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Cours 4
2.1 LONGUEURS ET DISTANCES
1
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2
Au dernier cours, nous avons vu
✓ La définition d’un repère.
✓ La définition du barycentre et la façon de
le calculer.
✓ La définition de repère orthonormé.
✓ L’orientation d’un repère.
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Aujourd’hui, nous allons voir
3
✓ La façon de trouver la longueur d’un
vecteur.
✓ La façon de trouver la distance entre
deux points.
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4
Définition:
est
Soit , un espace affine muni d’un repère orthonormé, la norme d’un vecteur
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5
Remarque:
1.
2.
3.
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6
Dans
Pythagore:
6
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7
Dans
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8
Exemple:
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9
Définition:
Soit , un espace affine muni d’un repère orthonormé, la distance entre deux points A et B, notée est la longueur du vecteur .
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10
Exemple:
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11
Définition: Un vecteur est dit unitaire si .
car
Remarque: Si on a un vecteur non nul , on peut
toujours construire un vecteur unitaire ayant la même direction et le même sens que de la façon suivante:
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12
Faites les exercices suivants
p.50 # 1 à 5
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13
unitaire
car
mais
donc
13
Dans
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14
Dans
Les cosinus directeurs
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15
Soit un vecteur unitaire.
Dans
Dans
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16
Exemple:
Est unitaire
Donc,
Pour trouver l’angle qu’un vecteur fait avec l’axe des x dans .
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17
Exemple:
Pour trouver l’angle qu’un vecteur fait avec l’axe des z dans .
Donc,
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18
P = (x, y)
Lieux Géométriques
r
C = (a,b)
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19
Faites les exercices suivants
p.50 # 6 à 8
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20
Devoir: p. 50 # 1 à 11