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CUERPOS GEOMÉTRICOS
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OBJETIVO:
Identificar cuando se dice que un cuerpo esta generado por rotación o por traslación.
Relacionar la figura plana con el cuerpo correspondiente generado por rotación o por
traslación.
Esbozar el solido de revolución a partir de la figura plana que lo genera.
Reconocer la figura plana a partir del solido de revolución generado.”
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SÓLIDOS EN REVOLUCIÓN
Se denominan cuerpos generados por
rotación o solidos de revolución aquellos
que pueden obtenerse mediante la rotación
de una curva alrededor de un eje. A dicha
curva se le llama generatriz.
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CUERPOS GEOMÉTRICOS GENERADOS POR ROTACIÓN
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CUERPOS GEOMÉTRICOS GENERADOS POR
TRASLACIÓN
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¿QUÉ ES UN PRISMA?
El prisma es un poliedro
limitado por dos polígonos
paralelos y congruentes,
llamados bases, y tres o mas
paralelogramos,
correspondientes a sus caras
laterales.
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Para calcular el área de un prima, solo se debe
considerar las áreas de todas las caras que
conforman al prisma.
𝐴𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 2𝐴𝑏𝑎𝑠𝑎𝑙 + 𝐴𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙
ÁREA DE UN PRISMA
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VOLUMEN DE UN PRISMA
Para calcular el volumen de
un prima, solo se debe
considerar el área basal y
multiplicarlo por la altura del
prisma.
𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑎𝑙 ∙ ℎ
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PRINCIPIO DE CAVALIERI
Dos cuerpos tienen la misma
altura y bases de igual área, y al
cortarlos por cualquier plano
paralelo a las bases el área de las
secciones es la misma, ambos
tienen el mismo volumen.
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ÁREA Y VOLUMEN DE UNA ESFERA
𝐴 = 4𝜋𝑟2
𝑉 =4
3𝜋𝑟3
ÁREA Y VOLUMEN DE UNA ESFERA
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ÁREA DE UN CILINDRO
𝐴𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 2𝐴𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 + 𝐴𝑟𝑒𝑐𝑡á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜
𝐴 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟2 + ℎ ∙ 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟
𝐴 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟(𝑟 + ℎ)
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VOLUMEN DE UN CILINDRO
𝑉 = 𝜋 ∙ 𝑟2 ∙ ℎ
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ÁREA DE UN CONO
𝐴𝑐𝑜𝑛𝑜 = 𝐴𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 + 𝐴𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟𝐴𝑐𝑜𝑛𝑜 = 𝜋 ∙ 𝑟(𝑟 + 𝑔)
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VOLUMEN DE UN CONO
𝑉𝑐𝑜𝑛𝑜 =𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜
3
𝑉𝑐𝑜𝑛𝑜 =𝜋 ∙ 𝑟2 ∙ ℎ
3
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PIRÁMIDES
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VOLUMEN DE UNA PIRÁMIDE
𝑉 =1
3∙ 𝐵 ∙ ℎ,
𝐵 = á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
ℎ = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
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ÁREA DE UNA PIRÁMIDE
𝐴 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 + 𝐴𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙