Was die Weltim Innerstenzusammenhält –
das Elektron
Clemens LaubschatTU Dresden
Elektron = Bernstein (griech.)
fossiles, bis zu 260 Mill.Jahre altes Baumharz, das sich beim Reibenelektrostatisch auflädt.
Reibungselektrizität:
van-de-Graaf-Generator:Spannung bis 1000.000 V
Metallkugel
Sammel-bürste
Abstreif-bürste
Plastik-band
Erde
IonisierendeStrahlung
Ölzerstäuber
positiveKondensator-platte
negativeKondensator-platte
Lampe
Öltröpfchen
MikroskopSpannung
Ladung: Millikans Öltröpfchenversuch
FE elektrische Kraft
FA Auftriebs-kraft
e-geladenesÖltröpfchen,Radius r
+
-FG Gewichts-
kraft
SpannungU
Platten-abstand d
4 Δρπgdr3e =
3 UKräftegleichgewicht:
FE + FA = FG⇒
Δρ = Dichteunterschied Öl, Luftg = Fallbeschleunigung
Glühdraht-heizung
Beschleunigungs-spannung
Wehnelt-zylinder
Beschleunigungs-anode
Vertikal-ablenkung
Horizontal-ablenkung
Bildschirm
Glühelektrischer Effekt: Braunsche RöhreFernseher, Oszilloskop
Lorentz-Kraft:
In einem homogenen Magnetfeld Bwerden Ladungen durch magnetischeWechselwirkung (Lorentz-Kraft)auf eine Kreisbahn gezwungen.
Auf der Kreisbahn (Radius R) kompensiert die Zentrifugalkraft
Fz = mxv2/Rdie Lorentz-Kraft
FL = exvxB.Werden die Elektronen durch eineSpannung U auf die Geschwindigkeit v beschleunigt,
Ekin = mxv2/2 = eUfolgt für die Masse m:
m = exB2/2U x R2
- +
Anode
SpannungU
Glühdraht
Magnet
Elektronenmasse:
Lorentz-Kraft:
Versuchsaufbau:
Die Elektronen bewegensich in einem Glasgefäßin Neon-Atmosphäre unterniedrigem Druck und regenauf ihrer Bahn das Neonzu rotem Leuchten an.
Das Magnetfeld wird durchein Paar Helmholtz-Spulenerzeugt.
ohne Magnetfeld:
Die vom Glühdraht emittierten Elektronen werden von der Anode beschleunigt und bewegen sich anschließend linear durch den Gasraum (Neon)
Glüdraht
Anode
Elektronenstrahl
mit Magnetfeld:
magn. Moment: Stern-Gerlach-Experiment
inhomogenes Magnetfeld
klassischerwartetes Ergebnis beobachtetes
ErgebnisStrahl von Silberionen
Ofen zumVerdampfenvon Silber
• Magnetische Momente werden im inhomogenen Magnetfeld je nachOrientierung abgelenkt
• Ergebnis zeigt: Elektron hat ein magnetisches Moment (Spin)mit nur 2 Einstellmöglichkeiten: “up“ oder “down“
Einstein-de-Haas-Experiment
Nachweis: Spin ist mitDrehimpuls verbunden
Gold-folie
Bleiplatte mitSpalt
RadioaktiveQuelle
Blei-abschirmung
Strahlgeladenerα-Teilchen
schwenkbarerLeuchtschirm
Kamera
Atomstruktur: Streuversuch von Rutherford
Ablenkung
α-Teilchen
Goldkern
++
Rutherfordsches Atommodell:
• Atomvolumen fast leer• positiv geladener Kern
mit Durchmesser fm, indem fast gesamte Massekonzentriert ist
• negativ geladeneElektronen im Abstand100 pm = 100.000 Kern-durchmesser
Zusammenfassung:Klassische Teilcheneigenschaften des Elektrons:Ladung: e = 1.6*10-19As Elementarladung
→ 100 Trillionen pro Sekunde für 1 A!Masse: me= 0.9*10-30kg
→ ca. 1/2000 der ProtonenmasseDurchmesser: 2.8*10-15m klassischer Elektronenradius
→ wie Proton, 10-5 AtomdurchmesserEigendrehimpuls: ½ h Elektronenspin
→ wie Proton, Fermionmagn. Moment: μB Bohrsches Magneton
→ ca. 2000 Kernmagnetonen
-
Rutherfordsches Atommodell:
• Atomvolumen fast leer• positiv geladener Kern
mit Durchmesser fm, indem fast gesamte Massekonzentriert ist
• negativ geladeneElektronen im Abstand100 pm
Problem:• Elektronen auf Kreisbahn
strahlen Licht ab• infolge Energieverlust
Spiralbahn in den Kern!
Fel
v
Licht
-
Lichterzeugung imElektronensynchrotron:
Elektronen, von Magneten aufKreisbahn gezwungen, gebenelektromagnetische Strahlung (Licht, UV, Röntgen) ab.
PrismaGasentladungs-lampe
Bildschirm
Wasserstoffspektrum
Atome könnenLicht aussenden -aber nur beiAnregung!
Wasserstofflampe
Atommodell von Bohr-Sommerfeld:• Es gibt Bahnen, auf denen das Elektron nicht strahlt
• Strahlung wird nur beim Übergang zwischen solchen Bahnen aufgenommen oder abgegeben
Emission
Absorption
Elektromagnetische Wellen:Beugung von Röntgenstrahlen
Ganz analoge Beugungsbilder erhält man für Teilchenstrahlen,die sich dabei offensichtlichwie Wellen verhalten.
Für die Wellenlange λ dieser Materiewellen gilt nach de-Broglie:
λ = h/vxmv : Geschwindigkeit, h: Plancksches Wirkungsquantum
h = 6.67x10-34 JsFür Elektronen der Masse m = 0.9x10-30 kg, die durch eineSpannung U auf v beschleunigt werden, ergibt sich daraus
λ = 12 Å /√U__
Materiewellen:Beugung von Elektronen
LEED-Optik
LEED
Variation der Spannungändert Wellenlängeund damit Position derBeugungsspots
Bohrs Modellannahme: Materiewelle auf Bahn
Bahnbedingung:
Zentrifugalkraft = Coulomb-Kraft
mv2/r = e2/r24πε0
Interferenzbedingung:
Bahnumfang = n Wellenlängen
2πr = nλ = nh/vm
v = nh/2πrm
Einsetzen in Bahn ergibt:
r = n2a0
a0 = ε0h2/4πme2 = 0,529 Å
Bohrscher Radius
Seilwellen Chladnische Klangfiguren
Kreiswelle
Stehende Wellen
1s
3s
2s 2p
3p 3d
OrbitaleBereiche, wo sichElektronen mithoher Wahrschein-lichkeit aufhalten(Schnitt)
1s
3s
2s 2p
3p 3d
Wasserstoff-orbitale
Annäherung zweier Atome führt zu Überlagerungder Orbitale, dadurch erhöhter Aufenthalt vonElektronen zwischen den positiven Kernen unddamit kovalenter Bindung
Molekülbildung
Bin
dung
sene
rgie
Abstand der H-Atome
0
Molekülorbitale
Summe der Orbitaleergibt Elektronendichtezwischen den Atomen Anziehung der Kernebindendes Orbital
Addition atomarerOrbitale ergibt dieElektronenverteilungIm Molekül
MolekülorbitaleDifferenz der Orbitaleergibt Knoten zwischenden Atomen Abstoßung der Kerneantibindendes Orbital
Summe der Orbitaleergibt Elektronendichtezwischen den Atomen Anziehung der Kernebindendes Orbital
Addition atomarerOrbitale ergibt dieElektronenverteilungIm Molekül
Molekülorbitale
Beispiel:Wasserstoff, H2
1 ElektronPro Atom
Besetzung des bindenden Orbitals durch 2 Elektronen bedeutet einenEnergiegewinn des Moleküls gegenüber den freien Atomen –kovalente Bindung!
Molekülorbitale
Beispiel:Helium, He2
2 ElektronenPro Atom
Gleichzeitige Besetzung des bindenden und antibindenden Orbitalsdurch je 2 Elektronen ergibt keinen Energiegewinn für Molekül -Molekül existiert nicht!
Bindung im Festkörper
See von fastfreien Elektronenvor Hintergrundpositiv geladenerIonenrümpfe
Beschreibungdurch ebeneWellen
Kinetische Energie ebener Materiewellenhängt wie bei Teilchenquadratisch vomImpuls p ab:Ekin = ½*mv2 = p2/(2m),p = mv = 2πh/λ = hk
freie Elektronen :
|Ψ(x)|23. Band
2. Band
1. Band
Energielücke
Energielücke„Bandstruktur“
a
|Ψ(x)|2
V(x)
+ + + + +
Für bestimmte λStehende Wellen:
Ene
rgie
3. Band
2. Band
1. Band
Metall
Fermienergie
Bandlücke
Bandlücke
Isolator
3. Band
2. Band
1. Band
Bei N Atomen gibt es auchnur N k-Werte pro Band,von denen jeder maximalmit 2 Elektronen (Spin „up“und „down“) besetzt werdenkann.
Bei n Elektronen pro Atomwerden die Bänder bis zur„Fermienergie“ mit n*NElektronen aufgefüllt
Photoeffekt
Einstein,Nobelpreis 1905
Kinetische Energieder Elektronen ab-hängig von Licht-Energie, hν :
Ekin = hν - Ebin
Elektronenimpuls
Photoelektronenspektroskopie
ProbeUV-Licht
Elektronenimpuls
Photoelektronenspektroskopie
Ener
gi e
Elektronenimpuls
ProbeUV-Licht
Bin
dung
sene
rgie
[eV]
Elektronenimpuls
1
0
2
3
4
Mg-Dünnschicht auf Wolfram
Ende
Was passiert hier?
In Schwere-Fermionen-Systemen verhalten sichdie Elektronen, als hättensie 1000-fache Masse.
Ursache sind offenbarWechselwirkungen derValenzelektronen mitlokalisierten Elektronen(horizontale Streifen) –
was genau passiert,erforschen wir gerade!
lokalisierteZustände