Download - Clase 1 Trabajo
Física y trabajo
En ésta Unidad se aprenderá una definición
mensurable del trabajo como el producto de
la fuerza y la distancia.
Si una fuerza no afecta al desplazamiento, no realiza
trabajo.
F
W
La fuerza F que ejerce el
hombre sobre la maceta realiza
trabajo.
La Tierra ejerce una fuerza W
sobre la maceta, pero no realiza
trabajo aun cuando haya
desplazamiento.
Definición de trabajo
El trabajo es una cantidad escalar igual
al producto del desplazamiento x y la
componente de la fuerza Fx en la
dirección del desplazamiento.
Trabajo = (componente de fuerza) x (desplazamiento)
Trabajo = Fx x
Trabajo positivo
F x
La fuerza F contribuye al desplazamiento x.
Ejemplo: Si F = 40 N y x = 4 m, entonces
Trabajo = (40 N)(4 m) = 160 Nm
Trabajo = 160 J 1 Nm = 1 Joule (J)
El trabajo resultante es la suma algebraica de
los trabajos individuales de cada fuerza.
Trabajo = (40 N)(4 m) + (-10 N)(4 m)
Trabajo = 120 J
Trabajo resultante o trabajo neto
F x
El trabajo resultante también es igual a
la fuerza RESULTANTE.
Trabajo = (40 - 10 N)(4 m)
Trabajo = 120 J
40 N 4 m -10 N
Trabajo resultante (Cont.)
Trabajo de una fuerza con un ángulo
x = 12 m F = 70 N
60o Trabajo = Fx x
Trabajo = (F cos q) x
Trabajo = (70 N) Cos 600 (12 m) = 420 J
Trabajo = 420 J ¡Sólo la componente x de la
fuerza realiza trabajo!
1. Dibuje el bosquejo y establezca lo que está dado y lo que
se debe encontrar.
Procedimiento para calcular trabajo
2. Dibuje el diagrama de cuerpo libre y elija el eje x a lo
largo del desplazamiento.
Trabajo = (F cos q) x +
F
q x N
mg
3. Encuentre el trabajo de una sola fuerza a partir de la
fórmula.
4. El trabajo resultante es el trabajo de la fuerza resultante.
Ejemplo 1: Una podadora es empujada una distancia horizontal de 20 m por una fuerza de 200 N dirigida con un ángulo de 300 con el suelo. ¿Cuál es el trabajo de esta fuerza?
300
x = 20 m
F = 200 N
Trabajo = (F cos q ) x
Trabajo = (200 N)(20 m) cos 300
Trabajo = 3464 J
Nota: El trabajo es
positivo pues Fx y x
están en la misma
dirección y sentido.
F
Ejemplo 2: Una fuerza de 40 N jala un bloque de 4 kg una distancia horizontal de 8 m. La cuerda forma un ángulo de 350 con el suelo y existe una fuerza de fricción con un mk = 0,2. ¿Cuál es el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre el bloque?
1. Dibuje un bosquejo y
encuentre los valores dados.
x F q
F = 40 N; x = 8 m, mk = 0,2; q = 350; m = 4 kg
2. Dibuje diagrama de
cuerpo libre que muestre
todas las fuerzas. (Cont.)
Trabajo = (F cos q) x +x
40 N
350
x
N
mg
8 m
F
fk
Ejemplo 2 (Cont.): Encuentre el trabajo realizado por cada fuerza.
+x
40 N
350
x
N
W = mg
8 m
F
fk
Trabajo = (F cos q) x
F = 40 N; x = 8 m, uk = 0,2;
q = 350; m = 4 kg
3. Primero encuentre el
trabajo de F.
TrabajoF = (40 N) cos 350 (8 m) = 262 J
4. Considere a continuación la fuerza normal N y el peso W.
Cada una forma un ángulo de 900
con x, de modo que los trabajos son
cero. (cos 900=0):
TrabajoW = 0
TrabajoN = 0
Ejemplo 2 (Cont.):
5. Luego encuentre el trabajo de la fricción.
+x
40 N
350
x
N
W = mg
8 m
F
fk
P = 40 N; x = 8 m, uk = 0,2; q
= 350; m = 4 kg
TrabajoW = 262 J
TrabajoN = TrabajoW = 0
Recuerde: fk = mk N
N + P sen 350 – mg = 0; N = mg – P sen 350
N = (4 kg)(9.8 m/s2) – (40 N)sen 350 = 16.3 N
fk = mk N = (0.2)(16.3 N); fk = 3.25 N
Ejemplo 2 (Cont.):
+x
40 N
350
x
N
W = mg
8 m
P
fk TrabajoP = 262 J
Trabajon = TrabajoW = 0
6. Trabajo de fricción (Cont.)
fk = 3.25 N; x = 8 m
Trabajof = (3,25 N) cos 1800 (8 m) = -26,0 J
Nota: El trabajo de fricción es negativo: cos 1800 = -1
7. El trabajo resultante es la suma de todos los trabajos:
262 J + 0 + 0 – 26 J (Trabajo)R = 236 J
Ejemplo 3: ¿Cuál es el trabajo resultante sobre un bloque de 4 kg que se desliza desde lo alto hasta el fondo de un plano inclinado de 300? (h = 20 m y mk = 0,2)
Trabajo = (F cos q) x
h
300
N f
mg
x Trabajo neto = S (trabajos)
Encuentre el trabajo de las 3 fuerzas.
Encuentre primero la magnitud de x a partir de trigonometría:
h x
300
m 4030sen
m 20
x
x
h30sen
Ejemplo 3 (Cont.): ¿Cuál es el trabajo resultante sobre el bloque de 4 kg? (h = 20 m y mk = 0,2)
h
300
N f
mg
x = 40 m 1. Primero encuentre el trabajo de mg.
Trabajo = (4 kg)(9.8 m/s2)(40 m) cos 600
Trabajo = 784 J Trabajo positivo
Trabajo = mg(cos q) x
600
mg
x
2. Dibuje diagrama de cuerpo libre
Trabajo realizado por el peso mg
mg cos 60
Ejemplo 3 (Cont.): ¿Cuál es el trabajo resultante sobre el bloque de 4 kg? (h = 20 m y mk = 0,2)
h
300
N
mg
d
4. Diagrama de cuerpo libre:
N
mg
mg cos 300
300
N = mg cos 300= (4)(9,8)(0,866)
N = 33,9 N
Ejemplo 3 (Cont.): ¿Cuál es el trabajo resultante sobre el bloque de 4 kg? (h = 20 m y mk = 0.2)
Trabajo = (6,79 N)(40 m)(cos 1800)
Trabajo = (272 J)(-1) = -272 J
Nota: El trabajo de fricción es negativo. d
1800
¿Qué trabajo realiza la fuerza normal N?
h
300
N
mg
d
Ejemplo 3 (Cont.): ¿Cuál es el trabajo resultante sobre el bloque de 4 kg? (h = 20 m y mk = 0,2)
Trabajo neto = S (trabajos)
Peso: Trabajo = + 784 J
Fuerza N: Trabajo = 0 J
Fricción: Trabajo = - 272 J
Trabajo resultante = 512 J
h
300
N
mg
d
Nota: El trabajo resultante pudo haberse encontrado
al multiplicar la fuerza resultante por el
desplazamiento neto sobre el plano.
Gráfica de fuerza versus desplazamiento
Suponga que una fuerza constante F actúa a
través de un desplazamiento paralelo Dx.
Fuerza, F
Desplazamiento, x
F
x1 x2
El área bajo la curva es
igual al trabajo
realizado.
Trabajo = F(x2 - x1) Área
Trabajo = FDx
Ejemplo para una fuerza constante
¿Qué trabajo realiza una fuerza constante de 40 N que
mueve un bloque desde x = 1 m hasta x = 4 m?
Trabajo = F(x2 - x1) 40 N
Fuerza, F
Desplazamiento, x
1 m 4 m
Área
Trabajo = (40 N)(4 m - 1 m)
Trabajo = 120 J
Trabajo = FDx
Trabajo de una fuerza variable
La definición de trabajo sólo se aplica a una
fuerza constante o una fuerza promedio.
¿Y si la fuerza varía con el desplazamiento como
al estirar un resorte o una banda elástica?
F
x F
x
Ley de Hooke
Cuando un resorte se estira, hay una fuerza
restauradora que es proporcional al desplazamiento.
F = -kx
La constante de resorte k es una
propiedad del resorte dada por:
K = DF
Dx
F
x
m
Trabajo realizado al estirar un resorte
F
x
m
El trabajo realizado SOBRE el resorte
es positivo; el trabajo POR el resorte es
negativo.
De la ley de Hooke: F = kx
x
F
Trabajo = Área del triángulo
Área = ½ (base)(altura)
= ½ (x)(Fprom) = ½ x(kx)
Trabajo = ½ kx2
Comprimir o estirar un resorte inicialmente en reposo:
Dos fuerzas siempre
están presentes: la
fuerza externa Fext
SOBRE el resorte y la
fuerza de reacción FR
POR el resorte.
Compresión: Fext realiza trabajo positivo y FR realiza
trabajo negativo (vea la figura).
Estiramiento: Fext realiza trabajo positivo y FR realiza
trabajo negativo (vea la figura).
x
m
x
m Compresión
Estiramiento
Ejemplo 4: Una masa de 4 kg suspendida de un resorte produce un desplazamiento de 20 cm. ¿Cuál es la constante de resorte?
F 20 cm
m
La fuerza que estira es el peso (W = mg)
de la masa de 4 kg:
F = (4 kg)(9,8 m/s2) = 39,2 N
Ahora, a partir de la ley de Hooke, la
constante de fuerza k del resorte es:
k = = DF
Dx
39,2 N
0,2 m k = 196 N/m
Ejemplo 5: ¿Qué trabajo se requiere para estirar este resorte (k = 196 N/m) de x = 0 a x = 30 cm?
Trabajo = ½(196 N/m)(0,30 m)2
Trabajo = 8,82 J
F
30 cm
Nota: El trabajo para estirar
30 cm adicionales es mayor
debido a una mayor fuerza
promedio.
2
2
1kxTrabajo
Caso general para resortes: Si el desplazamiento inicial no es cero, el trabajo
realizado está dado por:
x1 x2
F x1
m
x2
m
2
1212
221 kxkxTrabajo
Resumen
x F
60o Trabajo = Fx x
Trabajo = (F cos q) x
El trabajo es una cantidad escalar igual
al producto del desplazamiento x y el
componente de la fuerza Fx en la
dirección del desplazamiento.
1. Dibuje bosquejo y establezca lo que está dado y
lo que se tiene que encontrar.
Procedimiento para calcular trabajo
2. Dibuje diagrama de cuerpo libre y elija el eje positivo x
a lo largo del desplazamiento.
Trabajo = (F cos q) x +
F
q x N
mg
3. Encuentre el trabajo de una sola fuerza a partir de la
fórmula.
4. El trabajo resultante es trabajo de fuerza resultante.
1. Dibuje siempre un diagrama de cuerpo libre y elija el
eje positivo x en la misma dirección que el
desplazamiento.
Puntos importantes para problemas de trabajo:
2. El trabajo es negativo si un componente de la fuerza está
en dirección opuesta al desplazamiento.
3. El trabajo realizado por una fuerza que esté en ángulo
recto con el desplazamiento será cero (0).
4. Para trabajo resultante, puede sumar los trabajos de
cada fuerza o multiplicar la fuerza resultante por el
desplazamiento neto.
Resumen para resortes
F
x
m
Ley de Hooke:
F = -kx
Constante de
resorte: F
kx
La constante de resorte es la fuerza que se ejerce
POR el resorte por cambio unitario en su
desplazamiento. La fuerza del resorte siempre se
opone al desplazamiento. Esto explica el signo
negativo en la ley de Hooke.
Resumen (Cont.)
x1 x2
F x1
m
x2
m
Trabajo = ½ kx2
Trabajo para estirar un resorte:
2
1212
221 kxkxTrabajo
Resortes: Trabajo positivo/negativo
x
m
x
m
+
Compresión
Estiramiento
Siempre están presentes
dos fuerzas: la fuerza
externa Fext SOBRE el
resorte y la fuerza de
reacción Fs POR el
resorte.
Compresión: Fext realiza trabajo positivo y Fs realiza
trabajo negativo (vea la figura).
Estiramiento: Fext realiza trabajo positivo y Fs realiza
trabajo negativo (vea la figura).