Download - Curs Mecanica Structurilor 12 2013
![Page 1: Curs Mecanica Structurilor 12 2013](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082214/55cf91d5550346f57b912b0f/html5/thumbnails/1.jpg)
CURSUL 1CURSUL 122REZISTENTA MATERIALELOR
ELEMENTE SOLICITATE LA
UAUIMELEMENTE DE MECANICA STRUCTURILOR
ELEMENTE SOLICITATE LA INTINDERE/COMPRESIUNE CENTRICA
Conf. dr. ing. Mihaela Georgescu
![Page 2: Curs Mecanica Structurilor 12 2013](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082214/55cf91d5550346f57b912b0f/html5/thumbnails/2.jpg)
c12. REZISTENTA SI RIGIDITATEAELEMENTELOR DE TIP BARA.
REZISTENTA MATERIALELOR
ELEMENTELOR DE TIP BARA.ELEMENTE SOLICITATE LA
INTINDERE SI COMPRESIUNE CENTRICA.
![Page 3: Curs Mecanica Structurilor 12 2013](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082214/55cf91d5550346f57b912b0f/html5/thumbnails/3.jpg)
DEFINITIE:Intinderea/compresiunea centrică
este solicitarea simplă în prezenţa căreia, în secţiunea transversală, interacţiunea este exprimată printr-o
pereche de forţe axiale
![Page 4: Curs Mecanica Structurilor 12 2013](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082214/55cf91d5550346f57b912b0f/html5/thumbnails/4.jpg)
O pereche de forţe echilibrate aplicate pe o bară dreaptă de-a lungul axului ei generează între punctele
de aplicaţii întindere/compresiune centrică.
Forţa axială N are intensitatatae P a fiecăruia din cele două forţe exterioare.
![Page 5: Curs Mecanica Structurilor 12 2013](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082214/55cf91d5550346f57b912b0f/html5/thumbnails/5.jpg)
IN PRACTICĂ
• ÎNTINDEREA/COMPRESIUNEA CENTRICĂeste solicitarea caracteristică barelor grinzilorcu zăbrele (şi în general sistemelor alcătuitedin bare drepte articulate la capete, încărcatedin bare drepte articulate la capete, încărcatecu forţe în punctele de articulare),
• numai sub formă de întindere, ea este propriefirelor (drepte, poligonale sau curbe).
![Page 6: Curs Mecanica Structurilor 12 2013](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082214/55cf91d5550346f57b912b0f/html5/thumbnails/6.jpg)
REZISTENTAREZISTENTA BARELORBARELOR INTINSE/COMPRIMATEINTINSE/COMPRIMATE CENTRICCENTRIC
Eforturi unitare pe sectiunea transversala
a. Studiul geometric (privind modul de deformare).
Pe suprafeţele laterale ale unei bare drepte cu
secţiune dreptunghiulară se trasează un sistem de liniisecţiune dreptunghiulară se trasează un sistem de linii
longitudinale (paralele cu axa) şi transversale
(perpendiculare pe axă).
![Page 7: Curs Mecanica Structurilor 12 2013](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082214/55cf91d5550346f57b912b0f/html5/thumbnails/7.jpg)
În regim de solicitare: liniile transversale se depărtează sau se apropie (prin translaţii) rămânând drepte, paralele
între ele şi normale pe cele longitudinale.Observaţia corespunde ipotezei lui Bernoulli (secţiunile
transversale plane şi normale pe axă, rămân plane şi normale tot timpul deformării).
Cu privire la cele două tipuri de deformaţii (liniare şi Cu privire la cele două tipuri de deformaţii (liniare şi unghiulare) se constată:
- lipsa deformaţiilor unghiulare (γγγγ = 0) căci unghiurile reţelei nu se modifică
- prezenţa unor deformaţii liniare egale în toate fibrele longitudinale ale barei.
(∆∆∆∆l = const., deci εεεε = const.).
![Page 8: Curs Mecanica Structurilor 12 2013](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082214/55cf91d5550346f57b912b0f/html5/thumbnails/8.jpg)
b. Studiul fizic consemnează condiţia de elasticitate liniară (legea lui
Hooke) acceptată în Rezistenţa materialelorσ = E . εττττ = G . γγγγ
Sinteza studiu geometric - studiu fizic. Sinteza studiu geometric - studiu fizic.
Dacă γγγγ = 0, rezultă ττττ = 0. • Dacă γγγγ = 0, rezultă ττττ = 0.
• Dacă εεεε = const., rezultă σ = const.
• Pe secţiunea transversală, interacţiunea punctuală este exprimată prin eforturi unitare normale σ egale (uniform distribuite).
![Page 9: Curs Mecanica Structurilor 12 2013](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082214/55cf91d5550346f57b912b0f/html5/thumbnails/9.jpg)
Pe secţiunea transversală, interacţiunea punctuală este exprimată prin eforturi unitare
normale σ egale (uniform distribuite)
![Page 10: Curs Mecanica Structurilor 12 2013](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082214/55cf91d5550346f57b912b0f/html5/thumbnails/10.jpg)
c. Studiul static c. Studiul static Efortul secţional N şi sistemul de eforturi unitare sunt măsura aceleaşi interacţiuni. Studiul static consemnează echivalenţa dintre cele două moduri de exprimare ale ei:
N =∫∫∫∫σσσσ dASinteza studiu geometric Sinteza studiu geometric -- studiu static studiu static
Intrucât: σσσσ = const. N = σσσσ ∫∫∫∫dA = σσσσ . AIntrucât: σσσσ = const. N = σσσσ ∫∫∫∫dA = σσσσ . ARezultă:
Nσσσσ = --------
AMărimea efortului unitar σσσσ depinde de doi parametri:- forţa axială N, parametrul global al interacţiunii din secţiune,
măsura solicitării- aria A, parametrul geometriei secţiunii transversale
![Page 11: Curs Mecanica Structurilor 12 2013](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082214/55cf91d5550346f57b912b0f/html5/thumbnails/11.jpg)
PROIECTAREA DE REZISTENŢĂ A SECŢIUNII PROIECTAREA DE REZISTENŢĂ A SECŢIUNII BARELOR ÎNTINSE/COMPRIMATE CENTRICBARELOR ÎNTINSE/COMPRIMATE CENTRIC
Aspecte ale proiectarii de rezistenţă:
•Verificare;•Dimensionare,•Capacitate portantă•Capacitate portantă
Condiţia de rezistenţă impusă de metoda rezistenţeloradmisibile devine:
A
N≤≤≤≤ σa
![Page 12: Curs Mecanica Structurilor 12 2013](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082214/55cf91d5550346f57b912b0f/html5/thumbnails/12.jpg)
Relaţia conţine trei parametri; ei corespund celortrei factori care apar în procesul proiectăriisecţiunii:
– SOLICITAREA, exprimată prin forţa axială N;– MATERIALUL, exprimat prin rezistenţa sa admisibilă σa;– GEOMETRIA SUPRAFEŢEI SECŢIUNII TRANSVERSALE,
exprimată prin aria A.
După felul în care aceştia intervin (ca parametriicunoscuţi sau necunoscuţi), proiectarea derezistenta îmbracă trei aspecte:– VERIFICAREA,– DIMENSIONAREA,– determinarea CAPACITĂŢII PORTANTE a secţiunii.
![Page 13: Curs Mecanica Structurilor 12 2013](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082214/55cf91d5550346f57b912b0f/html5/thumbnails/13.jpg)
In problemele de DIMENSIONARE, după stabilireaariei necesare Anec, dimensiunile secţiunii (cărora leva corespunde aria efectivă Aef) se aleg astfel, încât,indiferent de forma ei,
Aef ≥≥≥≥ Anec.
CAPACITATEA PORTANTĂ a unei secţiuni se măsoarăprin forţa axială - numită forţă capabilă, N -prin forţa axială - numită forţă capabilă, Ncap -corespunzătoare unor eforturi unitare egale curezistenţa admisibilă.
Rezistenţa barei este asigurată dacă efortul axial Ncorespunzător solicitării (determinat în funcţie deîncărcări) nu depăşeşte efortul capabil:
N ≤≤≤≤ Ncap
![Page 14: Curs Mecanica Structurilor 12 2013](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082214/55cf91d5550346f57b912b0f/html5/thumbnails/14.jpg)
OBSERVAŢIE PRIVIND PROIECTAREA BARELOR OBSERVAŢIE PRIVIND PROIECTAREA BARELOR COMPRIMATE.COMPRIMATE.
Barele comprimate se pot distruge mai înainteca eforturile unitare (determinate ca raport întreforţa axială şi aria secţiunii transversale) săatingă limita de rupere sau de curgere amaterialului, prin fenomenul numit flambaj.materialului, prin fenomenul numit flambaj.In principiu, pericolul flambajului este cu atâtmai mare cu cât barele sunt mai svelte.Numai barele robuste (cu lungimea redusă şisecţiuni transversale dezvoltate) pot fiproiectate la compresiune similar cu bareleintinse.
![Page 15: Curs Mecanica Structurilor 12 2013](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082214/55cf91d5550346f57b912b0f/html5/thumbnails/15.jpg)
CONCENTRĂRI DE EFORTURICONCENTRĂRI DE EFORTURI
In secţiuni transversale foarte apropiate de punctul de aplicaţie a forţeiexterioare axiale ipoteza lui Bernoulli (a secţiunilor plane…) esteinfirmată de experiment.
Fibrele longitudinale din preajma axei barei, cu deformaţiilongitudinale mai mari, vor fi mai puternic solicitate;
Se prezinta distribuţia eforturilor unitare σσσσ în trei secţiuni (a, b, c)aflate la distanţe diferite de punctul de aplicaţii a forţei exterioare.
![Page 16: Curs Mecanica Structurilor 12 2013](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082214/55cf91d5550346f57b912b0f/html5/thumbnails/16.jpg)
• In secţiuni transversale suficient de depărtate de punctul de aplicaţie al forţelor exterioare, distribuţia în secţiune a eforturilor unitare nu este influenţată de modul de aplicare a acestor forţe (principiului Saint-Venant).
• Neuniformităţile în distribuţia eforturilor unitare • Neuniformităţile în distribuţia eforturilor unitare pe secţiunea transversală apar şi la variaţii brusteale formei secţiunii (găuri, crestături etc.).
• Concentraţiile de eforturi din secţiunile slăbite de găuri sau crestături au consecinţe diferite la materialele casante şi ductile.
![Page 17: Curs Mecanica Structurilor 12 2013](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082214/55cf91d5550346f57b912b0f/html5/thumbnails/17.jpg)
•• LaLa materialelematerialele casantecasantebara se rupe brusc când “vârful” eforturiloratinge σσσσr (deci la o valoare a efortului mediumult mai mică decât σσσσa.
•• LaLa materialelematerialele ductileductile (cu curgere, sau cudeformaţii plastice mari)
•• LaLa materialelematerialele ductileductile (cu curgere, sau cudeformaţii plastice mari)ruperea este un proces îndelungat, care sesfârşeşte chiar după ce, treptat, pe măsură cecreşte solicitarea, toate eforturile unitare dinsecţiune ating rezistenţa de curgere;
![Page 18: Curs Mecanica Structurilor 12 2013](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082214/55cf91d5550346f57b912b0f/html5/thumbnails/18.jpg)
DISTRIBUŢIA EFORTURILOR UNITARE ÎN CÂTEVA FAZE DISTRIBUŢIA EFORTURILOR UNITARE ÎN CÂTEVA FAZE PREMERGĂTOARE RUPERII UNEI BARE ALCĂTUITE DIN PREMERGĂTOARE RUPERII UNEI BARE ALCĂTUITE DIN
MATERIAL DUCTILMATERIAL DUCTIL
![Page 19: Curs Mecanica Structurilor 12 2013](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082214/55cf91d5550346f57b912b0f/html5/thumbnails/19.jpg)
DEFORMATIILE BARELOR DEFORMATIILE BARELOR INTINSE/COMPRIMATE CENTRICINTINSE/COMPRIMATE CENTRIC
Intre deformaţii şi eforturi există legăturaliniară exprimată de legea lui Hooke:
σσσσ = Eεεεε;
de aici se deduce expresia deformaţiilorde aici se deduce expresia deformaţiilorspecifice liniare εεεε:
ε =EA
N
E
A
N
E==
σ
![Page 20: Curs Mecanica Structurilor 12 2013](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082214/55cf91d5550346f57b912b0f/html5/thumbnails/20.jpg)
DeformaţiaDeformaţia specificăspecifică liniarăliniară εεεε
• este proporţională cu solicitarea (N) şi
• invers proporţională cu factorulfactorul dede rigiditaterigiditate laîntindere/compresiune (produsul EAEA);
acesta, la rândul lui, depinde de două categorii deparametri:
– modulul de elasticitate E (care exprimă rigiditateamaterialului) şimaterialului) şi
– aria suprafeţei secţiunii transversale A (care exprimărigiditatea secţiunii)
Cum εεεε reprezintă deformaţia unităţii de lungime,deformaţiadeformaţia întregiiîntregii unităţiunităţi dede lungimelungime, (alungirea sauscurtarea ∆∆∆∆∆∆∆∆ll) este proporţională cu lungimea l:
∆l = εl ∆l = EA
Nl
![Page 21: Curs Mecanica Structurilor 12 2013](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082214/55cf91d5550346f57b912b0f/html5/thumbnails/21.jpg)
EFECTUL STATIC AL VARIAŢIILOR DE EFECTUL STATIC AL VARIAŢIILOR DE TEMPERATURĂ ÎN BARETEMPERATURĂ ÎN BARE
O bară liberă, cu lungimea l, supusă unei variaţii de temperatură ∆∆∆∆to se dilată/contractă (alungeşte/scurtează) cu cantitatea:
∆∆∆∆lt = ∆∆∆∆to αααα l
unde αααα este coeficientul de dilataţie termică al materialului; pentru oţel,
αααα = 1,2 . 10-5
![Page 22: Curs Mecanica Structurilor 12 2013](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082214/55cf91d5550346f57b912b0f/html5/thumbnails/22.jpg)
APLICAŢIEAPLICAŢIE
La o variaţie de temperatură de 30oC, o bară de oţel de lungime I = 8 m, se alungeşte/scurtează cu:
∆∆∆∆lt = 30 . 1,2 . 10-5 . 8000 mm = 2,88 mm
Dacă dilataţia/contracţia barei este împiedicată de legăturile acesteia în sistem, în bară apar eforturi σσσσt de compresiune/întindere corespunzătoare alungirii/scurtării blocate (ca şi cum eforturi axiale de compresiune N ar blocate (ca şi cum eforturi axiale de compresiune N ar constrânge bara dilatată cu cantitatea ∆∆∆∆lt să revină la poziţia iniţială printr-o scurtare ∆∆∆∆lN egală):
∆∆∆∆lt = ∆∆∆∆l N
∆∆∆∆to . αααα . l = de unde:
σσσσt = ∆∆∆∆t . αααα . E
EA
Nl
![Page 23: Curs Mecanica Structurilor 12 2013](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082214/55cf91d5550346f57b912b0f/html5/thumbnails/23.jpg)
APLICAŢIEAPLICAŢIE
Blocarea deformaţiilor de dilatare/contracţie genereazăeforturi unitare care consumă mai mult de jumătate dinrezistenţa admisibilă a materialului:
σσσσt = 30 . 1,2 . 10-5 . 2,1 . 106 = 755 kgf/cm2
în expresia eforturilor unitare nu intervine geometriabarei (nici aria secţiunii transversale, nici lungimea).
Eforturile nu pot fi moderate prin dimensionare, ciprintr-o conformare de ansamblu a structurii care săpermită deformaţii libere.
![Page 24: Curs Mecanica Structurilor 12 2013](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082214/55cf91d5550346f57b912b0f/html5/thumbnails/24.jpg)
a. In sistemele static determinate (cu număr minim de legături)deformaţiile de dilatare/contracţie se produc liber, deci fărăconsecinţe asupra stării de efort din bare.
b. Legăturile suplimentare ale sistemelor static nedeterminateîngrădesc libertatea de deformare, generând în bare eforturi.
Podurile metalice sunt totdeauna structuri simplu rezemate (cuun reazem fix şi altul mobil), cu posibilitatea de dilatare saucontracţii neblocată în lungul axului podului.