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Controle de Veículos Aéreos
12, 13 e 14/11/2014, Parnaíba-PI
Prof. Dr. Mário Sarcinelli FilhoUniversidade Federal do Espírito Santo – UFES
Bolsista de Produtividade em Pesquisa PQ-2 do CNPqOrientador de Mestrado e Doutorado
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Sumário
• O que é controle?
• O quadrimotor Ar.Drone 2.0
• Correção dos erros de posição
• Fusão de dados de posição usando Filtro de Kalman
• Modelo adotado para o veículo
• Controlador projetado para navegação autônoma
• Controle de posição
• Controle de seguimento de trajetória
• Controle de formação líder-seguidor
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O que é controle?
Controlador Planta
Sensores (Condicionamento)
Valor desejado
Valor realimentado
Sinal de controle Saída
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• AR.Drone 2.0, da Parrot, Inc. (www.parrot.com/usa),juntamente com os sistemas de coordenadas adotados:
O quadrimotor Ar.Drone 2.0
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Comercialmente disponível a baixo custo (US$ 300) com computadorde bordo com uma distribuição Linux;
Comunicação Wi-Fi com protocolos de comunicação fornecidos pelofabricante;
Processamentos disponíveis para estabilização, decolagem e pouso. Sensores de bordo: unidade de medida inercial com acelerômetros,
giroscópios e magnetômetros, um par ultrassônico (transmissor ereceptor), um sensor barométrico e duas câmaras de vídeo, umaapontada para baixo e outra para a frente;
Conjunto de variáveis disponibilizadas (após algum processamento):
Conjunto de sinais de controle:
𝑢 𝑧 − 𝑐𝑜𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 𝑎𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑜 𝑑𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑧𝑤;𝑢 𝜓 − 𝑐𝑜𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑎𝑜 𝑟𝑒𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑧𝑤 (𝑔𝑢𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎);
𝑢𝑣𝑥 − 𝑐𝑜𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 𝑒𝑚 𝑥𝑏 (𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙);
𝑢𝑣𝑦 − 𝑐𝑜𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 𝑒𝑚 𝑦𝑏 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 .
O quadrimotor Ar.Drone 2.0
𝒒 = 𝑧 𝑣𝑥 𝑣𝑦 𝜙 𝜃 𝜓
𝒖 = 𝑢 𝑧 𝑢 𝜓 𝑢𝑣𝑥 𝑢𝑣𝑦 ∈ −1.0, +1.0
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Correção dos erros de posição
A IMU fornece valores com erro que cresce ao longo do tempo (ver gráfico de Y).
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Correção dos erros de posiçãoÉ utilizada informação visual obtida com a câmara frontal da aeronave. Usando o algoritmo SolvePnP pode-se estimar a pose do veículo em relação ao marco visual.
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Correção dos erros de posição
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Fusão de dados de posição usando Filtro de Kalman
Filtro de Kalman
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• x é o vetor de estados do sistema
• F é a matriz de transição de estados do modelo
• B é a matriz de entradas de controle
• z é o vetor de medidas dos estados (sensores)
• H é a matriz do modelo de observação dos sensores
• w e v são ruídos Gaussianos com média zero
• k se refere ao instante de tempo atual
• 𝐱 é o estado estimado pelo filtro
• 𝐏 é a matriz de covariância do erro
• K é o ganho de Kalman
• Q é a matriz de covariância do ruído do processo
• R é a matriz de covariância do ruído de medição
Fusão de dados de posição usando Filtro de Kalman
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Fusão de dados de posição usando Filtro de Kalman
Modelo do processo
Aqui 𝛿𝑡 é o período de amostragem e as posições são obtidas por integração das velocidades, consideradas constantes entre dois instantes de amostragem.
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Modelo de observação sem Informação Visual
Fusão de dados de posição usando Filtro de Kalman
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Fusão de dados de posição usando Filtro de Kalman
Modelo de observação com Informação Visual
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Fusão de dados de posição usando Filtro de Kalman
Nenhum dado visual disponível
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Modelo adotado para o veículo
• Da literatura e de nossa experiência com oAR.Drone Parrot, notamos que a sua dinâmicapode ser aproximada por quatro sistemaslineares independentes, cada um respondendo auma das entradas de controle disponíveis;
• Esta proposta, apesar de suas limitações práticas,foi validada através de experimentos, algunsdeles apresentados adiante.
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Modelo adotado para o veículo• Considerando a observação do slide anterior, a dinâmica
do Ar.Drone Parrot pode ser expressa como função dosseus sinais de controle, o que significa escrever
onde 𝐾1, … , 𝐾8 são constantes de proporcionalidade identificadas experimentalmente
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Modelo adotado para o veículo• Em coordenadas globais:
• Outra representação:
onde
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Modelo adotado para o veículo
•Comparação entre os dados reais medidos durante um voo conduzido por sinais de entrada selecionados e os dados resultantes da simulação do modelo prévio com os mesmos sinais de entrada. Conclui-se que o modelo segue os dados reais, sendo, assim, adequado para fins de controle.
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Controlador projetado para navegação autônoma
• Propõe-se um algoritmo de controle baseado no modelo
• A lei de controle adotada (baseada em dinâmica inversa, usando linearização por realimentação) é
resultando em
𝐗 = 𝝂
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Controlador projetado para navegação autônoma
•Definindo o vetor de erro de posição como
e considerando
onde– 𝑿𝑑 é o vetor de posições desejadas, e
– 𝜿𝑝 e 𝜿𝑑 são matrizes de ganho diagonais e positivas definidas,
a equação de malha fechada resultante é
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Controlador projetado para navegação autônoma
• Para analisar a estabilidade da solução 𝐗 de
a função candidata de Lyapunov
é considerada, cuja primeira derivada é
Com base na teoria de Lyapunov para sistemas não lineares, conclui-se que
ou seja, o sistema de controle em malha fechada é assintoticamente estável.
𝐗(𝑡) → 0, when 𝑡 → ∞,
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Controlador projetado para navegação autônoma
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Controle de posição
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Controle de posição
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Controle de seguimento de trajetória
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Controle de seguimento de trajetória
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Controle de formação líder-seguidor
O controle de formação líder-seguidor exige que se conheça a posição relativa entre os dois veículos em um referencial fixo.
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Controle de formação líder-seguidor
• Considerando as variáveis globais de interesse do líder:
• Considerando as variáveis globais de interesse do seguidor:
• Define-se a estrutura da formação como:
Modelagem da Formação:
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Controle de formação líder-seguidor
Modelagem da Formação:
• Tomando a segunda derivada da estrutura de formação, temos
• Lembrando o modelo do AR.Drone
e substituindo (II) em (I), obtém-se a dinâmica da formação, a saber,
onde os índices 𝑑1 e 𝑑2 , se referem ao líder e ao seguidor,respectivamente.
(I)
(II)
(III)
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Controle de formação líder-seguidor
Controle da Formação:
• Adotando um controlador por dinâmica inversa, o sinalde controle do veículo seguidor é definido como
• Substituindo-se este sinal em (III), obtém-se 𝐗f = 𝝂
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Controle de formação líder-seguidor
Controle da Formação:
• Definindo 𝝂 como uma função auxiliar no formato
com
–𝐗fd sendo o valor desejado para as variáveis da
formação, definido como
– 𝐗f = 𝐗fd − 𝐗f sendo o erro de formação; e
– 𝜿𝑝 e 𝜿𝑑 sendo matrizes de ganho diagonais, definidas
positivas.
𝑿𝑓𝑑 =
𝑥1𝑑 − 𝑥2𝑑𝑦1𝑑 − 𝑦2𝑑𝑧1𝑑 − 𝑧2𝑑𝜓1𝑑 − 𝜓2𝑑
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Controle de formação líder-seguidor
Controle da Formação:
• O que se tem em malha fechada é
O que caracteriza um sistema assintoticamenteestável, para o qual
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Controle de formação líder-seguidor
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Controle de formação líder-seguidor