CS 1Stage Lasers Intenses 2008
STAGE LASERS INTENSESDu 4 au 8 février 2008
COURS
Effets non linéairesaffectant la propagationdans les chaînes lasers
C. Sauteret
Luli –CEA Cesta [email protected]
CS 3Stage Lasers Intenses 2008
Plan
• Origines physiques
• Non linéarités dans les diélectriques
• Propagation non linéaire
• Effets non linéaire du deuxième ordre
• Phénomènes du troisième ordre
CS 4Stage Lasers Intenses 2008
Origines physiques
Origines Physiques
CS 5Stage Lasers Intenses 2008
Origine physique des non-linéarités optiques
• Métaux et plasmas– Modèle : gaz d’électrons libres dilué dont la
densité de charges négatives N est compensée par une densité égale de charges positives fixes assurant la neutralité électrique locale. Ce gaz est soumis à une onde électromagnétique
• Diélectriques– Modèles : ensemble d’oscillateurs anharmoniques
à une dimension chargés de densité N soumis à une onde électromagnétique
Origines Physiques
CS 6Stage Lasers Intenses 2008
Non-linéarités dans les diélectriques
CS 7Stage Lasers Intenses 2008
Modélisation des diélectriques
pNP
Polarisation induite
Dipôle induit xeep ˆ
Champ électromagnétique ..expˆ, cctizkiEetzE x
tzEem
exxx
dt
dx
dt
xdx ,.ˆ322
02
2
Équation du mouvement
terme d’amortissement
force de rappel harmonique
force de rappel anharmonique
CS 8Stage Lasers Intenses 2008
Diélectriques : résolutionPolarisation du premier ordre
..ˆexp, 11 ccetzkiEtzp x
.
220
21
im
e
..ˆexp, 11 ccetzkiEtzP x
.11 N
Dipôle induit
Polarisabilité linéaire
Polarisation linéaire
Susceptibilité linéaire
Les parties réelle et imaginaire de la susceptibilité sont reliées respectivement à la
propagation et à l’absorption de l’onde électromagnétique dans le milieu
CS 9Stage Lasers Intenses 2008
Diélectriques : résolutionPolarisation du deuxième ordre (2)
x
x
eE
ccetzkiEtzp
ˆ2
..ˆ2exp,
22,
22,
2
Dipôle induit
.2121
2
32
, 21 DDDm
e
Polarisabilité du 2ème ordre
iD 220
CS 10Stage Lasers Intenses 2008
Diélectriques : résolutionPolarisation du deuxième ordre (2)
x
x
eE
ccetzkiEtzP
ˆ
..ˆ2exp,
22,
22,
2
Polarisation du deuxième ordre
Susceptibilité du deuxième ordre
.2
.2,
2,
2,
2,
N
N 2, 21
Le premier terme est responsable de la génération d’harmonique deux, le second du
redressement optique
CS 11Stage Lasers Intenses 2008
Diélectriques : résolutionPolarisation du troisième ordre (3)
..ˆexp3
..ˆ3exp,
22,,
33,,
3
ccetzkiEE
ccetzkiEtzp
x
x
Dipôle induit
.
3213213
43
,, 321 DDDDm
e
Polarisabilité du 3ème ordre
CS 12Stage Lasers Intenses 2008
Diélectriques : résolutionPolarisation du troisième ordre (2)
..ˆexp
..ˆ3exp,
22,,
33,,
3
ccetzkiEE
ccetzkiEtzP
x
x
Polarisation du troisième ordre
Susceptibilité du troisième ordre
3
,,3
,,
3,,
3,,
3
N
N 3,, 321
Le premier terme est responsable de la génération d’harmonique trois, le second de
l’effet Kerr optique qui voit une onde modifier sa propagation sous l ’influence de
son intensité
CS 13Stage Lasers Intenses 2008
DiélectriquesOrigine de la non linéarité optique
Le calcul montre que l’origine de la non-linéarité optique dans les diélectriques réside
dans l’anharmonicité de la vibration représentant le mouvement de l’électron
autour du noyau
CS 14Stage Lasers Intenses 2008
Propagation
CS 15Stage Lasers Intenses 2008
Équations de propagation non-linéaire
0
,,
2
2
0
t
trtrrotrot
D
E
ERP
10L
...30
20 E,E,ERE,ERP
NL
t
jjj
j
ti ttttttdtdt EERE,.,ER ...:...,,..... 111
trtrtrtr NLL ,,,, 0
PPED
CS 16Stage Lasers Intenses 2008
Équations de propagation
2
2
22
2
2
,4,1,
t
tr
ct
tr
ctrrotrot NLL
PD
E
...exp,,
..ˆ.exp,,
cctrkitrPtr
ccetrkitrAtr
SNLNL
P
E
j
jS kk
Vecteur d ’onde de la polarisation non linéaire
Approximation de l ’enveloppe lentement variable
CS 17Stage Lasers Intenses 2008
Équations de propagation : approximations
• Transfert d’énergie faible sur une longueur d’onde
• Spectre étroit de l’enveloppe
• Spectre étroit de la polarisation
z
Aki
z
A
22
2
z
Aki
z
A
g
2
v
2 2
NLNL Pe
Pe
.ˆ.ˆ 2
2
2
g
zt
v
CS 18Stage Lasers Intenses 2008
Équations de propagation
zkkiPen
irAikz
rASNL
exp.ˆ4
2
1 2
Milieu isotrope et régime stationnaire (onde monochromatique)
Milieu isotrope et onde plane monodirectionnelle
zkiPei
Pen
iA
iz
A NLNL
g
g
exp.ˆ2
.ˆ4v
v2
1 2
2
2
2
CS 19Stage Lasers Intenses 2008
Effets non-linéaires du deuxième ordre
CS 20Stage Lasers Intenses 2008
Effets non-linéaires du deuxième ordre
• Génération d’harmonique deux– 1 = 2 =
• Redressement optique– 1 = et 2 = -
• Effet électro-optique linéaire (effet Pockels)– 1 = et 2 = 0
• Génération de fréquence somme (U.V.) et différence (I.R.)– 1 2
CS 21Stage Lasers Intenses 2008
Transfert d’énergie entre trois fréquences
• Génération d’harmonique deux
• Amplification et oscillation paramétriques– somme de fréquence
– différence de fréquence
– amplification paramétrique
– oscillateur paramétrique
Génération d’harmoniques : les paramètres pertinentsLe faisceau laser est caractérisé
par sa puissance P et sa brillance B
S
PB
SIP
eo
Le cristal est caractérisé par une puissance critique Pc et une brillance critique Bc
2
221
3213
0
4
1
1
2
cc
effc
PB
nnncP
ok avec
Voir cours S. Montant
CS 22Stage Lasers Intenses 2008
Phénomènes du troisième ordre
• Génération des sources infrarouges et ultraviolettes• Conjugaison de phase• Effet Kerr• Bistabilité optique• Autofocalisation et autopiègeage de la lumière• Automodulation de phase et propagation soliton• Diffusions stimulées• Absorption à deux photons
CS 23Stage Lasers Intenses 2008
Conjugaison de phase : principeHellwarth (J. Opt. Soc. Am., 57, 1, (1977)
Pompe 2
Pompe 1
Signal
Complémentaire
z
z ’
..expˆ
..expˆ
22
11
cctzkiAe
cctzkiAe
p
p
..'exp'ˆ cctzkiAe s
'exp'ˆˆˆ:,, *2121
33 zkiAAAeeeP sNL
CS 24Stage Lasers Intenses 2008
Action du miroir classique et du miroir à conjugaison de phase
Miroir classique
Défaut de phase
Miroir à conjugaison
Défaut de phase
CS 25Stage Lasers Intenses 2008
Effets Kerr
CS 26Stage Lasers Intenses 2008
Effet Kerr statique
...exp,ˆ cctrkitrAe
...exp,ˆˆˆ:,,,2
0033 cctirkitrAEeeetrPNL
CS 27Stage Lasers Intenses 2008
Effet Kerr dynamique
...exp,ˆ cctrkitrAe
23 ,ˆˆ:,, trAeeeff
trInnn I ,20
200 ,
2
1, trAcntrI
...exp,,ˆˆˆ:,,,233 cctirkitrAtrAeeetrPNL
CS 28Stage Lasers Intenses 2008
Origines physiques de l’indice non-linéaire
• Déformation du nuage électronique (Effet Kerr électronique) ~10-15 s
• Orientation de molécules (Effet Kerr d’orientation) ~10-12- 10-11 s
• Électrostriction ~10-6 s
• Variation de température induite par absorption (Effet Kerr thermique) ~10-1 s
CS 29Stage Lasers Intenses 2008
Bistabilité optique (1)Injection optique résonnante dans un milieu ou l’indice dépend de
l’intensité de la lumière dans le résonateur
IiIt
Ef
Eb
R R
J.H. Marbuger et al., Phys. Rev. A, 17, 335 (1978)
Innn I20
CS 30Stage Lasers Intenses 2008
Bistabilité optique (2)
Coexistence de deux états stables pour les mêmes paramètres de contrôle …
ce qui permet de réaliser des portes logiques, des commutateurs, …
CS 31Stage Lasers Intenses 2008
Autofocalisation de la lumière
intensité I
r
n r e
équiphases n = no + n2I I(r)
n2I > 0
E. Garmire et al., Phys. Rev. Lett., 16, 347 (1966)
CS 32Stage Lasers Intenses 2008
Autodéfocalisation de la lumière
n2I < 0
CS 33Stage Lasers Intenses 2008
Autopiégeage de la lumière et filamentation
CS 34Stage Lasers Intenses 2008
Équation de propagation dans un milieu diélectrique homogène et transparent
Approximation de l'enveloppe lentement variable A
E x y z t A x y z e i t i kz, , ; , , exp
A i k nA
zk n n Ao o o o2 02 2 2
avec k o 2
n n Io = indice non linéaire
champ orthogonal à z,champ monochromatique, polarisation rectiligne.
Hypothèses :
CS 35Stage Lasers Intenses 2008
Propagation : analyse dimensionnellea = diamètre caractéristique des modulations transverses,Ao = amplitude caractéristique du champ,L = distance de propagation.
Changement de variable : x
a
y
a
z
L, , , ,
distance de Fresnel
puissance critique d'autofocalisation
Lk n a
Fo o
2
2P
nCo
2
8
avec Pa
I 2
4
I n c A Ao o o o1
2 *
puissance du laser
intensité laser
4 4 0i
L
L
P
PF
C
*
A a
L
CS 36Stage Lasers Intenses 2008
Propagation : domaine de l'optique linéaire
4 0i
L
LF
Diffraction de Fresnel
L
P PC
Sur les laser à verre néodyme la puissance critique est de l’ordre du mégawatt !!
CS 38Stage Lasers Intenses 2008
Modèle de l’autofocalisation à petite échelle (2)
0,,,,,,,,2,, * zyxAzyxAzyxAzyxAkizyxA NLz
zieaE 00Ordre 0 : recherche d’une solution de la forme :
zk
az NL
2
2
0
k
zaB NL
2
2
0 avec
Break-up integral
Intégrale de rupture
CS 39Stage Lasers Intenses 2008
Ordre 1 : recherche d’une solution avec une modulation transverse de l’amplitude :
xKza cos1 10
Modèle de l’autofocalisation à petite échelle (3)
A0
A0 1
2 sinkK
CS 40Stage Lasers Intenses 2008
Modèle de l’autofocalisation à petite échelle (4)
zgzgS
S
zgzgM
coshsinh
sinhcosh
2
22
0c
NL
Ka
12 2
22
K
K
k
Kg c
2
2
K
gkS
0'2 1
*
11
2
012 zkizzazK NL
zvizuz 1
0
0
v
uM
v
u
CS 41Stage Lasers Intenses 2008
Modèle de l’autofocalisation à petite échelle (5)
212exp xxBxG
cK
Kx
xKia cossincos10 Condition initiale
= 0 Perturbation en phase avec l’onde principale (Bespalov Talanov)
Bzk
ae NLzg exp
2exp
2
0
2/2
cm KK
La fréquence Km correspond à « l’explosion » du faisceau en cellules contenant la puissance critique
CS 43Stage Lasers Intenses 2008
Modèle de l’autofocalisation à petite échelle (7)
0.5 1 1.5 2
1
2
3
4
5
6
7
8
n n
zL zNL B
xKa cos10
Empilement de milieux linéaires – non linéaires
Autofocalisation dans un cristal de KDP
CS 44Stage Lasers Intenses 2008
Pour limiter l’amplification des fréquences spatiales: le filtrage
CS 45Stage Lasers Intenses 2008
Les constantes a et b sont alors reliées par :b = 6a pour les mécanismes d’orientation moléculaire,b = 0 pour les mécanismes d’électrostriction,b = a pour les mécanismes d’origine électronique
Biréfringence auto-induite (1)
** EE.EEE.EP
ba 1221
1122
6
6
b
a
22
00
2EbaEa
nnn
E+ et E- désignent les composantes du champ décomposé respectivement sur une composante circulaire droite et une
composante circulaire gauche
0)..2(3
12 **
22
2
AAAAAAA
AA
NLnt
kkz
ik
CS 46Stage Lasers Intenses 2008
Biréfringence auto-induite (2)
0..23
**0 EEEEEEkEi z
Hypothèses : champ vectoriel et pas de diffraction
0exp3
*0 EBizEEkzE
Rotation de l’état de polarisationx
y
CS 47Stage Lasers Intenses 2008
Biréfringence auto-induite (3)
• Cet effet peut se manifester lorsque le faisceau laser devient légèrement elliptique au passage de composants soumis à des contraintes. La rotation de la polarisation devient alors extrêmement néfaste aux mécanismes de conversion de fréquence
• Mais il est aussi exploité pour améliorer le contraste de impulsion ultra intense dans les techniques XPW : rotation induite de la polarisation dans des cristaux non linéaire (BaF2)
CS 48Stage Lasers Intenses 2008
Automodulation de phase
ztInc
tt
t I20
0
n n n I 0 2
( , ) ( , ) ( , )t z t nc
z nc
zI t z vt 0 00
20
( )tt
t
CS 49Stage Lasers Intenses 2008
Propagation soliton
Indice non linéaire positif
Dispersion de la vitesse de groupe positive
Compression d ’impulsion
Compensation de la dispersion de la vitesse de groupe par la compression due à l’automodulation de phase
Propagation soliton
CS 50Stage Lasers Intenses 2008
Compression d’impulsionIndice non linéaire positif
Dispersion de la vitesse de groupe négative
Augmentation de la durée et de la largeur spectrale
-4´10-13 -2´10-13 2´10-13 4´10-13
-1
-0.75
-0.5
-0.25
0.25
0.5
0.75
1
Compensation de la dispersion de la vitesse de groupe par un disperseur optique (paire de réseaux
par exemple
Compression d ’impulsion
?!
CS 51Stage Lasers Intenses 2008
Diffusions spontanées et stimulées
CS 52Stage Lasers Intenses 2008
Diffusion Raman spontanée
..._ 00
qqq
Modulation de la polarisabilité de la molécule. Le mouvement de vibration ou de rotation de la molécule est décrit par le paramètre q.
Éclairée par une onde électromagnétique E la molécule possède un dipôle induit p
ttEq
qtEp vv
coscos2
1cos 0100
tEE cos0
tqq vcos1
Les dipôles induit rayonnent à la fréquence , mais aussi aux fréquences Stokes - et anti-Stokes +
La théorie classique ne rend pas compte des résultats expérimentaux concernant les intensités de raies. Une théorie quantique est nécessaire
CS 53Stage Lasers Intenses 2008
Diffusion Raman stimuléemodèle semi-classique
..expˆˆˆ:,,233 tirkiAAeeeP SSSLSLLSLLSNL
Raie Stokes
Raie anti-Stokes
Champ électromagnétique : traitement classique
Milieu matériel : traitement quantique
CS 54Stage Lasers Intenses 2008
Raman stimulée sur les installations
• Dans l’azote de l’air au cours de la propagation
• Effet transverse dans les cristaux de KDP
CS 55Stage Lasers Intenses 2008
Diffusion Brillouin
...exp0 cctrqiN PPP
Ondes acoustique de densité , d’amplitude P et de fréquence P se propageant à la vitesse v du son dans le matériau
vP
Pq
...expˆ
.expˆ
*
0
cctrqkiAe
trqkiAeEENP
PLPLLLP
PLPLLLPLL
...expˆ cctrkiAeE LLLLL
Éclairée par une onde électromagnétique EL, une polarisation P est induite dans le milieu
La polarisation rayonne aux fréquences Stokes - et anti-Stokes + . L ’émission n’est appréciable que pour les directions en adaptation de phase.
PLS
PLAS
qkk
qkk
CS 56Stage Lasers Intenses 2008
Propagation non linéaire Effet Brillouin
La diffusion Brillouin est un couplage de la lumière avec des ondes acoustiques
En régime nanoseconde, l'effet est transitoire, mais le gain reste suffisant à 3 pour conduire à :
- des pertes en énergie, - des dégats dans l'optique de focalisation.
En élargissant légèrement le spectre (<0,1 nm), l'effet disparaît (en principe)
CS 57Stage Lasers Intenses 2008
Absorption à deux photons
a
b
1
2
21 ab
Pas de transitions résonantes aux fréquences 1 et 2
Mis en évidence en 1961 par Kaiser et Garret
Se manifeste sur les installations lasers surtout vers les courtes longueurs d’onde : quadruplement de la fréquence
CS 59Stage Lasers Intenses 2008
Synthèse• Les effets non linéaires sont largement exploités sur les
installation lasers de puissance lorsqu’ils sont maîtrisés :– Conversion de fréquence, OPO OPCPA, …
– Effet Pockels, Faraday
– Automodulation de phase
– Biréfringence auto-induite
– Conjugaison de phase
– Tous les effets non linéaires dans les système guidés
• Ils deviennent particulièrement néfastes quand ils affectent la qualité spatiale des faisceaux laser– Autofocalisation
– Raman et Brillouin stimulé