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Medidas de variabilidad o dispersión
RANGO-DESVIACIÓN ESTÁNDAR-VARIANZA-COEFICIENTE DE VARIACIÓN-
RANGO INTERCUARTÍLICO
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ESTIMACIÓN DE LAS MEDIDAS DE VARIABILIDAD EN DATOS
CRUDOS
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MUESTRAN LAS DIFERENCIAS O VARIACIONES ENTRE EL GRUPO DE
DATOS• RANGO (R): DIFERENCIA ENTRE EL
VALOR MÁXIMO Y MÍNIMO.
• pH salival
• 6.03 6.08 6.13 6.39 6.59 7.01 7.03 7.03 7.12 7.57 7.81 7.89
Rango = 7.89 – 6.03 = 1.86
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• DESVIACIÓN ESTÁNDAR: REPRESENTA EL ALEJAMIENTO DE LOS DATOS DE LA MEDIA EN UNIDADES ESTÁNDAR.
- EN LA MUESTRA- EN LA POBLACIÓN
• VARIANZA• SON LAS MEDIDAS DE VARIABILIDAD MÁS
UTILIZADAS EN DISTRIBUCIONES NORMALES
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DESVIACIÓN ESTANDAR EN DATOS CRUDOS
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VARIANZA EN DATOS CRUDOS
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6.03 6.08 6.13 6.39 6.59 7.01 7.03 7.03 7.12 7.57 7.81 7.89
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6.03 6.08 6.13 6.39 6.59 7.01 7.03 7.03 7.12 7.57 7.81 7.89
• COEFICIENTE DE VARIACIÓN
• < 10% POCA DISPERSIÓN.• 10-32% ACEPTABLE DISPERSIÓN• 34-54% ALTA• >50% MUY ALTA
Es una medida de variabilidad relativa. Se usa para comparar la variabilidad entre dos o más muestras o variables
medidas en la misma unidad
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RANGO INTERCUARTILICO (DESVIACIÓN CUARTÍLICA)
• RI = Q3 – Q1
Se utiliza generalmente en distribuciones diferentes a la normal (asimétrica)
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Cuartiles
• Son tres valores que dividen el conjunto de datos ordenados en forma ascendente en cuatro partes iguales. Primer (Q1), Pegundo (Q2) y Tercero (Q3) cuartil.
• A cada una de las partes le corresponde el 25%
25% 25% 25% 25%
Q1 Q2 Q3 Q4
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• 6.03 6.08 6.13 6.39 6.59 7.01 7.03 7.03 7.12 7.57 7.81 7.89
Valor de Q1 = 6.13 + 0.25 (6.39-6.13)= 6.195 = 6.2
Valor de Q3 = 7.12 + 0.75 (7.57-7.12) = 7.12 + 0.34 = 7.46
RI = Q1 – Q3 = 7.46 – 6.2 = 1.26
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Uso se los cuartiles
• Para indicar el porcentaje igual o menor de un cuartil
• Para descubrir el 50% de las observaciones
• Elaboración de un gráfico de caja
• Estimar el RI (medida de variabilidad)
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GRÁFICO DE CAJA
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MEDIDAS DE VARIABILIDAD EN DATOS POR FRECUENCIA
SIMPLE
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RANGO
• R = 13 – 7 = 6
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Desviación estándarEdad f fX X² fX² F
7 3 21 49 147 3 8 1 8 64 64 4 9 4 36 81 324 8
10 5 50 100 500 1311 4 44 121 484 1712 2 24 144 288 1913 1 13 169 169 20
20 196 1976
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Desviación estándar
S = 2.9
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Varianza
• s² = 2.9² = 8.41
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Coeficiente de Variación
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Rango Intercuartílico
Valor Q3 = 11
Valor Q1 = 9
RI = Q3 - Q1 = 11 – 9 = 2
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MEDIDAS DE VARIABILIDAD EN DATOS POR FRECUENCIA
AGRUPADA
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DESVIACIÓN ESTÁNDAR
PESO f F PMI FX fX²
36-46 42 42 41.5 1743 72334.5
47-56 50 92 51.5 2575 132612.5
57-66 58 150 61.5 3567 219370.5
67-76 66 216 71.5 4719 337408.5
77-86 74 290 81.5 6031 491526.5
87-96 82 372 91.5 7503 686524.5
372 26138 1939777
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Desviación estandar
S =
S =
S =
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CUARTILES
• n: Número total de datos
• Li : Límite inferior de la clase cuartila
• Ci : Ancho de clase de la clase cuartila
• ni : frecuencia absoluta de la clase cuartila
• Ni-1 : Frecuencia absoluta acumulada hasta la clase inmediata anterior a la clase cuartila
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Rango Intercuartílico
Q3 =
Q1 =
RI = Q3 - Q1
POSICIÓN VALOR
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MEDIDAS DE ASIMETRIA Y CURTOSIS
• Coeficiente de asimetría de Pearson (Sk) Si la distribución es simétrica: Sk = 0
Si la distribución es sesgada a la derecha: Sk>0
Si la distribución es segada a la izquierda: Sk<0
Sk
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DESVIACIÓN ESTÁNDAR Y LA CURVA NORMAL