=X1, solution pauvre % Xp=X4=X5=X6, x9=titre massique du mélange vapeur issue du rectifieur, %x7= titre massique du mélange vapeur issue du bouilleur pour le
rectifieur xr=concentliq(Pbp,Ta); xp=concentliq(Php,Tg); x9=concentliq(Php,Tc); x7= equivapliq(Php,xr);
% Calcul du taux de recirculation FR
Références bibliographiques
Rapport de stage /Diplôme d‟études approfondies/EPAC/UAC/BENIN
Présenté et soutenu par TOSSA K. Alain. Page 110
FR=(x9-xp)/(xr-xp);
% Calcul des enthalpies des états 4, 13 h4=hmelliq(Tg,xp); h13=hmelvap(Te,x9);
%Calcul des enthalpies du point 12 T11=Tc-Ech*(Tc-Te); h12=hmelliq(T11,x9);
%Calcul des enthalpies de l'état 3 h1=hmelliq(Ta,xr); v1=Volspec(Ta,xr); h2=h1+v1*(Php-Pbp); T2=temperature(h2,xr); T3=T2+Ech*(Tg-T2); h3=hmelliq(T3,xr);
%Calcul des enthalpies des états 9, 8 h7=hmelvap(T3,x7); h8=hmelliq(T3,xr);
%Calcul du coefficient de performance COP de la machine à absorption COP=(h13-h12)/(FR*(h4-h3)+(h7-h4)+((x9-x7)/(x7-xr))*(h7-h8));
%Calcul du rendement exergétique de la machine à absorption REX REX=((((To+273.15)/(Te+273.15))-1)/(1-((To+273.15)/(Tg+273.15))))*COP;
%Calcul du temps de retour sur investissement TRI CA=8640*m9*(h13-h12)*lambdaf*COP; CP=8640*m9*(h13-h12)*(1+Km)*lambdac; Economieannuelle=CA-CP; TRI= Inv*COP/Economieannuelle;
y(1)=TRI; %à minimiser y(2)=-REX; % (à minimiser)inverse du rendement exergétique ; if((y(1)<0)||(y(2)>0)||(xr<xp)||(x9<x7)) y(1)=5;y(2)=5; % 5 est considérer comme l'infini ici ce sont les
valeurs % à sortir par le programme en cas d'incohérence des entrées end end
ANNEXE III. Liste des meilleurs individus issus de chacune des 120 populations explorées.
Tsc TsF Tmc Tma deltaTG deltaTc deltaTE deltaTa TRI REX
192,3816 -8,1819 25,1069 25,0518 7,3465 10,0325 8,2212 10,0284 5,8234 0,3860
200,0000 0,0000 25,0586 25,0001 7,0000 10,0000 7,0013 10,0001 1,9149 0,3347
188,8731 -8,2575 25,2553 25,0952 7,5218 10,0459 8,3606 10,0327 7,2174 0,3882
200,0000 0,0000 25,0586 25,0001 7,0000 10,0000 7,0013 10,0001 1,9149 0,3347
191,8684 -8,1668 25,1260 25,0675 7,4176 10,0368 8,2992 10,0241 6,0463 0,3864
197,5599 -8,2053 25,1081 25,0471 7,3486 10,0295 8,2399 10,0244 5,0135 0,3836
195,1988 -0,6153 25,0849 25,0131 7,2537 10,0062 7,0087 10,0086 2,1172 0,3391
189,1359 -8,2631 25,2497 25,0942 7,4548 10,0332 8,3375 10,0291 7,0520 0,3880
189,8244 -8,2208 25,1640 25,0616 7,4354 10,0432 8,3394 10,0281 6,7115 0,3877
188,8751 -8,2614 25,2553 25,0952 7,5232 10,0459 8,3606 10,0337 7,2166 0,3882
199,4567 -6,7565 25,0809 25,0117 7,1436 10,0129 7,3468 10,0073 3,3834 0,3731
189,6338 -8,2530 25,1618 25,0725 7,4287 10,0453 8,3475 10,0309 6,8337 0,3880
195,1999 -0,6148 25,0849 25,0145 7,2517 10,0068 7,0087 10,0086 2,1282 0,3387
189,1370 -8,2615 25,2498 25,0948 7,4557 10,0339 8,3386 10,0272 7,0524 0,3880
190,4712 -1,7107 25,1953 25,0420 7,1245 10,0096 7,5076 10,0075 2,5616 0,3487
200,0000 0,0000 25,0586 25,0001 7,0000 10,0000 7,0013 10,0001 1,9149 0,3347
192,3806 -8,1819 25,1069 25,0518 7,3475 10,0334 8,2220 10,0284 5,8431 0,3859
189,9774 -8,2056 25,1045 25,0561 7,4034 10,0415 8,3266 10,0244 6,5629 0,3878
192,6434 -4,9714 25,1896 25,0633 7,0518 10,0387 7,7797 10,0253 3,3654 0,3682
190,3511 -8,2045 25,2066 25,0641 7,5454 10,0414 8,2526 10,0530 6,4893 0,3869
199,4433 -0,7977 25,2006 25,0373 7,3832 10,0017 7,2071 10,0105 2,0627 0,3405
198,8532 -7,9925 25,1055 25,0293 7,3653 10,0299 8,0812 10,0172 4,5268 0,3817
195,4675 -7,9785 25,1318 25,0308 7,3436 10,0252 8,0120 10,0172 4,8966 0,3827
198,8242 -7,2679 25,1385 25,0172 7,3705 10,0304 7,4185 10,0153 3,7537 0,3752
189,6335 -8,2544 25,1606 25,0725 7,4284 10,0433 8,3475 10,0298 6,8319 0,3880
188,8741 -8,2570 25,2555 25,0959 7,5219 10,0467 8,3609 10,0329 7,2177 0,3882
Références bibliographiques
Rapport de stage /Diplôme d‟études approfondies/EPAC/UAC/BENIN
Présenté et soutenu par TOSSA K. Alain. Page 112
Tsc TsF Tmc Tma deltaTG deltaTc deltaTE deltaTa TRI REX
200,0000 0,0000 25,0586 25,0001 7,0000 10,0000 7,0013 10,0001 1,9149 0,3347
188,8755 -8,2614 25,2562 25,0952 7,5232 10,0459 8,3606 10,0337 7,2170 0,3882
191,1301 -8,1671 25,1670 25,0356 7,4791 10,0353 8,2588 10,0275 6,1755 0,3866
198,4833 -8,0433 25,1891 25,0094 7,1878 10,0287 7,4500 10,0044 4,1608 0,3793
200,0000 0,0000 25,0586 25,0001 7,0000 10,0000 7,0013 10,0001 1,9149 0,3347
196,3273 -8,2573 25,2130 25,0681 7,5207 10,0442 8,1438 10,0332 5,2331 0,3837
199,8367 -7,5871 25,0685 25,0520 7,1197 10,0249 7,0711 10,0129 3,6078 0,3751
199,6098 -6,3243 25,1322 25,0085 7,3447 10,0250 7,1126 10,0137 3,1526 0,3699
194,8063 -8,1049 25,0878 25,0510 7,3242 10,0307 8,1785 10,0216 5,4716 0,3829
194,3667 -6,6795 25,0851 25,0030 7,4271 10,0053 7,7880 10,0026 4,0624 0,3757
190,3862 -8,1171 25,1011 25,0261 7,3464 10,0304 8,2364 10,0113 6,1650 0,3869
190,5951 -8,1700 25,1073 25,0538 7,4395 10,0404 8,2679 10,0251 6,2928 0,3870
188,8755 -8,2611 25,2582 25,0952 7,5239 10,0475 8,3606 10,0349 7,2193 0,3882
199,5463 -5,2535 25,0926 25,0128 7,2117 10,0283 7,7970 10,0126 3,0401 0,3677
199,5482 -5,2541 25,0920 25,0118 7,2103 10,0281 7,7969 10,0106 3,0399 0,3677
192,8468 -7,9970 25,1066 25,0361 7,3506 10,0317 8,1259 10,0234 5,4219 0,3846
199,1297 -7,3869 25,0722 25,0153 7,1685 10,0218 8,0369 10,0218 4,0806 0,3785
197,4357 -8,1986 25,1058 25,0490 7,3460 10,0312 8,2292 10,0250 5,0173 0,3836
191,0475 -7,6527 25,1007 25,0252 7,4232 10,0352 8,1683 10,0242 5,4322 0,3842
193,0114 -8,1146 25,1225 25,0317 7,2814 10,0115 7,9999 10,0230 5,6190 0,3829
192,0687 -3,2352 25,1195 25,0634 7,3686 10,0365 7,6928 10,0081 2,8895 0,3581
190,7558 -1,0059 25,1528 25,0247 7,2814 10,0393 7,8919 10,0293 2,4922 0,3469
196,7533 -6,8856 25,1022 25,0479 7,3630 10,0310 7,9579 10,0193 4,0490 0,3763
190,3444 -8,1622 25,1031 25,0355 7,4076 10,0388 8,3150 10,0135 6,3773 0,3874
200,0000 0,0000 25,0586 25,0001 7,0000 10,0000 7,0013 10,0001 1,9149 0,3347
197,5599 -8,2053 25,1071 25,0471 7,3486 10,0295 8,2399 10,0244 5,0133 0,3836
189,9783 -8,2046 25,1052 25,0561 7,4037 10,0424 8,3269 10,0250 6,5636 0,3878
190,3867 -8,1168 25,1011 25,0261 7,3454 10,0309 8,2364 10,0118 6,1649 0,3869
Références bibliographiques
Rapport de stage /Diplôme d‟études approfondies/EPAC/UAC/BENIN
Présenté et soutenu par TOSSA K. Alain. Page 113
Tsc TsF Tmc Tma deltaTG deltaTc deltaTE deltaTa TRI REX
188,8758 -8,2623 25,2565 25,0958 7,5241 10,0459 8,3610 10,0338 7,2172 0,3882
193,7399 -8,1607 25,0982 25,0350 7,3662 10,0219 8,2196 10,0255 5,5428 0,3853
198,9571 -5,7499 25,1203 25,0322 7,1493 10,0381 8,0767 10,0196 3,3301 0,3716
198,8756 -6,6541 25,1268 25,0196 7,2167 10,0278 7,7066 10,0143 3,5763 0,3738
199,2139 -5,0919 25,0600 25,0045 7,0127 10,0215 7,2007 10,0022 2,8095 0,3646
196,4708 -8,1934 25,1062 25,0513 7,3469 10,0321 8,2223 10,0274 5,1330 0,3841
195,7423 -6,5337 25,1197 25,0165 7,1026 10,0200 7,4690 10,0186 3,6153 0,3737
188,8732 -8,2567 25,2562 25,0952 7,5228 10,0461 8,3608 10,0331 7,2184 0,3882
199,1573 -7,1656 25,0624 25,0020 7,1570 10,0204 7,9124 10,0061 3,8357 0,3776
195,5097 -6,5833 25,1013 25,0141 7,2936 10,0015 7,9929 10,0169 3,9179 0,3767
193,4002 -8,1803 25,1051 25,0443 7,3447 10,0328 8,2154 10,0217 5,6229 0,3854
193,4916 -8,0332 25,2480 25,0456 7,5000 10,0426 8,3479 10,0222 5,9661 0,3835
197,2427 -4,6880 25,0870 25,0175 7,3479 10,0269 7,4109 10,0156 2,8782 0,3640
196,9824 -8,0459 25,1084 25,0600 7,3261 10,0338 8,2671 10,0187 5,0967 0,3824
197,1911 -6,5784 25,0967 25,0164 7,2335 10,0244 7,9269 10,0090 3,7927 0,3749
198,5099 -8,0420 25,1676 25,0095 7,3088 10,0496 7,5703 10,0127 4,2430 0,3799
191,1282 -8,1730 25,1688 25,0356 7,4761 10,0355 8,2500 10,0249 6,1764 0,3866
199,4437 -0,7977 25,2009 25,0373 7,3836 10,0021 7,2072 10,0105 2,0627 0,3405
189,9775 -8,2055 25,1046 25,0565 7,4037 10,0410 8,3266 10,0244 6,5628 0,3878
189,9774 -8,2051 25,1045 25,0561 7,4034 10,0415 8,3266 10,0246 6,5629 0,3878
199,2628 -4,5684 25,1394 25,0010 7,0916 10,0197 7,7447 10,0133 2,8253 0,3645
188,8731 -8,2575 25,2553 25,0952 7,5222 10,0454 8,3610 10,0329 7,2171 0,3882
188,8755 -8,2611 25,2582 25,0947 7,5239 10,0475 8,3610 10,0351 7,2192 0,3882
189,9774 -8,2056 25,1040 25,0562 7,4034 10,0415 8,3268 10,0244 6,5626 0,3878
197,8939 -7,8692 25,1053 25,0376 7,2958 10,0295 8,2343 10,0172 4,6654 0,3821
199,0455 -8,0398 25,1400 25,0129 7,3228 10,0515 7,7803 10,0183 4,3282 0,3805
197,9974 -7,9825 25,1829 25,0350 7,2166 10,0291 7,7798 10,0059 4,4820 0,3798
193,8835 -6,9228 25,1221 25,0446 7,4157 10,0367 8,0833 10,0234 4,5214 0,3777
Références bibliographiques
Rapport de stage /Diplôme d‟études approfondies/EPAC/UAC/BENIN
Présenté et soutenu par TOSSA K. Alain. Page 114
Tsc TsF Tmc Tma deltaTG deltaTc deltaTE deltaTa TRI REX
197,0304 -7,9704 25,0769 25,0260 7,0271 10,0269 8,1938 10,0211 4,7660 0,3828
194,5532 -8,1670 25,1031 25,0414 7,3469 10,0308 8,2323 10,0194 5,4178 0,3849
198,1776 -4,7172 25,1058 25,0368 7,2437 10,0028 8,1225 10,0055 3,0628 0,3669
189,6442 -8,2183 25,1779 25,0422 7,4238 10,0378 8,3184 10,0211 6,7073 0,3878
192,9391 -8,2116 25,1493 25,0722 7,3754 10,0380 8,2757 10,0293 5,8619 0,3859
197,1937 -6,1097 25,0945 25,0226 7,2850 10,0273 8,1087 10,0164 3,6645 0,3735
195,8918 -2,8576 25,1143 25,0303 7,3255 10,0270 8,1595 10,0199 2,7072 0,3579
193,5669 -5,3720 25,2005 25,0837 7,2697 10,0244 7,5110 10,0076 3,3633 0,3686
195,7332 -8,1538 25,1041 25,0457 7,3468 10,0314 8,2282 10,0121 5,2124 0,3843
192,9257 -8,1657 25,1001 25,0541 7,3883 10,0313 8,2292 10,0248 6,0286 0,3841
189,9956 -5,7039 25,1503 25,0636 7,3417 10,0445 7,6033 10,0103 3,9331 0,3709
193,8976 -7,7898 25,1172 25,0450 7,1562 10,0360 8,1734 10,0237 5,2869 0,3818
197,3216 -7,4780 25,0955 25,0314 7,3334 10,0219 7,4401 10,0108 3,9468 0,3774
198,1071 -3,4422 25,1910 25,0422 7,3638 10,0019 7,9712 10,0187 2,6826 0,3599
192,2569 -4,5537 25,1476 25,0598 7,1107 10,0064 7,7815 10,0115 3,2384 0,3664
199,3124 -3,5691 25,0844 25,0222 7,2643 10,0130 7,7843 10,0053 2,6119 0,3594
194,4022 -5,5162 25,1608 25,0085 7,2407 10,0419 7,4304 10,0093 3,3599 0,3681
197,8931 -0,8944 25,0595 25,0594 7,0942 10,0337 7,6957 10,0116 2,1713 0,3443
199,1998 -1,8823 25,0875 25,0340 7,2793 10,0052 7,6053 10,0127 2,2690 0,3494
193,9425 -7,7025 25,0785 25,0284 7,2478 10,0254 8,0378 10,0452 4,8853 0,3823
196,8909 -1,2740 25,0940 25,0213 7,2955 10,0259 7,8866 10,0102 2,3029 0,3475
195,0996 -7,9263 25,1385 25,0176 7,3656 10,0298 7,7898 10,0148 4,7120 0,3818
199,1679 -5,3245 25,0766 25,0014 7,0299 10,0149 7,0137 10,0090 2,8417 0,3644
196,6352 -7,4440 25,1291 25,0348 7,3763 10,0315 8,0772 10,0240 4,5040 0,3792
197,8452 -6,2530 25,1009 25,0442 7,2753 10,0292 8,0523 10,0157 3,6547 0,3737
193,1672 -8,1747 25,1070 25,0488 7,4121 10,0361 8,2623 10,0238 5,7320 0,3857
199,3352 -1,2681 25,1568 25,0671 7,3344 10,0407 8,1339 10,0230 2,2709 0,3482
200,0000 0,0000 25,0586 25,0001 7,0000 10,0000 7,0013 10,0001 1,9149 0,3347
Références bibliographiques
Rapport de stage /Diplôme d‟études approfondies/EPAC/UAC/BENIN
Présenté et soutenu par TOSSA K. Alain. Page 115
Tsc TsF Tmc Tma deltaTG deltaTc deltaTE deltaTa TRI REX
200,0000 0,0000 25,0586 25,0001 7,0000 10,0000 7,0013 10,0001 1,9149 0,3347
199,5485 -5,2539 25,0924 25,0119 7,2105 10,0287 7,7973 10,0109 3,0399 0,3677
200,0000 0,0000 25,0586 25,0001 7,0000 10,0000 7,0013 10,0001 1,9149 0,3347
189,9036 -4,5064 25,1015 25,0543 7,3924 10,0272 8,1436 10,0115 3,6252 0,3678
199,4989 -4,1429 25,0907 25,0091 7,1134 10,0195 7,7399 10,0084 2,7185 0,3620
197,3621 -7,8867 25,0840 25,0302 7,2735 10,0092 7,8793 10,0230 4,4655 0,3810
199,2523 -2,4894 25,1281 25,0108 7,0910 10,0225 8,0150 10,0136 2,4330 0,3550
200,0000 0,0000 25,0586 25,0001 7,0000 10,0000 7,0013 10,0001 1,9149 0,3347
190,3867 -8,1167 25,1012 25,0262 7,3454 10,0310 8,2364 10,0120 6,1649 0,3869
189,1359 -8,2634 25,2497 25,0942 7,4548 10,0333 8,3375 10,0291 7,0520 0,3880
Références bibliographiques
Rapport de stage /Diplôme d‟études approfondies/EPAC/UAC/BENIN
Présenté et soutenu par TOSSA K. Alain. Page 116
ANNEXE IV. Les individus formant le front de Pareto
Tsc TsF Tmc Tma deltaTG deltaTc deltaTE deltaTa TRI REX COP
192,3816 -8,1819 25,1069 25,0518 7,3465 10,0325 8,2212 10,0284 5,8234 0,3860 0,836
200,0000 0,0000 25,0586 25,0001 7,0000 10,0000 7,0013 10,0001 1,9149 0,3347 1,003
191,8684 -8,1668 25,1260 25,0675 7,4176 10,0368 8,2992 10,0241 6,0463 0,3864 0,834
189,1359 -8,2631 25,2497 25,0942 7,4548 10,0332 8,3375 10,0291 7,0520 0,3880 0,824
188,8751 -8,2614 25,2553 25,0952 7,5232 10,0459 8,3606 10,0337 7,2166 0,3882 0,823
199,4567 -6,7565 25,0809 25,0117 7,1436 10,0129 7,3468 10,0073 3,3834 0,3731 0,888
199,4433 -0,7977 25,2006 25,0373 7,3832 10,0017 7,2071 10,0105 2,0627 0,3405 0,982
198,8532 -7,9925 25,1055 25,0293 7,3653 10,0299 8,0812 10,0172 4,5268 0,3817 0,856
198,8242 -7,2679 25,1385 25,0172 7,3705 10,0304 7,4185 10,0153 3,7537 0,3752 0,875
189,6335 -8,2544 25,1606 25,0725 7,4284 10,0433 8,3475 10,0298 6,8319 0,3880 0,826
198,4833 -8,0433 25,1891 25,0094 7,1878 10,0287 7,4500 10,0044 4,1608 0,3793 0,864
199,8367 -7,5871 25,0685 25,0520 7,1197 10,0249 7,0711 10,0129 3,6078 0,3751 0,880
199,6098 -6,3243 25,1322 25,0085 7,3447 10,0250 7,1126 10,0137 3,1526 0,3699 0,898
190,5951 -8,1700 25,1073 25,0538 7,4395 10,0404 8,2679 10,0251 6,2928 0,3870 0,831
199,5482 -5,2541 25,0920 25,0118 7,2103 10,0281 7,7969 10,0106 3,0399 0,3677 0,904
199,1297 -7,3869 25,0722 25,0153 7,1685 10,0218 8,0369 10,0218 4,0806 0,3785 0,866
190,3444 -8,1622 25,1031 25,0355 7,4076 10,0388 8,3150 10,0135 6,3773 0,3874 0,830
197,5599 -8,2053 25,1071 25,0471 7,3486 10,0295 8,2399 10,0244 5,0133 0,3836 0,847
188,8758 -8,2623 25,2565 25,0958 7,5241 10,0459 8,3610 10,0338 7,2172 0,3882 0,823
193,7399 -8,1607 25,0982 25,0350 7,3662 10,0219 8,2196 10,0255 5,5428 0,3853 0,840
198,9571 -5,7499 25,1203 25,0322 7,1493 10,0381 8,0767 10,0196 3,3301 0,3716 0,890
198,8756 -6,6541 25,1268 25,0196 7,2167 10,0278 7,7066 10,0143 3,5763 0,3738 0,881
199,2139 -5,0919 25,0600 25,0045 7,0127 10,0215 7,2007 10,0022 2,8095 0,3646 0,916
196,4708 -8,1934 25,1062 25,0513 7,3469 10,0321 8,2223 10,0274 5,1330 0,3841 0,845
199,1573 -7,1656 25,0624 25,0020 7,1570 10,0204 7,9124 10,0061 3,8357 0,3776 0,873
193,4002 -8,1803 25,1051 25,0443 7,3447 10,0328 8,2154 10,0217 5,6229 0,3854 0,838
Références bibliographiques
Rapport de stage /Diplôme d‟études approfondies/EPAC/UAC/BENIN
Présenté et soutenu par TOSSA K. Alain. Page 117
Tsc TsF Tmc Tma deltaTG deltaTc deltaTE deltaTa TRI REX COP
198,5099 -8,0420 25,1676 25,0095 7,3088 10,0496 7,5703 10,0127 4,2430 0,3799 0,862
189,9774 -8,2056 25,1040 25,0562 7,4034 10,0415 8,3268 10,0244 6,5626 0,3878 0,828
197,8939 -7,8692 25,1053 25,0376 7,2958 10,0295 8,2343 10,0172 4,6654 0,3821 0,853
199,0455 -8,0398 25,1400 25,0129 7,3228 10,0515 7,7803 10,0183 4,3282 0,3805 0,860
197,0304 -7,9704 25,0769 25,0260 7,0271 10,0269 8,1938 10,0211 4,7660 0,3828 0,851
194,5532 -8,1670 25,1031 25,0414 7,3469 10,0308 8,2323 10,0194 5,4178 0,3849 0,841
189,6442 -8,2183 25,1779 25,0422 7,4238 10,0378 8,3184 10,0211 6,7073 0,3878 0,827
195,7332 -8,1538 25,1041 25,0457 7,3468 10,0314 8,2282 10,0121 5,2124 0,3843 0,844
199,3124 -3,5691 25,0844 25,0222 7,2643 10,0130 7,7843 10,0053 2,6119 0,3594 0,929
197,8931 -0,8944 25,0595 25,0594 7,0942 10,0337 7,6957 10,0116 2,1713 0,3443 0,969
199,1998 -1,8823 25,0875 25,0340 7,2793 10,0052 7,6053 10,0127 2,2690 0,3494 0,959
193,1672 -8,1747 25,1070 25,0488 7,4121 10,0361 8,2623 10,0238 5,7320 0,3857 0,837
200,0000 0,0000 25,0586 25,0001 7,0000 10,0000 7,0013 10,0001 1,9149 0,3347 1,003
199,4989 -4,1429 25,0907 25,0091 7,1134 10,0195 7,7399 10,0084 2,7185 0,3620 0,922
197,3621 -7,8867 25,0840 25,0302 7,2735 10,0092 7,8793 10,0230 4,4655 0,3810 0,857
189,1359 -8,2634 25,2497 25,0942 7,4548 10,0333 8,3375 10,0291 7,0520 0,3880 0,824