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CLASE TALLER 2
CINEMÁTICA: Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U), Movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado, caída libre. Aplicaciones. Movimiento parabólico.
MOVIMIENTO HORIZONTAL
MOVIMIENTO VERTICAL
Caída libre
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MOVIMIENTO PARABOLICO Y SEMIPARABOLICO
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MRU: tvd .
MUA: 2.2/1. tatVod taVoVf . daVoVf ..222
MUR: 2
0 .2/1. tatvd taVoVf . daVoVf ..222
Caída Libre: 2..2/1 tgy tgVy . hgVf ..22
Lanzamiento vertical hacia abajo:2
0 .2/1. tgtvh
tgVoVf . hgVoVf ..222
Lanzamiento hacia arriba:2
0 .2/1. tgtvh tgVoVf . hgVoVf ..222
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HACER HORIZONTAL 23 , 24 , 2.10
VERTICAL : 27 , 2.15, 2.16
MOVIMIENTO PARABOLICO 2.17
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Movimiento acelerado
Movimiento acelerado solución
Problema n° 1) Un automóvil que viaja a una velocidad constante de 120 km/h, demora 10 s en detenerse. Calcular:
a) ¿Qué espacio necesitó para detenerse?.
b) ¿Con qué velocidad chocaría a otro vehículo ubicado a 30 m del lugar donde aplicó los frenos?.
Desarrollo
Datos:
v0 = 120 km/h = (120 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 33,33 m/s
vf = 0 km/h = 0 m/s
t = 10 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t ²/2
a) De la ecuación (1):
vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t a = -v0/t
a = (-33,33 m/s)/(10 s) a = -3,33 m/s ²
Con éste dato aplicamos la ecuación (2):
x = (33,33 m/s).(10 s) + (-3,33 m/s ²).(10 s) ²/2 x = 166,83 m
b) Para x2 = 30 m y con la aceleración anterior, conviene aplicar la ecuación opcional:
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vf ² - v0 ² = 2.a.x vf ² = v0 ² + 2.a.x vf ² = (33,33 m/s) ² + 2.(-3,33 m/s ²).(30 m)
vf = 30,18 m/s vf = 106,66 km/h
Problema n° 2) Un ciclista que va a 30 km/h, aplica los frenos y logra detener la bicicleta en 4 segundos. Calcular:
a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.
b) ¿Qué espacio necesito para frenar?.
Desarrollo
Datos:
v0 = 30 km/h = (30 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 8,33 m/s
vf = 0 km/h = 0 m/s
t = 4 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t ²/2
a) De la ecuación (1):
vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t a = -v0/t
a = (-8,33 m/s)/(4 s) a = -2,08 m/s ²
b) Con el dato anterior aplicamos la ecuación (2):
x = (8,33 m/s).(4 s) + (-2,08 m/s ²).(4 s) ²/2 x = 16,67 m
Problema n° 3) Un avión, cuando toca pista, acciona todos los sistemas de frenado, que le generan una desaceleración de 20 m/s ², necesita 100 metros para detenerse. Calcular:
a) ¿Con qué velocidad toca pista?.
b) ¿Qué tiempo demoró en detener el avión?.
Desarrollo
Datos:
a = - 20 m/s ²
x = 100 m
vf = 0 m/s
a) Aplicando:
vf ² - v0 ² = 2.a.x 0 - v0 ² = 2.a.x v0 ² = - 2.(-20 m/s ²).(100 m)
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vf = 63,25 m/s
b) Aplicando:
vf = v0 + a.t
0 = v0 + a.t t = -v0/a
t = -(63,25 m/s)/(- 20 m/s ²) t = 3,16 s
Problema n° 4) Un camión viene disminuyendo su velocidad en forma uniforme, de 100 km/h a 50 km/h. Si para esto tuvo que frenar durante 1.500 m. Calcular:
a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.
b) ¿Cuánto tiempo empleó para el frenado?.
Desarrollo
Datos:
v0 = 100 km/h = (100 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 27,78 m/s
vf = 50 km/h = (50 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 13,89 m/s
x = 1.500 m
a) Aplicando:
a = -0,193 m/s ²
b) Aplicando:
vf = v0 + a.t t = (vf - v0)/a
t = (27,78 m/s - 13,89 m/s)/(- 0,193 m/s ²) t = 72 s
Problema n° 5) La bala de un rifle, cuyo cañón mide 1,4 m, sale con una velocidad de 1.400 m/s. Calcular:
a) ¿Qué aceleración experimenta la bala?.
b) ¿Cuánto tarda en salir del rifle?.
Desarrollo
Datos:
v0 = 0 m/s
vf = 1400 m/s
x = 1,4 m
a) Aplicando:
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a = 700000 m/s ²
b) Aplicando:
vf = v0 + a.t t = vf/a
t = (1400 m/s)/(700000 m/s ²) t = 0,002 s
Problema n° 7) Un auto marcha a una velocidad de 90 km/h. El conductor aplica los frenos en el instante en que ve el pozo y reduce la velocidad hasta 1/5 de la inicial en los 4 s que tarda en llegar al pozo. Determinar a qué distancia del obstáculo el conductor aplico los frenos, suponiendo que la aceleración fue constante.
Desarrollo
Datos:
v0 = 90 km/h = (90 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 25 m/s
vf = 0,2.25 m/s = 5 m/s
t = 4 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t ²/2
De la ecuación (1):
vf = v0 + a.t a = (vf - v0)/t
a = (25 m/s - 5 m/s)/(4 s) a = 5 m/s ²
Con la aceleración y la ecuación (2):
x = (25 m/s).(4 s) + (5 m/s ²).(4 s) ²/2 x = 60 m
Problema n° 12) Un motociclista parte del reposo y tarda 10 s en recorrer 20 m. ¿Qué tiempo necesitará para alcanzar 40 km/h?.
Desarrollo
Datos:
v0 = 0 m/s
t = 10 s
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x = 20 m
vf2 = 40 km/h = (40 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 11,11 m/s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t ²/2
De la ecuación (1):
vf = a.t t =vf/a (3)
Reemplazando (3) en (2):
x = (vf/t).t ²/2 x = vf.t/2 vf = 2.x/t
vf = 2.(20 m)/(10 s) vf = 4 m/s
Con éste dato aplicamos nuevamente la ecuación (1):
a = (4 m/s)/(10 s) a = 0,4 m/s ²
Finalmente con la aceleración y la velocidad final dada:
vf2 = v0 + a.t vf2 = a.t t = vf2/a
t = (11,11 m/s)/(0,4 m/s ²) t = 27,77 s
Problema n° 13) Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 30 m/s ², transcurridos 2 minutos deja de acelerar y sigue con velocidad constante, determinar:
a) ¿Cuántos km recorrió en los 2 primeros minutos?.
b) ¿Qué distancia habrá recorrido a las 2 horas de la partida?.
Desarrollo
Datos:
v0 = 0 m/s
a = 30 m/s ²
t1 = 2 min = 120 s
t2 = 2 h = 7200 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t ²/2
a)
De la ecuación (2):
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x1 = (30 m/s ²).(120 s) ²/2
x1 = 216000 m x1 = 216 km
b)
De la ecuación (1) hallamos la velocidad a los 2 min:
vf = (30 m/s ²).(120 s) vf = 3600 m/s
A partir de ahora la velocidad es constante, por lo tanto:
v = 3600 m/s
pero vf = v0 para la segunda parte y para un tiempo de:
t = t2 - t1 t = 7200 s - 120 s t = 7080 s
Primero calculamos la distancia recorrida con una velocidad constante:
x2 = v.t x2 = (3600 m/s).(7080 s) x2 = 25488000 m x2 = 25488 km
Ahora calculamos la distancia recorrida durante los 7200 s sumando ambas distancias:
x = x1 + x2 = 216000 m + 25488000 m = 25704000 m x = 25704 km
Un robot mensajero viaja a 1m/s en línea recta por la rampa de uuna nave espacial, si
acelera uniformemente a 3m/s durante 3s ¿Cuál es la magnitud de su aceleración?
Vo=1m/s Vf=Vo+a.t a=3m/s
Vf=2.5m/s a=Vf-Vo/t
t=0.5s
a=2.5m/s-1m/s/0.5s =3m/s Un corredor que parte del reposo acelera en línea recta a una aceleración de 5.5
durante 6s. ¿Cuál es la velocidad del corredoral final de este tiempo? Si un paracaidas
se abre en este momento hace que el corredor desacelere uniformemente con una
aceleración de 2.4 ¿Cuánto taradar en detenerse?, ¿Qué tanto avanzó?, Si una pared
se encuentra a 220m de distancia se estrello o no?
Vf=? Vf=Vo+a.t
Vo=0 Vf=0+5.5(6s) Vf=33m/s
a=5.5m/s 2
t=Vf-Vo/a t=0m/s-33m/s/-2.4=13.75s t=13.75s
d=Vot+1/2at2 d=0+1/2(-2.4m/s)(13.75)(13.75)d=226.875m
El metro parte del reposo de una estación y durante 1/3 de su viaje acelera a un ritmo de
1.2m/s2. En el segundo tercio de su viaje se mueve con una velocidad constante y en el
último tercio desacelera a un ritmo de 1.2 m/s2, si las estaciones estan a 1650m determine el
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tiempo del recorrido y la máxima rapidez que alcanzo el metro.
2 2
Vf =Vo +2ad
Vf=0+2(1.2)(1650/3)
Vf =36.33m
t=Vf-Vo/a
t=36.33m/s-0/1.2m/s(m/s)
t=30.27
d=v.t
t=d/v
t=55/36.33
t=15.13
t=Vf-Vo/a
t=0-36.33/-1.2
t=30.27
En el primer tercio alcanzó una velocidad de 36.33m/s en 30.27s. En el segundo tercio se
desplazo en uin tiempo de 15.13s y en el último tercio se desplazó en un tiempo de 30.27s.
t1+t2+t3= 30.27s+15.13s+30.27s= 75.63s
Respuestas:
Vf=36.33
t=75.63s
En una pista recta de 400m de longitud, hay dos corredores la rapidez del primero es de
8m/s mientras que la del segundo es de 6m/s ¿Qué ventaja debera dar el corredor mas
rápido para llegar a la meta al mismo tiempo?
V1=8m/s t=d/v Debe dar una ventaja de:
V2=6m/s 100m y 16.66s
t=400m/8m/s= 50s
t=400m/6m/s=66.66s
66.66-50=16.66
d=v.t
d=(6m/s)(16.66s)
d=100m
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La velocidad de la luz en el vacío es de 3000km/s haciendo que la luz se desplaze
en línea recta a través de una onda electromagnética. ¿A qué distancia está la
Tierra del Sol si tarda 8 min en llegar?
d=v.t d=(3000km/s) (480s)
d=1440000km
Se deja caer una pelota desde la parte alata de un edificio, se tarda 3s en caer
¿Cuál es la altura del edificio? ¿Con qué velocidad se impacta en el piso?
Vf=Vo+gt h=Vot+1/2gt(t)
Vf=0+9.81(3s) h= (9.81m/s(m/s)(3s)(3s)/2
Vf=29.93m/s h=44145m
Se sabe que la profundidad de un pozo es de 32m, si se lanza una piedra
verticalmente hacia abajo y tarda 1.5s en tocar el agua ¿Con qué velocidad se
impactara la piedra contra el agua?
h=32m h=Vot+1/2gt(t)
g=9.81m/s(m/s) Vo=2d-2gt(t)/2t
t=1.5s Vo=2(32m)-2(9.81)(1.5s)(1.5s)/2(1.5s)
Vo=33.285
Vf=Vo+gt Vf=33.28m+9.81m/s(m/s)(1.5s)
Vf=47.99m/s
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1.- Un motociclista que parte del reposo y 5 segundos más tarde alcanza una velocidad de 25 m / s ¿qué aceleración obtuvo? DATOS FORMULA a =? a=v a= 25 m/s= 5 m/seg2. V = 25m/s t 5 s CUANDO EL MOVIL PARTE DEL t =5 s REPOSO. 2.- ¿Un coche de carreras cambia su velocidad de 30 Km. / h a 200 Km/h. en 5 seg, cual es su aceleración? DATOS FORMULA Vo = 30km/h a= vf-vo Vf =200km t 200km/h-30km/h=170 km/h t = 5 s Conversión de unidades. a = ? 170 km/h x 1000 m/1 km x 1 h/3600 seg= 47.22 m/seg. la velocidad en m/seg es de 47.22 m/seg. a=47.22 m/seg = 9.44 m/seg2 5 seg
3.- Un automóvil se desplaza inicialmente a 50 km/h y acelera a razón de 4 m/seg2 durante 3 segundos ¿Cuál es su velocidad final? Datos Fórmula Sustitución vo = 50 km/h Vf = Vo + at Vf = 13.88 m/seg + 4m/seg2 x 3 seg a = 4m/seg2 Vf = 25.88 m/seg. t = 3 seg Conversión a de km/h a m/seg. vf = 50 km/h x 1000 m/1 km x 1h/ 3600 seg= 13.88 m/seg 4.- Un tren que viaja inicialmente a 16 m/seg se acelera constantemente a razón de 2 m/seg2. ¿Qué tan lejos viajará en 20 segundos?. ¿Cuál será su velocidad final? Datos Fórmulas Sustitución
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Vo = 16 m/seg Vf = Vo + at Vf = 16 m/seg + 2 m/seg2 x 20seg V f = 56 m/seg. a = 2 m/seg2
d= d= vf + vi (t) d= 56 m/seg + 16 m/seg x 20 seg 2 2
d= 720 metros. t = 20 seg vf =
Caída libre
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1- Se deja caer una bola de acero desde lo alto de una torre y emplea 3 segundos en llegar al
suelo Calcula la velocidad final y la altura de la torre
2- Desde un puente se lanza una piedra con una velocidad inicial de 10 m/s y tarda 2 seg en
llegar al agua . calcular la velocidad que lleva la piedra en el momento de incidir en el agua
y la altura del puente
3- Un cuerpo cae libremente desde el reposo durante 6 seg . calcular la distancia que recorre
en los dos últimos seg
4- -Desde que altura debe caer el agua de la presa para golpear la rueda de la turbina con
una velocidad gde 40m/s
5- Un cañon antiaéreo lanza una granada verticalmente con una velocidad de 500 m/s
calcular :La máxima altura alcanzada por la granada, El tiempo que emplea en alcanzar
esta máxima altura,Que tiempo tarda en volver al suelo
6- Se lanza verticalmente una pelota de forma que al cabo de 4 seg regresa de nuevo al
punto de partida calcula la velocidad inicial con la que se lanzo
7- Desde un globo a una altura de 175 m sobre el suelo y ascendiendo con una velocidad de 8
m/ s se deja caer un objeto calcular ,La máxima altura alcanzada por este, La posición y la
velocidad del objeto al cabo de 5 seg ,El tiempo que tarda en llegar al suelo
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8- TEMA: CINEMATICA: Aplicaciones: Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U), Movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado, caída libre. Aplicaciones.
9- Movimiento parabólico. Aplicaciones. Vectores unitarios radial, transversal, tangencial y normal.
10- Vectores posición, velocidad y aceleración en el movimiento circular.
11- Aplicaciones: Movimiento circular uniforme (M.C.U.) y movimiento circular uniformemente acelerado
(M.C.U.A.).
12- 13-
14- Nota: los procesos y métodos que debes utilizar para resolver los ejercicios planteados en el taller deben ser aquellos que
se explican y desarrollan en la clase ……si aplicas otros procesos su valoración disminuye
15- Al entregar el taller este debe mostrar procesos claros, ordenados y completos
16-
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17- 18- MOVIMIENTO ACELERADO 19-
20-
21-
22-
23-
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24-
25-
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26-
27-
28-
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29-
30-
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31-
32- 33- 34- 35-