Download - Clase 7 - Circuitos Rc
CIRCUITOS RC
ELMAOP
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LOGRO DE LA SESION:
Al término de la sesión, el estudiante resuelve en la pizarra ejercicios y problemas de circuitos RC simples, aplicando los conceptos de carga y descarga de un condensador. Obtiene sus resultados de manera coherente, fundamentada y los interpreta.
CIRCUITOS RCHasta la fecha solo hemos estudiado circuitos eléctricos con corrientes constantes, pero ahora estudiaremos circuitos con corriente variable.Carga de un condensador
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R
ε I=Io + C
-
S
R
ε I=0 + C
-
St< 0 q =
0
R
ε I=I +C
-
S
q = q’ R
ε I=0 +C
-
S
q = Q (carga
máxima)
Ir a t = 0
Ir a t=T
Ir a t>0
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Debemos identificar dos tiempos:El inicial (t=0), cuando no existe cargas en el condensador (q=0) y existe una intensidad de corriente máxima I0. Por tanto la caída de potencial es completa a través del resistor.Se aplica la 2da Ley de Kirchhoff, se tiene:
Por tanto: I0 = ε/R
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ε – IR – q = 0 C
Ir a malla
CIRCUITOS RC
El final (t=T), cuando existe una carga máxima en el condensador (q=Qmax) y por tanto ya no existe una intensidad de corriente (I0=0). Por tanto la caída de potencial es completa a través del condensador.Se aplica la 2da Ley de Kirchhoff, se tiene:
Por tanto: Q = εC
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ε – IR – q = 0 C
Ir a malla
CIRCUITOS RC
Ahora examinaremos un tiempo intermedio cuando 0<t<TSe aplica la 2da Ley de Kirchhoff, se tiene:
Pero I = dq/dtEntonces, resolviendo la ecuación diferencial
q(t) = Q(1 – e ) y I(t) =
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ε – IR – q = 0 C
ε – dq – q = 0R dt RC-t/RC ε e
R
-t/RC
Ir a malla
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Descarga de un condensador
Se puede observar por la 2da ley de Kirchhoff que la caída de potencial por la resistencia es igual es igual a la diferencia de potencial del condensador, entonces:
, resolviendo la ecuación diferencial
Se obtiene que: y I(t) = Ioe 7
t<0 S
+Q R- Q
t > 0 S
+q R- q
Un capacitador totalmente cargado y conectado a un resistor
Se cierra el interruptor, se establece una corriente y empieza la descarga del condensador
IR = q C
dq = - dt q RC
q(t) = Q e-t/RC -t/RC
GRAFICAS DE LA CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR
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q(t)
CE 0.632 CE
t τ
I(t)
Io = ε/R
0.368Io t τ
Después de un tiempo τ, la carga es 63.2% del
valor máximo, la carga se aproxima a su valor
máximo cuando el tiempo t se aproxima al
infinito
La corriente tiene su valor máximo Io= ε/R
cuando t= 0 y decae a cero exponenxialmente
cuando t tiende al infinito
Recordar siempre que τ =
RC
CE = Qmax
PROBLEMAS DE APLICACIONEn condiciones estables,, hallar las corrientes desconocidas en el sgte circuito de lazos múltiples
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I3 I1 5Ω
I=0 6μF4v 3Ω 8v
I2 3v
5Ω
PROBLEMAS DE APLICACION3.- Un capacitador descargado y un resistor se conectan en serie a una batería de ε= 12.0v, C=5.0μF y R=8000x10², encuentre:La constante de tiempo τ,La carga máxima en le capacitadorLa corriente máxima en el circuitoLa carga y corriente como funciones del tiempo
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