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Ciência e Tecnologia de Vácuo
Aula 3
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Regimes de Escoamento
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O escoamento de gases pode ser classificado em três regimes distintos:
Viscoso, Molecular e Intermediário.
Como há diferentes comportamentos do gás em cada regime, calculamos a condutância e os fluxos moleculares com relações específicas para cada regime.
Regimes de Escoamento
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Este escoamento ocorre quando a frequência de colisões entre as moléculas do gás é muito grande em comparação com a frequência de colisões das moléculas com as paredes.
Dλ - livre caminho médioD - diâmetro da tubulação
Escoamento Viscoso
pd
kT
..2. 2
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O escoamento é molecular quando,
λ >>Dou seja, as colisões das moléculas são quase que exclusivamente com as paredes do tubo e não entre si.
Escoamento molecular
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Neste regime temos que,
λ ~ Dsendo a frequência das colisões das moléculas com as paredes da mesma ordem que as colisões molécula-molécula.
Escoamento Intermediário
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A distinção entre os regimes é feita através do número de Knudsen Nk.
Quantificação do tipo de escoamento
Viscoso
Intermediário
MolecularD
Nk
1
1101
110
D
D
D
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Para o nitrogênio, d = 3,7x10-8cm, sendo livre caminho uma função da pressão.
pN
3108,62
Daí temos a identificação do regime de escoamento em função da pressão.
cmTorrPD
cmTorrPD
cmTorrPD
.105
.105105
.105
3
13
1
pd
kT
..2. 2
Viscoso
Intermediário
Molecular
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Cálculo de Condutânciasem tubos e orifícios
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Tubos cilíndricos compridosRegime molecular
sL
L
DCm
3
3,12
Para o ar a 20oC e M = 29,
A equação que dá a condutância de um tubo (longo) é obtida por considerações de transferência de momentum do gás para as paredes do tubo e por forças que agem no gás devido a diferenças de pressão.
1 32
3,809m
T DC
M L
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Tubos cilíndricos curtosRegime molecular
A expressão para tubos cilíndricos curtos é:
C CDLm
143
1
Se 4
31
D
L então a condutância se aproxima
a de um tubo longo.
“Determina-se então se o tubo é longo ou curto”
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Condutância de um orifícioRegime molecular
Consideremos o escoamento de um gás através
de um orifício de área A.
Q12
Q21Q
P1 P2
P1 > P2
Qtotal = Q12 - Q21
A condutância fica:
CT
MA
3 64
12
,
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D – diâmetro, cm
L – comprimento, cm
- viscosidade, poise
P1 e P2 – pressão nas extremidades dos tubos, dina/cm2
Pm – (P1+P2)/2
Tubos cilíndricos compridosRegime Viscoso
A corrente molecular (Q), no escoamento viscoso, num tubo longo uniforme de seção reta circular é dada pela equação de Poiseuille:
4
1 2( )128
DQ P P P
L
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Tubos cilíndricos compridosRegime Viscoso
Em unidades de Torr, cm, poise e L/s, e para o ar a 20ºC a equação de Poiseuille será dada por:
42
4
3,27 10
182ar
DC P
L
DC P
L
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Tubos cilíndricos curtosRegime viscoso
A expressão para tubos cilíndricos curtos é:
142 43,27 10 1 7,31 10
D MQC P
L TL
Se, , então a condutância se aproxima
a de um tubo longo.
47,31 10 1MQ
TL
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Condutância de um orifícioRegime viscoso
Consideremos o escoamento de um gás através de um orifício de área A. Se na pressão P1 o livre caminho médio é pequeno, comparado com o diâmetro do orifício, então o escoamento é viscoso.A corrente molecular é:
Q12
Q21Q
P1 P2
P1 > P2
11( 1)1 22
21
2
1 1 2
10,712 0,288 2
21
( 1)
P Qsabendo que r = , e = 1,4, e como C = ,
P (P -P )
para o ar a 20ºC, com M = 29, temos:
76,6(1 )
1
quando r 1, temos:
C 20.
p
v
RTQ r r P A
M
c
c
A LC r r
r s
A
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Cálculo da pressão num sistema de vácuo
Esta curva refere-se à velocidade de bombeamento na “boca” de uma bomba mecânica da marca Varian.
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Se os tubos disponíveis em sala de aula fossem todos associados em série e, de um lado conectados à boca da bomba de vácuo mecânica, cujo perfil é mostrado abaixo, e de outro selados, qual seria a pressão mínima na extremidade selada dos tubos se a pressão na boca da bomba fosse de 10-1 mbar? Considere como gás o nitrogênio.
Dica:
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Repita o cálculo da pressão para esta outra bomba mecânica.