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1Prof. Heitor Cardoso
Unidade 3
Controle Estatístico de
Processo- Índices de capabilidade -
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Unid. 3 – Controle Estatístico de Processo
Índices de capabilidade
Causas especiais para cartas de controle (revisão)Capabilidade do processo:
•Conceitos•Desempenho do processo versus especificação do processo•Análise da capabilidade•Capabilidade do processo: índices Cp, Cpk, Cpm e Cr•Desempenho do processo: índices Pp e Ppk
Conteúdo programático
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Causas especiais para cartas de controle (revisão)Capabilidade do processo:
•Conceitos•Desempenho do processo versus especificação do processo•Análise da capabilidade•Capabilidade do processo: índices Cp, Cpk, Cpm e Cr•Desempenho do processo: índices Pp e Ppk
Conteúdo programático
Unid. 3 – Controle Estatístico de Processo
Índices de capabilidade
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4
Um processo fora de controle é detectado em uma carta de controle quando algum ponto cai fora do limite de controle.
1.1. Cartas de controle1. Análise das
cartas de controle
1. Média Dispersão
Fora de controleSob controle
Processo fora de controle
2. Média Dispersão
Sob controleFora de controle
3. Média Dispersão
Fora de controleFora de controle
3. Média Dispersão
Sob controleSob controle
Processo sob controle
LSC
LIC
Média
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UCLA
B
CX
C
B
ALCL
UCLA
B
CX
C
B
ALCL
5
5 regras comuns:
1. Análise das cartas de controle
Teste 1: 1 ponto além da Zona A.
Teste 2: 4 em 5 pontos na Zona B ou além.
1.2. Causas especiais para cartas de controle
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UCLA
B
CX
C
B
ALCL
6
1. Análise das cartas de controle
Teste 3: 2 em 3 pontos na Zona A ou além.
Teste 4: 8 ou mais pontos consecutivos em um lado da linha central.UCL
A
B
CX
C
B
ALCL
5 regras comuns:
1.2. Causas especiais para cartas de controle
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UCLA
B
CX
C
B
ALCL
7
1. Análise das cartas de controle
Teste 5: 6 ou mais pontos consecutivos crescendo ou decrescendo.
5 regras comuns:
1.2. Causas especiais para cartas de controle
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UCLA
B
CX
C
B
ALCL
8
Outros modelos não comuns:
1. Análise das cartas de controle
Teste 6: 15 pontos ou mais na zona C.
Teste 7: mistura ou variação sistemática.
UCLA
B
CX
C
B
ALCL
1.2. Causas especiais para cartas de controle
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Exercícios – lista 2
1. Análise das cartas de controle
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Causas especiais para cartas de controle (revisão)Capabilidade do processo:
•Conceitos•Desempenho do processo versus especificação do processo•Análise da capabilidade•Capabilidade do processo: índices Cp, Cpk, Cpm e Cr•Desempenho do processo: índices Pp e Ppk
Conteúdo programático
Unid. 3 – Controle Estatístico de Processo
Índices de capabilidade
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Capabilidade do processo
Capabilidade do processo = controle do processo baseado nas tolerâncias (ou especificação).
2. Capabilidade do processo
LimiteInferior deEspecificação
LimiteSuperior deEspecificação
O processo é capar ou não de atender às exigências de especificação?
Um estudo de capabilidade do processo inclui:
Planejamento de coleta de dados;
Coleta de dados;
Plotagem e análise dos resultados.
2.1. Conceitos
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Capabilidade de máquina vs Capabilidade do processo
Capabilidade de máquina
É a variação em uma jornada muito curta de partes de produção sucessivas.
Refere-se à reprodutibilidade sob um conjunto de condições do processo (operador, material, prática de manufatura uniforme etc.);
A variação é inerente à máquina.
Capabilidade do processo
Refere-se à reprodutibilidade de um longo período de tempo com trocas normais de trabalhadores, materiais e outras condições de processo;
É o limite dentro do qual uma ferramenta ou processo opera baseado na mínima variabilidade governada por circunstâncias predominantes.
2.1. Conceitos2. Capabilidade
do processo
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Cálculo da capabilidade
Para o cálculo da capabilidade é necessário que o processo esteja em estado de controle estatístico por um razoável período de tempo.
Um processo sob controle estatístico apresenta conformidade com a distribuição Normal.
2.1. Conceitos2. Capabilidade
do processo
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Desempenho do processo vs Especificação do processo
2.2. Desempenho vs Especificação
2. Capabilidade do processo
LSC
LIC
LSE
LIE
µ
Espalhamento do processo
Limites de controle
Distribuição das médias
Distribuição dos valores individuais(todos)
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Desempenho do processo vs Especificação do processo
μ - 1σ μ + 1σ
μ - 2σ μ + 2σ
μ - 3σ μ + 3σ
X
Z
S
LIEXZ INFERIOR
S
XLSEZSUPERIOR
2.2. Desempenho vs Especificação
2. Capabilidade do processo
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Análise de capabilidade
A variabilidade que aparece em um processo pode ser caracterizada como:
Variabilidade inerente: aquela que é analisada em um determinado momento (variabilidade instantânea, variabilidade entre observações em uma amostra).
Ex.: variabilidade de cada amostra (pego 5 amostras e comparo a variação entre elas).
Variabilidade ao longo do tempo: variabilidade entre sub-grupos.
Ex.: variabilidade dos sub-grupos coletados às 8:00h, 9:00h, 10:00h...
2.3. Análise da capabilidade
2. Capabilidade do processo
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Análise de capabilidade
Os índices foram desenvolvidos tanto para medir a capabilidade potencial como a capabilidade de desempenho dos processos.
Ex.: a velocidade máxima de determinado veículo é de 205Km/h.
É o potencial do processo, ou seja, é a capacidade que pode ser encontrada, mas não está necessariamente sendo encontrada atualmente.
Os índices de capabilidade do processo são usados para medir a capacidade potencial de um sistema em atender as demandas ou necessidades do cliente;
Cp, Cpk, Cpm e CR.
Ex.: estou, atualmente, andando a uma velocidade de 120Km/h;
A capabilidade de desempenho do processo pode ser interpretada como a capabilidade que está sendo encontrada atualmente;
Os índices de desempenho de processo são usados para medir o desempenho do sistema em atender as demandas ou necessidades do cliente. Eles medem o desempenho atual dos processos;
Pp e Ppk.
Capacidade potencial (do processo) Capacidade de desempenho
2.3. Análise da capabilidade
2. Capabilidade do processo
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Análise de capabilidade – observação
Para calcular os índices de capabilidade do processo (C), estima-se o espalhamento do processo (Sp):
Para calcular os índices de desempenho do processo (P), estima-se σ :^
2d
RSp R
4C
SSp
1
ˆ
2
n
XX i
Refere-se ao curto prazo!!!
Refere-se ao longo prazo!!!
2.3. Análise da capabilidade
2. Capabilidade do processo
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19
Análise de capabilidade do processo – capabilidade potencial Cp
O índice de capabilidade Cp é definido como a largura de tolerância dividida pela capacidade de processo, independente de sua centralização ou não (neste processo).
Cp > 1,33
Processo é capaz
R
LIELSECp
6
controle
çãoespecifica
LICLSC
LIELSECp
σR = espalhamento do processo
1,00 ≤ Cp ≤ 1,33
Capaz com controle apertado
Cp < 1,00
Incapaz
O índice Cp mede proporcionalidade!!!
2.4. Capabilidade do processo
2. Capabilidade do processo
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20
Análise de capabilidade do processo – capabilidade potencial Cpk
O índice de capabilidade Cpk é calculado para identificar a centralização do processo. Ele relaciona a distância em escala entre a média do processo e o limite de especificação mais próximo.
RR
LIEXXLSECpk
3ou
3
3
ZCpK
XLSEZSUP
LIEX
Z INF
Onde...
Cpk ≥ 1,30: ótima estabilidade1,00 < Cpk < 1,30: processo capazCpk = 1,00: capacidade marginalCpk < 1,00: processo incapaz
O índice Cp mede o quanto você está distante do Limite de Especificação!!!
OU
Avaliação:
2.4. Capabilidade do processo
2. Capabilidade do processo
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21
Análise de capabilidade do processo – capabilidade potencial Cpm
O índice de capabilidade Cpm é baseado no índice de Taguchi, focando a centralização do processo.
226
T
LIELSECpm
21 pcCpm
μ = média do processoσ = desvio-padrão do processoT = valor alvo, ou média da especificação
O índice Cpm mede o quanto você está distante da média de especificação!!!
2
LIELSET
processo
processoçãoespecifica XX
Onde
OU
2.4. Capabilidade do processo
2. Capabilidade do processo
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σR = espalhamento do processoCr < 75%: processo capaz75% ≤ Cr ≤ 100%: processo capaz com controle apertadoCr > 100%: processo incapaz
CpCr
1
22
Análise de capabilidade do processo – capabilidade potencial Cr
O índice de capabilidade Cr mede o percentual de tolerância (especificação) usado pelo processo.
LIELSECr R
6
2d
RR
O índice Cr é o inverso do índice Cp; porém, em percentual!!!
OU
LICLSC
LIELSELIELSECp
R
6
Avaliação:
2.4. Capabilidade do processo
2. Capabilidade do processo
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Análise de capabilidade do processo – EXERCÍCIO
Calcular e interpretar os índices Cp, Cpk, Cpm e Cr para as curvas X e Y.
Curva Y
Yproc. = 57.50σproc. = 2.50
Curva X
Xproc. = 50.00σproc. = 5.00
2.4. Capabilidade do processo
2. Capabilidade do processo
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24
Análise de capabilidade do processo – EXERCÍCIO
Calcular e interpretar os índices Cp, Cpk, Cpm e Cr para as curvas X e Y.
Curva Y
Yproc. = 57.50σproc. = 2.50
Curva X
Xproc. = 50.00σproc. = 5.00
6
LSLUSLCp
3;
3
LSLXXUSLMÍNCpk
21
CpCpm
.
..
proc
procesp XX
201
1Cpm
Cp
Cr1
1;15*3
3550;
5*3
5065MÍNMÍNCpk
5*6
3565 1,0
1,0
5
5050 0,0
1,0
1
1 1,0
Cur
va X
2.4. Capabilidade do processo
2. Capabilidade do processo
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Análise de capabilidade do processo – EXERCÍCIO
Calcular e interpretar os índices Cp, Cpk, Cpm e Cr para as curvas X e Y.
Curva Y
Yproc. = 57.50σproc. = 2.50
Curva X
Xproc. = 50.00σproc. = 5.00
6
LSLUSLCp
3;
3
LSLXXUSLMÍNCpk
21
CpCpm
.
..
proc
procesp XX
2)3(1
2Cpm
Cp
Cr1
3;15.2*3
355.57;
5.2*3
5.5765MÍNMÍNCpk
5.2*6
3565 2,0
1,0
5.2
5.5750 -3,0
0,632
2
1 0,5
Cur
va Y
2.4. Capabilidade do processo
2. Capabilidade do processo
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Análise de capabilidade do processo – EXERCÍCIO
Calcular e interpretar os índices Cp, Cpk, Cpm e Cr para as curvas X e Y.Índic
e Critérios Curva X Curva Y
Cp 1,0 2,0
Cpk 1,0 1,0
Com 1,0 0,632
Cr 1,0 0,5
1 ≤ Cp ≤ 1,33Processo capaz com controle apertado.
Cpk = 1,0Capacidade marginal.
Estou distante 1,0σ da média de especificação
0,75 ≤ Cr ≤ 1,00Processo capaz com controle apertado.
Cp > 1,33Processo capaz.
Cpk = 1,0Capacidade marginal.
Estou distante 0,632σ da média de especificação
Cr < 0,75Processo capaz.
Cp > 1,331 ≤ Cp ≤ 1,33Cp < 1,33
Cpk ≥ 1,301,00 < Cpk < 1,30Cpk = 1,00Cpk < 1,00
Distância (σ) da média
Cr < 0,750,75 ≤ Cr ≤ 1,00Cr > 1,00
2.4. Capabilidade do processo
2. Capabilidade do processo
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27
6
LIELSEPp
1ˆ
2
n
XX i
σ = desvio-padrão amostral^
R
LIELSECp
6
σR = espalhamento do pRocesso
2d
RSpR
Análise de desempenho do processo – Pp
Pp é o índice de desempenho definido como a “largura da tolerância dividido pelo desempenho do processo”, independente da centralização ou não deste processo.
Pp é expresso como a largura da tolerância dividida por seis vezes o desvio-padrão da amostra.
A única diferença computacional entre Cp e Pp é o uso do desvio-padrão do processo de longo prazo ( σ ).^
2.5. Desempenho do processo
2. Capabilidade do processo
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28
Análise de desempenho do processo – Ppk
Ppk é o índice de desempenho que conta para a centralização do processo.
3;
3
LIEXXLSEMÍNPpk
Ppk < 1 deve indicar que o processo não atende aos mínimos de desempenho de processo.
Ou seja, quanto menor o valor de Ppk, mais deslocado da média de especificação o processo se encontra.
2.5. Desempenho do processo
2. Capabilidade do processo
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29
Exercícios – lista 3