E s c u e l a T é c n i c a d e V i a l i d a d N a c i o n a l N º 1
M . M . d e O . D o n O r e s t e C a s a n o
Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U4-2 - Catedra : Savastano 1/18
UNIDAD 4 Segunda Parte
COLUMNAS DE HORMIGON
VERIFICACION A PANDEO
Bibliografía consultada
Manual de cálculo de estructuras de hormigón armado Ing.Osvaldo Pozzi Azaro Columnas de hormigón Armado Ing. Jorge R. Bernal Hormigón Armado Arq. Pedro Perles Apuntes Cátedra Hormigón I - II Ing Jose M. Canciani Reglamento Cirsoc 201 Tomo II INTI Estructuras de Hormigón Armado Tomo III Fritz Leonhardt Apuntes Catedra Hormigón Ing. Cesar Baldas Apuntes Catedra Estructuras Pedro Enrique Grinzpan Apuntes de catedra Ing. Jorge S. G. Sciammarella.
E s c u e l a T é c n i c a d e V i a l i d a d N a c i o n a l N º 1
M . M . d e O . D o n O r e s t e C a s a n o
Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U4-2 - Catedra : Savastano 2/18
VERIFICACION DE LA SEGURIDAD AL PANDEO
ESQUEMA CONSIDERADO
SECCION b x d
ARTICULADA EN AMBOS EXTREMOS SISTEMA INDESPLAZABLE
E s c u e l a T é c n i c a d e V i a l i d a d N a c i o n a l N º 1
M . M . d e O . D o n O r e s t e C a s a n o
Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U4-2 - Catedra : Savastano 3/18
Calculamos el largo de pandeo, que en este caso resulta: Sk = S
La esbeltez resulta :
Por ejemplo la columna 1 cuya dimensión es b x d
E s c u e l a T é c n i c a d e V i a l i d a d N a c i o n a l N º 1
M . M . d e O . D o n O r e s t e C a s a n o
Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U4-2 - Catedra : Savastano 4/18
La columna descripta posee las siguientes características
E s c u e l a T é c n i c a d e V i a l i d a d N a c i o n a l N º 1
M . M . d e O . D o n O r e s t e C a s a n o
Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U4-2 - Catedra : Savastano 5/18
DIAGRAMA DE CÁLCULO
E s c u e l a T é c n i c a d e V i a l i d a d N a c i o n a l N º 1
M . M . d e O . D o n O r e s t e C a s a n o
Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U4-2 - Catedra : Savastano 6/18
DETERMINACION DE LA LONGITUD DE PANDEO - CALCULO DE
E s c u e l a T é c n i c a d e V i a l i d a d N a c i o n a l N º 1
M . M . d e O . D o n O r e s t e C a s a n o
Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U4-2 - Catedra : Savastano 7/18
Paso 1 ) La longitud de pandeo se determina con la siguiente expresión
Sk = x s
De la siguiente tabla adoptamos para nuestro caso
E s c u e l a T é c n i c a d e V i a l i d a d N a c i o n a l N º 1
M . M . d e O . D o n O r e s t e C a s a n o
Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U4-2 - Catedra : Savastano 8/18
Paso 2 ) Calculo de la esbeltez correspondiente a nuestra columna Para sección rectangular ,la esbeltez máxima resulta en nuestro caso :
d = Dirección de la columna en la cual se verifica el pandeo
Para sección Circular resulta:
R = Radio de la sección circular
Paso 3 ) Calculo de limite (Sistemas indesplazables)
E s c u e l a T é c n i c a d e V i a l i d a d N a c i o n a l N º 1
M . M . d e O . D o n O r e s t e C a s a n o
Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U4-2 - Catedra : Savastano 9/18
Paso 4) Comparacion limite con nuestro Col
Comparamos el resultado obtenido con el valor de calculado en el paso 2
Conclusiones
Si nuestro es menor que el limite calculado no se realiza
verificación a pandeo y se calcula la columna según lo explicado en la unidad inicial.
Resumiendo
a) Para columnas con < 20 no es necesario verificar pandeo
b) Para columnas con 20 < < 70
Mediana esbeltez: La verificación se realiza con un método simplificado donde se calcula una excentricidad adicional (f) ,teniendo en cuenta la excentricidad y la deformación de la pieza como se explica mas adelante.
c) Para columnas con > 70
Gran esbeltez: La verificación se realiza mediante nomogramas indicados en el cuaderno 220. Las columnas deben ser dimensionadas teniendo en cuenta la deformación de la barra (Teoría de segundo orden).
d) Esbelteces con mayores > 200 No se admiten
E s c u e l a T é c n i c a d e V i a l i d a d N a c i o n a l N º 1
M . M . d e O . D o n O r e s t e C a s a n o
Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U4-2 - Catedra : Savastano 10/18
Paso 5-A) VERIFICACION DE ELEMENTOS CON MEDIANA ESBELTEZ
Calculo del coeficiente “ f ” La verificación a pandeo se realiza mediante un dimensionamiento a flexión compuesta en el tercio central de la barra equivalente
considerando una excentricidad adicional f que incluye la excentricidad
no prevista
eu = Sk / 300
Las expresiones dependen de la relación e/d y son las siguientes:
E s c u e l a T é c n i c a d e V i a l i d a d N a c i o n a l N º 1
M . M . d e O . D o n O r e s t e C a s a n o
Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U4-2 - Catedra : Savastano 11/18
En sistemas indesplazables los valores de e son los siguientes:
Ambos extremos elásticamente empotrados:
Mo = N x eo
Un extremo articulado y el otro elásticamente empotrado:
Sistemas indesplazables Paso 6-A) Pares de solicitaciones para el dimensionamiento
Utilizamos el ábaco de interacción de las páginas siguientes con el par de solicitaciones más desfavorable para la pieza analizada.
E s c u e l a T é c n i c a d e V i a l i d a d N a c i o n a l N º 1
M . M . d e O . D o n O r e s t e C a s a n o
Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U4-2 - Catedra : Savastano 12/18
Sistemas desplazables
Paso 6B ) Pares de solicitaciones para el dimensionamiento
Consideración de la Fluencia Lenta ek En determinados casos el diagrama de cálculo exige incorporar esta excentricidad adicional. Las deformaciones por fluencia lenta deben determinarse con las cargas que actúan permanentemente en el estado de servicio y partiendo de los desplazamientos permanentes de las barras y de las excentricidades, incluyendo la no deseada. La deformación remanente por fluencia ek puede determinarse de la siguiente manera:
E s c u e l a T é c n i c a d e V i a l i d a d N a c i o n a l N º 1
M . M . d e O . D o n O r e s t e C a s a n o
Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U4-2 - Catedra : Savastano 13/18
El cálculo de ek se facilita con el siguiente grafico
= ( P x 0.70) / ( b x d) ; Eb = 210000 kg/cm2
Ingresamos en el grafico superior con x 2
/ Eb , interceptamos la
curva de la cuantia estimada Nos trasladamos hasta el grafico inferior e
interceptamos la curva del factor de fluencia = 2 , Sobre la izquierda
obtenemos el valor ek / (e + e0 )
Siendo e (M/N) y eu (lk / 300) valores conocidos, despejamos de la
expresión ek = resultado obtenido del grafico x (e + e0 )
Por ultimo se realiza el cálculo con
N y M = N x ( e + f + eK )
Utilizando el ábaco de interacción con el par de solicitaciones resultante.
E s c u e l a T é c n i c a d e V i a l i d a d N a c i o n a l N º 1
M . M . d e O . D o n O r e s t e C a s a n o
Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U4-2 - Catedra : Savastano 14/18
Paso 7A) Calculamos la armadura necesaria con el Abaco de interacción EJEMPLO TIPO
** IMPORTANTE : d ES LA DIRECCION DONDE ACTUA EL MOMENTO ,EN
NUESTRO CASO ES LA DIRECCION DONDE VERIFICO EL PANDEO.
E s c u e l a T é c n i c a d e V i a l i d a d N a c i o n a l N º 1
M . M . d e O . D o n O r e s t e C a s a n o
Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U4-2 - Catedra : Savastano 15/18
FORMA DE INGRESAR EN EL DIAGRAMA DE INTERACCION
Armadura en cada una de las caras en el sentido de la verificación.
E s c u e l a T é c n i c a d e V i a l i d a d N a c i o n a l N º 1
M . M . d e O . D o n O r e s t e C a s a n o
Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U4-2 - Catedra : Savastano 16/18
E s c u e l a T é c n i c a d e V i a l i d a d N a c i o n a l N º 1
M . M . d e O . D o n O r e s t e C a s a n o
Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U4-2 - Catedra : Savastano 17/18
Paso 7-B) Dimensionamiento se secciones con > 70
De acuerdo con el diagrama de cálculo cuando > 70 y e/d < 3.5 x / 70 se debe
dimensionar la pieza utilizando los nomogramas del cuaderno 220 , según el tipo de Sección transversal y el recubrimiento adoptado.
E s c u e l a T é c n i c a d e V i a l i d a d N a c i o n a l N º 1
M . M . d e O . D o n O r e s t e C a s a n o
Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U4-2 - Catedra : Savastano 18/18
SECCIONES DE ARMADURA