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Banco de Preguntas de Matemática

1

FUERZA AÉREA ECUATORIANA

BANCO DE PREGUNTAS DE MATEMÁTICA PARA LOS ASPIRANTES A SOLDADOS ESPECIALISTAS

De cada una de las siguientes expresiones decir si es o no un polinomio en x:

1. 3

23 x

a. Es polinomio en x b. No es polinomio en x c. Ninguna de las anteriores

2. 52 21

+x a. Es polinomio en x b. No es polinomio en x c. Ninguna de las anteriores

3. 523 4 ++ xx a. Es polinomio en x b. No es polinomio en x c. Ninguna de las anteriores

4. 1252 23 +−+ xxx

a. Es polinomio en x b. No es polinomio en x c. Ninguna de las anteriores

5. 22 2 yxyx ++ a. Es polinomio en x b. No es polinomio en x c. Ninguna de las anteriores

6. 143 −− x a. Es polinomio en x b. No es polinomio en x c. Ninguna de las anteriores

Escribir en la forma más simple

7. aaaa 2654 22 −+−

a. aa 710 2 + b. 24 1024 aa − c. aa 710 2 − d. Ninguna de las anteriores

8. zz 122 +

a. zz 122 + b. 12+z c. zz 122 − d. Ninguna de las anteriores

Escribir en la forma más simple

9. 357 +−+ xxx a. 3+x


2

b. 35 +− xx c. 37 −x d. Ninguna de las anteriores

10. xxxxx 312213 232 +−++−

a. 2312 23 ++− xxx b. 213 2 +− xx c. xx 32 +− d. Ninguna de las anteriores

11. )65()7( 2222 yxxyxxyx −−++

a. xyxyx −+ 227( b. yxxyx 22 65 −− c. )6 22 xyxyx −+ d. Ninguna de las anteriores

De cada una de las siguientes expresiones algebraicas, decir: si es un monomio, binomio, trinomio o en general un polinomio. Decir el grado de la expresión.

12. yxyxy 65 2 −+

a. Monomio de grado 1 b. Binomio de grado 2 c. Trinomio de grado 3 d. Polinomio de grado 4 e. Ninguna de las anteriores

13. 432 27 xyzyx +


14. 132 22 +−+ xyyyx

a. Monomio de grado 1 b. Binomio de grado 2 c. Trinomio de grado 3 d. Polinomio de grado 4

De cada una de las siguientes expresiones algebraicas, decir: si es un monomio, binomio, trinomio o en general un polinomio. Decir el grado de la expresión.

15. 13432 24 −+− xxx

a. Monomio de grado 1 b. Binomio de grado 2 c. Trinomio de grado 3 d. Polinomio de grado 3


3

e. Ninguna de las anteriores

16. xy


De cada una de las siguientes expresiones algebraicas, decir: si es un monomio, binomio, trinomio o en general un polinomio. Decir el grado de la expresión. 17. 243 yxyx −+


18. tu 84 −


19. 223211 srsrs −+


20. Calcular (4a-3b)2

a. 22 91216 baba ++ b. 22 91216 baba +− c. 44 91216 baba +− d. Ninguna de las anteriores

21. Efectuar (2y -7) (5y2 -y + 3)

a. 21133710 23 +−+ yyy b. 21133710 23 −+− yyy c. 213710 2 −− yy d. Ninguna de las anteriores


4

Realizar las siguientes operaciones aplicando productos notables:

22. (2 m + 3 n)3

a. 3223 2754368 nmnnmm −−− b. 3223 2754368 nmnnmm +++ c. 3222 2754368 nmnnmm +++ d. Ninguna de las anteriores

23. (x - y)3

a. 9229 33 yxyyxx +++ b. 3223 33 yxyyxx +++ c. 3223 33 yxyyxx −−− d. Ninguna de las anteriores

24. En el desarrollo de (2x – y)1 2, calcular el 5t o término.

a. 44720,126 yx b. 24720.126 yx c. 48720.126 yx d. Ninguna de las anteriores

25. Hallar el 4t o término en la expansión de (x/2 – 1)8

a. 5

47 x−

b. 5

47 x+

c. 3

47 x

d. Ninguna de las anteriores 26. Encontrar el término que contiene x4 en la expansión de (2x + 1)10

a. 2360.3 x b. 3360.3 x c. 4360.3 x d. Ninguna de las anteriores

27. (a2 x+by2)2

a. 42222 2 ybbxyaxa ++ b. 422224 2 ybbxyaxa ++ c. 42222 2 ybbxyaxa −+ d. Ninguna de las anteriores

28. (n -19) (n + 10)


5

a. 482 34 −− mm b. 482 56 −− mm c. 482 36 −− mm d. Ninguna de las anteriores

29. (m3 + 6) (m3 -8)

a. 482 39 −− mm b. 482 39 −+ mm c. 482 39 +− mm d. Ninguna de las anteriores

30. (2 m + 5 n)2

a. 22 252016 nmnm +− b. 22 25202 nmnm ++ c. 22 25204 nmnm ++ d. Ninguna de las anteriores

31. (l-3ax)(3ax+1)

a. 2261 xa− b. 2291 xa− c. 2291 xa+ d. Ninguna de las anteriores

Escribir la expansión de:

32. (a + b)6

a. 5542332455 61520156 babbabababaa ++++++ b. 6542332456 61520156 babbabababaa ++++++ c. 6542332456 61520156 babbabababaa −−−−−− d. Ninguna de las anteriores

33. (x + y)8

a. 775344352677 8567056288 yxyyxyxyxyxyxx +++++++ b. 875344352678 8567056288 yxyyxyxyxyxyxx −−−−−−− c. 875344352678 8567056288 yxyyxyxyxyxyxx +++++++ d. Ninguna de las anteriores

34. (2x + 3y)4

a. 332233 812162169616 yxyyxyxx ++++ b. 432234 812162169616 yxyyxyxx ++++ c. 432234 812162169616 yxyyxyxx −−−− d. Ninguna de las anteriores


6

35. (x2 – 2)5

a. 3280804010 24685 −+−+− xxxxx b. 3280804010 24685 +++++ xxxxx c. 3280804010 246810 −+−+− xxxxx d. Ninguna de las anteriores

36. (1/x – y/2)3

a. 84

3231 32

23y

xy

xy

x+++

b. 84

3231 32

23y

xy

xy

x−+−

c. 84

3231 y

xy

xy

x−+−

d. Ninguna de las anteriores

Desarrollar: 37. (x + 2y)5

a. 54322345 3280804010 yxyyxyxyxx +++++ b. 2543223425 3280804010 yxyyxyxyxx +++++ c. 54322345 3280804010 yxyyxyxyxx −+−+− d. Ninguna de las anteriores

38. (4m - n)3

a. 3223 124846 nmnnmm −+− b. 3223 124846 nmnnmm +++ c. 3223 124846 nmnnmm −+− d. Ninguna de las anteriores

39. El perímetro de un rectángulo es 8 x — 10. El ancho es x — 2. Escribir un polinomio en x en la forma más simple para la longitud del rectángulo.

a. 33 += xl b. 33 2 −= xl c. 33 −= xl d. Ninguna de las anteriores

40. Dividir 6x3 + 13x – 28 por 3x - 4

a. 0Re_42 =+= siduoxCociente b. 1Re_42 =−= siduoxCociente c. 2Re_42 =+= siduoxCociente d. Ninguna de las anteriores


7

41. (x-y)2

a. 22 4 yxyx ++ b. 22 4 yxyx ++ c. 22 4 yxyx ++ d. Ninguna de las anteriores

42. (3a4 -5b2)2

a. 42222 29 ybbxyaa −+ b. 42222 29 ybbxyaba −+ c. 42228 29 ybbxyaa −+ d. Ninguna de las anteriores

43. (2m+9)(2m-9)

a. 184 2 −m b. 814 2 +m c. 814 2 −m d. Ninguna de las anteriores

44. Encontrar el término que contiene t5 en el desarrollo de (4s – 2t)8

a. 5344,688.114 ts− b. 53688.114 ts c. 53688.114 ts− d. Ninguna de las anteriores

Realizar las siguientes divisiones:

45. Encontrar el cociente: 3x4 y3 / 6x6

a. x

y2

2

b. 2

3

2xy

c. 2

3

xy

d. Ninguna de las anteriores 46. Encontrar el cociente: 6x2 y5 z / 15 x y 4 z3

a. 22zxy


8

b. 252

zxy

c. zxy

52

d. Ninguna de las anteriores 47. Encontrar el cociente: -98x3 y5 z2/ 49x3 y z2

a. 42y−

b. 252

zxy

c. 252

zxy

d. Ninguna de las anteriores 48. Encontrar el cociente: 30a4 b3 c2 – 18 a b2 c5/ - 6 a b c

a. 423 35 bccba +−

b. 252

zxy

c. 252

zxy

−

d. Ninguna de las anteriores 49. Encontrar el cociente: 28 x3 y6 z4– 49 x2 y5 z3 - 21 x y3 z3/ -7xy3 z2

a. zzxyzyx 374 2232 ++ b. zzxyzyx 374 2232 −+− c. zzxyzyx 374 2232 ++− d. Ninguna de las anteriores

50. El volumen de un bloque de concreto de la forma de la figura es 40 x3 + 50

x2. La altura es 10 x. Encontrar el área de la región sombreada a. xx 54 3 + b. xx 54 2 − c. xx 54 2 + d. Ninguna de las anteriores

51. Dividir (10 a3 - 9 - 25 a -11 a2) por (2 a - 5).

a. aCociente 5= b. 25aCociente = c. 35aCociente = d. Ninguna de las anteriores

52. Dividir 6x4 + 2 y4 -13x2 y2 + 2x3 y por 2x2 - 3y2.

a. 22 23 yxyx −−


9

b. 22 23 yxyx +− c. 22 23 yxyx −+ d. Ninguna de las anteriores

53. 9/4 a4–a3x + 13/18 ax3 – 1/12 a2x2–1/3 x4 entre 3/2 a2– ax + 2/3 x2

a. 22

23

62

21 axax −−−

b. 23

23

62

21 axax ++−

c. 22

23

62

21 axax ++−

d. Ninguna de las anteriores 54. Dividir 16 x4 y - 8x3 y2 + 12x2 y3 por 4x2 y.

a. 23 324 yxyx +− b. 22 324 yxyx ++ c. 22 324 yxyx +− d. Ninguna de las anteriores

55. Encontrar el cociente

a. cacbc ++ 32 b. caccb +− 32 2 c. cacbc +− 32 d. Ninguna de las anteriores

56. Encontrar el cociente de 27 x2 z —11 x entre 9 x z.

a. z

x9113 +

b. zxx

9113 −

c. z

x9113 −

d. Ninguna de las anteriores Efectuar las siguientes sumas (VERTICALMENTE).

57. yxyx 233 5−+ y 4322 25 xyyxxy +−+− a. 3234 yxyxx −−+ b. 3234 yxyxx −+− c. 3234 yxyxx +−+

2ab2 – 4 a2bc2 + 2ab 2ab

c


10

d. Ninguna de las anteriores 58. )5312()34( zyxyxzzyxy −++++−

a. zyxy ++5 b. zyxy +−5 c. zyxy −+5 d. Ninguna de las anteriores

59. )84()512( 22 xxxx −−+++

a. 5511 2 −+ xx b. 5511 2 +− xx c. 5511 2 ++ xx d. Ninguna de las anteriores

60. )742()5()311( +−++−+−+ yzzyxzyx

a. 72812 +−− zyx b. 72312 +−− zyx c. 72812 −++ zyx d. Ninguna de las anteriores

61. )145()43()5( +−+++−++− xzzyxzyx

a. 152 +− zy b. 152 −+ zy c. 152 ++ zy d. Ninguna de las anteriores

62. )6()35( 3222323 yxyyxxyyyxx −−+−+−

a. 22223 635 xyyxxyyxx −+−− b. 22223 635 xyyxxyyxx −−−+ c. 22223 635 xyyxxyyxx ++++ d. Ninguna de las anteriores

63. )3()52( 322232 xyxxyyxxxy +−++−

a. yxxxy 232 44 ++ b. yxxxy 232 44 +− c. yxxxy 232 44 −− d. Ninguna de las anteriores

64. Multiplicar -4(9a – 5b)(a + 3 b).

a. 22 608836 baba +− b. 22 606636 baba +− c. 22 608836 baba −+ d. Ninguna de las anteriores


11

65. Efectuar de dos formas: ( 5x y 2 - 7x 3 + 2x 2 y-y 3 ) - ( -5 y 3 -9 x 3 + x2 y) a. 2323 542 xyyyxx ++− b. 2323 542 xyyyxx −++ c. 2323 542 xyyyxx +++ d. Ninguna de las anteriores

Realizar las siguientes sustracciones.

66. Efectuar )13()53( 22 +−−−− xyxxyx a. 622 2 −+ xyx b. 622 2 −− xyx c. 622 2 ++ xyx d. Ninguna de las anteriores

67. Sustraer 2x 3 + x2 -x+ 1 de 3x 3 -2 x 2 + 2 x .

a. 133 23 −++ xxx b. 133 23 −−− xxx c. 133 23 −+− xxx d. Ninguna de las anteriores

6 8 . Alejandro colocó 15x – 4 ; galones de gasolina en su carro al iniciar la semana. Gastó 7x – 3; galones durante la semana y 3 x + 1 en el fin de semana. Encontrar un polinomio en x en la forma más simple para el número de galones que todavía quedan en el tanque de gasolina de su carro.

a. Aún le quedan 5 galones b. Aún le quedan 4 galones c. Aún le quedan 3 galones d. Ninguna de las anteriores

69. Escribir un monomio que represente el volumen de la siguiente figura: a. x15 b. 215x c. 315x d. Ninguna de las anteriores

7 0 . Escribir un polinomio en la forma más simple para el área de la región som-

breada de la figura:

v


12

a. 264 xxy − b. 246 xxy − c. 264 xxy + d. Ninguna de las anteriores

Realizar las siguientes multiplicaciones:

71. Efectuar (2x5 y2) (-7xy7)

a. 9614 yx− b. 1455 yx− c. 965 yx d. Ninguna de las anteriores

72. Efectuar (-5 r3 s4 t 2 ) (-6 s5 t4) . (-r2 s).

a. 610530 tsr− b. 820611 tsr− c. 610530 tsr− d. Ninguna de las anteriores

73. Calcular (4 x4 y)3.

a. 31146 yx b. 31264 yx c. 21264 yx d. Ninguna de las anteriores

74. Efectuar (-a2 c)3 (-a b4 c2 )4 (3 b5 c3 )2.

a. 1726109 cba− b. 1726109 cba c. 176109 cba− d. Ninguna de las anteriores

75. Efectuar 4t3 . (5 t3-7t2- 3 t + 1).

a. 3436 4122820 tttt +−− b. 3456 4122820 tttt +−− c. 4456 4122820 tttt +−− d. Ninguna de las anteriores

76. Efectuar (2 x + 7) (3 x - 4)

a. 28136 2 −+ xx b. 28136 2 −− xx c. 28136 2 ++ xx d. Ninguna de las anteriores


13

77. Efectuar de dos formas (3 x3 -a3 + 2 a x2) (2 a2 –x2 - 3 a x).

a. 643246 235113 axaaxayx −++− b. 543245 235113 axaaxayx −+++ c. 743247 235113 axaaxayx −++− d. Ninguna de las anteriores

78. Escribir un polinomio que represente el volumen de la siguiente figura:

a. 23 52 xx ππ − b. xx ππ 52 3 + c. 23 52 xx ππ + d. Ninguna de las anteriores

Factorizar los siguientes polinomios y resolver las siguientes ecuaciones aplicando factoreo:

79. Factorizar 25 p2 + 35 p + 49.

a.

b. ( )275 −p

c. ( )275 ±p d. Ninguna de las anteriores

80. Factorizar y2 + 5 y — 14.

a. ( )( )72 ++ yy b. ( )( )72 −+ yy c. ( )( )72 +− yy d. Ninguna de las anteriores

81. Factorizar 3 x3 - 3 x2 - 18 x.

a. ( )( )32 −+ xx b. ( )( )32 ++ xx c. ( )( )32 −− xx d. Ninguna de las anteriores

82. Factorizar -10a3 b2 c4 -20n3 b2 c3 + 5a2 b4 c4.

a. ( )cbaaccba 2322 425 +−−− b. ( )cbaaccba 2322 425 +−− c. ( )cbaacabc 2425 +−−

( )275 +p


14

d. Ninguna de las anteriores 83. Factorizar x2n + xn+2 , n € Z+.

a. ( )242 xxx + b. ( )23 xxx n + c. ( )2xxx nn + d. Ninguna de las anteriores

84. Factorizar 4 x 2 — 25.

a. ( )( )5252 −− xx b. ( )( )5252 −+ xx c. ( )( )5252 ++ xx d. Ninguna de las anteriores

85. Factorizar u4 — 36.

a. ( )( )66 22 −+ uu b. ( )( )66 22 +− uu c. ( )( )66 22 −+ uu d. Ninguna de las anteriores

86. Resolver la ecuación x2 + 8 x = 0.

a. 3;0 21 −== xx b. 4;0 21 −== xx c. 8;0 21 −== xx d. Ninguna de las anteriores

87. Resolver la ecuación 6 t2 = 9t.

a. 32;0 21 == tt

b. 23;0 21 == tt

c. 23;0 21 −== tt

d. Ninguna de las anteriores 88. Factorizar el polinomio 3x2 + 7 x — 6xy — 14 y.

a. ( )( )yxx 27 −− b. ( )( )yxx 273 −+


15

c. ( )( )yxx 273 ++ d. Ninguna de las anteriores

89. Factorizar x2 — 2 x y + 7 x — 14 y.

a. ( )( )yxx 27 −+ b. ( )( )yxx 27 −− c. ( )( )yxx 273 −+ d. Ninguna de las anteriores

90. Factorizar 15 d2 — 21 c d + 30 d e — 42 c e.

a. ( )( )cded 7523 −+ b. ( )( )cded 7523 −+− c. ( )( )cded 7523 −− d. Ninguna de las anteriores

91. Factorizar 3 a2— 7 b2x + 3ax — 7 a b2.

a. ( )( )xaba ++ 273 b. ( )( )xaba +− 273 c. ( )( )xaba ++ 273 d. Ninguna de las anteriores

92. Factorizar 125x3 – y9. a. ( )( )6323 5255 yxyxyx ++− b. ( )( )6323 5255 yxyxyx +++ c. ( )( )6323 5255 yxyxyx +−− d. Ninguna de las anteriores

93. Factorizar 343x9k6+ 216.

a. ( )( )36424967 234623 +−− kxkxkx b. ( )( )36424967 234623 +++ kxkxkx c. ( )( )36424967 234623 +−+ kxkxkx d. Ninguna de las anteriores

94. Factorizar 16 a2 + 40 a + 25.

a. ( )254 −a

b. ( )254 +a

c. ( )254 ±a d. Ninguna de las anteriores

95. Factorizar 9x2 -2 4 xy + 16y2.


16

a. ( )243 yx +

b. ( )243 yx ±

c. ( )243 yx − d. Ninguna de las anteriores

96. Factorizar 6 x3 y2 — 3 x2 y + 9 x y.

a. ( )323 2 +−− xyyxxy b. ( )323 +−− xyxyxy c. ( )323 2 −+− xyyxxy d. Ninguna de las anteriores

97. Factorizar 9 u 2 — 49 v 2 .

a. ( )( )vuvu 7373 ++ b. ( )( )vuvu 7373 −− c. ( )( )vuvu 7373 −+ d. Ninguna de las anteriores

98. Factorizar 42 - 6 a3 -7b2 + a3 b2.

a. ( )( )32 76 ab ++ b. ( )( )32 76 ab −− c. ( )( )32 76 ab −− d. Ninguna de las anteriores

99. Factorizar 16 — x4

a. ( )( )22 44 xx +− b. ( )( )22 44 xx −− c. ( )( )22 44 xx −+ d. Ninguna de las anteriores

100. 2x3 – 18xy2

a. ( )( )yxyxx 332 −+ b. ( )( )yxyxx 332 −+− c. ( )( )yxyxx 332 +− d. Ninguna de las anteriores

101. Resolver la ecuación x2 — 144= 0.

a. 12;12 21 =−= xx b. 12;12 21 −=−= xx c. 12;12 21 == xx d. Ninguna de las anteriores


17

102. Factorizar x2 + 8 x + 12.

a. ( )( )62 −− xx b. ( )( )62 ++ xx c. ( )( )62 ±± xx d. Ninguna de las anteriores

103. Factorizar 64x2 + 112xy - 49y2.

a. ( )278 yx ±

b.

c. ( )278 yx + d. Ninguna de las anteriores

104. Factorizar x2 - 10 x + 21.

a. ( )( )73 ++ xx b. ( )( )73 −− xx c. ( )( )73 ±± xx d. Ninguna de las anteriores

105. Factorizar 2x2 - 5 x - 3.

a. ( )( )123 ++ xx b. ( )( )123 +− xx c. ( )( )123 −− xx d. Ninguna de las anteriores

106. Factorizar 3x2 + 2 x - 5.

a. ( )( )153 −− xx b. ( )( )153 −+ xx c. ( )( )153 −− xx d. Ninguna de las anteriores

107. Resolver la ecuación 5 y3 — 45 y2 + 90 y = 0.

a. 6;3;0 321 ±=== yyy b. 6;3;0 321 −=== yyy c. 6;3;0 321 === yyy

( )278 yx −


18

d. Ninguna de las anteriores 108. Factorizar x2 + 8xy + 12y2.

a. ( )( )yxyx 62 ++ b. ( )( )yxyx 62 −+ c. ( )( )yxyx 62 +− d. Ninguna de las anteriores

109. Resolver la ecuación v2 – 28v + 196 = 0.

a. 14;0 21 −== xw b. 14;0 21 ±== xw c. 14;0 21 == xw d. Ninguna de las anteriores

110. Factorizar 12x2 – 34xy2+ 14y3.

a. ( )( )yxxy −−− 2732 b. ( )( )yxxy ++ 2732 c. ( )( )yxxy −− 2732 d. Ninguna de las anteriores

111. Resolver la ecuación 5 w 2 — 80 = 0. a. 4;4 21 −=−= xw b. 4;4 21 == xw c. 4;4 21 =−= xw d. Ninguna de las anteriores

112. Resolver la ecuación 10t2 – 33t – 7 = 0.

a. 51;

27

21 −=−= tt

b. 51;

27

21 == tt

c. 51;

27

21 −== tt

d. Ninguna de las anteriores 113. Factorizar 6x2 - 23x + 10.

a. ( )( )12103 −− xx b. ( )( )12103 +− xx c. ( )( )12103 −+ xx d. Ninguna de las anteriores

114. Factorizar 5x2 + 7 x - 8.

a. ( )( )18 −− xx


19

b. ( )( )18 −+ xx c. ( )( )18 ++ xx d. Ninguna de las anteriores

115. Factorizar 20a2 + 48ab – 5b2.

a. ( )( )baba −− 1052 b. ( )( )baba −+ 1052 c. ( )( )baba ++ 1052 d. Ninguna de las anteriores

116. Factorizar 27a3 + 64.

a. ( )( )1612943 2 +−− aaa b. ( )( )1612943 2 +−+ aaa c. ( )( )1612943 2 +++ aaa

117. x4 – y4

a. ( )( )( )yxyxyx −+− 22 b. ( )( )( )yxyxyx −++ 22 c. ( )( )( )yxyxyx +−− 22 d. Ninguna de las anteriores

118. x6 + y6

a. ( )( )422422 yyxxyx +−+ b. ( )( )422422 yyxxyx +−− c. ( )( )422422 yyxxyx +++ d. Ninguna de las anteriores

119. Factorizar 27a3 + 64.

a. ( )( )1612943 2 +−− aaa b. ( )( )1612943 2 +−+ aaa c. ( )( )1612943 2 +++ aaa d. Ninguna de las anteriores

120. 4x4 + 8x2 y2 + 9 y4

a. ( )( )2222 322322 yxyxyxyx +−+− b. ( )( )2222 322322 yxyxyxyx +−++ c. ( )( )2222 322322 yxyxyxyx −−+− d. Ninguna de las anteriores

121. Factorizar 64p3 – 125q3. a. ( )( )22 25201654 qpqpqp ++− b. ( )( )22 25201654 qpqpqp −+−


20

c. ( )( )22 25201654 qpqpqp +++ d. Ninguna de las anteriores

122. c4 – 45 c2 + 100

a. ( )( )105105 22 −−−− cccc b. ( )( )105105 22 −−−+ cccc c. ( )( )105105 22 −−++ cccc d. Ninguna de las anteriores

123. x12 – y12

a. ( )( )22 yxyxyx +++ b. ( )( )22 yxyxyx +−− c. ( )( )22 yxyxyx ++− d. Ninguna de las anteriores

124. x5 – y5

a. ( )( )432234 yxyyxyxxyx +++++ b. ( )( )432234 yxyyxyxxyx ++++− c. ( )( )432234 yxyyxyxxyx +−+−− d. Ninguna de las anteriores

125. x7 + y7

a. ( )( )6542332456 yxyyxyxyxyxxyx +−+−+−− b. ( )( )6542332456 yxyyxyxyxyxxyx +++++++ c. ( )( )6542332456 yxyyxyxyxyxxyx +−+−+−+ d. Ninguna de las anteriores

126. Factorizar 25 – a2 -2ab – b2.

a. ( )( )baba −−+− 55 b. ( )( )baba −−++ 55 c. ( )( )baba −−−+ 55 d. Ninguna de las anteriores

127. Factorizar a3 – b3 – a + b.

a. ( )( )122 −+++ bababa b. ( )( )122 −−+− bababa c. ( )( )122 −++− bababa d. Ninguna de las anteriores

128. Factorizar x4 + 64.


21

a. ( )( )8484 22 +−+− xxxx b. ( )( )8484 22 ++++ xxxx c. ( )( )8484 22 +−++ xxxx d. Ninguna de las anteriores

129. Factorizar 4x2 + 9y2.

a. ( )( )yxyx 3232 −− b. ( )( )yxyx 3232 −+ c. ( )( )yxyx 3232 ++ d. Ninguna de las anteriores

130. Factorizar x6 – 1.

a. ( )( )( )( )1111 22 ++++−+ xxxxxx b. ( )( )( )( )1111 22 ++++−− xxxxxx c. ( )( )( )( )1111 22 ++++++ xxxxxx d. Ninguna de las anteriores

131. Factorizar 4 + 625x8.

a. ( )( )4242 2510225102 xxxx +−++ b. ( )( )4242 2510225102 xxxx −−++ c. ( )( )4242 2510225102 xxxx +−−+ d. Ninguna de las anteriores

132. 243 + 32b5

a. ( )( )432 162436548123 bbbbb +−+−− b. ( )( )432 162436548123 bbbbb +++++ c. ( )( )432 162436548123 bbbbb +−+−+ d. Ninguna de las anteriores

133. m7 – a7x7

a. ( )( )665544233322456 xaxmaxamxamxamaxmmaxm +−+−+−− b. ( )( )665544233322456 xaxmaxamxamxamaxmmaxm ++++++− c. ( )( )665544233322456 xaxmaxamxamxamaxmmaxm +++++++ d. Ninguna de las anteriores

134. Factorizar 4x3 y - x y3.

a. ( )( )yxyxxy ++ 22 b. ( )( )yxyxxy +− 22 c. ( )( )yxyxxy +−− 22 d. Ninguna de las anteriores

135. Factorizar 4 y3 – 12y2 – 9y +27.


22

a. ( )( )( )33232 −−+ yyy b. ( )( )( )33232 −++ yyy c. ( )( )( )33232 −−− yyy d. Ninguna de las anteriores

136. Factorizar 6x2 + 11 xy + 3y2.

a. ( )( )yxyx +− 332 b. ( )( )yxyx ++ 332 c. ( )( )yxyx −− 332 d. Ninguna de las anteriores

137. Factorizar 4m8 + n8

a. ( )( )42244224 2222 nnmmnnmm +−−− b. ( )( )42244224 2222 nnmmnnmm +−++ c. ( )( )42244224 2222 nnmmnnmm +−+− d. Ninguna de las anteriores

138. Factorizar u2 + 9 uv + 20v2.

a. ( )( )vuvu 45 +− b. ( )( )vuvu 45 ++ c. ( )( )vuvu 45 −+ d. Ninguna de las anteriores

139. Factorizar 4y2 -28y + 48.

a. ( )( )344 −−− yy b. ( )( )344 +− yy c. ( )( )344 −− yy d. Ninguna de las anteriores

SIMPLIFICAR LAS SIGUIENTES EXPRESIONES RADICALES: 140. Reducir a su mínima expresión: 7a5b4/21a2b5

a. b

a3

3

b. 2

3

3ba

c. b

a3

3

−



23

141. Simplificar x2 – 9 / 2x + 12

a. ( )( )

( )6233

−−+

xxx

b. ( )( )

( )6233

+++

xxx

c. ( )( )

( )6233

+−+

xxx

d. Ninguna de las anteriores 142. Simplificar x2 – 4 / x2 + 5x + 6

a. 3.....2,32

−−≠++ yx

xx

b. 3.....2,32 yx

xx

≠+−

c. 3.....2,32

−−≠+− yx

xx

d. Ninguna de las anteriores 143. Simplificar x2 – x – 6 / 3x – x2

a. 3.....0,2 yxx

x≠

−−

b. 3.....0,2 yxx

x≠

+

c. 3.....0,2 yxx

x≠

+−

d. Ninguna de las anteriores 144. Encontrar una expresión racional equivalente a: a/ 2a – 3b que tenga como

denominador 12 b2 + 3 a2 b – 8 a b – 2 a3.

a. 322

3

283124

aabbabaab

−−+−

−

b. 322

3

283124

aabbabaab

−−+−

c. 322

3

283124

aabbabaab

−−+−−

−

d. Ninguna de las anteriores 145. Completar para que las expresiones sean equivalentes:

a. 22

2

6644babab

−+

b. 22

2

6644babab

−−


24

c. 22

2

6644babab

++


2b / 3a + 3b = ? / 6a2 – 6 b2

146. Simplificar 18x2 + 9 x y – 2 y2 / 9 x2 – 4 y2

a. yxyx

236−−

−

b. yxyx

236−−

c. yx

yx23

6 2

−−


MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES: 147. Dividir y simplificar

(2x2 + 5 x y – 3 y2) ÷ (x + 3y / 2x - y) a. 22 44 yxyx ++ b. 22 44 yxyx +− c. 44 44 yxyx +− d. Ninguna de las anteriores

148. Encontrar el producto y simplificar:

(x - 5 / 4x2 – 9) * (4x2 + 12x + 9 / 2x2 – 11x + 5)

a. ( )( )123232−−

−xx

x

b. ( )( )123232++

+xx

x

c. ( )( )123232−−

+xx

x

d. Ninguna de las anteriores 149. Encontrar el producto y simplificar:

(a2 – 4b2 / 6c) * (20 a – 10b / a b + 2 b2 ) * (3 b c / 10a2 – 25 a b + 10 b2)

a. ( )472

2 +aa

b. 1

c. 272a

−

d. Ninguna de las anteriores 150. Encontrar el producto y simplificar:

(6 / 7a2 – 14a) * (18 – 9 a / 2a2 + 8a)


25

a. ( )4727

2 +−

−aa

b. ( )4727

2 +aa

c. ( )4727

2 +−

aa

d. Ninguna de las anteriores 151. Escribir el cociente como una expresión racional y simplificar:

(45 a3b2 / 28 c4 d3) ÷ (-75 a4 b / 8 c2d4)

a. 2356

acbd

b. 2356

acbd

−

c. 2356acbd−

d. Ninguna de las anteriores 152. Multiplicar (16t4 - 18 / 72t3 +30 t2 – 12t) por (72 t2 – 54t + 9 / 8 t3 + 27) y dividir el

producto entre (3 – 8t + 4t2 / 16t2 – 24t +36)

a. ( )( )23

946++

ttt

b. ( )( )23

946 2

−−

ttt

c. ( )( )23

946 2

++

ttt

d. Ninguna de las anteriores ADICION Y SUSTRACCION DE EXPRESIONES RACIONALES

Efectuar la operación y simplificar:

153. Efectuar las operaciones indicadas y simplificar: bbb

b−

−+

+− 7

27

3492

a. 4976

2 −+

bb

b. 4976

2 −−

bb

c. 4976

2 −−

−b

b


154. Efectuar las operaciones indicadas y simplificar: 22 2323

124

yyyy −−+

−+


26

a. ( )( )( )yyyy

++−−

−2112

5

b. ( )( )( )yyyy

++−+

21125

c. ( )( )( )yyyy

++−−

21125


155. Efectuar las operaciones indicadas y simplificar: 2

244

34

422 −

−+−

+− yyyy

a. ( )( )22672 2

−+−−

yyyy

b. ( )( )22672 2

−+−−

−yyyy

c. ( )( )22672 2

−−−−

−yyyy

EXPRESIONES RACIONALES COMPLEJAS:

Expresar la siguiente fracción como una fracción simple en su mínima expresión. Usar dos métodos:

156. 29

11311

x

x−

−

a. x

x3

23 +

b. 13

3+xx

c. 13

3+

−x

x

d. Ninguna de las anteriores Simplificar cada una de las siguientes expresiones racionales complejas:

157.

xx 1

31

25

++

−

a. x

x3

23 +

b. x

x3

23 +

c. 2 d. Ninguna de las anteriores


27

158.

zz 1

12

12

−+

−

a. 13

3+

−z

b. 13

3+

−x

x

c. 13

3−xx


159.

baba

baba

baba

−+

−+−

−+

22

22

a. baba

−− 22

b. baba

−+ 22

c. baba

++ 22


160.

yy 1

31

13

−+

+

a. 13

3+

−y

y

b. 1313

+−

yy

c. 13

3+yy

d. Ninguna de las anteriores ECUACIONES DE PRIMER GRADO:

Resolver las siguientes ecuaciones:

161. 153

34

65

+=− xx

a. 10±=x b. 10=x c. 5=x d. Ninguna de las anteriores


28

162. 3

133

5+

=−+ xxx

a. 5−=x b. 5±=x c. 5=x d. Ninguna de las anteriores

163. ( ) ( )1235

32

+=−− xx

a. 3

11−=x

b. 113

=x

c. 3

11±=x

d. Ninguna de las anteriores 164. Encontrar el conjunto solución de: ( )[ ] xxx 431534 −=−−

a. 41

=x

b. 4=x

c. 41

−=x

d. Ninguna de las anteriores 165. Si F es el número de grados Fahrenheit y °C es el número de grados centígrados,

entonces 3259

+°= CF ; resolver esta ecuación para °C.

a. ( )160591

−= Fc

b. ( )160591

−−= Fc

c. ( )160591

+= Fc

d. Ninguna de las anteriores 166. 2543 =+x

a. 7=x b. 7−=x c. 7±=x d. Ninguna de las anteriores

167. 3

613

2−

=+− xxx

a. 4=x b. 4−=x


29

c. 4±=x d. Ninguna de las anteriores

168. 584

4412

452

12 −+

+=

−−

+ xxx

xx

a. 25

=x

b. 25

−=x

c. 25

±=x

d. Ninguna de las anteriores PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN USANDO ECUACIONES LINEALES:

Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado:

169. Dividir el número 46 en dos partes tales que, 71 de una, más

31 de la otra,

sumen 10.

a. 28−=x b. 28±=x c. 28=x d. Ninguna de las anteriores

170. La suma de tres enteros consecutivos es 132. encontrar los enteros

a. 34=x b. 43=x c. 13=x d. Ninguna de las anteriores

171. Un muchacho pasea en su bicicleta durante 2 horas. Luego, durante otras tres horas, pasea a pie hasta llegar a una montaña cercana. Su velocidad en la bicicleta fue 6 kilómetros por hora más rápida que cuando caminaba; en total hizo un recorrido de 37 kilómetros. Determinar la velocidad que mantuvo durante la caminata.

a. 5,5=x b. 3=x c. 4=x d. Ninguna de las anteriores

172. Si un rectángulo tiene de largo tres centímetros menor que cuatro veces su ancho, y

su perímetro es 19 centímetros, ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo? a. cmolcmancho 10arg;5 == b. cmolcmancho 4arg;2 == c. cmolcmancho 7arg;5,2 ==


30

d. Ninguna de las anteriores 173. Una persona que tiene $ 12.000.000, emplea una parte de esta suma en la

compra de una casa; coloca el tercio del resto al 4%, los otros dos tercios al 5%. De esta manera su renta anual es $ 392.000. Se quiere conocer el precio de la casa y cada una de las sumas colocadas.

a. %5000.600.5$%4000.800.1$.000.600.3$ alyalColocóCasa = b. %5000.600.5$%4000.800.2$.000.600.6$ alyalColocóCasa = c. %5000.600.5$%4000.800.2$.000.600.3$ alyalColocóCasa = d. Ninguna de las anteriores

174. ¿Cuántos litros de solución de sal al 25 por ciento se deben mezclar con 10

litros de otra solución de sal al 15 por ciento para producir una tercera al 17 por ciento?

a. litrosx 5,4= b. litrosx 5,1= c. litrosx 5,3= d. Ninguna de las anteriores

175. Una muchacha puede limpiar su cuarto en treinta y seis minutos y su

compañera de habitación puede hacerlo en veinticuatro minutos. ¿Cuánto tiempo emplearían si limpian el cuarto entre las dos?

a. .min3,13=x b. .min4,14=x c. .min5,15=x d. Ninguna de las anteriores

176. ¿Cuántas libras de café del Brasil de 2 dólares la libra debe mezclarse con 20

libras de café de Colombia de 1,5 dólares la libra para producirse una mezcla de 1,8 dólares la libra?

a. librasx 10= b. librasx 20= c. librasx 30= d. Ninguna de las anteriores

177. La región sombreada de la figura tiene un área de 102 metros cuadrados.

Encontrar las dimensiones de la figura. a. 3=x b. 4=x c. 5=x


31


178. Un conejo es perseguido por un perro. El conejo lleva una ventaja inicial de 50

de sus saltos al perro. El conejo da 5 saltos mientras el perro da 2 pero el perro en 3 saltos avanza tanto como el conejo en 8 saltos. ¿Cuántos saltos debe dar el perro para alcanzar al conejo?

a. El perro debe dar 300 saltos para alcanzar al conejo. b. El perro debe dar 200 saltos para alcanzar al conejo. c. El perro debe dar 100 saltos para alcanzar al conejo. d. Ninguna de las anteriores

179. Al agregar 18 a un cierto número, el dígito de las decenas intercambian su

posición. Determinar el número, si se sabe que el dígito de las unidades es el doble del dígito de las decenas.

a. El número es 22. b. El número es 23. c. El número es 24. d. Ninguna de las anteriores

180. Al principiar una fiesta había tres veces más mujeres que hombres; 75 mujeres

se fueron temprano a sus casas y 150 hombres llegaron tarde a la fiesta. Al terminar ésta había el doble de hombres que mujeres. ¿Cuántos había en total en ese momento?

a. El número total de personas es: 312 b. El número total de personas es: 314 c. El número total de personas es: 315 d. Ninguna de las anteriores

POTENCIACION Y RADICACION:

Resolver utilizando las leyes de los exponentes. 181. 91/2+163/2+1252/3

a. 7 b. 8 c. 9 d. Ninguna de las anteriores

182. 9-1/2+64-2/3+(-27)2/3

2x + 10


32


183. ( ) 12

1

24248

−

−+− ∗−n

nnn


184. (((64)1/2)1/3)-1

a. 2

b. 21

c. 21

2

1

d. Ninguna de las anteriores 185. (1/(3/4)-1)-1

a. 34

b. 43

c. 1/(3/4)-1 d. Ninguna de las anteriores

Resolver utilizando las leyes de los radicales.

186. 3/1

53

3

644

13500125*5

−+−


187. ( ) 32

2121

24842

−

+−+−+ +∗n

nnn

a. 4 b. 5 c. 6


33


188. 3/1

53

3

77764

8780875*12

−−−


189. Resolver el siguiente ejercicio:


Racionalizar. 190. Racionalizar: ((x-a)1/6 * (x+a)1/6) / (x2-a2)1/3

a. (1/(x2-a2))1/6 b. (x2-a2)1/6 c. (x2-a2)1/3 d. Ninguna de las anteriores

191. Racionalizar: x1/2 / (a1/2+b1/2)

a. -((ax)1/2 + (bx)1/2) / (a + b) b. ((ax)1/2 + (bx)1/2) / (a + b) c. ((ax)1/2 + (bx)1/2) / ((a - b)(a + b)) d. Ninguna de las anteriores

192. EL FACTOR RACIONALIZANTE DE: 311

X− ES:

a. 1+ 3 2X b. 1+X+X2


34

c. 3 231 XX ++

d. 3 331 XX +− e. Ninguna de las anteriores

193. ((x)1/3 + (b)1/3) / ((x2)1/3 – (xb)1/3 + (b2)1/3)

a. ((x2)1/3 + 2(xb)1/3 + (b2)1/3) / (x – b) b. ((x2)1/3 + 2(xb)1/3 + (b2)1/3) / (x + b) c. (x3 + b3) / (x1/2 + b1/2)

OPERAR UTILIZANDO NOTACIÓN CIENTÍFICA: 194. 44000000+33000000

a. 7,7x102 b. 7,7x102 c. 7,7x102 d. 7,7x102 e. Ninguna de las anteriores

195. 84000000÷4200000

a. 2x10-2 b. 2x10-2 c. 2x10-2 d. Ninguna de las anteriores

196. 24000×12000

a. 2,88x102 b. 2,88x102 c. 2,88x102 d. Ninguna de las anteriores

197. La distancia de la tierra al sol es: 149.000.000Km.

a. 1.49*106Km b. 1.49*107Km c. 1,49*109Km d. Ninguna de las anteriores

198. 420000-220000

a. 2 x103 b. 2 x103 c. 2 x103 d. Ninguna de las anteriores


35

NUMEROS IMAGINARIOS:

199. Hallar el valor de: X3+X2-X+22 cuando X=1+2i

a. 7+4i b. 7-4i c. 0 d. Ninguna de las anteriores

200. AAasASasAS

201. i19 =

a. -i b. i c. +-i d. Ninguna de las anteriores

202. i12 * i3/ i5 =

a. -i b. 1 c. -1 d. Ninguna de las anteriores

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