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p 1 E.I.I. Valladolid / José A. López Septiembre 2013
El sistema de frenado Dimensionamiento
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Freno de tambor
eqtt rFμM
Es muy común que se exprese el par de frenado de un freno de tambor en función
de su radio equivalente (req).
El radio equivalente es un parámetro virtual tal, que multiplicado por la fuerza (F)
que actúa sobre las zapatas y por el coeficiente de rozamiento forro - tambor (μt)
nos da el par de frenado.
. .
.
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ddd rFμ2M
2
i
2
e
3
i
3
e
d
drr
rr
3
2
μF
Mr
3
i
3
ed2
i
2
e
d rrμrr
F2
3
2M
Freno de disco
Se llama radio equivalente (rd) del freno de disco a la expresión:
El par de frenado del disco es:
d - Coeficiente de rozamiento pastilla - disco
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Sistema de mando
Fp - Fuerza sobre el pedal de freno
Fb - Fuerza sobre el sistema de frenos
rp - Desmultiplicación del pedal de freno
dcrp
SCM
Sf Sr
ppb FrF
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Sistema de mando
La fuerza auxiliar que aporta el servofreno (Fsv) es
proporcional a la fuerza que ejerce el conductor
sobre el pedal, hasta que se alcanza el valor de
saturación del servofreno (Fsat).
Salto inicial
Fuerza de entrada
Fuerz
a d
e s
alid
a
Pendiente de la asistencia La fuerza de entrada en el cilindro maestro (FCM)
viene dada por:
svppCM rFrF Zona de amplificación
rsv - Factor de amplificación del servofreno
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Sistema de mando
La presión hidráulica en el cilindro maestro (ph) viene dada por:
CM
psvp
hS
Frrp
SCM - Superficie del pistón del cilindro maestro
CM
fpsvpfhf
S
SFrrSpF
CM
rpsvprhr
S
SFrrSpF
Las fuerzas ejercidas en el disco delantero (Ff) y en el trasero (Fr) por cada uno de los
bombines, vienen dadas por:
Sf - Superficie del bombín del freno delantero
Sr - Superficie del bombín del freno trasero
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Sistema de mando
Superficie del cilindro maestro (SCM)
La superficie del cilindro maestro (SCM), se suele determinar para poder alcanzar una
deceleración de 8.5 m/s2 en carga máxima, sin asistencia y sin que el conductor ejerza
sobre el pedal de freno una fuerza superior a 50 daN.
h
p
CMp
r50S
A partir de la ecuación de la presión hidráulica en el cilindro maestro (ph) se tiene:
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Sistema de mando
El coeficiente 4 viene porque hay 2 bombines por rueda y 2 ruedas por eje
El cilindro maestro debe tener un volumen útil (VCM) y una carrera (CM) suficiente para:
Aportar el volumen necesario para desplazar todos los bombines de los frenos,
incluido el acercamiento de las pastillas al disco
Asegurar la expansión de los tubos flexibles cuando están sometidos a presión (Vexp).
En la práctica suele valer entre 1,2 y 1,8 cm3.
Compensar la dilatación por temperatura de bombines, tambores y pinzas de disco
CMf - Desplazamiento del cilindro maestro necesario para accionar el freno delantero
CMr - Desplazamiento del cilindro maestro necesario para accionar el freno trasero
f - Desplazamiento del bombín del freno delantero, incluye la dilatación por temperatura
r - Desplazamiento del bombín del freno trasero, incluye la dilatación por temperatura
CMexpfffCMf S/)VλS4(λ
CMexprrrCMr S/)VλS4(λ
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Sistema de mando
Además la carrera del cilindro maestro (CM) tiene que salvar el orificio de escape (esc),
lo que significa que hay añadir de 1.5 a 2.5 mm más de carrera a uno de los 2 circuitos de
freno.
En un circuito paralelo:
CMexpfffCM1 S)VλS4(λ
escCMexprrrCM2 λS)VλS4(λ
En un circuito en X:
/2λ/2λλ CMrCMfCM1
escCMrCMfCM2 λ/2λ/2λλ
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Sistema de mando
La carrera del cilindro maestro (CM ) viene limitada por el recorrido del pedal de freno y
por el servofreno. Hay que asegurar que este límite sea superior a la carrera calculada
p - Carrera del pedal de freno
rp - Relación de desmultiplicación del pedal
sv - Carrera del servofreno
sv
p
p
CM λr
λλ
El cilindro maestro que seleccionemos debe tener una carrera CM.
Se debe cumplir la condición CM > CM1+ CM2
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0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700
Fuerza frenado eje delantero (daN)
Fuerza frenado eje trasero (daN)
B
A
(I)
(II)
El dimensionamiento se realiza siempre con el vehículo en orden de
marcha, posteriormente se comprueba en carga máxima
Dimensionamiento de los frenos
Dirección
p 12 E.I.I. Valladolid / José A. López Septiembre 2013
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700
Fuerza frenado eje delantero (daN)
Fuerza frenado eje trasero (daN)
B
A
Se fija la adherencia para
el punto B (0.25-0.35)
Se fija la adherencia para
el punto A (1.0-1.2)
Se fija la presión hidráulica
del freno delantero en el
punto A (100-120 bar)
1. Establecer las condiciones de los puntos A y B
Dimensionamiento de los frenos
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2. Cálculo, mediante las expresiones (31) y (32), de las fuerzas de frenado en los
puntos A y B
Dimensionamiento de los frenos
μhbμW
Xfm
μhaμW
Xrm
fAX fBXy
rAX rBXy
3. Reparto de frenado (pendiente de la recta I) y de la pendiente de la recta II
fB
rBI
X
Xi (37)
fBfA
rBrAII
XX
XX
i (38)
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4. Cálculo de los bombines de los frenos delanteros ( a partir del punto A)
)rFμ(2*2M dfA
Si los frenos son de disco:
Hay 2 discos en el eje delantero, y 2 cilindros en cada disco
)rFμ(2*2rX dfffcffA )rμ(2*2
rXF
dff
cffAf
)rμ(2*2
rXSp
dff
cffAffA
fAdff
cffAf
prμ4
rXS
(39)
rcf - radio bajo carga del neumático delantero
Dimensionamiento de los frenos
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)rFμ(2*2rX dfffcffB fdff
cffBfB
Srμ4
rXp
(40)
Al estar sobre la recta (I), pfB = prB = pB
5. Cálculo, a partir de XfB, de la presión de corte (pB) del compensador en orden de marcha
6. Cálculo, a partir de XfB, de los bombines de los frenos traseros
Si los frenos son de disco:
)rFμ(2*2rX drrrcrrB rBdrr
crrBr
prμ4
rXS
(41)
Dimensionamiento de los frenos
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p 16 E.I.I. Valladolid / José A. López Septiembre 2013
7. Cálculo, a partir de XrA, de la presión de trabajo de los frenos traseros en el punto A
(prA) en orden de marcha
)rFμ(2*2rX drrrcrrA rdrr
crrArA
Srμ4
rXp
8. Ley del compensador de frenada (ic)
fBfA
rBrA
pp
pp
ci (43)
(42)
Dimensionamiento de los frenos
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Verificación del sistema de frenos en carga máxima
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100
Fuerza frenado eje delantero (daN)
Fuerza frenado eje trasero (daN)
Carga máxima
Orden de marcha
B A
Dimensionamiento de los frenos
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Verificación del sistema de frenos en carga máxima
9. Adherencia del punto B en carga máxima
fBrB XX Ii
μhbμW
XfB
μhaμW
X rB
Operando con la expresiones anteriores se llega a:
I
I
i
i
1h
baμ (44)
Conocido se pueden calcular XfB y XrB
Dimensionamiento de los frenos
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p 19 E.I.I. Valladolid / José A. López Septiembre 2013
Verificación del sistema de frenos en carga máxima
10. Presión de corte del compensador (pB) en carga máxima
)rFμ(2*2rX dfffcffB fdff
cffBfB
Srμ4
rXp
Al estar sobre la recta (I), pfB = prB = pB. El cálculo a partir de XrB debe dar la misma
presión.
(45)
Dimensionamiento de los frenos
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p 20 E.I.I. Valladolid / José A. López Septiembre 2013
Verificación del sistema de frenos en carga máxima
11. Adherencia del punto A en carga máxima
Dimensionamiento de los frenos
fBfArBrA XXXX IIi
μhbμW
XfA
μhaμW
X rA
Operando con la expresiones anteriores se llega a (44), de donde se puede calcular :
0XiXabW
μ1hW
μ fBIIrB
2
IIII ii
(46)
Conocido se pueden calcular XfA y XrA
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12. Presión de trabajo de los frenos delanteros en el punto A (pfA) en carga máxima
Verificación del sistema de frenos en carga máxima
Dimensionamiento de los frenos
(47) )rFμ(2*2rX dfffcffA fdff
cffAfA
Srμ4
rXp
13. Presión de trabajo de los frenos traseros en el punto A (prA) en carga máxima
(48)
)p(ppp BfABrA ci (49)
También se puede calcular prA mediante (49):
)rFμ(2*2rX drrrcrrA rdrr
crrArA
Srμ4
rXp
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p 22 E.I.I. Valladolid / José A. López Septiembre 2013
Cilindro maestro
14. Superficie del cilindro maestro, se calcula mediante
Se suele determinar para poder alcanzar una deceleración de 8.5 m/s2 en carga
máxima, sin asistencia y sin que el conductor ejerza sobre el pedal de freno una
fuerza superior a 50 daN.
)rFμ(2*2rX dfffcf8.5f fdff
cf8.5f8.5f
Srμ4
rXp
8.5f
p
CMp
r50S
(50)
Dimensionamiento de los frenos
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p 23 E.I.I. Valladolid / José A. López Septiembre 2013
Cilindro maestro
15. Carrera del cilindro maestro para cada circuito, se calcula mediante
Dimensionamiento de los frenos
En un circuito paralelo:
CMexpfffCM1 S)VλS4(λ
escCMexprrrCM2 λS)VλS4(λ
16. Selección del cilindro maestro, se calcula mediante
sv
p
p
CM λr
λλ
El cilindro maestro que seleccionemos debe tener una carrera CM.
Se debe cumplir la condición CM > CM1+ CM2
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El sistema de frenado 2ª parte – caso práctico
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p 25 E.I.I. Valladolid / José A. López Septiembre 2013
Datos
Orden de marcha
Masa (m) 820 Kg
Batalla 2630 mm
Distancia cdg - eje delantero (a) 1042 mm
Altura del centro de gravedad (h) 540 mm
Radio bajo carga del neumático (rc) 260 mm
Carga máxima
Masa 1220 Kg
Batalla 2630 mm
Distancia cdg - eje delantero 1315 mm
Altura del centro de gravedad 520 mm
Radio bajo carga del neumático 260 mm
Frenos delanteros Disco
- coeficiente de fricción 0,36
- radio equivalente 95 mm
Frenos traseros Disco
- coeficiente de fricción 0,36
- radio equivalente 95 mm
)(
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Curvas de equiadherencia
μhbμW
Xfm
μhaμW
X rm
Las fuerzas máximas de frenada vienen dadas por las expresiones (31) y (32) de los
apuntes:
Orden de marcha
μ*0,541,5882,63
μ*2,0448Xfm μ*0,541,042
2,63
μ*2,0448X rm
Carga máxima
μ*0,521,3152,63
μ*2,19681Xfm μ*52,0315,1
63,2
μ*2.11968X rm
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Dando valores a , se obtienen los valores de la tabla siguiente, que luego se ha
representado en la Figura 1
Orden de marcha Carga máxima
Xfm (daN) Xrm (daN) Xfm (daN) Xrm (daN)
0,1 50,2 30,2 62,2 57,5
0,2 103,7 57,2 129,2 110,2
0,3 160,5 80,8 200,8 158,2
0,4 220,7 101,1 277,2 201,5
0,5 284,1 118,2 358,4 240,1
0,6 350,8 131,8 444,2 273,9
0,7 420,9 141,2 534,8 302,9
0,8 494,2 149,3 630,1 327,3
0,9 570,8 153,2 730,2 346,9
1,0 650,8 153,7 835,0 361,8
Curvas de equiadherencia
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p 28 E.I.I. Valladolid / José A. López Septiembre 2013
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700
Fuerza frenado eje delantero (daN)
Fuerza frenado eje trasero (daN)
Figura 1
Curva de equiadherencia en orden de marcha
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p 29 E.I.I. Valladolid / José A. López Septiembre 2013
Dimensionamiento de los frenos
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700
Fuerza frenado eje delantero (daN)
Fuerza frenado eje trasero (daN)
B
A
(I)
(II)
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p 30 E.I.I. Valladolid / José A. López Septiembre 2013
1. Condiciones de los puntos A y B en orden de marcha
Dimensionamiento de los frenos
Punto A
Adherencia: 1,0
Presión hidráulica en los frenos delanteros: 110 bar
Punto B
Adherencia: 0,3
2. Cálculo de las fuerzas de frenado en los puntos A y B
μhbμW
Xfm
μhaμW
Xrm
XfA = 650,76 daN XfB = 160,54 daN
XrA = 153,66 daN XrB = 80,78 daN
3. Pendientes de las rectas (I) y (II)
fB
rBI
X
Xi
fBfA
rBrAII
XX
XX
i5032,0
54,160
78,80I i 1487,0
54,16076,650
78,8066,153II
i
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p 31 E.I.I. Valladolid / José A. López Septiembre 2013
4. Bombines de los frenos delanteros, a partir del punto A
Dimensionamiento de los frenos
fAdff
cffAf
prμ4
rXS
24,11
110*095,0*36,0*4
26,076,650Sf
cm2 (diámetro 37,8 mm)
fdff
cffBfB
Srμ4
rXp
5. Presión de corte (pB) del compensador en orden de marcha, a partir del punto B
14,2724,11*095,0*36,0*4
26,0*54,160ppp fBrBB bar
6. Bombines de los frenos traseros, a partir del punto B
rBdrr
crrBr
prμ4
rXS
66,5
14,27*095,0*36,0*4
26,0*78,80Sr
cm2 (diámetro 26,8 mm)
7. Presión de trabajo de los frenos traseros en el punto A en orden de marcha
rdrr
crrArA
Srμ4
rXp
62,51
66,5*095,0*36,0*4
26,0Xp rA
rA
bar
Dirección
p 32 E.I.I. Valladolid / José A. López Septiembre 2013
8. Ley del compensador de frenada
Dimensionamiento de los frenos
fBfA
rBrA
pp
pp
ci 2954,0
14,27110
14,2762,51
ci
9. Adherencia del punto B en carga máxima
I
I
i
i
1h
baμ
fBrB XX Ii μhbμW
XfB
μhaμW
XrB
836,0
5032,0152,0
32,15032,032,1μ
48,665XfB 85,334X rB daN daN
10. Presión de corte del compensador en carga máxima
fdff
cffBfB
Srμ4
rXp
49,112
24,11*095,0*36,0*4
26,0*48,665ppp fBrBB bar
Dirección
p 33 E.I.I. Valladolid / José A. López Septiembre 2013
Verificación del sistema de frenos en carga máxima
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100
Fuerza frenado eje delantero (daN)
Fuerza frenado eje trasero (daN)
Carga máxima
Orden de marcha
B A
Dimensionamiento de los frenos
Dirección
p 34 E.I.I. Valladolid / José A. López Septiembre 2013
11. Adherencia del punto A en carga máxima
Dimensionamiento de los frenos
fBfArBrA XXXX IIi μhbμW
XfA
μhaμW
XrA
0XiXabW
μ1hW
μ fBIIrB
2
IIII ii
025,2359μ52,5094μ11,2718 2 = 1,0385
XfA = 876,61 daN XrA = 366,24 daN
12. Presión de trabajo de los frenos delanteros en el punto A en carga máxima
fdff
cffAfA
Srμ4
rXp
18,148
24,11*095,0*36,0*4
26,0*61,876pfA bar
Dirección
p 35 E.I.I. Valladolid / José A. López Septiembre 2013
13. Presión de trabajo de los frenos traseros en el punto A en carga máxima
Dimensionamiento de los frenos
bar
)p(ppp BfABrA ci
rdrr
crrArA
Srμ4
rXp
03,123
66,5*095,0*36,0*4
26,0*24,366prA
03,123)49,11218,148(*2954,049,112prA
14. Superficie del cilindro maestro
fdff
cf8.5f8.5f
Srμ4
rXp
8.5f
p
CMp
r50S
67,11724,11*095,0*36,0*4
26,0*15,696p 8.5f
91,167,117
5,4*50SCM
bar
cm2
Dirección
p 36 E.I.I. Valladolid / José A. López Septiembre 2013
15. Carrera del cilindro maestro para cada circuito, se calcula mediante
Dimensionamiento de los frenos
En un circuito paralelo:
CMexpfffCM1 S)VλS4(λ
escCMexprrrCM2 λS)VλS4(λ
16. Selección del cilindro maestro, se calcula mediante
sv
p
p
CM λr
λλ
91,1/)9,007,0*24,11*4(λCM1
25,091,1/)9,007,0*66,5*4(λCM2
=2,12 cm
=1,55 cm
37mm34,5
180λCM
El cilindro maestro tiene una carrera CM de 37 mm.
Cumple la condición de ser mayor que la suma de CM1+ CM2 = 21,2 +1,55 = 36,7 mm