– 1
Cinemática IX
1. (ITA) – Num plano hori zontal, sem atrito, uma par tí -
cula m1 move-se com mo vi men to
circular uni for me de veloci dade
an gular . Ao passar pelo ponto
P, outra partícula, m2, é lan çada
do ponto 0 com velo ci da de v0.
Qual o valor de v0 para que m1 e
m2 colidam em Q?
a) 2 π r b) c)
d) e) π r
Resolução:∆t1 = ∆t2
=
=
Resposta: C
2. (ITA) – Na figura, vemos dois discos finos, sepa rados
de 1,10m, presos a um eixo e postos a girar a 1800 ro -
tações por minuto. Qual é a velocidade de um projétil
atirado paralelamente ao eixo se os furos ficarem 18°
afastados?
a) 1800m/s b) 183m/s c) 180m/s
d) 660m/s e) 1320m/s
Resolução:∆tbala = ∆tdisco
=
=
=
Vbala = 1,10 . 2 . 300
Resposta: D
MÓDULO 37
2––––π r
2r––––π
r––––π
∆s–––V0
∆–––
r–––V0
π–––2
––––
2rV0 = ––––––
π
∆–––––
∆sbala–––––––
Vbala
∆–––––
2πf
∆sbala–––––––
Vbala
π–––––
10–––––––––––
18002π . ––––
60
1,10–––––––
Vbala
Vbala = 660m/s
Ciências da Natureza, Matemática e suas TecnologiasFÍSICA
3. (ITA-2001) – Em um farol de sinalização, o feixe de
luz está acoplado a um mecanismo rotativo que rea liza uma
volta com pleta a cada T segundos. O farol se encontra a
uma distância R do centro de uma praia de comprimento
2L, conforme a figura. O tempo ne ces sário para o feixe de
luz “varrer” a praia, em cada volta, é
a) arctg (L/R) T/(2 π) b) arctg (2 L/R) T/(2 π)
c) arctg (L/R) T/π d) arctg (L/2R) T/(2 π)
e) arctg (L/R) T/π
Resolução:
(1) o tempo necessário para o feixe de luz “varrer” a praia(segmento AC) é igual ao tempo que o mecanismo rotativo dofarol gasta para percorrer o ângulo ∆ = 2, representado nafigura.
(2) Admitindo-se que o movimento do mecanismo rota tivo dofarol seja uniforme, a velocidade escalar an gular () é dadapor:
(3) Da figura, temos:
4) substituindo-se (II) em (I), vem:
Resposta: C ou e
4. (ITA) – Acima de um disco horizontal de centro O,
que gira em torno de seu eixo, no vácuo, dando 50,0 vol -
tas por minuto, estão suspensas duas pe quenas esferas M
e N. A primeira está 2,00m acima do disco e a segunda
4,50m acima do disco, ambas numa mesma vertical. Elas
são abando nadas simul taneamente e, ao chocarem-se com
o disco, deixam sobre ele pequenas marcas M' e N', tais
que o ân gulo M'ON' é igual a rad.
Podemos afirmar que a aceleração local da gravi dade tem
módulo igual a:
a) 10,1m . s–2 b) 49,3 m . s–2 c) 9,86m . s–2
d) 11,1m . s–2 e) 3,14m . s–2
Resolução:
tN – tM = ∆tdisco
– =
– =
Resposta: C
∆ 2π = –––– = ––––
∆t T
∆ . T∆t = –––––––
2π
2 . T∆t = –––––––
2π
T∆t = ––––– (I)
π
ltg = ––––
R
l = arc tg �–––� (II)
R
l arc tg �–––� . T
R ∆t = ––––––––––––––––––
π
5–––3
∆––––2πf
2 HM–––––g
2 HN–––––g
2 . 4,50–––––––g
5–––3
––––––––––––50
2 . 3,14 . –––60
2 . 2,00–––––––g
g 9,86m/s2
2 –
Cinemática X
1. (ITA) – Em um relógio, o ponteiro dos minutos se su -
perpõe ao ponteiro das horas exatamente às:
a) 6h e min b) 6h e min
c) 6h e min d) 6h e min
e) 6h
Resolução:1) rel = min – h
= –
∆t = h (período de superposição)
2) ∆t6 = 6 . ∆t
∆t6 = 6 . h
∆t6 = h ∆t6 = 6h + h
Resposta: C
2. (AFA-2009) – Dispõe-se de quatro polias ideais de
raios RA = R, RB = 3R, RC = e RD = que podem
ser combinadas e acopladas a um motor cuja frequência
de funcionamento tem valor f.
As polias podem ser ligadas por correias ideais ou unidas
por eixos rígidos e, nos acoplamentos, não ocorre escorre -
gamento. Considere que a combinação dessas polias com
o motor deve acionar uma serra circular (S) para que ela
tenha uma frequência de rotação igual a 5/3 da frequência
do motor. Sendo assim, marque a alternativa que repre -
senta essa combinação de polias.
Resolução:
A polia 1 está unida por um eixo rígido ao motor. Assim, temos:fmotor = f1
A polia 2 está unida à 1 através de uma correia. Assim, temos:
V2 = V1
2π R2 f2 = 2π R1 f1
R2 f2 = R1 fmotor
(I)
A polia 3 está unida à 2 por um eixo rígido. Assim, temos:
f3 = f2
A polia 4 está unida à 3 através de uma correia. Assim, temos:
V4 = V3
2π R4 f4 = 2π R3 f3
R4 f4 = R3 f2
f4 = f2
MÓDULO 38
355––––
11
358––––
11
360––––
11
365––––
11
2π–––∆t
2π–––1
2π–––12
12–––11
12–––11
72–––11
6–––11
360∆t6 = 6h + –––– min
11
R––2
R––10
R1f2 = ––––– fmotor
R2
R3–––R4
– 3
Finalmente, a serra s gira solidariamente com a polia 4 e, portan -to, temos:
fs = f4
(II)
substituindo I em II, vem:
fs = . fmotor
Mas, segundo o enunciado, fs = fmotor. Dessa forma:
fmotor = . fmotor
Verificando esta relação para cada alternativa, concluímos que aalternativa B a satisfaz.
Resposta: B
3. Considere dois ciclistas, A e B, descrevendo circun -
ferências con cên tricas e coplanares de centro C com
movimentos uniformes e períodos respectivamente iguais
a TA e TB = nTA, sendo n um número inteiro e positivo.
No instante t = 0, os ciclistas A e B estão alinhados com
o centro C, conforme indica a figura.
Os ciclistas A e B se movem no sentido horário e no
instante t = T1 ficam novamente alinhados com C pela pri -
meira vez e no instante t = T2 a configuração repre sentada
na figura (A e B voltando às suas posições no instante
t = 0) é repetida pela primeira vez.
Assinale a opção que indica os valores corretos de T1 e T2.
a) T1 = T2 = TA
b) T1 = TA e T2 = nTA
c) T1 = e T2 = nTA
d) T1 = T2 = TA
e) T1 = T2 = nTA
Resolução:1) Tomemos B como referencial e A se movendo com a
velocidade angular relativa:rel = A – B
= –
Para A e B ficarem alinhados pela primeira vez, A, nomovimento relativo, deve dar meia volta, isto é, ∆ = π
= – = 2
2) Para repetir a configuração inicial, A e B deverão dar umnúmero completo de voltas e o intervalo de tempo será omínimo múltiplo comum entre TA e TB, que é igual a
Resposta: C
n�–––––�n – 1
n�–––––�n – 1
n�–––––�n – 1
TA––––
2
n�–––––�n – 1
∆––––
∆t2π
––––TA
2π–––––nTA
π–––T1
2π–––TA
2π––––nTA
1–––T1
n – 1�–––––�nTA
nTAT1 = –––––––2 (n – 1)
TB = nTA = T2
R3fs = ––––– f2
R4
R3–––R4
R1–––R2
5–––3
R3–––R4
R1–––R2
5–––3
5 R3 R1–––– = –––– . ––––
3 R4 R2
4 –
4. (ITA) – Um flutuador em colchão de ar, de massa m,
desloca-se em uma circunferência horizontal, sobre uma
mesa e preso à extremidade de um fio inexten sível e de
comprimento igual a 0,80m com velo cidade angular
indicada no gráfico (a propulsão é dada pelos gases
expelidos pelo aparelho).
Suponha a massa do aparelho constante.
Calcule os módulos da aceleração angular (), da tangen -
cial (at) e da centrípeta (acp) e assinale a res posta correta.
(rad/s2) at(m/s2) acp (SI)
a) 0,25 0,20 0,80 + 0,32t + 0,032t2
b) 0,20 0,16 0,80 + 0,40t + 0,050t2
c) 0,25 0,16 0,80 + 0,40t + 0,050t2
d) 0,20 0,16 0,80 + 0,32t + 0,032t2
e) 0,25 0,16 0,80 + 0,32t + 0,032t2
Resolução:
(1) = 0 + t
5,0 = 1,0 + . 20
(2) at = = . R
at = 0,20 . 0,80
(3) acp = = 2 R
acp = (1,0 + 0,20t)2 . 0,80
acp = (1,0 + 0,40t + 0,04t2) . 0,80
Resposta: D
Eletrodinâmica VII
1. O amperímetro do circuito abaixo é constituído de um
galvanômetro de resistência interna 0,90W e de um shunt
de resistência 0,10W. A intensidade da corrente elétrica que
atravessa o galvanômetro é de 0,10A.
a) Qual a intensidade da corrente i que atravessa o cir -
cuito?
b) Qual a resistência interna do amperímetro?
Resolução:a) Cálculo de i
uG = ushunt
Rg . ig = Rs . is0,90 . 0,10 = 0,10 . isis = 0,90A
logo, i = ig + is
i = 0,10 + 0,90
b) Cálculo de RA
RA = = (W)
Respostas:a) 1,0A b) 0,090W
MÓDULO 39
i = 1,0A
Rg . Rs–––––––Rg + Rs
0,10 . 0,90––––––––––0,10 + 0,90
RA = 0,090W
= 0,20rad/s2
at = 0,16m/s2
V2
––––R
acp = 0,80 + 0,32t + 0,032t2
– 5
2. (VuNesP) – Um medidor de corrente comporta-se,
quando colocado num circuito elétrico, como um resistor.
A resistência desse resistor, denominada re sistência
interna do aparelho, pode, muitas vezes, ser determinada
diretamente a partir de dados (es pecificações) impressos
no aparelho. Suponha, por exemplo, que num medidor
comum de corrente, com ponteiro e escala graduada,
constem as se guintes especificações:
• corrente de fundo de escala, isto é, corrente má xima
que pode ser medida: 1,0 x 10–3A (1,0mA); e
• tensão a que deve ser submetido o aparelho, pa ra que
indique a corrente de fundo de escala:
1,0 x 10–1V (100mV).
a) Qual o valor da resistência interna deste apare lho?
b) Como, pela Lei de Ohm, a corrente no medidor é
proporcional à tensão nele aplicada, este apare lho pode
ser usado, também, como medidor de tensão, com
fundo de escala 100mV. Visando medir tensões
maiores, associou-se-lhe um re sis tor de 9900 ohms,
como mostra a figura.
Assim, quando a cha ve C está fechada, é possível medir
tensões V até 100mV, o que corresponde à cor rente
máxima de 1,0mA pe lo medidor, conforme cons ta das
especificações.
Determine a nova tensão máxima que se poderá me dir,
quando a chave C estiver aberta.
Resolução:a) Aplicando a 1.a lei de ohm,
umáx = R imáx
1,0 . 10–1 = R . 1,0 . 10–3
b) A resistência equivalente quando o medidor usa a resis tên ciamultiplicadora é dada por
Req = R + Rm
Req = 100 + 9900 (W)
A nova tensão máxima que pode ser medida é dada por
umáx = Req . imáx
umáx = 10 000 . 1,0 . 10–3 (V)
Respostas: a) 1,0 . 102W b) 10V
3. (ITA) – No circuito a seguir, V e A representam um
voltíme tro e um amperímetro, respectivamente, com
fundos de es cala (leitura máxima) e resistências internas
dadas por:
FeV = 1V e RV = 1000W
FeA = 30mA e RA = 5W
Ao se abrir a chave C,
a) o amperímetro terá leitura maior que 30mA e poderá
danificar-se.
b) o voltímetro indicará 0V.
c) o amperímetro não alterará sua leitura.
d) o voltímetro não alterará sua leitura.
e) o voltímetro terá leitura maior que 1V e poderá danifi -
car-se.
Resolução:
(1) i = i = i = 0,01A
(2) uV = RV . i
uV = 1000 . 0,01
Resposta: e
e––––Req
15–––––––––––(500 + 1000)
uV = 10V
R = 1,0 . 102W
Req = 10 000W
umáx = 10V
6 –
– 7
4. (ITA-97) – Considere um arranjo em for ma de te trae -
dro cons truído com 6 re sis tores de resis tência 100W, co -
mo mos trado na figura. Pode-se afirmar que as
resistências equi valentes RAB e RCD entre os vértices (A,
B) e (C, D), respec tivamente, são:
a) RAB = RCD = 33,3W
b) RAB = RCD = 50W
c) RAB = RCD= 66,7W
d) RAB = RCD = 83,3W
e) RAB = 66,7W e RCD = 83,3W
Resolução:1) Para os terminais A e B, temos:
= + +
Req = =
2) Pela simetria da associação, temos:
Resposta: B
Eletrodinâmica VIII
1. (AFA-2009) – Parte de um circuito elétrico é
constituída por seis resistores ôhmicos cujas resistências
elétricas estão indicadas ao lado de cada resistor, na figura
abaixo.
Se a d.d.p. entre os pontos A e B é igual a U, pode-se
afirmar que a potência dissipada pelo resistor R3 é igual a
a)
2
b)
2
c)
2
d)
2
Resolução:1)
Redesenhando o circuito, vem:
MÓDULO 40
U�–––�3
2–––R
1–––2R
U�–––�3
2–––3
U�–––�R
1–––2R
U�–––�6
1––––RAB
1––––2R
1––––2R
1–––R
RAB = 50W100––––
2
R–––2
RCD = RAB = 50W
2) Verificando o produto cruzado, vem:
�R2 . R5 = R . 4R = 4R2
R3 . R4 = 2R . 2R = 4R2
Temos, portanto, uma Ponte de Wheatstone em equilíbrio.Dessa forma, o resistor R6 = R não é percorrido por correnteelétrica e o circuito resume-se a:
3) utilizando a 1.a lei de ohm, vem:
uAB = (R3 + R5) . i’
u = (2R + 4R) . i’
i’ =
4) A potência dissipada pelo resistor R3, é dada por:P3 = R3 i’2
P3 = 2R . 2
Resposta: B
2. (ITA-2005) – O circuito da figura abaixo, conhecido
como ponte de Wheatstone, está sendo utilizado para
determinar a tem pera tura do óleo em um re servatório, no
qual está inserido um resistor de fio de tungstênio RT. O
resistor variável R é ajustado auto ma ticamente de modo a
man ter a ponte sempre em equilíbrio passando de 4,00W
para 2,00W. Sabendo que a resistência varia li near mente
com a temperatura e que o coeficiente linear de
temperatura para o tungstênio vale = 4,00 . 10–3 °C–1, a
varia ção da temperatura do óleo deve ser de
a) –125°C b) –35,7°C c) 25,0°C
d) 41,7°C e) 250°C
Resolução:
estando a ponte de Wheatstone em equilíbrio, temos para
R = 4,00W:
RT . R = 8,0 . 10
RT . 4,00 = 8,0 . 10
RT = 20,0 W
Para R = 2,00 W, vem:
R’T . R = 8,0 . 10
R’T . 2,00 = 8,0 . 10
R’T = 40,0 W
De ∆RT = RT . . ∆, vem:
40,0 – 20,0 = 20,0 . 4,00 . 10–3 . ∆
Resposta: e
3. (ITA-2003) – Um gerador de força eletromotriz e
resistência in terna r = 5 R está ligado a um circuito,
conforme mostra a figura. O elemento Rs é um reos tato,
com resis tência ajusta da para que o gerador transfira
máxima potência. Em um dado momento, o resistor R1 é
rom pido, devendo a resistência do reostato ser nova mente
ajustada para que o gerador continue transferindo má xima
potência. Determine a variação da resistência do reostato,
em termos de R.
Resolução:Vamos calcular a resistência equivalente do cir cuito externo aogerador, antes de R1 ser rompido.
∆ = 250°C
u–––6R
u�–––�6R
u2 1 uP3 = –––– = ––– �–––�2
18R 2R 3
8 –
Nas condições de potência transferida máxima, te mos:
Rs + = r Rs + = 5R
(1)
Com a ruptura de R1, temos:
Nas condições de potência transferida máxima, temos:
Rs + = 5R (2)
De (1) e (2), concluímos que a variação da re sistên cia do reostato édada por:
∆Rs = –
Resposta: ∆Rs =
4. No circuito elétrico, representado a seguir, o galva -
nômetro não acusa passagem de corrente elétrica.
O resistor R1 sofre um aquecimento e sua resistência
aumenta de 50%. Para que o galvanômetro volte a acu sar
corrente elétrica nula, o cursor C deve se des locar:
a) 25cm para a esquerda.
b) 25cm para a direita.
c) 10cm para a esquerda.
d) 10cm para a direita.
e) 50cm para qualquer lado.Resolução:1)
R . R4 = R1 . R3
R . . = R1 . .
2) R . R’4
= R’1
. R’3
R . . = 1,5 R . .
� ’4 = 1,5 � ’
3 (I)
3) � ’3 + � ’
4 = 100 (II)
substituindo (I) em (II), vem
� ’3 + 1,5 � ’
3 = 100
2,5 � ’3 = 100
Portanto o cursor C deve deslocar-se 10cm para a esquer da.
Resposta: C
30R–––––
11
25RRs = –––––
11
25R–––––
11
20R–––––
7
– 45R∆Rs = ––––––
77
�4–––A
�3–––A
R1 = R
� ’4–––
A
� ’3–––
A
� ’3 = 40cm
ponte de
Wheatstone
15R–––––
7
15R–––––
7
20RRs = –––––
7
–45R–––––
77
– 9
10 –
� MóDulos 37 e 38
1. (uFPI) – Uma par tícula descreve um movi mento
circular uniforme de raio r = 1,0m. No
ins tante t = 0, sua velocidade v0 e sua
aceleração a0 apontam nas direções
indicadas na figura ao lado. Dois
segundos depois, a partícula tem pela
primeira vez velocidade v = – v0 e
aceleraçãoa = –a0. Os módulos de v0 (em m/s) e de a0
(em m/s2) são, respec ti va men te:
a) e b) e
c) e d) e
e) e π2
2. Considere uma partícula P descrevendo uma traje tória
circular de raio R e centro C com velocidade escalar linear
constante V.
Durante o movimento, o vetor posição CP varre uma área
A em um intervalo de tempo ∆t.
Define-se velocidade areolar (VA) como a ra zão entre a
área varrida (A) e o tempo gasto (∆t):
A relação entre a velocidade areolar (VA) e a velocidade
escalar linear (V) é dada por
a) VA = b) VA = V R c) VA = V2 R
d) VA = 2VR e) VA =
3. Num relógio convencional, às 3h pontualmente, ve -
mos que o ângulo formado entre o ponteiro dos mi nutos e
o das horas mede 90°. A partir desse instante, o menor
intervalo de tempo, ne ces sário para que es ses ponteiros
fiquem exatamente um sobre o outro, é:
a) 15 minutos b) 16 minutos
c) minutos d) minutos
e) 17,5 minutos
4. (uFsCar-sP) – Exatamente à 0:00 hora, os três pon -
teiros de um re lógio coincidem. Supondo-se que seus
movimentos sejam uniformes, determine
a) quantos minutos, após este instante, pela primeira vez
o ponteiro dos minutos alcançará o ponteiro das horas?
b) quantos minutos, após esse instante, pela primeira vez
o ponteiro dos segundos alcançará o ponteiro dos
minutos?
5. (FuVesT-sP) – Dois satélites artificiais, A e B, des -
cre vem órbitas circulares, no mesmo sentido, no plano
equatorial da Terra. O satélite A é estacionário com relação
a um observador fixo em um ponto do equa dor da Terra.
Esse mesmo observador vê o satélite B passar por uma
mesma posição, numa vertical sobre ele, com um período
de 2 dias.
a) Qual o período de translação e o módulo da velo cidade
angular do satélite A?
b) Quais os dois possíveis valores do módulo da ve lo -
cidade angular do satélite B?
c) Quais os dois possíveis valores do período de translação
do satélite B?
Nota: As velocidades angulares dos satélites A e B de vem
ser medidas em relação a um refe ren cial inercial em
relação ao qual a Terra gira em torno de seu eixo com
um período de 24h.
6. (ITA) – Uma roda de bicicleta tem um raio de 25cm.
Em 5,0 segundos, o ciclista alcança uma velocida de
escalar de 10m/s partindo do repouso. A acele ração
angular da roda é:
a) 20rad/s2 b) 8,0rad/s2 c) 2,0rad/s2
d) 6,0rad/s2 e) 0,50rad/s2
7. (ueCe-2008) – Uma roda de raio R, dado em metros,
tem uma aceleração angular constante de 3,0 rad/s2.
Supondo-se que a roda parta do repouso, assinale a
alternativa que contém o valor aproximado do módulo da
aceleração vetorial, em m/s2, de um ponto na sua periferia,
depois de 1,0s da partida.
a) 3,6R b) 6,0R c)9,5R d) 8,0R
π–––2
π2
–––2
π–––4
π2
–––16
π–––2
π2
–––4
π–––4
π2
–––8
π–––2
AVA = –––
∆t
V R––––
22V
––––R
180––––
11
360––––21
exercícios-tarefa
8. (ITA) – Considere o hodógrafo da velocidade de um
movimento. Associe:
I. Movimento Retilíneo e Uniforme
II. Movimento Retilíneo e Uniformemente Variado
III. Movimento Circular e Uniforme
a) a velocidade angular do movimento é igual à velo -
cidade angular do ponto indicador do hodógrafo;
b) a curva hodográfica se reduz a um ponto;
c) a curva hodográfica é uma circunferência de raio igual
ao da trajetória;
d) a curva hodográfica é um segmento de reta;
e) a curva hodográfica é uma parábola.
� MóDulos 39 e 40
1. (ITA) – No circuito desenhado a seguir, têm-se duas
pilhas de 1,5V cada uma, de, resistências internas des pre -
zíveis, ligadas em série, fornecendo corrente para três
resistores com os valores indicados. Ao circuito, estão
ligados ainda um voltímetro e um am perímetro de resis -
tências internas, respecti va mente, muito alta e mui to baixa.
As leituras desses instru mentos são, res pec tivamente:
a) 1,5V e 0,75A b) 1,5V e 1,5A
c) 3,0V e 0A d) 2,4V e 1,2A
e) outros valores que não os men ciona dos.
R1 = R2 = 1,0W R3 = 2,0W
2. (ITA) – No circuito abaixo, tem-se:
E: f.e.m. do gera dor
r: resistência inter na
do gerador
A: amperímetro
RA: resistência in ter na
do amperí me tro
V: voltímetro
RV: resistência inter na
do voltímetro
R: resistência do reos -
ta to
Fazendo R decrescer, po de mos afirmar que a d.d.p. lida
no voltímetro e a intensidade da corrente li da no amperí -
metro, res pec tivamente,
a) crescerá e decrescerá.
b) decrescerá e crescerá.
c) crescerá e crescerá .
d) decrescerá e decrescerá.
e) nenhuma das afirmações é correta.
3. Na figura abaixo, o gerador é ideal e o miliamperí -
metro indica corrente elétrica igual a zero. Nestas
condições a energia dissipada no resistor R, em cada
minuto, é igual a:
a) 12J b) 24J c) 36J d) 48J e) 60J
4. (ITA) – Considere o circuito a seguir em que:
V é um voltímetro ideal
A é um amperímetro ideal
G é um gerador de corrente contínua de força ele tro mo triz
, de resistência interna r, sendo R um reos tato.
A potência útil que é dissipada em Ra) é máxima para R mínimo;
b) é máxima para R máximo;
c) não tem máximo;
d) tem máximo cujo valor é
e) tem máximo cujo valor é
5. (ITA) – Na figura, está representada uma ponte de
Wheats tone. R1, R2 e R3 são resistores e E um acu mu lador
carregado. Com R1 = R2 = 1,00 . 10W e E = 6,00V, a ponte
fica em equilíbrio quando R3 = 3,00W. Mudando-se E de
6,00V para 12,0V e conservando-se os valores acima de
R1 e R2, pode-se afirmar que
2
––––2r
2
––––4r
– 11
12 –
a) a ponte permanecerá em equilíbrio com R3 = 3,00W;
b) para equilibrar a ponte, será necessário R3 > 3,00W;
c) para equilibrar a ponte, será necessário R3 < 3,00W;
d) para equilibrar a ponte, será necessário R3 = 6,00W;
e) para equilibrar a ponte, será necessário R3 = 1,50W.
6. (IMe-2009) – A resistência equivalente entre os
terminais A e B da figura abaixo é
a) 1/3R b) 1/2R c) 2/3R d) 4/3R e) 2R
7. A variação de uma resistência elé trica com a tem -
peratura pode ser utilizada para medir a temperatura de
um corpo. Considere uma resistência R que varia com a
temperatura T de acordo com a expressão
R = R0 (1 + T)
onde R0 =100 W , = 4 x 10–3 °C–1 e T é dada em graus
Celsius. Esta resistência está em equilíbrio tér mico com o
corpo, cuja temperatura T deseja-se co nhecer. Para medir o
valor de R, ajusta-se a resis tência R2, indicada no circuito
a seguir, até que a cor rente medida pelo amperímetro no
trecho AB seja nula.
a) Qual a temperatura T do corpo quando a re sistência R2
for igual a 108 W?
b) A corrente através da resistência R é igual a
5,0 x 10–3 A. Qual a diferença de potencial entre os
pontos C e D indicados na figura?
resolução dos exercícios-tarefa� MóDulos 37 e 38
1) o trajeto de A para B corresponde à meia volta e
é feito em meio período: = 2,0s.
o módulo de V0 é dado por:
V0 = = = (m/s) = m/s
o módulo de a0 é dado por:
a0 = = (m/s2) = m/s2
Resposta: C
2) A velocidade escalar linear é dada por
V = = (1)
A velocidade areolar é dada por
VA = = (2)
T––2
T = 4,0s
π–––2
2π . 1,0–––––––
4,02πr–––T
∆s–––∆t
π2–––4
π2/4––––1,0
V 20––––
R
2πR––––
T
∆s–––∆t
πR2
––––T
A–––∆t
Fazendo-se , vem
= .
=
Resposta: A
3) As velocidades angulares dos ponteiros dos minu -tos e das horas são dadas por:
min = = rad/h
hora = = rad/h
A velocidade angular relativa entre esses pontei rosserá:rel = min – h
Como rel = , vem:
min – hora =
– =
2 – =
= ∆t = h
Resposta: C
4) a) 1) o ponteiro dos minutos têm um período Tmin = 1h. o ponteiro das horas tem umperíodo Th = 12h.
2) estudemos o movimento relativo do ponteirodos mi nutos em relação ao das horas, isto é, oponteiro das horas é suposto parado e oponteiro dos minutos se movendo com avelocidade angular relativa:
rel = min – h
= –
= – = =
Te = h = min = min 65 min
b) 1) o ponteiro dos segundos tem um período de 1min.
2) estudemos o movimento relativo do ponteirodos segundos em relação ao dos minutos, isto é,o ponteiro dos minutos é suposto parado e oponteiro dos segun dos se movendo com avelocidade angular relativa:
rel = s – min
= –
= – = =
T’e = min 1,02 min
Respostas: a) min 65 min
b) min 1,02 min
5) a) o satélite A, sendo estacionário, tem velocidadeangular igual à da Terra e período de translaçãoigual ao de rotação da Terra (24h).
A = =
b) A velocidade angular de B, em relação aoreferencial fixo na superfície terrestre, temmódulo dado por:
(2)–––(1)
T––––2πR
πR2
––––T
VA–––V
R––––
2
VA–––V
VRVA = –––2
2π––––
12π
–––––Tmin
2π––––12
2π–––––Thora
∆rel–––––∆t
π/2––––∆t
π––––2∆t
2π––––12
2π––––
1
1––––2∆t
1–––6
3–––11
1––––2∆t
11–––6
180∆t = –––– min
11
2π––––Th
2π––––Tmin
2π––––Te
11––––12
12 – 1–––––––12
1––––12
1––––1
1––––Te
720––––11
12 . 60–––––––11
12––––11
2π––––60
2π––––
12π
––––T’e
59––––60
60 – 1––––––
601––––60
1–––1
1––––T’e
60––––59
60––––59
720––––11
πA = ––– rad/h
12rad–––h
2π–––24
2π–––TA
– 13
rel = = =
1ª hipótese: B > T
rel = B – T
= B – B = rad/h
2ª hipótese: B < Trel = T – B
= – B
c) B =
1ª hipótese: =
2ª hipótese: =
Respostas: a) TA = 24h e A = rad/h
b) rad/h ou rad/h
c) 16h ou 48h
6) supondo o movimento uniformemente acelerado,temos: = 0 + t
= t = . 5,0
Resposta: B
7) 1) � at � = � � = . R = 3,0 R (m/s2)
2) V = V0 + t (MuV)
V1 = 0 + 3,0 R . 1,0
V1 = 3,0R (m/s)
3) � acp � = = (m/s2)
� acp � = 9,0R (m/s2)
4) �a �2 = �
at �2 + � acp �2
�a �2 = 9,0R2 + 81R2
�a �2 = 90R2
�a � = ���90 R (m/s2)
Resposta: C
8) Resposta: (I) B (II) D (III) A
� MóDulos 39 e 40
1)
1) i = =
2) u3 = R3 i u3 = 2,0 . 1,2
Resposta: D
2) Resposta: B
3) Trata-se de uma ponte de Wheatstone emequilíbrio:
2π–––TB
TB = 16h2π–––TB
π––8
TB = 48h2π–––TB
π–––24
π–––12
π–––24
π–––8
= 8,0rad/s210
––––0,25
V–––R
9,0R2
––––––R
V12
–––––R
�a � 9,5R (m/s2)
i = 1,2A3,0–––––––
2,5 + 0e–––––––
Req + r
u3 = 2,4V
πB = ––– rad/h
24
π––12
π––24
πB = –– rad/h
8
3π–––24
π––12
π––24
rad–––h
π–––24
rad–––h
2π–––48
2π––––Trel
14 –
60 . R = 40 . 120 R = 80W
u = (RAD + RDB) . i1
12 = (40 + 80) . i1 i1 = 0,10A
P = Ri21
P = 80 . (0,10)2
P = 0,80W
ee� = P . ∆t ee� = 0,80 . 60
Resposta: D
4) Para Pmáx, temos i =
1) i =
=
2) Pdmáx= R i2
Pdmáx= r . ( )
2
Resposta: e
5)
(1) sendo R1 = R2 = 1,00 . 10W, R3 = 3,00W, e = 6,00Ve estando a ponte em equilíbrio, vem:
R1 . x = R2 . R3
1,00 . 10 . x = 1,00 . 10 . 3,00
(2) Conservando-se os valores de R1 e R2, con for meafirma o enunciado, e supondo-se que a resistênciax da lâmpada seja constante, pode-se concluir quea ponte permanece em equi líbrio para R3 = 3,00W,independentemente do valor de e.
Resposta: A
6) Trata-se de um circuito formado por duas pontesde Wheatstone em equilíbrio. (2R . 2R = 2R . 2R).os resistores de valor R, podem ser retirados docircuito, assim:
Resposta: D
7) a) Trata-se de uma Ponte de Wheatstone em equi -líbrio. Nestas condições, os produtos das resis -tências opostas são iguais:
R1 . R2 = R1 . R
R = R2
R = 108W
De R = R0(1 + . T), sendo R = 108W,
e––––Req
e––––––(R + r)
e––––
2r
R = r
e––––
2r
e2Pdmáx
= ––––4r
x = 3,00W
e–––2r
ee� = 48J
4RReq = ––––
3
– 15
R0 = 100W e = 4 . 10 – 3 °C –1, vem:
108 = 100(1 + 4 . 10 – 3T)
1,08 = 1 + 4 . 10 – 3 . T
T = (°C)
b) Adotando-se o sentido da corrente indicado nafigu ra, tem-se:
uCD = (R + R2 ) . i
uCD = (108 + 108) . 5,0 . 10 – 3 (V)
Respostas: a) 20°Cb) 1,08V
uCD = 1,08V
T = 20°C
0,08–––––––––
4 . 10 – 3
16 –